金融数学课件资料36页PPT

金融数学ppt课件

考虑T时刻到期的欧式期权，假定到期时，期权的内在价值为V(T)=g(P(T));
设V(t,x)表示在t时刻股票价格为x时，期权的价值, 利用Ito公式可得到如下Black-Scholes方程
终V t端(t,条x 件) r V(T x x( ,tx,)x V ) g(1 2 x)2 x 2 V x(t x ,x ) r( V t,x () 5.2)
解上述联立方程可得
0 V S 1 1 ( ( H H ) ) V S 1 1 ( ( T T ) ) ,V 0 1 1 r 1 u r d d V 1 ( H ) u u ( 1 d r ) V 1 ( T ) *
注
0 称为套期保值比。注意若取
向量自回归模型及其应用 14
1.投资组合理论简介
在投资活动中，人们发现，投资者手中持有多种不同风险的证券，可以减轻风险带来的损失，对于投资若干种不同风险与收益的证券形成的证券组称为证券投资组合。
证券投资组合的原则是，组合期望收益愈大愈好，组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，一般情形是一种证券的平均收益越大，风险也越大，因而最优投资组合应为一个条件极值问题的解，即对一定的期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。
15
Markowitz 提出的证券组合均值方差问题，是证券组合理论的基本问题，可描述为有约束的线性规划问
题
mi
n2p
mi w
nwTw
s.t. 1Tw1
E(Xp) E(X)Tw
解上述问题可得最优资产组合w*的表达式，且最优资产组合的方差为
p 2 a 2 2 b c
诺贝尔经济奖简介（3）
2003年度诺贝尔经济学奖授予 Robert F.Engle和 Clive Granger。

金融数学完整课件全辑

风险管理政策
制定明确的风险管理政策和流程，确保业务操作的合规性。
危机应对计划
制定应对重大风险的应急预案，确保在危机发生时能够迅速、有效地应对。
05
投资组合优化
马科维茨投资组合理论
总结词
该理论是现代投资组合理论的基石，它通过数学模型和优化技术，为投资者提供了构建最优投资组合的方法。
详细描述
债券是一种常见的固定收益证券，其价格与利率之间存在密切关系。债券定价模型用于确定债券的理论价格，通常基于现值计算方法。不同类型的债券（如国债、企业债等）具有不同的风险和收益特征，因此需要采用不同的定价模型。
复杂衍生品定价
总结词
概述了复杂衍生品定价的难点和方法，包括信用衍生品、利率衍生品和商品衍生品等。
数据清洗
对数据进行预处理，去除异常值、缺失值和重复值，提高数据质量。
数据存储
采用分布式存储系统，高效地存储和管理大规模金融数据。
数据可视化
通过图表、图像等形式直观地展示数据分析结果，帮助用户更好地理解数据。
机器学习在金融中的应用
风险评估
信贷审批
利用机器学习算法对历史金融数据进行分析，预测未来市场走势和风险状况。
微积分
微积分是研究函数、极限、导数和积分的数学分支。在金融领域，微积分用于计算金融衍生品的价格和风险度量。
线性代数
线性代数是研究线性方程组、矩阵和向量空间的数学分支。在金融领域，线性代数用于数据处理、模型建立和优化问题求解等方面。
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
详细描述了期权定价模型的基本原理、应用场景和优缺点。
通过机器学习模型对借款人的信用状况进行评估，提高信贷审批的效率和准确性。

【金融数学】年金 ppt课件

解: 方式 A :在第十年底的一次还款为
500,000 (1.08) 1,079, 462.50
10
其中的利息为:
1,079, 462.50 500,000 579, 462.50
应付利息约为五十八万元
PPT课件 13
方式 B: 每年所付利息为 500,000 8% 40,000 总的利息付出为 40,000 10 400,000 应付利息为40万元
Rs
12 |.07
1, 000, 000
1, 000, 000 522, 45 19.14064
从而有 R
1, 000, 000 s 12 |.07
即:每年初投入5万2千元，到12 年底总累积值为 1百万元
PPT课件 20
递延年金（deferred annuity）
递延年金—— 若年金的首次发生是递延了一段时间后进行的。递延m期的递延年金时间流程图
方式 C: 设每年的还款额为 R ，价值方程
Ra 10 |.08
500,000
解出
PPT课件 14
R
500, 000 a 10 |.08
500, 000 74,514.54 6.710081
10 年的付款总额为
74,514.54 10 745,145.4
其中的利息总额为 745,145.4 500,000 245,145.4
(1 i ) n

例：Find the present value of an annuity which pays $500 at the end of each half-year for 20 years if the rate of interest is 9% convertible semiannually.

金融数学-第四章

1
3 ）所有利息之和等于还款额总和与原始贷款额之差，即
利息理论应用
第二章-19
n
n
It nPt
1
1
4 ）本金序列依时间顺序构成递增的等比级数
比值为(1+i )
Pt1(1i)Pt
5 ）利息序列依时间顺序构成递减数列
It1 It iPt
结论：在等额还款方式下，前期的还款主要用于偿还利息，贷款本金（余额）的降低幅度不大。
Bt (1i)Bt11
利息理论应用
第二章-9
情形2. 已知贷款金额:设原始贷款金额为L ,贷款贷利率为i ,n 次还清
首先计算每次的还款额 R:
Ra L n |i
或
R L a
n| i
预期法:(付款现金流确定)
BtpRant
|
i
L ( )a
a nt|
i
a L nt
a
|
利息理论应用
第二章-3
§4.1 摊还表
计算未结贷款余额 (Outstanding loan balance)
注：“ 未结本金”、“ 未付余额”、“剩余贷款债务”
“账面价值”。
实际背景:在贷款业务中,每次分期还款后,借款人的未偿还的债务在当时的价值。例如：某家庭现有一个三十年的住房抵押贷款的分期还贷款，在已经付款12 年后因为意外的一笔收入，希望一次将余款付清，应付多少？
It 1vnt1
利息理论应用
第二章-18
Pt vnt1
从而未结贷款余额为
B t B t 1 P t v 1 v 2 ... v n t
BnBn1Pn0
2）所有本金之和等于原始贷款，即

《金融数学模型》课件

略。
风险管理
金融数学模型可以对投资组合进行风险评估和管理，帮助投资者降低投资风险。
资产定价
金融数学模型可以对资产进行定价，帮助投资者确定资产的价值。
决策支持
金融数学模型可以为决策者提供科学的数据支持，帮助决策
者做出更准确的决策。
金融数学模型的分类
线性模型
非线性模型
线性模型是指模型中的变量之间存在线性关系，如回归分析、弹性系数等。
残差分析
检查残差是否随机、正态分布，并具有恒定的方差。这有助于诊断模型是否满足某些假设。
04
非线性回归模型
非线性回归模型的定义
总结词
非线性关系
详细描述
非线性回归模型用于描述因变量和自变量之间的非线性关系，这种词：参数估计
详细描述：通过最小二乘法等参数估计方法，确定非线性回归模型的参数，以使实际数据与预测数据之间的误差最小化。
建立模型
根据收集到的数据，使用最小二乘法等统计方法来估计模型的参数 (a) 和 (b)。
确定自变量和因变量
确定要预测的变量作为因变量，选择与预测结果相关的变量作为自变量。
诊断和修正
检查模型的残差图和其他统计量，以确定模型是否满足某些假设（如线性关系、误差的正态性和同方差性）。如果需要，可以使用转换或引入其他变量来改进模型。
基尼指数越小，模型的纯度越高。可以通过计算每个节点的基尼指数来评估模型的分类效果。
通过计算每个特征在决策树中的使用次数或信息增益等指标来评估特征的重要性，从而了解哪些特征对模型预测效果影响最
大。
06
神经网络模型
神经网络模型的定义
神经网络模型是一种模拟人脑神经元工作方式的计算模型，通过训练和学习，能够实现对复杂数据的分类、预测和优化等任务。

金融数学完整课件

金融数学：运用数学工具来定量研究金融问题的一门学科。
与其说是一门独立学科，还不如说是作为一系列方法而存在。
2020/3/10
11
一、金融与金融数学
金融数学是金融经济学的数学化。金融经济学的主要研究对象是在证券市场上的投资和交易，金融数学则是通过建立证券市场的数学模型，研究证券市场的运作规律。
2020/3/10
18
二、金融数学的发展历程
第二个时期为1969-1979 年：
这一时期是金融数学发展的黄金时代，主要代表人物有莫顿（R . Merton ）、布莱克（F . Black ）、斯科尔斯( M . Scholes ）、考克斯（J . Cox ）、罗斯（Ｓ.Ross）、鲁宾斯坦（M . Rubinstein ）、莱克 (S.Lekoy）、卢卡斯（D . Lucas ）、布雷登（D . Breeden ）和哈里森（J . M . Harrison ) 等。
2020/3/10
25
补充：金融数学基础
第一节微积分在数理金融中的应用第二节线性代数在数理金融中的应用第三节随机过程在数理金融中的应用
2020/3/10
26
第三节随机过程在数理金融中的应用
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法开始使用。
20பைடு நூலகம்0/3/10
21
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲（D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2020/3/10

金融数学课件资料PPT课件

n|
n|
若 g>i，则债券溢价发行；
若g< i，则债券折价发行。
债券的价格取决于各期票息的现值和赎回值的现值。由于债券买价经常低于或者高于赎回值，因而投资者在赎回日就有利润或者亏损，该利润或者亏损在计算到期收益率时就反映在债券收益率中。因此，应该将每期票息分成利息收入和本金调整两个部分。
一般的，若面值不是1,是C，表中各值乘以Ｃ即可．
溢价摊销折价积累
例购买的面值1000元的2年期债券，票息率为每年计息两次的年名义利率为8%，收益率为每年计息两次的年名义利率６%，建立债券分期偿还表。
期次(半年) 0 1 2 3 4
合计
票息
40.00 40.00 40.00 40.00 160.00
用这种方法将债券价值从购买日的买价连续地调整到赎回日的赎回值。这些调整后的债券价值被称为债券的账面值。
考虑面值为1，以面值赎回的n期附息债券在不同时刻的账面值、利息的收入和本金的调整状况。
记第t期票息中的利息收入为It 记第t时刻的本金调整为Pt 买价记为1+p
期次票息
(2)溢价/折价公式：
P C [Nr(1 t) Ci]a n 1050 (420.8 10500.05)12.46 814.46
(3) Makeham公式： P K g(1 t) (C K ) i 395.73 0.04 0.8(1050 395.73) / 0.05 814.46
5.1 债券
1、所得税后的债券价格
首先定义如下符号： P：债券价格； N：债券的面值； C：债券的赎回值； r ：债券的票息率； Nr：票息额；

金融数学课件(南京大学)

2013-8-27
23
二、金融数学的发展历程
1980年代以后，资产定价理论和不完全信息金融市场分析继续发展。在资产定价理论方面，各种概念被统一到阿罗-德布鲁一般均衡框架下，显得更为灵活和适用。鞅定价原理逐渐在资产定价模型中占据了中心位置，达菲和黄(Duffle and Huang，1985)等在此基础上大大地推广了布莱克-斯科尔斯模型。
同一时期另一引人注目的发展是非对称信息分析方法开始使用。
2013-8-27 22
二、金融数学的发展历程
金融数学发展的第三个时期：
1980 年至今是金融数学发展的第三个时期，是成果
频出、不断成熟完善的时期。该期间的代表人物有达菲（D . Duffie ）、卡瑞撤斯（I . Karatzas ）、考克斯（J . Cox ）、黄（C . F . Huang ）等。
2013-8-27
10
一、金融与金融数学
完整的现代金融学体系将以微观金融学和宏观金融
学为理论基础，扩展到各种具体的应用金融学学科，而数
理化（同时辅助以实证计量）的研究风格将贯穿从理论到实践的整个过程。在现代金融学的发展历程中，两次华尔
街革命产生了一门新兴的学科，即金融数学。随着金融市
场的发展，金融创新日益涌现，各种金融衍生产品层出不穷，这给金融数学的发展提出了更高的要求，同时也为金融数学这一门学科的发展提供了广阔的空间。
括对金融机构的职能和作用及其存在形态的演进趋势的分析；金融
机构的组织形式、经济效率、混业与分业、金融机构的脆弱性、风险转移和控制等。
2013-8-27 9
一、金融与金融数学
宏观金融分析从整体角度讨论金融系统的运行规律，重点讨论货币供求均衡、金融经济关系、通货膨胀与通货紧缩、金融危机、金融体系与金融制度、货币政策与金融宏观调控、国际金融体系等问题。与经济学的发展历程相反，金融学是先有宏观部分再有微观部分。