走进图形世界复习
第五章《走进图形世界》单元复习
第五章《走进图形世界》单元复习（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )2．下列结论错误的是( )A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是3的倍数C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”．若其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4．如图所示的几何体的俯视图是( )5．如图所示是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的小立方体的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．76．如图1所示是由6个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位长度，再向后平移1个单位长度后，所得几何体（图2）的视图( )A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变7．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为( )A．600 B．599 C．598 D．5978．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积的最小值为( )A．42 B．38 C．20 D．32二、填空题（每题2分，共20分）9．直角三角尺绕它的一条直角边旋转一周，形成一个_______体；一枚硬币在桌面上竖直快速转动，形成一个_______体．10.若一个正多面体有20个顶点，12个面，则它共有_______条棱．11.如图所示是某个几何体的展开图，这个几何体是_______．12.以上三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体的是_______．（填序号）13.如图所示的图形可以折成一个长方体，该长方体的表面积为_______cm2.14.如图所示是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填人正方形中A，B，C内的三个数依次为_______，_______，_______．15.如图所示是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是_______视图．16.有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，标有数字2的面所对面上的数字记为b，那么a＋b的值为_______．17.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_______．18.若由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______．三、解答题（共64分）19.（本题10分）把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．20.（本题12分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．(2)若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：_______cm3．21．（本题8分）如图所示是一个几何体，请画出它的三视图．22.（本题10分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B．C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示．(1)A对面的字母是_______，B对面的字母是_______，E对面的字母是_______．（请直接填写答案）(2)若A＝2x－1，B＝－3x＋9，C＝－5，D＝1，E＝4x＋5，F＝9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值．23.（本题12分）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图所示，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在上面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个组合几何体的表面积为_______个平方单位；（包括底面积）(3)若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的这样的组合几何体的表面积最大为_______个平方单位．（包括底面积）24．（本题12分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______．(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x，八边形的个数为y个，求x＋y的值．参考答案一、选择题1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.A8.D二、填空题9．圆锥球10．30 11．三棱柱12．①③13．88 14．1 0 2 15．主16．7 17．6 18．4或5或6或7三、解答题19．(1)↔B，(2) ↔C，(3) ↔D，(4) ↔A，(5) ↔E20．(1)如图(2)1221．如图22．(1)C D F (2)1723．(1)主视图和左视图分别如下：(2)24(3)2624．(1)6 6 E＝V＋F－2 (2)20 (3)14。
第五章走进图形世界复习课件
【确定三视图】
5、如图所示的三个图形是某个几何体的三种视图，该几何 体的是（ C ）
主视图
左视图
A、正方体 B、三棱锥 C、三棱柱 D、圆锥
俯视图
6、长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左 3 视图的面积为____________ 4
4 1 3
【与三视图有关的计数问题】
1、如图是由若干个小立方体搭成的一个几何体的三 6 视图，那么几何体中小立方体共有________ 个。
【展开与折叠有关的问题】
4、 下图中①号展开图可以围成②中的哪 一个正方体（ C ）
【展开与折叠有关的问题】
★5、 如图所示，都是正方体的平面展开图，还原 成正方体后，其中有两个完全一样的是（ D ） A、①② B、①③ C、②④ D、③④
【展开与折叠有关的问题】
★6、如右图所示，在正方体两个相距最远的顶点A 和B处分别有一只蚂蚁和一小块食物，蚂蚁爬到食 物的最短路线该怎么走？ B
A
【确定三视图】
1、下图是4台摄像机从不同角度拍同一物体得到的 4张不同的画面，a、b、c、d分别是哪台摄像机拍 摄到的呢？
【确定三视图】
2、一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是 ____________、____________。 3、三视图相同的几何体有________、________。 4、如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ C ）
4 ﹣1 2 ﹣3 5 ﹣6
4、画出该几何体的三视图
【认识立体图形】
1．如图，共8个几何体 （1）请分别说出下列几何体的名称 （2）请对下列几何体进行分类，你有几种分类 原则？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
走进图形世界总复习1
10. 下图是一个正方体的展开图，标注 了字母 A 的面是正方体的正面，如果正 方体的左面与右面所标注代数式的值相 等，求 x的值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
11.若要使图中平面展开图按虚线折叠成 正方体后，相对面上的两数之和为6，则 图中
X＝ 5 ，Y＝ 3 。
1 2
3
X Y
操作与探索
在5×3的方格中，以其中一个小正 方格为一个面，你能利用这张方格做 出多少个无盖的正方体纸盒的展开图？ 请在方格中画出示意图。
6.请说出下面的视图分别是从什么 角度画出来的。
俯视图
主视图
左视图
8.下图由一些大小相同的小正方体构成 的三种视图,那么构成这个立体图形的 小正方体的个数是 ( D )
A、 5 B、 6 C、7 D、 9
主视图
左视图
俯视图
9.如图，是由几个小立方块搭成的几 何体的俯视图，小正方形的数字表示 该位置小立方块的个数，请画出相应 的几何体的主视图及左视图。
走进图形世界 小结与思考
1.图形的平移、旋转、翻折
基 本 几 何 体
2.分类
3分别说出它们的侧面展开图(球除外)
4画出它们的三视图
如图，把第一排中的平面图形绕虚线旋转一 周，能形成第二排中的某几个图形，请把两 排中的对应的图形分别用线连接起来.
平移、旋转、翻折
观察下列图形：
（1）
平移
（2）
（2）
（3）
翻折
（3）
Байду номын сангаас
旋转
（4）
数一数：
面数： 8个 侧面数： 6个 棱数： 18条 侧棱数： 6条 顶点数：12个
走进图形世界 复习题及答案
21.请根据图①②所示的数字，在图③中的空格中填上相应的数字．
22.根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为 ，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．
答案
第一部分
1. B2. A3. C4. A5. D
6. D7. C8. C9. D10. A
第四种情况，如图（4）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面．
21. (1) 对面是 ， 对面是 （ 在 与 之间）， 对面是 ．
22. (1)如图即为所求．
表面积为 ．
三、解答题（共6小题；共52分）
17.说出图中的图形是由哪些平面图形组成的．
18.根据俯视图画出主视图和左视图．
19.如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．
(1)如果 面在几何体的底部，上面的是哪一面？
(2)若 面在前面，从左看是 面，上面是哪一面？
(3)若从右看是 面， 面在后面，上面是哪一面？
A.我B.的C.梦D.中
二、填空题（共6小题；共18分）
11.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．
12.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．
13.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．（写出所有正确结果的序号）．
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形D.球体的截面一定是圆
第5章走进图形世界
第5章走进图形世界一立体图形、图形的变化一、知识点复习及例题选讲1知识点1 :常见立体图形的认识与分类例1、如图3.1-1，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来:例2、埃及金字塔类似于几何体A 、圆锥B 、圆柱C 、棱锥D 、棱柱2、知识点2 :点动成线，线动成面，面动成体 例1、下列图形绕虚线旋转一周，例2、一个棱锥有7个面，这是 __________ 棱锥，有 _________ 个侧面。
例3、棱柱的 ____________ 长相等，上下底面是 _____________ 的多边形，侧面是 例4、下图3.1-8是图（1）的正方体切去一块，得到图（2）~（ 5）形成一个几何体，在对应横线上，写出几何体的名称。
例2、点动成线，线动成面，面动成体，请举实例说明。
3、知识点3 :棱锥、棱柱的棱、侧棱、顶点、底面的概念与统计 1）、n 棱锥有 ________ 条棱， ________ 个顶点， ________ 个面。
n 棱柱有 顶点， ________ 个面。
例1、4棱锥有 _________ 条棱， 顶点， ________ 个面。
个顶点, 个面。
5棱柱有 条棱, 条棱,的几何体,它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？4、知识点4:欧拉公式的内容例1、将正方体的面数记为f，边数记为e，顶点数记为V，贝U f+v-e= （）A 1B 、2C 、3D 、4例2、有一个几何体，有9个面，16条棱，那么它有__________________ 个顶点。
5、知识点5:图形的变化方式：平移、旋转、翻折下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程。
例2、如图，先将图（1）中的图形平移到图（2）的方格中，然后绕右下角的顶点旋转180 °到图（3）的方格中，再翻折到图（4）的方格中。
例3、小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上, 案中符合胶滚的图案的是右边所给的四个图（）二、练习面。
苏教版第五章走进图形世界复习课件
复习检测
1、下图中，右边的图形是左边实物体的三视图，则（1） 是________， （2）是________， （3）是________，
2、如图所示的图形中，只能用平移得到的是（
）
复习检测
3、如图是一个正方体的展开图，那么相对面上的数 字之和的绝对值最大的是___________
7.如图是一个多面体的展开图，每一个面都标有字母， （1）如果面A在多面体的底部，那么面___在上面; （2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面___在上面； （3）从右面看是面C，面D在后面，则面__在上面
8.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5 、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的 数字，可推出“？”处的数字是____________
【展开与折叠有关的问题】
★9、如右图所示，在正方体两个相距最远的顶点A 和B处分别有一只蚂蚁和一小块食物，蚂蚁爬到食 物的最短路线该怎么走？ B
A
【确定三视图】
1、一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是 ____________、____________。 2、三视图相同的几何体有________、________。 3、如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ C ）
4 ﹣1 2 ﹣3 5 ﹣6
4、画出该几何体的三视图
【认识立体图形】
1．如图，共8个几何体 （1）请分别说出下列几何体的名称 （2）请对下列几何体进行分类，你有几种分类 原则？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
【认识立体图形】
2．下列几何体中面数相同的是（ D ） ①长方体 ②四棱柱 ③三棱锥 ④圆锥 ⑤三棱柱 A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①② 3．下列说法错误的是（ D ） A．图形是由点、线、面构成 B．棱锥的侧面是三角形 C．柱体的上下底面形状、大小一样 D．棱锥都只有一个顶点
第五章 第5课时 走进图形世界 单元复习
第5课时走进图形世界单元复习【知识整理】1．图形由_______、_______、_______组成，点动成_______，线动成_______，面动成_______．2．图形经过平移、______、______后得到的新图形与原图形在大小、形状上都没有变化．3．一个立体图形展开后得到_______图形，某些平面图形折叠后可得到_______图形．在展开与_______的过程中，要注意棱与折痕的关系．4．立体图形的三视图指：_______、_______和_______，通过三视图可以把一个立体图形的各个部位的精确尺寸表示出来；由三视图（平面图形）也能“还原”_______图形．5．矩形绕其一边旋转一周形成的几何体叫_______，直角三角形绕其中一条直角边旋转一周形成的几何体叫_______．【单元训练】1．圆绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是_______．2．长方体由_______个面围成，圆柱由_______个面围成，圆锥由_______个面围成．3．主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是_______，几何体中主视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是_______．4．五棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面．5．点动成_______，线动成_______．6．举出2个主视图是圆的不同物体的例子：_______．7．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是( )8．两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体的面数有( ) A．12个B．11个C．10个D．6个9．用6根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多可搭成( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．将一个正方体沿着某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪的棱有( ) A．5条B．6条C．7条D．8条11．如图所示的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的( )A．长方体和圆锥B．长方体和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥12．用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形13．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图是一个由多个相同的小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )15．画出下列几何体的三视图．16．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把8、－3、－15分别填入余下的3个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．17．将如图所示方格中的阴影部分的图形绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．18．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10 cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．(1)这个几何体由_______个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有_______个正方体只有一个面是黄色，有_______个正方体只有两个面是黄色，有_______个正方体只有三个面是黄色．(3)若现在你手边还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？19．小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体，则其中棱长为1的小正方体的个数是( )A．22 B．23 C．24 D．2520．墙角处有若干个大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、上面、右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走多少个小正方体？参考答案1．球 2.6 3 23．正方体圆柱 4. 10 157 5．线面6．答案不唯一，如圆柱，球7．C8.D9.C10.C11.D12.D13.B14.D 15~17．略18．(1)10 图略(2)1 2 3 (3)4个增加了400 cm219．C20．27个。
第5章走进图形世界复习
第5章走进图形世界复习一、【知识梳理】【训练巩固】（一）、填空题：1、圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何图形是。
2、当下面这个图案被折成一个正方体时，数字1对面的数字是？3、长方体由个面围成，圆柱由个面围成，圆锥由个面围成。
4、五棱柱有个顶点，条棱，个面。
5、点动成，线动成。
6、主视图、左视图和俯视图都是正方形的几何体是。
7、把四个棱长为1cm的正方体按图3.5-1所示堆放于地面，则其表面积为 cm2。
8、如图3.5-2的三视图所画的几何体是。
9、几何体中正视图是圆，左视图和俯视图都是长方形，该几何体是。
10、在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
二、选择题：11、两个完全相同的正方体，将一面完全重合，构成的几何体面数有（）A、12个B、11个C、10个D、6个12、下列几何体中，不属于多面体的是（）A、正方体B、三棱柱C、长方体D、圆锥体13、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成个。
（）A、2B、3C、4D、514、正方体的平面展开图可以是下列图形中的( )15、将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（）A、5条B、6条C、7条D、8条16、如图3.5-4的陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的（）A、长方体和圆锥B、长方体和三角形C、圆和三角形D、圆柱和圆锥17、用一个平面去截一个正方体截面的形状不可能是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形18、由6个小正方体组成的图形，它的主视图和俯视图如图所示，请画出它的左视图，与同学交流你画出的图形。
再搭出这个立体图形并观察验证一下。
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②
①
③
④
⑤
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
顶点数＋面数－棱数＝2
多面体
正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数(V)
4 8
面数(F)
4 6
棱数(E)
6 12
V+F－E
2 2
6
20 12
8
12 20
12
30 30
2
2 2
一个多面体,若顶点数为5,面数为5,则棱数应 为 .
探索（二） 翻折能否形成新的图形
简单几何体的分类：
圆柱 棱柱 圆锥 锥体 球体 锥体有何特点？ 平移 图形的变化 翻折 旋转 主视图 左视图 俯视图
柱体
简单的几何体
柱体有何特点？
棱锥
丰 富 的 图 形 世 界
平面图形
折叠
展开
立体图形
从三个方向看
例1.将正方体切去一个角,有多少种不同的切法，它们各有 多少个面？多少条棱？多少个顶点？它们之间有什么关系？
左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体, 6 块小立方块. 需要______
9.下图是由8个大小完全相同的小立方体构成 的几何体，画出它的俯视图，并表上数字.
3
2
1
1
沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线 两旁的图形完全相同。
例2.让图中的直角三角形绕直线l旋转一周，能得 到圆锥的是 ( C )
l l l.你能分别举例说明点动成线,线动成面,面动 成体的例子?
1、如图，把第一排中的平面图形绕虚线 旋转一周，能形成第二排中的某几个图形， 请把两排中的对应的图形分别用线连接起来.
三棱柱 —————
————
四棱锥
————
圆柱
例5：下列图形中,是正方体的平面展开图是 （ C ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
如图所示的纸板上有 10 个无阴影的正方形， 从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形 一起折一个正方体的包装盒，有多少种不 同的选法。
共有四种不同的选法
例6.如右上图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不 同位置拍摄了四幅画面，则A图象是_2 __号摄像机所拍， 3 4 B图象是_____号摄像机所拍， C图象是______号摄像 1 机所拍,D图象是______号摄像机所拍。
例7.如图，一棵圆柱形的树上A处有一只螳螂，它 想偷袭停在它正下方B处的蜘蛛，为了防止被蜘蛛 发现，螳螂必须快速绕树一周才有可能偷袭成功。 请你画出偷袭的最短路线。（在展开图上画出） A
A
B
B
分别画出图中几何体的主视图、左视 图和 俯视图。
从上面看
主视图
从左面看
左视图
俯视图
从正面看
画出下面几何体的主视图、
(A)
(B)
(C)
(D)
2.如果你按照下面的步骤做，当你完成到第五步的时候， 将纸展开，会得到图形（ ）
3.分析下图：（1）①,②,④中阴影部分的分布 规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
（2）已知大正方形的边长为4cm,则阴影部分的面积 是 2 cm2.
例4.将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下， 把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：