贵州省贵阳市2017-2018学年高一(下)期末数学模拟试卷(名师解析)
=1﹣，且
﹣1．．
．直线的倾斜角
，，．．
平面
．钱．钱．钱．钱
．＞．＜
．．．
满足不等式组，则
2的等腰直角三角形，正视图是等边
中，，的面积为，则
的对边，且．）若，△的面积为，求
n项和，数列
．
+（
=1﹣，且
．．
=1﹣，且=1﹣=，=1﹣=﹣1
=．
．直线的倾斜角
解：由直线方程，
设直线的倾斜角为
，，．．
B=，=4=acsinB=×sin=c=4c=4，
b===2．平面
∴＜＜，
﹣﹣1＜﹣1
．钱．钱．钱．钱×=．
．＞．＜，∴＜．
．．．
则，解得：x=，
h=，
则，
R=，
=，
，画出可行域，四边形
y=﹣x+．利用线性规划有关知识即可得出．则，
y=﹣x+．
满足不等式组，则由，解得
2的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为 ．
为边长为的正方形，△2的等边三角形，
为边长为
2的等边三角形，
PB=PC==．
故答案为：．
，则=≠，
中，，的面积为，则 ．
解：由面积，可得
由余弦定理可得，所以．
故答案为：．
的对边，且．
）若，△的面积为，求
）由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得，结合得，即可解得
）由已知及正弦定理得，
所以，即，
∴，
∴，
∴．
）∵．
∴由已知，
∵，由余弦定理得
即，
，则SO=a BD=，BO=a
BSO=，
1所成角的正切值为．
项和，数列
．
项和，
=，化为：=．利用裂项求和方法即可得出．
项和，
代入．
=，
=．
=++++
n
=
=﹣．
＜=，
d=，则，解得k=．
+（
++1=+++
++
=+++
3+1=．
时，取得最小值．。
2017-2018贵阳市高一第二学期期末质量监测(含答案解析)
14．贵阳市高一第二学期期末质量监测数 学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第1卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列}{n a 是等比数列，且,1.,811-==a a 则}{n a 的公比q 为 ( )2.-A 2.B 21.-C 21.D2．若直线过点),32,4(),2,1(+N M 则此直线的倾斜角为 ( )o A 30. o B 45. o C 60. o D 90.3．△ABC 三个顶点),1,5,0(),7,3,4(),2,3,3(C B A -则BC 边上的中线长为 ( )2.A3.B4.C5.D4．下列不等式中成立的是 ( )A ．若,b a >则22bc ac >B ．若,b a >则22b a >C ．若,0<<b a 则22b ab a <<D ．若,0<<b a 则b a 11>5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )2.A3.B4.C5.D6．着实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-+,033,012,032y x y x y x 则x y z -=的最大值为 ( )1.A 0.B 1.-C 3.-D7．两平行直线026=++y ax 与0434=+-y x 之间的距离为( )51.A 52.B 1.C 56.D8．数列}.{n a 的通项公式为,n a n =若数列}2{1+n n a a 的前n 项和为,712则n 的值为（） 5.A 6.B 7.C 8.D;//αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ① ;////n m m ⇒⎭⎬⎫⊂αβα② ;////βαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥n m n m ③ .////ααn m n m ⇒⎭⎬⎫⊥④ 其中正确命题的序号是A.①④ ②④.B ①③.c ②③.D10．已知,0,0>>y x 若a a yx x y 2822+>+恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) 24.-≤≥Ra a A 42.-≤≥a a B 或 42.<<-a C 24.<<-a D第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共加分．把答案填在题中的横线上）11．已知球的体积为,332π则它的表面积为________ 12．在正方体1111D C B A ABCD -中，二面角D AB D --1的大小为_______13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若,cos 2cos B c B a sA b ⋅=+∞则角B 的大小为14．观察下列数表：根据以上排列规律，数表中第n 行中有_________个数，第n 行所有数的和为____．15．在平面直角坐标系中，①若直线b x y +=与圆422=+y x 相切，即圆422=+y x 上恰有一个点到直线b x y +=的距离为0，则b 的值为__________;②若将①中的“圆”422=+y x 改为“曲线24y x -=将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为O”改为“距离为l”，即若曲线 24y x -=上恰有三个点到直线b x y +=的距离为1，则b 的取值范围是______三、解答题（本大题共5小题．共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）已知等差数列}{n a 中，,023,2723=+=a a a 其前n 项和为⋅n s(I)求等差数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求,n s 试问n 为何值时n s 最大？17．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且⋅=∞==1413,3,7sc c a (I)求sinA 的值；(Ⅱ)求△ABC 的面积．18．（本小题满分8分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为,122m 房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3m ，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm ，房屋的总造价为y 元．(I)求y 用x 表示的函数关系式；(Ⅱ)怎样设计房屋能使总造价最低？ 最低总造价是多少？19.（本小题满分8分）在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知侧面⊥11A ACC 底面F E C C C A ABC ,,,11=分别是1111,B A C A 的中点．(I)证明：EF∥平面;11C C BB(Ⅱ)证明：平面ECF ⊥平面ABC ．20.（本小题满分8分）已知圆O 的方程为.822=+y x(I)若直线,08.43:=-+y x l 试判断直线L 与圆O 的位置关系；(Ⅱ)点),2(0y A 在圆O 上，且,00>y 在圆0上任取不重合手点A 的两点M ，N ，若直线AM 和AN 的斜率存在且互为相反数．试问：直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案。
2017-2018年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x∈Z|x2+3x≤0}，则∁U A＝（（）A．{﹣3}B．{1，2，3}C．{﹣3，﹣2，﹣1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}2．（5分）等比数列{a n}中，a4＝4，a7＝，则公比q等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．3．（5分）若直线l经过点（2a﹣1，﹣1）和（﹣1，1），且与直线2x+y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（5分）在空间中，点A（1，2，3）关于平面xOy对称的点为A′，点A′到平面xOz 的距离为（）A．B．1C．2D．35．（5分）由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的侧视图（）A．B．C．D．6．（5分）对于两条不同的直线l1，l2，两个不同的平面α，β，下列结论正确的（）A．若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2B．若l1∥α，l2∥β，则α∥βC．若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥αD．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α7．（5分）已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a＝5，c＝4，cos B ＝，b边的长是（）A．3B．6C．7D．8．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．29．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为1，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π10．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2＝1上的动点，则点P到直线y＝x的距离的最大值为（）A．2+1B．+1C．+1D．2﹣111．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且P A⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．64πB．8πC．24πD．6π12．（5分）己知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，a n+2＝3a n（n∈N*），则数列{a n}的前2018项的和S2018等于（）A．2（31008﹣1）B．2（31009﹣1）C．2（32018﹣1）D．2（32017﹣1）二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）若直线l为：3y＝x+6，则直线l的倾斜角为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列且a7＝，则sin（a2+a12）＝．15．（5分）对于任意的实数x，不等式x2﹣mx﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，若P A⊥平面ABC，P A＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB 与AC所成角的余弦值为．三、解答题（共6小题，满分70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）（1）求两条垂直的直线2x+ay+2＝0和x+2y+1＝0的交点坐标．（2）求平行于直线x﹣y﹣2＝0，且与它的距离为的直线方程．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AB⊥底面ABCD，E 是PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面P AB⊥平面P AD．19．（12分）贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4且S n﹣2a n+4＝0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n•，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+14＝0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及此时对应的点P的坐标．2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x∈Z|x2+3x≤0}，则∁U A＝（（）A．{﹣3}B．{1，2，3}C．{﹣3，﹣2，﹣1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵集合U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x∈Z|x2+3x≤0}＝{x|0，﹣1，﹣2，﹣3}，∴∁U A＝{3，2，1}．故选：B．2．（5分）等比数列{a n}中，a4＝4，a7＝，则公比q等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．【解答】解：等比数列{a n}中，a4＝4，a7＝，∵a7＝a4q3，∴＝4q3，解得q＝，故选：D．3．（5分）若直线l经过点（2a﹣1，﹣1）和（﹣1，1），且与直线2x+y+1＝0垂直，则实数a的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：直线直线l经过点（2a﹣2，﹣1）和（﹣1，1），斜率为＝﹣，直线2x+y+1＝0的斜率﹣2．∵直线l经过点（2a﹣1，﹣1）和（﹣1，1），且与直线2x+y+1＝0垂直，∴﹣×（﹣2）＝﹣1，解得a＝﹣2．故选：D．4．（5分）在空间中，点A（1，2，3）关于平面xOy对称的点为A′，点A′到平面xOz的距离为（）A．B．1C．2D．3【解答】解：设所求的点为A′（x，y，z），∵点A′（x，y，z）与点A（﹣1，2，3）关于平面xoy的对称，∴A、A′两点的横坐标和纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，即x＝1，y＝2，z＝﹣3，得A′坐标为（1，2，﹣3），点A′到平面xOz的距离为：2．故选：C．5．（5分）由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的侧视图（）A．B．C．D．【解答】解：∵该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，∴该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，∴左视图应该是两层，每层两个，故选：A．6．（5分）对于两条不同的直线l1，l2，两个不同的平面α，β，下列结论正确的（）A．若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2B．若l1∥α，l2∥β，则α∥βC．若l1∥l2，l1⊥α，则l2⊥αD．若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α【解答】解：由两条不同的直线l1，l2，两个不同的平面α，β，知：在A中，若l1∥α，l2∥α，则l1与l2相交、平行或异面，故A错误；在B中，若l1∥α，l2∥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l1∥l2，l1⊥α，则由线面垂直的判定定理得l2⊥α，故C正确；在D中，若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α或l2⊂α，故D错误．故选：C．7．（5分）已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a＝5，c＝4，cos B＝，b边的长是（）A．3B．6C．7D．【解答】解：根据题意，在△ABC中，a＝5，c＝4，cos B＝，则b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝25+16﹣2×5×4×＝17，则b＝，故选：D．8．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【解答】解：由z＝2x﹣y，得y＝2x﹣z，作出x，y满足约束条件对应的可行域（阴影部分），平移直线y＝2x﹣z，由平移可知当直线y＝2x﹣z，经过点A时，直线y＝2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得x＝0，y＝1，即A（0，1），代入z＝2x﹣y，则z＝﹣1，即目标函数z＝2x﹣y的最小值为﹣1，故选：C．9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为1，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若L＝1，R＝∴S＝＝故选：A．10．（5分）设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2＝1上的动点，则点P到直线y＝x的距离的最大值为（）A．2+1B．+1C．+1D．2﹣1【解答】解：依题意可知：圆（x﹣3）2+（y+1）2＝1的圆心（3，﹣1 ），半径为1，圆心到直线y＝x的距离：＝2故点P到直线y＝x的距离的最大值是：21．故选：A．11．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且P A⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．64πB．8πC．24πD．6π【解答】解：由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD＝×22×P A＝，解得P A＝4；∴2R＝＝＝2，解得R＝；∴外接球的体积为V外接球＝×＝8π．故选：B．12．（5分）己知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，a n+2＝3a n（n∈N*），则数列{a n}的前2018项的和S2018等于（）A．2（31008﹣1）B．2（31009﹣1）C．2（32018﹣1）D．2（32017﹣1）【解答】解：由a n+2＝3a n（n∈N*），即，当n＝1时，可得a1，a3……a2n﹣1成等比，首项为1，公比为3．当n＝2时，可得a2，a4……a2n成等比，首项为2，公比为3．那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项故得S2018＝＝2×31009﹣2＝2（31009﹣1）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）若直线l为：3y＝x+6，则直线l的倾斜角为30°．【解答】解：直线l的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），直线l的方程为3y＝x+6，即y＝x+2，则tan θ＝，解得θ＝30°，则直线l的倾斜角为30°，故答案为：30°14．（5分）已知数列{a n}为等差数列且a7＝，则sin（a2+a12）＝．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a7＝，得a2+a12＝，∴sin（a2+a12）＝sin＝．故答案为：．15．（5分）对于任意的实数x，不等式x2﹣mx﹣m＞0恒成立，则实数m的取值范围是（﹣4，0）．【解答】由于任意的实数x，不等式x2﹣mx﹣m＞0恒成立，则△＜0，即△＝m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，故实数m的取值范围是（﹣4，0）．16．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，若P A⊥平面ABC，P A＝AB＝AC＝BC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为．【解答】解：过B作BD∥AC，则BD＝AC，∴ADBC为菱形，∴∠PBD（或其补角）即为异面直线PB与AC所成角．设P A＝AB＝AC＝BC＝a，∴AD＝a，BD＝a，∵P A⊥平面ABC，∴PB＝PD＝＝，∴cos∠PBD＝＝＝．∴异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（10分）（1）求两条垂直的直线2x+ay+2＝0和x+2y+1＝0的交点坐标．（2）求平行于直线x﹣y﹣2＝0，且与它的距离为的直线方程．【解答】解：（1）∵两条垂直的直线2x+ay+2＝0和x+2y+1＝0，∴﹣•（﹣）＝﹣1，求得a＝﹣1，两条垂直的直线即2x﹣y+2＝0和x+2y+1＝0，由，求得，故直线2x+ay+2＝0和x+2y+1＝0的交点坐标（﹣1，0）．（2）设平行于直线x﹣y﹣2＝0，且与它的距离为的直线方程为x﹣y+m＝0，则＝，求得m＝2，或m＝﹣4，故要求的直线方程为x﹣y+2＝0，或x﹣y﹣4＝0．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AB⊥底面ABCD，E 是PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面P AB⊥平面P AD．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点F，连结EF，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面P AB⊥底面ABCD，E是PD的中点．∴F是BD的中点，∴EF∥PB，∵EF⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵底面ABCD为正方形，∴AB⊥AD，∵平面P AB⊥底面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，∴AD⊥平面P AB，∵AD⊂平面P AD，∴平面P AB⊥平面P AD．19．（12分）贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？【解答】解：（1）依题意一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间为，全程运输成本为y＝64×+0.01v2×＝+2v，故所求函数及其定义域为y＝+2v，v∈（0，100]；（2）依题意知v∈（0，100]，故有+2v≥2＝320，当且仅当＝2v，即v＝80时，等号成立．故当v＝80千米/时，全程运输成本最小．20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．（1）求角A的大小；（2）若a＝6，sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且＝．则：，整理得：，则：tan A＝，由于：0＜A＜π，解得：A＝．（2）a＝6，sin B＝2sin C，所以：b＝2c，所以：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，整理得：36＝4c2+c2﹣2c2，解得：c＝．所以b＝．则：．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4且S n﹣2a n+4＝0（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n•，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，a1＝4且S n﹣2a n+4＝0（n∈N*）①．当n≥2时，S n﹣1﹣2a n﹣1+4＝0②，①﹣②得：a n＝2a n﹣2a n﹣1，所以：，则：数列{a n}是以a1＝4为首项，2为公比的等比数列．则：＝2n+1，当n＝1时，a1＝4（符合通项），故：．（2）由（1）得：b n＝a n•＝（n+1）•2n+1，则：①，所以：2②，①﹣②得：，＝8+，解得：＝n•2n+2．22．（12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+14＝0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最大值及此时对应的点P的坐标．【解答】解：（1）当k存在时，设过点A切线的方程为y＝k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，3），半径r＝2，∴＝2，解得k＝，∴所求的切线方程为5x﹣12y﹣5＝0，当k不存在时方程x＝1也满足；综上所述，所求的直线方程为：5x﹣12y﹣5＝0或x＝1；（2）设点P（x，y），则由两点之间的距离公式知|AP|2+|BP|2＝2（x2+y2）+2＝2|OP|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|OP|2最大即可，又P为圆上的点，∴（|OP|）max＝|OC|+r＝+2＝，∴（|AP|2+|BP|2）max＝2×+2＝，此时直线OC：y＝x，由，解得（舍去）或，∴点P的坐标为（，）．。
贵州省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，那么角的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知：是第二象限角，点为其终边上一点，且，则的值为（）A. B. C. D.3.若为正方形，是的中点，且，，则等于（）A. B. C. D.4.中，，则一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定5.下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.6.函数的部分图像是（）A. B.C. D.7.要得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移8.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -1 D.9.的值为（）A. B. C. D.10.△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.若，则，的取值范围分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：λ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△AB C的( )A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.化简__________．14.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走的路程最短，小船应朝与水流方向成__________度角的方向行驶．15.已知，则__________．16.周长为的直角三角形面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.中，，判断的形状.18.已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.19.在中，已知成等差数列.求：的值.20.已知为定点，为动点，开始时满足，，，后来，沿方向，沿方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动.（1）用含的式子表示秒后两动点间的距离；（2）几秒钟后两动点间的距离最小？21.已知，，是的三个顶点.（1）求：的重心，外心，垂心的坐标；（2）证明：三点共线.22.已知是直角三角形，，，，点分别在上，且把面积二等分，求长的最小值.。
〖数学期末〗2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
【全国市级联考】贵州省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
2018年高一联考数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则集合（ ）A. B. C.D.2. 如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）A. B. C. D.3. 为了得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A. 所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变B. 所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C. 所有点沿轴向上平移一个单位长度D. 所有点沿轴向下平移一个单位长度4. 若实数，满足，则目标函数的最大值是（ ） A. B. C. D.5. 在矩形中，若与交于点，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D. 6. 在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，则等于（ ）A. B.C. D. 7. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.8. 若，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.10. 函数的大致图象是（）A. B.C. D.11. 在中，，，分别是角，，的对边，若，，成等比数列，，则的值为（）A. B. C. D.12. 若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，满足，，则__________．14. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把个面包分成份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的倍，则最少的那份面包数是__________．15. 函数的部分图象如图所示，则的值是__________．16. 在四面体中，，，.当四面体体积最大时，直线与平面所成的角是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，角，，的对边分别是，，，，，.（1）求；（2）求的面积.18. 已知向量，.（1）若，且，求的值；（2）求函数的单调减区间.19. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润（单位：万元）与租赁年数的关系为.（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？20. 已知数列的前项和为，数列是等比数列.设数列前项和为，且，. （1）求数列和的通项公式；（2）求.21. 在三棱柱中，侧面底面，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.22. 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.。
贵州省贵阳市高一下学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）与直线垂直的直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （1分）已知等差数列的公差，若、、成等比数列，那么等于（）A .B .C .D .3. （1分）若a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（）A .B .C . a-b>0D .4. （1分）圆（x+2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A . （﹣2，3），1B . （2，﹣3），3C . （﹣2，﹣3），D . （2，﹣3），5. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A . （﹣∞，﹣2）B . （﹣∞，﹣1）C . （1，+∞）D . （4，+∞）6. （1分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是A .B .C .D .7. （1分）已知等差数列{an }的公差为d(d≠0)，且a3+ a 6+ a 10+ a 13=32，若am=8，则m为（）A . 12B . 8C . 6D . 48. （1分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .9. （1分）如果数列{an}满足a1=1，当n为奇数时，an+1=2an；当n为偶数时，an+1=an+2，则下列结论成立的是（）A . 该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B . 该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C . 该数列的奇数项各项分别加4后构成等比数列D . 该数列的偶数项各项分别加4后构成等比数列10. （1分） (2019高二上·南湖期中) 若实数满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）设P为x轴上的一点，A（﹣3，8），B（2，14），若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为________．12. （1分） (2018高一下·泸州期末) 如果数列的前n项和，则此数列的通项公式________．13. （1分）(2019·汕头模拟) 设满足约束条件，则的最大值为________．14. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则的最小值为________．15. （1分） (2018高二上·平遥月考) 圆C1 :x2＋y2＋2x＋8y－8＝0与圆C2 :x2＋y2－4x＋4y－2＝0的相交弦所在直线方程为________。
贵州省贵阳市高一下学期数学期末考试试卷
贵州省贵阳市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·华安模拟) 在等差数列中，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·浙江学考) 如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知数列满足,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α5. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 已知{an}为等差数列，an为定值．则下列各项一定为定值的是（）A . SnB . Sn+1C . S2n+1D . S2n﹣16. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知集合，，则 =（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·河南模拟) 已知直线x－ay＝0与圆x2＋（y＋4）2＝9相切，则实数a＝（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·银川模拟) 若满足，则的最大值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·汕头月考) 在等比数列中，，则a6=（）A . 6B . ±8C . -8D . 810. （2分）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分） (2018高一上·镇原期末) 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 以上都不对12. （2分） (2019高二上·河南月考) 已知数列是正项等比数列，若数列满足：，，且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二上·北京期中) 若直线与直线互相垂直，那么的值等于________．14. （1分）(2017·海淀模拟) 已知圆C过点（1，0），（0，），（﹣3，0），则圆C的方程为________．15. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的4个面中，直角三角形的个数是________个，它的表面积是________．16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为、最小值为，则________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二上·寿光月考) 已知不等式的解集是．（1）求的值；（2）解不等式 .18. （10分） (2018高二上·通辽月考) 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos A＝，sin B＝ cos C．（1）求tan C的值；（2）若a＝，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高二上·南城期中) 已知圆，圆．（1）求两圆公共弦所在直线的方程；（2）直线ι过点（4，﹣4）与圆C1相交于A，B两点，且，求直线ι的方程．20. （10分） (2016高一下·宜昌期中) 已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜．21. （10分）(2020·江苏模拟) 管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长L；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.22. （5分） (2018高二上·遵化期中) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题(解析版)
设所求圆的方程是 ,
由题意得
解得
圆 的方程为 ;
（2）设圆 的圆心到直线 的距离为 ,
根据点到直线的距离公式可得: ,
弦长为 可得知: ,
,
解得 或 .
【点睛】本题考查了求圆的标准方程和根据弦长求参数,解题关键是掌握圆的标准方程的求法和点到到直线的距离公式,可画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.
根据中点坐标公式可得其中点为:
该圆的圆心坐标为:
故选:B.
【点睛】本题考查了求圆的圆心坐标,解题关键是掌握圆的几何特征和中点坐标公式,考查了分析能力,属于基础题.
8.已知 是两条不重合的直线, 、 是两个不重合的平面,下列四个命题中,正确的是（）
A.若 , ,则
B.若 , , , ,则
C.若 , ,则
3.在 中,角 的对边分别为 若 , , ,则 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正弦定理,结合已知条件,即可求得答案.
【详解】 正弦定理
故选:B.
【点睛】本题考查了根据正弦定理求边长,解题关键是掌握正弦定理,考查了计算能力,属于基础题.
4.在空间直角坐标系 中,已知点 ,则点 关于 平面的对称点 的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据题意画出立体图像,根据已知条件求得圆锥的高,即可求得答案.
【详解】设圆锥的高为 ,母线长为 ,底面半径为
画出立体图像,如图:
根据立体图形可得:
根据圆锥的体积计算公式:
故选:D.
【点睛】本题考查了求圆锥体积,解题关键是掌握圆锥体积特征和圆锥体积公式,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
贵州省贵阳市2017-2018学年高一(下)期末数学模拟试卷(精品解析含答案)
2017-2018学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）=1﹣，且a1=2，则a2018=（）1．若数列{a n}满足a n+1A．﹣1B．2C．D．2．直线的倾斜角α=（）A．135°B．120°C．60°D．45°3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．4C．D．54．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC=ACBC⊥AC，BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC5．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．m＜1D．﹣3＜m＜16．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱7．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有（）A．k2＜k1＜k3B．k1＜k3＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k18．已知实数a、b、c满足a＜b且c≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．＞B．a2＞b2C．ac＜bc D．＜9．在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且∠BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．π10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A 与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（）A．1000元B．2000元C．3000元D．4000元二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值为12．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为2的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为．13．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=．14．已知两条不同的直线m、n和平面α．给出下面三个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②m∥α，n∥α⇒m∥n；③m∥α，n⊥α⇒m⊥n．其中真命题的序号有．（写出你认为所有真命题的序号）15．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则BC=．三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）16．（8分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．17．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．（1）求证：直线EG∥平面BDD1B1．（2）求直线EG与DD1所成角的正切值．18．（8分）已知数列{na n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n．19．（8分）已知点A（0，6），圆C：x2+y2=40（1）若点P为圆C上的动点，求线段AP中点所形成的曲线G的方程；（2）若直线l过点B（3，2），且被（1）中曲线G截得的弦长为2，求直线l的方程．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．（8分）求函数y=x+（x＞1）的最小值．2017-2018学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）=1﹣，且a1=2，则a2018=（）1．若数列{a n}满足a n+1A．﹣1B．2C．D．【分析】利用已知条件求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可．=1﹣，且a1=2，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣1，a4=1+1=2，…【解答】解：数列{a n}满足a n+1所以数列是周期数列，周期为3，=a2=．a2018=a672×3+2故选：D．【点评】本题考查数列的性质，递推关系式的应用，是基本知识的考查．2．直线的倾斜角α=（）A．135°B．120°C．60°D．45°【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：由直线方程，可得直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=1，得α=45°．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，，S△ABC=4，则b=（）A．B．4C．D．5【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理即可求值b的值．=4=acsinB=×2×c×sin=c=4，解得：c=4，【解答】解：∵a=2，B=，S△ABC∴由余弦定理可得：b===2．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC求证：BC⊥PA证明：因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC=ACBC⊥AC，BC⊂平面ABC所以______．因为PA⊂平面PAC．所以BC⊥PAA．AB⊥底面PAC B．AC⊥底面PBC C．BC⊥底面PAC D．AB⊥底面PBC【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可．【解答】解：根据面面垂直的性质定理判定得：BC⊥底面PAC，故选：C．【点评】本题考查了面面垂直的性质定理，考查数形结合思想，是一道基础题．5．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1B．﹣4＜m＜2C．m＜1D．﹣3＜m＜1【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．7．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有（）A．k2＜k1＜k3B．k1＜k3＜k2C．k1＜k2＜k3D．k3＜k2＜k1【分析】结合图象，即可得到答案．【解答】解：结合图象，即可得出k2＜k1＜k3，故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角，属于基础题．8．已知实数a、b、c满足a＜b且c≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．＞B．a2＞b2C．ac＜bc D．＜【分析】利用不等式的性质即可判断出正误．【解答】解：实数a、b、c满足a＜b且c≠0，A．B．取a=﹣2，b=1．可知不成立．C..取a=﹣2，b=1，c=﹣1，可知不成立．D．∵c2＞0，∴＜．则下列不等式一定成立的是D．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．在四棱锥P﹣ABCD中，四条侧棱长均为2，底面ABCD为正方形，E为PC的中点，且∠BED=90°，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．π【分析】设四棱锥P﹣ABCD底面棱长为x，则BE=DE=x，根据相似三角形的性质，求出x值，进而求出棱锥的底面的外接圆半径和高，进而求出棱锥的外接球半径，可得答案．【解答】解：设四棱锥P﹣ABCD底面棱长为x，∵E为PC的中点，且∠BED=90°，则BE=DE=x，则，解得：x=，则正方形ABCD的外接圆半径r=1，棱锥的高h=，设棱锥外接球的半径为R，则，解得：R=，故棱锥的外接球的表面积S=4πR2=，故选：A．【点评】本题考查四棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定四棱锥的外接球的半径是关键．10．小王计划租用A，B两种型号的小车安排30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，A 与B两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过12辆且不少于6辆，且A型车至少要有1辆，则租车所需的最少租金为（）A．1000元B．2000元C．3000元D．4000元【分析】设A与B两种型号的车辆分别需要x，y辆，（x≥1）．可得约束条件：，画出可行域，四边形ABCD及其内部．租车所需的租金为f（x，y）=1000x+600y=z，化为：y=﹣x+．利用线性规划有关知识即可得出．【解答】解：设A与B两种型号的车辆分别需要x，y辆，（x≥1）．则，画出可行域，四边形ABCD及其内部．租车所需的租金为f（x，y）=1000x+600y=z，化为：y=﹣x+．可得：直线经过点D（1，5）时，租车所需的租金为f（x，y）=z最少为：1000×1+600×5=4000．故选：D．【点评】本题考查了线性规划有关知识及其应用、数形结合，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．若实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最小值为﹣2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=2x﹣y的最小值．【解答】解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得A（0，2）．将A（0，2）坐标代入z=2x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，即目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为2的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为．【分析】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为的正方形，△PAD是边长为2的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，转化求解四棱锥的最长棱的棱长．【解答】解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为的正方形，△PAD是边长为2的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，四棱锥侧面中最大侧面是△PBC，四棱锥的最长棱的棱长PB=PC==．故答案为：．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．13．已知直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，若直线l1∥l2，则m=﹣2．【分析】根据直线的平行关系得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：直线l1：（m+1）x+2y+2m﹣2=0，l2：2x+（m﹣2）y+2=0，m=2时，l1：3x+2y+2=0，l2：x+1=0，不合题意，m≠2时，若直线l1∥l2，则=≠，即（m+1）（m﹣2）=4，解得：m=3（舍）或m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了直线的平行关系，考查直线方程问题，是一道基础题．14．已知两条不同的直线m、n和平面α．给出下面三个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②m∥α，n∥α⇒m∥n；③m∥α，n⊥α⇒m⊥n．其中真命题的序号有①③．（写出你认为所有真命题的序号）【分析】根据线面垂直的性质，我们易判断①的对错；根据空间直线与平面平行的定义，我们易判断②的真假；根据线面平行，线面垂直的定义，我们易判断③的正误，进而得到答案．【解答】解：由线面垂直的性质，我们易根据m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正确；若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、也可能相交、还可能异面，故②错误；若m∥α，则存在b⊂α，使m∥b，又n⊥α，∴n⊥b，即m⊥n，故③正确；故答案为：①③．【点评】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系及空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关键．15．在△ABC中，，AB=2，且△ABC的面积为，则BC=．【分析】通过三角形的面积求出AC，利用余弦定理求解BC即可．【解答】解：由面积，可得AC=1，由余弦定理可得，所以．故答案为：．【点评】本题考查三角形的面积的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．三．解答题（共4小题，满分32分，每小题8分）16．（8分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求a+c的值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角差的正弦函数公式可得，结合B的范围可得，即可解得B的值．（Ⅱ）由已知及三角形面积公式可得ac=2，由已知利用平方和公式，余弦定理即可解得a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，因为sinA≠0，所以，即，又B∈（0，π），∴，∴，∴．（Ⅱ）∵．∴由已知，∴ac=2，∵，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，即，∴7=（a+c）2﹣ac，又a＞0，c＞0，∴a+c=3．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦函数公式，三角形面积公式，平方和公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．17．（8分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．（1）求证：直线EG∥平面BDD1B1．（2）求直线EG与DD1所成角的正切值．【分析】（1）连接SB，则EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．（2）取BD的中点O，连接SO，则SO∥DD1，EG∥SB，从而∠BSO为直线EG与DD1所成角，由此能求出直线EG与DD1所成角的正切值．【解答】证明：（1）如图，连接SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不在平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．…………………………（6分）解：（2）取BD的中点O，连接SO，则SO∥DD1，由（1）知EG∥SB，则∠BSO为直线EG与DD1所成角，设AB=a，则SO=a，BD=，BO=a，∴tan∠BSO=，∴直线EG与DD1所成角的正切值为．……………（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18．（8分）已知数列{na n}的前n项和，数列{b n}的前n项和为T n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n．【分析】（1）数列{na n}的前n项和，n=1时，a1=2．n≥2时，na n=S n﹣S n﹣1，化简即可得出．（2）由a n=2n代入．可得n（n+2）=，化为：b n=．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）数列{na n}的前n项和，∴n=1时，a1=2．=（n﹣1）•2n+1+2﹣[（n﹣2）•2n+2]，化为：a n=2n．n≥2时，na n=S n﹣S n﹣1n=1时上式也成立．∴a n=2n．（2）由a n=2n代入．可得n（n+2）=，化为：b n=．∴T n=++……++==﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）已知点A（0，6），圆C：x2+y2=40（1）若点P为圆C上的动点，求线段AP中点所形成的曲线G的方程；（2）若直线l过点B（3，2），且被（1）中曲线G截得的弦长为2，求直线l的方程．【分析】（1）设AP的中点为M（x，y），可得P（2x，2y﹣6），代入圆C：x2+y2=40，整理可得线段AP中点所形成的曲线G的方程；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为：x=3，被圆x2+（y﹣3）2=10所截弦长为2；当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k=0，由弦长公式及点到直线距离公式求k，则直线方程可求．【解答】解：（1）设AP的中点为M（x，y），则P（2x，2y﹣6），代入圆C：x2+y2=40，得（2x）2+（2y﹣6）2=40，即x2+（y﹣3）2=10．圆心（0，3）到圆C圆心的距离为3，∵3＜=，∴线段AP中点所形成的曲线G的方程为即x2+（y﹣3）2=10；（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为：x=3，被圆x2+（y﹣3）2=10所截弦长为2；当直线斜率存在时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y+2﹣3k=0．由弦长公式得d=，则，解得k=．所求直线方程为4x﹣3y﹣6=0．故是求直线方程为：x=3或4x﹣3y﹣6=0．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．（8分）求函数y=x+（x＞1）的最小值．【分析】由x＞1可得x﹣1＞0，即有y=（x﹣1）++1=+++1，运用三元均值不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：由x＞1可得x﹣1＞0，即有y=（x﹣1）++1=+++1≥3+1=．当且仅当（x﹣1）3=1，即x=2时，取得最小值．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用变形的技巧和基本不等式，考查运算能力，属于基础题．。
2017-2018学年贵州省黔东南州高一(下)期末数学试题(解析版)
2017-2018学年贵州省黔东南州高一（下）期末数学试题一、单选题1．已知集合0，1，2，，，则（）A．B．2，C．D．【答案】B【解析】先求出集合A，利用补集定义能求出A.【详解】集合0，1，2，，，2，．故选：B【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．等比数列中，，，则公比q等于A．B．2 C．D．【答案】D【解析】根据题意，由等比数列的通项公式计算可得，解得q即可．【详解】等比数列中，，，，，解得，故选：D【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列的通项公式的形式．3．若直线l经过点和，且与直线垂直，则实数a的值为A．B．C．2 D．【答案】D【解析】利用两条直线相互垂直与斜率之积等于-1即可得出．【详解】∵直线l经过点和，且与直线垂直，直线的斜率∴直线l的斜率存在，且直线l的斜率为，解得．故选：D．【点睛】本题考查了两条直线相互垂直与斜率之积等于-1，属于基础题．4．在空间中，点2，关于平面xOy对称的点为，点到平面xOz的距离为A．B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】根据空间直角坐标系中点两点关于坐标平面对称的规律，可得与点关于平面的对称点，它的横坐标和纵坐标与A相等，而竖坐标与A互为相反数，因此不难得到正确答案．【详解】设所求的点为，点与点关于平面的对称、两点的横坐标和纵坐标相等，而竖坐标互为相反数，即，，，得坐标为.∴点到平面的距离为：2．故选：C．【点睛】本题借助于两点关于一个平面对称，已知其中一点坐标的情况下求另一点的坐标，考查了空间点与点关于平面对称的知识点，属于基础题．5．由8个大小相同的正方体组成的几何体的正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的侧视图A．B．C．D．【答案】A【解析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图即可.【详解】该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方体，且全位于第二层的最左边，左视图应该是两层，每层两个，故选：A．【点睛】本题考查由视图判断空间几何体；解题关键点是:1计算出正视图和侧视图共有7个正方体;2准确确定第八个正方体所处的位置.6．对于两条不同的直线，，两个不同的平面，，下列结论正确的A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】在A中，与相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，由线面垂直的判定定理得；在D中，或．【详解】由两条不同的直线，，两个不同的平面，，知：在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若，，则或，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题，解题中需要对线线、线面、面面位置关系的判定、性质熟练掌握．7．已知在中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，，，b边的长是A．3 B．6 C．7 D．【答案】D【解析】由余弦定理可得，计算即可得答案．【详解】根据题意，在中，，，，则，则，故选：D．【点睛】本题考查余弦定理的应用，关键是选择余弦定理合适的形式．8．若x，y满足约束条件，则的最小值为A．1 B．C．D．2【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值．【详解】由，得，作出x，y满足约束条件对应的可行域阴影部分，平移直线，由平移可知当直线，经过点A时，直线的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，，即，代入，则，即目标函数的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．9．已知等腰直角三角形的直角边的长为1，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥的侧面积计算公式可得．【详解】由题知该几何体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，其中若，故选：A．【点睛】本题考查旋转体的定义，圆锥的侧面积计算公式，属于基础题，意在考查旋转体定义和圆锥侧面积公式的掌握情况．10．设P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最大值为A．B．C．D．【答案】A【解析】容易求出圆心到直线的距离，加上半径即为点P是圆上的动点到直线的距离的最大值【详解】依题意可知：圆的圆心，半径为1，圆心到直线的距离：故点P到直线的距离的最大值是：故选：A．【点睛】本题考查圆的标准方程的应用、直线与圆的位置关系；圆上的点到直线距离的最值问题常常转化为原点到直线的距离加上（减去）半径即为最大值（小值）.11．已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积．【详解】四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；∴外接球的体积为．故选：B．【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题．12．己知数列满足，，，则数列的前2018项的和等于A．B．C．D．【答案】B【解析】根据，可得数列的奇数项和偶数项分别构成等比数列，即可求解前2018项的和的值．【详解】由，即，当n为奇数时，可得，成等比，首项为1，公比为3．当n为偶数时，可得，成等比，首项为3，公比为3．那么：，前2018项中，奇数项和偶数项分别有1009项.故得．故选：B．【点睛】考查等比数列的定义、递推公式、分组求和，考查了运算能力和数学归纳的思想，属于中档题，解题中，关键是由已知条件推导出奇数项、偶数项各自成等比数列．二、填空题13．若直线l为：，则直线l的倾斜角为______．【答案】【解析】求解直线l的斜率，根据斜率的定义即可求解倾斜角的大小.【详解】直线l的倾斜角为，，直线l的方程为，即，则，解得，则直线l的倾斜角为，故答案为：【点睛】本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知数列为等差数列且，则______．【答案】【解析】由已知结合等差数列的性质求得，代入正弦函数即可．【详解】在等差数列中，由，得，．故答案为：．【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况．15．对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】由于是开口向上的二次函数对应的二次不等式在R上恒为正，只需即可．【详解】由于任意的实数x，不等式恒成立，则，解得，故实数m的取值范围是．【点睛】本题考查利用不等式恒成立求解参数范围，属于基础题，解题中关键是准确利用二次项系数大于零的二次不等式恒为正的充要条件．16．已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．【答案】【解析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题17．求两条垂直的直线和的交点坐标．求平行于直线，且与它的距离为的直线方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值，再联立方程组求得两直线交点的坐标．由题意利用用待定系数法设出直线的方程，再利用两条平行线间的距离公式求得m的值，可得要求的直线的方程．【详解】两条垂直的直线和，，解得，两条垂直的直线：和，由，解得，故直线和的交点坐标．设平行于直线，且与它的距离为的直线方程为，则，解得，或，故所求直线方程为：，或．【点睛】本题主要考查两条直线平行与垂直的性质，求两条直线的交点，两条平行线间的距离公式的应用，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．18．如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面底面ABCD，E是PD 的中点求证：平面AEC；平面平面PAD．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】连结AC、BD，交于点F，连结EF，根据三角形中位线，可证，由此能证明平面AEC．推导出，结合平面底面，可推导出平面，由此能证明平面平面．【详解】连结AC、BD，交于点F，连结EF，四棱锥中，底面ABCD为正方形，是BD的中点∵E是PD的中点平面AEC，平面AEC平面AEC．底面ABCD为正方形，，平面底面ABCD，平面平面，平面平面PAB，平面PAD，平面平面PAD．【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系判定定理、性质定理等知识，是中档题，解题中需要能熟练应用判定、性质定理．19．贵阳与凯里两地相距约200千米，一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里，规定速度不得超过100千米时，已知货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米时的平方成正比，比例系数为；固定部分为64元．把全程运输成本元表示为速度千米时的函数，并指出这个函数的定义域；为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？【答案】（1）；（2）.【解析】求出货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间，根据货车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；利用基本不等式，时取得等号，可得千米时，全程运输成本最小．【详解】依题意一辆货车从贵阳匀速行驶到凯里所用时间为，全程运输成本为，所求函数定义域为；依题意知，故有，当且仅当，即时，等号成立．故当千米时，全程运输成本最小．【点睛】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值，由于是实际问题，需要特别注意函数的定义域要与实际情况相吻合．20．已知在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且．求角A的大小；若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】利用同角三角函数关系式和正弦定理即可求出结果．先利用正弦定理将角的形式转化为边的形式，再应用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．【详解】在中，角A，B，C所对的边分别为且a，b，c，且．则：，整理得：，则：，由于：，解得：．，，所以：，所以：，整理得：，解得：．所以．则：．【点睛】本题考查的知识点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，属于基础题，解题中需要熟练掌握三角函数关系式、正余弦定理，灵活应用以上知识对条件合理转化．21．已知数列的前n项和为，且求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】利用推导出数列递推关系式，然后求出数列的通项公式．利用的结论，进一步求出，再利用“错位相减法”求出数列的前n项和．【详解】数列的前n项和为，且．当时，，得：，所以：，则数列是以为首项，2为公比的等比数列．则，当时，符合通项，故：．由得：，则：，所以：，得：，，解得：．【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用“错位相减法”求出数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型，解题中对运算能力要求较高，平时要注意培养．22．如图，在平面直角坐标系内，已知点，，圆C的方程为，点P为圆上的动点．求过点A的圆C的切线方程．求的最大值及此时对应的点P的坐标．【答案】（1）或；（2）最大值为，.【解析】分类讨论，利用点到直线的距离等于半径，即可求过点A的圆的切线的方程；设，利用两点间的距离公式表示出，，代入所求式子中化简，整理后得出所求式子最大即为最大，而P为圆上的点，连接OC延长与圆的交点即为此时的P点，，求出的最大值，即可确定出所求式子的最大值．【详解】当k存在时，设过点A切线的方程为，圆心坐标为，半径，，解得，所求的切线方程为，当k不存在时方程也满足；综上所述，所求的直线方程为：或；设点，则由两点之间的距离公式知，要取得最大值只要使最大即可，又P为圆上的点，，，此时直线OC：，由，解得舍去或，点P的坐标为【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，圆的标准方程，坐标与图形性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．。