六年级数学 周期问题综合
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题
苏教版六年级下小升初典型奥数之周期问题在小学数学的学习中，周期问题是一个常见且重要的知识点，对于即将小升初的六年级同学来说，掌握周期问题不仅能提升数学思维能力，还能在考试中应对自如。
首先，我们来了解一下什么是周期问题。
简单来说，周期问题就是指事物在运动变化的过程中，某些特征有规律地循环出现。
比如一周有七天，这就是一个简单的周期；再比如春夏秋冬四季的更替，也是一种周期现象。
在解决周期问题时，关键是要找出周期的长度。
周期长度是指一个完整的周期所包含的数量。
比如在一串数字1、2、3、1、2、3、1、2、3……中，周期长度就是 3，因为 1、2、3 这三个数字不断重复出现。
让我们通过一些具体的例子来深入理解周期问题。
例 1：有一串彩色气球，按照“红、黄、蓝、绿、紫”的顺序排列，第 27 个气球是什么颜色？这道题中，周期长度就是 5，因为气球的颜色是按照 5 种颜色为一个周期循环的。
我们用 27 除以 5 得到商 5 余 2，这意味着经过了 5 个完整的周期，还剩下 2 个气球。
从周期的开头开始数，第二个气球的颜色是黄色，所以第 27 个气球是黄色。
例 2：某年的 3 月 1 日是星期五，那么这一年的 4 月 1 日是星期几？3 月有 31 天，一周有 7 天，我们先算出 3 月 1 日到4 月 1 日经过的天数，即 31 天。
然后用 31 除以 7 得到商 4 余 3，这说明经过了 4 个完整的星期，还多 3 天。
因为 3 月 1 日是星期五，往后推 3 天就是星期一，所以 4 月 1 日是星期一。
在解决周期问题时，我们还常常会遇到求总数的情况。
例 3：在一条街道上，路灯按照“亮、灭、亮、灭、亮、灭……”的规律设置，从第 1 盏路灯到第 50 盏路灯中，有多少盏灯是亮着的？周期长度为 2，即“亮、灭”。
50 除以 2 等于 25，说明有 25 个完整的周期。
每个周期中有 1 盏灯亮着，所以亮着的灯一共有 25 盏。
六年级植树问题+周期问题
学员姓名：学科教师: 年级：辅导科目：授课日期时间主题植树问题/周期问题辰学^标1 •封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用；2 •解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1) 非封闭线的两端都有“点”时,⑵非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
动探索(此环节设计时间在10—15分钟）、植树问题(3)非封闭线的两端都没有“点”时,⑷封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
问题1、一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树?分析：这是第⑴种情形，所以要栽树420弓+ 1 = 141（棵）。
问题2、肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？分析：由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第（2）种情形，要栽树40+2 = 20（棵）。
问题3、两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？分析：因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第⑶种情形，能栽树30+2-1 = 14（棵）。
问题4、一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?分析：这属于第⑷种情形，共能放花60+3 = 20（盆）。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
二、周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期分类：1 •图形中的周期问题；2 .数列中的周期问题；3 .年月日中的周期问题.周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
六年级奥数-19周期工程问题
周期工程问题1.理解复杂周期问题的工程步骤，能找出循环的顺序。
2.掌握周期工程问题的一般解题方法和步骤。
1.重点：基础的工程公式要牢记，工作总量=工作效率×工作时间，掌握设单位“1”的方法。
2.难点：理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，拆分步骤并转化成简单工程问题进行求解。
类型一：一定顺序的周期工程问题对于有一定顺序的周期工程问题，一般情况是交替工作，一个周期内每一方工作的时间相同。
例题1一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？练习1.一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的，注意剩下的部分由谁来完成。
例2.一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习1.一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？设总工程量为单位“1”，首先分别求出甲乙工作效率，确定顺序后，计算循环的次数。
例3.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？练习1.一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
六年级周期规律知识点梳理
六年级周期规律知识点梳理周期规律是数学中的一个重要概念，通过观察一定规律的事物或数列，我们可以总结出周期性的规律。
在六年级学习中，我们将会接触到一些与周期规律相关的知识点。
本文将对这些知识点进行梳理，并通过实例进行解释。
一、时间的周期性规律1. 季节的交替变化季节的交替变化是地球自转和公转的结果。
每年由春季、夏季、秋季和冬季组成，它们的出现是循环往复的。
春季代表着万物复苏，夏季代表着生机勃发，秋季代表着丰收，冬季代表着寒冷。
2. 昼夜的交替变化昼夜的交替变化是地球自转的结果。
每天由白天和黑夜组成，它们的出现也是循环往复的。
太阳在地平线上升起代表着白天开始，太阳在地平线下落代表着黑夜开始。
二、数字的周期性规律1. 数列的周期性规律数列是一组按照一定规律排列的数字。
当数列中的数字按照一定规律重复出现时，我们称之为周期性规律。
例如，1、3、5、7、1、3、5、7……就是一个周期为4的数列，它们按照1234的顺序不断循环出现。
2. 时间的周期性规律在数字中，时间也有周期性规律。
例如，一天有24小时，一小时有60分钟，一分钟有60秒。
这种以60为基数的时间计算规律就是时间的周期性规律。
三、物质变化的周期性规律1. 元素周期表元素周期表是化学中的一个重要工具，它将元素按照一定规律排列在一张表中。
元素周期表显示了元素的周期性规律，包括了元素的原子序数、原子量等信息。
通过元素周期表，我们可以发现元素的性质存在周期性规律。
2. 化学反应的周期性规律某些化学反应也具有周期性规律。
例如，电解质溶液中的铜板，在电流的作用下，会出现明显的周期性规律，即铜板的表面会发生连续的沉积和溶解。
四、声音的周期性规律声音是一种机械波，也具有周期性规律。
声音的周期是指单位时间内波形的完整重复次数。
音符中的高音和低音就是通过调控声音的周期来实现的。
在音乐中，我们可以通过不同的周期变化创造出不同的音调和音乐效果。
五、光的周期性规律光也是一种波动现象，具有周期性规律。
小升初六年级数学专项练习《(12)周期问题》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（12）周期问题知识要点：1、在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答。
2、周期问题根据不同题型可细分为：简单周期、有头周期、隐藏周期。
解决周期问题的思路：我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
难点：找准周期。
习题精选：1. 在一根绳子上依次穿2个红珠、1个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，第100颗是（）珠。
A.红B.白C.黑D.无法确定2. 金老师在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3……帮金老师算出这101个数相加的和是（）。
A.357B.341C.340D.3473. 2019个2相乘，积的个位是（）。
A.2B.4C.6D.84. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期（）播出。
A.日B.一C.三D.五5. 2016年1月2日是星期五，那么这一年的3月28日是星期（）。
A.五B.日C.四D.六6. 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数（双数），则这个月的5日是星期（）。
A.二B.三C.四D.五7. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第4次从上到下出现“胡子”这2个字是在第（）列。
8. 我国农历是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
例如，第一年如果属鼠年，第二年就属羊年，第三年就属虎年，……如果公元1年属猴年，那么公元2100年属（）年。
A.羊B.猴C.鸡D.牛9. 工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。
六年级数学奥数举一反三小升初数学周期工程问题23
小学数学六年级奥数举一反三
【练习3】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题4】打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完 成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2 小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去， 打印这部书稿共要多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题2】
【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练习2】
小学数学六年级奥数举一反三
【例题3】 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做， 做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工 作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？ 【思路导航】 由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则 不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据 “甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下： 甲乙甲乙……甲乙 甲 乙甲乙甲……乙甲 乙剩60个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60个零件就是甲、乙工作效率的差。 甲每天做的个数为：60÷（5-3）×5=150（个） 乙每天做的个数为：60÷（5-3）×3=90（个）
【例题1】一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交 替工作，问完成任务时需共用多少小时？ 【思路导航】
小学数学六年级奥数举一反三
【练1】
1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按 甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完 成？ 2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲 打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此 交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 3、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、 乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的 2/3共要多少时间？
六年级奥数第11讲-周期工程问题(学)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第11讲-周期工程问题授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 了解工作量、工作时间及工作效率的意思； ② 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； ③ 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做知识梳理典例分析考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?P(Practice-Oriented)——实战演练➢课堂狙击1、一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
六年级奥数周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________ ．2．（3分）1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________ ．3．（3分）按如图摆法摆80个三角形，有_________ 个白色的．4．（3分）节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________ 灯．5．（3分）时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________ 时．6．（3分）把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________ 列．7．（3分）把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________ ．8．（3分）循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________ 位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．（3分）一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________ 个1，_________ 个9 _________ 个4；（2）这些数字的总和是_________ ．10．（3分）所得积末位数是_________ ．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题(中难度)
小学六年级奥数周期循环与数表规律问题专项强化训练题（中难度）例题1：某数表如下所示：1, 4, 7, 10, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第20项是多少。
解析：观察数表可知，每一项与前一项的差都是3。
因此，可以得出数表的通项公式为：a(n) = a(n-1) + 3其中，a(n)表示数表的第n项。
根据通项公式，可以得到数表的第20项为：a(20) = a(19) + 3= a(18) + 3 + 3= a(17) + 3 + 3 + 3= ...= a(1) + 3 + 3 + ... + 3 (共19个3)= 1 + 3 * 19= 1 + 57= 58因此，数表的第20项为58。
专项练习题：1：某数表如下所示：2, 5, 8, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第15项是多少。
2：某数表如下所示：10, 13, 16, 19, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第12项是多少。
-1, 4, 9, 14, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第25项是多少。
4：某数表如下所示：3, 8, 13, 18, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第10项是多少。
5：某数表如下所示：-2, 1, 4, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第30项是多少。
6：某数表如下所示：0, 4, 8, 12, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第18项是多少。
7：某数表如下所示：20, 17, 14, 11, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第22项是多少。
8：某数表如下所示：-5, -1, 3, 7, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第16项是多少。
9：某数表如下所示：100, 96, 92, 88, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第24项是多少。
10：某数表如下所示：-12, -8, -4, 0, ...若数表继续按照规律进行下去，请写出数表的第28项是多少。
六年级下册数学试题-专题练习 第十二讲 周期问题(二) 全国通用
周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。
现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。
那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着1998后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。
例如，9 X 8 =72 。
在8 后面写1，8，X 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数，第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后，可分成A、B、C、D、E五类，例如，3在C类，10在B类。
那么985在哪一行，哪一类？例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。
那么第649组是什么？例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。
那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。
） 1.有 a 、b 、c 、d 四条直线（如图），从直线a 上开始，按箭头方向从1开始依次在a 、b 、c 、d 上写自然数1，2，3，4，5，6，…（1） 106在哪条线上？（2） 直线a 上第56个数是多少？2.在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。
比如，第三个数8，是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字。
这一列数的第180个数是几？3.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。
1997出现在哪一列？4.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。
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周期问题
月 日 姓 名
【知识要点】
存在一些数、图形、或事物的变化情况是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律的现象称为周期现象,研究这种现象的问题称为周期问题。
【典型例题】
例1 有以下一些几何图形的排列，○□□◎◎◎○□□◎◎◎… （1）第200个图形是什么？
（2）如果要使其中有100个◎，则至少有多少个图形？
例2 如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(我奥),第二组为(最数),那么第235组是什么呢?
例3 今年的6月1日是星期天，那么今年的9月20日是星期几？
例4 将7
1
化成小数后，（1）小数点后第200个数是几？（2）小数点后300位的数字和是多
少？
课堂小测
姓名成绩
1．数字王国要开会了，数字们按一定的规律：1、1、2、3、5、8、13、21、34…排成一行；亲爱的小朋友们，你知道他们是按什么规律排列的吗？按照这个规律，你知道：（1）第143个数是奇数还是偶数呢?
（2）前500个数中(包括第500个)有多少个奇数,有多少个偶数?
2．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(学看),第二组为(好奥), 请问第289组是什么?
3．将6÷7的商用循环小数表示,小数点后面的第2004个数是什么呢?小数点后2004位的数字和是多少？
4．2002年2月1日是星期一，那么2002年8月1日是星期几呢？
课后作业
姓 名 成 绩
1．节日快到了,南京长江大桥上挂了许多彩灯。
彩灯的顺序是按照:3盏红灯,4盏黄灯,2盏绿灯……这样的顺序重复排列着的。
请问:
①第1007盏灯是什么颜色的? ②这1007盏灯中红灯有多少盏?
2．如果今天是星期五，那么再过80天是星期几？
3．将7
5
化成小数后，小数点后500位的数字和是多少？
4．如图，将下面的每一列上、下两个字组成一组,例如第一组为(共社),第二组为(产会),那么第340组为什么?。