控制系统的静态和动态性能指标
自动控制系统的性能指标(快速性、准确性)
给定值阶跃响应曲线
二、快速性指标
反映了系统受到扰动响应的快慢
• 快速性即动态过程进行的时间 的长短。过程时间越短，说明 系统快速性越好，反之说明系 统响应迟钝，如曲线①所示。
二
1 调节时间ts
定义：
系统受到阶跃扰动后 被调量y(t)开始变化起，到 其最先一次进入稳定值y(∞) 上下一定范围内波动，并 且以后不再越出此范围所 需要的时间。
在定值控制系统中，突出的要求是克服扰动的性能。
在随动控制系统中突出的要求是跟踪性能。
内容小结
准确性 指标
快速性 指标
感谢观看
静态偏差是指被调量的稳态 值与给定值的长期偏差。
静态偏差是衡量控制系统准 确性的重要指标之一，它反映了 控制系统的调节精度。
根据静态偏差的大小，可分 为无差调节系统和有差调节系统。
给定值阶跃响应曲线
2 最大动态偏差ym或超调量σ
定值控制系统
常用最大动态偏差ym这个指标来衡量被调量偏
离给定值的程度。
t≥ts 时 ｜ y（t）－ y（∞）｜≤ △ ，△= {±5% % y（∞）｜或±2% ｜ y（∞）｜}
2 峰值时间tp 定义：
从系统输出量开始变化起，到它达到第一个峰值所需的时间。
小结
以上分析的稳、快、准三方面的性能指标往往由于被控对 象的具体情况不同，各系统要求也有所侧重，而且同一个系统 的稳、快、准的要求是相互制约的。
ym＝y1＋y(∞)
随动控制系统
常用超调量这个指标来衡量被控制量偏离给定
值的程度。超调量σ可定义为：
y1
y
100%
2 最大动态偏差ym或超调量σ
• 若ym或σ越大，则表示被调量 偏离生产规定的状态越远。 实际系统希望ym或σ越小越好。
机电一体化系统的性能指标及其分配
机电一体化系统的性能指标及其分配
机电一体化系统的性能指标主要包括以下几个方面：
1. 动态性能指标：包括加速度、速度、位置精度等。
2. 静态性能指标：包括承载能力、刚度、稳定性等。
3. 控制性能指标：包括响应时间、控制精度、稳态误差等。
4. 能量指标：包括能耗、效率等。
根据不同的机电一体化系统设计需求和应用场景，这些性能指标的分配也会有所不同。
例如，在机器人或自动化生产线领域，动态性能指标往往是最重要的，需要高加速度、高速度和高精度；而在重载、大跨度机械设备领域，静态性能指标和承载能力往往是首要考虑的因素；在节能减排、降低成本方面，能量指标也变得越来越重要。
因此，机电一体化系统的性能指标分配应该根据具体需求进行权衡和决策。
伺服系统中的动态响应和静态响应的比较
伺服系统中的动态响应和静态响应的比较伺服系统是一种控制系统，用于控制动力机械或惯性负载的运动。
伺服系统的性能可以通过动态响应和静态响应来评估。
动态响应描述了系统对输入信号变化的响应速度和稳态误差等动态性能指标。
而静态响应描述了系统在稳态下的稳定性和静态误差。
本文将探讨伺服系统中的动态响应和静态响应的比较。
一、动态响应伺服系统的动态响应是指系统对于输入信号变化的响应速度和稳态误差等动态性能指标。
动态响应是伺服系统的一个重要性能指标，可以衡量系统对突然变化的快速响应能力。
伺服系统的动态响应通常以时间域和频率域两个方面来进行评估。
时间域是指系统的时域响应，包括系统的超调量、周期时间、峰值时间和上升时间等指标。
超调量是指系统输出信号最大偏差与目标值之间的差距，周期时间是指信号输出一周期的时间，峰值时间是指信号输出最大值所需时间，上升时间是指信号从其10%到90%范围内输出的时间。
频率域是指系统的频域响应，包括系统的带宽和相位裕度等指标。
带宽是指伺服系统响应过程中频率达到峰值的频率点，相位裕度是指伺服系统的输出相位与输入相位之间的差距。
频率域是分析和设计伺服系统的重要方法，在调节系统稳态精度的同时，还要控制系统的稳定性和灵敏度。
二、静态响应伺服系统的静态响应是指系统在稳态下的稳定性和静态误差。
静态响应是伺服系统的关键性能之一，其输出是一个恒定值。
在稳态工作情况下，系统的稳定性和位置精度显得尤为重要。
静态响应包括一些基本指标，如齿隙误差、零点漂移和非线性误差等。
齿隙误差是指在伺服系统稳态下，输出运动开始前的最大偏差。
零点漂移是指在伺服系统稳态下，输出运动结束后返回其原始位置时的偏差。
非线性误差是指系统输出在伺服控制器的非线性部分所引起的误差。
三、动态和静态响应的比较伺服系统的动态响应和静态响应是相互依存的。
动态响应和静态响应的性能指标不同，需要对相应的环节进行改进，才能达到最佳控制效果。
在设计伺服系统时，需要根据系统的实际需求来选择合适的性能指标，对伺服系统进行各项设计。
控制系统的性能指标
在刻画控制系统的动态性能指标时，为什么选择 单位阶跃作为系统的输入？
62
系统的输出响应与输入信号有关，比较各种输入下
的系统的响应是不可能的，也是不必要的。 数学表达式简单，便于数学分析与理论计算。 信号简单，在实验中容易产生，便于实验分析与检 验。 阶跃信号比其他瞬变信号要严峻，能够反映出系统 在实际工作条件下的性能。 利用单位阶跃响应曲线，来定义的动态性能指标直 观，含义清楚。
70
为什么要研究典型系统的性能分析？
现实中大量的系统属于典型的一阶或二阶系统。 （温度计系统，单自由度机械振动系统等等） 大量的高阶、复杂系统可在一定范围内简化为 典型的系统，便于系统分析与设计。 在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的 系统。 分析和理解高阶系统动态响应的基础
71
以 1/T 的系数衰减到零。 T 越小，稳态误差越小。
84
4. 一阶系统的单位抛物线响应
1 1 1 Y ( s ) G ( s ) R( s ) 3 3 Ts 1 s s Ts 1
跟踪误差：
lim e(t ) 不能跟踪加速度输入
t
85
一阶系统对典型输入信号的输出响应
24
25
例4.1：设单位反馈系统如图： 试求稳态误差。
解：误差传函
26
（ 1）
esr lim esr (t )
27
t
当s E (s) 满足求极值条件，可用公式：
稳态误差：
28
（ 2）
29
当s E (s) 不满足只在 s 左半平面或原点上有极点，不能 利用终值定理来求稳态误差
控制系统的动态和静态性能指标
04
动态与静态性能指标的关系
相互影响
动态性能指标
描述系统在外部扰动或输入变化时的响应特性，如超调量、 调节时间、振荡频率等。
静态性能指标
描述系统在稳态下的输出响应特性，如稳态误差、静态精 度等。
相互影响
动态性能和静态性能之间存在相互影响，良好的动态性能 可以减小稳态误差，提高系统的静态性能；反之，良好的 静态性能也可以改善系统的动态性能。
参数调整
通过调整系统参数，如增益、时间常数等，可以优化系统的动态和 静态性能。
鲁棒性
考虑系统在不同工况下的鲁棒性，以确保在各种条件下都能保持良 好的性能。
05
性能指标的测试与评估
测试方法
实验法
通过在真实环境中对控制系统进行实验，收集数据并 分析其性能表现。
பைடு நூலகம்仿真法
利用计算机仿真技术模拟控制系统的运行，以便在实 验室条件下测试性能指标。
稳定性分析方法
稳定性分析方法包括频域分析和时域分析两种方法。频域分析方法通过分析系统的极点和 零点来评估系统的稳定性，而时域分析方法则通过解微分方程来计算系统的状态响应。
快速性
01
快速性的定义
快速性是指控制系统在达到稳定状态时所需的时间长短。如果一个系统
具有较快的响应速度，那么系统在受到扰动后能够迅速恢复到平衡状态。
控制系统的组成
控制器
控制系统的核心部分，负责接收 输入信号并根据控制算法产生输 出信号，以控制受控对象的输出。
受控对象
被控制的物理系统或设备，其输出 被反馈回控制器以进行比较和调整。
反馈回路
将受控对象的输出信号反馈回控制 器，以便控制器能够根据偏差进行 调整。
控制系统的分类
第2章 自动控制系统的性能指标及要求
3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变， 这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。 4. 发散振荡过程 被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值 越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。
图2-4 过渡过程的几种基本形式
2.4 自动控制系统的性能指标
在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏 离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中 可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即 B=A－C。
如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也 就与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即
B 100% C
(2-2)
指标采用偏差积分性能指标的形式。 下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。
J f (e, t )dt
0
(2-5)
通常采用4种表达形式：
（1）偏差积分（IE）
f (e, t ) e, J edt
0
(2-6) (2-7)
（2）平方偏差积分（ISE）
f (e, t ) e 2 , J e 2 dt
图2-1 控制系统动态过程曲线
图2-2 控制系统动态过程
由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准 的要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求 是相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统 的剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓 ，甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾， 将是自动控制理论学科讨论的重要内容。
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当 动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制 系统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情 况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过 渡过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函 数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶 跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶 跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形 式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。
直流调速系统的性能指标
直流调速系统的性能指标根据各类典型生产机械对调速系统提出的要求，一般可以概括为静态和动态调速指标。
静态调速指标要求电力传动自动控制系统能在最高转速和最低转速范围内调节转速，并且要求在不同转速下工作时，速度稳定；动态调速指标要求系统启动、制动快而平稳，并且具有良好的抗扰动能力。
抗扰动性是指系统稳定在 某一转速上运行时，应尽量不受负载变化以及电源电压波动等因素的影响[1，6]。
一、静态性能指标1）．调速范围生产机械要求电动机在额定负载运行时，提供的最高转速max n 与最低转速min n 之比，称为调速范围，用符号D 表示min maxn n D = （2—2）2）．静差率静差率是用来表示负载转矩变化时，转速变化的程度，用系数s 来表示。
具体是指电动机稳定工作时，在一条机械特性线上，电动机的负载由理想空载增加到额定值时，对应的转速降落ed n ∆与理想空载转速0n 之比，用百分数表示为%100%100000⨯-=⨯∆=n n n n n s ed ed （2—3）显然，机械特性硬度越大，机械特性硬度越大，ed n ∆越小，静差率就越小，转速的稳定度就越高。
然而静差率和机械特性硬度又是有区别的。
两条相互平行的直线性机械特性的静差率是不同的。
对于图2—1中的线1和线2，它们有相同的转速降落1ed n ∆=2ed n ∆，但由于0102n n <，因此12s s >。
这表明平行机械特性低速时静差率较大，转速的相对稳定性就越差。
在1000r/min 时降落10r/min ，只占1%；在100r/min 时也降落10r/min ，就占10%；如果0n 只有10r/min ，再降落10r/min 时，电动机就停止转动，转速全都降落完了。
由图2—1可见，对一个调速系统来说，如果能满足最低转速运行的静差率s ，那么，其它转速的静差率也必然都能满足。
图2—1事实上，调速范围和静差率这两项指标并不是彼此孤立的，必须同时提才有意义。
石油化工自动化及仪表概论2自动控制系统的性能指标及要求
(2-8)
（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）
f (e,t) e t, J 0 etdt
(2-9)
例2-1 某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑 安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过 45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下 的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质 指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些 指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请 说明理由。
动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的
幅值之比，用符号n表示，即
n B B'
式中 B——第一个波的幅值
(2-1)
B——第二个波的幅值
B和B的幅值均以新稳态值为准进行计算。
2. 最大偏差和超调量
最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值 ，如图2-5中以A表示。
差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统
称为无差系统。
4．调节时间 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为
过渡时间。 过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的
时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值 5%或 2%范内, 并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称 为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系 统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越 短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示 。
3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量
）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡 量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
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业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
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设计实例：移动机器人驾驶控制
严重残障人士的行动可以借助于移动机器人。这种机
器人的驾驶控制系统可用以下框图表示，驾驶控制器G1(s)
为：
G1(s)
K1
K2 s
当输入为阶跃信号，K2=0时，系统的稳态误差为： （你能算一下吗？）
es业s 精于1勤,荒AK于K嬉1,行成于思,毁于随
t
s0
s0 1 kG(s)
当输入信号为以下三种典型信号之一时，稳态误差为
单位阶跃函数：r(t) 1, R(s) 1 , s
e ss
lim
s0
1
1 k G( s)
单位斜坡函数：r(t)
t,
R(s)
1 s2
,
1
e ss
lim
s0
ksG(s)
单位加速度函数：r(t)
1 2
n2
其中 称作系统的阻尼系数，n称作固有频率,T
称作时间常数。系统的阶跃响应为
1
n
y(t)
1
1
ent
s in( n t
)
其中 1 2 , cos1 ,0 1。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
8
二阶系统的动态性能指标
峰值时间tp 超调量
输出的变化为
Y (s)
G(s)
R(s)
(1 GK (s) GK (s))(1 GK (s))
通常GK (s) GK (s)，于是有
Y (s)
G(s) (1 GK (s))2
R(s)
又由于(1+GK(s))在所关心的复频率范围内常称是远大于1的， 因而闭环系统输出的变化减小了。
对单位阶跃干扰D(s)=1/s，输入r(t)=0时，y(t)的稳态值为
1
1
lim y(t) lim
t
s0 s(s 12) K K
于是当K=100和20时，干扰响应的稳态值分别为0.01和0.05。
当设置增益K=100，并令d(t)=0时，可得系统对单位阶跃输 入的响应y(t)如图(a)所示，可见系统响应的超调量较大。 当令r(t)=0时，可得系统对单位阶跃干扰的响应y(t)如图(b) 所示，可见干扰的影响很小。
tp
n (1
2)
e( / 1 2 )
调节时间ts
ts
3
n
(5%准则)
ts
4
(2%准则)
业n精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
9
设计实例：英吉利海峡海底隧道钻机
为使对接达到所需精度，施工时使用激光引导系统保持 钻机的直线方向。钻机的控制模型为
其中Y(s)是钻机向前的实际角度，R(s)是预期的角度，负载
24
反馈的代价
增加了元器件的数量和系统的复杂性； 增益的损失； 有可能带来不稳定性。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
25
KP，KI，KD分别为比例增益、积分增益和微分增益。
如果令KD=0，就得到比例积分控制器(PI):
G(s)
KP
KI s
而当KI=0时，则得到比例微分控制器(PD):
G(s) KP KDs
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
17
PID控制器各项的作用
增大比例增益KP一般将加快系统的响应，并有利于减小 稳态误差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调， 并产生振荡，使稳定性变坏。
为ts； ▪ 振荡次数：响应曲线在ts之前在静
态值上下振荡的次数；
▪ 延迟时间：响应曲线首次达到静态
值的一半所需的时间，记为td;
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
6
动态性能指标
▪ 上升时间：响应曲线首次从静态值的10％过渡到90％所需的时间，记 为tr；
▪ 峰值时间：响应曲线第一次达到峰值点的时间，记为tp。
反馈能减小对象G(s)的 参数变化对输出的影响！
动态性能指标
研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的
响应过程曲线，
▪ 超调量：响应曲线第一次越过静态
值达到峰值点时，越过部分的幅度
与静态值之比，记为；
▪ 调节时间：响应曲线最后进入偏离
静态值的误差为5％(或2％)的范围
并且不再越出这个范围的时间，记
系统动态特性可归结为： 1、响应的快速性，由上升时间和峰值时间表示； 2、对所期望响应的逼近性，由超调量和调节时间表示。
由于这些性能指标常常彼此矛盾，因此必须加以折衷处理。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
7
二阶系统的动态性能指标
对二阶系统 可写为
G(s)
s2
K ps
K
G(s)
s2
n2 2 n s
G(s)
-
k
r(t) kyreq (t), e(t) r(t) ky(t) k( yreq (t) y(t))
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ess
lim e(t)
t
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
2
为计算稳态误差，应用Laplace终值定理，即
lim e(t) lim sE(s) lim s R(s)
增大积分增益KI有利于减小超调，减小稳态误差，但是系 统稳态误差消除时间变长。
增大微分增益KD有利于加快系统的响应速度，使系统超 调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
18
PID控制器设计的一般原则
观察系统开环响应，确定待改进之处； 加入比例环节缩短系统响应时间； 加入积分控制减小系统的稳态误差； 加入微分环节改善系统的超调量； 调节 KP，KI，KD ，使系统的响应达到最优。
t2,
R(s)
1 s3
,
1
e ss
lim
s0
k s2G ( s)
开环系统的误差为
E(s) R(s) Y (s) (1 G(s))R(s)
对单位阶跃输入，开环系统的稳态误差为
1
ess
lim
s0
s(1
G(s))
s
1 G(0)
对k=1的闭环系统，其稳态误差为
e ss
lim
控制系统的静态和动态性能指标
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
1
稳态误差
一个稳定系统在输入量或扰动的作用下，经历过渡过程进
入静态后，静态下输出量的要求值和实际值之间的误差。
记为 ess
ess
lim
t
yreq(t)
y(t),
yreq (t )为 输 出 要 求 值
r(t) e(t)
y(t)
s0
1
1 G(s)
1 1 G(0)
G(0)常称为系统的直流增益，一般远大于1。
反馈能减小稳态误差！
考虑对象G(s)的参数变化对输出的影响，设此时对象为G(s) + G(s)，在开环条件下输出的变化为
Y (s) G(s)R(s) 而对闭环系统则有
Y (s) Y (s) G(s) G(s) R(s) 1 (G(s) G(s))K (s)
20
K2 0时，稳态误差为零。当输入为斜坡信号时， 稳态误差 为：
A ess KK 2
用lsim函数对闭环系统在斜坡信号输入下的响应进行仿真。
反馈的优点
减小系统的稳态误差； 减小对象G(s)的参数变化对输出的影响； 使系统的瞬态响应易于调节； 抑制干扰和噪声。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
对钻机的干扰用D(s)表示。设计的目标是选择增益K，使得
对输入角度的响应满足工程要求，并且使干扰引起的误差最
小。
业精于勤,荒于嬉,行成于思,毁于随
10
对两个输入的输出为
系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差为
lim
t
e(t)
lim
s0
s 1
1 K 11s
(1) s
0
s(s 1)
当设置增益K=20时，可得系统对单位阶跃输入和单位阶跃 干扰的响应y(t)如下图所示，由于此时系统响应的超调量较 小，且在2s之内即达到稳态，所以我们选择K=20。
PID控制器
PID控制器也叫三项控制器，它包括一个比例项，一个积
分项和一个微分项，其传递函数为
G(s)
KP
KI s
KDs