人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理中最短路径问题专题
人教版八年级数学下册 17.1勾股定理的应用——最短路径问题 教学设计
《17.1勾股定理的应用——最短路径问题》教学设计教学目标：【知识与技能】1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.【过程与方法】经历运用勾股定理解决实际为题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【情感、态度与价值观】1.培养学生运用所学只是解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其它方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，形成积极参与数学活动的意识. 教学重点：1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；2.探索空间与平面图形之间的关系.教学难点：熟练运用勾股定理解决最短路径的实际问题，增强学生的数学应用能力。
课前准备：制作圆柱、正方体、长方体等教具教学方法：互动式教学、合作探究学习教学过程：一、抛砖引玉一块长方形草地，在靠近路口的一角被踏出了一条“斜路”，类似的现象在我们校门前也有发生.请问同学们：（1）人们为什么要走“斜路”呢？（2）经测量，这条“斜路”的一端距离直角顶点3米，另一端距离直角顶点4米，你能根据之前所学过的知识告诉我：斜“路”比正路近多少米？学生会想立一个牌子，提醒人们，请你帮助填空：少走___米，践踏何忍？如果我们每步可以跨0.5米，那么这样可以少走几步？这么几步近路，值得吗？[设计意图]：本题不仅是勾股定理的实际应用题，而且还对学生进行了社会公德教育，体现了数学教学的德育意义.二、初露锋芒有一只小昆虫——森迪，来到了高为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱体的A5处，嗅到B 处的面包，可是它沿着圆柱体的表面怎样爬行才能很快地吃到面包？它爬行的最短路径长是多少呢？ （π的值取3 ）学生活动（一）：（1）森迪可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？（2） 自己做一个圆柱，尝试从A 点到B 点沿圆柱表面画出几条路线，你觉得那 条路最短呢？（3） 将圆柱侧面展开成一个长方形，从A 点到B 点的最短路线长是什么？[设计意图]：“森迪觅捷径”问题，融知识性和趣味性于一体，有利于提高同学们的空间想象能力，培养同学们的探究意识和创新精神.三|、小试牛刀森迪爬呀爬，它来到了单位长度为1的正方体A 处，嗅到了放置在B 处的食物，这次它沿着怎样的路线爬行才能很快地吃到食物呢？爬行的最短路径长又是多少呢？同学们展开自己的空间想象能力，把正方体沿棱展开，把点A 及点B 所在的两个面放在同一个平面内，显然，从A 到B 的最短路线一定是从A 出发，经过正方体两个面到达B. 根据“两点之间，线段最短”，以便发现最短路线，因展法不同，路线有多种，但因为这是一个正方体，所以构造直角三角形，得到森迪爬行的最短路径都为[设计意图]：从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题说课稿
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到勾股定理在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣；2.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、动手操作等，让学生在实践中掌握知识，提高他们的学习积极性；3.设置合理的挑战性任务，激发学生的求知欲和竞争意识，推动他们主动学习；4.注重对学生的表扬和鼓励，让他们在学习中感受到成就和自信，增强他们的学习动力。
（三）互动方式
在教学过程中，我将设计以下师生互动和生生互动环节：1.提问与解答：教师提出问题，学生思考并回答，激发学生的思维和表达能力；2.小组讨论：学生分组讨论问题，共同探究解决方案，培养学生的团队合作和沟通能力；3.成果分享：各小组展示讨论成果，其他学生和教师进行评价和反馈，提高学生的交流和评价能力；4.实践操作：学生动手操作教具或数学软件，验证理论知识，培养学生的实践能力。通过这些互动方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和合作意识。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备勾股定理的基础知识，以及立体图形的认识和理解。他们可能存在的障碍主要有：1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用到立体图形中最短路程问题的解决上；2.对于立体图形的空间想象能力不足，难以理解和计算复杂立体图形的最短路程；3.在解决实际问题时，缺乏有效的策略和方法，无法将理论知识与实际问题有效结合。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：1.针对本节课的主要知识点，我会设计一些填空题、选择题和答题，让学生在练习中巩固所学知识；2.我会组织学生进行小组讨论，让他们共同解决一些实际问题，如在立体图形中寻找最短路程等；3.我还会让学生利用数学软件或在线工具，如GeoGebra、Desmos等，自己动手操作，验证理论知识，培养他们的实践能力。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理的应用-最短路径问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与最短路径相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如通过直尺和三角板在纸上绘制直角三角形，并实际测量勾股定理的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的应用，特别是解决最短路径问题。
-重点讲解：
-勾股定理的推导过程及其证明。
-勾股定理在直角三角形中的具体应用，特别是求解最短路径问题。
-通过实际案例，让学生理解勾股定理在实际生活中的重要性。
-举例解释：以直角三角形ABC为例，假设a、b为直角边，c为斜边，讲解如何利用勾股定理（a²+b²=c²）求解斜边长。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最短路径问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理的应用-最短路径问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找两点之间最短距离的情况？”比如从家到学校的最近路线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最短路径问题的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八下数学 第17章 勾股定理 微专题三 立体图形中的最短线路问题
人教版八下数学第17章勾股定理微专题三立体图形中的最短线路问题1.如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一位）？2.如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为( )A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm3.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽路不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是( )A．13cm B．2√61cm C．√61cm D．2√34cm4.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为( )A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm5.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺．6.如图①，圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图①所示，设长度为l1．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图②所示，设长度为l2．请按照小明的思路补充下面解题过程：(1) 解：l1=AB+BC=2+8=10，l2=√AB2+BC2=√22+(4π)2=√4+16π2；∵l12−l22=．(2) 小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1:l1=；路线2:l2=．②选择哪条路线较短？试说明理由．答案1. 【答案】答图略，将圆柱展开，侧面为矩形，∴AB=√(6π)2+102≈21.3(cm)．答：蚂蚁从点A爬到点B的最短路程约是21.3cm．2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】A5. 【答案】256. 【答案】(1) 96−16π2(2) ① 8；2√4+π2② ∵l12−l22=82−(16+4π2)=48−4π2=4(12−π2)>0．∴l12>l22，即l1>l2．所以选择路线2较短．【解析】(1) l1=AB+BC=2+8=10，l2=√AB2+BC2=√22+(4π)2=√4+16π2，∵l12−l22=102−(4+16π2)=96−16π2=16(6−π2)<0，∴l12<l22，即l1<l2，所以选择路线1较短．。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理求最短路径问题优秀教学案例
4.教师针对学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
本章节的教学策略立足于情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价四个方面，旨在全面提高学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，灵活运用教学策略，让每个学生在课堂中都能得到充分的发展。
3.培养学生关爱生活、关注社会的情怀，使学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生诚实守信、团结协作的品质，提高学生的人际沟通能力。
本章节的教学目标立足于知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度，全面培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的综合素质。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的证明方法及其应用，能运用勾股定理解决简单的实际问题。
2.引导学生了解最短路径问题的背景，掌握利用勾股定理求解最短路径的方法，并能应用于实际情境。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设、问题引导，让学生经历探索、发现、总结的过程，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
2.运用讨论、探究、实践等教学方法，引导学生动手操作、动脑思考，提高学生解决问题的能力。
3.注重培养学生团队协作能力和沟通能力，让学生在讨论和合作中发现问题、分析问题、解决问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度，树立学生自信心。
2.培养学生勇于挑战、克服困难的意志，让学生体验到成功的喜悦。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的概念，能够准确描述并证明勾股定理。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形中的边长问题，如已知两边求第三边，或已知一边和斜边求另一边。
3.能够将勾股定理应用于立体图形中，如长方体、正方体等，解决最短路程问题。
4.加强小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的应用，特别是在立体图形中的最短路程问题。
2.能够将实际问题抽象为数学模型，运用勾股定理解决问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-通过生活中的实例，如建筑物的高度测量，引出勾股定理在解决实际问题时的重要性。
பைடு நூலகம்-基础题：直接应用勾股定理求解直角三角形的边长。
-提高题：将勾股定理应用于立体图形，求解最短路程问题。
-拓展题：解决生活中的实际问题，如测量距离、高度等。
2.学生互相批改，讨论解题方法，教师点评并给出建议。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结勾股定理的概念、证明方法和应用。
2.教师对学生的总结进行补充和归纳，强调勾股定理在实际生活中的重要性。
作业提交时间：
-请同学们在下次课前将作业完成，并将解答写在作业本上，以便课堂上进行交流和讨论。
4.能够运用勾股定理解决生活中的实际问题，如计算建筑物的高度、距离等。
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察、分析、归纳，发现并理解勾股定理。
人教版数学八年级下册17.1勾股定理的应用+最短路径问题+教学设计
（2）注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题。
（3）鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
（4）关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，让学生在愉悦中学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个贴近生活的实际问题来导入新课。我会向学生展示一张地图，上面标注了两地之间的直线距离无法直接测量。然后提问：“同学们，你们知道如何计算地图上两点之间的直线距离吗？”这个问题将激发学生的思考，他们可能会联想到之前学过的勾股定理。接着，我会简要回顾一下勾股定理的定义和公式，为新课的学习做好铺垫。
2.在坐标系中，给出两个点的坐标，计算它们之间的距离。请同学们尝试使用两种不同的方法进行计算，并比较结果。
3.设计一道关于最短路径问题的题目，要求包含直角三角形和坐标系元素。请同学们自行解答，并在下节课与同学们分享解题思路和答案。
4.请同学们撰写一篇关于勾股定理应用的小论文，可以从历史、生活、科技等角度展开论述，不少于500字。
（1）导入：通过一个实际问题，如计算两地之间的直线距离，引出勾股定理。
（2）新课：讲解勾股定理的证明和应用，结合实际问题，让学生感受勾股定理的价值。
（3）探究：引导学生运用勾股定理解决最短路径问题，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（4）巩固：设计不同类型的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.完成课后练习册中与勾股定理和最短路径问题相关的内容，巩固所学知识。
作业要求：
1.书写规范，保持卷面整洁。
2.解题过程要求步骤清晰，逻辑性强。
3.小论文要有自己的观点，论述充分，可以适当引用资料。
八年级数学下册 勾股定理中最短路径问题专题
一、同步知识梳理1、勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的3个正整数a 、b 、c 称为勾股数．（1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：①满足a 2＋b 2＝c 2 ②都是正整数．两者缺一不可．（2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足a 2＋b 2＝c 2 (但不一定是勾股数)，例如：3、4、5是一组勾股数，但是以0.3 cm 、0.4 cm 、0.5 cm 为边长的三个数就不是勾股数。
二、同步题型分析1、等腰三角形的周长是20 cm ，底边上的高是6 cm ，求它的面积.2、（1）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，DE 垂直平分AB ，求BE 的长.（2）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，AE 平分∠CAE ，ED ⊥AB,求BE 的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD ，是点D 落在 边BC 上的点F 处，折痕为AE ，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC 的长度.一、专题精讲知识总结：长方体：（1）长方体的长、宽、高分别为a 、b 、c ；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离d 。
E D A C B D EA CB例题1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高AA 1的端点A 到达A 1，若圆柱底面半径为 6，高为5，则蚂蚁爬行的最短距离为 ．题型四、台阶问题例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20cm 、3cm 、2cm ．A 和B 是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的最短路程为 cm题型五、非对顶点问题例题1：如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm ．1、如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm.如果用一根细线从点A 开始经过4个，米，一阵风吹来，红莲吹到一边，，求这里的水深是多少米？）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多2米，6米，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20 mA处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多PC，以BP为边作∠PBQ=60°之间的大小关系，并说明你的结论；的形状，请说明理由．C．110 D．1213、如图，P是正PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将，在四边形ABCD 中，BC ⊥CD ，∠ACD ＝∠ADC ．AC>22BC CD ；△ABC 中，AB 上的高为CD ，BC)2与AB 2＋4CD 2之间的大小关系，并证明你的结论．。
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题型四、台阶问题
例题：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20cm、3cm、2cm．A 和 B 是这个台
阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到
点 B 的最短路程为
cm
题型五、非对顶点问题 例题 1：如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm．若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个
侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为
cm．
1、如图 1，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个
侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈 到达点 B，那么所用细线最短需要＿＿＿cm.
(1)观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并说明你的结论； (2)已知 PA：PB：PC=3：4：5，连接 PQ，试判断△PQC 的形状，请说明理由．
例 9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷（A）和世
界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路 X 同侧，AB＝50km，A、B 到直线 X 的距离 分别为 10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P，向 A、B 两景区运送游客.小民设计了 两种方案，图 1 是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P），P 到 A、B 的距离之和 S1＝PA+PB， 图 2 是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A′，连接 BA′交直线 X 于点 P），P 到 A、B 的 距离之和 S2＝PA+PB.
B
6cm
A
1cm 3cm
图1
一、 能力培养
例 1：（1）一轮船以 16 n mi1e／h 的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 n mi1e／h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口 A2h 后，两船相距
（2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 m， 消防车的云梯最大升长为 13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是
（3）一棵树在离地面 9m 处断裂，树的顶部落在离底部 12 m 处，树折断之前有_______m．
例 2：如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 7m，
梯子的顶端 B 到地面的距离为 24 m，现将梯子的底端 A 向外移动到
A'，使梯子的底端 A'到墙根 O 的距离等于 15 m．同时梯子的顶端
例 6、如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住 了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少?
例 4：《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70 千 米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测 仪 A”正前方 50 米 C 处，过了 6 秒后，测得“小汽车”位置 B 与“车速检测仪 A”之间的距离为 130 米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．
例如：3、4、5 是一组勾股数，但是以 0.3 cm、0.4 cm、0.5 cm 为边长的三个数就不是勾股数。
二、同步题型分析
1、等腰三角形的周长是 20 cm，底边上的高是 6 cm，求它的面积.
2、（1）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，DE 垂直平分 AB，求 BE 的长.
（2）在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝8，AE 平分∠CAE，ED⊥AB,求 BE 的长.
例 7、如图，在一棵树的 10 m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20 m 处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？
例 8、如图，点 P 是等边△ABC 内的一点，分别连接 PA、PB、PC，以 BP 为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连接 OQ．
长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为
.
D1
C1
A1 D
A
4
B1
1 C
2 B
例题 2、如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着
长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是
。
例题 1、如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高 AA1 的端点 A 到达 A1，若圆柱底面半径为 6 ，
勾股定理中最短路径问题专题
一、同步知识梳理
1、勾股数：满足 a2＋b2＝c2 的 3 个正整数 a、b、c 称为勾股数． （1）由定义可知，一组数是勾股数必须满足两个条件：
①满足 a2＋b2＝c2 ②都是正整数．两者缺一不可． （2）将一组勾股数同时扩大或缩小相同的倍数所得的数仍满足 a2＋b2＝c2 (但不一定是勾股数)，
中最小者的值。 圆柱体： （1）圆柱体的高是 h、半径是 r；（2）要求圆柱体的对顶点的最短距离。
圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线 d ； 两条路线比较：其一、AC+BC 即高+直径 ；
其二、圆柱表面展开后线段 AB= h2 r 2 的长.
题型二、长方体
例题 1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处（三条棱
B 下降至 B'，那 BB'等于 ( )
A．3m
B．4 m
C．5 m
D．6 m
例 3：（1）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，一阵风吹来，红莲吹到一边，
花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2m，求这里的水深是多少米？
（2）学校旗杆顶端垂下一绳子，小明把它拉直到旗杆底端，发现绳子还多 2 米， 他把绳子全部拉直且使绳的下端接触地面，绳下端离开旗杆底部 6 米， 则旗杆的高度是多少米？
（3）如图，折叠长方形纸片 ABCD，是点 D 落在 边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE，AB=CD=6，
AD=BC=10，试求 EC 的长度.
C
C
E
E
A
D
B
A
D
B体的长、宽、高分别为 a、b、c；（2）求如图所示的两个对顶点的最短距离 d。
B
B
A
A
（2）长方体盒子表面小虫爬行的最短路线 d 是 （a b）2 c2 、（a c）2 b2 、（b c）2 a 2