三角函数-从梯子的倾斜程度

从梯子的倾斜程度谈起（一）

一、知识要点

正切的定义：tan

A A A ∠=∠的( )

的( )

tanA 的值 ，梯子越陡

巩固练习：

如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ； 2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 二、例题讲解 （一）应知应会

例1如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?

对应训练：在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值

正切也常用来描述山坡的坡度（坡比）：学生阅读课本P5，理解坡度（坡比）的定义

例2若某人沿坡度i ＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.

对应训练：如图，Rt △ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB 的长为12 m ，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD ，求DB 的长.(结果保留根号)

三、课堂检测

1、在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大原来的2倍，则锐角A 的正切值（ ） A 、扩大2倍 B 、缩小2倍 C 、扩大4倍 D 、没有变化

2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求tanA.

A

B C

A

B

C

∠A 的对边

∠A 的邻边

斜边

3、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,求 tanA.

4、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,求tanC.

５、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且坡度为3：4，现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?

从梯子的倾斜程度谈起（二）

一、知识梳理

正弦的定义：sin

A A

∠=

的( )

( )

sinA的值，梯子越陡

正弦的定义：cos

A

A

∠

=

的( )

( )

cosA的值，梯子越陡

二、例题讲解

[例1]如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长

思考：(1)cosA＝?

(2)sinC＝？ cosC＝?

(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?

[例2]做一做：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝

13

12

，AC＝10，AB等于多少?sinB 呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.

三.随堂练习

1、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )

B

A

α

A

B

C

∠A的对边

∠A的邻边

斜边

B A

C D

B

A C

A.tanα

B.sinα

C.cosα

D.cosα>cosβ

2、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )

A.CD

AC

B.DB

CB

C.

CB

AB

D.CD

CB

3、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m

A.

100

sinβ

B.100sinβ

C.

100

cosβ

D. 100cosβ

4.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

5

4

，BC=20，求△ABC的周长和面积.

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

四活动与探究

已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦的定义证明)

五、课堂检测

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=

3

4

,则sinB=_______,tanB=______.

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=

9

41

,则AC=______,BC=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=

4

5

,则BC=_____.

4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )

A.sinA=

3

4

B.cosA=

3

5

C.tanA=

3

4

D.cosB=

3

5

5、如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=

3

5

,则BC

AC

等于

( )

A.

3

4

B.

4

3

C.

3

5

D.

4

5

6、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=

3

5

,那么tanA等于

( )

A.

4

3

B.

3

4

C.

4

5

D.

5

4

7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（）

D ．

5

12

A ．135

B ．1312

C ．12

5 15

、

如图,已知四边

形ABCD

中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=45

.

求：s △ABD ：s △BCD

B

D

A

C