大学物理-磁学部分习题课
大学物理习题集——电磁学部分
大学物理习题集——电磁学部分102、氢原子电一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是110 5.2910r m -=⨯。
质子的质量271.6710p m kg -=⨯，电子的质量319.1110e m kg -=⨯，它们的电荷量为191.6010e C ±=⨯。
求：（1）电子所受的库仑力；（2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍； （3）求电子绕核运动的速率。
103、计算一个直径为1.56cm 的铜球所含的正电荷量。
104、有两个点电荷，电荷量分别为75.010C -⨯和82.810C -⨯，相距15cm 。
求 （1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； （2）作用在每个电荷上的力。
105、求电相距l 的q ±电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：（1）轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；（2）轴的中垂线上距轴心为r 处，并且r >>l 。
106、有一均匀带电的细棒,长为L,所带总电荷量为q 。
求：（1） 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ； （2） 细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ；107、一个半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的P 点的电场强度。
108、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。
求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电场强度。
109、一个半径为R 的半球均匀带电，电荷面密度为σ。
求球心的电场强度。
110、一个半径为R 的球面均匀带电，电荷面密度为σ。
求球面内、外任意一点的电场强度。
111、一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。
求圆柱体内、外任意一点的电场强度。
112、两个带有等量异号电荷的平行平板，电荷面密度分别为σ±，两板相距d 。
大学物理电磁学部分练习题讲解
大学物理电磁学部分练习题讲解(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--大学物理电磁学部分练习题1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的（D ） （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零．（D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．2.当一个带电导体达到静电平衡时：D （A ）表面上电荷密度较大处电势较高． （B ）表面曲率较大处电势较高．（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．3. 一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为（r 表示从球心引出的矢径）： （ 0 r rR 302εσ）=)(r E)(R r <， =)(r E)(R r >． 4.电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝)22(813210q q q R++πε5.两个点电荷，电量分别为+q 和-3q ，相距为d ，试求：（l ）在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？（2）若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U ＝ 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远？q +q 3-x?Od E ?．解：设点电荷q 所在处为坐标原点O ，X 轴沿两点电荷的连线．（l ）设0=E的点的坐标为x ′，则0)'(43'42020=--=i d x qi x q Eπεπε可得 0'2'222=-+d dx x解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21'2-=其中'1x 符合题意，'2x 不符合题意，舍去． （2）设坐标x 处 U ＝ 0，则)(43400x d qx q U --=πεπε0])(4[40=--=x d x xd q πε得 4/04d x x d ==-6.一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.解答：将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成，带电半球面在圆心O点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。
大学物理-磁学习题课和答案解析
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理 磁学练经典习题
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
大学物理B作业2-磁学(含答案)
b
a cc
I
I⊙
____________________________________(对环路c)．
11. 一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子垂直磁 感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子与磁感线成任意交角射入匀强磁场， 则它作______________运动。
I
(D) 线圈中感应电流方向不确定。
［
］
7. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是： ［
］
(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。
(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直。
(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移。
(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
i
小为B =________________，方向_________________________．
14. 已知磁感应强度 B 2.0Wb/m2 的均匀磁场，方向沿x轴 正方向，如图所示.试求：
(1) 通过图中abcd面的磁通量；(2) 通过图中befc面的磁通 量；(3) 通过图中aefd面的磁通量.
B
n
2. 距一根载有电流为3×104 A的电线1 m处的磁感强度的大小为：
(A) 3×10-5 T．
(B) 6×10-3 T．
(C) 1.9×10-2T．
(D) 0.6 T．
(已知真空的磁导率0 =4×10-7 T·m/A)
［
］
uuv v n
3. 关于磁场安培环路定理 ÑL B1 dl 0 Ii ，下列说法正确的是： i 1
9. 5.00×10-5 T ;
大学普通物理磁学练习题
大学普通物理磁学练习题1、一电子（e=1．6某10-19c）以2某107m/的速度射入磁感强度为1T的均匀磁场中，速度方向与磁场方向垂直，则这电子所受到的络仑兹力为F=，方向为2、回路中的自感电动势将回路中的变化。
3、产生动生电动势的非静电力为_____________力。
4、从引起通量变化的原因，可将感应电动势分两类，一类为_________,另一类为__________。
5、有一根金属导线长0.6m，质量为0.01kg,用两根柔软的细线悬在磁感强度为0.4T的匀强磁场中，金属导线中电流为，方向时正好抵消悬线中的张力。
某某某某某某某某某某B某某6、在均匀磁场中有一电子枪，6、6、它可发射出速率分别为V和2V 的两个电子，这两个电子的速度方向相同且均与B垂直，则下列说法正确的是：（1）两电子的轨道半径相同，速度大的电子先回到出发点；（2）两电子的轨道半径相同，两电子同时回到出发点；（3）两电子的轨道半径不同，速度大的电子先回到出发点；（4）两电子的轨道半径不同，两电子同时回到出发点。
答()7、设图中两导线的电流为I1、I2，则下列公式正确的是：（1）∮L1B.dl=μ0I1（2）∮L2B.dl=-μ0I2（3）∮L3B.dl=μ0(I1-I2)（4）∮L3B.dl=μ0(I2-I1)答（）L3L1L2某I1.I28、当实验电荷q0以速度v通过空间一点时受力为0，下面说法正确的是：（1）该点处的磁感强度一定为0；（2）该点处的磁感强度一定不为0；（3）该点处的磁感强度不一定为0；（4）以上说法均不正确。
答()9、下列叙述哪个是不正确的是：（1）磁场线出发于正电荷，终止于负电荷；（2）磁场线是无头无尾的闭合曲线；（3）某点附近的磁场线密度代表了该点磁感应强度的大小；（4）任何两根磁场线都不能相交。
答（）10、如图所示，圆心处的磁感强度B0为（1）0I2R0I2R（2）0I2R0I2R（3）0I2R（4）0I2RIRI答（）11、如图所示，圆心处的磁感强度B0为（1）0I2R0I2R（2）0I8R0I2R（3）0I2R（4）0I2R答（）12、一空芯自感线圈的自感系数：LROII0Nl2S，当线圈中的电流发生变化时，该线圈的自感系数（1）不变；（2）变大；（3）变小。
习题册_II1_电磁学+详细解答
磁感应强度、毕-萨定律1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆的直径和正方形的边长相等。
二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比21/B B 为（A ）0.90 （B ）1.00 （C ）1.11 （D ）1.222．如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q 的点电荷。
此正方形以角速度ω绕过AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为1B ；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度大小为2B ，则1B 与2B 间的关系为 （A ）1B =2B （B ）1B =22B（C ）1B =212B （D ）1B =412B3．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O 点是半径为1R 和2R 的两个圆弧的共同圆心，电流自无限远来到无限远去），则O 点的磁感应强度的大小 是 。
4．在xy 平面内有两根互相绝缘、分别通有电流I3和I 的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy 平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。
x答案在后5．均匀带电直线AB ，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（线的形状不变，O 点在AB 延长线上），求： （1）O 点的磁感应强度B ，（2）磁矩m p ，（3）若a >>b ，求B 及m p。
6．如图，半径为a ，带正电荷且线密度为λ的半圆，以角速度ω绕轴O 'O ''匀速旋转，求：（1）O 点的B，（2）旋转的带电半圆的磁矩m p。
（积分公式 201sin 2d πθθπ=⎰）7．一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+σ，其余部分均匀带负电荷，面密度为-σ。
当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，R 与r 满足什么关系？8．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感应强度的大小。
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+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
无源场;
s
2. 安培环路定理 : B dl 0 I
L
( L包围)
B 0 j
有旋场; 6
三. 磁场力
1. 运动电荷受力:
F
qv
B
2. 电流元受力: dF Idl B F Idl B
3. 载流线圈受磁力矩:
-- 传导电流代数和
本节难点和学习技巧：
（1）矢量叉乘运算较
（2r）电场与r磁场r 、电介质与磁r 介质类比r r
q E,U D, P,r I B, H, M, r
1. 在 xy 平面内,有一宽度为 L 的无限长载流薄金属板,
沿 x 方向单位长度上的电流（线电流密度）为 。
试求: x 轴上 P 点的磁感应强度的大小和方向;
由于磁矩与角位移方向相反，由转动动能定理
0 R2 0II sind 1 mR22
0
2d
4
o
解得
2uoII ' (1 cos )
md
I
I
d o
解：考察如右图所示红色环形微元，其带电量为
dq dS rdr
转动时产生的环形电流为
dI dq rdr 2 2
θ +σ
O
R
A dq ω
B
在O点产生磁感应强度为（安培环路定理或毕奥-萨伐尔定理）
dB 0dI 0 dr 2r 4
总磁感应强度为
B
R
dB
0
R
0
4
方向垂着纸面向外
3 在距离为 d 的两块 大 平 行板中间，存在一均匀电场
解：在x处取宽度为dx的无限载流窄长条；其电流
dI dx
其在 P 点的磁感应强度为：
y
dB 0dI / 2 (L d x) 方向：
整个载流金属板在 P 点的磁场
o
B dB
0L
2
0dx
(L d
x
)
dx
P
dx
0 ln d L , 2 d
方向：
L
9
2. 如图示一扇形薄片，半径为 R ，张角为θ，其 上均匀分布正电荷，电荷密度为σ，薄片绕过角顶O 且垂直于片的轴转动，角速度为ω。求O点处的磁感 应强度。
1 2
mv2
1 2
mv02
11
解得
v
2Ed v02 ,
q
m
在切点处p ，电场力与磁场力方向相反，由牛顿公式，有
an
qvB qE m
(vB E) B 2Ed v02 E
故 p 点处的曲率半径为
r v2
v02 2Ed
, q.
an B v02 2Ed E
m
12
4 如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和2交接于O点，
L M IS B m B
磁矩:
m
IS
( N匝
m
NIS )
4. 磁力( 矩 ) 的功: W I m I (m 2 m1)
7
5) 磁介质的极化机制——分子电流观点
磁化强度： 磁化电流： 磁场强度：
r M
mvi
r V
j
'
M r
eˆn
r H
B
r M
0
vr
Ñl H dl i Ii
E Ei
和均匀磁场 B Bk , i , k 分别为 x, z 方向的单位矢量，今有一质
量为 m ，带电量为+q 假定此粒子的初速 v0
的能粒保子证从它缝靠隙近右A侧以平初板速而v又0i不与进板入相平碰行，板间试，
证明此粒子在运动轨迹的最右端 P 点的曲率半径为
r
v02 2Ed
式中 q
解答提示
大学物理习题课
——磁学部分
1
3 如图，求 O 点处感应电荷密度 。（纠正）
解：取导体板内很邻近O点的
O'点，直线在O'点产生的电场
dx
E1 d 4 0 x2 4 0d
感应电荷在 O' 点产生的电场
E2 2 0
由总电场 EO E1 E2 0
得 2 d
d
O' O + 直线
导 体
2) 应用安培环路定理 : B dl 0 Ii内
L
(L)
3) 典型磁场 : 长直导线的磁场:
B
0I 4 r
(cos 1
cos2 )
( 有限长 )
B 0 I ( 无限长 ) 2 r
B 0I 4 r
( 半限长 )
4
圆电流轴线上: B 0 I sin 3 ( 方向沿轴线方向 )
2R
B 0I
x
板
本章知识概要
电流密度&稳恒电流概念、电流连续性方程
电流：
电流密度
r J
：
I lim q d q t0 t d t
dI JvdSr
电流连续性方程
J
dS
dqint
S
dt
电磁相互作用和恒定磁场
一.
磁感应强度
B
的计算
1)
叠加法或积分法 : 电流元的磁场分布 dB
0 Idl rˆ 4r 2
2R
( 圆电流中心 )
无限长载流圆柱体: B 0 I r, (r R) 2R 2
B 0I 1 , (r R) 2 r
5
通电螺线管:
B
1 2
0nI (cos 2
cos 1 )
( 有限长轴线上 )
B 0nI ( 无限长管内任一点 )
B
1 2
0nI
( 半限长面中心处 )
无限大均匀载流平面：
相距为d，设 d >> R ，通过小线圈的电流为 I。若开 始时线圈是静止的，它的正法线单位矢量 eˆ n 的方向 与纸面法线单位矢量 eˆ n 成 0 角。问线圈平面转至与
纸面重叠时，其角速度的值为多大？ o
I
I
d o
14
解: 设细小线圈在任意位置与 Bv夹角为 。
所受磁力矩
M mBsin I R2 0I sin 2 d