河南省六市2020届高三第二次联考理科数学试卷含答案
理科答案一、选择题1--5CBADC 6--10ACDAB 11—12DA二、填空题13、14、2815、3416、第一空2n （2分）第二空{}2（3分）17.解：（1）由①2633()b ac c a b -+=+及余弦定理得，2223)a c b +-=-（所以362cos 222-=-+=ac b c a B ................3分②由cos 2cos C c b A a a +=及正弦定理，得cos sin cos sin 2sin cos sin sin C A A C B A A C +=，即sin(2sin cosAsinA sin A C B A+=）,0A C A π+∈ （，）sin sin 0A CB ∴+=≠（）1cos 2A ∴=0A π∈ （，），3A π∴=……………………6分因为32),,0(,2136cos ππ>∈-<-=B B B 所以且.,矛盾所以π>+B A 不能同时满足所以ABC ∆①②.............................8分（2）有（1）知，满足故ABC ∆①③④或②③④............................9分若ABC ∆满足①③④因为B ac c a b cos 2222--=024,36626822=-+⨯⨯⨯++=c c c c 即所以26-=c 解得.............................11分23sin 21-==∆∴B ac S ABC 的面积.............................12分另：若ABC ∆满足②③④.............................9分1sin ,sin 22236,sin sin ===B B B b A a 解得即2c ∴=...................................11分3sin 21==∆∴A bc S ABC 的面积.........................12分18.解：（1）过P 做AB PO ⊥与O ，连ODOC ,由题可知，3==CD AB ，222AB PB PA =+∴,3,32,2,1,2=====∴OC OD OA OB PO ，所以CD OC ⊥..........................................2分平面⊥PAB 底面ABCD ,交线为AB ，⊥∴PO 底面ABCD ，所以CD PO ⊥，又⊂=PO OC O PO OC ,, 平面POC ，故⊥CD 平面POC ，所以CD PC ⊥；.................................................6分（2）由（1）知OD AB ⊥，以O 为坐标原点，OP OB OD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标如图所示..7分则)0,23,23(),0,0,32(),2,0,0(C D P ......................................8分所以)0,23,233(),2,0,32(-=-=CD PD 设平面平面PCD 的法向量),,(z y x m =故⎪⎩⎪⎨⎧=-=-0232330232y x z x 令1=x ，可得)6,3,1(=m 平面PAB 的法向量取)0,0,1(=n ，..............10分所以1010101||||,cos ==>=<n m nm n m 故平面PCD 与PAB 夹角的余弦值为1010...............12分19.解：（1）设)(),,(1,100y x P y x M ，则),(00y x N --由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11221221220220b y a x b y a x 得0))(())((2101021010=-++-+b y y y y a x x x x 即2210101010))(())((ab x x x x y y y y -=-+-+222b a =∴，又122=-b a ，1,222==∴b a ，故椭圆C 的标准方程为：1222=+y x ...............4分（2）设直线PQ 的方程为：1+=ty x ，则直线MN 的方程为代入tyx =由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x ty x 得012)2(22=-++ty y t ，设)(2,2y x Q 则0)1(8)2(44222>+=++=∆t t t ，22122121,22ty y t t y y +-=+-=+.......7分所以222122)1(22||1||t t y y t PQ ++=-+=…..........................................9分由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1222y x ty x 得22022t y +=，......................................10分=∴||MN 2220220202)1(22)1(22t t y t y x ++=+=+...............................11分故22||||2=PQ MN 为常数.得证....…......................................12分20．【解析】（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元，故估计50位农民的年平均收入x 为17．40千元．…………………………………...3分（2）由题意知()17.40,6.92X N ~，①()10.68270.841422P x μσ>-=+≈，所以17.40 2.6314.77μσ-=-=时，满足题意，即最低年收入大约为14．77千元．…………………………………………6分②由()()0.954512.1420.50.97732P x P x μσ≥=≥-=+≈，每个农民的年收入不少于12．14千元的事件的概率为0．9773…………….……………………..….8分记1000个农民的年收入不少于12．14千元的人数为ξ，则()1000,B P ξ ，其中0.9773P =……………………………..………………………………….…9分于是恰好有k 个农民的年收入不少于12．14千元的事件概率为()()331010C1k k k p P k p ξ-=-=，从而由()()()()1001111P k k p P k k p ξξ=-⨯=>=-⨯-，得1001k p <……………………………………….…10分而1001978.2773p =，所以，当0978k ≤≤时，()()1P k P k ξξ=-<=；当9791000k ≤≤时，()()1P k P k ξξ=->=，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12．14千元的人数最有可能是978人．…………………………………………………………………………….….12分21.（1）1令 x t +=由题意知()(1)f x a x ≤+等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立…………1分令()2ln h t a at t =-+，则'22()at h t a t t-=-=………………………………………………2分当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增，由于(1)0h =，不合题意…………………3分当0a >时，'2()()a t a h t t --=，故当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭'()0h t >()h t 单调递增当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭'()0h t <()h t 单调递减，故max 2()(22ln 22ln h t h a a a ==-+-……………………………………………………………4分所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤即22ln 22ln 0a a -+-≤()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则'22()1a a a aϕ-=-=，所以()0,2时x ∈'()0a ϕ<，()a ϕ单调递减()2,时x ∈+∞'()0a ϕ>，()a ϕ单调递增，又因为(2)0ϕ=所以满足条件的a 只有2，即2a =………………………………………………………………6分也可以分离参数或者数形结合，同样给分（2）由（1）知，1令 x t +=(1)()()1x f x g x x a +=+-变形成22ln ()(2)2t t t t t t θ+=>-，所以/22(2ln 4)()(2)t t t t θ--=-……………………………………………………………………7分令()2ln 4s t t t =--，则/22()1t s t t t -=-=由于2t >，所以/()0s t >。
即()s t 在),2(+∞上单调递增，又因为0)8(<s ，0)9(>s ，所以00(8,9),()0t s t ∃∈=使得，…………………………9分且当02t t <<时，()0s t <；当0t t >时，()0s t >，即0()(2,)x t θ在上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增所以200000min 000022ln 2()()22t t t t t t t t t t θθ+-====--，（因为002ln 4t t =-），即0m t =………………………………………11分所以98<<m ………………………………………12分22.（1）由曲线1C 的参数方程为1212x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去参数得40x -=cos ,sin x y ρθρθ==由得,cos sin 4ρθθ=即cos sinsin cos 266ππρθρθ+=即曲线1C 的极坐标方程为sin(26πρθ+=…………………………3分由222y x +=ρ，22222(12sin )3,23x y y ρθ+=++=即2213x y +=……………5分（2）设1(,)A ρθ,2(,)2B πρθ+,3(,)D ρθ,4(,2C πρθ+故2221222222113391912sin 12cos 4412sin 12cos 416(2AOB S ρρθθθθ∆==≥=+++++，即AOB ∆面积的最小值为34当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”……………8分法2：:222211cos sin 13ρθρθ+=，222222sin cos 13ρθρθ+=，故22121143ρρ+=22121221143ρρρρ∴≤+=，当且仅当12ρρ=（即4πθ=）时取“=”…………………………8分121324AOB S ρρ∆=≥此时34112222sin()cos()4646COD S ρρππππ∆==++ 48cos 3π==故所求四边形的面积为329844-=……………………………………………………10分23.证明（1）,,0a b c > ，∴222111()4f x x x a c b =+++-222111(4x x c b a ≥+--+2221114a b c =++∴2221114a b c ++1=……………………………………………………3分由柯西不等式得222(4)a b c ++222111()4a b c ++2(111)9≥++=当且仅当2a b c ===时取“=”∴22249a b c ++≥……………………………………………………5分（2）22112,a b ab +≥ 22111,4b c bc +≥221114a c ac+≥（以上三式当且仅当2a b c ===时同时取“=”）………………………………………7分将以上三式相加得211ab bc ac ++≤2221112(24a b c ++=即111122ab bc ac ++≤……………………………………………………10分。
2020届河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(有答案)(已审阅)
2019年河南省六市联考高考第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．上，则输入的实数x的取值范围是（）A． C． D．9．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数x i和10个区间上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱11．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C ． D．12．已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M， =e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ= ．14．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．16．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公切线，则a的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，（其中e是自然对数的底数）．（1）∀x1∈，∃x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．2019年河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=上，则输入的实数x的取值范围是（）A． C． D．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤8，∴0≤x≤3；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤8，∴0≤x≤7，∴x的取值范围是．故选：D．9．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数x i和10个区间上的均匀随机数y i（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行．A．（e﹣1）B．（e﹣1）C．（e+1）D．（e+1）【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】向矩形区域内随机抛掷10个点，有6个点在曲边三角形内，由此根据矩形区域的面积为e﹣1，能求出曲边三角形面积的近似值．【解答】解：由表可知，向矩形区域内随机抛掷10个点，其中有6个点在曲边三角形内，其频率为=．∵矩形区域的面积为e﹣1，∴曲边三角形面积的近似值为（e﹣1）．故选：A10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．11．己知函数f（x）=sinx+cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（）A．B．C． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=2sin=2sin（2x+﹣2θ）的图象．再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2•+﹣2θ=kπ+，k∈z，则θ的最小值为，故选：A．12．已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2： +=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M， =e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）A．30°或150°B．45°或135°C．60°或120°D．15°或165°【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】用a，b，c表示出MF1，MF2，NF1，NF2，利用余弦定理计算cos∠F1F2M和cos∠F1F2N，由∠F1F2M+∠F1F2N=0计算出离心率e1，得出a和b的关系即可得出答案．【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M，∴∠F1MN=∠F1F2M，∴|MF1|=|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a，∵椭圆Γ2： +=1的离心率为e==，∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，在△MF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2M==，在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N==，∵∠F1F2M+∠F1F2N=π，∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即+=0，整理得2a2+3c2﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1，∴3e12﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．∴=4，∴3a2=b2，即=．∴双曲线的渐近线方程为y=±x，∴渐近线的倾斜角为60°和120°．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ= 3 ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2， =1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）•（2+λ）=2+（λ﹣2）•﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）•（﹣1）﹣λ•1=0，解得λ=3．故答案为：3．14．已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，则数列{|log2a n|}前10项和为58 ．【考点】8E：数列的求和．【分析】由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，求出q，可得a n=32•（）n﹣1=27﹣2n，再求数列{|loga n|}前10项和．2【解答】解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且=，∴=，∴1+q3=，∴q=，∴a n=32•（）n﹣1=27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故答案是：58．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．16．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公切线，则a的取值范围为[，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=e x，得y′=e x，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=e x2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…即，解得或，…又，所以．…18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．【考点】CS：概率的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据频率分布直方图和树形图求解；（2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；（3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可．【解答】解：（1））由题意可知，样本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，∴ξ的取值可为0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×+3×=．19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立…如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…设面DAE的法向量为，，即，∴，…设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P （x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，c=1，解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0﹣y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ，即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=e x sinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣e x，（其中e是自然对数的底数）．（1）∀x1∈，∃x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围；（2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．【考点】6P：不等式恒成立的问题．【分析】（1）确定函数f（x）在上单调递增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函数g（x）在上单调递减，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出实数m的范围；（2）先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用导数求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明．【解答】（1）解：∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，当x∈时，f′（x）＞0，函数f（x）在上单调递增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣e x，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣e x，∵x∈，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0， e x≥，∴g′（x）≤0，∴函数g（x）在上单调递减，∴g（x）max≥g（0）=﹣，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1﹣]；（2）证明：x＞﹣1，要证：f（x）﹣g（x）＞0，只要证f（x）＞g（x），只要证e x sinx﹣cosx＞xcosx﹣e x，只要证e x（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要证，下面证明x＞﹣1时，不等式成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作点A（sinx，cosx）与点B（﹣，0）连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k（x+），由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k=＜1=h（0），x≠0时，h（x）＞1≥k，综上所述，当x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．在极坐标系中，曲线C的方程为ρ2=，点R（2，）．（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）首先根据变换关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把极坐标转化成直角坐标．（Ⅱ）把椭圆的直角坐标形式转化成参数形式，进一步把矩形的周长转化成三角函数的形式，通过三角恒等变换求出最小值，进一步求出P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，则：曲线C的方程为ρ2=，转化成．点R的极坐标转化成直角坐标为：R（2，2）．（Ⅱ）设P（）根据题意，得到Q（2，sinθ），则：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．当时，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周长为4，点P（）．五、选修4-5：不等式选讲23．设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为=，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．。
2020高考模拟河南六市-理数答案
2020年河南省六市高三第二次联合教学质量监测理科答案一、选择题1--5CBADC 6--10ACDAB 11—12DA二、填空题13、14、2815、3416、第一空2n （2分）第二空{}2（3分）17.解：（1）由①2633()b ac c a b -+=+及余弦定理得，2223)a c b +-=-（所以362cos 222-=-+=ac b c a B ...............3分②由cos 2cos C c b A a a +=及正弦定理，得cos sin cos sin 2sin cos sin sin C A A C B A A C +=，即sin(2sin cosAsinA sin A C B A+=）,0A C A π+∈ （，）sin sin 0A CB ∴+=≠（）1cos 2A ∴=0A π∈ （，），3A π∴=……………………6分因为32),,0(,2136cos ππ>∈-<-=B B B 所以且.,矛盾所以π>+B A 不能同时满足所以ABC ∆①②............................8分（2）有（1）知，满足故ABC ∆①③④或②③④...........................9分若ABC ∆满足①③④因为Bac c a b cos 2222--=024,36626822=-+⨯⨯⨯++=c c c c 即所以26-=c 解得............................11分23sin 21-==∆∴B ac S ABC 的面积............................12分另：若ABC ∆满足②③④............................9分1sin ,sin 22236,sin sin ===B BB b A a 解得即c ∴=..................................11分3sin 21==∆∴A bc S ABC 的面积........................12分18.解：（1）过P 做AB PO ⊥与O ，连ODOC ,由题可知，3==CD AB ，222AB PB PA =+∴,3,32,2,1,2=====∴OC OD OA OB PO ，所以CD OC ⊥.........................................2分平面⊥PAB 底面ABCD ,交线为AB ，⊥∴PO 底面ABCD ，所以CD PO ⊥，又⊂=PO OC O PO OC ,, 平面POC ，故⊥CD 平面POC ，所以CD PC ⊥；................................................6分（2）由（1）知OD AB ⊥，以O 为坐标原点，OP OB OD ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标如图所示..7分则)0,23,23(),0,0,32(),2,0,0(C D P .....................................8分所以)0,23,233(),2,0,32(-=-=CD PD 设平面平面PCD 的法向量),,(z y x =故⎪⎩⎪⎨⎧=-=-023*******y x z x 令1=x ，可得)6,3,1(=平面PAB 的法向量取)0,0,1(=n ，.............10分所以1010101||||,cos ==>=<n m nm n m 故平面PCD 与PAB 夹角的余弦值为1010..............12分19.解：（1）设)(),,(1,100y x P y x M ，则),(00y x N --由⎪⎪⎩⎪⎨⎧=+=+11221221220220b y a x b y a x 得0))(())((2101021010=-++-+b y y y y a x x x x 即2210101010))(())((ab x x x x y y y y -=-+-+222b a =∴，又122=-b a ，1,222==∴b a ，故椭圆C 的标准方程为：1222=+y x ..............4分（2）设直线PQ 的方程为：1+=ty x ，则直线MN 的方程为代入tyx =由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x ty x 得012)2(22=-++ty y t ，设)(2,2y x Q 则0)1(8)2(44222>+=++=∆t t t ，22122121,22t y y t t y y +-=+-=+......7分所以222122)1(22||1||t t y y t PQ ++=-+=….........................................9分由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1222y x ty x 得22022t y +=，...................................10分=∴||MN 2220220202)1(22)1(22t t y t y x ++=+=+............................11分故22||||2=PQ MN 为常数.得证....…....................................12分20．【解析】（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千元，故估计50位农民的年平均收入x 为17．40千元．…………………………………...3分（2）由题意知()17.40,6.92X N ~，①()10.68270.841422P x μσ>-=+≈，所以17.40 2.6314.77μσ-=-=时，满足题意，即最低年收入大约为14．77千元．…………………………………………6分②由()()0.954512.1420.50.97732P x P x μσ≥=≥-=+≈，每个农民的年收入不少于12．14千元的事件的概率为0．9773…………….……………………..….8分记1000个农民的年收入不少于12．14千元的人数为ξ，则()1000,B P ξ ，其中0.9773P =……………………………..………………………………….…9分于是恰好有k 个农民的年收入不少于12．14千元的事件概率为()()331010C 1k k k p P k p ξ-=-=，从而由()()()()1001111P k k p P k k p ξξ=-⨯=>=-⨯-，得1001k p <……………………………………….…10分而1001978.2773p =，所以，当0978k ≤≤时，()()1P k P k ξξ=-<=；当9791000k ≤≤时，()()1P k P k ξξ=->=，由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12．14千元的人数最有可能是978人．…………………………………………………………………………….….12分21.（1）1令 x t +=由题意知()(1)f x a x ≤+等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立…………1分令()2ln h t a at t =-+，则'22()at h t a t t-=-=………………………………………………2分当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增，由于(1)0h =，不合题意…………………3分当0a >时，'2()()a t a h t t --=，故当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭'()0h t >()h t 单调递增当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭'()0h t <()h t 单调递减，故max 2()()22ln 22ln h t h a a a ==-+-……………………………………………………………4分所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤即22ln 22ln 0a a -+-≤()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则'22()1a a a aϕ-=-=，所以()0,2时x ∈'()0a ϕ<，()a ϕ单调递减()2,时x ∈+∞'()0a ϕ>，()a ϕ单调递增，又因为(2)0ϕ=也可以分离参数或者数形结合，同样给分（2）由（1）知，1令 x t+=(1)()()1x f x g x x a +=+-变形成22ln ()(2)2t t t t t t θ+=>-，所以/22(2ln 4)()(2)t t t t θ--=-……………………………………………………………………7分令()2ln 4s t t t =--，则/22()1t s t t t -=-=由于2t >，所以/()0s t >。
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学(理)试卷及解析
2020届河南省普通高中高三第二次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2.全部答案在答题卡完成,答在本试题上无效.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式:13V Sh =（其中S 为锥体的底面积,h 为锥体的高）. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,集合{}2|log 1A x x =<,{}2|0B x x x =->,则A B =（ ）A. {|12x x <<}B. {|2x x <}C. {|12x x ≤≤}D. {|14x x ≤<}【答案】A【解析】 求出不等式2log 1x <和20x x ->的解,然后根据集合的交集运算,即可得到本题答案.【详解】由2log 1x <,得02x <<,故{|02}A x x =<<,由20x x ->,得1x >或0x <,故{|1B x x =>或0}x <,所以,{|12}A B x x =<<.故选：A2.已知复数z 满足21i z i-=+,则z =（ ）A. 132i +B. 132i -C. 32i +D. 32i - 【答案】B【解析】利用复数的除法运算,即可得答案.【详解】∵2(2)(1)131(1)(1)2i i i i z i i i ----===++-. 故选：B.3.由我国引领的5G 时代已经到来,5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展,进而对GDP 增长产生直接贡献,并通过产业间的关联效应和波及效应,间接带动国民经济各行业的发展,创造岀更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据,对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图,下列说法正确的是（ ）A. 5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B. 设备制造商的经济产出前期增长较快,后期放缓C. 设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D. 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势【答案】ABD【解析】本题结合图形即可得出结果．【详解】由图可知设备制造商在各年的总经济产出中在前期处于领先地位,而后期是信息服务商处于领先地位,故C 项表达错误．故选：ABD ．4.411(12)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ） A. 10B. 24C. 32D. 56。
2020年河南省郑州市高考数学二模试卷和答案(理科)
2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3＜x＜22}，且A ∩B＝A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．[2，9]D．（2，9）2．（5分）已知复数z＝（其中i是虚数单位，满足i2＝﹣1）则z 的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）郑州市2019年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如图：则这组数据的中位数是（）A．20B．21C．20.5D．234．（5分）圆（x+2）2+（y﹣12）2＝4关于直线x﹣y+8＝0对称的圆的方程为（）A．（x+3）2+（y+2）2＝4B．（x+4）2+（y﹣6）2＝4C．（x﹣4）2+（y﹣6）2＝4D．（x+6）2+（y+4）2＝4 5．（5分）在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）A．30米B．20米C．15米D．15米6．（5分）若α∈（，π），则2cos2α＝sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．1D．7．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出的值是4，则输入的x 的取值范围是（）A．（2，十∞）B．（2，4]C．（4，10]D．（4，+∞）8．（5分）为了研究国民收人在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线OL时，表示收人完全平等•劳伦茨曲线为折线OKL 时，表示收入完全不平等．记区域A为不平等区域，a表示其面积，s为△OKL的面积．将Gini＝，称为基尼系数对于下列说法：①Gini越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为y＝f（x），则对∀x∈（0，1），均有＞1；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x2（x∈[0，1]），则Gini ＝；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x3（x∈[0，1]），则Gini ＝．其中不正确的是（）A．①④B．②③C．①③④D．①②④9．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为（）A．96B．84C．120D．360 10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4B．3C．2﹣2D．211．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．πB．2πC．6πD．24π12．（5分）过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y ＝﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若＝2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（x+）6展开的所有项的系数和为，展开式中的常数项是．14．（5分）已知函数f（x）＝﹣，g（x）＝x•cosx﹣sinx，当x∈[﹣4π，4π]且x≠0时，方程f（x）＝g（x）根的个数是．15．（5分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°．AD ＝l，BC＝2，M是AB边上的动点，则||的最小值为．16．（5分）设函数的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中0为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，S7＝77，且满足a112＝a1•a61．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足，且，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用ξ表示所选4人中青春组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．附：；其中n＝a+b+c+d独立性检验临界表：P（K2＞k0）0.1000.0500.010K 2.706 3.841 6.63519．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将△ACD 折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上．（1）求证：平面ACD⊥平面BCD；（2）当时，求二面角D﹣AC﹣B的余弦值．20．（12分）在平面直角坐标系xOy内，动点A到定点F（3，0）的距离与A到定直线x＝4距离之比为．（Ⅰ）求动点A的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点M，N是轨迹C上两个动点直线OM，ON与轨迹C 的另一交点分别为P，Q，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，问四边形MNPQ的面积S是否为定值？请说明理由．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数F（x）＝在（0，十∞）上的单调性．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2asinθ（a＞0）．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，且．求实数a 的取值范围？[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．2020年河南省郑州市高考数学二模试卷（理科）答案与解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据A∩B＝A可得出A⊆B，从而可讨论A是否为空集：A＝∅时，a+1＞3a﹣5；A≠∅时，，解出a的范围即可．【解答】解：∵A∩B＝A，∴A⊆B，且A＝{x|a+1≤x≤3a﹣5}，B＝{x|3＜x＜22}，∴①A＝∅时，a+1＞3a﹣5，解得a＜3；②A≠∅时，，解得3≤a＜9，∴综上得，实数a的取值范围是（﹣∞，9）．故选：B．2．【分析】利用复数的运算法则化简z，再根据共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数z＝＝﹣2﹣i，则z的共轭复数是﹣2+i．故选：C．3．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数即可．【解答】解：由茎叶图知，这组数据从小到大排列为：1，2，15，16，18，20，21，23，23，28，32，34，所以中位数是×（20+21）＝20.5．故选：C．4．【分析】一个圆关于直线对称的圆是圆心坐标关于直线对称，半径相等，求出已知圆的圆心坐标及半径，设所求的圆的圆心，可得两个圆心的中垂线为已知直线，进而求出所求的圆心坐标，进而求出圆的方程．【解答】解：由圆（x+2）2+（y﹣12）2＝4可得圆心坐标（﹣2，12），半径为2，由题意可得关于直线x﹣y+8＝0对称的圆的圆心与（﹣2，12）关于直线对称，半径为2，设所求的圆心为（a，b）则解得：a＝4，b＝6，故圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣6）2＝4，故选：C．5．【分析】如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，△PAD 是一个等腰直角三角形，∠APD＝90°．△OAB为等边三角形，可得OA＝30，利用等腰直角三角形的性质即可得出．【解答】解：如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，△PAD 是一个等腰直角三角形，∠APD＝90°．△OAB为等边三角形，∴OA＝30，∵OP⊥平面ABCDEF，∴∠OAP＝45°，∴OP＝OA＝30．要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为30m．故选：A．6．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：法1：∵α∈（，π），且2cos2α＝sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）＝（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα＝﹣，或cosα﹣sinα＝0（根据角的取值范围，此等式不成立排除）．∵cosα+sinα＝，则有1+sin2α＝，sin2α＝﹣；故选：B．法2：∵α∈（，π），∴2α∈（π，2π），∴sin2α＜0，综合选项，故选：B．7．【分析】根据题意i＝3，循环三次，可通过循环三次解出x．【解答】解：根据结果，3[3（3x﹣2）﹣2]﹣2≤82，且3{3[3（3x﹣2）﹣2]﹣2}﹣2＞82，解之得2＜x≤4，故选：B．8．【分析】可由当Gini＝，则a越小，不平等区域越小，越公平，进行判断①，f（x）＜x，则对∀x∈（0，1），均有＜1，可由判断②，先积分求a，再求Gini，判断③④【解答】解：①：由题意知A为不平等区域，a表示其面积，s为△OKL的面积．当Gini＝，则a越小，不平等区域越小，越公平，①对，②：由图可知f（x）＜x，则对∀x∈（0，1），均有＜1，②错；③：若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x2（x∈[0，1]），a＝，Gini＝，③错，④：若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y＝x3（x∈[0，1]），a＝，Gini＝，④对，故选：B．9．【分析】根据题意，由排除法分析：先计算将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行的排法数目，排除其中“0”在首位和数字“1”和“0”相邻且为“1”在“0”之前中重复的情况数目，分析可得答案．【解答】解：根据题意，将2，0，1，9，10按照任意次序排成一行，“10”是一个整体，有A55＝120种情况，其中数字“0”在首位的情况有：A44＝24种情况，数字“1”和“0”相邻且为“1”在“0”之前的排法有：A44＝24种，则可以产生：120﹣24﹣24+12＝84种，故选：B．10．【分析】a1，a3，a13成等比数列，a1＝1，可得：a32＝a1a13，即（1+2d）2＝1+12d，d≠0，解得d．可得a n，S n．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1＝1，∴a32＝a1a13，∴（1+2d）2＝1+12d，d≠0，解得d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．S n＝n+×2＝n2．∴＝＝＝n+1+﹣2≥2﹣2＝4，当且仅当n+1＝时取等号，此时n＝2，且取到最小值4，故选：A．11．【分析】由题意，PB为球的直径，求出PB，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD 为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝．∴该阳马的外接球的表面积为：．故选：C．12．【分析】根据题意直线AB的方程为y＝（x﹣c）代入双曲线渐近线方程，求出A的坐标，进而求得B的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F（c，0），则直线AB的方程为y＝（x﹣c）代入双曲线渐近线方程y＝﹣x得A（，﹣），由＝2，可得B（﹣，﹣），把B点坐标代入双曲线方程﹣＝1，即＝1，整理可得c＝a，即离心率e＝＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【分析】令x＝1得所有项的系数和，然后求出通项公式，结合常数项的条件进行求解即可．【解答】解：令x＝1得所有项的系数和为（1+2）6＝36＝729，通项公式T k+1＝C x6﹣k•（）k＝C•2k•x6﹣2k，k＝0，1， (6)令6﹣2k＝0得k＝3，即常数项为T4＝C•23＝20×8＝160，故答案为：729，16014．【分析】先对两个函数分析可知，函数f（x）与g（x）都是奇函数，且f（x）是反比例函数，g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，在[3π，4π]上是增函数；且g（0）＝0，g（π）＝﹣π；g（2π）＝2π；g（3π）＝﹣3π；g （4π）＝4π；从而作出函数的图象，由图象求方程的根的个数即可．【解答】解：g′（x）＝cosx﹣xsinx﹣cosx＝﹣xsinx；令g′（x）＝0得x＝kπ，k∈Z．∴g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，在[3π，4π]上是增函数；且g（0）＝0，g（π）＝﹣π；g（2π）＝2π；g（3π）＝﹣3π；g （4π）＝4π故作函数f（x）与g（x）在[0，4π]上的图象如下，结合图象可知，两图象在[0，4π]上共有4个交点；又f（x），g（x）都是奇函数，且f（x）不经过原点，∴f（x）与g（x）在[﹣4π，4π]上共有8个交点，故f（x）＝g（x）有8个零点．故答案为：8．15．【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，求出向量+的模长表达式，再求最小值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示，设A（0，a），M（0，b），且0≤b≤a；则C（2，0），D（1，a）；所以＝（2，﹣b），＝（1，a﹣b）；所以+＝（3，a﹣2b），所以＝9+（a﹣2b）2，当且仅当a﹣2b＝0，即a＝2b时，||取得最小值为＝3．故答案为：3．16．【分析】曲线y＝f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）＝（x+1）lnx （x≥e），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到m的范围．【解答】解：假设曲线y＝f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧．不妨设P（t，f（t））（t＞0），则Q（﹣t，t3+t2），∵△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，∴＝0，即﹣t2+f（t）（t3+t2）＝0 ①．若方程①有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程①无解，不存在满足题设要求的两点P、Q．若0＜t＜e，则f（t）＝﹣t3+t2代入①式得：﹣t2+（﹣t3+t2）（t3+t2）＝0，即t4﹣t2+1＝0，而此方程无解，因此t≥e，此时f（t）＝lnt，代入①式得：﹣t2+（lnt）（t3+t2）＝0，即m＝（t+1）lnt②，令h（x）＝（x+1）lnx（x≥e），则h′（x）＝lnx+1+＞0，∴h（x）在[e，+∞）上单调递增，∵t≥e，∴h（t）≥h（e）＝e+1，∴h（t）的取值范围是[e+1，+∞）．∴对于m≥e+1，方程②总有解，即方程①总有解．故答案为：[e+1，+∞）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【分析】本题第（Ⅰ）题先设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），然后根据题干可列出关于首项a1与公差d的方程组，解出a1与d 的值，即可计算出数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题由题干可得．根据递推公式的特点可用累加法计算出数列{}的通项公式，接着计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法计算前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则解得．∴a n＝5+2•（n﹣1）＝2n+3，n∈N*．（Ⅱ）依题意，由，可得．则当n≥2时，＝（n﹣1）（n﹣2+5）+3＝n（n+2）．当n＝1时，，即＝3也满足上式，∴＝n（n+2），∴b n＝＝（﹣），n∈N*．T n＝b1+b2+b3+b4+…+b n﹣1+b n＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝．18．【分析】（I）作出2×2列联表，求出k2≈1.83＜2.706，从而没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．（Ⅱ）用A表示“至少有1人在青春组”，利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在青春组的概率．（III）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，ξ服从二项分布．由此能求出ξ的分布列、数学期望．【解答】解：（I）作出2×2列联表：青春组风华组合计男生7613女生51217合计121830由列联表数据代入公式得，因为1.83＜2.706，故没有90%的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关．（Ⅱ）用A表示“至少有1人在青春组”，则至少有1人在青春组的概率为．（III）由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是ξ服从二项分布．ξ的取值为0，1，2，3，4．且．所以得ξ的分布列为：ξ01234P数学期望．19．【分析】（1）设点D在平面ABC上的射影为点E，连结DE推导出DE⊥BC，AB⊥BC，从而BC⊥平面ABD，进而BC⊥AD，又AD⊥CD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ACD⊥平面BCD．（2）过点D作AC的垂线，垂足为M，连结ME，则DE⊥AC，AC⊥平面DME，EM⊥AC，从而∠DMC是二面角D﹣AC﹣B的平面角，由此能求出二面角D﹣AC﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）设点D在平面ABC上的射影为点E，连结DE，则DE⊥平面ABC，∴DE⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面ABD，∴BC⊥AD，又AD⊥CD，∴AD⊥平面BCD，而AD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD．解：（2）在矩形ABCD中，过点D作AC的垂线，垂足为M，连结ME，∵DE⊥平面ABC，∴DE⊥AC，又DM∩DE＝D，∴AC⊥平面DME，∴EM⊥AC，∴∠DMC是二面角D﹣AC﹣B的平面角，设AD＝a，则AB＝2a，在△ADC中，由题意得AM＝，DM＝a，在△AEM中，，解得EM＝a，∴cos∠DME＝＝．∴二面角D﹣AC﹣B的余弦值为．20．【分析】（I）先设A的坐标，然后根据题意列出方程，进行化简即可求解A的轨迹方程；（II）由已知结合直线的斜率公式进行化简，然后结合三角形的面积公式及已知椭圆的性质可求．【解答】解（I）设A（x，y），由题意，，化简得x2+4y2＝12，所以，动点A的轨迹C的方程为，（Ⅱ）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则由斜率之积，得，，因为点M，N在椭圆C上，所以．所以＝（）（3﹣），化简得．直线AB的方程为（y2﹣y1）x﹣（x2﹣x1）y+x2y1﹣x1y2＝0，原点O到直线MN的距离为．所以，△MON的面积，根据椭圆的对称性，四边形MNPQ的面积S＝2|x1y2﹣x2y1|，所以，，＝4[﹣]，＝，所以S＝12．所以，四边形MNPQ的面积为定值12．21．【分析】（I）把a＝1代入后对函数求导，然后结合导数的几何意义可求切线的斜率，进而可求切线方程．（II）先对F（x）求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，曲线．．x＝1时，切线的斜率为，又切线过点（1，0）所以切线方程为x﹣2y﹣1＝0，（Ⅱ），，当a＜0时，F'（x）＜0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令，，当△≤0时，即0＜a≤4，k（x）≥0，此时F'（x）≥0，函数F （x）在（0，+∞）上单调递增；当△＞0时，即a＞4，方程有两个不等实根x1＜x2，所以0＜x1＜1＜x2，此时，函数F（x）在（0，x1），（x2，+∞）上单调递增；在（x1，x2）上单调递减．综上所述，当a＜0时，F（x）的单减区间是（0，+∞）；当a＞4时，F（x）的单减区间是，单增区间是当0＜a≤4时，F（x）单增区间是（0，+∞）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程进行转化即可求圆C的标准方程，消去参数即可求直线l的普通方程；（Ⅱ）利用直线和圆相交的弦长公式进行转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ＝2asinθ（a＞0）．∴ρ2＝2aρsinθ，即x2+y2＝2ay，即x2+（y﹣a）2＝a2，（a＞0）．则圆C的标准方程为x2+（y﹣a）2＝a2，（a＞0）．由，消去参数t得4x﹣3y+5＝0，即直线l的普通方程为4x﹣3y+5＝0；（Ⅱ）由圆的方程得圆心C（0，a），半径R＝a，则圆心到直线的距离d＝，∵．∴2≥a，即a2﹣d2≥a2，则d2≤，即d≤，则≤，则﹣≤≤，由得得≤a≤10．即实数a的取值范围是≤a≤10．[选修4-5：不等式选讲]23．【分析】（Ⅰ）将a＝2代入f（x），表示出f（x）的分段形式，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为≤，求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，f（x）＝，由f（x）的单调性及f（﹣）＝f（2）＝5，得f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}．…（5分）（Ⅱ）由f（x）≤a|x+3|得a≥，由|x﹣1|+|x+3|≥2|x+1|得≤，得a≥．（当且仅当x≥1或x≤﹣3时等号成立）故a的最小值为．…（10分）。
2020届河南省六市高三第二次联合调研检测数学(理)试卷Word版含答案
2020届河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ∈Z}，集合B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈Z}，则集合A ∩B 等于A ．{1，2}B ．（1，2）C ．{（1，2）}D ．2．若复数z 满足（3－4i ）z ＝｜3－4i ｜，则z 的虚部为A ．－4B ．45C ．4D ．－453．某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学 生中抽取30人进行调查．现将2400名学生随机地从1－2400编号，按编号顺序平均分成30组（1－80号，81－160号，…，2321－2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是A ．416B ．432C ．448D ．4644．若等差数列{n a }的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最 小值时n 的值等于A ．7B ．6C ．5D ．45．设P 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的对角面BDD 1B 1（含边界）内的点，若点P 到平面ABC 、 平面ABA 1、平面ADA 1的距离相等，则符合条件的点PA ．仅有一个B ．有有限多个C ．有无限多个D ．不存在6．已知Rt △ABC ，点D 为斜边BC 的的中点，｜AB u u u r ｜＝AC uuu r ｜＝6，AE u u u r ＝12ED u u u r ， 则AE u u u r ·EB u u u r 等于A ．－14B ．－9C ．9D ．147．设变量x，y满足不等式组1x yx yx⎧⎪⎨⎪⎩＋－4≤－3＋3≤，≥则z＝｜x－y－4｜的最大值为A．5 3B．72C．133D．68．函数22xx xf x－2－3（）＝的大致图象为9．设实数a，b，c分别满足a＝125－，b1nb＝1，3c3＋c＝1，则a，b，c的大小关系为A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c10．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b＋＝（a＞b＞0）的左焦点，A、B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P、Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M 是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．22B．12C．13D．1411．已知数列{na}中，1a＝1，且对任意的m，n∈N*，都有m na＋＝ma＋na＋mn，则201911i ia∑＝＝A．20192020B．20182019C．20181010D．2019101012．已知函数f（x）＝sin2x的图象与直线2kx－2y－kπ＝0（k＞0）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为x1，x2，x3，则（x1－x2）tan（x2－2x3）＝A．－2 B．－12C．0 D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tan（x＋4π）＝2，x是第三象限角，则cosx＝_________．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率）_________．15．抛物线y2＝4x的焦点为F，其准线为直线l，过点M（5，25）作直线l的垂线，垂足为H，则∠FMH的角平分线所在的直线斜率是__________．16．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
河南省六市 2020届高三第二次模拟调研 数学(文)含答案
2020年河南省六市高三第二次联合调研检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．其中第I1卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回.注意事项:1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合{}0)1)(4(≥+-=x x x A ，则A C U = A ．（1-，4] B ．[1-，4） C ．（1-，4） D ．[1-，4]2．复数z 1在复平面内对应的点为（2，3）．i z +-=22（i 为虚数单位），则复数21z z 的虚部为 A ．58 B ．58- C ．i 58 D ．i 58- 3．在△ABC 中b AC c AB ==，，若点D 满足DC BD 21=，则AD = A ．c b 3231+ B ．c b 3132+ C ．c b 3134- D ．c b 2121+ 4．南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1，V 2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S 1、S 2，则“S 1、S 2不总相等”是“V 1，V 2不相等”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．青班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，下图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中一个构件的三视图（图中单位mm ），则此构件的体积为A ．34000 mm 3B ．33000 mm 3C ．32000 mm 3D ．30000 mm 36．在正项等比数列{}n a 中，4651242292900a a a a a a =-=+，，则2020a 的个位数字是A ．1B ．7C ．3D ．97．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰试验．受其启发，我们也可以通过设计下面的试验来估计π的值，试验步骤如下：①先请高三年级1000名同学每人在小卡片上随机写下一个实数对（x ，y ）（0＜x ＜1，0＜y ＜1）；②若卡片上的x ，y 能与1构成锐角三角形，则将此卡片上交；③统计上交的卡片数，记为m ；④根据统计数m 估计π的值．假如本次试验的统计结果是m=218，那么可以估计π的值约为A ．124389B ．124391C ．125389D ．125391 8．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线过点（3-，2），且双曲线的一个焦点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为A ．1282122=-y xB ．1212822=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 9．已知三棱锥A —BCD 的四个顶点都在球O 的表面上，且AB ⊥BC ，AB ⊥CD ，∠BCD=32π，若BC=CD=2，AB=32，则球O 的表面积为A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π10．将函数)0)(3sin(4>-=ωπωx y 的图像分别向左、向右各平移6π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为 A ．3 B ．2 C ．4 D ．611．已知函数y=f （x ）满足f （x+1）=f （x-1），当x ∈[-1，1]时f （x ）=x 2，则方程x x f lg )(=实根共有A ．10个B ．9个C ．18个D ．20个12．已知椭圆C 1：12222=+b y a x （a ＞b ＞0）与圆C 2：43222b y x =+，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是A ．)33,0(B ．)22,0(C ．)122[，D ．)133[， 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知函数3()1f x ax x =++的图像在点（1，(1)f ）处的切线过点（2，11），则a= ． 14．若实数x ，y 满足约束条件工1330y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则z=5x +y 的最小值为 ．15．设函数22()4x x f x e e x -=--，则不等式2()(56)f x f x +--＜0的解集是 ．（用区间表示）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且BC，则c b b c +的最大值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++（n ∈N +）． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设1n n b a =，若数列{b n }的前n 项和为n S ，求满足1940n S ＞的最小正整数n ．18．（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中（如图1），AB∥DC，∠BAD =90°，AB=5，AD =2，CD=3，点E在CD上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如图2），G为AE中点．（Ⅰ）求四棱锥D—ABCE的体积；（Ⅱ）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底新50元，快递骑手每完成一单业务提成3元：方案（2）规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）随机选取一天，估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率；（Ⅱ）若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案（1），丁、戊选择了日工资方案（2）．现从上述5名骑手中随机选取2人，求至少有1名骑手选择方案（2）的概率；（Ⅲ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）20．（本小题满分12分）设函数2()ln f x x ax x =-+．（Ⅰ）若当x=1时()f x 取得极值，求a 的值及()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：2121()()42f x f x a x x a ---＞．21．（本小题满分12分）已知圆F ：4)2(22=+-y x ，动点Q )(y x ，（x≥0），线段QF 与圆F 相交于点P ，线段PQ 的长度与点Q 到y 轴的距离相等．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点A （2，4）作两条互相垂直的直线与W 的交点分别是M 和N （M 在N 的上方，A ，M ，N 为不同的三点），求向量NM 在y 轴正方向上的投影的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 213231（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为θρ22sin 213+=． （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设A ．B 为曲线C 2上位于第一，二象限的两个动点，且∠AOB=2π，射线OA ，OB 交曲线C 1分别于点D ，C ．求△AOB 面积的最小值，并求此时四边形ABCD 的面积。
河南省六市2020届高三数学第二次联考试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合
，集合
，则集合
等于（）
A.B.
C.
D.
【答案】Dபைடு நூலகம்
【解析】
【分析】
由题可得：集合是点集，集合是数集，由交集概念即可得解。【详解】由题可得：集合是点集，集合是数集，
所以
.
故选：D
【点睛】本题主要考查了集合的表示及交集运算，属于基础题。
2.若复数满足A.-4
【答案】B
【解析】
【分析】
整理
【详解】因为所以
得：
，则的虚部为（）
B.C.4D.
，问题得解。
，
所以的虚部为：
故选：B
【点睛】本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题。
2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 (含答案)
２．N0狕１
9
N
O
P
Q
RS
<
T
U（２，３），狕２＝
－２＋犻（犻U
V
0
W
X
），M
N
0狕１ 狕２
<VYU
Ａ．８５
Ｂ．－
８ ５
Ｃ．８ ５犻
Ｄ．－ ８ ５犻
３．9△犃犅犆 @犃犅→＝犮，犃→犆＝犫，ZT 犇 [\犅犇→＝１ ２犇→犆，M犃→犇＝
Ａ．１３犫＋ ２３犮
Ｂ．２ ３犫＋ １ ３犮
Ｃ．４ ３犫－ １ ３犮
２０２０!"#$%&'()*+,-
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,、'()：234１２563，763５8，4６０8．9763 : ; < = 5 > ? @，A B C ?
DEF3GHI<．
１．JKL犝＝犚，LF 犃＝｛狓｜（狓－４）（狓＋１）０｝，M瓓ＵＡ＝ Ａ．（－１，４］ Ｂ．［－１，４） Ｃ．（－１，４） Ｄ．［－１，４］
．
烆狓－３狔＋３≥０
１５．J ) 0 犳（狓）＝犲２狓 －犲－２狓 －４狓，M w G 犳（狓２）＋犳（－５狓－６）＜０ < H L D
2020年河南省六市高三第二次联考理科数学试题 参考答案
18.解：（1）过 P 做 PO ⊥ AB 于 O ，连 OC, OD
由题可知， AB = CD = 3 ，∴ PA2 + PB2 = AB2 ,
∴ PO = 2,OB = 1,OA = 2 ，
又求得 OD = 2 3,OC = 3 ， OD2 = OC 2 + CD2 ，
（2）由（1）知 AB ⊥ OD ，以 O 为坐标原点 OD, OB, OP 为 x, y, z 轴建立如图所示空间直角坐标系.7 分
则
P(0,0, 2), D(2 3,0,0),C( 3 , 3 ,0) . ........ .............................8 分 22
所以 PD = (2 3,0,− 2),CD = (3 3 ,− 3 ,0) 22
，
......................................10 分
∴| MN |= 2
x02 + y02 = 2
(t 2 +1) y02 = 2
2(t 2 +1) 2+t2
...............................11 分
| MN
故
|2
=
2
2 为常数.得证 ..........................................12 分
所以 OC ⊥ CD
..........................................3 分
平面 PAB ⊥ 底面 ABCD ,交线为 AB，∴ PO ⊥ 底面 ABCD ，所以 PO ⊥ CD ，
又 OC PO = O ，故 CD ⊥ 平面 POC ，
大象联考 2020年河南省普通高中高考质量测评(二)数学理科试题及答案
大象联考 2020年河南省普通高中高考质量测评（二）数学（理科）（本试卷考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置.2. 全部答案在答题卡完成，答在本试题上无效.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.参考公式:锥体的体积公式:Sh V 31=（其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高）.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}1log |2<=x x A ，{}0|2>-=x x x B ，则B A I =（ ） A.{21|<<x x } B.{2|<x x } C.{21|≤≤x x }D.{41|<≤x x } 2.已知复数z 满足ii z +=1-2，则z =（ ） A.231i + B.231i - C.23i + D.23i - 3.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值，如图是某单位结合近半年数据，对今后几年的5G 经济产生所做的预测结合上图，下列说法错误的是（ ）A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B 设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C 设备制造商在各年的总经济产出中已知处于领先地位D 信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势 4.4)21)(11(x x ++展开式中的2x 系数为（ ）A10 B24 C32 D565.已知函数b x ae x f x ++=)(，若函数)(x f 在))0(,0(f 处的切线方程为32+=x y ，则ab 的值为（ ）A.1B.2C.3D.46.函数1sin )(2++=x x x x f 在],[ππ-的图象大致为（ ） A BC D7.如图，在四棱锥ABCD P -中，BC AD //，2=AD ，3=BC ，E 是PD 的中点，F 在PC 上且PC PF 31=，G 在PB 上且PB PG 32=，则（ ） A.EF AG 3=，且AG 与EF 平行B.EF AG 3=，且AG 与EF 相交C.EF AG 3=，且AG 与EF 异面D.EF AG 3=，且AG 与EF 平行8.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,22=a ,287=S ，则数列}1{1+n n a a 的前2020项和为（ ） A.20212020 B.20202018 C.20192018 D.20202021 9.“角谷定理”的内容为：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1，下图为研究角谷定理的一个程序框图，若输入n 的值为10，则输出i 的值为（ ）A.5B.6C.7D.8 10.设抛物线)0(22>=p py x 的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，设)27,0(p C ，AF 与BC 相较于点E .若||2||AF CF =，且ACE ∆的面积为23，则p 的值为（ ） A.2 B.2 C.6 D.2211.现有一副斜边长相等的直角三角板，若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角形沿斜边折起形成三棱锥BCD A -，如图所示，已知6π=∠DAB ，4π=∠BAC ，三棱锥的外接球的表面积为π4，该三棱锥的体积的最大值为（ ）A.33B.63C.243D.483 12.设函数)sin()(ϕω+=x x f ，其中0>ω，]3,4[ππϕ∈，已知)(x f 在]2,0[π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ） A.613=ω B.611=ω C.47=ω D.43=ω二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若3||=a ，2||=b ，37|2|=+b a ，则a 与 b 的夹角为______________.14.记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，若数列}2{1a S n -也为等比数列，则34S S =__________. 15.某工厂生产的产品中分正品与次品，正品中100g ,次品中110g ，现有5袋产品（每袋装有10个产品），已知其中有且只有一袋次品（10个产品均为次品），如果将5袋产品以1~5编号，第i 袋取出i 个产品)5,4,3,2,1(=i ，并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具） 称出其重量y ，若次品所在的袋子的编号是2，此时的重量=y __________g ；若次品所在的袋子的编号是n ，此时的重量=y __________g .16.已知点P 是双曲线1322=-y x 右支上一动点，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，动点Q 满足下列条件： ①0||||(22112=+•PF PF QF ， ②，0||||(2211=+PF PF QP λ，则点Q 的轨迹方程为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且0)sin(2sin =+-B A b B c .（1）求角B 的大小；（2）设a =4,c =6,求C sin 的值.18.为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为0.8鱼苗乙、丙的自然成活率均为0.9，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立.（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买n 尾乙种鱼苗进行大面积养殖，为提高鱼苗的成活率，工作组采取增氧措施，该措施实施对能够自然成活的鱼苗不产生影响，使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了50%，若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利10元，不成活则亏损2元，且扶贫工作组的扶贫目标是获利不低于37.6万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？19.如图，圆柱的轴截面ABCD 的边长为2的正方形，点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C ，D 重合），点Q 是圆弧AB 的中点，且点P ，Q 在平面ABCD 的两侧.（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）设点P 在平面ABQ 上的射影为点O .点E .F 分别是PQB ∆和POA ∆的重心，当三棱锥ABC P -体积最大时，回答下列问题.（i ）证明：//EF 平面PAQ ；（ii ）求平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F •.P 是椭圆上一动点（与左、右顶点不重合），已知21F PF ∆的内切圆半径的最大值为33，椭圆的离心率为21. （1）求椭圆C 的方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，过A ，作x 轴的垂线交椭圆C 与另一点Q （Q 不与A ，B 重合），设ABQ ∆的外心为G ，求证||||2GF AB 为定值. 21.已知函数xa x a x x f +-+=ln )21(2)(. （1）讨论)(x f 的单调性； （2）如果方程m x f =)(有两个不相等的解1x ，2x ,且21x x <，证明：0)2(21'>+x x f . （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==s y s x 2212（s 为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为09sin 2cos =++θθp p .（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值.23.已知函数|42||1|)(-++=x x x f .（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若函数)(x f y =的图象最低点为（n m ,），正数b a ,满足6=+nb ma ，求ba 32+的取值范围. 大象联考 2020年河南省普通高中高考质量测评（二）数学（理科）试卷答案一、选择题1-5: ABCDB 6-10: DDABC 11、12：BA二、填空题 13. 3π 14.1415 15.1520 }5,4,3,2,1{101500∈+n 16.)0(122≠=+y y x三、解答题17.解：（1）由正弦定理得0)sin(sin 2sin sin =+-B A B B C化简得0sin sin cos sin sin 2=-C B B B C因为在三角形中，0sin ≠B ，0sin ≠C 可得，21cos =B 又∵),0(π∈B ∴3π=B（2）由余弦定理得212cos 222=-+=ac b c a B 解得72=b由正弦定理得14213sin sin ==b B c C 18. 解：（1）随机变量x 的所有可能取值为0,1,2,3.则002.01.01.02.0)0(=⨯⨯==X P .044.09.01.02.01.09.02.01.01.08.0)1(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P306.09.09.02.09.01.08.01.09.08.0)2(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==X P648.09.09.08.0)3(=⨯⨯==X P故的分布列为)(X E =0×0.002+1×0.044+2×0.306+3×0.648=2.6（2）根据已知乙种鱼苗自然成活的概率为0.9，依据题意知一尾乙种鱼苗最终成活的概率为0.9+0.1×0.5=0.95所以一尾乙种鱼苗的平均收益为10×0.95-2×0.05=9.4元，设购买n 尾乙种鱼苗，)(n F 为购买n 尾乙种鱼苗最终可获得的利润.则3760004.9)(≥=n n F ，40000≥n所以需至少购买40000尾乙种鱼苗，才能确保获利不低于37.6万元.19.解：（1）证明：∵ABCD 是轴截面，∴PCD AD 平面⊥，∴PC AD ⊥,又点P 是圆弧CD 上的一动点（不与C 、D 重合），且CD 为直径，∴PD PC ⊥,又D PD AD =I ，PAD PD 平面⊂，∴PAD PC 平面⊥，∵PBC PC 平面⊂，∴PBC PAD 平面平面⊥.（2）在三棱锥ABC P -体积最大时，点P 为圆弧CD 的中点，∴点O 圆弧AB 的中点，∴四边形AQBO 为正方形，且ABO PO 平面⊥.(i)证明：如图，连接PE ，并延长交BQ 于点M ,连接PF 并延长交OA 于点N ,连接MN .则AQ MN //,∵E ,F 分别为三角形的重心， ∴32==PN PF PM PE , ∴MN EF //,∴AQ EF //,又PAQ AQ 平面⊂，PAQ EF 平面⊄,∴PAQ EF 平面//.（ii ）ABO PO 平面⊥,BO AO ⊥∴以O 为坐标原点，OA ,OB ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图则)2,0,2(P ，)0,0,2(A ,)0,2,0(B ,)2,0,2(-=PA ，)0,2,2(-=AB ，设平面PAB 的法向量),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=•=•00n n , 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-022022y x z x ， 可取)1,2,2(=n ,又平面PCD 的法向量)1,0,0(=m ， ∴5551||||),cos(===m n nm m n ， ∴552),sin(=m n ， ∴平面PAB 与平面PCD 所成二面角的正弦值为552. 20.解：（1）由题意知21=a c ∴c a 2=,又222c a b -=， ∴c b 3=，设21F PF ∆的内切圆半径为r ,则r c a r c a r F F PF PF S F PF )()22(21|)||||(|21212121+=+=•++=∆ 故当21F PF ∆的面积最大时，r 最大，即P 点位于椭圆短轴顶点时33=r ∴bc c a =+)(33 把c a 2=，c b 3=代入，解得， 2=a ，3=b ， ∴椭圆方程为13422=+y x（2）由题意知，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 为1+=my x ，代入椭圆方程，得096)43(22=-++my y m ，设),(11y x A ，),(22y x B ，则436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ∴AB 的中点坐标为)433,434(22+-+m m m ∴43)1(12431121||1||22222212++=++⨯+=-+=m m m m m y y m AB ∵G 是ABQ ∆的外心，∴G 是线段AB 的垂直平分线与线段AQ 的垂直平分线的交点 ∴AB 的垂直平分线方程为：)434(43323+--=++m x m m m y 令0=y ，得4312+=m x 即)0,431(2+m G ∴4333|1431|||2222++=-+=m m m GF ∴4312433343)1(12||||22222==++++=m m m m GF AB ∴||||2GF AB 为定值，定值为4. 21.解：（1）)0()12)(()21(2212)('2222>+-=--+=--+=x x x a x x a x a x x a x a x f ①当0≤a 时，),0(+∞∈x ，0)('>x f ，)(x f 单调递增.②当0>a 时，),0(a x ∈，0)('<x f ，)(x f 单调递减；),(+∞∈a x ，0)('>x f ，)(x f 单调递增.综上，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当0>a 时，)(x f 在),0(a 单调递减，在),(+∞a 单调递增.（2）由（1）知，当0≤a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增，m x f =)(至多一个根，不符合题意； 当0>a 时，)(x f 在),0(a 单调递减，在),(+∞a 单调递增，则0)('=a f ，不妨设210x a x <<< 要证0)2('21>+x x f ， 即证a x x >+221， 即证a x x 221>+，即证122x a x ->∵)(x f 在),(+∞a 单调递增，即证)2()(12x a f x f ->∵)()(12x f x f =，∴即证)2()(11x a f x f ->，即证)()(x a f x a f -<+ 令x a a x a a x a a x a a x x a a x a a x a x a a x a a x a x a f x a f x g --++---+-+=-+--+--+++-++=--+=)ln()21()ln()21(4])ln()21()(2[])ln()21()(2[)()()( ∴22)()(21214)('x a a x a a x a a x a a x g --+---++-+= =22222222222)()()(4)()()(2)21(24x a x a a a x x x a x a x a a x a a a -+--=-++---+当),0(a x ∈时，0)('<x g ，)(x g 单调递减，又0)0()0()0(=--+=a f a f g ，∴),0(a x ∈时，0)0()(=<g x g ，即)()(x a f x a g -<+即)2()(x a f x f ->又),0(1a x ∈，∴)2()(11x a f x f ->， ∴0)2('21>+x x f 22.解：（1）消去参数得C 的直角坐标方程为x y 42=将θρcos =x ,θρsin =y 代入l 的极坐标方程得l 的直角坐标方程为092=++y x（2）设)2,21(2s s P ， 则点P 到直线l 的距离为5|5)22(21|41|92221|22++=+++=s s s d 当22-=s 时，距离最小，最小值为555==d 。