《几何画板》教学实例
《几何画板》教学实例
———三角函数图像变换
来凤一中 湖北来凤 445700 田延斌
摘要：数形结合是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。
函数图象变换是函数教学的一个难点，如能让学生观察变换过程，难点很容易突破。
《几何画板》不仅能让学生观察还可以让学生自己操作，学生的学习效率和学习兴趣能得到很大的提高。
下面是我的教学实例：函数y=Asin(ωx+φ) 图象变换。
关键词：几何画板 图像变换 自主学习
一、分步观察振幅变换，周期变换和和相位变换
利用《几何画板》画出函数y=2sinx , y=21sinx x ∈[0, π]的图象（学生自己操作课软件）
如图，将固定值中的A 值分别改为2和
21
（可以改为任意值），再按
得到y ＝2sin x x ∈[0, π]和 y=21sinx x ∈[0, π]
的图象，这个过程中可以观察由y ＝sin x
图像得到y=2sinx 和 y=2
1sinx 图像的过程，也可以拖动“动A ”改变A 的值，控制图像变换细节。
注意观察图像变化与A 值的关系。
引导,观察,启发得到振幅变换的定义。
同样方法同理得到周期变换和和相位变换。
二、系统观察y ＝sin x ⇒ y ＝Asin(ωx ＋ϕ)图像变换
由老师提供课件，学生在电脑上操作，改变A, ω, ϕ的值，观察图像的变化，也可以按图中按钮观察。
特别注意按，和这三个按钮的先后顺序，总结图像的变化规律。
引导, 观察，启发:由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。
在课件中按，可将图像还原到y ＝sin x
的图象，途径一：先按再；途径二：先按
再。
途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y ＝sin x 的图象向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移｜ϕ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的
ω
1倍(ω＞0)，便得y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将y ＝sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的ω
1倍(ω＞0),再沿x 轴向左(ϕ＞0)或向右(ϕ＜0＝平移ωϕ||个单位，便得y ＝sin(ωx
＋ )的图象。
《几何画板》在二次函数教学中的应用举例
《几何画板》在二次函数教学中的应用举例1. 使用《几何画板》可以实现二次函数的动态演示，让学生能够直观的理解二次函数的形式。
通过画出各种不同的二次函数图形，可以让学生了解二次函数的不同特性，比如抛物线的凹凸、拐点的概念、参数的变化对图形的影响等。
2. 使用《几何画板》可以动态演示二次函数的性质，如图形的对称性、凹凸性、极值点、函数单调性等。
通过动态演示，让学生更加深入的理解二次函数的性质，并能灵活的运用到实际问题中。
3. 使用《几何画板》可以实现二次函数的参数的变化，让学生更加直观的理解参数的变化对图形形状的影响，从而更好的理解参数的概念。
4. 使用《几何画板》可以实现二次函数的拟合演示，让学生通过实际操作体会拟合的概念，并能灵活的运用到实际问题中，从而更好的掌握拟合的技巧。
5. 使用《几何画板》可以动态演示二次函数的函数式到图形的变换，让学生更加深入的理解函数式和图形之间的关系，从而更好的理解函数的定义。
6. 使用《几何画板》可以实现二次函数的求解演示，让学生更加直观的理解求解二次函数的方法，掌握求解二次函数的技巧，从而更好的完成求解题目。
7. 使用《几何画板》可以实现二次函数的图形应用演示，让学生更加深入的理解二次函数的实际应用，比如抛物线在运动学中的应用，或者抛物线在抛物线面积计算中的应用等。
8. 使用《几何画板》可以实现二次函数的实际例题演示，让学生更加深入的理解二次函数的实际应用，运用所学的知识完成实际问题的求解，从而增强学生的实际操作能力。
9. 使用《几何画板》可以模拟二次函数的实际操作演示，让学生通过实际操作体会操作的乐趣，提高学生的操作能力，从而更好的完成实际问题的求解。
10. 使用《几何画板》可以实现二次函数的竞赛题演示，让学生更加清楚的理解竞赛题的结构，并能够更加灵活的运用所学的知识完成竞赛题的求解。
《几何画板》在教学中的应用
创造性 思维 ，提高分 析 问题和解 决 问题 歌 曲就想 到 曲子 一样 。运 用数形 结合 思 堂教学 “ 增值 ” 。
的能 力。
想 解 决 问题 能 培 养 学 生见 数思 形 的好
中构 造 一个 图形 ， 把题 目形 象 化 ， 象 抽
参考文献 ： ［］ １ 数学课堂 中的数形结合浅析 ［］． Ｊ
［］ ５ 朱效东 ． 浅谈数形结合在 数学 教学
中的应用［］ ０ ４ Ｊ． ０ ２
面更深 刻。 数形结合思想不仅培养 了学生
［］ ６吕传汉． 学的方法． ］ 数 ［ ． Ｈ 高等教育
借 助 图形 帮 助 同 学 识 记 和 理 解 新 的 知
的学 习能力 ， 也为教学 工作打 下 了良好的 出版社 ． ０ ２ ６ ０
２ １・ ０２ ３
［］ ２潘江儿． 漫谈小学数学思想及 其在
２ ０ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ０２
活 动 ，它 要 解 决 的 问题 是 把思 想 形 象 解 决 问题 的方 式就 是 想象 能 力 ， 数 与 数学 教学 中的渗透 ［ ］ 民教育 出版 社． 让 Ｈ． 人 ［］ ３张振中． 浅谈数形结合［／Ｌ． ０ ． Ｊ ２ ５ ． ０］０ ６
个 “ ” ， 角形 的三条角平分 线 、 心 时 三 三条 解决问题的能力。
中线 、 三条高 （ 或延 长线 ） 各交于一点是三
几何画板教案(割圆术)
几何画板教案课 题：割圆术教学目标：（1）了解古代求π的数学思想——割圆术（2）用几何画板的录制循环功能 验证割圆求π的过程。
教学过程：一）引入：关于π中国最古的数学典籍《周髀算经》上有“周三径一”的记载。
两千年前希腊学者阿基米德也证明了71371103<<π。
到了魏晋之际刘徽创立了割圆术，为计算圆周率和圆面积建立了相当严密的理论和完善的算法。
（它是利用勾股定理，从圆内接正n 边形的边长求出2n 边形边长。
“割之弥细，所失弥少。
”）刘徽从圆内接正六边形算起，逐步增加边数，经过艰苦而繁重的推算，一直算到正129边形，得π=3.14124，他又继续算到正3072边形得出更精确的圆周率值π=3.1416.我国南北朝时,祖冲之（429~500）发展了刘徽割圆术，远在1500年前，他就确定圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间。
他还提出圆周率近似值为22/7（约率），355/113（密率）。
后着是成对的三个奇数“113355”折成两段组成。
人们猜测他用了15年的时间经过几千次复杂的计算和几百次反复的验算，算到圆内接与外切正34576边形时，才推得圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
而且当时是用“算筹”计算的。
祖冲之的伟大贡献，使中国对π值的计算领先了一千年二）讲授新课现用几何画板利用递归求π，体会并实践割圆术。
画线段AB ；构造圆(A,B)、(B,A)；构造两圆交点C ；构造线段CA 、CB ；隐藏圆B ； 构造∠CAB 的平分线l ；构造圆A 、l 交点E ；隐藏圆A ；构造C 、E 、B 的弧；隐藏E 点；测算距离A 、B ；测算2*距离AB ；测算|计算|6；改6为n ；测算距离C 、B ；测算距离CB*n 2*距离AB； 文件|新脚本|录制构造∠CAB 的平分线m ；构造m 、圆A 的交点E ；隐藏m ；测算距离E 、B ；测算n*2；测算距离EB*n*22*距离AB； 选E 、A 、B 、圆A 、n*2、距离AB*2；选脚本窗口；单击循环；单击停止；单击快放；对提问递归深度：4；确认。
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。
它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。
通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。
此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。
此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。
最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。
甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。
如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。
在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。
小学数学思政课教案 几何画板的使用
小学数学思政课教案几何画板的使用【教案】一、教学目标1. 知识与技能目标：掌握几何画板的基本使用方法，能够利用几何画板进行几何图形的绘制。
2. 过程与方法目标：培养学生的观察力和动手能力，通过实践操作加深对几何知识的理解。
3. 情感态度价值观目标：培养学生的团队合作意识，激发对数学的兴趣和好奇心。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握几何画板的基本使用方法。
2. 教学难点：正确运用几何画板进行几何图形的绘制。
三、教学准备1. 教具准备：几何画板、直尺、圆规、铅笔、橡皮。
2. 课前准备：复习相关几何图形的知识点，了解几何画板的基本概念和用途。
四、教学过程Step 1 引入（5分钟）通过问答和引入问题，激发学生对几何图形和几何画板的兴趣：老师：同学们，你们知道什么是几何图形吗？几何画板又有什么作用呢？Step 2 操作演示（10分钟）1. 老师向学生介绍几何画板的组成和使用方法，示范如何使用直尺和圆规在几何画板上绘制直线和圆。
2. 老师提供几何画板和相关工具，让学生进行实践操作。
引导学生注意几何画板的使用技巧和注意事项。
Step 3 练习与合作（20分钟）1. 学生根据给定题目，利用几何画板绘制指定的几何图形，如正方形、矩形、圆等。
2. 学生分组合作，通过交流讨论和协作操作，共同完成绘制任务。
Step 4 分享与总结（10分钟）1. 学生展示自己绘制的几何图形，与全班分享自己的心得体会和操作经验。
2. 老师进行点评和总结，强调正确使用几何画板的重要性，鼓励学生勇于尝试和探索。
五、巩固拓展让学生通过课后作业或课堂练习巩固练习几何画板的基本使用方法，拓展绘制其他几何图形的能力。
【教学反思】通过本节课的教学，学生掌握了几何画板的基本使用方法，并能够利用几何画板进行几何图形的绘制。
在实践操作中，学生不仅提高了观察力和动手能力，还培养了团队合作意识。
在今后的学习中，学生可以运用几何画板更好地理解和掌握几何知识，提高数学学习的效果。
利用几何画板制作数学课件(一)
探究性问题解决
02
几何画板可以帮助学生解决一些探究性问题，通过实验和观察
，发现数学规律和性质。
模拟数据采集和分析
03
在几何画板中，可以模拟数据采集的过程，并对采集的数据进
行分析和处理，培养学生的数据处理能力。
交互式学习
交互式图形操作
几何画板提供了交互式的图形操作工具，学生可以通过拖拽、旋转 等操作，与图形进行互动，增强学习的参与感和体验感。
交互式问题解决
在几何画板中，可以设置交互式的问题解决环境，引导学生逐步解 决问题，培养他们的解决问题的能力。
交互式评价与反馈
通过几何画板的交互功能，教师可以及时地对学生的操作和回答进行 评价和反馈，帮助学生更好地掌握知识。
PART 04
几何画板制作数学课件的 案例分析
REPORTING
案例一：利用几何画板制作动态几何图形课件
促进学生自主学习和探究能力的发展
要点二
详细描述
几何画板提供了丰富的探究性学习资源，教师可以利用这 些资源制作探究性学习课件，引导学生自主学习和探究。 例如，在制作“勾股定理”的探究性学习课件时，可以设 计一系列探究活动，让学生自己动手实验、观察、猜想和 证明勾股定理。这样的教学方式能够激发学生的学习兴趣 和探究精神，促进学生的自主学习和探究能力的发展。
PART 02
制作数学课件的步骤
REPORTING
确定课件主题和目标
确定课件主题
选择一个具体的数学知识点或问 题作为课件的主题，确保主题明 确、具体。
设定教学目标
根据课件主题，设定明确的教学 目标，包括知识、技能和态度等 方面。
设计课件结构和内容
划分知识点
设计交互环节
几何画板在初中数学课堂教学中的应用
几何画板在初中数学课堂教学中的应用摘要：《几何画板》软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。
其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。
关键词：几何画板；探究；性质；图形变换；函数图象；课堂；教学效果新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。
《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。
一、利用《画板》探究图形性质从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。
在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。
这也是新的沪科版数学教材编排信息技术应用的原因之一。
以下是笔者结合实际教学，举的几个利用《几何画板》探究图形性质的例子。
1．利用《几何画板》探究对顶角、平行线的性质在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。
几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。
同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。
借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。
如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。
在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。
(完整版)运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要：当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，运用“几何画板”这种工具，通过数学实验这种教与学的方式，去影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养学生的数学精神、发现与创新能力时，我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。
关键词：素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例1．有效创设动态情境，激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。
在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富学生的感观，使学生自然地深入教师精心设计的情景中，不知不觉地思索着，学习着。
如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车，并请学生思考图中包含了哪些图形，在学生思考的过程中，双击“动画”按钮，使屏幕上的自行车往返运动。
还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹，来说明“点动成线”的事实。
这辆平常的自行车在数学课上出现，给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。
就在这愉悦的气氛中，他们迈进了平面几何的门槛，点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。
而这种抽象是他们用眼观察，同时是自己亲身感受到的，激发了他们学习几何的动机，点燃了他们学习的热情。
2．利用几何画板辅助教师讲授基础知识，帮助学生理解基本概念，帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性，概念来源于生活。
在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。
几何中的概念，如“中点”，如果离开了具体的图形的帮助，那么其本质含义就无法揭示和表现出来，因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。
平面几何教学难，难在于学生不能把概念转换为图形语言，从图形中理解抽象的概念，学习也就望而却步。
几何画板演示空间几何体的三视图
的距离，可以构造出长方体、棱柱等平移体。
通过组合构造
03
将多个简单的几何体进行组合、拼接，可以构造出更复杂的空
间几何体。
调整视图与渲染效果技巧
调整视图
通过“视图”菜单中的“三维视图”功能，可以调整观察空间几何体的角度和 方位，以便更好地展示其结构。
渲染效果
使用“渲染”功能，可以对空间几何体进行着色、贴图等操作，增强其视觉效 果和真实感。同时，还可以通过调整光源、阴影等参数来进一步优化渲染效果。
问题具有重要意义。
应用领域
空间几何体广泛应用于各个领域， 如建筑、机械、航空、地理等， 对于设计和制造各种物体具有重
要作用。
03
几何画板绘制空间几何体技巧
绘制点、线、面等基本元素
绘制点
使用“点工具”在画板上 单击即可创建一个点，也 可以通过输入坐标来精确 定位点。
绘制线
选择“直线工具”或“线 段工具”，在画板上依次 单击两个点即可创建一条 直线或线段。
学员能够利用几何画板绘制各种空间几何体，并生成对应的三视图，具有一定的实 践操作能力。
学员通过案例分析，能够运用所学知识解决实际问题，提高了空间想象力和几何直 观能力。
未来发展趋势及挑战
几何画板等数学教学软件将更加智能 化和个性化，为学员提供更加优质的 学习体验。
随着虚拟现实、增强现实等技术的发 展，空间几何体和三视图的教学将实 现更加直观、生动和交互式的展示方 式。
04
三视图原理及绘制方法
正视图、侧视图、俯视图定义
正视图
从几何体的正面看去的投影图，反映了物体的长度和高度。
侧视图
从几何体的侧面看去的投影图，反映了物体的高度和宽度。
俯视图
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例
运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例几何画板是一种教学辅助工具，可以帮助初中学生更好地理解和掌握几何知识。
在数学教学中，几何画板的运用可以提高学生的学习兴趣，增强他们的几何思维能力和空间想象力。
下面将介绍几个几何画板在初中数学教学中的实践案例。
案例一：平面图形的绘制在初中数学中，学生需要学习各种平面图形的性质和判断方法。
通过几何画板，可以让学生直观地绘制各种平面图形，并观察它们的性质。
例如，在学习三角形的内角和定理时，可以让学生使用几何画板绘制不同形状的三角形，并测量它们的内角和，验证定理的正确性。
案例二：立体图形的展示在初中数学中，学生需要学习各种立体图形的性质和计算方法。
通过几何画板，可以让学生观察和展示各种立体图形的特点。
例如，在学习正方体的表面积和体积时，可以让学生使用几何画板绘制一个正方体，并计算它的表面积和体积。
通过实践操作，学生可以更好地理解和记忆相关的公式和计算方法。
案例三：图形的变换在初中数学中，学生需要学习各种图形的平移、旋转和翻转等变换方法。
通过几何画板，可以方便地进行图形的变换操作，并观察变换后图形的特点。
例如，在学习平移变换时，可以让学生使用几何画板上的移动工具，将一个图形平移到指定位置，并观察变换前后图形的位置关系和性质变化。
案例四：图形的相似和全等在初中数学中，学生需要学习图形的相似和全等的判定方法和性质。
通过几何画板，可以让学生进行图形的相似和全等判定，并观察它们的性质。
例如，在学习全等三角形的判定方法时，可以让学生使用几何画板绘制两个三角形，并进行边长和角度的测量，以判断它们是否全等。
总结起来，几何画板在初中数学教学中的实践可以通过平面图形的绘制、立体图形的展示、图形的变换以及图形的相似和全等等方面进行。
通过几何画板的运用，可以提高学生对几何知识的理解和掌握能力，增强他们的几何思维和空间想象能力。
教师可以结合具体的教学内容和学生的实际情况，设计相应的实践案例，让学生在实际操作中探索和学习几何知识。