小学奥数 代数与方程 等量代换 一元一次方程解法综合.学生版
1、认识了解方程及方程命名
2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解
3、运用等式性质解方程
4、会解简单的方程
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
知识点拨
教学目标
一元一次方程解法综合
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开
始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。
我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=
数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
【巩固】 （1）解方程：38x +=
（2）解方程：96x -=
（3）解方程：39x =
（4）解方程42x ÷=
【例 2】 解方程：4338x x +=+
【巩固】 解方程：138142x x +=+
【例 3】 解方程：4631x x -=-
例题精讲
【巩固】 解方程：12432x x -=-
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．
【例 5】 解方程：()6318x +=
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【巩固】 解方程：()()2331x x +=+
【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【例 6】 解方程：()1234x x --=
【巩固】 解方程：()1530639x x +-=
【例 7】 解方程：()15233x x --=
【巩固】 解方程：()232692x x +-=-
【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）．
【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+
【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 73222x x -+=（）；⑵ 55103x x +=-（）．
模块二、含有分数的一元一次方程
【例 10】 解方程22240(40)56555
x x x x ++--⨯+=
【例11】解下列一元一次方程：⑴316727321
x x x
+÷++÷=+
（）（）；⑵53423968
x x x
+÷-=+÷
（）（）
【例12】解方程：213
1
48 y y
--
=-
【巩固】解方程
100100
25 5060
x x
--
-=+
【巩固】解方程2476 23 x x
+-
=
【例13】解方程0.30.60.030.02
1
0.10.02
x x
-+
=-
【例14】解方程13 75
x
x
+
= +
【例15】解方程(32):(23)4:7
x x
-+=
【巩固】解方程:(30.5):(43)4:9
x x
-+=
【例16】解方程
32
1 275
x
+=
-。
四年级奥数教程(九)一元一 次方程
课题： 一元一次方程我们学过这样填括号的题，如（ ）+ 8 = 15。
括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数+ 另一个加数 = 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7.括号里的未知数还可以用来表示，那么上面那个式子就可以变成+ 8 = 15= 15 - 8，= 7这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.1.概念（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.2.解方程的依据解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数 = 和 - 另一个加数被减数 = 差 + 减数减数 = 被减数 - 差一个因数 = 积÷另一个因数被除数 = 商×除数除数 = 被除数÷商3.解方程的一般步骤（1）根据四则运算中个部分之间的相互关系，求出（2）把的值代入元方程检验例1 在、、、中，______________是方程，这个方程的解是___________________.分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”. 虽含有未知数，但不是等式；虽是等式，但没有未知数；虽有未知数，但不是等式；既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当时，左右两边的值都是15，所以是方程的解.说明 方程式等式，等式不一定是方程.例2 解方程解 把看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得 ，化简得： ，把看成一个数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得，化简得：检验：把代入原方程得左边 = 2×6 + 5 = 17，则 左边 = 右边所以，是原方程得解.说明 （1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验.（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子 .在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.随堂练习1（1）填空：①__________ + 5 = 17 ②30 - ___________ = 12③1000×________ = 0 ④_____________÷4 = 8（2）解下列方程：① ② ③ ④例3 解方程分析 这个方程稍复杂点，我们可以采取“抓主干”、“带枝叶”的办法，即先抓住方程中大范围内的数量关系，再抓住小范围内的数量关系，主次分明了，问题就能顺利解决.先把看做减数，根据“减数 = 被减数 - 差”，将方程变为，简化即得；再把看做一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”，将方程变为，简化即得；值此，再根据“一个因数 = 积÷另一个因数”，即可求出方程的解；最后，可以口算进行检验.解 ， 把“”看做减数.把“”看成一个加数.把“”看作一个因数.例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.解 设这个数为. 设出未知数为 写出方程求出等于多少检验：左边 = 38 + 4×8 = 70左边 = 右边所以，是方程的解.例5 某数加上在乘以4，减去8，得56.这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果.前半部是一个逆向思考的文字叙述题，可以用上课讲过的倒推法来求解，今天需用方程，把你想思考的问题转化为顺向思考的问题.解 设这个未知数为，则把“”看成一个减数把“”看成一个因数把“”看成一个数检验是原方程得解，再将减去8，再乘以4，然后加上7得（9 - 8）×4 + 7 = 11答 得数是11.随堂练习2（1）的6倍与31的和是49，求（2）比一个数的2倍少3的数是11，求这个数.（用方程解）例6 □、△、○分别代表一个数，他们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？□ + □ + △ = 46 ① □ + △ + △ = 47 ② □ + ○ + △ = 48 ③解 等式①和等式②的等号左、右两边分别相加得3×□+ 3×△ = 93等式两边都除以3得□ + △ = 31 ④等式③和等式④的等号左右两边分别相减得 ○ = 17等式②和等式④的等号左右两边分别相减得 △ = 16等式①和等式④的等号左右两边分别相减得 □ = 15随堂练习3（1）下面的等式中，□代表一个未知数，求出它等于多少？□×5 + 2 - 18÷2 = 3（2）下面两个等式中，△和□各代表一个数，△和□分别是多少？△ + □ = 24 △ - □ = 12作业一、填空题（1）、2×□ + 4 = 24； 30 - 4×□ = 2（2）、_______________加上5再乘以4等于36（3）、有一个数，除以5，乘以4，减去15，再加上35，等于100，这个数是______。
小学一元一次方程的解法步骤
小学一元一次方程的解法步骤
在小学数学中，一元一次方程是一个基础但重要的概念。
解一元一次方程的过
程可以帮助我们学习如何运用代数知识解决实际问题。
下面将介绍一元一次方程的解法步骤，希望能帮助你更好地理解这一概念。
步骤一：理解一元一次方程的含义
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为一的代数方程。
通常表示为ax+b=c，其中a、b和c分别是已知数。
解一元一次方程的过程就
是要找出未知数的值，使得等式成立。
步骤二：化简方程
解一元一次方程的第一步是化简方程，将方程中的各项合并并简化。
例如，如
果方程为2x+3=7，可以先将方程化简为2x=4。
步骤三：移项和消项
移项是指将方程中的项移动到等号的另一侧，消项是指将方程中的某些项相消。
在上面的例子中，移项是将3移动到等号右侧变为−3，得到2x=4−3。
接着可以
继续消项，得到2x=1。
步骤四：解方程
最后一步是解一元一次方程，求出未知数的值。
在这个例子中，我们可以将
2x=1中的2系数去掉，得到$x = \\frac{1}{2}$。
这样我们就求得了这个一元一次
方程的解。
通过以上步骤，我们可以看到解一元一次方程并不难，只需要按照一定的步骤
进行推导和计算，就可以得到方程的解。
希望这个简单的介绍能帮助你更好地理解一元一次方程的解法。
小学奥数教师版合辑-21一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解3、运用等式性质解方程4、会解简单的方程一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。
《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。
在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。
例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。
我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。
二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。
一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。
同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。
渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、方程：含有未知数的等式4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x +=，71539q +=，222468m ⨯+=（），一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。
所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
小学综合算式专项测题解一元一次方程
小学综合算式专项测题解一元一次方程解一元一次方程是小学数学的重要内容之一，本文将介绍一些小学综合算式专项测题解一元一次方程的方法和技巧。
解一元一次方程是指找出使等式成立的未知数的值。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
在解一元一次方程时，我们可以使用逆运算的方法来求解。
逆运算就是对方程两边采取相反的操作，从而维持等式的平衡。
下面，让我们通过一些练习题来具体理解解一元一次方程的方法。
题目一：小鸟飞翔一个小鸟从A地点向B地点飞行，飞行速度为10米/秒，经过5秒钟到达B地点。
求A、B两地的距离。
解析：我们可以用变量x表示A、B两地的距离，因为小鸟的飞行速度为10米/秒，所以小鸟在5秒钟内飞行的距离为10 * 5 = 50米。
根据题意可得方程：x = 50。
解方程得到的值就是所求的答案，所以A、B两地的距离为50米。
题目二：小明的年龄小明比他的弟弟大4岁，两年前，小明的年龄是现在弟弟年龄的两倍。
求小明和他的弟弟现在的年龄。
设小明的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁。
根据题意可得方程组：1）x = y + 4；2）x - 2 = 2 * (y - 2)。
将方程组进行整理，得到：x - y = 4 和 x - 2 = 2y - 4。
通过消元法，我们可以将这个方程组解为一元一次方程：2y - y = 4 + 2。
解方程得到的值就是所求的答案，所以小明的年龄为6岁，弟弟的年龄为2岁。
通过以上两个例子，我们可以看出解一元一次方程需要具备以下几个步骤：1. 确定未知数并用变量表示；2. 根据题意列出方程；3. 通过逆运算进行方程的整理；4. 解方程得到答案。
然而，在实际解题中，可能会碰到一些复杂的情况，需要我们用一些其他的技巧来解决。
下面，让我们来看一个稍微复杂一些的例子。
题目三：图书馆的书图书馆有大约6000本书。
如果每天借出10本书，需要多少天才能全部借出？设需要的天数为x天。
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法
小学数学点知识归纳带有一元一次方程的解法一元一次方程是小学数学中的重要概念，是解决实际问题的常见工具。
本文将归纳整理一元一次方程的解法，并提供实例进行解析。
一、基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
其一般形式为：ax+b=0，其中a和b为已知数，a≠0。
二、解法一：倒序逆运算法使用倒序逆运算法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程从等号两侧的式子中，将常数项移到方程的一边，将含有未知数的项移到方程的另一边，使方程变为ax=-b。
2. 对方程左侧的系数a进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的系数1.3. 对方程右侧的项-b进行倒序逆运算，即将其除以a，得到未知数的解。
例如，对于方程2x + 3 = 7，可以按照倒序逆运算法进行解答：1. 将方程变形为2x = 7 - 3，得到2x = 4。
2. 对方程左侧的系数2进行倒序逆运算，得到x = 4 / 2。
3. 计算得到x = 2，即方程的解为x = 2。
三、解法二：等式相等法使用等式相等法解一元一次方程的步骤如下：1. 根据方程的性质，通过各种运算将方程化简为ax=b的形式，其中a和b为已知数。
2. 利用等式相等法，构建等式ax=b的两边相等的等式，得到ax=ax。
3. 根据等式相等法的原理，假设方程的解为x=c，将x=c带入方程得到ac=b，验证方程的解是否正确。
例如，对于方程3x + 1 = 10，可以使用等式相等法进行解答：1. 将方程化简为3x = 10 - 1，得到3x = 9。
2. 构建等式3x = 3x，即3x = 3x。
3. 假设方程的解为x = 3，将x = 3带入方程得到3 * 3 = 9，验证方程的解为正确。
四、解法三：图像法使用图像法解一元一次方程的步骤如下：1. 将方程表示为y=ax+b的形式，其中a和b为已知数。
2. 构建坐标系，并在坐标系中绘制直线y=ax+b。
3. 根据直线与x轴相交的点，判断方程的解。
【小升初】数学奥数第13讲：一元一次方程的应用-教案
生：3+ + + 。
师：是的，而这时教练的年龄是多少岁？
生：39岁。
师：现在能列出方程吗？
生：可以。
板书：
解：设教练比运动员大 岁，则运动员今年为（3+ ）岁，教练今年为（3+ + ）岁。
3+ + + =39
3 =36
=12
3+12=15（岁）
解：设这种商品的标价是 元。
0.9 -0.75 =20+25
0.15 =45
=300
答：这种商品的标价是300元。
六、太空历练
1. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（C）。
A、0 B、1 C、8 D、9
2. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
解：设乙队原有 人，则甲队原有2 人。
2 -12= +15
3 =54
=18
甲队：2×18=36（人）
答：甲队原有人数36人，乙队原有人数18人。
4. 七年级170名学生去植树，男生平均一天挖树坑3个，女生平均一天种树7棵，若正好每个树坑种一棵树，则该年级的男、女生各有多少人？
解：设该年级的男生有 人，女生有（170- ）人。
师：这是一道利润问题，我们小学的时候就学过这方面的问题，同学们还记得这里面的一些公式吗，我们一起来回忆一下？
生：……
师：很好，我们知道利润=售价-进价，利润=进价×利润率，所以售价-进价=进价×利润率。我们假设此商品是按 折销售的，则售价是多少？
五年级奥数专题 方程解法综合(学生版)
学科培优数学“方程解法综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小学数学的一个拔高,学会解方程并学以致用是本讲的主要目的,小学阶段孩子接触过最简单的一元一次方程,在这里从一元一次方程拓展到方程组和不定方程等.知识梳理一、解一元一次方程组的一般步骤(1)去括号；(2)移项；(3)未知数系数化为1,即求解。
二、解二元一次方程组的一般方法(1)代入消元法；(2)加减消元法。
三、解不定方程的一般步骤(1)用一个未知数把另一个未知数表示出来；(2)欧拉分离表示式,并求解。
注意：1. 掌握移项2. 学会使用加减消元法解方程组3. 巧妙使用欧拉分离简化求不定方程解的过程4. 方程在浓度、经济等应用题上的应用5. 不定方程在数论和周期上的应用213148y y --=-例题精讲【试题来源】 【题目】12(3)7x x +-=+【试题来源】 【题目】【试题来源】【题目】102.002.003.01.06.03.0-+=-x x【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】22240(40)56555x x x x ++--⨯+=73y =100100255060x x ---=+321275x +=-32x y =⎧⎨=⎩92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩【题目】1375x x +=+【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】51x y x y +=⎧⎨-=⎩【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=-172305y x y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x 【题目】【试题来源】【题目】2(150)5(350)0.10.060.085800x y x y -=+⎧⎨+=⨯⎩【试题来源】 【题目】3434192241x y x y ⎧+=⎪--⎪⎨⎪-=⎪--⎩【试题来源】 【题目】3472395978x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩【试题来源】【题目】272829x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1531003100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩【试题来源】【题目】4092=+y x （其中x,y 均为正整数）【试题来源】【题目】7489x y +=,（其中x 、y 均为正整数）【试题来源】【题目】180012008001600015a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ （ 其中a 、b 、c 均为正整数 ）【试题来源】【题目】(其中x 、y 、z 均为正整数)习题演练【试题来源】【题目】132(23)5(2)x x --=--【试题来源】【题目】321432=++x x【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=--1734033y x y x【试题来源】【题目】9(1)614x xy -+=+,（其中x 、y 均为正整数 ）【试题来源】【题目】12527x y z y z u z u v u v x v x y -+=⎧⎪-+=⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪-+=⎪⎩。
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法(二)
小升初数学衔接班第4讲——一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。
二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。
三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。
例1、解方程21101211364x x x -++-=-思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。
解答：去分母，得4(21)2(101)3(21)12x x x --+=+- 去括号，得842026312x x x ---=+- 移项，得123426208x x x ---=+- 合并，得318x =，即183x = 系数化为1，得16x =点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。
仿练：解方程322126x x x -+-=-解答：去分母，得63(32)6(2)x x x --=-+ 去括号，得69662x x x -+=-- 移项，得66692x x x ++=+- 合并，得1313x = 系数化为1，得1x =2、新知探秘知识点一 分母中含有小数的一元一次方程 例2、解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----=思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。
解答：利用分数的基本性质，原方程可化为2(4 1.5)5(50.8)10( 1.2) x x x---=-去括号，得832541012x x x--+=-移项，得412310258x x x+-=+-合并，得1327x=，即2713x=系数化为1，得1327 x=点津：在分母化整时要注意使用的依据。
例3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2x x x++--=+思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。
小学奥数知识2-3-1列方程解应用题.学生版
小学奥数知识2-3-1列方程解应用题.学生版1、会解一元一次方程2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3、合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、解一元一次方程的基本步骤1、去括号；2、移项；3、未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例1】长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到，)【例 2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例 3】 (全国小学数学奥林匹克)某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是．【巩固】有一个六位数乘以3后变成，求这个六位数．【巩固】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例 4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为，求这三个数。
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案16一元一次方程解法综合(二)
年 级五年级 学 科 奥数 版 本 通用版 课程标题 一元一次方程解法综合（二）解一元一次方程要用到恒等变形。
方程两边同时乘以0，虽然会得到正确的式子，但得到的解不一定满足原方程。
因为方程两边同时乘以0不是恒等变形。
一元一次方程不一定有解，也不一定只有一个解。
解完方程后，要检验得到的解是否满足原方程，任何类型的方程都要如此，不只是一元一次方程。
以6(1)4(1)x x -=+为例，看看方程在进行恒等变形的时候应注意哪些方面。
首先由乘法分配律，将方程化为6644x x -=+ 这一步一般叫做去括号。
两边同时减去4x ，得到6464x x --=两边同时减去相同的数是恒等变形，这一步的效果就好像是4x 从右边跑到左边，所以通常叫做移项。
移动的项要改变符号。
同理，将6这一项移动到右边，得6446x x -=+然后化成210x = 这一步叫做合并同类项。
两边同时除以2，得到5x =。
检验：将5x =代入原方程，左右两边都是24，说明5x =是原方程的解。
经过以上步骤，一元一次方程最终会化成ax b =的标准形式。
它的解的具体情形讨论详见例2。
例1 }2{2[2(25)5]555x ----=分析与解： }2{2[2(25)5]555x ----=}2{2[4105]555x ----=（去小括号）}2{82010555x ----=（去中括号）1640201055x ----=（去大括号）1680x =（移项，合并同类项）5x =例2 关于x 的一元一次方程ax b =什么时候有唯一解，什么时候有无数解，什么时候无解？分析与解：以上结论非常重要，要求大家记住。
例3 关于x 的一元一次方程90x p -=有唯一解9p -，求p 的值以及方程的解。
分析与解：将9x p =-代入原方程，应能使方程成立。
9(9)0819010818.1p p p p p p --=--=== 原方程的解就是98.10.9-=例4 关于x 的一元一次方程2(1)(5)3a x a x b +=-+有无数个解，求,a b 。