高中数学 集合与简易逻辑课时复习教案5
数学高考复习名师精品教案：第05课时：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑
数学高考复习名师精品教案第05课时：第一章集合与简易逻辑——简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p或q”的否定为“p⌝或⌝”、“p且q”的否定为“p⌝且q⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；q3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题；又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题．例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<<∵p 或q 为真，p 且q 为假 ,p q 有且仅有一个为真当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩ 当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩ 所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．例5．（《高考A 计划》考点5智能训练第14题）已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根． 解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==即12()()f x f x =由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A 计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A.若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C 若p 正确，则q 不正确 D. 若p 正确，则q 正确2．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是 （ ）A 若240b ac ->，则20ax bx c ++=没有实根B 若240b ac ->，则20ax bx c ++=有实根C 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根D 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根。
集合与简易逻辑教案
集合与简易逻辑教案教学目标：1. 了解集合的基本概念和性质；2. 掌握集合的表示方法；3. 理解集合之间的关系；4. 学习简易逻辑的基本原理；5. 能够运用集合和简易逻辑解决实际问题。
教学内容：一、集合的基本概念和性质1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的性质4. 集合的表示方法二、集合之间的关系1. 子集的概念2. 真子集和假子集3. 集合的包含关系4. 集合的相等关系三、逻辑的基本概念1. 逻辑命题2. 逻辑联结词3. 逻辑等价式4. 逻辑推理四、简易逻辑的原理1. 逆否命题的原理2. 蕴含命题的原理3. 等价命题的原理4. 逻辑推理的方法五、集合与简易逻辑的应用1. 集合的应用举例2. 简易逻辑的应用举例3. 集合与简易逻辑的综合应用4. 解决实际问题的方法教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解集合和简易逻辑的基本概念和原理；2. 利用例题和练习题，让学生通过实践巩固所学知识；3. 鼓励学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力；4. 结合现实生活实例，让学生体验集合和简易逻辑在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的正确率和解题思路；3. 学生思考和讨论的积极性和深度；4. 学生解决实际问题的能力和创新思维。
六、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的差集4. 集合的对称差集七、简易逻辑的推理1. 直接推理2. 间接推理3. 归纳推理4. 类比推理八、复合命题的逻辑运算1. 复合命题的定义2. 逻辑与运算（AND）3. 逻辑或运算（OR）4. 逻辑非运算（NOT）九、逻辑推理的应用1. 演绎推理2. 归纳推理3. 类比推理4. 逻辑推理在日常生活中的应用十、总结与拓展1. 集合与简易逻辑的重要性和应用领域2. 学生学习过程中的疑问和困难3. 针对学习难点提供的拓展资源和建议4. 鼓励学生继续探索集合与简易逻辑的更多应用教学方法（续）：1. 通过具体案例和实际问题，引导学生理解和掌握集合的运算方法；2. 通过逻辑推理的例题，展示简易逻辑的推理过程和应用；3. 利用图表和模型，直观展示集合和逻辑关系，增强学生的空间想象力；4. 组织小组讨论和课堂分享，促进学生之间的交流和合作。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方式集合的定义集合的表示方法：列举法、描述法1.2 集合之间的关系子集、真子集、非子集集合的包含关系1.3 集合的基本运算并集、交集、补集集合的运算规律第二章：逻辑推理与命题2.1 逻辑推理的基本概念推理、归纳推理、演绎推理2.2 命题与命题联结词命题的定义与分类命题联结词：且、或、非2.3 命题的真假判断命题的真假性质真值表与逻辑等价式第三章：简易逻辑3.1 简易逻辑的基本概念逻辑常数、逻辑运算符逻辑等价式与蕴含式3.2 简易逻辑的推理规则蕴含式与等价式的转换推理规则：德摩根定律、分配律、结合律3.3 简易逻辑的应用逻辑判断与推理的应用实例简易逻辑在数学证明中的应用第四章：不等式与不等式组4.1 不等式的定义与性质不等式的概念与表示方法不等式的基本性质：传递性、同向可加性4.2 不等式组的解法不等式组的表示方法解一元一次不等式组、二元一次不等式组4.3 不等式的应用不等式在实际问题中的应用不等式在几何问题中的应用第五章：函数的概念与性质5.1 函数的定义与表示方法函数的概念与要素函数的表示方法：解析法、表格法、图象法5.2 函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性函数的图像特点5.3 函数的应用函数在实际问题中的应用函数在几何问题中的应用第六章：集合的幂集与排列组合6.1 幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算6.2 排列组合的基本概念排列、组合的定义排列数、组合数的计算公式6.3 排列组合的应用排列组合在实际问题中的应用排列组合在排列组合问题中的应用第七章：事件的概率与随机变量7.1 概率的基本概念概率的定义与性质古典概率、条件概率、独立事件的概率7.2 随机变量的概念与性质随机变量的定义与分类随机变量的分布函数与期望值7.3 概率分布的应用概率分布解决实际问题概率分布在不确定性决策中的应用第八章：数列的概念与性质8.1 数列的定义与表示方法数列的概念与要素数列的表示方法：通项公式、列表法、图象法8.2 数列的性质数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念8.3 数列的应用数列在实际问题中的应用数列在数学分析中的应用第九章：函数的极限与连续性9.1 函数极限的概念与性质函数极限的定义与性质无穷小、无穷大的概念9.2 函数的连续性函数连续性的定义与性质连续函数的运算性质9.3 函数极限与连续性的应用函数极限与连续性在实际问题中的应用函数极限与连续性在数学分析中的应用第十章：集合与简易逻辑的综合应用10.1 集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在数学证明中的应用集合与逻辑在数学分析中的应用10.2 集合与逻辑在其他学科中的应用集合与逻辑在物理学中的应用集合与逻辑在计算机科学中的应用10.3 集合与逻辑在生活中的应用集合与逻辑在日常生活中的应用集合与逻辑在思维训练中的应用重点和难点解析重点环节1：集合的表示方法与之间的关系集合的表示方法：列举法、描述法集合之间的关系：子集、真子集、非子集；集合的包含关系重点环节2：逻辑推理的基本概念与命题联结词推理、归纳推理、演绎推理命题联结词：且、或、非重点环节3：命题的真假判断与真值表命题的真假性质真值表与逻辑等价式重点环节4：简易逻辑的基本概念与推理规则逻辑常数、逻辑运算符推理规则：德摩根定律、分配律、结合律重点环节5：不等式与不等式组的解法与应用不等式的性质：传递性、同向可加性不等式组的解法：一元一次不等式组、二元一次不等式组重点环节6：幂集的概念与性质幂集的定义幂集的性质与运算重点环节7：事件的概率与随机变量的概念概率的定义与性质随机变量的定义与分类重点环节8：数列的性质与应用数列的单调性、周期性、收敛性数列的极限概念重点环节9：函数的极限与连续性函数极限的定义与性质函数的连续性重点环节10：集合与逻辑的综合应用集合与逻辑在数学问题中的应用集合与逻辑在其他学科中的应用全文总结和概括：本文主要分析了《集合与简易逻辑》数学教学教案中的重点环节，包括集合的表示方法与之间的关系、逻辑推理的基本概念与命题联结词、命题的真假判断与真值表、简易逻辑的基本概念与推理规则、不等式与不等式组的解法与应用等方面。
高中数学复习考点知识讲解教案09 集合与简易逻辑
工地领导和员工的说说对话的作文《工地领导和员工的暖心对话》
在一个阳光灿烂的日子里，工地上机器轰鸣，工人们都在忙碌着。
工地领导王叔叔来到了小李叔叔的身边，笑着说：“小李啊，最近累不累？”小李叔叔擦了擦额头的汗，说：“王领导，不累！为了把这大楼盖好，这点累不算啥！”
王叔叔点了点头，说：“你这精神头可真足！就像上次，要不是你发现了那个重要的问题，咱们这工程可就麻烦啦。
”
小李叔叔憨厚地笑了笑，说：“那是我应该做的。
领导，您不也天天操心着工地的大事小事嘛。
”
王叔叔拍了拍小李叔叔的肩膀，说：“大家一起努力，这大楼肯定能按时盖好，到时候，咱们都骄傲！”
小李叔叔眼神坚定地说：“没错，领导！咱们加油干！”
《工地领导和员工的有趣对话》
一天，在热闹的工地上，工地领导张伯伯碰到了正在搬砖的小王哥哥。
张伯伯大声说：“小王，今天干活有力气不？”小王哥哥放下手里的砖，笑着回答：“张伯伯，力气足着呢！”
张伯伯哈哈一笑，说：“那好啊！我跟你说，昨天我看到隔壁工地的进度，可把我急坏啦。
”
小王哥哥好奇地问：“为啥呀？”
张伯伯说：“他们盖得快，咱们可不能落后，得加把劲！”
小王哥哥拍拍胸脯说：“张伯伯，您放心，我们肯定不会让您失望，保证又快又好地完成工作！”
张伯伯满意地说：“好小子，有你这句话，我就放心啦！”。
集合与简易逻辑复习教案
高三（上）数学巩固练习（1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在后面的表格中）1．集合{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ππππ==+∈==+∈，则 ()A N M = ()B M N ⊃≠ ()C M N ⊂≠ ()D M N φ=2．已知命题p ：若,022=+y x 则x 、y 全为0；命题q ：若a b >，则11a b<．给出下列四个复合命题：①p 且q ，②p 或q ，③p ⌝④ q ⌝，其中真命题的个数为()A 1 ()B 2 ()C 3 ()D 43．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C = ”成立的()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件()C 充要条件 ()D 既非充分也非必要条件4．已知函数2)(x x f =，集合},)1(|{R x ax x f x A ∈=+=，且++=R R A ，则实数a 的取值范围是()A (0,)+∞ ()B ),2(+∞ ()C ),4[+∞ ()D ),4[)0,(+∞-∞5．已知全集{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，集合{}4,3,2=M ，{}6,3,1=P ，则集合{}5,7,8是 ()A P M ()B P M ()C ()U M P ð ()D ()U M P ð6．设集合},54|{},,1|{22N b b b y y B N a a x x A ∈+-==∈+==，则下列关系中正确的是 ()A A B = ()B B A ⊂≠ ()C A B ⊂≠ ()D φ=B A7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是()A 22:;:bc ac N b a M >> ()B d b d a N d c b a M ->->>:;,: ()C bd ac N d c b a M >>>>>:;0,0: ()D 0:|;||||:|≤+=-ab N b a b a M 8．不等式()()042222<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是 ()A ()2,2- ()B (]2,2- ()C (],2-∞ ()D (),2-∞-9．如果,,a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中不一定成立的是()A ab ac > ()B ()0c b a -> ()C 22cb ab < ()D ()0ac a c -<10．二次函数)(x f 的二次项系数为正数，且对任意项R x ∈都有)4()(x f x f -=成立，若)21()21(22x x f x f -+<-，则x 的取值范围是()A 2>x ()B 2-<x 或20<<x ()C 02<<-x ()D 2-<x 或0>x11．在函数2()f x ax bx c =++中，若,,a b c 成等比数列且(0)4f =-，则()f x 有最大 值（填“大”或“小”），且该值为3-．12．对任意实数)(,x f x 是x 和22-x 中的较大者，则)(x f 的最小值为1-．13．已知定义在闭区间]3,0[上的函数kx kx x f 2)(2-=的最大值为3，那么实数k的取值集合为{}3,1-．14．已知以下四个命题：① 如果12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两个实根，且12x x <，那么不等式20ax bx c ++<的解集为{}12x x x x <<； ②若102x x -≤-，则(1)(2)0x x --≤； ③“若2m >，则220x x m -+>的解集是实数集R ”的逆否命题；④若函数()f x 在(,)-∞+∞上递增，且0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-．其中为真命题的是 ② ③ ④ （填上你认为正确的序号）．三、解答题（本大题共4小题，共34分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题7分）解关于x 的不等式2221x a a x a --≤-． 答案：①当0a <或1a >时，)2,x a a ⎡∈⎣； ②当0a =或1a =时，x ∈∅；③当01a <<时， (2,x a a ⎤∈⎦。
《集合与简易逻辑》数学教学教案
《集合与简易逻辑》数学教学教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与性质引导学生理解集合的基本概念，如集合、元素、子集等。
介绍集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等。
练习如何用不同的方法表示给定的集合。
第二章：集合的关系与运算2.1 集合的关系介绍集合之间的关系，如子集、真子集、并集、交集等。
练习判断给定的集合之间的关系。
2.2 集合的运算介绍集合的运算规则，如并集、交集、补集等。
练习运用集合的运算解决实际问题。
第三章：逻辑推理与命题3.1 逻辑推理的基本概念引导学生理解逻辑推理的基本概念，如前提、结论、推理等。
介绍演绎推理和归纳推理的定义和特点。
3.2 命题与命题公式介绍命题的概念，如简单命题、复合命题等。
练习判断给定的语句是否为命题，并分析命题之间的关系。
第四章：简易逻辑4.1 简易逻辑的基本规则介绍简易逻辑的基本规则，如蕴含式、逆否式、充要式等。
练习运用简易逻辑的规则进行推理。
4.2 逻辑推理的应用练习运用逻辑推理解决实际问题，如判断真假命题、解决逻辑谜题等。
巩固集合与逻辑的基本概念和运算规则。
5.2 提高解题能力提供一些提高解题能力的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
分析解题思路，培养学生的逻辑思维和解题技巧。
第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的概念与性质引导学生理解不等式的基本概念，如不等号、不等式等。
介绍不等式的性质，如同向相加、反向相减等。
6.2 不等式组的解法介绍不等式组的解法，如图形法、代数法等。
练习运用不同的方法解给定的不等式组。
第七章：函数的概念与性质7.1 函数的定义与表示方法引导学生理解函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
介绍函数的表示方法，如解析式、图像等。
7.2 函数的性质介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
练习判断给定的函数具有哪些性质。
第八章：指数函数与对数函数8.1 指数函数的概念与性质引导学生理解指数函数的基本概念，如指数函数、底数、指数等。
高中数学集合复习教案
高中数学集合复习教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法（列举法、描述法、图示法）。
2. 掌握集合之间的关系（包含、相等、子集、真子集、补集）。
3. 理解集合的基本运算（并集、交集、差集、对称差集）。
4. 能够运用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法：列举法、描述法、图示法。
2. 集合之间的关系：包含、相等、子集、真子集、补集。
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集、对称差集。
4. 集合在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、关系、基本运算。
2. 教学难点：集合的表示方法、集合关系的理解、集合运算的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究集合的知识。
2. 利用多媒体课件，生动展示集合的图示法，帮助学生形象理解集合之间的关系和基本运算。
3. 开展小组合作活动，让学生在讨论中加深对集合知识的理解。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入集合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解集合的表示方法、关系和基本运算，结合示例进行演示。
3. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用集合的知识解决问题，提高学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，为学生课后复习提供指导。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习兴趣和积极性。
2. 练习作业：评估学生在练习作业中的表现，检查学生对集合知识的掌握程度。
3. 课后反馈：收集学生的课后反馈，了解学生在学习过程中的困惑和问题，为后续教学提供改进方向。
七、教学拓展1. 探讨集合的其他表示方法，如区间表示法、维恩图等。
2. 介绍集合论的基本原理和概念，如势、无限集合等。
3. 结合数学史，讲述集合论的起源和发展，提高学生对数学学科的认识。
(全国通用)高三数学 第05课时 第一章 集合与简易逻辑 简易逻辑专题复习教案
第05课时：第一章 集合与简易逻辑——简易逻辑一．课题：简易逻辑二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题；2．由真值表判断复合命题的真假；3．四种命题间的关系．（二）主要方法：1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；2．通常复合命题“p 或q ”的否定为“p ⌝且q ⌝”、“p 且q ”的否定为“p ⌝或q ⌝”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p ，则q ”的形式；4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．（三）例题分析：例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23≤”解：(1)这个命题是“p 且q ”形式，:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分， ∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（2）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解：否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠注：写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．解：方法一：原命题是真命题，∵0m >，∴140m ∆=+>，因而方程20x x m +-=有实根，故原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”是真命题； 又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是真命题．方法二：原命题“若0m >，则20x x m +-=有实根”的逆否命题是“若20x x m +-=无实根，则0m ≤”．∵20x x m +-=无实根∴140m ∆=+<即104m <-≤，故原命题的逆否命题是真命题． 例4．（考点6智能训练14题）已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根；若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．分析：先分别求满足条件p 和q 的m 的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论． 解：由命题p 可以得到：2400m m ⎧∆=->⎨>⎩ ∴2m >由命题q 可以得到：2[4(2)]160m ∆=--< ∴26m -<<∵p 或q 为真，p 且q 为假 ,p q 有且仅有一个为真 当p 为真，q 为假时，262,6m m m orm >⎧⇒≥⎨≤-≥⎩当p 为假，q 为真时，22226m m m ≤⎧⇒-<≤⎨-<<⎩所以，m 的取值范围为{|6m m ≥或22}m -<≤．例5．（《高考A 计划》考点5智能训练第14题）已知函数()f x 对其定义域内的任意两个数,a b ，当a b <时，都有()()f a f b <，证明：()0f x =至多有一个实根．解：假设()0f x =至少有两个不同的实数根12,x x ，不妨假设12x x <，由方程的定义可知：12()0,()0f x f x ==即12()()f x f x =由已知12x x <时，有12()()f x f x <这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．（《高考A 计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A.假设,,a b c 都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数（四）巩固练习：1．命题“若p 不正确，则q 不正确”的逆命题的等价命题是 （ ）A.若q 不正确，则p 不正确B. 若q 不正确，则p 正确C 若p 正确，则q 不正确 D. 若p 正确，则q 正确2．“若240b ac -<，则20ax bx c ++=没有实根”，其否命题是 （） A 若240b ac ->，则20ax bx c ++=没有实根B 若240b ac ->，则20ax bx c ++=有实根C 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=有实根D 若240b ac -≥，则20ax bx c ++=没有实根。