积商的变化规律练习题
人教版四年级上册《商的变化规律》
商的变化规律
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1、口算练习
60÷30＝2 400÷50＝ 8
100÷20＝ 5 80÷4＝ 20
250÷50＝5 320÷40＝8
2、你还记得积的变化规律吗？ 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一 个数除以（或乘）相同的数，积不变。
20 ×20
什么数没有变化?什么数有变化?
÷2
÷2
③ 320 ÷ 8 = 40
被除数 乘 几， 商也 乘 几。 除数不变，
被除数 除以 几， 商也 除以几。
商的变化规律
规律一 除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数 ÷除数 = 商
扩大（×） 不 缩小（÷） 变
扩大（×） 缩小（÷）
你知道悟空为什么大笑吗？
商的变化规律
仔细观察这些算式：
从 ① 6÷3 = 2
上
×10 ×10
往 ② 60÷30 = 2
下
观
×10 ×10
察 ③ 600÷300 = 2
从 下 往 上 观 察
×10
×10
④ 6000÷3000 = 2
你发现了什么规律？
商的变化规律
1 从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商（ 不变）。 2 从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
悟空西天取经回来后，给孩儿们带来了礼物——桃子，分桃 子时，悟空说“把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿们连连 摇头“太少了!太少了!”孙悟空就说“那好吧，把60个桃子平均 分给30只猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿，孙悟空就说 “干脆把600个桃子平均分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进 尺，试探的说“大王，再多给点行不行啊？”悟空一拍胸脯， 显示出慷慨大度的样子“那就把6000个桃子平均分给3000只 猴子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
(完整版)商的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数.18×24=432 105×45=4725（18÷2）×(24×2）= (105÷5)×（45×5）=（18×2）×（24÷2)= （105×3）×（45÷3）= 24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6)＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744(24○3)×(75○□）＝1800 (36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=( )30×24=（） 5×24=（ ) 15×12=( ）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6)×（20×5）=（ ) （12÷3）×（20÷4)=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变,现在的积是( )A、240B、60C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变,扩大后的面积是（ )6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ )8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变,把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是( )11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（）。
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
五年级数学培优-积商的变化规律
五年级数学培优-积商的变化规律【专题分析】积商的变化规律见下表：（m≠0）表1：一个因数（a）另一个因数（b）积（c）不变不变表2：被除数（a ）除数（b ）商（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？分析：一个因数扩大3倍，假设另一个因数不变，积就扩大3被；现在积要扩大9倍，另一个因数应怎样扩大3倍.9÷3=3答：另一个扩大3倍.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？例2、两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？分析：一个因数缩小4倍，假设另一个因数不变，积缩小4倍.如果另一个因数再扩大3倍，则积又扩大3倍.此题也可用特殊值代入法.×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m96÷4×3=72答：积是72.两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？例3、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：如果被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍；除数扩大2倍，被除数不变，商缩小2倍.所以商最终缩小6倍.3×2=6答：商缩小6倍.两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？分析：被除数扩大30倍，假设除数不变，商扩大30倍，现要使商扩大60倍，则除数应该缩小2倍.60÷30=2答：商缩小2倍.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？例5、两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数要扩大或缩小相同的倍数.10×50=500.10×50=500答：商是4，余数是50.两数相除，商是5，余数是15，被除数除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例6、 6÷2=3 如果被除数增加12，要想使商不变，除数增加几？分析：被除数增加12后，被除数是18，扩大了3倍，要想使商不变，除数也要扩大3倍，除数是6，除数增加了6-2=4.或者被除数增加12，增加了12÷6=2倍，要想使商不变，除数也要增加2倍，即2×2=4.（6+12）÷6=32×3-2=4答：除数增加4.12÷4=3，被除数增加48，要想使商不变，除数增加几？【实战演练】1、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，积是60，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？3、两数相除，被除数扩大10倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？4、两数相除，被除数缩小12倍，要想使商缩小2倍，除数应该怎样边变化？5、两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？6、18÷6=3，被除数减少12，要想使商不变，除数减少几？。
四年级上册积与商的变化规律练习题
因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
23、被除数和除数同时乘6，商（）。
24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17= 32×17=16×34= 48×17=16×51= 64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18= 20×18=10×18= 20×9=5×18= 20×3 =我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=70 5×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
商的变化规律练习题 共8页
积的变化规律练习题1、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105X45=472515X 24=36015X (24X) =360015 ^4-1Q)=( 12X20=240(12X6) X (20X5)=((12-3) X (20-4)=(18X 24=432(18-2) X (24X2)= (105-5) X (45X5)= (18X2) X (24-2)=(105X3) X (45-3)= 24X 75=180036X 104= 3744(2406) X (75X6) = 1800 = 3744 (36X4) X (104O4)(2403) X (7500 = 1800 = 3744(360口 X (104OO 315X 72= () 30X 24=( 5X24=( 15X 12=(二、选择。
4. 两个因数的积是60,这时一个因数缩小4倍，另一个因数不 变，现在的积是0A 、240B 、60C 、155. 一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ）(12X) X (20X) =4800 =40(12^ X (20-1. 一个因数扩大另一个因数不变，积（A 、缩小5倍B 、 不变C 、扩大5倍 2. 一个因数扩大另一个因数缩小5倍，积0A 、缩小5倍B 、 不变C 、扩大5倍•两数相乘，一个因数扩大 积02倍，另一个因数扩大3倍，那么A 、不变B 、扩大5倍C 、扩大6倍6.两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数不变，积是（ ）7. 一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的 ,扩大后的面积是08. 两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数也扩大到原来的3倍，积是09. 两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数也缩小到原来的3倍，积是010. 一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的 3倍，积是 90,原来两个因数的积是011 . 一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（ ）12. 一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍,积是90,原来两个因数的积是（13. 一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
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积商的变化规律练习题
知识要点：
【积的变化规律】
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
练习题：
实战练习
1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
【商或余数的变化规律】
（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。
（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是
如果a÷b=q（余r），
那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。
例如，84÷9=9……3，
而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），
（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
实战练习
9、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
10、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
11、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
12、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
13、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
14、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
15、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
16、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
17、被除数和除数同时乘6，商（）。
18、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
19、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。