一次函数的简单应用(1)PPT课件
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八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题习题课件新版浙教版
(1)求 y1与 x 之间的函数表达式.
1
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5
6
7
8
【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25
D. b ＝
1
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8
75
2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
5
6
7
元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.
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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
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A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25
D. b ＝
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2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
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元.
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【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.
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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
4.4 一次函数的应用 第1课时 借助一次函数表达式解决一些简单问题 北师大版八年级上册数学习题课件
7．已知某一次函数的图象与直线y＝－x＋1平行，且过点(8，2)，则这个一次函数的 表达式为____y_＝__－__x_＋__1_0___．
8．已知一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时，y＝1，那 么此函数的表达式为_____y_＝__32__x_－__2___．
9．如图，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4). (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．
解：(1)将点A(1，4)代入表达式y＝kx＋3，得k＋3＝4，k＝1.∴这个一次函数的表达 式为y＝x＋3
(2)将各点的横坐标代入表达式y＝x＋3得：点B：y＝－1＋3＝2≠5，不在函数图象上； 点C：y＝0＋3＝3，在函数图象上；Leabharlann D：y＝2＋3＝5≠1，不在函数图象上
10．某天晚上，一休闲广场举行了盛大的焰火晚会，场面壮观．已知声音在空气中的
知识点二 确定一次函数的表达式 3．直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的函数表达式是( A ) A.y＝－3x－4 B．y＝－x－4 C.y＝x－4 D．y＝3x－4
4．已知直线y＝kx＋b经过点(2，4)和点(0，－2)，那么这条直线的表达式是( B ) A.y＝－2x＋3 B．y＝3x－2 C.y＝－3x＋2 D．y＝2x－3
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝－1 2
x＋5 的图象 l1 分别与 x，
y 轴交于 A，B 两点，正比例函数的图象 l2 与 l1 交于点 C(m，4).
(1)求 m 的值及 l2 的表达式；
(2)求 S△AOC－S△BOC 的值；
(3)一次函数 y＝kx＋1 的图象为 l3，且 l1，l2，l3 不能围成三角形，直接写出 k 的值．
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
一次函数的简单应用
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力 通过实验研究，专家们发现： 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的， 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始 学生的兴趣激增， 时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分 变化的函数图象如图所示（ 钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集 根据图象，你能提几个问题并解答吗？ 中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？ y
y
48 40 C B D
18 12 A
E
o
8 10
20
45 X(分） 分
通过实验研究，专家们发现： 通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的 注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时，学生的兴趣激增， 的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段 时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散． 时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生 注意力指标数y随时间x 分钟） 注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象 如图所示（ 如图所示（y越大表示注意力越集中）.
y
48 40 C B D
18 12 A
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45 X(分） 分
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力 通过实验研究，专家们发现： 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的， 指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始 学生的兴趣激增， 时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x 状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分 变化的函数图象如图所示（ 钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集 根据图象，你能提几个问题并解答吗？ 中）.根据图象，你能提几个问题并解答吗？ y
7.5 一次函数的简单应用 课件1(数学浙教版八年级上册)
0
250 x
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
请问您选择哪一种？
解：设每月通话时间为x分钟，则 神州行每月话费： y2 = 0.6x 全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50； 画出图象 两种计费的差为 : y = y1－y2 = －0.2x + 50 由图知： y 当0≤x ＜250 分时，y＞0 ，选“神州行” 50
答：当 0≤x＜250 分时，y1＞y2 ，选择“神州行”较为省钱； 当 x =250 分时， y1 =y2 ， “神州行” 和“全球通”一 样；
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通 神州行 0 0.60元/分
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
请问您选择哪一种？
30
50
30
50 10 150 200 250 300 0 x(分)
50
o
o
50
170 120 150 200 250 300 10 0
x(分)
A套餐 每月基本服务费
每月免费通话时间 超出后每分收费
B套餐 50元
200分 0.4元
30元
120分 0.4元
画图得：
y(元)
神州行 全球通
150 100 A套餐 B套餐
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
月租费 本地通话费 全球通 50元/月 0.40元/分 神州行 0 0.60元/分
请问您选择哪一种？
解：设每月通话时间为x分钟，则 全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50；神州行每月话费： y2 = 0.6x 当 y1＞y2 时， 即0.4x + 50＞ 0.6x ， ∴ x＜250 当 y1=y2 时， 即0.4x + 50=0.6x ， ∴ x=250 当 y1＜y2 时， 即0.4x + 50 ＜ 0.6x ，∴ x ＜ 250
250 x
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
神州行 0 0.60元/分
请问您选择哪一种？
解：设每月通话时间为x分钟，则 神州行每月话费： y2 = 0.6x 全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50； 画出图象 两种计费的差为 : y = y1－y2 = －0.2x + 50 由图知： y 当0≤x ＜250 分时，y＞0 ，选“神州行” 50
答：当 0≤x＜250 分时，y1＞y2 ，选择“神州行”较为省钱； 当 x =250 分时， y1 =y2 ， “神州行” 和“全球通”一 样；
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
全球通 神州行 0 0.60元/分
月租费 本地通话费
50元/月 0.40元/分
请问您选择哪一种？
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50 10 150 200 250 300 0 x(分)
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x(分)
A套餐 每月基本服务费
每月免费通话时间 超出后每分收费
B套餐 50元
200分 0.4元
30元
120分 0.4元
画图得：
y(元)
神州行 全球通
150 100 A套餐 B套餐
移动公司营业员说： 我公司对手机话费有以下两种计费方案：
月租费 本地通话费 全球通 50元/月 0.40元/分 神州行 0 0.60元/分
请问您选择哪一种？
解：设每月通话时间为x分钟，则 全球通每月话费：y1 = 0.4x + 50；神州行每月话费： y2 = 0.6x 当 y1＞y2 时， 即0.4x + 50＞ 0.6x ， ∴ x＜250 当 y1=y2 时， 即0.4x + 50=0.6x ， ∴ x=250 当 y1＜y2 时， 即0.4x + 50 ＜ 0.6x ，∴ x ＜ 250
一次函数全章ppt课件
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值， 变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变 量.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
完整版ppt课件
9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
完整版ppt课件
15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
2.函数的表示法：三种方法 ①图象法 ②列表法 ③关系式法
完整版ppt课件
22
2 一次函数与正比例函数
完整版ppt课件
23
1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2.能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式.
汽车速度v s v2
300
25
100
12
3
3
滑行距离s
完整版ppt课件
9
（2）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？
能
（3）其中对于给定的每一个速度v，滑行距离s对应有几个值？
只有一个值
完整版ppt课件
10
议一议
上面的问题中，有什么共同特点？
【解析】都有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y；③汽车速度v、滑行距离s. 如果给定其中一个变量（自变量）的值，就能确定另一个变量（因变量）的 值.
完整版ppt课件
30
【例题】
【例1】写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函 数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的关系. (2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系. (3)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵 树的高度为y cm.
完整版ppt课件
15
【跟踪训练】
下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函 数吗？
（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元， 则x个同学共付y元.
《一次函数》PPT课件(第1课时)
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，
八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第2课时两个一次函数图象的应用习题课件新版浙教版 (1)
t/min
赶时间之间的关系.
(2)A、B 哪个速度快？
t从0增加到10时，l2的纵坐标
s/n mile
增加了2，l1的纵坐标增加了5，
l2
8
7
6
l1
5
4
3
即10 min内，A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
2
1
O
2 4
6
8 10
t/min
所以 B 的速度快.
(3)15min内 B 能否追上 A？
第5章
5.5
一次函数
一次函数的简单应用
第2课时 两个一次函数(图象)的应用
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
1．了解直角坐标系中两条直线交点坐标与两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系，会用一次函
数的图像求二元一次方程组的解(包括近似解)；
2．在综合运用一次函数及其图像解决有关实际问题时，逐步
3. [新考法分类讨论法]直线 y ＝－ x ＋3上的一点到两坐标
(6，－6)或 ，
轴的距离相等，则该点的坐标为
.
两个一次函数(图象)
的应用
对应关系
二元一次方程组的解
两个一次函数图象的交点坐标
图象法解方程组的步骤：
① 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
② 画出各个一次函数的图象；
解：由②－①得2y=4，y=2.
将y=2代入①得x=2.
x=2
故方程组的解为ቊ
.
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（1）求沙尘暴的最大风速； （2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间
的关系。 Y(km/h)
32 ------
2020年10月2日
8 --
0 4 10 25
57
T(h1)0
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间 的关系。
（（（１２３）））沙它要尘的表暴 图 示经 象 风历 由 速了几y与多条时少线间时段t之间组间？成的？风函每速数条的关线取系段值，分范你别围认表是为示什应风么分速？ y与几时段间来t的求怎？样的一种函数？能用一个函数来表示吗？
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2020年10月2日
7
通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关 系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并 利 用 函 数 解 析 式 求 出 当 u=2.2 时 ， 函 数 v 的 值。
10
（1.78，10.00）
8
6
4
2
01
2
3
4
5
X(m)
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即
可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b
7.5 一次函数的简单应用
学会观察 学会思考
2020年10月2日
1
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
2020年10月2日
2
在日常生活和生产劳动中，有不少问题 的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用 一次函数解决实际问题时：
解得：k≈3.31
2020年10月2日 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.963
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常
用方法就是利用图象去获得经验公式
这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多 的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标 系内以各对应值为坐标描点，并用描点 法画出函数图像。
2020年10月2日
8
反思归纳：
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
2020年10月2日
9
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
Y(km/h)
32
-
8
2020年10月2日
0 4 10
25
57
T(h)11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
2020年10月2日
4
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 的长度XY(（mm) ）
全长y（m） 18
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
16
14
（2(2.8.925，,131.930.)16）
12
（2.32，11.52）(2.59,12.50) （2.06，10.72）
的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？
如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判 断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻 尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
10
(1.91,10.25)8（1.7，10.00）64
2
0
1
2
3
4
5
2020年1通0月2日过图象去获得经验公式
2.82 2.95 13.16 13.90
X(m)
5
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横
坐标，y的值为Y(m竖) 坐标的7个点。
18
16 14 12
（2.32，11.52(）1（.92(12（.,0.156(2092，..,.821925125，)0.,51.70312).39）.01)6）
的关系。 Y(km/h)
32 ------
2020年10月2日
8 --
0 4 10 25
57
T(h1)0
（2）用恰当的方法表示沙尘暴风速与时间之间 的关系。
（（（１２３）））沙它要尘的表暴 图 示经 象 风历 由 速了几y与多条时少线间时段t之间组间？成的？风函每速数条的关线取系段值，分范你别围认表是为示什应风么分速？ y与几时段间来t的求怎？样的一种函数？能用一个函数来表示吗？
（3）观察图像特征，判定函数的类型。
2020年10月2日
7
通过实验获得u,v两个变量的各对应值如下表
u
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
4
v
50
100
155
207
260
290
365
470
判断变量u,v 是否近似地满足一次函数关 系式，如果是，求v关于u的函数关系式，并 利 用 函 数 解 析 式 求 出 当 u=2.2 时 ， 函 数 v 的 值。
10
（1.78，10.00）
8
6
4
2
01
2
3
4
5
X(m)
过7个点几乎在同一条直线上所以所求的函数可以看成一次函数，即
可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25）（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b得 10.25=1.91k+b 12.50=2.59k+b
7.5 一次函数的简单应用
学会观察 学会思考
2020年10月2日
1
蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的 最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的 雄性鲸的测量，其全长和吻尖到喷水孔的长度 可进似地用一次函数表示．
2020年10月2日
2
在日常生活和生产劳动中，有不少问题 的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用 一次函数解决实际问题时：
解得：k≈3.31
2020年10月2日 b≈3.93 所以所求函数解析式为y=3.31x+3.963
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常
用方法就是利用图象去获得经验公式
这种方法步骤是：
（1）通过实验，测得获得数量足够多 的两个变量的对应值。
（2）建立合适的直角坐标系，在坐标 系内以各对应值为坐标描点，并用描点 法画出函数图像。
2020年10月2日
8
反思归纳：
通过实验获得数据－－－根据数 据画出函数图象－－－根据图象判 断函数的类型－－－用待定系数法 求出函数解析式。
2020年10月2日
9
例2 沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经乡 镇、遇到防护林则减速，最终停止。某气象研究 所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录 了风速y（km\h）随着时间t(h)变化的图象(如图)
Y(km/h)
32
-
8
2020年10月2日
0 4 10
25
57
T(h)11
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2020年10月2日
4
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 的长度XY(（mm) ）
全长y（m） 18
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
16
14
（2(2.8.925，,131.930.)16）
12
（2.32，11.52）(2.59,12.50) （2.06，10.72）
的长度X（m）
全长y（m）
10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90
问：能否用一次函数刻画两个变量的关系？
如果能，请求出这个一次函数的解析式。
分析：在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点， 观察这些点是否在或大致在一条直线上，从而判 断y是不是关于x的一次函数，如果是，就可以用 待定系数法求出y关于x的函数解析式。
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
首先，判断问题中的两个变量之间是 不是一次函数关系；
如确定是一次函数关系时，可求出解析式；
再运用一次函数的图象和性质进一步 求得我们需要的结果。
例1,生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻 尖到喷水孔的长度x的数据如下表单位：米）
吻 尖 到 喷 水 孔 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
10
(1.91,10.25)8（1.7，10.00）64
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2020年1通0月2日过图象去获得经验公式
2.82 2.95 13.16 13.90
X(m)
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解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横
坐标，y的值为Y(m竖) 坐标的7个点。
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16 14 12
（2.32，11.52(）1（.92(12（.,0.156(2092，..,.821925125，)0.,51.70312).39）.01)6）