巧奥数 4年级 第13讲 巧算面积精编版
小学数学四年级奥数基础教程目录
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学奥数模块教程四年级杯赛备战讲义——巧求面积
上课日期： 上课时间： 教师姓名：知识点一：格点面积 一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N 表示多边形内部格点，L 表示多边形周界上的格点，S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：12LS N =+-．这个规律就是毕克定理．二、 三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S 表示面积，N 表示图形内包含的格点数，L 表示图形周界上的格点数，那么有22S N L =⨯+-，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．知识点二：图形剪拼巧求面积知识框架毕克定理若一个格点多边形内部有N 个格点，它的边界上有L 个格点，则它的面积为12LS N =+-．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．一、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
小学四年级数学 面积的巧算 教案 例题+练习+作业+答案
面积的巧算知识点总结1：分割法2：添补法【例题精讲】例1如图：在一个等腰三角形中作一个正方形，已知阴影部分的面积是3平方厘米，那么大三角形的面积是多少平方厘米？【答案】27平方厘米可以将等腰三角形分割成完全相同的9个和阴影部分完全相同的等腰三角形，因此大三角形的面积是3×9=27（平方厘米）【例题小结】分割法：等腰三角形的分割。
练习1如图：在一个等腰三角形中作一个正方形，已知正方形的面积是36平方厘米，那么大三角形的面积是多少平方厘米？【答案】72平方厘米【解析】连接小正方形的对角线，可以将正方形分割成两个全等的等腰直角三角形，小三角形的面积是正方形面积的一半，又因为大直角三角形是等腰直角三角形，因此相当于被分割成4个面积相等的等腰直角三角形，因此大三角形的面积是36÷2×4=72平方厘米。
【小结】分割法：等腰直角三角形的分割。
例2 如图：有三个正方形，较小的正方形是由较大的正方形的各边中点连接而成，已知最小的正方形的周长为20厘米，那么最大的正方形面积是多少平方厘米？【答案】100平方厘米最小正方形的边长是20÷4=5（厘米），因此面积是5×5=25（平方厘米），连接大正方形的对角线，得出大正方形的面积是小正方形的4倍，因此面积是25×4=100（平方厘米）。
【例题小结】分割法：正方形的分割。
练习2 如图：有两个正方形，小正方形是由大正方形各边中点连结而成。
已知大正方形的边长是16厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？【答案】128平方厘米【解析】连接小正方形的对角线，可将大正方形分成8个相等的直角三角形，以此小正方形的面积是大正方形面积的一半，因此面积是16×16÷2=128（平方厘米）。
【小结】分割法：正方形的分割。
例3 在下图中，三角形ABC 和三角形DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DI 长6厘米，CF长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】27平方厘米连接HI。
巧奥数4年级第13讲巧算面积ppt课件
问题 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长形拼成的大 长方形（如下图)的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
答案
一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路
问题Βιβλιοθήκη （如右图①）， 如果水泥路的总面积是12平方米，
问中间花坛的面积是多少平方米？
答案
把水泥路的部分分成四个同样大小的长 方形（如右图②）。每个长方形的面积是：
四年级奥数- 更上层楼 巧算面积
数是由数字组成的，数字只有十个， 即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 用它们可以组成无数个数。数与数字是两个不同的概念，不能混为一谈。 数字问题多用枚举法、尝试法来解决。
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问题 右图是用5个相同的小工方形拼成的一个大长方形，大长方形的周 长是44厘米，求大长方形的面积。
每一小块菜地宽为：（10－2）÷2=4（米） 每一小块菜地长为：（18－2）÷2=8（米） 每一小块菜地的面积为：4×8=32（平方米）
问题
答案
如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各 有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。问这条手帕 白色部分的面积是多少？
问题
答案
求图中长方形的面积
问题
（长方形的顶点是正方形的边的三等分点）。
将正方形分成相等的九个方格，如图下②所示，其中长方形占据4个小方格的面积。 正方形的面积为： 12×12=144（平方厘米） 图中长方形的面积为： 144÷9×4=64（平方厘米）
答案
求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
问题
答案
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答案
由图可知，小长方形的两个长等于小长方形的三个宽，大长方形
的周长是由4个小长方的长和5个小长方形的宽组成的。所以小长
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
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四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
巧奥数4年级第13讲巧算面积
进阶练习题
总结词
提升解题能力
详细描述
进阶练习题在基础练习题的基础上，增加了难度和复杂度，需要学生灵活运用面积计算公式解决实际问题，培养 他们的思维能力和解题技巧。
挑战练习题
总结词：挑战自我
详细描述：挑战练习题是难度最大的题目，需要学生综合运用多个知识点，解决一些较为复杂的问题。这类题目旨在激发学 生的挑战精神，培养他们解决问题的能力。
提高数学能力
掌握面积计算方法有助于 提高学生的数学思维能力、 空间想象力和解决问题的 能力。
数学考试重点
在小学数学考试中，面积 计算是常考的知识点之一， 学生需要熟练掌握各种图 形的面积计算公式。
02 巧算面积的方法
公式法
总结词
公式法是计算面积最常用的方法，适用于各种规则的几何图 形。
详细描述
公式法是通过使用几何图形的面积公式来计算面积。对于矩 形、三角形、圆形等规则图形，都有相应的面积公式可以直 接使用。使用公式法时，需要注意公式的适用范围和单位换 算。
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拼凑法是将多个几何图形拼凑在一起，形成一个简单的几何图形，然后计算总面 积。
详细描述
拼凑法适用于一些不规则或难以直接计算的几何图形。通过将图形与其他图形拼 凑，形成易于计算的组合图形，可以简化计算过程。拼凑法需要一定的组合和创 新能力，以找到合适的拼凑方式。
03 面积计算的实例矩Fra bibliotek面积的计算矩形面积计算公式
约成本。
购物预算
在购买家具或电器时，需要根据房 间面积来选择合适的大小，并计算 所需的总面积来制定购物预算。
空间规划
在规划家庭空间时，需要根据家庭 成员的活动需求和习惯来计算各个 功能区的面积，以确保空间的有效 利用和舒适度。
四年级数学专题：巧求面积，典型题型解题方法思维，精讲精练
四年级数学专题：巧求面积，典型题型解题方法思维，精讲精
练
巧求面积
一、方法思维
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
在解答比较复杂的关于长方形、正方形的面积计算的问题时，生搬硬套公式往往不能奏效，应注意以下几点：
1.细心观察，把我图形特点，可以添加辅助线或运用割补、转化等解题技巧，合理地进行切拼，从而是问题顺利解决。
2.从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
二、精讲精练
【例题1】把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。
这个正方形木板的面积是多少平方米？
【思路导航】要使剪成的正方形面积最大，就要使它的边长最长（如图），那么只能选原来的长方形宽为边长，即正方形的边长是3米。
正方形的面积：3×3=9米。
四年级奥数面积求解
关于图形面积求解主讲：姬老师我们要学会观察、分析，通过添加辅助线或者割补的方法，运用一些平移、分解、合并等方法，将不规则的图形转化为我们已学过的基本图形来求解。
在直接运用面积公式求解受阻时，我们往往会采用移位、合并、分解、转化等解题技巧。
所以，同学们拥有敏锐的观察力和灵活的思维在解题过程中就显得相当的重要。
例1.一张长方形纸片，在长边上剪下10cm，宽边上剪下5cm，余下的部分正好是一个正方形。
已知正方形的面积比原长方形纸片面积少140C㎡,求原长方形纸片的面积。
例2，在一个正方形的小花园的周围，环绕着宽为5m的水池，水池的面积是300㎡，问小花园的面积是多少㎡？例3，一块菜地长16m，宽8m，菜地中间留了宽2m的路，把菜地平均分成4块，问每一块地的面积是多少？例4，正方形的内部套着一个长方形，正方形的边长是15cm，长方形的4个角的顶点，恰好分别把正方形的4条边分成2段，其中长的一段是短的2倍。
那么，这个长方形的面积是多少？课堂练习1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是?四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。
所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。
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四年级奥数- 基础点睛 巧算面积
解答比较复杂的关于长方形、正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬 套公式，需要运用移位、合并、分解、转化等解题技巧。因此，敏锐的观察力 和灵活的思维在解题中至关重要。
下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中
问题
间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。
问有草部分的面积是多少？
答案
将上图①中的四块阴影部分平移，拼在一起，组成 一个长、宽各少5米的长方形（如上图②阴影部 分）。 （255－5）×（105－5）=25000（平方米）
如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间
问题
有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。
求下图的面积。（单位：厘米）
问题 有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长形拼成的大 长方形（如下图)的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。
答案
一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路
问题
（如右图①）， 如果水泥路的总面积是12平方米，
问中间花坛的面积是多少平方米？
答案
把水泥路的部分分成四个同样大小的长 方形（如右图②）。每个长方形的面积是：
问题 答案
计算下列图形的面积。（单位：厘米）
问题 答案
如右图，一块菜地长18米，宽10 米，菜地中间留了宽2米的路，把 菜地平均分成四 小块，每一小块 的面积是多少？
分析与解 已知这块菜地的长和宽，能求出 这块菜地的总面积（大长方形），再减去道路的面积， 18 就得到菜地的面积。
答案
由图可知，小长方形的两个长等于小长方形的三个宽，大长方形
的周长是由4个小长方的长和5个小长方形的宽组成的。所以小长
方形的宽的11倍是大长方形的周长，即44厘米。
小长方形的宽为：44÷11=4（厘米）
大长方形的长为：3×4=12（厘米）
小长方形的长为：12÷2=6（厘米）
大长方形的面积为：12×（4＋6）=120（平方厘米）
每一小块菜地宽为：（10－2）÷2=4（米） 每一小块菜地长为：（18－2）÷2=8（米） 每一小块菜地的面积为：4×8=32（平方米）
问题
答案
如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各 有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。问这条手帕 白色部分的面积是多少？
问题
答案
四年级奥数- 更上层楼 巧算面积
数是由数字组成的，数字只有十个， 即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 用它们可以组成无数个数。数与数字是两个不同的概念，不能混为一谈。
数字问题多用枚举法、尝试法来解决。
问题 右图是用5个相同的小工方形拼成的一个大长方形，大长方形的周 长是44厘米，求大长方形的面积。
求图中长方形的面积
问题
（长方形的顶点是正方形的边的三等分点）。
将正方形分成相等的九个方格，如图下②所示，其中长方形占据4个小方格的面积。 正方形的面积为： 12×12=144（平方厘米） 图中长方形的面积为： 144÷9×4=64（平方厘米）
答案
求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
问题
答案
12÷4=3（平方米）。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是：
3÷1=3（米）。
中间花坛的面积是：（3＋1）×（3＋1）－ 4×3=4（平方米）
问题 如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分）， 在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面 积为480平方米。 求水池的边长。
答案
如下图①，正方形的边长为12厘米。