从梯子的倾斜程度谈起学案
新北师大版九年级数学下册第一章《从梯子的倾斜程度谈起》学案
新北师大版九年级数学下册第一章《从梯子的倾斜程度谈起》学案（1）在图1中梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在图2中，梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的?想一想：如图，小明想通过测量B 1C 1：及AC 1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系? (2)和111AC C B 222AC CB 和有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 tanA=的邻边的对边A A ∠∠ .议一议：梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗?tanA 的值越大，梯子越陡；反过来，梯子越陡，tanA 的值越大.因为tan β＞tan α，所以乙梯更陡.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m ，就升高60 m ，那么山坡的坡度 (即tan α)就是 tan α=α5310060=. 随堂练习1.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗?2.如图，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ，已知点B 到山脚的垂直距离为55 m ，求山的坡度.(结果精确到0.001) 习题1.11.在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，AB =13，求tan A 和tan B 的值.2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=3，tan A =125，求AC .当Rt △ABC 中的锐角A 确定时，∠A 的对边 与斜边的比也随之确定. 此时，其他边之间的比也确定吗？在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A ∠∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即（1） （2）例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?乙梯中， tan β=4386==∠∠的邻边的对边ββ.cosA=斜边的邻边A ∠锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.想一想：前面的梯子的倾斜程度与sinA 和cosA 有关系吗？sinA 的值越大，梯子越陡；cosA 的值越小，梯子越陡例2 如图在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长. 解：在Rt △ABC 中，∵ sin A ＝AC BC，即sin A ＝ACBC0.6，∴BC ＝200×0.6=120.做一做：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少?sin B 呢? 随堂练习：1.在等腰三角形ABC 中，AB =AC ＝5，BC =6，求sinB ，cosB ，tanB.2.在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝54，BC =20，求△ABC 的周长和面积. 习题1.21.如图，分别求α∠和β∠的正弦、余弦和正切.2.在△ABC 中，AB =5，BC =13，AD 是BC 边上的高，AD =4，求CD 和sinC.3. 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，CD 是中线，BC =8，CD =5， 求sin ∠ACD ，cos ∠ACD 和tan ∠ACD .4. 在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，sin A 与cos B 有什么关系？§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?（1）sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. （2）cos30°等于多少?tan30°呢?做一做（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?（2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?（3）完成下表：解：(1)sin30°＋cos45°=2212221+=+； (2)sin 260°＋cos 260°-tan45°=43＋41－1 = 0. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01 m).解：如图，根据题意可知，∠AOD ＝21×60°＝30°，OD =2.5 m ， ∴OC =OD cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m. 随堂练习：1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；536(3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?习题1.3 1.计算：（1）tan45°-sin30°；(2)cos60°+ sin45°-tan30°； (3) 6sin 230°-3sin60°-2cos45°.2.如图，河岸AD ，BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥长12 m ，在C 处看桥两端A ，B ，夹角∠BCA =60°，求B ，C 间的距离(结果精确到1 m).3.如图，身高1.75 m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知它与树之间的距离为5 m ，那么这棵树大约有多高？§1.3 三角函数的有关计算如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？在Rt △ABC 中,BC =AB sin16°.你知道sin16°等于多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:例如：求︒16sin ，︒42cos ，︒85tan 和528372sin '''︒的按键顺序如下表所8对于本节一开始的问题,利用科学计算器可以求得:BC =AB sin16°≈200×0.2756≈55.12.想一想：对于本节一开始的问题中，当缆车继续从点B 到达点D 时,它又走过了200m.缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?随堂练习：1.用计算器求下列各式的值:(1)sin56°； (2) sin15o49′； (3)cos20o；(4)tan29o；(5)tan44o 59/59″； (6)sin15o ＋cos61o ＋tan76o .2.一个人由山底爬到山顶,需先爬40 o 的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 习题1.41.用计算器求下列各式的值：(1)tan32o； (2)sin24.53o； (3)sin62o11′；(4)tan39o 39/39″.2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是45o,而大厦底部的俯角是37o,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m 高的天桥两端修建40m 长的斜道. 这条斜道的倾斜角是多少?在Rt △ABC 中，sin A ＝414010AB BC ==，那么∠A 是多少度呢？ 要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器.已知三角函数求角度，要用到“sin ”、“cos ”、“tan ”键的第二功能 -1-1-12ndf sin . 2 2ndf .2ndf 6 上表的显示结果是以“度”为单位的.再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.例1 如图，工件上有一V 形槽.测得它的上口宽加20mm ，深19.2mm 。
《从梯子倾斜程度谈起》教学设计
第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（一）点军区第五初级中学李经玉一、学生知识状况分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。
二、教学任务分析本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时。
教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。
在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.本节课教学目标如下：知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析第一环节创设情境（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。
《从梯子的倾斜程度谈起》学案.doc
《从梯子的倾斜程度谈起》学案九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》1.《从梯子的倾斜程度谈起》第一课时学案一、学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tan表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.二、学习重难点：重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程（一）知识要点1.如图，在RtAABC中，如果锐角A确定，那么ZA的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做ZA的正切（tangent）,记作tanA,即tanA= A的对边.A的邻边注意：1.tanA是一个完整的符号，它表示ZA的正切，记号里习惯省去角的符号2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中ZA的对边与邻边的比.3.tanA不表示“tan”乘以“A” .4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，ZA是锐角的正切.梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡.（二）例题评析练习一:1.在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=6. BC=8，则 tanA=2.在ZkABC 中，ZC=90° , BC = 16 cm, AC = 20 cm,贝I] tan A=, tan B=3._________________________________________________________ 在ZABC 中，ZC = 90° , BC= 12 cm, AB = 20 cm,则 tan A= _____________________________ , tanB=4如图，AABC是等腰直角三角形，你能根据图中必额箱，求出tanC吗cm,求底角的正切D C练习二 1.在 RtAABC 中，ZC=90° , BC： AB=3： 5,则 tan A=, tanB= __________知三角形三边的比是25 ： 24 ： 7,则最小角的正切值为例 3.在 RtAABC 中，ZC=90° , BC=3, tan A=练习三：1.已知 tan A=2 3 .如图，在等腰梯形 ABCD 中，CD = 4 cm, DE = 6 cm, AB = 8 cm,求 tan A 的值.5,求AC。
从梯子的倾斜程度谈起(1)学案
1.1 从梯子的倾斜程度谈起（1）学号______姓名_________【学习目标】1、经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2、能够用tan A 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算. 【预习导航】 1、问题探索：（1）AB 、EF 表示梯子，AC 、ED 表示支撑梯子的物体，BC 、FD 在地面上.①如图1，你能比较两个梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？②你能再判断下图中哪个梯子更陡吗？（2）合作交流：如图，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子AB 1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B 2C 2及AC 2，算出它们的比，也能说明梯子AB 1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? ①111AC C B 和222AC C B 有什么关系? ②如果改变B 2在梯子上的位置呢? ①中关系是否还成立？ ③若∠A 的大小改变，111AC C B 怎样变化？①中关系是否还成立？ 由此你能得到什么结论？2、知识技能在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么锐角A ___________________的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A =___________.明辨是非：（1）如图6，tan ACB BC =（ ） （2）如图7，tan BCB AC= （ ）例1 （1）填空：如图8，①( )( )( )tan ( )( )( )A === 图1图2 图3 图4 C 2B 2C 1B 1A图5A BC图6A BC图7A C BD图8②tan______= tan_______=BD CD（2）如图9，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，求tan B, tan A, tan B与tan A有什么关系？3、数学理解思考：你能根据所学知识判断梯子的倾斜程度与倾斜角的正切值有什么关系吗？思维延伸已知：如图10，△ABC是等腰三角形，AC=24，tan C=5 12，求BC.4、联系拓广请阅读下列材料，并回答相关问题：在筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图11，我们通常把坡面的铅直高度h与水平宽度l的比称为坡度（或坡比），用字母i表示，即h i=l.（1）如果把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（2）若i=1:3，则tanα=_____.例2（1）如图12，AB、ED甲、乙两个斜坡，_______个斜坡比较陡.（2）若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.5、学习小结：(1)正切的定义AB C图9ABC图10图11i=3:4 图12从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA=______.2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD．3、已知等腰三角形的一条腰长为20 cm，底边长为30 cm，求底角的正切值．4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．从梯子的倾斜程度谈起（1）随堂测试1、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则tanA=_____.2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求tan∠BCD．3、已知等腰三角形的一条腰长为20 cm，底边长为30 cm，求底角的正切值．4、如图，山坡AB的坡度为5∶12，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程．。
从梯子的倾斜程度谈起教案
从梯子的倾斜程度谈起教案教学对象：初中一年级教学课时：2课时教学目标：1. 让学生了解梯子倾斜程度的概念，理解梯子倾斜程度与实际应用之间的关系。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
教学内容：第一课时一、导入（5分钟）1. 教师通过展示图片，引导学生观察梯子倾斜程度，提出问题：“请大家观察这些图片，说一说梯子倾斜程度与什么有关系？”2. 学生发表观点，教师总结并板书：“梯子的倾斜程度与梯子的高度和地面距离有关。
”二、新课讲解（20分钟）1. 教师讲解梯子倾斜程度的定义，即梯子与地面形成的夹角。
2. 教师通过示例，讲解如何测量梯子的倾斜程度，并引导学生总结测量方法。
3. 教师提出问题：“请大家思考一下，如何计算梯子的倾斜程度？”4. 学生思考后，教师引导学生进行小组讨论，探讨计算梯子倾斜程度的方法。
5. 各小组汇报讨论成果，教师总结并讲解梯子倾斜程度的计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成，检验自己对梯子倾斜程度的理解和掌握程度。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结梯子倾斜程度的定义、测量方法和计算方法。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
第二课时一、复习导入（5分钟）1. 教师通过提问方式复习上节课所学内容，检查学生对梯子倾斜程度的掌握情况。
2. 学生回答问题，教师点评并总结。
二、课堂讲解（20分钟）1. 教师提出问题：“梯子的倾斜程度在实际生活中有哪些应用？”2. 学生思考后，教师引导学生进行小组讨论，探讨梯子倾斜程度在实际生活中的应用。
3. 各小组汇报讨论成果，教师总结并讲解梯子倾斜程度在实际生活中的应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 教师布置练习题，要求学生独立完成，运用梯子倾斜程度的知识解决实际问题。
2. 教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和需要改进的地方。
从梯子的倾斜程度谈起教案
一、教案基本信息教案名称：从梯子的倾斜程度谈起课时安排：1课时年级学科：小学科学教学目标：1. 让学生了解梯子倾斜程度的概念及其计算方法。
2. 培养学生运用科学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生团队合作精神，提高观察、思考、表达能力。
教学重点：1. 梯子倾斜程度的概念及其计算方法。
2. 运用科学知识解决实际问题。
教学难点：1. 梯子倾斜程度的计算方法。
2. 运用科学知识解决实际问题。
教学准备：1. 梯子两根2. 直尺一把3. 粉笔或白板笔一支4. 黑板或白板一块二、教学过程1. 导入：教师展示两根梯子，让学生观察并提问：“你们觉得这两根梯子的倾斜程度一样吗？为什么？”2. 新课讲解：教师讲解梯子倾斜程度的概念，即梯子与地面之间的夹角。
并通过示范，引导学生用直尺测量梯子与地面之间的夹角，从而计算出梯子的倾斜程度。
3. 实践操作：学生分组，每组两根梯子，用直尺测量梯子与地面之间的夹角，并计算出梯子的倾斜程度。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 讨论交流：学生汇报测量结果，教师引导学生总结梯子倾斜程度与梯子长短、高度之间的关系。
5. 应用拓展：教师提出实际问题：“如何选择合适的梯子，使得上下楼更加安全？”学生分组讨论，提出解决方案，并展示交流。
三、教学反思本节课通过让学生测量梯子倾斜程度，培养了学生的观察、思考、表达能力。
在实践操作过程中，学生掌握了梯子倾斜程度的计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
但部分学生在测量过程中，对直尺的使用还不够熟练，需要在今后的教学中加强训练。
四、课后作业1. 请学生回家后，观察家里的梯子，测量其倾斜程度，并记录在作业本上。
2. 思考如何选择合适的梯子，使得上下楼更加安全，并将想法写在作业本上。
五、教学评价通过本节课的学习，学生能掌握梯子倾斜程度的概念及其计算方法，并能运用所学知识解决实际问题。
在课后作业中，学生能主动观察生活，将所学知识与生活实际相结合。
但在测量技巧方面，部分学生还需加强练习。
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从梯子的倾斜程度谈起学案
《从梯子的倾斜程度谈起》学案
教师寄语：独立感悟，勇于思考，才能真正做到“温故而知新”，从而成为驾驭学习的主人。
班级：学生：
学习目标
1.理解、记忆正切的定义。
2.能够用正切表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。
重点难点
1.理解正切的定义，并能用它来表示两边的比。
2.理解倾斜程度、坡度的数学意义，能够用正切进行简单的计算。
学习方法
自学、探讨法
自主检测
1.在三角形中，一个锐角的边与边的比，叫做这个角的正切。
2.如图，在R1AABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值()A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
3d知甲、乙两坡的坡角分别为a、B,若甲坡比乙坡更徒些，则tana tanB。
(< 或〉)
交流展示
1.如图，在ZsABC 中，ZC = 90° , AB=5, AC = 4
的值，tan A和tan B
有什么关系？
2.如图，在ZUBC 中，AB=BC, BD丄AC,
3.
B D A 如图，在RtAAB
C 中，ZC=90° , BC=3, tanA=
4.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.（结果精确到0. 001）
能力检测
1.如图，在Z\ABC 中，ZACB=90° , BC=3, AC=4, CD丄AB,垂足为D,求tanZBCD。
A。
数学《从梯子的倾斜程度谈起》学案设计
课题：从梯子的倾斜程度谈起（一）内容：九年级数学下册第一章第一节学案姓名：___________ 班级：____________ 学习时间：___________学习目标：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.【自主学习】阅读课本2-4页内容，尝试解答相应问题。
(有困惑的地方可用？作标记，再与同伴交流。
)【探究活动】想一想：倾斜角与倾斜角的对边与邻边的比值有何关系呢？请先度量课本第2-3页的图1、图2中的倾斜角，再计算倾斜角的对边与邻边的比。
然后观察、思考再交流。
通过操作可知：1、梯子的倾斜程度既与它的倾斜角有关，也与倾斜角的的比值有关2、随着梯子倾斜角的增大，对边与邻边的比值；3、当倾斜角确定后，对边与邻边的比值议一议：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？【理解新知】1、请结合图形表示锐角A的正切2、定义中有几个要求？你觉得表示时应注意什么？3、想一想,议一议:观察图1-3，思考问题：tanA与梯子的倾斜程度有关系吗？写出你的方法再与小组交流。
方法：尝试写出结论：4、利用新知解决以下问题：下图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？甲梯 乙梯【达标检测】一、填空如图:在△ABC ∠B=90°，tanC=二在Rt △ABC 中,如果各边长都扩大为原来的100倍,则锐角A 的正切值（ ）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定三、解决问题：小明从黄山百步云梯脚下的点A 约走了1000m 后，到达山顶的点B.已知山顶B 到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.【数学思考】 学了本节内容，你有何数学思考？试写出你收获的知识与数学思想方法，及学习情况，存在的困惑等等。
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2.5m 2m 5m 5m A B C D E F 1.3m 1.5m
3.5m
4m A
B C D
E
F B 1
2 C 1
B 2
β 6m
┐
5m 13m
┌
α
8m
甲
乙
2m 2m 4m 5m
A
B C D E F 第一课时 从梯子的倾斜程度谈起（学案）
三、学习目标 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。
2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，另外，能够用正切进行简单计算。
3.经历观察、猜想等数学过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
四、学习重难点 学习重点： 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切学生与生活的联系。
学习难点：理解正切的意义，并用它来表示直角三角形中两边的比。
五、学习模式 引导启发、合探究学习 六，学习过程 活动一:自主探究 问题1：如图1，等高不等底的两个梯子，哪一个倾斜程度较大？
（图1）
问题2：如图2，底与高都不等的两个梯子，哪一个倾斜程度大？
（图2）
活动二：勇于发现 理解正切的概念 1，做一做
若没有足够长度的测量工具测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1与AC1, 进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？
2，议一议
3，直角三角形的边与角的关系发现
(1).Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系? 由此你得出什么结论？
4，提出定义 例题1：下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?
活动三：实用知识介绍
坡度：
三，中考连接 1、（2007.年成都 ）（4分）
如图，下列关于tanA 描述不正确的是（ ）
A 、tanA=BC:AC
B 、tanA= CD:AD
C 、tanA= CD:AB
D 、tanA= tan ∠BCD
2、某人沿一斜坡的底端B 走了10米到达点A ，此时点A 到地面BC 的垂直高度AC 为6米，则斜坡AB 的坡度为多少？
3、如图，某人从山脚下的点A 走了20m 后到达山顶B ，已知点B 到山脚的垂直距离为12m ，求山的坡度。
4、（2008年.南京）（6分）
在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3， tanA=5:12,求AC 的长。
四、课堂小结
?).2(2
22111有什么关系和AC C
B A
C C
B
B
6m。