北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 复习学案
期末复习(一) 勾股定理
【知识结构】
勾
股定理⎩⎪⎨⎪⎧探索勾股定理⎩
⎪⎨
⎪⎧验证勾股定理
运用勾股定理勾股定理的逆定理
⎩
⎪⎨⎪
⎧直角三角形的判别勾股数
勾股定理的应用
【典型例题】
例1、在ABC ∆中，︒=∠90C . （1）若6=a ，8=b ，则=c
.
（2）若34=c ，a ：8=b ：15，则=a ，=b .
例2、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A ．6
B ． 8
C ．10
D ．12
例3、已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为 ． 例4、如图，四边形ABCD 中，,13,12,4,3cm DA cm CD cm BC cm AB ====
且︒=∠90ABC ，求四边形ABCD 的面积。
例5、如图，已知长方形ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.
A
例6、如图，一根长63米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米，当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.
(1)求OB的长；
(2)当AA′＝1米时，求BB′的长(结果保留根号)．
【跟踪强化】
一、填空题
1、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组
成一个直角三角形.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=________.
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，9)，点B的坐标是(－12，0)，则A、B两点
间的距离是 .
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60 cm，且两直角边BC∶AC＝5∶12，则△ABC的
面积为 cm2.
5、在△ABC中，AB＝10，AC＝210，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于．
二、选择题
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，3
2．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是( )
A.5＋1 B．－5＋1 C.5－1 D. 5
3．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖6 cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距( )
A．50 cm B．100 cm C．140 cm D．80 cm
4、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）
A、4倍
B、2倍
C、不变
D、无法确定
5、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）
2D、4
A、2
B、2
C、2
6．如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为( )
A．4 B．6
C．16 D．55
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）
A、6
B、6
C、5
D、4
8．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，
当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高
为( )
A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
三、作图题：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。
（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B
在格点上，且长度为5；
（2）画出以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一
个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。
四、解答题
1、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由。
2、如图，一个圆柱形纸筒的底面周长是40cm，高是30cm，一只小蚂蚁在圆筒底的A处，它想吃到上底与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短的路程是多少？
A
O
B
【当堂检测】
1、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。
2、在△ABC 中，∠C=90°，若AB ＝5，则2
AB +2
AC +2
BC =__________。
3、如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 。
4、木工周师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 (填”合格”或”不合格”)。
5、如图，AC ⊥CE ，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= 。
6、陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC ，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米。
求AB 边上的高CD 的长度。
7、如图，90B OAF ∠=∠=︒，BO=3 cm ，AB=4 cm ，AF=12 cm ，求半圆的面积．
8、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，求折痕BD 的长.
A
B
C
200m
520m
A
B
C
D。
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习(教案)
举例：针对勾股定理证明的难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用直观的图形和动画演示面积法的证明过程，让学生看到面积转化的直观效果。
-分步骤讲解证明过程，强调每一步的逻辑关系和数学意义。
-组织学生进行小组讨论，鼓励他们用自己的语言解释证明过程，加深理解。
其次，在新课讲授环节，我注重理论与实践相结合，通过具体的案例分析和实验操作，帮助学生加深对勾股定理的理解。这种教学方法取得了较好的效果，但我也注意到部分学生在理解证明过程时仍存在困难。因此，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对不同水平的学生进行有针对性的辅导。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生积极参与到课堂中，提高了他们的动手能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分小组在讨论过程中存在时间分配不均的问题。为了提高课堂效率，我需要在今后的教学中加强对小组讨论的引导和监督，确保每个学生都能充分参与到讨论中来。
-对于勾股数的性质，教师可以设计一些探索性的活动，如让学生尝试找出一定范围内所有的勾股数，通过实践活动发现勾股数的规律。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中抽象出数学模型，如何将现实问题转化为数学问题，并通过示例来演示解题步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”比如，测量一块三角形的草地面积。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾勾股定理的奥秘。
-勾股定理的应用：学会将勾股定理应用于解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或判断一组数是否为勾股数。
北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理学案
第一章勾股定理一、基本知识点：1.勾股定理2.勾股定理的逆定理3.实际应用的勾股定理：（1）求距离；（2）是否够用问题；（3）折叠问题；二、基本方法：1.直接计算求第三边；2.用方程求第三边三、举例：例1.甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东350航行，乙船向南偏东550航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C ,B两岛相距40海里，问：乙船的航速是多少？针对练习9处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处。
旗杆折断之前有多高？1.如图，一根旗杆在离地面m例2.已知一辆装满货物的卡车高2.5米，宽1.6米，要开进某一如图所示的桥洞，AD=2.3米。
问这辆卡车能否经过桥洞？说明理由。
针对练习1.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高2.4米，宽为3米的卡车能通过该隧道吗？BFECAD 例2. 已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
例3. 有一圆柱，高12cm,底面直径6cm ,在圆柱下底面有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点的食物，爬行的最短路程是多少？（π=3） 针对练习1.如图，一圆柱高8cm, 底面半径2cm,一只蚂蚁从A 点爬行到B 点吃食物，要爬行的最短的路程是（π取3）（ ） A 、20㎝ B 、10㎝ C 、14㎝ D 、无法确定2.葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘升的路线，总是沿最短路线——螺旋前进的。
难道植物也懂数学？ （1） 如果树的周长为3cm,绕一圈升高4cm ，则它爬行路程是多少厘米？ （2） 如果树的周长为8cm ，绕一圈爬行10cm ，则爬行一圈升高多少厘米？例4. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，长BC 为10cm 。
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习回顾(教案)
1.理论介绍：首先，我们要回顾勾股定理的基本概念。勾股定理表述为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形问题的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个实际直角三角形的斜边长度，展示勾股定理在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和证明方法这两个重点。对于难点部分，如面积法和相似三角形法的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在课程结束时，我进行了总结回顾，希望学生能够对勾股定理有一个全面、系统的认识。然而，我也意识到，仅仅依靠课堂上的讲解和讨论，可能还不足以让学生深刻理解勾股定理。因此，我计划在课后布置一些相关的习题和实践作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.提升学生逻辑推理与数学抽象能力，通过复习勾股定理及其证明过程，加深对数学定理的理解和运用；
2.培养学生空间观念和几何直观，通过勾股定理在实际问题中的应用，提高解决几何问题的能力；
3.增强学生数据分析与数学建模素养，让学生在实际情境中发现并运用勾股定理，培养将数学知识应用于解决实际问题的能力；
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习回顾（教案）
一、教学内容
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习回顾：
1.勾股定理的概念及表述；
2.勾股定理的证明方法（面积法、相似三角形法等）；
3.勾股数及其性质；
4.勾股定理在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等；
5.勾股定理与二次方程的关系；
6.勾股定理在生活中的实例及趣味问题。
我尝试采用了分组讨论和实验操作的方式，让学生在实践中感受勾股定理的应用。这种教学方式似乎很受学生欢迎，他们积极参与，热烈讨论，展示环节也能看出他们对知识点的掌握程度。但同时我也发现，部分学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考不够深入。在未来的教学中，我需要引导他们独立思考，加强个体思维能力的培养。
八年级数学上册《第一章 勾股定理 》学案 北师大版
八年级数学上册《第一章勾股定理》学案北师大版》北师大版【课前预习】按自学提纲阅读教材。
【课题导入】【学习目标】1、复习巩固勾股定理及其逆定理的内容；2、能利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
【自学过程】1、回顾完成以下知识点：（1）勾股定理：直角三角形的平方和等于的平方，即：a2+b2=c2。
公式变形：a2 = ； b2= 。
（a= ；；）（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
（3）满足的三个，称为勾股数。
2、尝试完成下列例题：例1、已知在Rt△ABC中，∠C=90。
①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9，则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15，则a=________。
例2、已知等边三角形ABC的边长是6cm。
求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积例3、甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东35航行，乙船沿南偏东某角度航行，船速为12海里/时，2小时后，甲、乙两船相距40海里，问乙船的航行方向？（提示：画出方位图）AB例4、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？【交流评价】小组内交流，互评对错，并帮助改正。
注意分析错误原因，对好的方法、建议、启发，请记录下来。
【达标检测】1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A、2，3，4B、3，4，6C、5，12，13D、4，6，72、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定3、如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的路线长是（）A、6cmB、8 cmC、10 cmD、10cm4、在△ABC中，如果AB=5，BC=12，CA=13，则有（）A、∠A=90B、∠B=90C、∠C=90D、不能确定5、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A、8cmB、10cmC、12cmD、14cm6、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是________。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案
八上期末复习一勾股定理班级学号姓名一、知识点概括：1．勾股定理：直角三角形两边的平方和等于的平方.2．勾股定理的逆定理：在△ ABC中，若 a、 b、 c 三边知足 ___________ ，则△ ABC为 ___________, 斜边为 .3．勾股数：边长为 0.3,0.4,0.5的三角形能否为一个直角三角形?0.3,0.4,0.5是勾股数吗?总结 : 知足 ________的三个 ________，称为勾股数 .4.直角三角形中边的特别关系：（1）在 Rt△ ABC ，∠ C=90°， a=b=5，则 c=（2）在 Rt△ ABC ，∠ C=90°， a=1,c=2, 则 b=（3）在 Rt△ ABC ，∠ C=90°， b=15，∠ A=30 °，则 a=， c=。
总结：①在中， 30°所对的边是边的一半。
②在 Rt△ ABC 中，若∠ A=45 ° ,∠ C=90 ° ,则△ ABC 是一个三角形。
此中，二、典例解说：例 1、已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。
例 2、一个直角三角形的周长为9，斜边为 4，求这个三角形的面积。
例 3、如图，在矩形 ABCD中， AB＝ 5cm，在边 CD上适入选定一点E，沿直线 AE把△ ADE折叠，使2点 D 恰巧落在边 BC上一点 F 处，且△ ABF的面积是 30cm ．求此时 EC的长．例 4．已知ABC为等腰直角三角形，∠A＝90,AB=AC, D 为 BC 的中点， E 为 AB 上一点， BE＝12， F 为 AC上一点， FC=5，且∠ EDF＝90，求 EF的长度。
A E例 5、如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点B离点C F的距离为 5，一只蚂蚁假如要沿着BCD长方体的表面从点 A 爬到点 B ，需要爬行的最短距离是_____________B 5C2015A 10例 6、已知，如图，在四边形2 2 2 ABCD中，∠ ABC=90°， CD⊥ AD于点 D,且 CD+AD=2AB.(1) 求证AB=BC;(2) 当BE⊥AD于点E时，试证明：BE=AE+CD.例 7、如图，等边三角形内一点， =3， =4， =5，求∠APBABC P AP BP CP的度数 .作业：一、选择题1 / 31、以下说法中正确的有（）（ 1）假如∠ A ：∠ B ：∠ C=3： 4：5，则△ ABC 是直角三角形；（ 2）假如∠ A+∠ B=∠ C ，那么△ ABC1 1 1,4,是直角三角形；（ 3）假如三角形三边为 3 5，则 ABC 是直角三角形；（ 4）假如三边长分别是 m2n 2 , 2mn , m 2 n 2 ，则 ABC 是直角三角形。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案(无答案)
八上第一章《勾股定理》复习学案一．教学目标1、在研究图形性质过程中，进一步发展空间观念。
2 、初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。
二、学习过程（一）、构建动场本章知识要点及结构：1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________2c．2．勾股定理的逆定理：（用于判定直角三角形）在△ABC中，若,,a b c三边满足________________，则△ABC为________________．3．勾股数：满足________________的三个___________，称为勾股数．列举几组勾股数：____________________________________________________________.4．三角形内角和为_______°（二）、自主学习，交流探究（一）勾股定理的计算1、如图，三角形为直角三角形，字母A所代表的正方形的面积为( )A、4B、8C、16D、642、一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（）A、第三边一定为10B、三角形的周长为24C、三角形的面积为24D、第三边有可能为10（二）直角三角形的判定3、下列结论错误的是（）.A．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形4、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对ABC5、在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积 . 解:小结：如何判断一个三角形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断． （1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．例如：①在△ABC 中，7515B C ∠=︒∠=︒，，根据三角形的内角和定理，可得∠A ＝__________°，根据定义可判断△ABC 是__________三角形．②在△ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠，由三角形的内角和定理可知，∠A ＝__________°，∠B ＝__________°，∠C ＝__________°，所以△ABC 是__________三角形． （2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形，它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．例如：①△ABC 的三条边分别为72524a b c ===，，，而22222262572524a c b +=+===，根据勾股定理的逆定理可知△ABC 是____________三角形，但这里要注意的是b 所对的角∠_______＝90°．②若△ABC 三条边的比为::5:12:13a b c =，△ABC 是直角三角形． ③若△ABC 三条边的比为a:b:c=1: 2:3，△ABC 是直角三角形．（三）勾股定理的应用6、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.7、如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端B 到地面O 距离为24米，若梯子顶端B 下滑了9米到B ′点，则梯子的底部A 在水平方向上到A ′应滑动（ ） A ．11米B ．12米C ．13米D ．14米ABCD（三）、综合建模通过以上问题的交流，同学们自己建立本章的知识结构图．三边的关系： 定理→应用直角三角形 直角三角形的判别（四）、当堂检测1．若△ABC 中，∠C=90°， （1）若a =5，b =12，则c = ； （2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .2、三角形三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则最长边上的高为 cm.3．一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________米。
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理回顾与思考教学设计
-教学策略：采用小组合作、讨论交流的方式，引导学生主动发现勾股定理的规律。
2.突破难点，通过多种证明方法，帮助学生全面理解勾股定理。
-教学策略：呈现多种证明方法，如几何拼贴法、代数法、平面几何法等，让学生从不同角度理解定理的本质。
5.结合课堂所学，探讨勾股定理在以下特殊直角三角形中的应用：
-等腰直角三角形
- 30°-60°-90°直角三角形
- 45°-45°-90°直角三角形
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保解答过程清晰、逻辑严密。
2.作业完成后，进行自我检查，确保答案正确无误。
3.互相交流、讨论作业中的问题，共同提高。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生团队协作能力和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对勾股定理的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.让学生感受数学的简洁美和逻辑美，增强对数学的热爱。
3.通过勾股定理的探究，培养学生勇于质疑、追求真理的精神。
4.培养学生面对困难时，保持积极向上的态度，勇于克服困难，解决问题。
1.充分利用学生已掌握的直角三角形知识，引导他们自主探究勾股定理的内涵和证明方法。
2.针对学生空间想象能力的差异，采用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生建立清晰的几何图形。
3.注重培养学生的逻辑思维能力，通过问题驱动、范例引导等方式，激发学生主动思考、分析问题的兴趣。
4.关注学生个体差异，创设分层教学情境，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生运用勾股定理进行数学推理，提高逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过引导学生回顾勾股定理的发现过程，培养学生主动探究、发现问题的能力。
北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习教案
1．勾股定理：
直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：————————————
勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．
勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：
2
2
2,
2
2
2
2
2
-
=
=
=,c
a=
a+
-
a
c
,b
c
a
c
b
b
勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理．
思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，
根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在
中，其中BC为底面直径．
：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．
29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，的直角三角形的斜边长为29.
CD
4
_________________________________________即可．
方法指导：可设BD长为xcm，然后寻找含
利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．
1。
北师大版八年级上册第一章勾股定理复习回顾教学设计
-对学生进行针对性辅导，针对不同学生的特点，给予个性化的指导和建议。
5.反思总结，提升素养
-引导学生总结勾股定理的学习过程，反思自己的学习方法和策略。
-培养学生自主评价和同伴评价的能力，提高学生的自我监控和自我管理能力。
四、教学内容与过程
4.探究题：尝试找出勾股定理在以下几何图形中的应用：正方形、矩形、等腰直角三角形。
通过探究题，培养同学们的观察能力和逻辑思维能力。
5.论述题：请用自己的话简要说明勾股定理的证明方法及其实用价值。
通过论述题，让同学们深入思考勾股定理的内涵，提高对定理的认识。
请同学们认真完成作业，注意以下几点：
1.做题时要细心，避免出现运算错误。
4.增强学生运用数学知识解决实际问题的信心，培养学生的应用意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性。
本章教学设计旨在帮助学生巩固勾股定理的知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，同时培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
八年级学生对勾股定理已有一定的了解，具备初步的几何知识和逻辑思维能力。在此基础上，他们对勾股定理的复习往往停留在表面，对定理的本质和内涵理解不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能存在以下问题：对勾股定理的应用不够灵活，不能迅速找到解决问题的方法；在计算过程中，容易出现粗心大意、运算错误等情况。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几个方面：
2.对于应用题和探究题，要注重解题思路的清晰和逻辑性。
3.论述题要求语言简洁明了，表达自己的观点。
期待同学们在完成作业的过程中，能够进一步巩固勾股定理的知识，提高自己的数学素养。
第一章勾股定理综合复习学案北师大版八年级上册
第一章勾股定理综合复习恩江中学八年级数学备课组高秋秀一、教学目标：进一步熟练运用勾股定理和它的逆定理进行计算。
二、教学重难点：能灵活运用勾股定理的相关知识解决实际问题。
三、教学过程（一）知识点梳理勾股定理：1.直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方.（即：222a b c +=）2.勾股定理的验证—通过从不同角度求同一图形的面积（常见图形如下）勾股定理的逆定理1、 如果三角形的三边长a b c 、、，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形.（注意长边对的角是直角）2.勾股数满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.常见的勾股数：①3、4、5； ②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、41.如果(a b c 、、)是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形. 勾股数，它们具有以下特征：1.较小的直角边为连续奇数；2.较长的直角边与对应斜边相差1.（二）精讲精练考点一、勾股定理的证明例1、 4个全等的直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理， 你能说明其中的道理吗？•请试一试．考点二、勾股定理的应用求解 1 、若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则斜边的长_________2、从5，9，12，13，17这5个数中选取3个数，可以作为勾股数的一组是（ ）A. 5，9，12B. 5，9，13C. 5，12，13D. 9，12，173．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、折叠问题2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB=16，BC=8，将长方形沿AC 折叠，使D落在点E 处，且CE 与AB 交于点F ，求AF 的长．考点四、最短路径【知识要点】1、内容：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题； 线段（之和）最短问题；2、原理： 两点之间，线段最短；垂线段最短。