数学七年级上《一元一次方程》复习课件
用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和 2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少 只，恰好使库存的纸板用完？ 等量关系是什么？
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积
解：设立方体的棱长为 x cm，根据题意，得 ×12×9= x3 2 3 3×1 ×9=x 解这个方程，得 X=3 2 3×3×6=54cm 2 答：立方体的表面积为 54cm
1cm
9cm
情境7：小哲的妈妈所在的服装厂加工车间 有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤 子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天 生产的上衣和裤子配套？
等量关系３：新技术时间×新技术效率＝新技术工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 （9 －60÷20） ×２ × ２０ = X－６０ 解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
等量关系４：新技术效率＝２原技术效率
解:设该公司加工的这披演出服共X套
解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
C 10720元， D 10600元
9、方程 a 2x 2 5x m3 2 3 是一元 一次方程，则a和m分别为-------（ B ） A 2和4 ， C 2 和 －4 ， B －2 和 4 ， D －2 和－4 。
三 解下列方程 1.
4 3x 3 2x
解： 移项，得： 3x 2x 3 4
分析： 数量关系如下所示： 广州 x 10 上海 3
调动前人数：
调动后人数：
10- x
3+ x
等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
加油噢
解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得 10- x=2（ 3+ x ）+1
情境6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大 厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说： “爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼 物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体 体积=底面积×高，π取3 ）
某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后， 采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套？
等量关系１：原技术工作量＋新技术工作量＝总工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 60 ＋2 ×20 ×（9 －60÷20）= X 解得， X=300 答：设该公司加工的这披演出服共300套。
方程两边同
x 17
除以-1，得：
2x 5 3 x 3. 1 6 4
解、去分母，得：
去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 方程两边同 除以-1，得：
12 2( 2x 5 ) 3( 3 x )
12 4x 10 9 3x
4x 3x 9 12 10 x 13 x 13
x 3 1 2x 2 6
去分母后可得-----（ B）
4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----（ D ）
A 78 ，
B 26 ，
C 21 ，
D
45
5、下列不是一元一次方程的是--------------------（ D ） A 4 x－1 = 2 x ， C x－2 = 0 ， B 3x－2 x = 7 ， D x=y；
☺
当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x
A
小聪
500
B
小明
2000
200x
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺
当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
____________； 2x-7=36
2、方程5 x – 3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三
个数分别为_____________； 14、21、28.
6、某商品提价100%后要恢复原价，则应降价-（ B ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ；
7、小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小
明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上
小彬 --------------------------------------------（ D ） A 5秒， B 6秒， C 8秒， D 10秒； 8、小山上大学向某商人贷款1万元，月利率为6‰ ， 1年后需还给商人多少钱？-----------------（ C ） A 17200元， B 16000元，
方程的应 用
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
解决问题的 基本步骤
理解问题 制定计划 执行计划 回顾
解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意
事
项
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项；
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自 行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪 每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时 间后,两人相距2000米?
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
250x
A
2000
B
小明
200x
小聪 500
250x=2000+500+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺
当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
A
小聪 200x
500
合并同类项，得： 方程两边同除以 -1，得：
x 1 x 1
2. （x 2 ) 3( 4x 10 9( 1 x ) 2 ）
解： 去括号，得：
2x 4 12x 30 9 9x
移项，得：
2x 12x 9x 9 4 30 合并同类项，得： x 17
13x 34
34 x 13
用一元一次方程分析和解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
1、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童 门票半价（即每张4元），全天共售出门票 3000张，收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张？ 解：设售出儿童门票 张
7、鸡兔同笼共9只，腿26条, 则鸡_____只， 5
兔_____只； 4
8、小明每秒钟跑4米，则他15秒钟跑___米, 60
2分钟跑______米,1小时跑_____公里. 480 14.4
三、选择题 1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得-------------（ D ） A. 3x－2 x = 7－5 ，B. 3x＋2 x = 7－5 ，
合并同类项 计算要仔细，不要出差错； ( a x = b ) 方程两边同除以 计算要仔细，不要出差错； 未知数的系数a
列方程解应用题的一般步骤
1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。
根据题意得： 1.4% x 20 x 3.7% 6250 解方程得： x = 5 所以
20 – x = 15
答：甲种存款为5万元，乙种存款为15万元
3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队 19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人 根据题意，得方程：27 x 2 19 26 x
C. 3x＋2 x = 7＋5 ，D. 3x－2 x = 7＋5 ；
2、方程 x －a = 7 的解是x =2，则a = --------（ D ）
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 A. 3 x－3 =1＋2 x ，B. 3 x－9 =1＋2 x ， C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
4、日历中2×2方块的四个数的和是72，求 这四个数。 解：设四个数中最小的数为x,
根据题意，得方程：
x x 1 x 7 x 8 72
解方程，得：x = 14
答：这四个数分别为14，15，21，22。
x x 方程去分母得： 5x-10 = 2x . 4、 1 2 5
5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的
长方形,这个长方形的面积为 18平方米 ；
6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 90元 72元 价为 _____, 八折优惠价为______,利润 为______； 12元
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3.1.1一元一次方程-人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
解法二；设快车所用的时间为t小时,则慢车所用的
时间为(t+1)小时，则可列列方程为：
60(t+1)=70t， 求出时间t后再代入求路程。
能列算式吗？
2020/9/9
学习赢得智慧人生
8
数学是思维的体操
归纳：列方程时，要先设未知数， 然后根据问题中的数量关系，列出含 有未知数的方程
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
数学是思维的体操
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
2020/9/9
学习赢得智慧人生
1
数学是思维的体操
学习目标
1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数 方法是一种进步.
2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念， 学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重 点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出 方程. （难点）
70t
70 140 210 280 350 420 490 …
2020/9/9
学习赢得智慧人生
15
数学是思维的体操
随堂练习 检验-2，2，3,5哪个是方程 2x－3 = 5x－15的解？
怎样判断一个数是不是方程的解？
先将数值代入方程左右两边进行计算， 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
2020/9/9
2020/9/9
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10
人教版七上数学.1一元一次方程课件(共37张)
你能解释这些方程中等号两边各表示什 么意思吗？体会列方程所根据的相等关系.
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
（来自教材）
总结
知2－讲
分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程.
知2－练
1 列等式表示： (1)比a大5的数等于8; (2)b的三分之一等于9; (3)x的2倍与10的和等于18; (4)x的三分之一减y的差等于6; (5)比a的3倍大5的数等于a的4倍； (6)比b的一半小7的数等于a与b的和.
(1)a＋5＝8；
(2) 1 b＝9；
3
(3)2x＋10＝18；
(4) 1 x－y＝6；
3
(5)3a＋5＝4a；
(6) 1 b－7＝a＋b.
2
（来自教材）
2 根据下列条件能列出方程的是( D ) A．a与5的和的3倍 B．甲数的3倍与乙数的2倍的和 C．a与b的差的15% D．一个数的5倍是18
知2－练
知识点 3 一元一次方程
知3－讲
定义 只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
知3－讲
一元一次方程
1、只含有一个未知数 2、未知数的最高次数是1次 3、等号的两边都是整式
知3－讲
例3 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) 1 x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
知4－讲
1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是 这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．
例5 下列说法中正确的是( C )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程
x 2
3人教版七年级数学上册第三章 3.1.1 一元一次方程 优秀教学PPT课件
【素养提升】 18．(12分)某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费， 每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费 0.10元．两种方式不足1分钟均按1分钟计算． (1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式付费应付话费多少元？用乙 种方式应付话费多少元？ (2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎 样的方程？它是一元一次方程吗？ 解：(1)甲种方式应付话费0.15x元，乙种方式应付话费(18＋0.10x)元 (2)0.15x＝18＋0.10x，是一元一次方程
17．(10分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种 报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张 10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？ (只列方程) 解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方 程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7 (2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得 10x＋60%×10×(128－x)＝912
当x = 4，5，6时呢?
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0 是关于x的一元一次方程，则
n=______.
3.已知方程 x a 1 1是关于x的一元一次方程，则
a=______.
1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
回顾思考
1.你知道什么叫做方程吗？
方程： 含有未知数的等式叫方程.
七上数学课件第三章一元一次方程(复习课件)
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(
x
2)
(4x
3)
3
，故本选项错误，不合题意；
B，1 x 4 ，移项，得 x 4 1，故本选项正确，符合题意；
C， 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5 ，故本选项错误，不合题意；
D，
2x
3，两边都除以
2，得
x
3 2
，故本选项错误，不合题意；
，
故选：A．
C．
x
7 5
D．
x
2 3
【变式训练】
B 下列方程变形中，正确的是（ ）
A．
x
2
4x 3
3
1
，去分母，得
3(x
2)
(4
x
3)
1
B．1 x 4 ，移项，得 x 4 1
C． 2x (1 3x) 5 ，去括号，得 2x 13x 5
D．
2x
3，两边都除以
2，得
x
2 3
【解析】解：A，
知识点一 方程的相关概念
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 等式的性质 结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等
注意事项
根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全 相同的变形；
等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么 变形后的等式不一定成。
A．若 x2 3x ，则 x 3
2x4
C．若 3 ，则 x 6
B．若 ax ay ，则 x y
D．若
x a
y a
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它
们第2015次相遇在边AB 上．
三、解答题
1．（2015春•广饶县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒
a b 数，m的绝对值是2，求 2m 2 1 4m 3cd 的值．
解：根据题意，知 a+b=0 ① cd=1 ② |m|=2，即m=±2 ③ 把①②代入原式，得 原式=0+4m﹣3×1=4m﹣3 ④ （1）当m=2时，原式=2×4﹣3=5； （2）当m=﹣2时，原式=﹣2×4﹣3=﹣11． 所以，原式的值是5或﹣11．
【例1】已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程， 求m和x的值．
【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未 知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一 元一次方程． 【分析】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方 程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是关于x的一元一次方程，就是说x的二 次项系数3m-4＝0，而x的一次项系数5-3m≠0，m的值必须同时符合 这两个条件．
3
4
【解析】解：原方程可化为：(4m 3)x 4mn 6m 2m (2n 3)
当 m 3 时，原方程有唯一解：x 4mn 6m ；
4
4m 3
当 m 3 , n 3 时，原方程无数个解；
4
2
当 m 3 , n 3 时，原方程无解；
4
2
【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x的系数和常数都是以字
2．目标解析 (3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列 方程、解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“环形相遇问题” 和“环形追及问题”的研究，使学生经历从实际问题中建立方程模型， 以方程为工具，分析、解决实际问题的过程，进一步体会方程是解决实 际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中 蕴涵的“化归思想”．
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
七年级数学上册教学课件-一元一次方程
七年级数学上册
第三章 一元一次方程
一元一次方程
前 言
学习目标
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种
进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的
概念。
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70
【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一
元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种
方法．
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值
就是方程的解。
4x=24
1700＋150x＝2450
0.52x− 1−0.52 x=80
当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方
形的周长是24cm，所以设边长为x，列方
程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
第三章 一元一次方程
一元一次方程
前 言
学习目标
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种
进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的
概念。
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70
【答案】D
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一
元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、3x+1是代数式，故此选项错误；
B、3x+1＞2，是不等式，故此选项错误；
C、y＝2x+1，是一次函数，故此选项错误；
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，
利用其中的相等关系列出方程，
是用数学解决实际问题的一种
方法．
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值
就是方程的解。
4x=24
1700＋150x＝2450
0.52x− 1−0.52 x=80
当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方
形的周长是24cm，所以设边长为x，列方
程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
2024年新人教版七年级数学上册《第5章一元一次方程 小结与复习》教学课件
答：写出答案 (包括单位)．
2. 常见的几种方程类型及等量关系：
(1) 行程问题中基本量之间关系：
路程＝速度×时间．
① 相遇问题：
全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
② 追及问题：
甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；
③ 流水行船问题：
v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
考点4
(2) 工程问题中基本量之间的关系： ① 工作量＝工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率＝工作效率之和； ③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的工作效 率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看 作 1.
32 6
去分母，得
2(3x - 5) + 9 = 5 + 4x
时乘10，分 数大小不变
小数化分数
去括号，得
6x - 10 + 9 = 5 + 4x
移项，得 6x - 4x = 5 + 10 - 9
合并同类项，得 x = 3.
练一练 4. (高台县城关初级中学期末) 解方程：
(1) 3(1 - x) = 1 + 2x
审、找 、列、解、检、 答
知识回顾 一、方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式叫作方程． 2. 一元一次方程的概念：如果方程中只含有_一__个未 知数(元)，且含有未知数的式子都是_整__式___，未知数 的次数都是_1__，这样的方程叫作一元一次方程. 3. 方程的解：使方程等号左、右两边的值相等的未知 数的值叫作方程的解． 4. 解方程：求方程解的过程叫作解方程． 考点1
二、等式的性质 1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或
式子)，结果仍相等．如果 a＝b，那么 a± c ＝ b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac