2010年山西省中考数学试题与答案
2010年山西省中考数学试题与答案
第Ⅰ卷选择题（共20分）
一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．－3的绝对值是（）B
A ．－3
B ．3
C ．－13
D ．1
3
2．如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知∠1＝35º, 则∠2的度数为（）C
A ．165º
B ．155º
C ．145º
D ．135º
3．山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）D
A ．0.16×106平方千米
B ．16×104平方千米
C ．1.6×104平方千米
D ．1.6×105平方千米 4．下列运算正确的是（）B
A ．(a －b )2
＝a 2
－b
2
B ．(－a 2)3＝－a
6
C ．x 2＋x 2＝x
4
D ．3a 3·2a 2＝6a 6
5．在R t △ABC 中，∠C ＝90º，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）D
A ．扩大2倍
B ．缩小2倍
C ．扩大4倍
D ．不变
6．估算31－2的值（）C
A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间 7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概
率为 1
4
，那么袋中球的总个数为（）B
A ．15个
B ．12个
C ．9个
D ．3个
8．下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）A
9．现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm .从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）C A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．如图，直线y ＝k x ＋b 交坐标轴于A (－3,0)、B(0,5)两点，则不等式－k x －b ＜0的解集为（）A
A ．x ＞－3
B ．x ＜－3
C ．x ＞3
D ．x ＜
3
A B C D A B
C （第5题）
A
B
2 1 a
b c （第2题）
第Ⅱ卷选择题（共100分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．计算：9x 3÷(—3x 2
) ＝______________．—3x
12．在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4cm ，则AB ＝________ cm ．8
13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方
格中的概率是______________．1
3
14．方程2x ＋1 － 1
x －2
＝0的解为______________．x ＝5
15．如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，
则这个反比例函数的解析式为______________．y ＝
4
x
16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝
下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平
17．图1是以AB 为直径的半圆形纸片，AB ＝6cm ，沿着垂直于AB 的半径OC 剪开，将扇形OAC 沿AB 方
向平移至扇形O ’A ’C ’ ．如图2，其中O ’是OB 的中点．O ’C ’交BC ⌒ 于点F ，则BF ⌒ BF 的长为_______cm ．
π
18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长
是______________．
6013
（第17题）
A
B O
C
C B
A O O ’ C ’
图1
图2
F
（第13题） （第15题）
A
B P x y O
A B
（第10题）
O x
y
y ＝k x ＋b
三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题5分，共10分）
（1）计算：9 ＋(－12 )－1－2sin45º＋(3－2)0
（2）先化简，再求值：(3x x －1 －x
x ＋1 )·x 2－12x
，其中x ＝－3
20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗
格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．
（1）根据图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．
（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）
（2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分
21．（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C 型电动自行车应订购多少辆？
22．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且
A
B
C
D 60
（第21题 图1）
60 150
210 120 180 240 辆数 型号
B
35%
A
C
30% D （第21题 图2）
A B
C
D E （第18题）
∠AED ＝45º．
（1）试判断CD 与⊙O 的关系，并说明理由．
（2）若⊙O 的半径为3cm ，AE ＝5 cm ．求∠ADE 的正弦值．
23．（本题10分）已知二次函数y ＝x 2
－2x －3的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．
（1）求点A 、B 、C 、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y ＝x 2
－2x －3可由抛物线y ＝x 2
如何平移得到？ （3）求四边形OCDB 的面积．
24．（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该
店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服． （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？
25．（本题10分）如图1，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边D E 上，连接AE 、GC ． （1）试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．
（2）将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图2，连接AE 和CG 。
你认为
（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
A
B C
D
E
（第22题）
O
26．在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠CO A ＝90º，CB ＝3，OA ＝6，BA ＝35．分别以OA 、OC 边所在
直线为x 轴、y 轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B 的坐标；
（2）已知D 、E 分别为线段OC 、OB 上的点，OD ＝5，OE ＝2E B ，直线DE 交x 轴于点F ．求直线DE 的
解析式；
（3）点M 是（2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N ．使以O 、D 、M 、
N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
A B
D
E
（第26题 图1）
F
C O
M
N
x
y
A
B
G D
E
（第25题）
F
C A
B G
D
E
F
C （图1）
（图2）
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2010年中考数学模拟试题综合题训练
2010年中考数学模拟试题1、（山西省）如图，已知直线l 1：y ＝32x ＋38与直线l 2：y ＝－2x ＋16相交于点C ，l 1、l 2分别交x 轴于A 、B 两点．矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线l 1、l 2上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求△ABC 的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原地出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t （0≤t ≤12）秒，矩形DEFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围； （4）S 是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值及相应的t 值，若不存在，请说明理由．2、（新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为A （4，0）、C （0，2），D 为OA 的中点．设点P 是∠AOC 平分线上的一个动点（不与点O 重合）． （1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O 、P 、D 三点的抛物线的解析式； （3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，△PDE 的周长最小？求出此时点P 的坐标和△PDE 的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使∠CPN ＝90°？若存在，请直接写出点P 的坐标．3、（云南省）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A ，C 的坐标分别为A（3，0），C （0，4），点D 的坐标为D （－5，0），点P 是直线AC 上的一动点，直线DP 与y 轴交于点M ．问：（1）当点P 运动到何位置时，直线DP 平分矩形OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP 的函数解析式；（2）当点P 沿直线AC 移动时，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点M ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P 沿直线AC 移动时，以点P 为圆心、半径长为R （R ＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P ．若设动圆P 的直径长为AC ，过点D 作动圆P 的两条切线，切点分别为点E ，F ．请探求是否存在四边形DEPF 的最小面积S ，若存在，请求出S 的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．4、（甘肃省张掖市）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，2），点P 是线段OA上的一个动点（不与O，A重合），过点P作PQ⊥x轴于Q，以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B，连接ON．设OQ＝t．（1）求证：OQ＝QM；（2）求线段BM的长（用含t的代数式表示）；（3）△BMN与△MON能否相似？若能，求出此时△BMN的面积；若不能，请说明理由．5、（黑龙江省哈尔滨市）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB 边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP 与直线AC6、（辽宁省营口市）如图，正方形ABCO的边长为5，以O为原点建立平面直角坐标系，图1 图2点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，把正方形ABCO 绕点O 顺时针旋转后得到正方形A 1B 1C 1O (α＜45º)，B 1C 1交y 轴于点D ，且D 为B 1C 1的中点，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 过点A 1、B 1、C 1．（1）求tan α的值；（2）求点A 1的坐标，并直接写出．．．．点B 1、点C 1的坐标； （3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴．．．上．是否存在点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，直接写出．．．．所有满足条件的P7、（湖南省湘潭市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，OA ＝3，OC＝4，P 为直线AB 上一动点，将直线OP 绕点P 逆时针方向旋转90°交直线BC 于点Q ； （1）当点P 在线段AB 上运动(不与A 、B 重合)时，求证：OA ·BQ ＝AP ·BP ；（2）在（1）成立的条件下，设点P 的横坐标为m ，线段CQ 的长度为l ，求出l 关于m 的函数解析式，并判断l 是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；（3）直线AB 上是否存在点P ，使△POQ 为等腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2010年山西省中考数学试卷(全解全析)
2010年山西省中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1、（2010•江津区）﹣3的绝对值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、13D 、﹣13考点：绝对值。
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A ．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•山西）如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A 、165°B 、155°C 、145°D 、135°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：先求出∠2的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答． 解答：解：如图，∠3=∠1=35°，∵a ∥b ，∴∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣35°=145°．故选C ．点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质求解．3、（2010•山西）山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）A、0.16×106平方千米B、16×104平方千米C、1.6×104平方千米D、1.6×105平方千米考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：应用题。
分析：16万平方千米=160 000平方千米．科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.6，10的指数为6﹣1=5．解答：解：16万平方千米=160 000平方千米=1.6×105平方千米．故选D．点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．4、（2010•山西）下列运算正确的是（）A、（a﹣b）2=a2﹣b2B、（﹣a2）3=﹣a6C、x2+x2=x4D、3a3•2a2=6a6考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
山西省中考数学试题及答案
山西省中考数学试题及答案一、选择题1. 小明有5枚同样的硬币，他将这5枚硬币摞在一起。
如果顺序不同，摞硬币的方式共有几种？A. 5种B. 10种C. 20种D. 120种答案：D解析：第一枚硬币有5种摞法，第二枚硬币有4种摞法，第三枚硬币有3种摞法，依次类推，共有5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 一张矩形桌子的长是2.5米，宽是1.8米。
给这张桌子围上一个宽度为0.5米的边框，桌子加上边框的面积是多少平方米？A. 7.5平方米B. 8平方米C. 12平方米D. 14平方米答案：C解析：原桌子的面积为2.5 × 1.8 = 4.5平方米，边框的面积为[(2.5 + 0.5) × (1.8 + 0.5)] - 2.5 × 1.8 = 12平方米，桌子加上边框的面积为4.5 + 12 = 16.5平方米。
3. 两个正整数之和为120，差为50，这两个正整数分别是多少？A. 70和50B. 85和35C. 90和30D. 100和20答案：C解析：假设两个正整数分别为x和y，则有x + y = 120，x - y = 50。
通过解方程组可以得到x = 90，y = 30。
4. 一张纸折叠4次，叠起来后有多少层？A. 4层B. 8层C. 16层D. 32层答案：D解析：每次折叠纸张，层数翻倍。
第一次折叠为2层，第二次折叠为4层，第三次折叠为8层，第四次折叠为16层，共32层。
5. 一套图书原价150元，打折后优惠了30元，打折后的价格是原价的几分之几？A. 8/10B. 2/3C. 3/5D. 5/9答案：C解析：打折后的价格为150 - 30 = 120元，打折后的价格是原价的120/150 = 3/5。
二、填空题1. 计算：(3 - √(5 - 2x))² = 10的解为x = __。
答案：1解析：展开等式，得到9 - 6√(5 - 2x) + 5 - 2x = 10，化简后得到-6√(5 - 2x) - 2x - 6 = 0，进一步求解得到x = 1。
2010年山西省中考数学模拟试题(一)及答案
x2010年山西省中考数学模拟试题（一）（满分120分，时间120分钟）一、填空题(每小题2分,共20分) 1、-21的相反数是 . 2、新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 . 3、计算232(3)x x ⋅-的结果是 .4、如图，已知AB ∥CD ，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则∠EAB 的度数为 .(第4题) (第8题) 5、函数y =x 的取值范围是 ．6、不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩的解为．7、计算:11(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭= .8、如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到C B A ''∆，则A 点的对应点A '的坐标是 。
9、请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 10、如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色, 要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.AB C D二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.每小题3分,共24分)11、关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为（ ）A 、11x =，21x =-B 、121x x ==C 、121x x ==-D 、无解12、下列运算中，错误．．的是（ ）A 、(0)a ac c b bc =≠ B 、1a b a b --=-+ C 4= D 、x y y xx y y x--=++ 13、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）14、正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）15、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （）A、350mB 、100 mC 、150mD 、3100mABCD图16、“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为( ). A 、16 B 、15 C 、14D 、1317、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积（结果保留π）是( )A 、120πB 、180C 、300πD 、600π18、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ） 三、解答题（本题共76分）19、（本题８分）用恰当的方法解方程 ()()22324x x -=+。
2010年山西省中考数学试题与答案（全word）
2010年山西省中考 数学试题第Ⅰ卷选择题（共20分）分）一、选择题一、选择题 (本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只分。
在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. -3的绝对值是的绝对值是 (A) -3 (B) 3 (C) -31 (D) 31。
2. 如图，直线a //b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。
已知Ð1=35°，则Ð2的度数为的度数为 (A) 165° (B) 155° (C) 145° (D) 135° 。
3. 山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个万平方千米，这个数据用科学记数法表示为数据用科学记数法表示为 (A) 0.16´106平方千米平方千米(B) 16´104平方千米平方千米 (C) 1.6´104平方平方 千米千米 (D) 1.6´105平方千米平方千米。
4. 下列运算正确的是下列运算正确的是 (A) (a -b )2=a 2-b 2 (B) (-a 2)3= -a 6(C) x 2+x 2=x 4 (D) 3a 3·2a 2=6a 6 。
5. 在Rt △ABC 中，ÐC =90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则ÐA 的 正弦值正弦值 (A) 扩大2倍 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 不变不变 。
6. 估算31-2的值的值 (A) 在1和2之间之间 (B) 在2和3之间之间 (C) 在3和4之 间 (D) 在4和5之间之间 。
7. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋 中有3个红球且摸到红球的概率为41，那么袋中球的总个数为，那么袋中球的总个数为 (A) 15个 (B) 12个 (C) 9个 (D) 3个 。
2010年山西省中考数学预测试题
x2010年山西省中考数学预测试题一、填空题(每小题2分,共20分)1、-21的相反数是 .2、新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入超过20．53亿元，居全国第一。
那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 .3、计算232(3)x x ⋅-的结果是 .4、如图，若AB ∥CD ，∠E ＝27°，∠C ＝52°，则∠EAB 的度数为 .5、函数y =x6、不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩的解为 ．7、计算:11(1)52-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭= .8、如图，若将△ABC 绕点C, 顺时针旋转90°后得到C B A ''∆，则A 点的对应点A '的坐标是 .9、请写出一个开口向上，与y 轴交点纵坐标为-1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式 . 10、如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G 的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中 有 间的颜色不能被除数涂成灰色.二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个是正确答案,请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内.每小题3分,共24分) 11、关于x 的一元二次方程21(1)420m m xx ++++=的解为（ ）A 、11x =，21x =-B 、121x x ==C 、121x x ==-D 、无解12、下列运算中，错误．．的是（ ）A B C DA 、(0)a ac c bbc=≠ B 、1a b a b--=-+C 、4= D 、x y y x x yy x--=++13、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）14、正比例函数kx y 2=与反比例函数k y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ ）15、王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）A 、350mB 、100 mC 、150mD 、3100m16、“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km ），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为(). A 、16B 、15C 、14D 、1317、如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积（结果保留π）是( )A 、120πB 、180C 、300πD 、600π18、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．图三、解答题（本题共76分）19、（本题８分）用恰当的方法解方程 ()()22324x x -=+20、（本题６分）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋， 这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P ．⑴写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； ⑵明明想了想，我还有两个问题呢①如果顺次连接⑴中的所有点，你知道得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）； ②指出⑴中关于点P 成中心对称的点 ．21、判断与决策（本题10分）在“携手创和谐，安全伴我行”活动中，实验中学的老师要求同学们都参加社会的实践活动,一天,张津熙和王志远两位同学的市中心的文化广场的十字路口，观察、统计上午7：00~12：00中闯红灯的人次，制作了如下的两个数据统计图。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010-2023历年初中毕业升学考试(山西卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：依据2：（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．拓展延伸：（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．2.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）3.计算：﹣2﹣5的结果是【】A．﹣7B．﹣3C．3D．74.解方程：5.如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°6.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．7.下列计算错误的是A．B．C．D．8.不等式组的解集是．9.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为.10.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【】A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）11.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A．米2B．米2C．米2D．米212.图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：（1）解：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）；角平分线上的点到角的两边距离相等。
2010年山西省中考预测考试数学试卷及参考答案
2010年山西省初中升学考试终极预测试题（卷）数 学 试 卷考生须知：1．本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，考试时间为120分钟。
2．答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束后，试题和答题卡一并收回，每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号【ABCD 】涂黑，若需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，答在试卷上无效。
第I 卷 选择题（共20分）一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡将该项涂黑，本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．16的算术平方根是（ ）A ． 4±B ．4C ．4-D ．8 2．下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷= B ．22()ab ab = C ．329()a a =D ．532a a a =⋅3．在ABC △中，︒=∠90C ，2=AB ，1=BC ，那么B cos 的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ．3 4．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．外切5．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）6．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ）7．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8 B. 9C.12 D . 368．如图，已知扇形OBC ，OAD 的半径之间的关系是12OB OA =， 则⌒BC 的长是⌒AD 长的 （ ） A ．14倍 B ．12倍 C ．2倍D ．4倍9．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ． 26.5，27 B ．27.5，28C ． 28，27D ．27，2810．如图，把正△ABC 的外接圆对折，使点A 与劣弧BC⌒ 的中点M 重合，折痕分别交AB 、AC 于D 、E ，若BC=5，则线段DE 的长为 （） A．52B ． 103C ．D ．A ．B ．C ．D ．OCBAD第8题图校 姓 名 学 号 考试日期密 封 线 内 请 不 要 答 卷 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………第II 卷 非选择题（共100分）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上）11．使xx 1-有意义的x 的取值范围是 ． 12．长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）．13．因式分解：1232-y = ．14．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．15．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数 ．16．一次函数1y x =-+与反比例函数2y=-，x 与y 的对应值如下表：不等式1x -+>-x2的解为 ． 17．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．18．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=，则AEG ∠= ．三．解答题（本大题共8小题，共76分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（每小题5分，共10分）（1）计算：()123121-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--．（2）请你先化简2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+xx x x x ，再从0，2- ， 2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.20．（本题满分6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．第18题A第17题密 封 线 内 请 不 要 答 卷ABCD21．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A ．不知道哪一天是母亲节的；B ．知道但没有任何行动的；C ．知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)．(1)已知A 类学生占被调查学生人数的30％，则被调查学生有多少人？ (2)计算B 类学生的人数并根据计算结果补全统计图；(3)如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．23．（满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ．求证：BF BG BC ⋅=2某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案
★2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考解答第一部分 选择题1．C解：设抛物线的对称轴与x 轴交于点E如图1，当∠CAD ＝60°时，则DE ＝1，BE ＝3 ∴B （1＋3，0），C （1，－1）将B （1＋3，0），C （1，－1）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－1，a ＝31∴y ＝31(x －1)2－1如图2，当∠ACB ＝60°时，由菱形性质知A （0，0），C （1，3） 将A （0，0），C （1，3）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－3，a ＝3 ∴y ＝3(x －1)2－3同理可得：y ＝－31(x －1)2＋1，y ＝－3(x －1)2＋3所以符合条件的抛物线的解析式共4个3．D解：设DE ＝x ，则EC ＝x 2，BD ＝x 6，BC ＝x ＋x 8 由△AGF ∽△ABC 得：xx x 22+＝xx x 8+，∴x4＝16，x ＝2，∴正方形DEFG 的面积为4∴S △ABC ＝1＋1＋3＋4＝94．C解：如图，过A 作BC 的垂线交CB 的延长线于H ，则HD ＝AH ，HC ＝3AH∴HC －HD ＝(3－1)AH ＝3，∴AH ＝23(3+1)，HB ＝23(3+1)－3＝23(3－1) ∴AB ＝22HB AH＋＝235．B6．D∠ACD 、∠BAD 、∠ODA 、∠ODE 、∠OED7．D解：如图，则有⎩⎨⎧a2＋1＝r2(2－a )2＋(21)2＝r2解得：a ＝1613，r ＝161758．A解：如图，连结BD S 1＝21π×32－S △ABD －S 弓形＝2π，S 2＝21AB ·BC －S △ABD －S 弓形 S 1－S 2＝21π×32－21AB ·BC ＝2π，AB ·BC ＝8π，BC ＝34π9．B解：由已知得：AB ＋AC ＋BC ＝2CD ＋AC ＋BC ＝2＋AC ＋BC ＝52＋，∴AC ＋BC ＝5 ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝5又AC 2＋BC 2＝AB 2＝(2CD )2＝4，∴2AC ·BC ＝1∴S △ABC ＝21AC ·BC ＝4110．C解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD 是直角三角形∴BD ＝22AD AB＋＝2265＋＝61，∴BC ＝61211．A解：如图，延长MN 交BC 的延长线于点E∵∠AMB ＝∠NMB ，∠AMB ＝∠MBC ，∠NMB ＝∠MBC ，∴BE ＝ME 易知△NDM ≌△NCE ，∴CE ＝MD ，MN ＝NE ，∴ME ＝2MN 设正方形边长为2，MD ＝x ，则AM ＝2－ x ，DN ＝1，BE ＝x ＋2在直角三角形DMN 中，由勾股定理得：MN ＝12＋x ，∴ME ＝122＋x∴x ＋2＝122＋x ，解得：x ＝0（不合题意，舍去），或x ＝34B AD CAB CD EDBCAMNE∴AM ＝2－34＝32，AM :AB ＝3112．A解：设正方形DEFG 的边长为x ，△ABC 的BC 边上的高为h由△AGF ∽△ABC 得：a x ＝h x h -，∴x ＝h a ah +，∴S 2＝2)(h a ah +又S 1＝ah 21，∴212S S ＝222221)(h a h a ah＋＝ah h a 2)(＋·41≥ah h a 22)(·41＝1 ∴S 1≥2S 213．B解：由△BEM ∽△AED 得：边上的高边上的高AD BM ＝AD BM ＝21，∴BM 边上的高＝31AB ＝31∴S 阴影＝2(21－31)＝3114．C 解：如图，连结OE 、OF 、OC 、OD 、OG∵AE 、BF 为半圆的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥BF ，又AE ＝BF ，OE ＝OF ∴△AOE ≌△BOF ，∴∠AOE ＝∠BOF∵CD 切半圆于G ，∴CF ＝CG .仿上可得∠COF ＝∠COG ，同理∠DOE ＝DOG ∵∠AOE ＋∠DOE ＋∠DOG ＋∠COG ＋∠COF ＋∠BOF ＝180°，∴∠AOE ＋∠DOE ＋∠COF ＝90° ∴∠BCO ＝90°－∠COF ＝∠AOE ＋∠DOE ＝∠AOD同理∠BOC ＝∠ADO ，∴△BCO ∽△AOD ，∴BC/AO ＝BO/AD设AO ＝BO ＝a ，则y ＝xa 215．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。