高二数学上册 7.7《数列极限的定义》教案 沪教版
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列的极限(一) 课件
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
7.7 数列的极限（一）
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割圆术
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1.新课引入
数列的极限
身边的“极限”
历史上的“极限”
（1）极限运动 （2）液体浓度 （3）文学作品
（1）一尺之锤 （2）割圆术 （3）穷竭法
2.新知构建——(1)观察分析
观察以下数列在n无限增大时的变化趋势：
（1）
1 , 1 , 1 ,..., 1 ,... 2 22 23 2n
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4.应用举例——(3)作图判断
例4. 已知数列{an}的通项公式是
an
-
2n 1， n 1
在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
Y
O
X
结合“数列对应点(n,an)无限趋近于直线y=A”与“an无 限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
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4.应用举例——练习
练习2.
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A.
2.新知构建——(2)形成定义
数列极限的定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
沪教版高中数学高二上册第七章数列的极限课件
极限不存在
2.5
2
1.5
系列1 系列2 1
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
例3. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
n, n 5
(2)an
1 n
,n
6
存在极限，
lim
n
an
0
6
5
4
3
系列1
2
1
0
0
2
4
6
8
10
12
an
0
(3) 1, 1,1, 1, , (1)n1,
极限不存在
例1. 判断下列数列是否存在极限，若存在求出极限
(4) 3,3,3, ,3,
存在极限，
lim
n
an
3
(5) 1, 2, 3, , n,
极限不存在
(6)
1 2
,
2 22
,
3 23
,
,
n 2n
,
存在极限，
lim
n
an
0
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
lim
n
1 n2
lim
n
2 n
0 2 lim 1 0 0 0
n n
（2）lim 3n 4 n n
lim(3 4) lim 3 lim 4
n
n
n n n
3 4 lim 1 3 0 3 n n
沪教版高中数学高二上册第七章数列 的极限 课件（ 公开课 课件）
上教版高二数学教案——7.7数列的极限1
上教版高二数学教案——7.7数列的极限1第一篇：上教版高二数学教案——7.7数列的极限1数列的极限教学目的：1．理解数列极限的概念；2．会根据数列极限的定义，由数列的通项公式考察数列的极限。
教学重点：会判断一些简单数列的极限教学难点：数列极限概念的理解授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1.战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限地进行下去。
可以求出第n天剩余的木棒长度an=二、讲解新课：数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限趋近于某个常数A（即．．．．．，那么A叫做数列{an}的极限，或叫做数列{an}收敛于A。
记作an-A无限趋近于0）(尺)；分析变化趋势（从数和形两个角度分析）2nliman=A，读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于A”。
n→∞“n→∞”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思。
理解：数列的极限是直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义。
“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数A”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于A是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越趋近于A（即极限与数列前面的有限项无关）；另一方面，an不是一般地接近于A，而是“无限”地趋近于A，即an-A随n的增大而无限地趋近于0。
注：（1）liman=A等价为liman-A=0n→∞n→∞（2）“无限趋近于”不能用“越来越接近”代替。
三、讲解范例：例1：判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由。
111，；23n1111，(-)n,（2）-，-39273（1）1，,（3）2,4,6,（4）-； ,2n,；3927，-,2483,(-)n,2；（5）-2,-2,-2,（6）a,a,a，-2,；（变化：4,16，4100,-2,-2,-2,）,a分析：判断是否有极限的方法可通过直观判断，画图像，列表等方法。
沪教版(上海)数学高二上册-7.7 数列极限的运算法则 课件 精选课件
评析：这是一个求待定常数的极 限逆向问题，一般都是从求极限
入手建立关于 a, b 的方程组求
解
课堂练习2：
已知lim n
an2 cn bn2 c
2,
求
lim
n
an2 c cn2 an
lim bn c 3, n cn a
例3、计算lnim（ n12
+
4 n2
+
7 n2
能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天
所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不重，处前而民不害。是以天下乐
，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木
没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。
美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可
1) 2
(2)设
lim
n
an2 4n2
bn 5n
1 1
1 b
,
求a b
3
lim（
n
1 n2 +1
+
2 n2 +1
+
3 n2 +1
+...+
n） n2 +1
(4) lim 1-2+3-4+...+(2n-1)-2n
高二数学上册 7.7《数列极限的概念》沪教版
数列极限的概念教材：数列极限的概念目的：要求学生第一从实例（感性）去熟悉数列极限的含义，体验什么叫无穷地“趋近”，然后初步学会用N-ε语言来讲明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无穷”来一个飞跃。
进程：一、 实例：1当n 无穷增大时，圆的内接正n 边形周长无穷趋近于圆周长2在双曲线1=xy 中，当+∞→x 时曲线与x 轴的距离无穷趋近于0 二、 提出课题：数列的极限 考察下面的极限 1 数列1： ,101,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减少 ②但都大于0③当n 无穷增大时，相应的项n 101能够“无穷趋近于”常数0 2 数列2： ,1,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1③当n 无穷增大时，相应的项1+n n 能够“无穷趋近于”常数1 3 数列3： ,)1(,,31,21,1nn --- ①“项”的正负交织地排列，而且随n 的增大其绝对值减小②当n 无穷增大时，相应的项nn)1(-能够“无穷趋近于”常数 引导观看并小结，最后抽象出概念：一样地，当项数n 无穷增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无穷地趋近于某个数a （即a a n -无穷地接近于0），那么就说数列{}n a 以a 为极限，或说a 是数列{}n a 的极限。
（由于要“无穷趋近于”，因此只有无穷数列才有极限）数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0三、 例一 （见教材）略练习：（见教材）四、 有些数列为必存在极限，例如：n a a n n n =⋅-=或22)1(都没有极限。
例二 以下数列中哪些有极限？哪些没有？若是有，极限是几？ 1．2)1(1n n a -+= 2．2)1(1nn a --= 3．)(R a a a n n ∈= 4．n a n n 3)1(1⋅-=+ 5．n n a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=355 解：1．{}n a ：0,1,0,1,0,1,…… 不存在极限2．{}n a ： ,0,52,0,32,0,2 极限为03．{}n a ： ,,,32a a a 不存在极限 4．{}n a ： ,431,23,3- 极限为05．{}n a ：先考察⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 35： ,8125,2755,95,35-- 无穷趋近于0 ∴ 数列{}n a 的极限为5五、 关于“极限”的感性熟悉，只有无穷数列才有极限六、 作业：补充：写出以下数列的极限：10.9,0.99,0.999,…… 2 n n a 21= 3 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅-+n n 1)1(1 4 ,56,45,34,23 5 n n a 2141211++++=。
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4.应用举例——(3)作图判断
例4. 已知数列{an}的通项公式是
an
-
2n 1， n 1
在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数列是否有极限。
Y
O
X
结合“数列对应点(n,an)无限趋近于直线y=A”与“an无 限趋近于A”的意义相同，来判断数列的极限是否存在。
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4.应用举例——练习
练习2.
【问题一】有穷数列是否有极限？
[举例]
数列{1, 1 , 1 ,... 1 }的极限是什么？ 2 3 10
【问题二】“无限趋近”能否用“越来越接近”替代？
[举例]
数列{1, 1 , 1 ,...1 ,...}越来越接近 0.01,则该数列的极限为 0.01是否正确？ 23 n
【问题三】改变数列前面有限项的值，该数列的极限是否改变？
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
,...
（2）1, 1 , 1 ,...( 1)n1,... 39 3
（3）1, 2, 3,... n,...
（4） , , ,... ,...
（5）an
1 n
,
n
1 n
,
n是偶数 , n是奇数
数学：沪教版高二上册 73数列的极限(课件)
定义： 我们把 q 1的无穷等比数列前n项的和Sn当n 时 的极限叫做无穷等比数列各项的和，并用S表示， a1 即S= ( q 1). 1- q
A A1 A3 D
A4
B4
A2
B3
B2
B
B1
C
例4：在直角坐标系中，一个质点从原点出发 沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进 1 1 个单位到P2，再向左前进 个单位到P3，再向 2 4 1 下前进 个单位到P4；以后的前进方向按向右、 8 向上、向左、向下的顺序，每次前进的距离为 前一次距离的一半。这样无限下去，求该质点到
两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬 间，一辆自行车车把上的一只鸟，开始向另一辆 自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把， 就立即转向往回飞行。这只鸟如此往返于两辆自
行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止.
如果两辆自行车都以每小时10英里的速度匀速前 进，鸟以每小时15英里的速度匀速飞行，那么， 鸟总共飞行了多少英里？
例2：由于空气的阻力，因此某一类钟的钟
摆 每摆动一次的弧的长度都是其上一次
摆动弧的长度的95%，假设其第一次摆动
弧的长度为40cm，求它在停止前所有摆
动的弧的长度和。(请用一个式子来表示
求解的问题)
例 3：在边长为1的正方形ABCD中， 取AD、BC中点A1、B1，得矩形ABB1 A1； 取A1B1、DC中点A 2、B 2，得一个小矩形A 2 B1CB 2； 再取A1D、A 2 B 2中点A 3、B 3，得一个小矩形A1 A 2B 3 A 3 ; 如此无限下去，求所有这些矩形的面积之和。
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极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A.
2.新知构建——(2)形成定义
数列极限的定义
一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列
{an}中的an无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列{an}的
极限，或叫做数列{an}收敛于A，记作
lim
n
A
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2.新知构建——(3)解读定义
数 列 的 极 限
励下的执著，而这执著是很多人并不具备的……而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主
使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实
是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好
已知数列{an}的通项公式是
an
3
(
1)n， 3
(1)填表并判断该数列是否有极限; (2)在直角坐标系作出该数列的图像并判断该数
列是否有极限。
n 1 2 3 … 10 … 100 … 1000 … an |an-3|
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5.课堂小结
请学生小结本节课所学内容
6.作业布置
1.课本P38 第1，2题 2.练习册P17 第1，2，3题 3.【思考题】对一切实数q,讨论无穷数列{qn}的极限。
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。
中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都
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数列极限的定义
教材：数列极限的定义
目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然
后初步学会用N -ε语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。
过程：
一、 实例：1︒当n 无限增大时，圆的内接正n 边形周长无限趋近于圆周长
2︒在双曲线1=xy 中，当+∞→x 时曲线与x 轴的距离无限趋近于0
二、 提出课题：数列的极限 考察下面的极限
1︒ 数列1： ,10
1,,101,101,10132n ①“项”随n 的增大而减少 ②但都大于0
③当n 无限增大时，相应的项
n 101可以“无限趋近于”常数0 2︒ 数列2： ,1
,,43,32,21+n n ①“项”随n 的增大而增大 ②但都小于1 ③当n 无限增大时，相应的项
1+n n 可以“无限趋近于”常数1 3︒ 数列3： ,)1(,,31,21,1n
n
--- ①“项”的正负交错地排列，并且随n 的增大其绝对值减小
②当n 无限增大时，相应的项n
n
)1(-可以“无限趋近于”常数 引导观察并小结，最后抽象出定义：
一般地，当项数n 无限增大时，无穷数列{}n a 的项n a 无限地趋近于某个数a （即
a a n -无限地接近于0）
，那么就说数列{}n a 以a 为极限，或者说a 是数列{}n a 的极限。
（由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）
数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0
三、 例一 （见教材）略
练习：（见教材）
四、 有些数列为必存在极限，例如：n a a n n n =⋅-=或2
2)1(都没有极限。
例二 下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？
1．2)1(1n n a -+= 2．2
)1(1n
n a --= 3．)(R a a a n n ∈= 4．n a n n 3)1(1⋅-=+ 5．n n a ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+=355 解：1．{}n a ：0,1,0,1,0,1,…… 不存在极限
2．{}n a ： ,0,5
2,0,32,0,2 极限为0
3．{}n a ： ,,,32a a a 不存在极限 4．{}n a ： ,4
31,23,3-
极限为0 5．{}n a ：先考察⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 35： ,8125,2755,95,35-- 无限趋近于0 ∴ 数列{}n a 的极限为5
五、 关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限
六、 作业：
补充：写出下列数列的极限：1︒ 0.9,0.99,0.999,…… 2︒ n n a 21= 3︒ ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
⋅-+n n 1)1(1 4︒ ,56,45,34,23 5︒ n n a 2141211++++=。