2020-2021长沙市初一数学下期中试卷附答案
二、填空题
13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【 详解】解：根据题意的2a+1+34a=0解得a=2∴ 故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关 的定义是解题的关键
3．C
解析：C 【解析】分析：让 A 点的横坐标减 3，纵坐标加 2 即为点 B 的坐标. 详解：由题中平移规律可知：点 B 的横坐标为 1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点 B 的坐标是（-2，1）． 故选：C. 点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律 是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
过 E 作出 BA 平行线 EF， ∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC AB∥CD，BC∥DE， ∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°, ∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°
【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
8．A
25．解二元一次方程组：
（1）
2x 3 x 3y
y5 2
x 2y 5 （2） 4x y 11
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别． 【详解】
解：由题意可知点 P 的坐标为 2 5,1 3 ，
故选 D． 点睛：本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块 32 块”和因为每块白皮有 3 条边 与黑边连在一起，所以黑皮只有 3y 块，而黑皮共有边数为 5x 块，依此列方程组求解即 可． 解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为 x，y． 则， 解得 ， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 12 块、20 块． 故选 D．
人？
mx y 5
x7
23．甲、乙两名同学在解方程组{
时，甲解题时看错了 m，解得{ 2 ；乙
2x ny 13
y 2
x3
解题时看错了 n，解得{
．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
y 7
3x 1 x 3
24．下列不等式组
1
2
x
1
2x 3
1
，把解集在数轴上表示出来，且求出其整数解.
A．111111
B．1111111
C．11111111
D．111111111
10．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色
皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，
黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）
A．16 块，16 块
B．8 块，24 块
22．2018 年 5 月 12 日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防 灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州 W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生 进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分 100 分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表
13．已知实数 x 的两个平方根分别为 2a1 和 3-4a，实数 y 的立方根为a，则 x 2y 的值
为______． 14．一个样本的 50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1、2、3、4 组的数据的个数分别为 2、8、15、5，则第 5 组的频率为______ 。
15．若不等式组
x a 0 1 2x x
故选 A． 【点睛】 此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．
9．D
解析：D 【解析】 分析：被开方数是从 1 到 n 再到 1（n≥1 的连续自然数），算术平方根就等于几个 1．
详解：∵ 121 =11， 12321 =111…，…， ∴ 12345678987654321 ═111 111 111．
A．(1，0)
B．(2，0)
C．(1，－2)
D．(1，－1)
3．将点 A（1，﹣1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B，则点 B 的坐
标为（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
Hale Waihona Puke 4．如图所示，点 P 到直线 l 的距离是（ ）
A．线段 PA 的长度 B．线段 PB 的长度 C．线段 PC 的长度 D．线段 PD 的长度
2020-2021 长沙市初一数学下期中试卷附答案
一、选择题 1．在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位得到点
Q2,1, 则点 P 的坐标是（ ）
A． (3， 2)
B． 3, 4
C． 7, 4
D． (7， 2)
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方 向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则 表示博物馆的点的坐标为( )
解析：A 【解析】 【分析】 平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动； 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这 个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平 移与旋转定义判断即可． 【详解】 电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；
解析：3 【解析】 【分析】
利用平方根、立方根的定义求出 x 与 y 的值，即可确定 x 2y 的值．
【详解】 解：根据题意的 2a+1+3-4a=0， 解得 a=2，
∴ x 25,y 8 ，
x 2y 25 2 （ 8）=3 ，
故答案为：3． 【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．
组别
分数段
频数
A
50≤x＜60
a
B
60≤x＜70
80
C
70≤x＜80
100
D
80≤x＜90
150
E
90≤x＜100
120
合计
b
根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=
，b=
；
（2）扇形统计图中，m 的值为
，“D”所对应的圆心角的度数是
度；
（3）本次调查测试成绩的中位数落在
组内；
（4）若参加学习的同学共有 2000 人，请你估计成绩在 90 分及以上的同学大约有多少
14．4【解析】【分析】根据总数计算出第 5 组的频数用第 5 组的频数除以数据 总数就是第五组的频率【详解】解：第 5 组的频数：50-2-8-15-5=20 频率为： 20÷50=04 故答案为：04【点睛】本题考查频数
解析：4 【解析】 【分析】 根据总数计算出第 5 组的频数，用第 5 组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】 解：第 5 组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为：0.4．
2
恰有四个整数解，则
a
的取值范围是_________.
16．如图，将周长为 20 个单位的 ABC 沿边 BC 向右平移 4 个单位得到 DEF ，则四边
形 ABFD 的周长为__________．
17．比较大小 1- 5 ______ 1 ．（填“>”、“<”或“=”）
2
2
18．在整数 20200520 中，数字“0”出现的频率是_________．
5．若 x y ，则下列变形正确的是（ ）
A． 2x 3 2y 3 B． x b y b C． 3x 3y
D． x y 33
6．若 x 1 x y 0 ，则 xy 的值为（ ）
A．0
B．1
C．－1
D．2
7．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )
C．20 块，12 块
D．12 块，20 块
11．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2 的度数为（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
12．如图，如果 AB∥CD，那么下面说法错误的是（ ）
D．45°
A．∠3=∠7
二、填空题
B．∠2=∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D．∠4=∠8
【点睛】 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
6．C
解析：C 【解析】
解：∵ x 1 x y 0 ，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以 xy=﹣1．故选
C．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 在图中过 E 作出 BA 平行线 EF，根据平行线性质即可推出∠AEF 及∠DEF 度数，两者相加 即可. 【详解】
11．B
解析：B 【解析】 分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图，
∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选 B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
2020-2021学年度七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年度第二学期期中考试试卷七年级数学满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本大题共10分，每小题3分，共30分） 1.下列图中,∠1和∠2是对顶角的有( )个.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3.已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ）A 、4B 、－4C 、3D 、－3 4．下列说法错误的是（ ）A 、1)1(2=-B 、113-=-C 、2的平方根是2±D 、81-的平方根是9±5．在实数，，，0，﹣1.414，，中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6.下列命题是真命题的是（ ）A 、邻补角相等B 、对顶角相等C 、内错角相等D 、同位角相等 7．如题7图，能够判断AD ∥BC 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4C ．∠B=∠DD ．∠3=∠4 题7图8.将点P （2，1）向左平移2个单位后得到P ’，则P ’的坐标是（ ） A 、（2，3） B 、（2，-1） C 、（4，1） D 、（0，1）9．如题9图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠BOD 的度数为（ ） A ．28° B ．52°C ．62°D ．118°题9图10.如题10图，原来是完全重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 的距离，就得到此图形，则阴影部分面积是（ ）平方厘米 A 、24 B 、20 C 、32.5 D 、60题10图 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如题11图，AB 、CD 相交于点O ，射线OE 在∠DOB 的内部， 则∠AOD 的邻补角是________________．12．9的平方根是_______，4的算术平方根是_________，13.如题13图，直线a 与直线b 、c 分别相交于点A 、B ，将直线b 绕点A 转动，当∠1=∠ 时，c ∥b ；14．5的相反数是______，绝对值是_______． 15．已知｜x+1｜+=0,则P （x,y ）在第_____________象限．16．1+x 的算术平方根是3，则x ＝________． 题13图 17.在y 轴上且到点A （0，－3）的线段长度是4的点B 的坐标为_______________. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算：2252383+--+19.如图题19图，将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A'B'C'，请画出平移后的图形，并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
湖南省长沙市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版,含答案)
2020—2021学年度第二学期期中考试试卷初一 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.小明坐在第3行第5列，简记为（3，5），小刚坐在第4行第2列，应记为（ ） A.（2，4） B.（4，3） C.（4，2） D.（3，2）2.根据《九章算术》记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）A.B.1-C.2-D.π-3.m 的取值范围是（ ）A.2m >-B.2m ≥-C.2m <-D.2m ≤- 4.已知点M （5-，2），则点M 到y 轴的距离为（ ） A.2 B. 2- C.5 D.5-5.如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．25°第5题图 第7题图 第8题图6.2021年长沙市中考由等级制改为总分制，为了落实教育部“五育并举”的要求，体育以分值纳入中考，占40分.为了带动学生的体育热情，麓山初一年级王老师寒假期间号召学生及家长每天早上西湖毅跑，第一天参加毅跑的学生比家长多30人，并且家长人数的3倍与学生人数之和为150，则第一天学生及家长共有多少人参加？（ ） A.60 B.90 C.120 D.1507.如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 8.如图：下列能判断AB ∥CD 的是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠A+∠ABC=180° 9.已知方程组224x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +=，则k 的值为（ ）A.2-B.4-C.2D.410.下列命题中，真命题的个数是（ ） ①算术平方根等于本身的数是0或1；②x 轴上的点必须是纵坐标为0，横坐标不为0；3±；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离； ⑤若b //a ，c //a ，则b //c A.1 B.2 C.3 D. 411如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB ∥CD ，若∠DFC ′=50°，则∠AEF=（ ） A.66° B.56° C.68° D.58°第11题图 第12题图12.如图，点A （0，1），点A 1（2，0），点A 2（3，2），点A 3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A 100的坐标为（ ） A.（101，100） B.（150，51） C.（150，50） D.（100，55）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13.已知二元一次方程341x y -=，则用含x 的代数式表示y 是 .14.如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF ．如果AC 与DE 的交点G 恰好为AC 的中点，DF=4，那么AG= .15.已知a 、b 是两个相邻的整数，且a b <<，则a b +的值为 . 16.已知x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式17814a b -+的值是 .17.若实数a ，b 满足0a b <<，则a b -的结果是 ._18.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2-，0），点B 在x 轴上，A ，B 两点间的距离B 的坐标是 .三、解答题（本大题共9个小题，共66分） 19.（8分）计算（122（2）202011-++20.（10分）解二元一次方程组：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）()11235x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1-，0），B （2-，3），C （3-，1），将△ABC 向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A'B'C'. （1）画出平移后的△A'B'C'； （2）写出C'的坐标； （3）求出△ABC 的面积.22.（6分）甲乙两人同时解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩；乙只抄错c而其他运算全正确，解得26xy=⎧⎨=-⎩. 求a，b，c的值.23.（6分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．已知∠AOC=60°，且∠COE：∠AOE=2：3，求∠DOE的度数．A、24.（6分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25.（8分）补全证明过程：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（）∴∠2=∠DMN（等量代换）∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠C=∠D（已知）∴∠DBC+∠D=180°（等量代换）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（）26.（8分）2021年是中国共产党建党100周年了，在全党开展党史学习教育，是党中央作出的重大决策。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中综合练习 (word版 含答案)
湘教版七下数学期中综合练习(二)一、选择题1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A ．(x +2y )(x −2y )=x 2−4y 2 B ．x 2y −xy 2−1=xy (x −y )−1C ．a 2−4ab +4b 2=(a −2b )2D ．ax +ay +a =a (x +y )+a2. 如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是 ( )A ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2B ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+ab +bc +acC ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2acD ． (a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +3bc +4ac3. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图 ①，② 两种方式摆放，则图 ② 的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含 a ，b 的式子表示）( )A ． (a +b )2B ． (a −b )2C ． 2abD ． ab4. 方程组 {x −z =4,z −2y =−1,x +y −z =−1 的解是 ( )A ． {x =7,y =−5,z =−11B ． {x =−7,y =5,z =−11C ． {x =−7,y =−5,z =−11D ． {x =7,y =−5,z =115. 已知一等腰三角形的两边长 x ，y 满足方程组 {2x −y =3,3x +2y =8, 则此等腰三角形的周长为 ( )A ． 5B ． 4C ． 3D ． 5 或 46. 已知 x =2，y =−1，z =−3 是三元一次方程组 {mx −ny −z =7,2nx −3y −2mz =5,x +y +z =k. 的解，则 m 2−7n +3k的值为 ( )A ． 125B ． 119C ． 113D ． 717. 已知直线 y =2x 与 y =−x +b 的交点的坐标为 (1,a )，则方程组 {2x −y =0,x +y =b 的解是 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =2,y =1C ． {x =2,y =3D ． {x =1,y =38. 把多项式 a 2−9a 分解因式，结果正确的是 ( ) A ． a (a −9) B ． a (a +3)(a −3) C ． (a +3)(a −3) D ． (a −3)2−9 9. 已知 ∣x −8y ∣+2(4y −1)2+3∣8z −3x ∣=0，则 x +y +z = ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 10. 已知 x +y =5，xy =6，则 x 2+y 2 的值是 ( )A ．1B ．13C ．17D ．25 11. 今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场），记分办法是胜 1 场得 3 分，平1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有 A ．2 种 B ．3 种 C ．4 种 D ．5 种 12. 若 x 2+2(m −3)x +16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )A ． 3B ． 7C ． −5D ． 7 或 −113. 已知 {x =−1,y =2 是二元一次方程组 {3x +2y =m,nx −y =1 的解，则 m −n 的值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．414. (x 2+px +8)(x 2−3x +q ) 乘积中不含 x 2 项和 x 3 项，则 p ，q 的值A ．p =0,q =0B ．p =3,q =1C ．p =−3,q =−9D ．p =−3,q =115. 有理数 a ，b ，c 在数轴上所对应的点如图所示，则 M =a∣−ac −b∣+a∣ab +c∣+a 2∣c −b∣ 与 0的大小关系是 ( )A ． M >0B ． M =0C ． M <0D ．无法判断二、填空题16. 已知三角形的三边长 a ，b ，c 满足 {a −3b +2c =0,b −3c +2a =0,c −3a +2b =0, 则该三角形一定是 ．17. 填空．（1）已知 x +y =5，xy =3，则 x 2+y 2 的值为 ． （2）已知 x −y =5，x 2+y 2=51，则 (x +y )2 的值为 ．（3）已知 x +y +z =1，x 2+y 2−3z 2+4z =7，则 xy −z (x +y ) 的值为 ．18. 已知实数 m ，n ，p ，q 满足 m +n =p +q =4，mp +nq =6，则 (m 2+n 2)pq +mn (p 2+q 2)= ．19. 学校的某社团组织了一次智力竞赛，共 a ，b ，c 三题，每题或者得满分或者得 0 分，其中题 a满分 10 分，题 b 、题 c 满分均为 15 分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 2 人，答对其中两道题的有 14 人，答对题 a 的人数与答对题 b 的人数之和为 29，答对题 a 的人数与答对题 c 的人数之和为 27，答对题 b 的人数与答对题 c 的人数之和为 20，则这个社团的平均成绩是 分．20. 若方程 mx +ny =6 的两个解是 {x =1,y =1, {x =2,y =−1, 则 m = ，n = ．三、解答题21. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 a ，正方形 BEFG 的边长为 b (b <a )，点 G 在边 BC 上，点 E 在边 AB 的延长线上，DE 交边 BC 于点 H ，连接 FH ，DF ．(1) 用 a ，b 表示 △DHF 的面积，并化简．(2) 如果点 M 是线段 AE 的中点，连接 MC ，MF ，CF ．①用 a ，b 表示 △MCF 的面积，并化简． ②比较 △MFC 的面积和 △DHF 的面积的大小．22. 已知 a +b =3，ab =−2，求下列各式的值．(1) a 2+b 2； (2) (a −b )2．23. 分解因式：(1) 9−a 2． (2) 3x 2−18x +27．24.阅读理解：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m，n的值．解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0，∴(m−n)2=0且(n−4)2=0，∴m=n=4．方法应用：(1) a2+4a+b2+4=0，则a=，b=；(2) 已知x+y=8，xy−z2−4z=20，求(x+y)z的值．。
2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)
A. B.
C. D.
5.如图， ， ，则 度数为（）
A. B. C. D.
6.如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
12.三角形的三边长为3、7、x，则x的取值范围是______
13.已知方程 ，用含 代数式表示 ，则 __________．
14.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺（两边a b）如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．
15.若 是完全平方式．则 的值是________．
16.如果两数x、y满足 ，那么x2－y2＝________．
A. B. C.1D.2
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解： 的一组解是 ，
，
解得： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的解法及二元一次方程的解的定义是解题的关键．
C、（a2）3=a6，故本选项不合题意；
D、a2与a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2.下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）
A. B.
C. D.
【2题答案】
【答案】B
4.下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
2020-2021学年度七年级下学期期中考试数学试卷(附答案)
七年级下学期期中考试数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《整式的乘除》～第三章《变量之间的关系》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1.用100元钱在网上书店恰好可购买m本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式()A. y=n(100m +0.6) B. y=n(100m)+0.6C. y=n(100m+0.6)D. y=100mn+0.62.已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P(P为整数)的对应关系如下表所P(kg)12345…C(元)2 2.53 3.54…则C与P之间的关系式为()A. C=0.5(P−1)B. C=2P−0.5C. C=2P+0.5D. C=2+0.5(P−1)3.如图，直线a，b相交于点O.如果∠1+∠2=60∘，那么∠3是()A. 150∘B. 120∘C. 60∘D. 30∘4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条5.计算(−3a2)2÷a2的结果是()A. −9a2 B. 6a4 C. 3a2D. 9a26.一个多项式除以2x2y，其商为(4x3y2−6x3y+2x4y2)，则这个多项式为()A. 2xy−3x+x2yB. 8x6y2−12x6y+4x8y2C. 2x−3xy+x2yD. 8x5y3−12x5y2+4x6y37.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些():温度(℃)−20−100102030声速(m/s)318324330336342348下列说法中错误的是()A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B. 温度越高，声速越快C. 当空气温度为20℃时，5s内声音可以传播1740mD. 温度每升高10℃，声速增加6m/s8.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的关系的图象.下列说法错误的是()A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B地比乙到A地早1小时129.已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是()B.A.C. D.10.若∠1与∠2是内错角，∠1=30°，则∠2=()A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 大小不能确定×103)=106；③−3xy·11.下列等式：①3a3·(2a2)2=12a12；②(2×103)×(12(−2xyz)2=12x3y3z2；④4x3·5x4=9x12，其中正确的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个12.在数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−3x2(2x−+1)=−6x3+3x2y−3x2，那么方框中的是()A. −yB. yC. −xyD. xy13.已知2m=3，3m=2，则6m等于()A. 1B. 1.5C. 5D. 614.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是()A. ∠1与∠4是同位角B. ∠2与∠4是同旁内角C. ∠3与∠4是同旁内角D. ∠2与∠3是内错角15.一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是()A.B.C.D.卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是________.(把你认为正确结论的序号都填上)17.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是．18.一块长方形草坪的面积为4a2−6ab+2a，若它的一条边长为2a，则它的周长是．19.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=3∠3，∠2=75∘，则∠4=．20.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）先化简，再求值：(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)，其中a=−1．222.（8分）如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．23.（12分）下图为小强在早晨８时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图。
2020年长沙市初一数学下期中试卷(附答案)
解析：C 【解析】
【分析】 根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是 11 的幂，再根据底数的大小进行判断即 可 【详解】 解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C． 【点睛】 本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以 11 为指数的幂的形式．
6．B
解析：B 【解析】 过 E 作 EF∥AB，求出 AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC， ∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案． 解：
过 E 作 EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC 为直角， ∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选 B． “点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．
B. 1 3， AD / /BC ,此项正确，不合题意；
C. ∵∠2=∠4， ∴CD∥AB， ∴不能判定 AD / /BC ，此项错误，符合题意；
D. CBE DAE ， AD / /BC ,此项正确，不合题意．
故选：C． 【点睛】 本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据平移的概念，依次判断即可得到答案； 【详解】 解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平 移变换，简称平移，判断： A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误； B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确； C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误； D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误． 故选 B． 【点睛】 本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移 动，叫做平移变换，简称平移．
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)
2020-2021长沙市七年级数学下期中试卷(含答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°2．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°3．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．10x x y -+=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．设42-的整数部分为a，小整数部分为b，则1ab-的值为（）A．2-B．2C．212+D．212-7．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块8．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm9．已知关于x，y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，则n-m的值是( )A．6B．3C．-2D．1 10．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3 11．下列各组数中互为相反数的是（）A．32(3)-B．﹣|2|2）C3838-D．﹣2和1 212．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a的度数为（）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70° 二、填空题 13．比较大小：-________-3. 14．不等式2(1-x )-4<0的解集是____________15．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．16．如图，点,A B 的坐标分别是()1,0、()0,2，把线段AB 平移至11A B 时得到点1A 、1B 两点的坐标分别为()3,b ，(),4a ，则+a b 的值是__________.17．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．19．知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则ba =______．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．三、解答题21．A ，B 两种型号的空调，已知购进3台A 型号空调和5台B 型号空调共用14500元；购进4台A 型号空调和10台B 型号空调共用25000元．（1）求A ，B 两种型号空调的进价；（2）若超市准备用不超过54000元的资金再购进这两种型号的空调共30台，求最多能购进A 种型号的空调多少台？22．计算：（1311689-（2）2012( 3.14)||4π-+---23．在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b=_____，得8分所对应扇形的圆心角度数为_____；（3）若本校共有3000名初一学生，请估算体育测试成绩为10分的人数．24．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．25．补全解答过程：AB CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分已知：如图，直线//∠=︒．求1∠，360FGB∠的度数．解：EF与CD交于点H，（已知）∴∠=∠．（_______________）34∠=︒，（已知）360460∴∠=︒．（______________）AB CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）//4180∴∠+∠=︒（_____________）FGB∴∠=_______︒FGB∠，（已知）GM平分FGB∴∠=_______︒．（角平分线的定义）1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1003．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误；故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．5．C解析：C【解析】10x x y-+=，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵1＜2＜4，∴12＜2，∴﹣2＜2-＜﹣1，∴2＜423，∴a=2，b=42222=22-∴1222 2212222ab+-==-=--．故选D．【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．8．C解析：C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．考点：平移的性质.9．B解析：B【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．【详解】把12xy=⎧⎨=⎩代入3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩得：325226mn-=⎧⎨+=⎩，解得：m=-1，n=2，∴n-m=2-(-1)=3．故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A 、2(3)-＝3，3和2(3)-两数不互为相反数，故本选项错误；B 、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|和﹣（﹣2）两数互为相反数，故本选项正确；C 、﹣38＝﹣2，38-＝﹣2，﹣38和38-两数不互为相反数，故本选项错误；D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE)÷2==55°，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.14．x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理再利用不等式的基本性质将两边不等式同时加2再除以-2不等号的方向改变【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-解析：x>-1【解析】【分析】先将不等式左边去括号进行整理，再利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加2再除以-2，不等号的方向改变．【详解】解：2(1-x)-4<02-2x-4<0-2x-2<0-2x<2x>-1.故答案为：x>-1.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．15．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x−20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°. 故答案为70°或86°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．6【解析】【分析】直接利用的取值范围得出ab 的值即可得出答案【详解】∵ab 为两个连续的整数且∴a=2b=3∴3×2=6故答案为：6【点睛】此题考查估算无理数的大小正确得出ab 的值是解题关键解析：6【解析】【分析】a ，b 的值，即可得出答案．【详解】∵a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，∴a=2，b=3，∴ba =3×2=6． 故答案为：6．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．20．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．三、解答题21．（1）A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）10台【解析】【分析】(1)设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题目意思列二元一次方程组求解即可得到答案；(2)设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意列不等式求解再取取整数的最大值即可得到答案；【详解】解：（1）设A 种型号空调的进价为x 元，B 种型号空调的进价为y 元，根据题意，可列方程组为351450*********.x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：20001700.x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种型号空调的进价为2000元，B 种型号空调的进价为1700元；（2）设能购进A 种型号的空调m 台，则购进B 种型号的空调30-m 台，根据题意，可列不等式为20001700(30)54000m m +-≤解不等式，得10m ≤∵m 取最大正整数，∴m=10.答：最多能购进A 种型号的空调10台【点睛】本题主要考查了二元一次方程与一元一次不等式的应用，等根据题目意思列出正确的式子求解是解题的关键．22．(1)53；(2)1. 【解析】【分析】 （1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行运算即可；（2）根据题意利用负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法进行运算即可.【详解】解：（1 1423=-- 53= （2）2012( 3.14)||4π-+--- 11144=+- 1=【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质和负指数幂与零指数幂的运算法则以及去绝对值的方法是解题的关键.23．（1）图见详解；（2）60，36°；（3）1800.【解析】【分析】（1）根据题意用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）根据题意用10分的人数除以总人数求出b 的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）根据题意用成绩为10分人数除以600再乘以本校共有3000名初一学生，即可得出体育测试成绩为10分的人数．【详解】解：（1）10分的女生人数有600-20-10-40-20-80-70-180=180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：100%60%360600⨯=，则b=60， 得8分所对应扇形的圆心角度数为：402033606060+︒⨯=︒. 故答案为：60，36°.（3）根据题意得：18018030001800600+⨯=（人）. 即体育测试成绩为10分的人数为10人.【点睛】 本题考查的是条形统计图的综合运用．注意掌握读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（1）145；（2）①216，②该校视力低于4.8的学生数为604人.【解析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）①利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；②利用各班的人数乘以对应的比例求解．详解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=145（人），故答案是：145；（2）①九年级视力不低于4.8的学生约有540×2030+20=216（人）， 故答案是：216；②该校视力低于4.8的学生数360×1045+400×2550+540×3050=604（人）． 点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF 与CD 交于点H ，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．。
2020-2021长沙市七年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)
2020-2021长沙市七年级数学下期中第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9 2．如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，D 40∠=︒，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A ．当C 40∠=︒时，AB//CDB ．当A 40∠=︒时，BC//DEC ．当E 120∠=︒时，CD//EFD ．当BOC 140∠=︒时，BF//DE3．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．4．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩ C ．50x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =-⎧⎨=⎩5．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．下列所示的四个图形中，∠1＝∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①④C ．①②③D ．①②④7．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8 9．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( )A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm10．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,8 11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．无数 二、填空题 13．比较大小：-________-3. 14．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．15．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．16．如果∠A 与∠B 的两边分别平行,∠A 比∠B 的3倍少36°，则∠A 的度数是________.17．如图所示，直线a∥b，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM⊥b，垂足为点M ，若∠l=58°，则∠2= ___________ .18．已知ABC ∆的面积为16，其中两个顶点的坐标分别是()()7,0,1,0A B -，顶点C 在y轴上，那么点C的坐标为____________19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．20．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为_____________．三、解答题21．某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a=，c=；（2）请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应的数据)（3）若该校九年级共有500名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人22．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO 平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．（1）求三角形ABO 的面积；（2）作出三角形ABO 平移之后的图形三角形A ′B ′O ′,并写出A ′、B ′两点的坐标分别为A ′ 、B ′ ；（3）P （x ，y ）为三角形ABO 中任意一点，则平移后对应点P ′的坐标为 ．23．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.24．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．25．真假命题的思考.一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②若22a b =，则a b =③若α∠和β∠的两边所在直线分别平行，则αβ∠=∠.小明和小丽对话如下，小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④②-①得：y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】选项A 中，∠C 和∠D 是直线AC 、DE 被DC 所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；选项B 中，不符合三线八角，构不成平行；选项C 中，∠E 和∠D 是直线DC 、EF 被DE 所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；选项D 中，∠BOC 的对顶角和∠D 是直线BF 、DE 被DC 所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．【详解】解：A 、错误，因为∠C ＝∠D ，所以AC ∥DE ；B 、错误，不符合三线八角构不成平行；C 、错误，因为∠C +∠D ≠180°，所以CD 不平行于EF ；D 、正确，因为∠DOF ＝∠BOC ＝140°，所以∠DOF +∠D ＝180°，所以BF ∥DE ． 故选：D ．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．3．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩． 故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 6．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义（在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角），即可得到答案；【详解】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选D ．【点睛】本题主要考查了同位角的概念，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．7．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．8．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．10．C解析：C【解析】【分析】根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．【详解】点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，故D（0，1）．故选C．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为， |-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.14．3m－n＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m－n＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m－n＜10故答案为：3m－n＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．15．4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球y个B品牌足球根据总价＝单价×数量即可得出关于xy的二元一次方程结合xy均为正整数即可得出各进货方案此题得解【详解】解：设购买x个A品牌足球y个B品牌足球依题意解析：4【解析】【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16．18°或126°【解析】【分析】根据题意可知∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36°或∠A=∠B∠A=3∠B-36°将其组成方程组即可求得【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°∠A=3∠B-36解析：18°或126°【解析】【分析】根据题意可知，∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，或∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，将其组成方程组即可求得．【详解】根据题意得：当∠A+∠B=180°，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=126°；当∠A=∠B，∠A=3∠B-36°，解得：∠A=18°；∴∠A=18°或∠A=126°．故答案为18°或126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补,本题还考查了方程组的解法．17．32°【解析】【分析】根据在同一平面内垂直于两条平行线中的一条直线那么必定垂直于另一条直线推知AM⊥a；然后由平角是180°∠1=58°来求∠2的度数即可【详解】∵直线a∥bAM⊥b∴AM⊥a；∴∠解析：32°【解析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直线”推知AM ⊥a ；然后由平角是180°、∠1=58°来求∠2的度数即可．【详解】∵直线a ∥b ，AM ⊥b ，∴AM ⊥a ；∴∠2=180°-90°-∠1； ∵∠1=58°，∴∠2=32°．故答案是：32°．18．或【解析】【分析】已知可知AB=8已知的面积为即可求出OC 长得到C 点坐标【详解】∵∴AB=8∵的面积为∴=16∴OC=4∴点的坐标为(04)或(0-4)故答案为：(04)或(0-4)【点睛】本题考查解析：(0,4)或(0,4) -【解析】【分析】已知()()7,0,1,0A B -，可知AB=8，已知ABC ∆的面积为16，即可求出OC 长，得到C 点坐标．【详解】∵()()7,0,1,0A B -∴AB=8∵ABC ∆的面积为16 ∴12AB OC ⨯⨯=16 ∴OC=4 ∴点C 的坐标为(0,4)或(0,-4)故答案为：(0,4)或(0,-4)【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的性质，已知两点坐标可得出两点间距离长度，如果此两点在坐标轴上，求解距离很简单，如果不在坐标轴上，可通过两点间距离公式求解．19．（32）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论【详解】∵将线段AB 沿x 轴的正方向平移若点B 的对应点B′的坐标为（20）∵-1+3=2∴0+3=3∴A′（32）故答案为：（32）【点睛】本题考查了解析：（3，2）【解析】【分析】根据平移的性质即可得到结论．∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．20．x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3x−4)在x轴上∴x−4=0解得：x=4故答案为：x=4解析：x=4【解析】【分析】【详解】解：∵点P(x+3，x−4)在x轴上，∴x−4=0，解得：x=4，故答案为：x=4．三、解答题21．（1）0.2，16；（2）答案见解析；（3）280【解析】【分析】（1）由题意根据0≤x＜20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，c的值即可；（2）根据题意求出40≤x＜60的频数，并补全条形统计图即可；（3）根据题意求出“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的频率，乘以500即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：a=10÷（5÷0.1）=0.2，b=0.14×（5÷0.1）=7，c=50-（5+10+7+12）=16.故答案为：0.2；16.（2）b=0.14×（5÷0.1）=7，如图所示，40≤x＜60柱高为7；（3）161250028050+⨯=（人）.则“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生约有280人．【点睛】本题考查频数（率）分布直方图以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′(6,2)；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).【解析】分析：()1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.()2根据点O'的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出,A B''的坐标.()3根据()2中的平移规律解答即可.详解：()111134231224 4.222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()2O的对应点O′的坐标为()4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.如图所示：点A′(2,0) 、点B′(6,2)；()3点P'的坐标为()43.x y++，点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.23．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.24．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题；【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；（2）命题②为假命题，举反例如下：当1a =，1b =-时，221a b ==，但a b .命题③为假命题，举反例如下： α∠和β∠的两边所在直线分别平行，如图180αβ∠+∠=︒，但αβ∠≠∠.【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键。
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. (2020·内蒙古自治区·期中考试)方程2x −1y =0，3x +y =0，2x +xy =1，3x +y −2x =0，x 2−x +1=0中，二元一次方程的个数是( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个2. (2021·天津市县·月考试卷)如图，CD ⊥AB 于D.且BC =4，AC =3，CD =2.4.则点C 到直线AB 的距离等于( )A. 4B. 3C. 2.4D. 23. (2020·山东省青岛市·期末考试)如图，△DEF 是由△ABC 通过平移得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上．若BF =14，EC =6.则BE 的长度是( )A. 2B. 4C. 5D. 34. (2021·山西省阳泉市·月考试卷)下列语句正确的是( )A. 16的算术平方根是4B. −3是27的立方根C. 125216的立方根是±56D. (−1)2的立方根是−15. (2021·北京市市辖区·期末考试)在平面直角坐标系中，点P(−2,x 2+1)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2020·四川省成都市·期中考试)一个正数的两个平方根分别是2a −1与−a +2，则a的值为( )A. −1B. 1C. 2D. −27. (2021·湖南省长沙市·期中考试)有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.正确命题的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 58. (2020·全国·期末考试)点P(m +3,m −1)在x 轴上，则点P 的坐标为( )A. (0,−2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,−4)9. (2021·湖南省长沙市·期中考试)已知√a −b +4+√a +b =0，则a 2的值为( )A. 0B. 1C. 4D. −410. (2021·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值是( )A. −34B. 34C. 43D. −4311. (2020·河南省·期中考试)如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为( )A. (3,1)B. (−1,1)C. (3,5)D. (−1,5)12. (2021·重庆市市辖区·月考试卷)玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x 天，乙种玩具零件y 天，则有( )A. {x +y =6024x =12y B. {x +y =6012x =24y C. {x +y =602×24x =12yD. {x +y =6024x =2×12y二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. (2020·广东省广州市·单元测试)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是______．14. (2021·湖北省武汉市·月考试卷)在3.14，227，−√3，√83，π，2.010010001这六个数中，无理数有______ 个.15. (2021·湖南省长沙市·期中考试)如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE =60°，则∠BOD 等于______ ．16. (2019·河南省洛阳市·月考试卷)已知√102.01=10.1，则√1.0201=______． 17. (2021·湖南省长沙市·期中考试)已知点A(3a +5,a −3)A 到两坐标轴的距离相等，则a = ______ ．18. (2018·全国·模拟题)定义运算“∗”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3=______． 三、解答题（本大题共9小题，共66.0分） 19. (2021·湖南省长沙市·期中考试)计算题：(1)6×√19−√273+(√2)2；(2)2√2+√9+√−83+|√2−2|．20. (2021·湖南省长沙市·期中考试)解二元一次方程组：(1){2x −3y =1y =x −4；(2){4x −2y =53x −4y =15．21. (2021·湖南省长沙市·期中考试)如图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上． (1)将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；图中线段AB 的长度为______ ；(2)写出△A 1B 1C 1的顶点坐标：A 1 ______ ，B 1 ______ ，C 1 ______ ； (3)求△A 1B 1C 1的面积．22. (2019·湖北省鄂州市·期末考试)甲、乙二人解关于x 、y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8，甲正确地解出{x =3y =−2，而乙因把C 抄错了，结果解得{x =−2y =2，求出a 、b 、c 的值，并求乙将c 抄成了何值？23. (2020·江苏省连云港市·期末考试)如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，垂足分别为D 、F ，∠2+∠3=180°，试说明：∠GDC =∠B.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知) ∴∠ADB =∠EFB =90°______， ∴EF//AD(______)， ∴______+∠2=180°(______). 又∵∠2+∠3=180°(已知)， ∴∠1=∠3(______)， ∴AB//______(______)， ∴∠GDC =∠B(______).24.(2021·湖南省长沙市·月考试卷)如图，已知DC//FP，∠1=∠2，∠FED=30°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG．(1)说明：DC//AB；(2)求∠PFH的度数．25.(2021·湖南省·月考试卷)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？26. (2021·湖南省长沙市·期中考试)我们知道方程2x +3y =12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由2x +3y =12，得：y =12−2x 3=4−23x(x 、y 为正整数).要使y =4−23x 为正整数，则23x 为正整数，可知：x 为3的倍数，且23x <4，从而x =3，代入y =4−23x =2.所以2x +3y =12的正整数解为{x =3y =2．(1)请你直接写出方程3x +2y =8的正整数解______ ． (2)若6x−3为自然数，则满足条件的正整数x 的值有______ ． A .3个 B .4个 C .5个 D .6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =92x +ky =10的解是正整数，求整数k 的值．27.(2019·辽宁省鞍山市·期末考试)已知：AB//CD，EF分别与AB、CD交于点E、F，FG平分∠EFC，点P、M分别为直线AB，线段EF上的点．(1)如图1，PG平分∠APM，若PM⊥EF交CD于点Q，求∠G的度数；(2)如图2，FN平分∠PFE交AB于点N，NH⊥FG于点H，当点P在射线EB上运动(不与点E重合)时，请你直接写出∠EPF与∠FNH的关系．答案和解析1.【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【分析】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键.含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.根据定义可判断．【解答】解：2x−1y=0不是整式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1，xy是二次，故不是二元一次方程；3x+y−2x=0是二元一次方程；x2−x+1=0，x2是二次，故不是二元一次方程．故选D．2.【答案】C【知识点】点到直线的距离【解析】解：由题意得点C到直线AB的距离等于CD的长，故选：C．根据点到直线的距离的定义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是直线外的点到直线的垂线段的长度是解题关键．3.【答案】B【知识点】平移的基本性质【解析】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=1(BF−EC)，2∵BF =14，EC =6， ∴BE =12(14−6)=4．故选：B ．根据平移的性质可得BE =CF ，然后列式其解即可．本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE =CF 是解题的关键．4.【答案】A【知识点】算术平方根、立方根【解析】解：A 、16的算术平方根是4，故选项正确； B 、3是27的立方根，故选项错误； C 、125216的立方根是56，故选项错误； D 、(−1)2的立方根是1，故选项错误． 故选：A ．根据算术平方根，立方根的定义找到正确选项即可．本题考查了立方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；任意一个数的立方根只有1个．5.【答案】B【知识点】非负数的性质：偶次方、平面直角坐标系中点的坐标 【解析】解：∵x 2≥0， ∴x 2+1≥1，∴点P(−2,x 2+1)在第二象限． 故选：B ．根据非负数的性质确定出点P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】A【知识点】平方根【解析】解：由题意可知：2a−1−a+2=0，解得：a=−1故选：A．根据一个正数的平方根的性质即可求出a的值．本题考查平方根的性质，解题的关键是一个正数的平方根互为相反数从而列出方程求出a的值．7.【答案】B【知识点】证明与定理【解析】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．②两点之间，线段最短，是真命题．③相等的角是对顶角，是假命题，对顶角相等，反之不成立．④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题．⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题．故选：B．根据平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，对顶角的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】C【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P(m+3,m−1)在x轴上，∴m−1=0，解得m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为(4,0)．故选：C．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．9.【答案】C【知识点】非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵√a −b +4+√a +b =0，∴{a −b +4=0a +b =0， 解得：{a =−2b =2∴a 2的值为：22=4．故选：C ．直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．10.【答案】B【知识点】解三元一次方程组*、灵活选择解法解二元一次方程(组)、二元一次方程组的解【解析】解：解方程组{x +y =5k x −y =9k得：{x =7k y =−2k ， ∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k x −y =9k的解也是二元一次方程2x +3y =6的解， ∴代入得：14k −6k =6，解得：k =34，故选：B ．先求出方程组的解，把x 、y 的值代入方程2x +3y =6，即可求出k ．本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k 的方程是解此题的关键． 11.【答案】C【知识点】坐标与图形性质、图形与坐标、正方形的性质【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴， ∴点B 的横坐标为：−1+4=3，纵坐标为：1．∴点B 的坐标为(3,1)．∴点C 的横坐标为：3，纵坐标为：1+4=5．∴点C 的坐标为(3,5)．故选项A 错误，选项B 错误，选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．根据正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，可以得到点B 的坐标，根据点B 的坐标可以得到点C 的坐标．本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．12.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：根据总天数是60天，可得x +y =60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x =12y ．则可列方程组为{x +y =602×24x =12y． 故选：C ．根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x 天能够生产24x 个甲种零件，y 天能够生产12y 个乙种零件．此题中的等量关系有：①总天数是60天；②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x =12y ．此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．13.【答案】(2,−1)【知识点】有序数对确定位置、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，所以可得点C 的坐标为(2,−1)，故答案为：(2,−1)．根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C 的关系进行解答即可．此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C 的关系解答． 14.【答案】2【知识点】无理数、算术平方根、立方根【解析】解：3.14，2.010010001是有限小数，属于有理数；22是分数，属于有理数；73=2，是整数，属于有理数；√8无理数有−√3，π，共2个．故答案为：2．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15.【答案】30°【知识点】垂线的相关概念及表示、对顶角、邻补角【解析】解：∵OE⊥AB，∠AOE=90°，∵∠COE=60°，∴∠AOC=∠AOE−∠COE=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30°．根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．16.【答案】1.01【知识点】算术平方根【解析】解：∵√102.01=10.1，∴√1.0201=1.01；故答案为：1.01．根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．17.【答案】−12或−4【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵A(3a +5,a −3)且点A 到两坐标轴的距离相等，∴3a +5+a −3=0或3a +5=a −3，解得：a =−12或a =−4，故答案为：−12或−4．直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案． 题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 18.【答案】10【知识点】二元一次方程(组)、新定义型【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：{a +2b =54a +b =6， 解得：a =1，b =2，则2∗3=4a +3b =4+6=10，故答案为：10．已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=6×13−3+2=2−3+2=1；(2)原式=2√2+3−2+2−√2=√2+3．【知识点】实数的运算【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.【答案】解：(1){2x −3y =1①y =x −4②，把②代入①得：2x −3(x −4)=1，去括号得：2x −3x +12=1，解得：x =11，把x =11代入②得：y =7，则方程组的解为{x =11y =7； (2){4x −2y =5①3x −4y =15②， ①×2−②得：5x =−5，解得：x =−1，把x =−1代入①得：−4−2y =5，解得：y =−92，则方程组的解为{x =−1y =−92．【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.【答案】√10 (1,0) (4,−1) (3,3)【知识点】作图-平移变换、勾股定理【解析】解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，AB =√12+32=√10；故答案为√10．(2)A 1(1,0)，B 1(4,−1)，C 1(3,−3)；故答案为(1,0)，(4,−1)，(3,−3)；(3)△A 1B 1C 1的面积=3×4−12×1×3−12×4×1−12×2×3=5.5．(1)(2)利用点平移的坐标规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可，再利用勾股定理计算AB 的长；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A 1B 1C 1的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22.【答案】解：把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，可得：{3a −2b =23c +14=8， 解得：c =−2，把{x =−2y =2代入ax +by =2中， 可得：−2a +2b =2，可得新的方程组：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 把{x =−2y =2代入cx −7y =8中，可得：c =−11． 答：乙把c 抄成了−11，a 的值是4，b 的值是5，c 的值是−2．【知识点】二元一次方程组的解【解析】把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8，由方程组中第二个式子可得：c =−2，然后把解{x =−2y =2，求代入ax +by =2中即可得到答案． 本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握． 23.【答案】垂直的定义 同位角相等两直线平行 ∠1 两直线平行同旁内角互补 同角的补角相等 DG 内错角相等两直线平行 两直线平行同位角相等【知识点】平行线的判定与性质【解析】解：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC(已知)∴∠ADB =∠EFB =90°(垂直的定义)，∴EF//AD (同位角相等两直线平行)，∴∠1+∠2=180°(两直线平行同旁内角互补)，又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠1=∠3 (同角的补角相等)，∴AB//DG(内错角相等两直线平行)，∴∠GDC =∠B (两直线平行同位角相等)．故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，∠1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG ，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24.【答案】解：(1)∵DC//FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC//AB ；(2)∵DC//FP ，DC//AB ，∠DEF =30°，∴∠DEF =∠EFP =30°，AB//FP ，又∵∠AGF =80°，∴∠AGF =∠GFP =80°，∴∠GFE =∠GFP +∠EFP =80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，∴∠GFH =12∠GFE =55°，∴∠PFH =∠GFP −∠GFH =80°−55°=25°．【知识点】平行线的判定、平行线的判定与性质【解析】(1)由DC//FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC//AB ；(2)由(1)利用平行线的判定得到AB//PF//CD ，根据平行线的性质得到∠AGF =∠GFP ，∠DEF =∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题． 25.【答案】解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：{6x +3y =66050×0.8x +40×0.75y =5200， 解得：{x =70y =80． 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．(2)80×70×(1−80%)+100×80×(1−75%)=3120(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【知识点】二元一次方程组的应用【解析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．26.【答案】{x =2y =1 B【知识点】有理数的乘法、一元一次不等式的整数解、二元一次方程组的解、二元一次方程的解、一元一次不等式组的解法【解析】解：(1)方程3x +2y =8的正整数解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1；(2)正整数有9，6，5，4，共4个，故选：B ；(3){x +2y =9①2x +ky =10②， ①×2−②得：(4−k)y =8，解得：y =84−k ，∵x ，y 是正整数，k 是整数，4−k =1，2，4，8，∴k =3，2，0，−4，但k =3时，x 不是正整数，故k =2，0，−4．(1)根据二元一次方程的解得定义求出即可；(2)根据题意得出x −3=6或3或2或1，求出即可；(3)先求出y的值，即可求出k的值．本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．27.【答案】解：(1)如图1中，作GH//AB．∵PM⊥EF，∴∠PME=90°，∴∠MPE+∠MEP=90°，∵AB//CD，∴∠MEP=∠MFQ，∴∠MFQ+∠MPE=90°，∵FG平分∠EFC，PG平分∠APM，∴∠EPG=12∠MPE，∠GFC=12∠MFC，∴∠EPG+∠CFG=12×90°=45°，∵GH//AB，AB//CD，∴GH//CD，∴∠EPG=∠PGH，∠GFC=∠FGH，∴∠PGF=∠PGH+∠FGH=∠EPG+∠CFG=45°．(2)如图2中，设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y．∵AB//CD，∴∠EPF+CFP=180°，∴∠EPF+2x+2y=180°①，在Rt△FNH中，∵∠FNH+∠NFH=90°，∴∠FNH+x+y=90°②，①−2×②得到，∠APF=2∠FNH．【知识点】平行线的性质、垂线的相关概念及表示【解析】(1)根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；(2)设∠GFE=∠GFC=x，∠NFP=∠NFE=y.利用平行线的性质，三角形内角和定理，构建二元一次方程组即可解决问题．本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义以及平行公理的运用，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
2020-2021长沙市初一数学下期中一模试题(及答案)
2020-2021长沙市初一数学下期中一模试题(及答案)一、选择题1．已知点P(3a ，a +2)在x 轴上，则P 点的坐标是（ ）A ．(3，2)B ．(6，0)C ．(-6，0)D ．(6，2)2．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°3．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．40°4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）A ．106cmB ．110cmC ．114cmD ．116cm5．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）A ．形状不变，大小扩大到原来的a 倍B ．图案向右平移了a 个单位长度C ．图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度D ．图案向右平移了a 个单位长度，并且向上平移了a 个单位长度6．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-27．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④8．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<< B ．334455432<< C ．553344243<<D ．443355342<< 9．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1C 255=±D ．2是4的平方根 10．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．如图，已知AM//CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF =180︒，∠BFC =3∠DBE ，则∠EBC 的度数为______．15．如图，把一长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 交于点G ，D 、C 分别在M ，N 的位置，若∠EFG=56°，则∠EGB =___________．16．如图，已知AB CD ∥，120ABE ∠=︒，35DCE ∠=︒，则BEC ∠=__________．17．如图，直线a 和b 被直线c 所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a ∥b 成立18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m 11＜n mn _____．1910的整数部分是_____．20．1-5______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 三、解答题21．各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A ．没影响；B ．影响不大；C ．有影响，建议做无声运动；D ．影响很大，建议取缔；E.不关心这个问题，将调查结果统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空m ＝________，态度为C 所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数；22．2020年的寒假是“不同寻常”的一个假期．在这个超长假期里，某中学随机对本校部分同学进行“抗疫有我，在家可以这么做”的问卷调查：A 扎实学习、B 经典阅读、C 分担劳动、D 乐享健康，（每位同学只能选一个），并根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供信息，解答问题：（1）本次一共调查了_______名同学；（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 所对应的圆心角为 度；（3）若该校共有1600名同学，请你估计选择A 有多少名同学？23．某学校为了迎接“中招考试理化生实验”，需购进A ，B 两种实验标本共75个．经调查，A 种标本的单价为20元，B 种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A 种标本？（列不等式解决）24．△ABC 在平面直角坐标系中，且A (2,1)-、B (3,2)--、C (1,4)-，将其平移后得到111A B C ∆，若A ，B 的对应点是1A ，1B ，C 的对应点1C 的坐标是(3,1)-．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；（2）写出点1A 的坐标是_____________；1B 坐标是___________；（3）此次平移也可看作111A B C ∆向____平移了______个单位长度，再向_____平移了____个单位长度得到△ABC ．25．如图，α∠和β∠的度数满足方程组3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，且//CD EF ，AC AE ⊥．（1）求证//AB EF ；（2）求C ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出a 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】∵点P （3a ，a+2）在x 轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P 的坐标为（-6，0）．故选C ．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．C解析：C【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a （a ＞1），那么所得的图案与原图案相比，图案向左平移了a 个单位长度，并且向下平移了a 个单位长度．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标系中点、图形的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．A解析：A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.7．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40km时，燃油效率大于5km/L，所以当速度超过40km时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km，40km÷10km/L＝4L，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A车而言，行驶速度在0﹣80km/h时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可【详解】解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．9．D解析：D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．10．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.11．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若ab解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则∥c a ，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 14．105°【解析】【分析】先过点作根据同角的余角相等得出根据角平分线的定义得出再设根据可得根据可得最后解方程组即可得到进而得出【详解】解：如图过点作即又平分平分设则中由可得①由可得②由①②联立方程组解 解析：105°【解析】【分析】先过点B 作//BG DM ，根据同角的余角相等，得出ABD CBG ∠=∠，根据角平分线的定义，得出ABF GBF ∠=∠，再设DBE α∠=，ABF β∠=，根据180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，根据AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，最后解方程组即可得到15ABE ∠=︒，进而得出1590105EBC ABE ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【详解】解：如图，过点B 作//BG DM ，BD AM ⊥Q ，DB BG ∴⊥，即90ABD ABG ∠+∠=︒，又AB BC ⊥Q ，90CBG ABG ∴∠+∠=︒，ABD CBG ∴∠=∠，BF Q 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，DBF CBF ∴∠=∠，DBE ABE ∠=∠，ABF GBF ∴∠=∠，设DBE α∠=，ABF β∠=，则ABE α∠=，2ABD CBG α∠==∠，GBF AFB β∠==∠，33BFC DBE α∠=∠=，3AFC αβ∴∠=+，180AFC NCF ∠+∠=︒Q ，180FCB NCF ∠+∠=︒，3FCB AFC αβ∴∠=∠=+，BCF ∆中，由180CBF BFC BCF ∠+∠+∠=︒，可得(2)3(3)180αβααβ++++=︒，①由AB BC ⊥，可得290ββα++=︒，②由①②联立方程组，解得15α=︒，15ABE ∴∠=︒，1590105EBC ABE ABC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．15．112°【解析】【分析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF 由AD∥BC 得∠EFG=∠DEF=56°进而求出∠DEG 的度数再由AD∥BC 求出∠DEG=∠EGB【详解】解：∵折叠根据折叠前后对应解析：112°【解析】根据折叠前后对应角相等得∠DEF=∠GEF，由AD∥BC得∠EFG=∠DEF=56°，进而求出∠DEG的度数，再由AD∥BC，求出∠DEG=∠EGB.【详解】解：∵折叠，根据折叠前后对应的角相等∴∠DEF=∠GEF∵AD∥BC∴∠EFG=∠DEF=56°∴∠DEG=∠DEF+∠GEF=56°+56°=112°又∵AD∥BC∴∠EGB=∠DEG=112°.故答案为：112°【点睛】本题结合折叠考查了平行线的性质，熟记两直线平行时，内错角、同位角相等，同旁内角互补这个性质.16．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本解析：95°【解析】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.故答案为95°.点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.17．70°【解析】【分析】根据平行的判定要使直线a∥b成立则∠2=∠3再根据∠1＝110°即可把∠2的度数求解出来【详解】解：要使直线a∥b成立则∠2=∠3（同位角相等两直线平行）∵∠1＝110°∴∠3解析：70°【解析】【分析】根据平行的判定，要使直线a∥b成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．解：要使直线a ∥b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行的判定（同位角相等，两直线平行），掌握直线平行的判定方法是解题的关键．18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值． 19．3【解析】【分析】根据实数的估算由平方数估算出的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜＜4∴的整数部分是3故答案为：3【点睛】此题考查实数的估算熟记常见的平方数解析：3【解析】【分析】的近似值可得到整数部分【详解】∵3＜4，3．故答案为：3．此题考查实数的估算，熟记常见的平方数20．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴1122-<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．三、解答题21．（1）32；115.2°；（2）补图见解析；（3）6.6万人．【解析】【分析】（1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（2）首先求得25到35的人数，继而可补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.【详解】(1)m ＝100－10－5－20－33＝32；态度为C 所对应的圆心角的度数为：32%×360＝115.2°；故答案为：32，115.2°. (2)500×20%－15－35－20－5＝25，补全条形统计图如图．(3)估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20×33%＝6.6(万人)．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）200；（2）补全图形见解析，108 ；（3）选择A 有480名同学．【解析】【分析】（1）由B 组的信息可得总人数，（2）先求解C 组所占总体的百分比，再求A 组所占总体的百分比，进而求出A 所对的圆心角，,A D 两组的人数，补全条形图即可．（3）由A 组所占总体的百分比估计总体即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：本次一共调查了5628%200÷=（名），故答案为：200.（2）C Q 组占总体的44100%22%,200⨯= A ∴组占总体的128%20%22%30%,---= A ∴所对的圆心角为：30%360108,⨯︒=︒A ∴组人数为：20030%60⨯=（名），D 组人数为：20020%40⨯= （名），补全条形图如下：故答案为：108.（3）该校共有1600名同学，估计选择A 有：160030%480⨯=（名）答：选择A 的大概有480名同学．【点睛】本题考查的是统计调查的知识，考查了从条形图与扇形图中获取信息，以及利用样本来估计总体，掌握相关知识点是解题的关键．23．35个【解析】【分析】此题考查应用不等式解决实际问题，由问题出发可以设出购买A 种标本x 个，再根据“需购进A ，B 两种实验标本共75个”，则有购买B 种标本(75)x -个；根据“若总费用不超过1180元”，可以找到不等关系，从而列出不等式，求解即可得出答案.【详解】解：设可以购买x 个A 种标本，则可以购买(75)x -个B 种标本．由题意得，2012(75)1180x x +-„，解得，35x „．答：最多可以购买35个A 种标本．【点睛】合理设出未知量，并根据题意找出不等关系，正确列出不等式是解决此类题目的关键．24．（1）答案见解析；（2）()1104A B ，， ()11-，；（3）下；3；左；2． 【解析】【分析】（1）直接根据点的坐标作图即可；（2）根据C 点坐标的变化规律可得横坐标+2，纵坐标+3，再把点A 、B 对应点的坐标横坐标+2，纵坐标+3计算即可；（3）根据（2）中的平移情况写出平移规律．【详解】解：（1）如图所示，（2）()1104A B ，， ()11-， （3）此次平移也可看作111A B C ∆向下平移了3个单位长度，再向左平移了2个单位长度得到△ABC故答案为：下；3；左；2．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．25．（1）详见解析；（2）50°．【解析】【分析】（1）解方程组求出α，β即可判断．（2）证明//AB CD ，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）由3260100αββα∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解得：40140αβ=︒⎧⎨=︒⎩，180αβ∴+=︒，//AB EF ∴． （2）//CD EF Q ，//EF AB ，//AB CD ∴，180BAC C ∴∠+∠=︒，AC AE ⊥Q ，90EAC ∴∠=︒，40BAE ∠=︒Q ，130BAC ∴∠=︒，50C ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。