高考备考等差等比数列教案
等差数列与等比数列教案
等差数列与等比数列教案本文为等差数列与等比数列教案，按照教案的格式进行书写。
教案主题：等差数列与等比数列一、教学目标1. 了解等差数列和等比数列的定义；2. 掌握求解等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够应用等差数列和等比数列解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容及方法1. 等差数列a. 定义：等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
b. 公式：第n项公式为an = a1 + (n-1)d。
c. 求和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2。
d. 实例演练：通过练习题让学生熟悉等差数列的求解过程。
2. 等比数列a. 定义：等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
b. 公式：第n项公式为an = a1 * r^(n-1)。
c. 求和公式：Sn = (a1 * (r^n - 1)) / (r - 1)，其中r不等于1。
d. 实例演练：通过练习题让学生掌握等比数列的求解方法。
三、教学步骤1. 等差数列教学a. 引入：通过引入一组连续的数字，介绍等差数列的概念，并引发学生对等差数列的思考。
b. 定义：给出等差数列的定义，并通过示例展示等差数列的规律。
c. 公式推导：由示例引出等差数列的通项公式和求和公式的推导过程，让学生理解推导的思路。
d. 实例演练：让学生通过计算练习题来掌握等差数列的求解方法。
e. 总结归纳：引导学生总结等差数列的性质和应用场景。
2. 等比数列教学a. 引入：通过一组倍增或倍减的数字，介绍等比数列的概念，并引发学生对等比数列的思考。
b. 定义：给出等比数列的定义，并通过示例展示等比数列的规律。
c. 公式推导：由示例引出等比数列的通项公式和求和公式的推导过程，让学生理解推导的思路。
d. 实例演练：让学生通过计算练习题来掌握等比数列的求解方法。
e. 总结归纳：引导学生总结等比数列的性质和应用场景。
四、教学资源1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、练习题；2. 学生使用：练习题、作业本。
等差数列与等比数列的应用备课教案
等差数列与等比数列的应用备课教案【教学目标】1. 了解等差数列与等比数列的定义和性质；2. 掌握等差数列与等比数列的常用公式和求和公式；3. 熟练运用等差数列与等比数列解决实际问题；4. 培养学生分析和解决问题的能力。
【教学重点】1. 等差数列与等比数列的定义和性质；2. 等差数列与等比数列的应用。
【教学难点】1. 运用等差数列与等比数列解决实际问题；2. 发展学生分析和解决问题的能力。
【教学准备】1. 教材：教材中关于等差数列与等比数列的理论知识和例题；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学课件。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 创设情境：假设你是班里的财务部长，请设计一份合理的奖学金方案，以激励同学们努力学习。
2. 提问引导：你会如何设计这份奖学金方案呢？有什么考虑因素？二、引入新知（10分钟）1. 教师引导：同学们，在设计奖学金方案时，我们需要考虑到同学们的学习成绩和努力程度，这可以通过等差数列和等比数列来表示和计算。
2. 展示概念：请看下面的数列，它们是等差数列还是等比数列？a) 1, 3, 5, 7, 9,...b) 2, 4, 8, 16, 32,...3. 教师解释：等差数列指的是一个数列中的相邻两项之间的差值相等，等比数列指的是一个数列中的相邻两项之间的比值相等。
三、等差数列的应用（20分钟）1. 展示例题：小明每天往学校走5公里，他记录了连续7天的步行距离。
请问他7天内总共走了多少公里？2. 教师引导：这是一个等差数列问题，我们可以通过等差数列的求和公式来计算。
3. 教师讲解：等差数列的求和公式为：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn 表示前n项和，a1表示首项，an表示末项。
4. 解题过程：根据题意可知，n = 7，a1 = 5，an = 5 + (7 - 1) * 5 = 35。
代入求和公式得：S7 = 7/2 * (5 + 35) = 7/2 * 40 = 140。
高三数学一轮复习教案：第五章第2课 等差、等比数列
第2课 等差、等比数列【考点导读】1． 掌握等差、等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单的问题； 2． 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系； 3． 注意函数与方程思想方法的运用。
【基础练习】1．在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 12＝31，首项a 1= -2 ，公差d = 3 。
2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是163，第2项是 8 。
3．．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为二个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成 512 个。
4．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=105。
5．公差不为0的等差数列{a n }中，a 2，a 3，a 6依次成等比数列，则公比等于 3 。
【范例导析】 例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项。
（2）设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。
（3）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612SS ＝ 。
解：（1）答案：13法1：设这个数列有n 项∵⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-='⋅+=-dn n n a S d nd a S S S d a S n n n 2)1(6332233113313∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+=+3902)1(146)2(3334)(3111d n n n a n d a d a ∴n ＝13法2：设这个数列有n 项∵1231234,146n n n a a a a a a --++=++=∴121321()()()3()34146180n n n n a a a a a a a a --+++++=+=+= ∴160n a a += 又1()3902n n a a += ∴n ＝13 （2）答案：2 因为前三项和为12，∴a 1＋a 2＋a 3＝12，∴a 2＝33S ＝4 又a 1·a 2·a 3＝48， ∵a 2＝4，∴a 1·a 3＝12，a 1＋a 3＝8， 把a 1，a 3作为方程的两根且a 1＜a 3，∴x 2－8x ＋12＝0，x 1＝6，x 2＝2，∴a 1＝2，a 3＝6，∴选B. （3）答案为310。
高中数学教案等差数列与等比数列
等差数列与等比数列一、高考考点1.等差数列或等比数列定义的应用：主要用于证明或判断有关数列为等差（或等比）数列.2.等差数列的通项公式，前几项和公式及其应用：求；求；解决关于或的问题.3.等比数列的通项公式，前n项和及其应用：求；求；解决有关或的问题.4.等差数列与等比数列的（小）综合问题.5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程.6.数列与函数、方程、不等式以及解析几何等知识相互结合的综合题目：以高中档试题出现，重点考察运用有关知识解决综合问题的能力。
二、知识要点（一）、等差数列1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.认知：｛｝为等差数列－ =d(n∈N※且d为常数) － =d (n 2, n∈N※且d为常数) 此为判断或证明数列｛｝为等差数列的主要依据.2.公式（1）通项公式： = +（n－1）d：引申： = +（n－m）d （注意：n=m+(n－m) ）认知：｛｝为等差数列为n的一次函数或为常数 =kn+b (n )（2）前n项和公式： = 或 =n +认知：｛｝为等差数列为n的二次函数且常数项为0或 =n = +bn(n )3.重要性质(1)｛｝为递增数列 d＞0; ｛｝为递减数列 d＜0; ｛｝为常数列 d=0(2)设m,n,p,q ,则m+n=p+q + = + ;(3)2m=p+q 2 = +.即等差数列中,如果某三项(或更多的项)的项数成等差数列,则相应的各项依次成等差数列.(4)设 , , 分别表示等差数列｛｝的前n项和,次n项和,再次n项和,…则, , …依次成等差数列.（二）等比数列1、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.认知：（1）｛｝为等比数列 =q (n∈N※且q为非零常数) =q(n≥2，n∈N※且q为非零常数)(2）｛｝为等比数列(n≥2，且≠0 ) (n ※，且≠0)2.公式（1）通项公式： = ；引申： = （注意：n=m+(n－m) ）认知：｛｝为等比数列 =c (c,q均是不为0的常数，且n )（2）前n项和公式认知：｛｝为等比数列 =A +B （其中n ，且A+B=0）.3．主要性质：（1）设m,n,p,q ,则有m+n=p+q ; （2）2m=p+q即在等比数列中，如果某三项（或更多的项）的项数成等差数列，则相应的各项依次成等比数列.（3）设 , , ，……分别表示等比数列的前n项和，次n项和，再次n项和，……，则 , , ，……依次成等比数列。
高考数学第九章数列第63课等差等比数列的综合问题教案
高考数学第九章数列第63课等差等比数列的综合问题教案第一篇：高考数学第九章数列第63课等差等比数列的综合问题教案等差、等比数列的综合问题一、教学目标1.掌握等差、等比数列的性质；2.能用类比的思想来研究等差、等比数列，体会它们的区别和联系；3.理解等差数列前n项和Sn与二次函数的关系；掌握求等差数列前n项和最值的基本方法。
二、基础知识回顾与梳理1、已知{an}是公差为d的等差数列，下列命题是否正确？①a2,a4,...a12是等差数列；②an,an-1,...a1是等差数列；③ca1,ca2,...can（c为常数）是等差数列．【教学建议】本题选自书本第35页习题，主要复习等差数列的概念，让学生学会用定义判断一个数列是否为等差数列．2、设{an}是等比数列，下列命题正确吗？2①an是等比数列；②{anan+1}是等比数列；③⎨{}⎧1⎫⎬是等比数列；④{lgan}是等比数列； a⎩n⎭⑤{an+an+1}是等比数列．【教学建议】本题选自课本第60页习题，提问学生：如何判断一个数列是否为等比数列，学会用定义判断一个数列是否为等比数列，第⑤小题学生容易忽略等比数列各项不能为零．3、下列说法是否正确？①1与4的等比中项是2；②等比数列{an}中a1=1,a5=4，则a3=2；【教学建议】本题考察等比中项的概念，学生可能在概念上犯错，教师在讲解时不需要避免学生出错，让学生暴露问题，老师进一步理清概念．4、数列1,x,x2,...xn-1的前n项和Sn=_________．【教学建议】本题选自书本第56页习题，等比数列求和学生使用时很容易忘记讨论q=1，主要让学生加深印象，对等比数列求和一定要考虑q=1的特殊情形，进一步练习：等比数列{an}中，S3=3a3，则公比q=______，说明一些特殊情况下可以回避用求和公式，避免讨论．三、诊断练习1、教学处理：数列小题解法较多，要重视学生自己思路解法。
课前学生自主完成，黑板板演，老师点评学生思路方法，比较多种解法，比较优劣，归纳总结．2、诊断练习点评题1：在等差数列{an}中，若S15=90，则a8=______________.【分析与点评】提出问题：条件S15=90如何使用，引导学生思考用等差数列求和公式的两种表示形式来翻译条件，归纳思路：（1）完全化归为基本量表示，S15=15a1+寻求Sn和an的关系，S15=15⨯14d=90，化简得a8=a1+7d=6；（2）215(a1+a15)=90，利用性质2a8=a1+a15，解得a8=6．2题2：公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a,若a1=1，则S4＝________.a2,a3成等差数列，1-答案为：-20 【分析与点评】（1）等差等比数列的计算强调基本量的运算：化归为a1,d(q)的计算；（2）本题“递增”是关键，学生容易得到a1=1,a3=4⇒q2=4⇒q=2，代入公式求解；也可以得到a1⋅a3=4,a1+a3=5⇒q2=4⇒q=2．题3：等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.第3题答案为：5 题4：：等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn=第4题答案为：Sn=_______ n(a1+an)=n(n+1)23、要点归纳（1）强化等差（比）数列的重要性质，对于下标和相等，等差（比）子数列的性质不同，要注意区别；（2）等差（比）数列的前n 项和的性质也不同，特别注意有关等差数列前n项和Sn取最值问题，如“诊断练习”第3题；（3）要重视等差（比）数列的性质在解题中的运用．四、范例导析*例1、数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=Sn-1+2nn≥2,n∈N()(1)求Sn；(2)是否存在等比数列{bn}满足b1=a1,b2=a3,b3=a9？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由.【教学处理】让学生板演，了解学生读题后的第一想法，加以点评总结，同时规范学生的书写【引导分析与精讲建议】1、第1问强调等差数列的证明,注意n=1的验证；2、第2问注重等差等比数列基本量的计算.*解析:(1)因为Sn=Sn-1+2nn≥2,n∈N，()所以有Sn-Sn-1=2n对n≥2,n∈N*成立.即an=2n对n≥2,n∈N*成立，又a1=S1=2⨯1，所以an=2n对n∈N成立.所以an+1-an=2a对n∈N成立，所以{an}是等差数列，所以有Sn=(2)存在.由(1)知，an=2n对n∈N成立，所以有a3=6,a9=18,又a1=2，所以有b1=2，b2=6,b3=18,则***a1+an⋅n=n2+n,n∈N*.2b2b3==3，b1b2所以存在以b1=2为首项，以3为公比的等比数列{bn}.练习:（1）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，S100=10，求S110；（2）已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an。
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
![高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fc4a5315e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14ad.png)
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等差与等比数列的应用教案
等差与等比数列的应用教案一、引言本教案旨在介绍等差与等比数列的应用，并通过具体的案例来说明其重要性和实际运用场景。
通过本课程的学习，学生将能够深入理解等差与等比数列的概念、性质以及在现实生活中的应用。
二、知识概述1. 等差数列等差数列是指具有相同公差的数列，每一项与前一项之差都相等。
其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
2. 等比数列等比数列是指具有相同公比的数列，每一项与前一项之比都相等。
其通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1表示首项，r表示公比，n表示项数。
三、教学内容1. 等差数列的应用1.1 等差数列的求和对于给定的等差数列，通过求和公式Sn = [2a1 + (n-1)d] * n/2，可以快速求得其前n项和。
1.2 等差数列在商业中的应用等差数列的性质使得其在商业领域中有广泛的应用。
例如，利润、销售额、库存等指标往往可以用等差数列来刻画。
学生可以通过实际案例来了解等差数列在商业中的运用。
2. 等比数列的应用2.1 等比数列的求和对于给定的等比数列，通过求和公式Sn = a1 * (1-r^n) / (1-r)，可以快速求得其前n项和。
2.2 等比数列在科学中的应用等比数列的特性使得其在科学领域中具有广泛的应用。
例如，细胞分裂、放射性衰变、物种繁殖等现象可以用等比数列来建模。
学生可以通过具体案例，深入理解等比数列在科学中的应用。
四、教学方法1. 探究法通过引导学生观察、总结等差与等比数列的特性，并从实际生活中找出案例，引导其分析、归纳和掌握相应的应用方法。
2. 讨论法根据给定的实际问题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生积极发表观点，从不同角度思考等差与等比数列在解决问题中的应用。
3. 实践方法引导学生通过实例分析和计算，将等差与等比数列的理论运用到实际问题中，提高学生的运用能力和解决实际问题的能力。
五、教学步骤1. 引入通过提出一个简单的实际问题，引导学生思考等差与等比数列的应用场景。
高三数学《等差等比数列》复习教案 必修
芯衣州星海市涌泉学校光泽第一中学高三数学必修五等差、等比数列复习教案光泽一中江居明【教材内容分析】假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示〔0 q〕。
【学情分析】学生可以掌握根本的结论，但学生由于缺少系统性的练习，不可以准确的找到解题思路，所以需要进展全面的复习。
【教学目的】(1)理解等差、等比数列的定义与断定． (2)掌握等差、等比数列的通项公式． (3)理解等差中项、等比中项与性质．(4)掌握等差、等比数列的前n 项和公式及其运用． 【重点、难点】【课时安排】一课时【教学方法】启发式教学、讲练结合 【教学过程和步骤】 1.等差数列等差数列的定义：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
等差中项： 假设a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
即：2ba A +=或者者b a A +=2 等差数列的断定方法: 〔1〕定义法：对于数列{}n a ，假设da a nn =-+1(常数)，那么数列{}n a 是等差数列。
〔2〕等差中项：对于数列{}n a ，假设212+++=n n n a a a ，那么数列{}n a 是等差数列。
等差数列的通项公式： 假设等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，那么等差数列的通项为dn a a n)1(1-+=，d m n a a m n )(-+=等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S +=②d n n na S n 2)1(1-+= 等差数列的性质： 〔1〕对于等差数列{}n a ，假设q p m n +=+，那么q p mn a a a a +=+。
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姓名： 等差数列1、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数 2、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 3、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1204、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 2605、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 10 6、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ） A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 7、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .8、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=9、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是10、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = ,=+++11513973b b a b b a 11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.等比数列1．（2006•湖北）在等比数列{a n}中，a1=1，a10=3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A．81 B．27C．D．243 2．（2006•北京）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．4．正项等比数列{a n}满足a2a4=1，S3=13，b n=log3a n，则数列{b n}的前10项和是（）A．65 B．﹣65 C．25 D．﹣255．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）A．8B．16 C．±8 D．±166．已知数列{a n}的前n项和为S n，若对于任意n∈N*，点P n（n，S n）都在直线y=3x+2上，则数列{a n}（）A．是等差数列不是等比数列B．是等比数列不是等差数列C．是常数列D．既不是等差数列也不是等比数列7．（2012•北京）已知{a n}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a28．（2011•辽宁）若等比数列{a n}满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16 9．（2010•江西）等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n 10．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．411．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lg a3+lg a4=（）A．﹣1 B．1C．2D．012．在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．13．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）A．9B．6C．3D．﹣314．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）A．B．C．D．115．在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 2=1﹣a 1，a 4=9﹣a 3，则a 4+a 5=（ ） A ． 16 B ． 27 C ． 36 D ． 8116．等比数列{a n }各项均为正数且a 4a 7+a 5a 6=16，log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=（ ） A ． 15 B ． 10 C ． 12 D ． 4+log 25 17．等比数列{a n }中a 4，a 8是方程x 2+3x +2=0的两根，则a 5a 6a 7=（ ） A ． 8 B ． ±2 C ． ﹣2 D ． 2 18．在等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5a 6a 7=243，则的值为（ ）A ． 9B ． 6C ． 3D ． 2 19．（2011•江西）已知数列{a n }的前n 项和s n 满足：s n +s m =s n+m ，且a 1=1，那么a 10=（ ） A ． 1 B ． 9 C ． 10 D ． 55 20．在等比数列{a n }中，前7项和S 7=16，又a 12+a 22+…+a 72=128，则a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+a 7=（ ） A ． 8 B ． C ． 6 D ．21、已知函数f (x )＝2x ＋33x.数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，若S n <m －2 0042对一切n ∈N *成立，求最小的正整数m .解：(1)∵a n ＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n ＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差，首项为a 1＝1的等差数列，∴a n ＝23n ＋13.(2)当n ≥2时， b n ＝1a n －1a n＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －13⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ＋13＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1，当n ＝1时，上式同样成立．∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1， ∵S n <m －2 0042，即92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<m －2 0042对一切n ∈N *成立，又92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1随n 的增大而增大，且92⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1<92，∴92≤m －2 0042. ∴m ≥2 013，即m min ＝2 013.等差等比数列的特殊性质2.1 等差数列项的性质【例1】在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则268log ()b b 的值为 ．【解析】由23711220a a a -+=可得273117224a a a a =+=，所以74a =，或70a =(舍去)，从而()226827log log b b b ⋅=227log 4a ==． 【评注】等差数列中,当m n p q +=+时,则有m n p q a a a a +=+.【变式1】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = 1.72 【解析】依题意得，()()184********,7222a a a a a a S +++====．【变式2】已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则579tan()a a a ++等于（ ）AB．1- D ．1 2.C 【解析】13771313,44S a a ππ==∴=，∴57973tan()tan(3)tan 14a a a a π++===-．故选C ． 2.2 等比数列项的性质【例2】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++= .【解析】∵1011912a a a a =∴51011a a e =∴10122012201011ln ln ln ln()ln()50a a a a a a a a +++=⋅⋅==【评注】等比数列中,当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a =.【变式1】等比数列的各项均为正数，且，则2122log log a a ++2324log log a a +25log a +=______.1.5 【解析】522122232425215log log log log log log ()5a a a a a a a ++++==．【变式2】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2.C 【解析】412845lg lg lg lg()4a a a a a +++==．故选C ．2.3 等差数列前n 项和的性质{}n a 154a a =【例3】等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260【解析】 因为数列{a n }是等差数列，所以232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列，即30,70，32m m S S -是等差数列，公差为40．所以327040110m m S S -=+=．因此3322()()m m m m m m S S S S S S =-+-+=30+70+110=210．故选C ．【评注】若{}n a 是等差数列， 232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列.若,()n m a m a n m n ==≠,则0m n a +=；若,()n m S m S n m n ==≠,则()m n S m n +=-+. 【变式1】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若486,10,S S ==则1612S S = ． 1.1 【解析】 数列{}n a 是等差数列，所以4841281612,,,S S S S S S S ---是等差数列，即6,4,2,0．因此161212112S S ==． 2.4 等比数列前n 项和的性质【例4】已知数列{}n a 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，设*k N ∈，232,,k k k k k S S S S S --是否成等比数列？【解析】结论不一定成立．当1q =-时，例如(1)n n a =-，当k 为偶数时，232,,k k k k k S S S S S --都等于零，不能构成等比数列．【评注】 若{}n a 是等比数列，且公比1q ≠-，则数列232,,n n n n n S S S S S -- ，…也是等比数列。