勾股定理的应用最短距离
勾股定理最短距离问题
《勾股定理》的应用专题之——最短距离问题姓名：一、课前热身1.如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.二、典型例题例1：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC,已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x.（1）用含x的代数式表示AC十CE的长；（2）试求AC十CE的最小值；例2：一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？BA例3：如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.三、巩固练习1.（青岛市）如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；2.如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是 dm3..如图，长方体的长、宽、高分别为4，2，1，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？A B A1 B1 D CD1 C121 42032A B 图3 B A 6cm 3cm1cm 图1。
勾股定理应用之最短路径问题
线路是多少？
A
A
20
3
２
3
2 B
3
2 B
台阶中的最值问题
如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，
请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短
线路是多少？
解： 如图，将台阶展开，
A
20
C
3
BC=(3+2) ×3=15 AC=20
２
∵△ABC为直角三角形
3
2
答：最短路线是25cm。
3
2
B
利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
1.在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为 数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题。
2.立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图 形。根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，再根据勾股定理 计算出最短距离。
正方体中的最值问题 如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到
B点需要的最短路程又是多少呢？
B 我怎么走 会最近呢?
A
正方体中的最值问题
如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到
B点需要的最短路程又是多少呢？
B3
1
B2
B B1
1
B
1
B
1
1
1
A
1
1
A
1
A
我怎么走 会最近呢?
A
8
B
2 4
长方体中的最值问题 如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿
如何利用勾股定理求得最短距离
如何利用勾股定理求得最短距离人教版初中八年级（下册）第十八章介绍了勾股定理的内容和它的一些运用，勾股定理主要用来解决直角三角形三条边之间的关系的一个重要定理。
它在解三角函数、四边形以及实际生活中的运用也极其广泛，也是近几年全国各地中考的高频考点。
其中勾股定理在解决某些出现的最短距离的问题中发挥了很好的作用。
现分别举出勾股定理在长方体、圆柱体、圆锥体中是如何求得最短距离的例子，以便找出用它来解决问题的技巧和方法。
例1、 如图所示,有一个长方体木箱，长为40cm ，宽为30cm ，高为50cm ，点Q 距离点C 为10cm ， 一只蚂蚁从A 点爬行到Q 点的最短距离是多少？【分析】这一道题从表面上看似乎与勾股定理没有什么联系，但通过仔细分析后，将长方体展开，就会与勾股定理产生联系，要解决本题必须分两种情况。
解： 第一种情况：将长方体右侧面CBGF 展开，使得与面ABCD 在同一个平面上，过Q 点作QH ⊥BC 于H ，连接AQ ，如图2，AQ 就是蚂蚁从A 点爬行到Q 点的距离。
由题意可知，cm AB 40=，cm BH CQ 10==，cm QH 50=，则cm AH 50=，根据勾股定理可得：222QH AH AQ +=，cm QH AH AQ 7125050502222≈=+=+=。
第二种情况：将上面的面CDEF 展开，使得与面ABCD 在同一个平面上，连接AQ ，如图3，AQ 就是蚂蚁从A 点爬行到Q 点的距离。
由题意可知，cm AB 40=，cm BQ 60=，根据勾股定理可得：222BQ AB AQ +=，22BQ AB AQ +=，cm AQ 72320604022≈=+=。
显然，第一种情况所求得的AQ 的值要比第二种情况所求得的AQ 的值要小，所以蚂蚁从A 点爬行到Q 点的最短距离是cm 250。
例2、如图4，有一个圆柱体，它的高为12cm ，底面半径为3cm ，在圆柱体下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的食物，沿着圆柱体侧面爬行的最短距离是多少？（π的近似值取3）A B D C E F G• •Q 图1A B D C E FG• • Q 图2 FGQ • H A BDCEF G•• Q 图3EF • Q【分析】这看上去是一个曲面的路线问题，但实际上可以通过圆柱体的侧面展开图来转化为 平面上的路线问题。
第2周-勾股定理应用(最短路径)
第2周-勾股定理应用(最短路径) 勾股定理在最短路径问题中有一种应用，即在二维平面上寻找两点之间的最短路径。
在平面坐标系中，假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们需要找到从A到B的最短路径。
可以利用勾股定理来计算两点之间的距离，然后通过不同的算法找到最短路径。
具体步骤如下：
1.计算两点的欧氏距离：根据勾股定理，两点之间的距离可以通过以下公式计算：d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。
2.根据给定的图或网络结构，利用最短路径算法（如Dijkstra 算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法等）找到从A到B 的最短路径。
3.比较不同路径的长度，找出最短路径，并记录经过的节点或路径信息。
勾股定理应用长方体最短路径
勾股定理的应用之最短距离问题1．如图，是一个棱长为8cm的正方体盒子，在顶点A处有一只蚂蚁，它想沿正方体表面爬行到达顶点C处，则蚂蚁爬行的最短路程是cm．2．如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．3．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．4．如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．5．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．6．有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是m．7．如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为．9．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？10．如图是一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是多少？答案解析1．如图，是一个棱长为8cm的正方体盒子，在顶点A处有一只蚂蚁，它想沿正方体表面爬行到达顶点C处，则蚂蚁爬行的最短路程是8cm．【分析】根据图形是立方体得出最短路径只有一种情况，利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图所示：需要爬行的最短距离是AC的长，即AC=．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平面展开图最短路径问题以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键．2．如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10cm．【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AB，利用勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：如图所示：连接AB，∵圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，∴AC=×12=6cm，在Rt△ABC中，AB==10cm．故答案为：10【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解答此类问题的关键是画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理进行解答．3．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===20（cm）．故答案为20．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．4．如图，有一棱长为2dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为2dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2=42+62=2，故AD=2dm．故答案为2．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．5．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25．【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为25．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．6．有一个如图所示的凹槽，各部分长度如图中所标．一只蜗牛从A点经过凹槽内壁爬到B点取食，最短的路径长是2m．【分析】根据题意作出图形，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，∵AC=1+2+1=4m，BC=10m，∴AB==2，∴最短的路径长是2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路程问题，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．7．如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=8cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD= =cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=8+10=18cm，Rt△ADN中，AD===cm．（3）如图3，AD==，综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．8．如图，已知圆柱的底面直径BC=，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从点C 爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为6．【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在RT△ADC中，∠ADC=90°，CD=AB=3，AD为底面半圆弧长，AD=3，所以AC=3，∴从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为2AC=6，故答案为：6，【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．9．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．10．如图是一个长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是多少？【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出AD的长．【解答】解：连接AC，AD，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，则AC===4，在Rt△ACD中，AD2=AC2+DC2，则AD==13，答：能放入的细木条的最大长度是13cm．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．。
勾股定理的应用的例子
勾股定理的应用的例子：
一、圆柱侧面上两点间的最短距离圆柱侧面的展开图是一个矩形，圆柱上两点之间最短距离的求法，是把圆柱展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为构造直角三角形，利用勾股定理求解.
二、长方体(或正方体)表面上两点间的最短距离长方体每个面都是平面图形，所以计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同平面上的两点之间的距离，就变成了两个面之间的问题，必须将它们转化到同一平面内，即把四棱柱设法展开成一个平面图形，再构造直角三角形利用勾股定理解决，正方体的展开图从哪一面上展开都一样，而长方体的展开图一定要注意打开哪一个侧面，并且向上、下与向左、右展开会出现长度不的路线，应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的.
三、折叠问题关于折叠问题的解题步骤：(1)利用重叠的图形传递数据(一般不用重叠的图形进行计算)；(2)选择或构造直角三角形，这个直角三角形一般一边已知，另两边可通过重叠图形找到数量关系，从而利用勾股定理列方程求解.。
勾股定理的应用-最短距离问题-ppt课件
举一反三
如果我们将例题中的圆柱体换成正方 体或者长方体，情况又该怎么样呢?
如图，边长为1的正方体中， 一只蚂蚁从顶点A 出 发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是( ).
(A)3 (B)2 (C) 1 (D) 小于3大于2
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形(如图).
A₁
B
3 A'
C1
解：(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
3
AC₁=√AB²+BC₁=√3²+3²≈4.24(cm)
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
AB= √AC²+CC² =√5²+1² ~5. 10(cm
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 D₁
B
B
AC₁= √AB²+B²C₁ =√4²+2²≈4.47(cm)
14.2.1勾股定理的应用
最短距离问题
情景1:
两点之间，线段最短
从老师家到麦当劳怎么走最近?
小蚂蚁想从A 处爬向C 处，怎么走最近?
情景2:
方案1
方案2
(C)C
例题1:如图所示， 一个圆柱体的底面周长为2dcm,高 AB为
4cm,BC是上底面的 一 蚁从点出发，沿崔 的侧
面爬行赳点；-试求出爬行的最短路程(精确到0.01cm)
合作交流
方案4
C
方案4
解：如图，在Rt△ABC中， BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得
AC=√AB²+BC² = √4²+10² =√ 116≈10.77(cm
答：爬行的最短路程约为10.77cm.
勾股定理求最短路径方法技巧
勾股定理求最短路径方法技巧摘要：1.引言2.勾股定理简介3.求最短路径方法技巧4.应用实例与分析5.结论正文：【引言】在数学领域中，勾股定理及其求最短路径方法一直是备受关注的热点。
本文将详细介绍勾股定理求最短路径的方法和技巧，帮助读者更好地理解和应用这一理论。
【勾股定理简介】勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是指在直角三角形中，直角边平方和等于斜边的平方。
其数学表达式为：a + b = c。
其中a、b为直角边，c为斜边。
【求最短路径方法技巧】利用勾股定理求最短路径，关键在于找到起点和终点之间的直角三角形，然后运用勾股定理计算出路径长度。
这里有两种求最短路径的方法：1.直接法：在平面上给定两个点A和B，找出一条直线路径，使得这条路径上的所有点与A、B两点的距离之和最小。
可以通过构建直角三角形，利用勾股定理求解路径长度。
2.间接法：先找到起点和终点之间的中间点C，然后分别计算从起点到C 点和从C点到终点的路径长度。
最后在所有路径中选择长度最短的一条。
同样可以利用勾股定理计算路径长度。
【应用实例与分析】以一个简单的平面直角坐标系为例，设有两点A(0, 0)和B(3, 4)。
现在需要求从A点到B点的最短路径。
首先，求出AB的中点C：(1.5, 2)。
然后，分别计算从A到C和从C到B 的路径长度。
AC的长度：√((1.5-0) + (2-0)) = √(2.25 + 4) = √6.25BC的长度：√((3-1.5) + (4-2)) = √(1.25 + 4) = √5.25现在可以计算出从A点到B点的最短路径长度：√6.25 + √5.25 ≈ 7.27【结论】通过以上分析，我们可以看出，利用勾股定理求最短路径方法是简单且实用的。
只需找到起点和终点之间的直角三角形，然后运用勾股定理计算路径长度，最后在所有路径中选择长度最短的一条。
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应用勾股定理
直角 三角形
牛刀小试
1、己知如图所示,有一圆柱形油罐, 底面周长是12米,高AB 是5米，要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问 旋梯最短要多少米？ 思维引导：旋梯在展开图形中会是什么?
B
B
A A
答：13米
例2. 一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分 别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对 的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短线路是多少？
C
28尺
A
3×7=21（尺） B
5.如图，已知圆 柱体的底面圆的半径
为
4
，高AB=3，AD、BC分别是两底面的直径。
若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，
则小虫爬行的最短路线的长度
是 5 。（结果保留根式）
（该题是2006年广东省B的最短距离的平方是
（ ）.
（A）3
（B） 5
（C）2 （D）1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
CB
B
C
2
B
B
1
A
A
A
四、课后反思 学生反思：你学会了怎样的解题路？
实际问题
转化
数学问题
直角三角形
扩展选作
你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬 行的距离吗？
勾股定理
勾股定理的应用
最短距离问题
实际应用（一）
例1、如图一圆柱体底面周长为32cm,高AB位12cm,BC是 上底面的直径。一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面 爬行到C点，试求出爬行的最短路径。
B
C
A
D
B
C
B
C
B
12
A
D
32÷2
A
D
A
思路小结：
圆柱体 展开 （立体图形）
矩形 构建 (平面图形)
例4.如图，一个的长方体盒子的长、 宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一 只蚂蚁想从盒底的点A爬到盒顶的点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路 吗？蚂蚁要爬行的最短里程是多少？ 如果不是无盖的呢？
解：把正面和右面展开在一个平面上，
三、正方体中的最值问题
例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出
A
5
A
3
1
5
C
12 B
分析：∵ AB2=AC2+BC2=52+122=169
∴ AB=13.
B
想一想
如果我们将例题中的圆柱体换成正方体 或者长方体，情况又该怎么样呢？
例3.如果盒子换成长为4cm，宽为2cm，高为 1cm的长方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行 到B点的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
1.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小 正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B 处，至少要爬行 5 cm.
2、如图，蚂蚁从地面上A点爬到墙上B 点CD的=3最0c短m路,A程C=是23_c_m__,5B_0_D_=_1_7_c_mcm。,其中
BC
A
D
3.如图，长方体的长为
15 cm，宽为 10 cm，高
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
4
C
B
G
F H
B
E
A
4
D
1 2D
B 2
A
C
A1
4
E
总结提升
给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a<b<c. 到以下三种情况：将其展开，可以得
蚂蚁沿着长方体表面从注爬到B的最短距离的平方分别是：
为20 cm，点B离点C 5
cm,一只蚂蚁如果要沿着
长方体的表面从点 A爬
到点B，需要爬行的最短
距离的平方是多少？
A
5B
C
20
15
10
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
15 A 20
B 5 E 10 C
5B C
20
A
F 10
聪明的葛藤
4.现有 一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3 尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达 树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺）