2015-2016学年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）对于a∈R，下列等式中恒成立的是（）
A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（﹣α）=﹣sinα
C．sin（90°﹣α）=sinαD．cos（90°﹣α）=cosα
2．（5分）下列各式中，值为的是（）
A．sin15°cos15°
B．cos2﹣sin2
C．cos12°sin42°﹣sin12°cos42°
D．
3．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=135°，B=30°，a=，则b等于（）
A．1 B．C．D．2
4．（5分）已知||=2，||=4，且与的夹角为，则在方向上的投影是（）
A．B．﹣2C．2 D．﹣
5．（5分）在等差数列{a n}中，已知S9=90，则a3+a5+a7=（）
A．10 B．20 C．30 D．40
6．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．
7．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）
A ．y=2sin （2x +）
B ．y=2sin （2x +
） C ．y=2sin （﹣）
D ．y=2sin （2x ﹣
）
8．（5分）已知a ，b ∈R ，且ab ≠0，则下列结论恒成立的是（ ） A ．a +b ≥2
B ．a 2+b 2＞2ab
C ．+≥2
D ．|+|≥2
9．（5分）在△ABC 中，若sin 2A ≤sin 2B +sin 2C ﹣sinBsinC ，则角A 的取值范围
是（ ） A ．（0，
]
B ．[
，π） C ．（0，
]
D ．[，）
10．（5分）若角α的终边过点（﹣1，2），则tan 的值为（ ） A ．
B ．
C ．
或
D ．
或
11．（5分）把函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象上的所有点向左平移
个单位长度，得到函数y=g （x ）的图象，且g （﹣x ）=g （x ），则（ ） A ．y=g （x ）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
B ．y=g （x ）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
C ．y=g （x ）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称
D ．y=g （x ）在（0，
）单调递减，其图象关于直线x=
对称
12．（5分）在△ABC 中，若|+
|=|
﹣
|，AB=2，AC=1，E ，F 为BC 边的
三等分点，则•=（ ） A ． B ． C ．
D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．（5分）已知||=2，||=1，与的夹角θ为60°，且|﹣k |=
，则实数
k的值为．
14．（5分）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a1=2，4a2•a8=a42，则a3=．15．（5分）已知sin（π﹣α）=，且α是第一象限的角，则cos（α+）的值为．
16．（5分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+c≥0的解集为{x|1≤x≤2}，则cx2+bx+a ≤0的解集为．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知向量=（4，3），=（2，﹣1），O为坐标原点，P是直线AB 上一点．
（Ⅰ）若点P是线段AB 的中点，求向量与向量夹角θ的余弦值；
（Ⅱ）若点P在线段AB的延长线上，且||=||，求点P的坐标．18．（12分）已知{a n}是各项都为正数的等比数列，其前n项和为S n，且S2=3，S4=15．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，试求数列{b n}的前n项和M n．19．（12分）一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
（Ⅰ）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2
万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
20．（12分）已知向量=（，cos），=（cos，1），且f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值时x的值．21．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=acosc+ csinA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=3时，求△ABC周长的取值范围．
22．（12分）已知数列{a n}的各项均为正数，前n和为S n，且S n=
（n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列；
（Ⅱ）设b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项的和T n．
2015-2016学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学
试卷
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B；2．C；3．A；4．D；5．C；6．A；7．A；8．D；9．C；10．A；11．D；12．B；
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．1；14．；15．﹣；16．（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）；
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．；18．；19．；20．；21．；22．；。
2015-2016学年度第一学期期末测试(数学)
2015～2016学年度第一学期期末测试七 年 级 数 学本卷分值 100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．34-的相反数是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．单项式225x y-的系数和次数分别是A ．－2，2B ．2-，3C ．25-，2D ．25-，33．在下面的四幅图案中，通过平移图案（1）得到的是图案4．下列各组中的两项，不是．．同类项的是 A ．22x y 与23x y - B ．3x 与3xC ．232ab c -与32c b aD ．1与－18 5．若关于x 的方程710x a +-=解是1x =-，则a 的值等于A ．8B ．－8C ．6D ．－6 6．从三个不同方向看一个几何体，得到的三视图 如图所示，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱锥D ．球7．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确．．．的是 A ．ab＜0 B ．a －b ＞0 C ．a ＋b ＞0 D ．ab ＜0b 0a（1） A B C D（第6题）（第7题）8． 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误．．的是 A ．∠1与∠2是邻补角 B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠3与∠4是内错角D ．∠2与∠4是同位角 9． 如图，点D 在直线AE 上，量得∠CDE=∠A=∠C ，有以下三个结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③∠B=∠CDA ．则正确的结论是A ．①②③B ．①②C ．①D ．②③ 10．王力骑自行车从A 地到B 地，陈平骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km ，到中午12时，两人又相距36 km ．求A 、B 两地间的路程．可设A 、B 两地间的路程为x km ，则下列所列方程中：①363624x x -+=；②36363622x -+=；③36362x -=⨯； ④3636x -=；其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．用科学记数法表示9600000为 ▲ ．12．点A 、B 在同一条数轴上，其中点A 表示的数为－1，若点B 与点A 之间距离为3，则点B 表示的数为 ▲ ． 13．已知2a b -的值是2015，则124a b -+的值等于 ▲ ．14．若23(2)0x y -++=，则16xy = ▲ ．15．飞机的无风航速为a 千米／小时，风速为20千米／小时．则飞机逆风飞行4小时的行程是 ▲ 千米．16．某服装店以每件180元的价格卖出两件衣服，其中一件 盈利25%，另一件亏损25%，若盈利记为正，亏损记为负，则该店卖这两件衣服总的盈亏金额是 ▲ 元．17．如图，把小河里的水引到田地A 处就作AB ⊥l ，垂足 为B ，沿AB 挖水沟，这条水沟最短的理由是 ▲ ． 18. 如图，将三角板与两组对边分别平行的直尺贴在一起， 使三角板的顶点C （AC ⊥BC ）落在直尺的一边上，若∠1=24°，则∠2等于 ▲ 度． 19．如图，平面内有公共端点的6条射线OA 、OB 、OC 、 OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在 射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字 “2016”应在射线 ▲ 上．20．已知线段AB =12㎝，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段BN 的长度为 ▲ ㎝．三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文ac1 234 A B C DE（第8题） （第9题）（第17题）（第18题）（第19题）字说明、证明过程或演算步骤） 21．（每小题4分，共16分）计算：（1） (20)(3)(5)(7)-++---+；（2） 111()(12)462+-⨯-；（3） 322(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦；（4） 471127326631440-+⨯-⨯÷．22．（每小题3分，共6分）（1）如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4㎝，求线段CD的长度．（2）如图，货船A 在灯塔O 的北偏东53°35′的方向上，客船B 在灯塔O 的南偏东28°12′的方向上．求∠AOB 的度数．23．（每小题4分，共8分）先化简，再求值：（1）求22113333a abc c a c +--+的值，其中1,2,36abc =-==-；（2）求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中22,3x y =-=．24．（每小题4分，共8分）解方程： （1）72(33)20x x +-=； （2）121224x x+--=+．25．（本小题6分）如图，AD ∥BC ，∠1=60°，∠B =∠C ，DF 为∠ADC 的平分线． （1）求∠ADC 的度数；（2）试说明DF ∥AB ． 解：（1）根据题意完成填空（括号内填写理由）： ∵AD ∥BC （已知）∴∠B =∠1（ ） 又∵∠B =∠C （已知） ∴ =∠1=60°C D （第22题（2）） A O B 西 东 北南 （第22题（1））又∵AD ∥BC （已知）∴∠ADC +∠C =180°（ ） ∴∠ADC = ．（2）请你完成第2题的解答过程：26．（本小题4分）列方程解应用题：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 27．（本小题6分）如图：已知AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 两个角的角平分线相交于点F ． （1）如图1，若∠E ＝78°，则∠BFD = °；（2）如图2，若∠ABM ＝14∠ABF ，∠CDM ＝14∠CDF ，则∠M 和∠E 之间的数量关系为 ；（3）如图2，∠ABM ＝1n ∠MBF ，∠CDM ＝1n∠MDF ，设∠M ＝m °，直接用含有n ，m 的代数式表示出∠E ＝ °．28．（本小题6分）如图，在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠AOC 与∠AOB 互补．将射线OA ，OC 同时绕点O 分别以每秒12°，每秒8°的速度按逆时针方向旋转，旋转后的射线OA ，OC 分别记为OM ，ON ，设旋转时间为t 秒．已知t ＜30，∠AOB ＝114°． （1）求∠AOC 的度数；（2）在旋转的过程中，当射线OM ，ON 重合时，求 t 的值； （3）在旋转的过程中，当∠COM 与∠BON 互余时，求 t 的值．BE DFACBE DFA CM 图1图2CMNB（第27题）。
2015-2016年广东省广州市海珠区七年级下学期期末数学试卷带解析答案
2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠42．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥24．（3分）下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．（3分）下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条10．（3分）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为．12．（3分）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是．13．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．15．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=．16．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（每个参与调查的市民必须在以下6种变化中选出自己认为最明显的一项变化），并将调查结果绘制成统计图：种类 A 选项 B 选项 C 选项 D 选项 E 选项 F 选项 实施“二孩”的可能变化延缓社会老龄化家庭发展能力提升导致人口暴增增加公共资源压力出生人口性别趋衡劳动年龄人口增加根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 人； （2）请补全条形统计图； （3）求∠α；（4）若该区有155万常住人口，对于二孩政策的实施给生活带来的变化，请估计该区有多少万人会选择B 选项“家庭发展能力提升”？ 23．（12分）已知中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．24．（12分）京东商城销售A 、B 两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况： 销售时段销售数量销售利润A 种型号B 种型号 第一周 30台 60台 3300元 第二周40台100台5000元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A 、B 两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？25．（12分）已知点A （a ，3），点B （b ，6），点C （5，c ），AC ⊥x 轴，CB ⊥y轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，故选：D．2．（3分）在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数，，0，，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理数，、、﹣1.414114111…是无理数，无理数的个数为3个，故选：C．3．（3分）“x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为（）A．3x+y＞2 B．3（x+y）＞2 C．3x+y≥2 D．3（x+y）≥2【解答】解：根据题意，可列不等式为：3x+y≥2，故选：C．4．（3分）下列问题，不适合用全面调查的是（）A．了解一批灯管的使用寿命B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．旅客上飞机前的安检D．了解全班学生的课外读书时间【解答】解：了解一批灯管的使用寿命不适合用全面调查；学校招聘教师，对应聘人员的面试适合用全面调查；旅客上飞机前的安检不适合用全面调查；了解全班学生的课外读书时间适合用全面调查，故选：A．5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．（3分）下列语句中，是假命题的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．互补的两个角是邻补角D．垂线段最短【解答】解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，正确是真命题，B、等角的补角相等，正确是真命题，C、互补的两个角不一定是邻补角，错误是假命题，D、垂线段最短，正确是真命题，故选：C．7．（3分）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=30°，那么∠2为（）A．60°B．30°C．70°D．50°【解答】解：如图．∵∠ACB=90°，∠1=30°，∴∠3=∠ACB﹣∠1=90°﹣30°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：A．8．（3分）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图示可得，故选：B．9．（3分）为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条【解答】解：设池塘里大约有x条鱼，则100：5=x：200，解得：x=4000，答：估计池塘里大约有4000鱼；故选：B．10．（3分）如图，直线l1∥l2，则下列式子成立的是（）A．∠1+∠2+∠3=180°B．∠1﹣∠2+∠3=180°C．∠2+∠3﹣∠1=180°D．∠1+∠2﹣∠3=180°【解答】解：因为l1∥l2，所以∠1=（180°﹣∠2）+∠3，可得：∠1+∠2﹣∠3=180°，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为140°．【解答】解：如图，由对顶角相等得，∠2=∠1=40°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．12．（3分）一个数的立方根是4，那么这个数的平方根是±8．【解答】解：设这个数为x，则根据题意可知=4，解得x=64；即64的平方根为±8．故答案为±8．13．（3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为6，P到y轴的距离为5，则点P 的坐标为（5，﹣6）．【解答】解：由点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是5，得|y|=6，|x|=5．由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得点P的坐标是（5，﹣6），故答案为：（5，﹣6）．14．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是（1，2）．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．15．（3分）若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=3﹣a．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．16．（3分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2.3]=2，若[x]+3=1，则x的取值范围是﹣2≤x＜﹣1．【解答】解：∵[x]+3=1，∴[x]=1﹣3，∴[x]=﹣2，∵[x]≤x＜[x]+1，∴﹣2≤x＜﹣1．故答案是﹣2≤x＜﹣1．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17．（10分）计算：（1）﹣﹣（2）3﹣||【解答】解：（1）原式=7﹣0.8﹣5=1.2；（2）原式=3﹣（﹣）=3﹣+=4﹣．18．（5分）已知（x﹣2）2=9，求x的值．【解答】解：（x﹣2）2=9x﹣2=±3x=5或x=﹣1．19．（5分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式组，解不等式①，得：x＜﹣2，解不等式②，得：x＜﹣5，∴不等式组的解集为：x＜﹣5，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（0，﹣1）．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若AB边上一点P（m，n）经过上述平移后的对应点为P′，用含m、n的式子表示点P′的坐标：（直接写出结果即可）．【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（1，1），B′（0，2），C′（4，﹣4）；（2）∵P（m，n），△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，∴P′（m+4，n﹣3）．21．（10分）如图，若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD 平行吗？请说明你的理由．【解答】解：AB 与CD 平行．理由如下： ∵ED 平分∠BEF ， ∴∠FED=∠BED=35°， ∴∠BEF=70°．∵∠BEF +∠EFD=70°+110°=180°， ∴AB ∥CD ．22．（12分）广东省“二孩”政策已经正式开始实施，给我们的生活可能带来一些变化，广州市某区计生部门抽样调查了部分市民对变化的看法（每个参与调查的市民必须在以下6种变化中选出自己认为最明显的一项变化），并将调查结果绘制成统计图：种类 A 选项 B 选项 C 选项 D 选项 E 选项 F 选项 实施“二孩”的可能变化延缓社会老龄化家庭发展能力提升导致人口暴增增加公共资源压力出生人口性别趋衡劳动年龄人口增加根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有 2000 人； （2）请补全条形统计图； （3）求∠α；（4）若该区有155万常住人口，对于二孩政策的实施给生活带来的变化，请估计该区有多少万人会选择B 选项“家庭发展能力提升”？【解答】解：（1）参与调查的市民一共有：700÷35%=2000（人）．故答案为2000；（2）D的人数：2000×10%=200（人），C的人数：2000﹣700﹣100﹣200﹣300﹣300=400（人）．条形图补充如下：（3）∠α=360°×=54°；（4）155×5%=7.75（万人）．故估计该区有7.75万人会选择B选项“家庭发展能力提升”．23．（12分）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．【解答】解：将方程组中，①+②，得：3x﹣3y=6k+6，两边都除以3，得：x﹣y=2k+2，∵0＜x﹣y＜1，∴0＜2k+2＜1，解得：﹣1＜k＜﹣．24．（12分）京东商城销售A、B两种型号的电风扇，销售单价分别为250元、180元，如表是近两周的销售利润情况：销售时段销售数量销售利润A种型号B种型号第一周30台60台3300元第二周40台100台5000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号电风扇的每台进价；（2）若京东商城准备用不多于5万元的金额采购这两种型号的电风扇共300台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【解答】解：（1）设A种型号的风扇每台进价x元，B种型号的风扇每台进价y 元，由题意得：，解得：，答：A种型号的风扇每台进价200元，B种型号的风扇每台进价150元；（2）设A种型号的电风扇能采购a台，由题意得：200a+150（300﹣a）≤50000，解得：a≤100，∴a最大为100台，答：A种型号的电风扇最多能采购台．25．（12分）已知点A（a，3），点B（b，6），点C（5，c），AC⊥x轴，CB⊥y 轴，OB在第二象限的角平分线上：（1）写出A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积；（3）若点P为线段OB上动点，当△BCP面积大于12小于16时，求点P横坐标取值范围．【解答】解：（1）如图所示：∵AC⊥x轴，CB⊥y轴，∴A和C的横坐标相同，B和C的纵坐标相同，∴A（5，3），C（5，6），∵B在第二象限的角平分线上，∴B（﹣6，6）；（2）∵BC=5﹣（﹣6）=11，∴△ABC的面积=×11×（6﹣3）=；（3）设P的坐标为（a，﹣a），则△BCP的面积=×11×（6+a），∵△BCP面积大于12小于16，∴12＜×11×（6+a）＜16，解得：﹣＜a＜﹣；即点P横坐标取值范围为：﹣＜a＜﹣．26．（7分）如图1，在△ABC中，请用平行线的性质证明∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．27．（7分）如图，在平面直角坐标系中，AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，且∠MDO﹣∠MAC=45°，AB交y轴于F：①猜想DE与AB的位置关系，并说明理由；②已知点A（﹣4，0），点B（2，2），点C（3，0），点D（0，4），点E（6，6）．坐标轴上是否存在点P，使得△PDE的面积和△BDE的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，不用说明理由；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）DE∥AB，理由如下：∵AM、DM分别平分∠BAC，∠ODE，∴∠EDO=2∠MDO，∠BAC=2∠MAC，∵∠MDO﹣∠MAC=45°，∴2∠MDO﹣2∠MAC=90°，即∠EDO﹣∠BAC=90°，∵∠BFO=∠BAC+90°，即∠BFO﹣∠BAC=90°，∴∠EDO=∠BFO，∴DE∥AB；（2）设AB所在直线解析式为：y=kx+b，将点A（﹣4，0）、点B（2，2）代入，得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点F的坐标为（0，），当y=0时，x+=0，解得：x=﹣4，此时（﹣4，0），由（1）知AB∥DE，当点P与点F重合时，即点P坐标为（0，）或（﹣4，0），△PDE的面积和△BDE的面积相等；如图，将直线y=x+向上平移2×（4﹣）=个单位后直线l的解析式为y=x+，∴直线l与y轴的交点P的坐标为（0，），直线l与x轴的交点为（﹣20，0），∵直线l∥AB∥DE，∴△PDE的面积和△BDE的面积相等；综上，点P的坐标为（0，）或（﹣4，0）或（0，）或（﹣20，0）．。
(完整word)广东省广州市海珠区2015-2016学年高一下学期期末联考生物试卷.docx
海珠区2015 学年第二学期期末联考试题高一生物本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟。
1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2 ．回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3 ．回答第II卷时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。
写在本试卷上无效。
4 ．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
第 I卷一、单项选择题（在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
本题共30 小题，每小题 1分，共 30分）1.人在进行无氧呼吸时释放的能量少，这是因为A ．大量能量以热能形式散失了B ．大量能量在酒精中未释放出来C ．大量能量在乳酸中未释放出来D ．大量能量随汗液流失了2.光合作用中形成 ATP 的部位是A．叶绿体基质B．叶绿体外膜C．叶绿体内膜D．叶绿体类囊体3.在“酒驾”检测时，交警可让司机对填充了吸附有硅胶颗粒的装置吹气，若发现硅胶变色达到一定程度，即可初步证明司机是酒后驾车。
以下相关分析正确的是硅胶颗粒中含有的物质硅胶最后的颜色A．重铬酸钾（酸性环境）灰绿色B．重铬酸钾（酸性环境）橙色C．溴麝香草酚蓝黄色D．溴麝香草酚蓝灰绿色4.将竖直放置的水绵和某种好氧细菌的混合溶液放在暗处，白光透过三棱镜照在混合液上（如下图），一段时间后好氧细菌的分布情况最可能是A．随机、均匀分布在混合液中B．集中分布在上下两端C．集中分布在中央位置D．集中分布在溶液的下层高一生物试题第 1 页（共8 页）5.光合作用中能量的转变过程是A．光能—→ ADP 中活跃的化学能—→稳定的化学能B．光能—→叶绿体中活跃的化学能—→稳定的化学能C．光能—→ ATP 中活跃的化学能—→有机物中稳定的化学能D．光能—→稳定的化学能—→活跃的化学能6.有关叶绿体中色素的提取和分离实验，叙述错误的是A．此实验可确定叶绿体中色素的种类和各种色素的颜色B．研磨时加碳酸钙可使研磨过程更加充分C．色素在滤纸上能彼此分离的原因是不同色素在层析液中溶解度不同D．扩散得最慢的是叶绿素b7.下图是有丝分裂中四个不同时期的模式图，描述错误的是A．图 A 中丝状的染色质正在变为染色体B．图 B 细胞中间存在的细胞板将形成细胞壁C．图 D 细胞内染色体上DNA 总数目为4个D．上述四幅图按时间顺序排列为：A-D-C-B8.下列属于高等动植物细胞有丝分裂共同特征的是A．有中心体的复制 B ．有染色体的复制和平均分配C．细胞板扩展分裂细胞质D．细胞膜内陷缢裂细胞质9.无丝分裂与有丝分裂相比较，最主要的区别是无丝分裂A．无DNA复制B．无纺锤体出现C．有染色体周期性变化D．有核膜周期性消失和重建10.下列有关细胞衰老的叙述，正确的是A ．细胞内多种酶的活性降低B．细胞内色素减少C ．细胞核体积变小D．多细胞生物细胞的衰老等同于个体的衰老11.细胞凋亡是由基因所决定的细胞自动结束生命的过程，也称为细胞编程性死亡，下列有关叙述错误的是A．细胞凋亡在个体生长发育过程中发挥重要作用B ．细胞凋亡不仅仅发生在胚胎发育过程中C ．细胞凋亡与细胞坏死是同义词D．清除体内被病毒感染的细胞属于细胞凋亡12.下列属于相对性状的是A．玉米的黄粒和圆粒 B．家鸡的长腿和毛腿C．豌豆的高茎和豆荚的绿色D．绵羊的白毛和黑毛13.下列叙述正确的是A．表现型相同的生物，基因型一定相同B．受精时，雌雄配子随机结合C．孟德尔是“基因”的命名者D．D 和 D，D 和 d ， d 和 d都是等位基因高一生物试题第 2 页（共8 页）14.两只杂合子白羊为亲本，接连生下 3 只小羊都是白色的。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
2015-2016学年广东省珠海市高一(下)期末数学试卷
2015-2016学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.把二进制数101（2）化为十进制数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：101（2）=1+0×2+1×22=1+4=5（10）故选：D．本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到结果．本题主要考查了二进制转换为十进制，其方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基础题．2.如图程序的输出结果为（）A.3，2B.3，3C.2，2D.2，3【答案】B【解析】解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a=2b=3a=3b=3输出a，b的值为3，3．故选：B．模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解．本题考查了顺序结构的程序框图及赋值语句的功能，读懂语句的含义是解答此类问题的关键，属于基础题．3.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据茎叶图可知这8场比赛中得分为18，18，14，17，18，18，20，21，这8场比赛得分的平均数是=×（18+18+14+17+18+18+20+21）=18，所以他在这8场比赛中得分的方差是s2=×[（18-18）2+（18-18）2+（14-18）2+（17-18）2+（18-18）2+（18-18）2+（20-18）2+（21-18）2]=．所以该组数据的标准差为s=．故选：B．根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差即可．本题考查了根据茎叶图中的数据计算平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．4.在一段时间内，某种商品的价格x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表：如果A.0.2B.-0.7C.-0.2D.0.7【答案】C【解析】解：由==8，==7，∵回归直线一定经过样本数据中心点，由a=-=-0.2，故选：C．由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出值．本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，是解答的关键．属于基础题．5.下列四个命题中可能成立的一个是（）A.，且B.sinα=0，且cosα=-1C.tanα=1，且cosα=-1D.α是第二象限角时，【答案】B【解析】解：由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确．根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=-，故C不正确．由tanα=可得D不正确．故选B．由sin2α+cos2α=1可得A不正确、B正确，根据tanα=1，可得sinα=cosα=，或sinα=cosα=-，得C不正确，由tanα=可得D不正确．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．6.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有2个白球D.至少有一个白球和至少有一个黑球【答案】B【解析】解：袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，∵恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生，∴恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故A错误；∵至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生，∴至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故B正确；∵至少有一个白球和至少有2个白球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有2个白球不是互斥事件，故C错误；∵至少有一个白球和至少有一个黑球能同时发生，∴至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故D错误．故选：B．由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用．7.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则φ的值为（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：由函数的图象可得A=1，T=4×（-）=π，由T=，解得ω=2．又图象经过（，0），可得：0=sin（2×+φ），可得：2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ-，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故选：C．由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），可得φ=kπ-，k∈Z，结合|φ|＜，即可求出φ的值．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．8.已知sin（+α）=，则sin（-α）值为（）A. B.- C. D.-【答案】C【解析】解：故选C．直接利用诱导公式化简sin（-α），求出sin（+α）的形式，求解即可．本题是基础题，考查三角函数的诱导公式，整体思想，考查计算能力．9.在平行四边形ABCD中，点F为线段CD上靠近点D的一个三等分点．若=，=，则=（）A.+B.+C.+D.+【答案】B【解析】解：设=，=．则===，===-，∴=，=．则==+=+=+×=+．故选：B．设=，=．则===，===-，可用，表示，．代入=即可得出．本题考查了向量的三角形法则、向量的平行四边形法则、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知||=3，||=2，|-|=，则在上的投影为（）A.-B.C.D.-【答案】A【解析】解：||=3，||=2，|-|=，可得（-）2=19，即为2-2•+2=19，即有9-2•+4=19，可得•=-3，则在上的投影为==-．故选：A．运用向量的平方即为模的平方，可得•=-3，再由在上的投影为，计算即可得到所求值．本题考查向量的投影的定义，同时考查向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．11.要得到函数y=sin2x的图象，可由函数（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位【答案】B【解析】解：∵y=sin2x=cos（2x-），∴y=cos（2x-）y=cos[2（x-）-]=cos（2x-）=sin2x．故选B．利用y=sin2x=cos（2x-），利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．本题考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换，利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos （2x-）是变换的关键，属于中档题．12.若关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根．则实数a的取值范围为（）A.（，2）B.（2，4）C.（0，2）D.（-2，2）【答案】C【解析】解：∵关于x的方程：x2+4xsinθ+atanθ=0（＜θ＜）有两个相等的实数根，∴△=16sin2θ-4atanθ=0，即16sin2θ-4a=0，整理得：4sinθ-=0，即a=4sinθcosθ=2sin2θ，∵＜θ＜，∴＜2θ＜π，∴0＜sin2θ＜1，即0＜2sin2θ＜2，则实数a的取值范围为（0，2），故选：C．根据关于x的方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，表示出a，利用正弦函数的值域求出a的范围即可．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题(本大题共8小题，共40.0分)13.向量=（2，3），=（4，-1+y），且∥．则y= ______ ．【答案】7【解析】解：∵=（2，3），=（4，-1+y），且∥，∴12=2（-1+y），解得：y=7，故答案为：7．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．14.已知扇形的弧长是6cm，面积是18cm2，则扇形的中心角的弧度数是______ ．【答案】1【解析】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr，得18=×6×r，∴r=6，又扇形弧长公式l=r•α，∴==1．故答案为：1．先根据扇形面积公式S=lr，求出r，再根据求出α．本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障，属于基础题．15.从编号为0，1，2，…，89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本．若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为______ ．【答案】86【解析】解：样本间隔为90÷9=10，设第一个号码为x，∵编号为36的产品在样本中，则36=3×10+6，则第一个号码为6，则最大的编号6+8×10=86，故答案为：86．根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，求解样本间隔是解决本题的关键．16.已知tanx=2，则= ______ ．【答案】3【解析】解：∵tanx=2，∴原式===3，故答案为：3原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是______ ．【答案】【解析】解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，基本事件总数n=6×6=36，每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件有：（1，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，6），（6，4），（5，5），共9个，∴每次抛掷时点数被4除余2的概率是p=．故答案为：．先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被4除余2包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被4除余2的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18.设α为锐角，若，则的值为______ ．【答案】【解析】解：设β=α+，α为锐角，β=α+∈（，），∵sinβ=＜=sin，可得β为锐角，可求cosβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=1-2sin2β=，∴cos（2α+）=cos（2α+-）=cos（2β-）=cos2βcos+sin2βsin=．故答案为：．先设β=α+，根据sinβ求出cosβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到cos（2α+）的值．本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的余弦函数值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．19.随机抽取高一年级n名学生，测得他们的身高分别是a1，a2，…，a n，则如图所示的程序框图输出的s= ______ ．【答案】【解析】解：经过判断，此结构为“当型“循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：当i≤n成立时执行循环体第1次循环：S=a1，i=2第2次循环：S=，i=3第3次循环：S==，i=4…观察规律可知：第n次循环：S=，n=n+1．此时，不满足条件，退出循环，输出S的值为．故答案为：．首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据3次循环归纳出规律，写出第n次循环的结果即为答案．本题主要考查了循环结构类型以及程序框图的输出结果运算，要求对程序框图较为熟悉并能分析归纳出内在规律，考查了当型循环架构，读懂循环框图的应用是解题的关键，属于基础题．20.设=（sinx，sinx），=（-sinx，m+1），若•=m在区间（，）上有三个根，则m的范围为______ ．【答案】（，1）【解析】解：，设f（x）==-sin2x+（m+1）sinx-m=（1-sinx）（sinx-m）=0，解得sinx=1或sinx=m．当sinx=1时，x=，只有一个解．当sinx=m时，有两个解，此时＜＜，故m的范围是，本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于sinx的二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数．本题考查了方程根的个数问题，运用了分类讨论的思想．三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)21.为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了60位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70），…[90，100]后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：（1）求出问卷调查分数低于50分的被问卷人数；（2）估计全市市民满意度在60分及以上的百分比．【答案】解：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为f1=1-（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1，故低于50分人数为60×0.1=6人（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组）频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75所以，抽样满意度在60分及以上的百分比为75%，于是，可以估计全市市民满意度在6（0分）及以上的百分比为75%【解析】（1）根据各组的频率和等于1，即可求出低于50分的被问卷人数，（2）满意度在60分及以上的频率为0.75，于是可以估计全市市民满意度在60分及以上的百分比本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题．22.在区间[-1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：（1）当a，b均为整数时；（2）当a，b均为实数时．【答案】解：设事件A为“x2+2ax+b2≥0恒成立”．x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2-4b2≤0，即a2≤b2．（1）基本事件共9个：（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含7个基本事件：（-1，-1），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（（1，1）．事件A发生的概率为P（A）=；（2）试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1}．构成事件A的区域为{（a，b）|-1≤a≤1，-1≤b≤1，a2≤b2}．如图，∴当a，b均为实数时，不等式x2+2ax+b2≥0恒成立的概率为．【解析】（1）x2+2ax+b2≥0恒成立的充要条件为4a2-4b2≤0，即a2≤b2，用列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；（2）由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a2≤b2的区域面积，由测度比是面积比求概率．本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了几何概型的概率，关键是理解（2）的测度比，是基础题．23.已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【答案】解：（Ⅰ）==．∵f（x）为偶函数，∴对x∈R，f（-x）=f（x）恒成立，∴．即，∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由题意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象．∴．当（k∈Z），即（k∈Z）时，g（x）单调递减，因此g（x）的单调递减区间为，（k∈Z）．【解析】（Ⅰ）先用两角和公式对函数f（x）的表达式化简得f（x）=2sin（ωx+φ-），利用偶函数的性质即f（x）=f（-x）求得ω，进而求出f（x）的表达式，把x=代入即可．（Ⅱ）根据三角函数图象的变化可得函数g（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调区间．本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数图象的应用．属基础题．24.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），||=1．（1）求与夹角；（2）若与垂直，求点C的坐标；（3）求|++|的取值范围．【答案】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），B（2，0），所以，，，，所以（1）与夹角的余弦值为45°；所以，解得，或，所以C（，），或C（，）．（3）由以上得到++=（3+x，1+y），|++|2=（x+3）2+（y+1）2，又x2+y2=1，所以|++|的最大值为，最小值为．【解析】（1）由已知，得到与的坐标，然后根据数量积求夹角；（2）由与垂直，得到数量积为0，得到点C的坐标的方程解之；（3）根据||=1，结合|++|的几何意义求最值．本题考查了平面向量的运算，采用了坐标化的方法，使问题代数化．属于中档题．25.如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【答案】解：（1）∵AB为直径，∴∠APB=90°，AB=1，∵∠PAB=α，∴PA=cosα，PB=sinα，又PT切圆于P点，∠TPB=∠PAB=α，∴BC=sinα•PB=sin2α，∴S四边形ABTP=S△PAB+S△TPB=PA•PB+PT•BC=sinαcosα+sin2α=sin2α+（1-cos2α）=（sin2α-cos2α）+=sin（2α-）+，∵0＜α＜，-＜2α-＜π，∴当2α-=，即α=π时，S四边形ABTP最大；（2）|PA|+|PB|+|PC|=cosα+sinα+sinαcosα，设t=cosα+sinα，则t2=cos2α+sin2α+2cosαsinα=1+2cosαsinα，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t-，∵t=cosα+sinα=sin（α+）∈（1，]，且t=-1∉（1，]，∴|PA|+|PB|+|PC|=+t-在t∈（1，]时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）∈（1，+]．【解析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠APB为直角，再由AB=1，表示出PA 与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cosα+sinα，可得出t2=1+2cosαsinα，进而表示出cosαsinα，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可．此题考查了与圆有关的比例线段，正弦函数的定义域与值域，两角和与差的正弦函数公式，以及二次函数性质，熟练掌握三角函数的恒等变换是解本题的关键．。
2015届广东省海珠区等四区高三联考数学试卷(文)
11海珠区2014学年高三综合测试（二）数学(文科)2014.11参考公式：锥体体积公式Sh V 31=,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为 A ．(){}1,3- B ．()3,1-C ．{}3,1-D ．(){}3,1-2．若复数z 满足()1i z i -=,则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数2x y =（x ∈R ）的反函数为 A ．2log y x =（0x >） B ．2log y x =（1x >） C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）4．已知向量,a b 的夹角为120，2a =，且8a b ⋅=-，则b = A ．6B ．7C ．8D ．95．函数cos 2sin 2y x x =-的一条对称轴为 A ．4x p =B ．8x p =C ．8x p =-D ．4x p =- 6．根据如下样本数据：得到的回归方程为y bx a =+，则A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>-7．函数ln y x =与y =-8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为A ．0BCD． 9．已知椭圆2219x y +=与双曲线22221x y a b-=共焦点12,F F ，设它们在第一象限的交点为P ，且120PF PF ⋅=，则双曲线的渐近线方程为 A．y = B．y = C．y x = D．y x = 10．若实数1122,,,x y x y 满足22211122(3ln )(2)0y x x x y +-+-+=，则221212()()x x y y -+-的最小值为A ．8 B．C ．2 D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11. 已知{}n a 是等差数列，125a a +=，91021a a +=，则该数列前10项和10S =________．12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________. 13．给出下列四个命题：①函数()f x 有最小值2；②“2450x x --=”的一个必要不充分条件是“5x =”；③命题:,tan 1p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ．则命题“()p q ∧⌝”是假命题；④函数()3132f x =x x +-在点()()2,2f 处的切线方程为3y =-.其中正确命题的序号是________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆4sin ρθ=与直线(sin cos )4ρθθ+=相交所得的弦长为________.15．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AB AC =，延长BC 到点D ，使得CD AC =，连结AD 交⊙O于点E ，连结BE ，若035D ∠=,则ABE ∠的大小为________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,已知4A π=，4cos 5B =. （1）求cos C 的值；（2）若10a =，D 为AB 的中点，求CD 的长.A B C D四随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出,,,款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：（1）若会员甲选择的是A款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是C款商品的概率.如图所示，已知PD 垂直以AB 为直径的圆O 所在平面，点D 在线段AB 上，点C 为圆O 上一点，且3,22BD AC AD ===. （1）求证：PA ⊥CD ；（2）求点B 到平面PAC 的距离．19．（本小题满分14分）已知{}n a 是首项为2，公差不为零的等差数列，且1517,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13nn n a b -=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 两点的坐标分别为()0,1、()0,1-，动点P 满足直线AP 与直线BP 的斜率之积为14-，直线AP 、BP 与直线2y =-分别交于点M 、N ．（1）求动点P 的轨迹方程； （2）求线段MN 的最小值；（3）以MN 为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．已知函数1(0)()e (0)x x f x xx ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，()()F x f x kx =+ (k ∈R )． （1）当1k =时，求函数()F x 的值域； （2）试讨论函数()F x 的单调性．海珠区2014学年高三综合测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 65 12.13. ③④ 14. 15. 035 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)Bπ∈，∴3sin 5B ==．………………1分 ∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- ………………2分33coscos sin sin 44B B ππ=+ ………………4分 432525=-+………………5分 =．………………6分 （2）由（1）可得sin C === ………………7分 由正弦定理得sin sin a cA C=2c=， ………………8分 17. 解：（1）由条形图可得，选择,,,A B C D 四款商品的会员共有2000人，……1分其中选A 款商品的会员为400人，由分层抽样可得A 款商品的评价抽取了 400100202000⨯=份． ………………2分 设 “甲的评价被选中” 为事件M ，则201()00540020.P M ===． ………………3分 答：若甲选择的是A 款商品，甲的评价被选中的概率是0.05. ………………4分 (2) 由图表可知，选,,,A B C D 四款商品的会员分别有400,500,600,500人， ………5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人． ………………6分记对A 款商品评价为差评的会员是a ；对C 款商品评价为差评的会员是,,b c d ；对D 款商品评价为差评的会员是,e f ．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：(),,a b ()()()(),,,,,,a c a d a e af ，(),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()()(),,,,,d e d f e f ． ………………9分设“至少有一人选择的是C 款商品” 为事件N ,事件N 包含有12个基本事件：(),,a b ()(),,,,a c a d (),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()(),,,d e d f .由古典概率公式知()124155P N ==． ………………11分 答：至少有一人选择的是C 款商品的概率为45． ………………12分 18．解：（1）由3BD =, 1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点．……1分连接OC ．∵2AO AC OC ===，∴AOC ∆为等边三角形， ………………2分 又点D 为AO 的中点，∴CD AO ⊥． ………………3分 又∵PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， ………………4分PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，∴CD ⊥平面PAB ， ………………5分 又PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ………………6分19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∴12a =，524a d =+，17216a d =+，由1517,,a a a 成等比数列， ∴()()2242216d d +=+， ………………3分 即2d d =．∵0d ≠，∴1d =． ………………5分 ∴()2111n a n n =+-⨯=+． ………………6分 （2）由（1）知，113n n n b -+=，………………7分 ∴01212341...3333n n n S -+=++++， ………………8分 12312341 (33333)n n n S +=++++， ………………9分 两式相减得：012312211111 (3333333)n n n n S -+=++++-， ………………11分 ∴11112133213313n n nn S -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--， ………………12分 ∴25253223n n n S +=-⨯， ………………13分 ∴11525443n n n S -+=-⨯． ………………14分另解：由(1)知113n n n b -+=，． ………………7分设()12111333n n n n A n B n An B b ---++++==-=1223n An B A -+-， 利用待定系数法2121A B A =⎧⎨-=⎩,解得13,24A B ==， ∴()21131********n n n n n b --+++=-2123254343n n n n --++=-⨯⨯． ………………10分 ∴123...n n S b b b b =++++12112221212132152232252325...434343434343n n n n ------⨯+⨯+⨯+⨯+++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11525443n n -+=-⨯． ………………14分 20. 解：（1）已知()()0,1,0,1A B -，设动点P 的坐标(),x y ，∴直线AP 的斜率11y k x -=，直线BP 的斜率21y k x +=（0x ≠）， ………2分 又1214k k ⨯=-，∴1114y y x x -+⨯=-， ………………3分 即()22104x y x +=≠． ………………4分 （2）设直线AP 的方程为的()110y k x -=-，直线BP 的方程为的()210y k x +=-，………………6分由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，得132x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ………………7分 由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………8分 由1214k k ⨯=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥=，………9分 当且仅当1134k k =，即1k =时，等号成立， ∴线段MN长的最小值 ………………10分 （3）设点(),Q x y 是以MN 为直径的圆上的任意一点，则0QM QN =，即 ()()1231220x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ………………11分又1214k k ⨯=-， 故以MN 为直径的圆的方程为：()2211342120x k x y k ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭， ………………12分 令0x =，得()2212y +=，解得2y =-± ………………13分 ∴以MN为直径的圆经过定点(0,2-+或(0,2--． ………………14分21.解:（1）当1=k 时，1(0)()e (0)x x x F x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤， ………………1分当0>x 时，1()2=+F x x x ≥，当且仅当1=x 时，()F x 取最小值2． …………2分当0x ≤时，()e x F x x =+，()e 10x F x '=+>， ()F x 在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． ………………3分 所以当1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,)-∞+∞． ………………4分（2）由1(0)()e (0)x kx x F x x kx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤，得21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， ………………5分①当0=k 时，21(0)()e (0)x x F x x x ⎧->⎪'=⎨⎪⎩≤，当0>x 时，()0F x '<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减， ………………6分 当0x ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增． ………………7分②当0>k 时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤，当0x ≤时，()e 0x F x k '=+>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增．………………8分 当0>x 时，令21()0F x k x '=-=，解得x =，舍去负值，得x =，当0x <<时，()0F x '<，()F x在区间上单调递减， ………………9分当x >时，'()0>F x ，()F x在区间)+∞上单调递增． ………………10分③当0k <时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤，当0>x 时，21()0F x k x '=-<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减．……………11分 当0x ≤时，令()e 0x F x k '=+=，得ln()=-x k ，下面讨论ln()=-x k 是否落在区间(,0)-∞上，令ln()0k -≥，解得1-k ≤，令ln()0k -<，解得10-<<k ，当1-k ≤时，当0x ≤时，()0F x '<，()F x 在(),0-∞上单调递减．……………12分 当10-<<k 时，在(),0-∞上存在极值点ln()=-x k ，当ln()0-<<k x 时，()0F x '>，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，当ln()<-x k 时，()0F x '<，()F x 在(,ln())-∞-k 上单调递减．……………13分 综上所述：当0>k 时，()F x 在(,0]-∞和()k +∞上单调递增，在)k上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k 和(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在(],0-∞和()0,+∞上单调递减． ……………14分。
2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一(下)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市白云区、海珠区高一（下）期末数学试卷（i为虚数单位），则|z|=（）1.（单选题，5分）若复数z= 13−4iA. 15B.1C.5D. 352.（单选题，5分）已知向量a⃗ =（2，3），b⃗⃗ =（x，-6），且a⃗⊥ b⃗⃗，则x=（）A.-9B.9C.-4D.43.（单选题，5分）高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（）A.48B.51C.50D.494.（单选题，5分）如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′=6，则△ABC的面积是（）A.9B.9 √2C.18D.18 √25.（单选题，5分）已知| a⃗ |=6，| b⃗⃗ |=4，a⃗与b⃗⃗的夹角为60°，则（a⃗ +2 b⃗⃗）•（a⃗ -3 b⃗⃗）=（）A.-72B.72C.84D.-846.（单选题，5分）某学校开展“学党史，颂党恩，跟党走“学习活动，刘老师去购书中心购买了一批书籍作为阅读学习之用，其中一类是4本不同的红色经典小说类书籍，另一类是2本不同的党史类书籍，两类书籍合计共6本．现刘老师从这6本书中随机抽取2本阅读，则这两本书恰好来自同一类书籍的概率是（ ） A. 115 B. 215 C. 715D. 8157.（单选题，5分）如图，已知 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = b⃗⃗ ，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点M 关于点B 的对称点为N ，则向量 NS ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. 12 （ a ⃗ + b⃗⃗ ） B.2（ a ⃗ + b⃗⃗ ） C. 12 （ a ⃗ - b ⃗⃗ ） D.2（ a ⃗ - b⃗⃗ ） 8.（单选题，5分）已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF ，将其沿直线FC 折叠成如图2的空间图形F′A′E′-C′B′D′，其中A′E′= √62 ，则空间几何体F'A'E'-CB'D'的体积为（ ）A. 38B. 716C. 12D. 789.（多选题，5分）某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法正确的有（ ）A.这组数据的平均数是8B.这组数据的极差是4C.这组数据的中位数是8.5D.这组数据的方差是210.（多选题，5分）已知复数z=cosα+（ √3 sinα）i （α∈R ）（i 为虚数单位），下列说法正确的有（ ）A.当α=- π3 时，复平面内表示复数z 的点位于第二象限B.当α= π2 时，z 为纯虚数C.|z|最大值为 √3D.z 的共轭复数为 z =-cosα+（ √3 sinα）i （α∈R ）11.（多选题，5分）某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台O 1O 2，在轴截面ABCD 中，AB=AD=BC=2cm ，且CD=2AB ，下列说法正确的有（ ）A.该圆台轴截面ABCD 面积为3 √3 cm 2B.该圆台的体积为 7√3π3 cm 3C.该圆台的母线AD 与下底面所成的角为30°D.沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm12.（多选题，5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点O 为△ABC 所在平面内点，满足x OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，下列说法正确的有（ ）A.若x=y=z=1，则点O 为△ABC 的重心B.若x=y=z=1，则点O 为△ABC 的外心C.若x=a ，y=b ，z=c ，则点O 为△ABC 的内心D.若x=a ，y=b ，z=c ，则点O 为△ABC 的垂心13.（填空题，5分）有10种不同的零食，每100克可食部分包含的能量（单位：k ）如下： 100，120，125，165，430，190，175，234，425，310这10种零食每100克可食部分的能量的第60百分位数为 ___ ．14.（填空题，5分）天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地只有一个地方降雨的概率是 ___ ．15.（填空题，5分）如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VB=AB=AC=BC=4，VC=2，则二面角A-VC-B 的余弦值为 ___ ．16.（填空题，5分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为线段AC，AB上一点，满足AM：MC=1：2，AN：NB=1：3，CN与BM的交点为P，则线段AP的长度为 ___ ．17.（问答题，10分）现有两个红球（记为R1，R2），两个白球（记为W1，W2），采用不放回简单随机抽样从中任意抽取两球．（1）写出试验的样本空间；（2）求恰好抽到一个红球一个白球的概率．18.（问答题，12分）已知角A是△ABC的内角，若a⃗ =（√3 sinA，cosA），b⃗⃗ =（1，-1）．（1）若a⃗∥b⃗⃗，求角A的值；（2）设f（x）= a⃗•b⃗⃗，当f（x）取最大值时，求a⃗在b⃗⃗上的投影向量（用坐标表示）．19.（问答题，12分）如图，直三棱柱ABC-A'B'C'中，D是AB的中点．（1）求证：直线BC′ || 平面A'CD；（2）若AC=CB，求异面直线AB'与CD所成角的大小．20.（问答题，12分）2021年五一假期，各高速公路车流量大，交管部门在某高速公路区间测速路段随机抽取40辆汽车进行车速调查，将这40辆汽车在该区间测速路段的平均车速（km/h）分成六段[90，95），[95，100），[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]，得到如图的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估计出这40辆汽车的平均车速的中位数；（2）现从平均车速在区间[90，100）的车辆中任意抽取2辆汽车，求抽取的2辆汽车的平均车速都在区间[95，100）上的概率；（3）出于安全考虑，测速系统对平均车速在区间[115，120]的汽车以实时短信形式对车主进行安全提醒，确保行车安全．假设每辆在此区间测速路段行驶的汽车平均车速相互不受影响，以此次调查的样本频率估计总体概率，求连续2辆汽车都收到短信提醒的概率？21.（问答题，12分）如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB=3，BC=4，PA=3 √2，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．（1）证明：平面AEF⊥平面PBC；（2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．22.（问答题，12分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成3个功能区：△BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，△CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，△MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓．为安全起见，在鱼塘△MNC周围筑起护栏．已知AC=40m，BC=40 √3 m，AC⊥BC，∠MCN=30°（1）若AM=20m时，求护栏的长度（△MNC的周长）；倍，求∠ACM；（2）若鱼塘△MNC的面积是“民宿”△CMA的面积的√62（3）当∠ACM为何值时，鱼塘△MNC的面积最小，最小面积是多少？。
广东省珠海市2015-2016学年高一下学期期末学生学业质量监测数学试题
2015～2016学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（参考答案） 试卷分为150分，考试用时120分钟. 考试内容：必修三、必修四.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1.把二进制数错误！未找到引用源。
化为十进制数为（ ）A ． 2B ．3C ．4D ．5 2.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 3,2B ． 3,3C ．2，2D ．2，33.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（ ） A错误！未找到引用源。
B错误！未找到引用源。
C错误！未找到引用源。
D错误！未找到引用源。
4.在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：如果y 与x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）A .D.错误！未找到引用源。
5.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
是第二象限时，错误！未找到引用源。
6.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（ ）A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有2个白球D.1 8 8 4 7 8 82 0 1至少有一个白球和至少有一个黑球 7．函数错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
）的图象如图所示，则错误！未找到引用源。
的值为（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8．已知错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
值为（ ）A.错误！未找到引用源。
B 、错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
专题2.4 提高复习之数列与不等式相结合问题-备战期末考试2015-2016学年高一下学期数学期
1．已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：由题知{}2n a 是等差数，221(1)1n a a n n =+-⨯=，3n a <，29n a ∴<，9n ∴<，则n 的最大值为8.故选C.2．已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，第k 项满足1310<<k a ，则=k （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，可求得通项公式210n a n =-，所以1021013k <-<，解得1011.5k <<，因为*k N ∈，所以11k =，故选C.3．已知数列{}n a 满足134()n n a a n N +++=∈且19a =，其前n 项和为n S ，则满足1|6|125n S n --<的最小正整数n 为（ ）A. 6B.7C.8D.9 【答案】B4．已知数列{}n a 满足712,83,8n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤⎩，若对于任意n N *∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D5．已知数列{}n a 的通项公式为327n a n =-，记数列S n 的前n 项和为，则使S 0n ≤成立的n 的最大值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 【答案】C 【解析】 试题分析：123433333,1,3,32175227237247a a a a ==-==-==-==⨯-⨯-⨯-⨯-,531257a ==⨯-6332675a ==⨯-,7332777a ==⨯-,…，所以使0n S ≤成立的n 的最大值为6，故选C.6．已知数列{}n a 是递增数列，且对任意*n N ∈都有2n a n bn =+成立，则实数b 的取值范围是（ ） A ．7(,)2-+∞ B ．(0,)+∞ C ．(2,)-+∞ D ．(3,)-+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：因为*n N ∈，{}n a 递增，所以322b -<，3b >-．故选D ． 7．若，a ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则a 的值是（ ）A ．4或5B ．3或4C ．3或2D ．1或2 【答案】A8．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B 【解析】试题分析：由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=, 由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足515S =-，3172d <<，则当n S 取得最小值时n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列求和公式得251551522d d S a ⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭ ，整理得132a d =--，故22215323222222n d d d d d d S n a n n d n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+---=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对称轴35=2n d +，因为3172d <<，n Z ∈，故=9n 时取得最小值. 10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >其中正确命题的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 【答案】C11．在数列}{n a 中，12a =，11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，若5150n a <，则n 的最小值为__________. 【答案】100 【解析】试题分析：令1n n a b -=，则∵11(1)(1)220()n n n n a a a a n N *++--+-=∈，∴11220n n n n b b b b +++-=，∴11112n n b b +-=，∵12a =，∴111b =，∴1111(1)22n n n b +=+-=，∴21n b n =+，∴211n a n -=+，∴211n a n =++，∵5150n a <，∴2511150n +<+，∴99n >，∴n 的最小值为100．所以答案应填：100． 12．数列{}n a 满足141,1211=+=+n n a a a ，记2232221n n a a a a S +⋅⋅⋅+++=，若3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，则正整数m 的最小值为_______. 【答案】10 【解析】 试题分析：由1n a +=，得221114n n a a +-=，可知数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1，公差为4的等差数列，所以()2111443nn n a =+-⨯=-，则2143n a n =-，22212n nS a a a =+++，考查()()222212*********418589n n n n n n n S S S S a a a n n n ++++++---=--=--+++，又1111082858289n n n n ⎛⎫⎛⎫-+->⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，即()()212311*********n n n n S S S S n n n +++---=-->+++，则可知数列{}21n n S S +-是一个递减数列，所以数列{}21n n S S +-的最大项为22313211149545S S a a -=+=+=，又3012m S S n n ≤-+对任意*∈N n 恒成立，所以144530m ≤，即283m ≥，所以m 的最小值是10.13．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式222122n n S a ma n+≥对任意等差数列{a n }及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为____________． 【答案】11014．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ,2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为_______.【答案】1(2,1][,1)2-- 【解析】试题分析：由2(1)n n S n a =+得，当2n ≥时有112n n S na --=，所以11222(1)n n n n n a S S n a na --=-=+-，即1(1)n n n a na --=，11n n a na n -=-，又11a =，所以121211n n nn n n a a a a a n a a a a ---=⋅⋅⋅==，所以2220n n a ta t --≤等价于2220n tn t --≤，设22()2f n n tn t =--，由于2(0)20f t =-≤，所以由题意有2222(1)120(2)2220f t t f t t ⎧=--<⎪⎨=--≥⎪⎩，解之得21t -<≤-或112t ≤<，所以应填1(2,1][,1)2--. 15．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若23n nS S N ≤-≤M 对n *∈N 恒成立，则M -N 的最小值为 ． 【答案】251216．已知数列{}n a 通项为98.5n n a n -=-，若n a ≤M 恒成立，则M 的最小值为 ．【答案】2 【解析】试题分析：根据题意可知M 的最小值为数列的最小项，因为90.518.58.5n n a n n -==---，可知当8n =时取得最小值，而82a =，所以M 的最小值为2．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）．（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（III ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n nd b B =⋅，证明：1212n d d d +++<.【答案】（I ）n n b 41=；（II ）nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332；（III ）证明见解析.试题解析：（I ）由点()n T n ,在函数x x y 21232-=上，得：n n T n 21232-= （ⅰ）当1=n 时，1212311=-==T a . （ⅱ）当2≥n 时，231-=-=-n T T a n n n ，∴23-=n a n ． 又∵0log 324=++n n b a ， ∴n n n b 414==- （II ）∵()nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅=4123且n n c c c c S +++=321，∴()nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=4123417414411321 ……①()1432412341741441141+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=n n n S …②由①-②得：()132412341414134143+⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n S()141412341141116134143+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛-+=n n n n S整理得：nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛+-=4132332.18．已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <； （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围. 【答案】（1）12n a n =；（2）证明见解析；（3）29≥λ． 【解析】试题分析：（1）本小题是已知n S 与n a 的关系求通项公式的题型，方法是先由11a S =，求出1a ，然后利用当2n ≥时，1n n n a S S -=-得到n a 与1n a -的关系，再求通项；（2）由已知得1n n b b n --=，已知前后项的差，因此可用累加法求得通项，即由121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-得(1)2n n n b +=，从而用裂项求和法求出1{}nb 的前n 项和n T ，并证得题设结论；（3）不等式2(4)1n λn n ≤++恒成立，可变形为2(1)(4)n λn n ≥++，为此只要求得2(1)(4)nn n ++的最大值即可，这可由基本不等式得到结论．试题解析：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴= 21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=（3）由2(4)1n λn n ≤++得224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++， 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥19．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()241n n S a n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，证明：()213n T n N *≤<∈. 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）已知()241n n S a =+，要求通项公式，可再写一式2n ≥时，()21141n n S a --=+，利用1n n n a S S -=-，把两式相减可得n a 的递推关系，本题可得{}n a 是等差数列，易得通项；（2）要证明题设不等式，必须求得和n T ，由于12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+，即可用裂项相消法求得和n T 1121n =-+，注意到*n N ∈，不等式易得证． 试题解析：（1）1n =时，11a =；2n ≥时，()21141n n S a --=+，又()241n n S a =+，两式相减得()()1120n n n n a a a a --+--=,{}10,2,n n n n a a a a ->∴-=为是以1位首项，2为公差的等差数列，即21n a n =-.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线11122y x =+上. （1）求数列{}n a 的通项公式；[来 （2）设()()13211211n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和为n T ，并求使不等式20n kT >对一切*n N ∈都成立的最大正整数k 的值．【答案】（1）5n a n =+；（2）max 19k =． 【解析】试题分析：（1）由题意，得11122n S n n =+，化为211122n S n n =+，利用递推关系即可得出；（2）利用“裂项求和”可得Tn ，再利用数列的单调性、不等式的性质即可得出． 试题解析：（1）由题意，得11122n S n n =+，即211122n S n n =+故当2n ≥时，()()2211111111152222n n n a S S n n n n n -⎛⎫⎡⎤=-=+--+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 当n=1时，11615a S ===+, 所以5n a n =+.。
2015届广东省海珠区高一下学期学期期末数学试题(含答案)
海珠区2012－2013学年第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4 页，20 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，满分50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Ａ．Ｂ．-1Ｃ．Ｄ．02．已知角a的终边经过点P (4, 3) ，则sina+cosa的值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若函数，则f (x) 是Ａ．最小正周期为的奇函数Ｂ．最小正周期为π 的奇函数Ｃ．最小正周期为2π 的偶函数Ｄ．最小正周期为π 的偶函数4．化简Ａ．Ｂ．0 Ｃ．Ｄ．5．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．在等差数列中，已知，则Ａ．12 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．247．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．在中，tan A 是以-4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是Ａ．钝角三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等腰三角形9函数在区间的简图是10 ．在中，点P 在BC 上，且，点Q 为中点，若，,则Ａ. ( 2, 7) Ｂ. (6, 21) Ｃ. (2, -7) Ｄ. ( -6, 21)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分.11．已知a，b，c 三个正数成等比数列，其中,,则b= . 12．已知，则的最小值为.13．在边长为的正三角形ABC 中，设，，，则14．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③是函数的一条对称轴的方程；④若、是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.已知向量（1）求| a+3b|；（2）当k 为何实数时, ka-b 与a+3b平行, 平行时它们是同向还是反向？16．（本小题满分12 分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度.（精确到0.01m ，其中）.17．（本小题满分14 分）设等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，已知,，.（1）求数列与的通项公式；（2）求与.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的最值及取最值时x 的值.19．（本小题满分14 分）在平面直角坐标系中，点P ( x, y)满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域(用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设，求u 的取值范围；（3）已知两点M(2,1), O(0, 0)，求的最大值．数列满足：=2，=3，，为数列的前n 项和．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，,求数列的前n 项和；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．海珠区2012-2013学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．1 12．22 13．3- 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量(1,0),(2,1).==a b（1）求|3|+a b ；（2）当k 为何实数时, k -a b 与3+a b 平行, 平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等） 解：（1）3(1,0)3(2,1)(7,3)+=+=a b ………………………………………..2分∴|3|+a b =2237+=58 . ………………………………………..4分（2）(1,0)(2,1)(2,1)k k k -=-=--a b ………………………………..6分设(3)k λ-=+a b a b ，则(2,1)(7,3)k λ--= zxxk ………………….8分∴⎩⎨⎧=-=-λλ3172k ………………………………………………………10分 解得13k λ==-.……………………………………………………….11分 故13k =-时, k -a b 与3+a b 反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点A 处看这幅壁画顶端点C 的仰角为︒54,往正前方走4m 后，在点B 处看壁画顶端点C 的仰角为︒75(如图所示).(1) 求BC 的长；(2) 若小明身高为1.70m ,求这幅壁画顶端点C 离地面的高度（精确到0.01m，其中1.732≈）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分） 解：(1)在ABC ∆中，45,75,754530CAB DBC ACB ∠=∠=∴∠=-= …2分由正弦定理，得sin 45sin 30BC AB=, ………………………………4分 将4AB =代入上式，得BC =m ………………………6分 (2)在CBD ∆中，75,42,42sin 75CBD BC DC ∠==∴= ...…………8分因为 30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin +=+=, 所以42675sin +=， ……………………………………………9分 则 322+=DC ，….……………………………………………..10分 所以2 1.70 3.70 3.4647.16CE CD DE =+=+≈+≈（m ）．….……….11分 答：BC 的长为；壁画顶端点C 离地面的高度为7.16m ． ………12分17．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知1141,8a b b ===, 1055S =.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求n S 与n T .（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由1055S =,得 1104555a d +=, …………………………………………………….2分又11a =,所以104555, 1.d d +== ……………………………………………………….3分1(1)1(1).n a a n d n n ∴=+-=+-= …………………………………………………….5分由48b =,得318b q =, ……………………………………………….…….…6分 又11b =,所以38, 2.q q == …………………………………………………….…….…8分 11122.n n n b b --∴== ……………………………………………………………….…….10分（2）21()(1)11.2222n n a a n n n S n n ++===+ …………………………………….12分1(1)(12)2 1.112n n n n a q T q --===--- ……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的单调递增区间； （3）求)(x f 在]2,0[π上的最值及取最值时x 的值.（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f1cos sin 322cos 1++-=x x x ……………………1分 22cos 2sin 3+-=x x ……………………………2分,2)62sin(2+-=πx …………………………………3分所以)(x f 的最小正周期.22ππ==T ……………………………………..4分（2）因为,2)62sin(2)(+-=πx x f由222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z , ……………….…………6分得()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………………………..7分所以)(x f 的单调增区间是[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……..……………..8分 （3）因为02x π≤≤ ，所以52.666x πππ-≤-≤……..………...………....9分 所以.1)62sin(21≤-≤-πx ……..………...………...……..………...…….10分所以].4,1[2)62sin(2)(∈+-=πx x f ……...………...……..………...…12分当,662ππ-=-x 即0=x 时，)(x f 取得最小值1. ……..………...13分当,262ππ=-x 即3π=x 时，)(x f 取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点(,)P x y 满足约束条件：7523071104100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域 (用阴影表示,并注明边界的交点) ；（2）设74y u x +=+，求u 的取值范围；（3）已知两点(2,1),(0,0)M O ，求OM OP 的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率, 向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由752307110x y x y --=⎧⎨+-=⎩ 得=4=1x y ⎧⎨⎩，(4,1)A ∴. ...............................................1分由7523=04+10=0x y x y --⎧⎨+⎩ 得=1=6x y -⎧⎨-⎩，(1,6)B ∴--. .........................................2分由41007110x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得=3=2x y -⎧⎨⎩，(3,2)C ∴-. ..........................................3分画出可行域N ，如右下图所示. ..................................................................4分（2）(7)(4)DP y u k x --==--．……………………………………………………….. .……5分当直线DP 与直线DB 重合时，倾斜角最小且为锐角,此时13DB k =; …………6分当直线DP 与直线DC 重合时，倾斜角最大且为锐角，此时9DC k =; ………..7分所以74y u x +=+的取值范围为1,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………………………………………8分 （3）(2,1)(,)2OM OP x y x y ∙=∙=+，……………………………………....…..10分设2z x y =+，则2y x z =-+ ， ……………………………………………..…11分z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距， ………………………………………12分 当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取到最大值， ………………………………13分 这时z 的最大值为max 2419z =⨯+= . ………………………….14分20．（本小题满分14分）数列{}n a 满足：12112321(2,)n n n a a S S S n n *+-==+=+≥∈N ，，．n S 为数列{}n a 的前 n 项和．（1）求证：数列{}n a 为等差数列；（2）设2n n n b a =⋅,求数列}{n b 的前n 项和n T ；（3）设na n n n c 2)1(41⋅-+=-λ（λ为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，有n n c c >+1恒成立。