2018年山西省中考数学试卷含答案

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是( ) A .02＜B .53-＜C .23--＜D .14-＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A .《九章算术》B .《几何原本》C .《海岛算经》D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是 ( )A .326()a a -=-B .222236a a a +=C .2362 =2a a aD .2633()28b b a a -=- 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A .22=0x x -B .2410x x +-=C .22430x x -+=D .2352x x =-5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的A .31979．万件B .33268．万件C .33887．万件D .41601．万件6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .46.0610⨯立方米/时B .63.13610⨯立方米/时C .63.63610⨯立方米/时D .536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( ) A .49B .13C .29D .198.如图,在Rt ABC △中,°90ACB∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12B .6C .D .9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( )A .2(4)7y x =-+B .2(4)25y x =--C .2(+4)7y x =+D .2(+4)25y x =-10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4-D .8π8-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：1)= .12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠ 度.图1 图213.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm .14.如图,直线MN PQ ∥,直线AB 分别与MN ,PQ 相交于点A ,B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图： ①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ；②分别别以C ,D 为圆心,以大于12CD 长为半径作弧,两弧在NAB ∠内交于点E ； ③作射线AE 交PQ 于点F . 若=2AB ,°=60ABP ∠,则线段AF 的长为 . 15.如图,在Rt ABC △中,°=90ACB ∠,=6AC ,=8BC ,点D 是AB 的中点,以CD 为直径作O ,O 分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作O 的切线FG ,交AB 于点G ,则FG 的长为 .三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) 计算：(1)210|4|362---+⨯+；(2)22211 1442x x x x x x -----+-.17.(本小题满分8分)如图,一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ，与反比例函数222(0)ky k x=≠的图象相交于点(4,2)C --,(2,4)D .(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,10y ＞；(2)当x 为何值时,12y y ＜,请直接写出x 的取值范围.18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索别与桥面交于竖直平面内(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据°sin380.6≈,°cos380.8≈,°tan380.8≈,°sin280.5≈,°cos280.9≈,°tan280.5≈)； (2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的45(两列车兴号中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.(本小题满分8分)任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ 的形状,并加以-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成==AX BY XY 的证明过程 (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ,从而确定了点Z ,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 .A .平移旋转C .轴对称D .位似22.(本小题满分12分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD 中,=2AD AB ,E 是AB 延长线上一点,且=BE AB ,连接DE ,交BC 于点M ,以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFC ,连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现,AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明方法： 证明：∵=BE AB ,∴=2AE AB ∵=2AD AB ,∴=AD AE ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥∴EM EBDM AB=.(依据1) ∵=BE AB ,∴1EMDM=,∴EM DM =. 即AM 是ADE △的DE 边上的中线, 又∵=AD AE ,∴AM DE ⊥.(依据2) ∴.AM 垂直平分DE 反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上,请直接回答,不必证明： (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：(3)如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2图323.(本小题满分13分) 综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，交BC 于点F ． (1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B .【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D .【考点】整式的运算. 4.【答案】C【解析】A 中，22 4(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C .【考点】一元二次方程根的判别式. 5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C .【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选C . 【考点】科学记数法. 7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4=9，故选A .【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA'△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中， tan606BC AC ︒==B '与点B 之的距离是D .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π4142443602ABDAEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A .数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】17【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】一元一次不等式的应用. 14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin602AG AB ==在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ==，在Rt BDF △中，∵DF BF BD FG =，∴ 341255DF BF FG BD ⨯===.三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7=(2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=- +1122x x x =--- 2xx =-.【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+.数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中， 90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2.∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=.解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C 92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--.解，得83x =经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+.解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根.数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C 92次列车从太原南到北京西需要83个小时. 【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY .(3)D (或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠.数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF =.CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC.数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF =.CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=. 解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)14)Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即4FG GP =.∴44233GP FG FQ FQ ===. ∴236QP GQ GP FQ FQ =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)773377FQ m m ==-=+. ∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）(2)1(4)22Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.∴FG GPAO OC=，即4FG GP =. ∴44233GP FG FQ ===.∴QP GQ GP =+==，∴FQ ， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+33QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQ m m ==-=+. ∵07-<，∴QF有最大值，∴当2)7m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。