考研第三次模拟考试试题答案解析

考研第三次模拟考试试题答案解析
考研第三次模拟考试试题答案解析

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷17.doc

[考研类试卷]考研数学三(线性代数)模拟试卷17 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 设A,B为两个n阶矩阵,下列结论正确的是( ). (A)|A+B|=|A|+|B| (B)若|AB|=0,则A=0或B=0 (C)|A—B|=|A|—|B| (D)|AB|=|A||B| 2 设α1,α2,α3,β1,β2都是四维列向量,且|A|=|α1,α2,α3,β1=m,|B|=|α1,α2,β2,α3|=n,则|α1,α2,α3,β1+β2|为( ). (A)m+n (B)m一n (C)一(m+n) (D)n一m 3 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ). (A)当m>n时,必有|AB|≠0 (B)当m>n时,必有|AB|=0 (C)当n>m时,必有|AB|≠0 (D)当n>m时,必有|AB|=0

4 设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于( ).(A)A+B (B)A-1+B-1 (C)A(A+B)-1B (D)(A+B)-1 5 设A,B都是n阶可逆矩阵,则( ). (A)(A+B)*=A*+B* (B)(AB)*=B*A* (C)(A—B)*=A*一* (D)(A+B)*一定可逆 6 设A为n阶矩阵,k为常数,则(kA)*等于( ). (A)kA* (B)k n A* (C)k n-1A* (D)k n(n-1)A* 7 设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是( ). (A)A=0 (B)A=E (C)若A不可逆,则A=0

(D)若A可逆,则A=E 8 设A为m×n矩阵,且r(A)=m<n,则( ).(A)A的任意m个列向量都线性无关 (B)A的任意m阶子式都不等于零 (C)非齐次线性方程组Ax=b一定有无穷多个解(D)矩阵A通过初等行变换一定可以化为(E m|0) 9 设 P1= ,则m,n可取( ). (A)m=3,n=2 (B)m=3,n=5 (C)m=2,n=3 (D)m=2,n=2 10 设 A= ,则B为( ).

考研数学二真题答案解析

1..【分析】 本题属基本题型,幂指函数的求导(或微分)问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐 函 数 求 导 . 【详解】 方法一: x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +,于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(x x x x e y x x +? ++?='+, 从而 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 方法二: 两边取对数, )sin 1ln(ln x x y +=,对x 求导,得 x x x x y y sin 1cos )sin 1ln(1++ +=', 于是 ] sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(x x x x x y x +? ++?+=',故 π =x dy = .)(dx dx y ππ-=' 【评注】 幂指函数的求导问题,既不能单纯作为指数函数对待,也不能单纯作为幂函数,而直接运用相应的求导公式. 2..【分析】 本题属基本题型,直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a= ,1) 1(lim )(lim 2 3=+=+∞→+∞ →x x x x x f x x []23)1(lim )(lim 2 32 3 = -+=-=+∞ →+∞ →x x x ax x f b x x , 于是所求斜渐近线方程为 . 23 +=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线,是基本要求,应熟练掌握。这里应注意两点:1) 当存在水平渐近线时,不需要再求斜渐近线;2)若当∞→x 时,极限x x f a x ) (lim ∞ →=不存在,则应进 一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形,即在右或左侧是否存在斜渐近线,本题定义域为x>0,所以只 考虑+∞→x 的情形. 3..【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =,则

考研数学练习题推荐

考研数学练习题推荐 WD《考前冲刺最后3套题》★★★ 比较简单,练练手不错。 恩波《最后冲刺成功8套卷》★★★ 网上都喊不难,但是我做的不是很理想。怎么说呢,总觉得题目怪怪的。和真题完全不是一个类型。 考试虫《8套模拟试卷》★★★ 面市时间过早。没有一定的能力就去做模拟题的话,效果不是很大。虽然卖点是众多前命题组成员的集体智慧结晶,但也意味着出题风格与极力创新的现命题组的思路格格不入。陈文灯《复习指南之100问专题串讲》★★★两位考研前辈编写的一本书,具有一定的示范效应。形式有点类似大帝的《超越135》,不过内容没那么全。有些很巧很赞的方法,也有些方法复杂到不实用。知识部分的讲解常有神来之笔。 李永乐《最后冲刺超越135分》★★★☆ 以专题的形式呈现考研数学的重点内容。并附有典型例题,有些难度很大,有些极其复杂。但大部分还是令人舒坦的。因为是例题,有人可能会倾向于只看不做。我觉得还是笔耕不辍为妙。不能说冲刺必备,但用来配合全书或指南做最后一轮复习还是可行的。李永乐《基础过关660题》★★★☆

一本客观题练习集。真的如传闻所言只是第一轮复习书吗?我看未必。书中的相当部分题目还是很有难度的。我是这样理解的,如果660道题全会做,你的基础才算过关。李永乐《线性代数辅导讲义》★★★★ 大帝无愧于“线代之王”的称号。薄薄的一本书把考研数学线性代数部分研究的非常透彻。第二三轮复习必备。得力于该书所讲的求行列式的递进法,我幸运地做对了08年考试中线代的一道难题。 黄先开曹显兵《经典冲刺5套卷》★★★☆ 难度一般,可以拿来建立信心。一些题目体现出了新鲜的元素,不妨做做让脑筋转转弯。陈文灯《单选题解题方法与技巧》★★★★ Excellent,难以用语言形容。如果用心做完这本书选择题还拿不了满分,真可以称得上是奇迹了。 《考研数学考试分析》★★★★ 在复习末期,精心准备的考生一定会有这样一个问题。那就是解题的规范性。计算题和证明题,究竟怎么答才算标准,才不用担心因解题不规范而丢掉分数?答案就在这本书中。近四年数一到数四的真题及标准解题过程应有尽有,好好研究模仿吧。对于经济类考生的又一大福音就是可以接触到数学一的真题。做做数一还是有助于拓宽思路提升水平的。 \

考研数学三模拟题

考研数学三模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx =?, 01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??(中间的加号改成减号),则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞U 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题: ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑收敛; ②若1 n n u ∞=∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1 lim 1n n n u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设220ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==- ;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =, 对任何12(,,)T n b b b b =L (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; ( C )12A B --; ( D )1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X L 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( )

研究考研数学典型例题

研究考研数学典型例题 数学科目重视做题和理论应用,尤其是典型的题型,大家要研究好,且要灵活的运用,下面查字典数学网小编分享关于研究和用好典型例题的事儿,请小伙伴们注意啦。 一、面对一道典型例题,在做这道题以前你必须考虑,它该从哪个角度切入,为什么要从这个角度切入。 做题的过程中,必须考虑为什么要用这几个原理,而不用那几个原理,为什么要这样对这个式子进行化简,而不那样化简。做完之后,必须要回过头看一下,这个解题方法适合这个题的关键是什么,为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果,有没有更好的解法……就这样从开始到最后,每一步都进行全方位的思考,那么这道题的价值就会得到充分的发掘。 二、学习数学,重在做题,熟能生巧。 对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化,其知识结构却基本相同,题型也相对固定,往往存在一定的解题套路,熟练掌握后既能提高正确率,又能提高解题速度。此外,还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广,近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活,难度也要大一些,应逐步进行训练,积累解题经验。这也有利于进一步理解并彻底

弄清楚知识点的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握了的东西,能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。 三、同时要善于思考,归纳解题思路与方法。 一个题目有条件,有结论,当你看见条件和结论想起了什么?这就是思路。思路有些许偏差,解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的,更重要的是应该通过做题,归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础,在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系,也就是对各种题型都能找到相应的解题思路,从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。 基础的重要性已不言而喻,但是只注重基础,也是不行的。太注重基础,就会拘泥于书本,难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢,导致头重脚轻,力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系,根据自身情况合理安排复习进度,处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说,基础与提高是交插和分段进行的,在一个时期的某一个阶段以基础为主,基础扎实了,再行提高。然后又进入了另一个阶段,同样还要先扎实基础再提高水平,如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题,就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再 有所进步,甚至感到越学越退步,碰到这种情况,考生千万

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415.doc

[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷415 一、选择题 下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 1 下列无穷小中阶数最高的是( ). (A)eχ-e tanχ (B)ln(1+2t)dt (C)ln(1+χ)-sinχ (D)-1 2 下列命题正确的是( ). (A)若f(χ)在χ0处可导,则一定存在δ>0,在|χ-χ0|<δ内f(χ)可导 (B)若f(χ)在χ0处连续,则一定存在δ>0,在|χ-χ0|<δ内f(χ)连续 (C)若存在,则f(χ)在χ0处可导 (D)若f(χ)在χ0的去心邻域内可导,f(χ)在χ0处连续,且f′(χ)存在,则f(χ)在χ0处可导,且f′(χ0)f′(χ) 3 下列说法中正确的是( ). (A)若f′(χ0)<0,则f(χ)在χ0的邻域内单调减少 (B)若f(χ)在χ0取极大值,则当χ∈(χ0-δ,χ0)时,f(χ)单调增加,当χ∈(χ0,χ0+δ)时,f(χ)单调减少

(C)f(χ)在χ0取极值,则f(χ)在χ0连续 (D)f(χ)为偶函数,f〞(0)≠0,则f(χ)在χ=0处一定取到极值 4 设δ>0,f(χ)在(-δ,δ)内恒有f〞(χ)>0,且|f(χ)|≤χ2,记I-δδ=∫f(χ)dχ,则有( ). (A)I=0 (B)I>0 (C)I<0 (D)不能确定 5 设厂有一阶连续的偏导数,且f(χ+y,χ-y)=4(χ2-χy-y2),则χf′χ(χ,y)+yf′y(χ,y)为( ). (A)2χ2-8χy-2y2 (B)-2χ2+8χy-2y2 (C)2χ2-8χy+2y2 (D)-2χ2+8χy+2y2 6 设f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的取值范围是( ). (A)|k|<1 (B)|k|>1 (C)|k|>2 (D)k<2

2018年考研数学模拟测试题完整版及答案解析[数三]

2017考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三) 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx = ? , 01 [()()]2b a N b f x dx a f x dx =+??,则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞内可导,函数()y y x =的图像 为 则其导数的图像为( ) (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题: ①若 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑收敛; ②若1 n n u ∞=∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1 lim 1n n n u u +→∞>,则1n n u ∞=∑发散; ④若1()n n n u v ∞=+∑收敛,则1n n u ∞=∑,1n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设22 0ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2a b ==- ;(B )0,2a b ==-;(C )5 0,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0Ax =有非零解,则非齐次线性方程组(II ) T A x b =,对任何12(,,)T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1 2(2)n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( ) (A )22 11()~(1)1n i i X X n n χ=---∑; (B )221 1(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑;

考研数学模拟模拟卷

全国硕士研究生入学统一考试数学( 三) 模拟试卷 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.) (1)已知当0→x 时,1)2 31(31 2 -+x 与 1cos -x 是 ( ) (A )等价无穷小 (B )低阶 无穷小 (C )高价无穷小 (D )同阶 但非等价无穷小 (2)设()f x 满足 ()(1cos )()()sin f x x f x xf x x '''+-+=,且 (0)2f =,0)0(='f 则( ) (A )0x =是函数()f x 的极小值点 (B )0x =是函数()f x 的极大值点 (C )存在0δ >,使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凹的 (D )存在0δ >,使得曲线()y f x =在点 (0,)δ内是凸的 (3)设有两个数列 {}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则正确的是 ( ) (A )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 1 n n n a b ∞ =∑收敛. (B )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C )当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D )当 1 n n b ∞ =∑发散时, 221 n n n a b ∞ =∑发散. (4)设22(,)xy z f x y e =-,其中(,)f u v 具有连续二阶偏导数,则z z y x x y ??+=?? ( ) (A )( ) v xy f e y x '+2 2 (B) v xy u f xye f xy '+'24 (C) ( ) u xy f e y x '+2 2 (D) v xy f xye '2 (5)设四阶方阵()1234,,,,A αααα=其中 12,αα线性无关,若1232αααβ+-=, 1234ααααβ+++=, 1234232ααααβ+++=,则Ax β=的通 解为( ) (A ) 123112213111012k k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ??????? (B ) 12012123201112k k ?????? ? ? ? ? ? ?++ ? ? ?- ? ? ?-??????

(超级总结吐血推荐)考研数学二经典知识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

高等数学(数二> 一.重点知识标记 高等数学 科目大纲章节知识点题型重要度等级 高等数学 第一章函数、极限、连续 1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★ 2 .函数连续的概念、函数间断点的类型 3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★ 第二章一元函数微分学 1 .导数的定义、可导与连续之间的关系 按定义求一点处的导数,可导与连续的关系★★★★ 2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★ 3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★ 第三章一元函数积分学 1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★ 2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分 计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★ 第四章多元函数微分学 1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系 2 .函数在一点处极限的存在性,连续性,偏导数的存在性,全微分存在性与偏导数的连 续性的讨论与它们之间的因果关系★★ 3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数,全微分★★★★★ 第五章多元函数积分学 1. 二重积分的概念、性质及计算 2.二重积分的计算及应用★★ 第六章常微分方程 1.一阶线性微分方程、齐次方程, 2.微分方程的简单应用,用微分方程解决一些应用问题★★★★ 一、函数、极限、连续部分:

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类,还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>,这些知识点在历年真题中出现的概率比较高,属于重点内容,但是很基础,不是难点,因此这部分内容一定不要丢分。 二、微分学部分: 主要是一元函数微分学和多元函数微分学,其中一元函数微分学是基础亦是重点。 一元函数微分学,主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系,另外要掌握各种函数求导的方法,尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容,这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明,包括等式和不等式的证明,这种类型题目的技巧性比较强,应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线,也是一个重点内容,在近几年考研中常出现。 多元函数微分学,掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系,重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点,主要是条件极值和最值问题。 三、积分学部分: 一元函数积分学 一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中,会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中,换元积分法是重点,会涉及到三角函数换元、倒代换,如何准确地进行换元从而得到最终答案,却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点,常考的是面积、体积的求解,多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求>,如功、引力、压力、质心、形心等,近几年考试基本都没有涉及,考生只要记住求解公式即可。 多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算,其中要用到二重积分的性质,以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容,每年都会考到,考生要引起重视,需要明白的是,二重积分并不是难点。 四、微分方程: 这里有两个重点:一阶线性微分方程。二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。 线性 第一章行列式 1.行列式的运算 2.计算抽象矩阵的行列式★★★ 第二章矩阵 1. 矩阵的运算 2. 求矩阵高次幂等★★★ 3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★ 第三章向量 1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法 2. 向量组的线性相关性★★★★★ 3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★

考研高数模拟试题

模拟测试题(七) 考生注意:(1)本试卷共三大题,23小题,满分150分. (2)本试卷考试时间为180分钟. 一、选择题(本题共8小题,每题4分,共32分) (1)函数sin y x x =+及其表示的曲线 ( ). (A ) 没有极值点,有无限个拐点 ; (B ) 有无限个极值点和无限个拐点 ; (C ) 有无限个极值点,没有拐点 ; (D ) 既无极值点,也无拐点 . (2) 设222 22(0(,)0,0x y x y f x y x y ?++≠?=??+=? 则在(0,0)点处, (,)f x y ( ). (A ) 连续但二偏导数不都存在 ; (B ) 二阶偏导数存在但不连续; (C ) 连续且二偏导数存在但不可微 ; (D ) 可微 . (3)(一、三)设级数 n n a ∞ =∑收敛,则下列三个级数① 2 1 ,n n a ∞ =∑②41 ,n n a ∞ =∑③61 n n a ∞ =∑中( ) (A ) ①、②、③均收敛 ; (B ) 仅②、③收敛 ; (C ) 仅③收敛 ; (D ) ①、②、③均未必收敛 . (3)(二) 设21,0 ()||,(),,0 x x f x x g x x x -≥?==?

考研数学二模拟题及答案

* 4.微分方程 y 2 y x e 2x 的特解 y 形式为() . * 2x * 2 x (A) y (ax b)e (B) y ax e (C) y * ax 2 e 2x (D) y * ( ax 2 bx)e 2 x 2016 年考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设 x 是多项式 0 P( x) x 4 ax 3 bx 2 cx d 的最小实根,则() . (A ) P ( x 0 ) 0 ( B ) P ( x 0 ) 0 (C ) P ( x 0 ) 0 ( D ) P (x 0 ) 0 解 选择 A. 由于 lim P( x) x x 0 ,又 x 0 是多项式 P(x) 的最小实根,故 P (x 0 ) 0 . 2. 设 lim x a f ( x) 3 x f (a) a 1 则函数 f ( x) 在点 x a () . (A )取极大值( B )取极小值( C )可导( D )不可导 o o 解 选择 D. 由极限的保号性知,存在 U (a) ,当 x U (a) 时, f ( x) 3 x f (a) a 0 ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,当 x a 时, f ( x) f (a) ,故 f ( x) 在点 x a 不取极值 . lim f ( x) f (a) a lim f ( x) f (a) a 1 x a x x a 3 x 3 ( x a) 2 ,所以 f ( x) 在点 x a 不可导 . 3.设 f ( x, y) 连续,且满足 f ( x, y) f ( x, y) ,则 f (x, y) dxdy () . x 2 y 2 1 (A ) 2 1 1 x 2 1 1 y 2 0 dx f ( x, y)dy ( B ) 2 0 dy 1 y 2 f ( x, y)dx 1 1 x 2 1 1 y 2 (C ) 2 dx 1 x 2 f ( x, y)dy ( D ) 2 dy f ( x, y)dx 解 选择 B. 由题设知 f ( x, y)dxdy 2 f ( x, y)dxdy 2 1 0 dy 1 y 2 1 y 2 f ( x, y)dx . x 2 y 2 1 x 2 y 2 1, y 0

最新考研数学类似题目分析如下汇总

2006年考研数学类似题目分析如下

2006年考研数学类似题目分析如下: 附1: 2006年考题与2005年《新东方高等数学冲刺班讲义》(即:《全国巡讲讲义》)类似题目 (以数一和数二为例,更详细的真题解答请查看新东方网站“考研数学栏目”) -汪诚义(北京新东方学校) (1)数学一(17):将函数()2 2x f x x x =+-展开成x 的幂级数。 与P60例1非常相似:()2 1 2 f x x x =--按()1x -展成幂级数。 (2)数学一(16):设数列{}n x 满足()110,sin 1,2,...n x x x n ππ+<<== 。 求: (Ⅰ)证明lim n x x →∞存在,并求之 ;(Ⅱ)计算2 1 1lim n x n x n x x +→∞?? ??? 。 与P4“二、有关两个准则”中例1同类型: 设 1103,n x x +<<=,证明lim n n x →∞ 存在,并求其值。 (3) 数学一(19):设在上半平面D=(){},0x y y >内,数(),f x y 是有连续偏导数,且对任意的t>0都有),(),(2y x f t ty tx f -=。 证明: 对L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有 0),(),(=-?L dy y x xf dx y x yf 与P50例3基本上同一类型: 设函数()y ?具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分()2 4 22L y dx xydy x y ?++? 的值恒为同一常数。

(4) 数学二(19)与数学三(17): sin 2cos sin cos ++证明: 当0时 与P17例2数学不等式的证明很类似:设2e a b e <<<,证明 22ln ln b a -()2 4 b a e > -。 附2: 2006年考题与2005年新东方线性代数《模拟考卷》的类似题目: (以《模拟考卷》为例,更详细的真题解答请查看新东方网站 “考研数学栏目”) -尤承业(北京新东方学校) (1)数学三(12): α1,α2,…,αs 是n 维向量组,A 是m ?n 矩阵,则( )成立. (A) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (B) 若α1,α2,…,αs 线性相关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. (C) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性相关. (D) 若α1,α2,…,αs 线性无关,则A α1,A α2,…,A αs 线性无关. 解:本题考的是线性相关性的判断问题,只要熟悉两个基本性质就可解出是: 1. α1, α2, …,αs ???σ? r(α1, α2,…,αs )=s. 2. r(AB )≤ r(B ). 矩阵(A α1,A α2,…,A αs )=A ( α1, α2,…,αs ),因此 r(A α1,A α2,…,A αs )≤ r(α1, α2,…,αs ). 由此马上可判断答案应该为(A).

考研数学模拟试题数学二

考研数学模拟试题(数学二) 参考答案 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项的字母填在题后的括号内) 1.设0x 是多项式432()P x x ax bx cx d =++++的最小实根,则(). (A )0()0P x '≤(B )0()0P x '<(C )0()0P x '≥(D )0()0P x '> 解 选择A. 由于0 lim ()x x P x →=+∞,又0x 是多项式()P x 的最小实根,故0()0P x '≤. 2. 设1x a →= 则函数()f x 在点x a =(). (A )取极大值(B )取极小值(C )可导(D )不可导 解 选择D. 由极限的保号性知,存在()U a ,当()x U a ∈ 0>,当x a <时,()()f x f a <,当x a >时,()()f x f a >,故()f x 在点x a =不取极值 . ()()lim x a x a f x f a x a →→-==∞-,所以()f x 在点x a =不可导. 3.设(,)f x y 连续,且满足(,)(,)f x y f x y -=,则 221 (,)x y f x y dxdy +≤=?? (). (A )1002(,)dx f x y dy ?? (B )1 2(,)dy f x y dx ?? (C )10 2 (,)dx f x y dy ?? (D )1 2(,)dy f x y dx ?? 解 选择B. 由题设知 22221 1 1,0 (,)2 (,)2(,)x y x y y f x y dxdy f x y dxdy dy f x y dx +≤+≤≥==?? ???? . 4.微分方程22e x y y x '''-=的特解* y 形式为(). (A) *2()e x y ax b =+ (B) *2e x y ax = (C) *22e x y ax = (D) *22()e x y ax bx =+

考研数学篇:典型题型归纳总结

考研数学篇:典型题型归纳总结 近年来考研数学试题难度比较大,平均分比较低,而高等数学又是考研数学地重中之重,如何备考高等数学已经成为广大考生普遍关心地重要问题,要特别注意以下三个方面. 第一,按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握(也即三基地重要性务必引起重视).数学是一门逻辑学科,靠侥幸押题是行不通地.只有对基本概念有深入理解,对基本定理和公式牢牢记住,才能找到解题地突破口和切入点.分析近几年考生地数学答卷可以发现,考生失分地一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确,数学中最基本地方法掌握不好,给解题带来思维上地困难.资料个人收集整理,勿做商业用途 第二,要加强解综合性试题和应用题能力地训练,力求在解题思路上有所突破.在解综合题时,迅速地找到解题地切入点是关键一步,为此需要熟悉规范地解题思路,考生应能够看出面前地题目与他曾经见到过地题目地内在联系.为此必须在复习备考时对所学知识进行重组,搞清有关知识地纵向与横向联系,转化为自己真正掌握地东西.解应用题地一般步骤都是认真理解题意,建立相关数学模型,如微分方程、函数关系、条件极值等,将其化为某数学问题求解.建立数学模型时,一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等.资料个人收集整理,勿做商业用途 第三,重视历年试题地强化训练.统计表明,每年地研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大地重复率,近年试题与往年考题雷同地占左右,这些考题或者改变某一数字,或改变一种说法,但解题地思路和所用到地知识点几乎一样.通过对考研地试题类型、特点、思路进行系统地归纳总结,并做一定数量习题,有意识地重点解决解题思路问题.对于那些具有很强地典型性、灵活性、启发性和综合性地题,要特别注重解题思路和技巧地培养.尽管试题千变万化,其知识结构基本相同,题型相对固定.提练题型地目地,是为了提高解题地针对性,形成思维定势,进而提高考生解题地速度和准确性.资料个人收集整理,勿做商业用途 下面以数学一为主总结一下高数各部分常见题型. 一、函数、极限与连续 求分段函数地复合函数;求极限或已知极限确定原式中地常数;讨论函数地连续性,判断间断点地类型;无穷小阶地比较;讨论连续函数在给定区间上零点地个数,或确定方程在给定区间上有无实根.资料个人收集整理,勿做商业用途 二、一元函数微分学 求给定函数地导数与微分(包括高阶导数),隐函数和由参数方程所确定地函数求导,特别是分段函数和带有绝对值地函数可导性地讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值,方程地根,证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,如“证明在开区间内至少存在一点满足......”,此类问题证明经常需要构造辅助函数;几何、物理、经济等方面地最大值、最小值应用问题,解这类问题,主要是确定目标函数和约束条件,判定所讨论区间;利用导数研究函数性态和描绘函数图形,求曲线渐近线. 资料个人收集整理,勿做商业用途 三、一元函数积分学 计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分地题:如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质地证明题;定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;综合性试题.(注;高数中解答题地最后一步往往是求解一个积分,故积分地各种求解方法务必熟练再熟练!)资料个人收集整理,勿做商业用途 四、向量代数和空间解析几何 计算题:求向量地数量积,向量积及混合积;求直线方程,平面方程;判定平面与直线间

2019年考研高等数学模拟考试试题(含答案)

2019最新考研数学模拟试题(含答案) 学校:__________ 考号:__________ 一、解答题 1. 已知曲线f (x )=x -x 2与g (x )=ax 围成的图形面积等于92 ,求常数a . 解:如图13,解方程组???f (x )=x -x 2g (x )=ax 得交点坐标为(0,0),(1-a ,a (1-a )) ∴D =? ?01-a ()x -x 2-ax d x = ????12()1-a ·x 2-13x 31-a 0 =16 ()1-a 3 依题意得 16()1-a 3=92 得a =-2. (13) 2.计算下列向量场A 的散度与旋度: (1)()222222,,y z z x x y =+++A ; 解:()0,2,,y z z x x y --- (2)()222,,x yz x y z x yz =A ; 解:()()()() 2222226,,,xy x z y y x z z y x --- (3),,y x z yz z x x y ??= ??? A . 解:111yz zx xy ++,2222221,,y y z z x x xyz z y x z y x ??--- ??? 3.一飞机沿抛物线路径2 10000 x y =( y 轴铅直向上,单位为m )做俯冲飞行,在坐标原点O 处飞机速度v =200 m ·s -1,飞行员体重G =70kg ,求飞机俯冲至最低点即原点O 处时,座椅对飞行员的反力. 解:0010,5000 x x y y =='''== ,

23/2 (1)5000y R y '+=='' 飞行员在飞机俯冲时受到的向心力 22 702005605000 mv F R ?=== (牛顿) 故座椅对飞行员的反力 560709.81246F =+?= (牛顿). 4.设生产q 件产品的总成本C (q )由下式给出: C (q )=0.01q 3-0.6q 2+13q . (1)设每件产品的价格为7元,企业的最大利润是多少? (2)当固定生产水平为34件时,若每件价格每提高1元时少卖出2件,问是否应该提高价格?如果是,价格应该提高多少? 解:(1) 利润函数为 32322()70.010.6130.010.66()0.03 1.26 L q q q q q q q q L q q q =-+-=-+-'=-+- 令()0L q '=,得 231206000q q -+= 即 2402000q q -+= 得20q =-(舍去 ) 2034.q =+≈ 此时, 32(34)0.01340.63463496.56L =-?+?-?=(元) (2)设价格提高x 元,此时利润函数为 2()(7)(342)(34)220379.44L x x x C x x =+--=-++ 令()0L x '=, 得5x = (5)121.5696.56L => 故应该提高价格,且应提高5元. 5.利用洛必达法则求下列极限: ⑴ πsin 3lim tan 5x x x →; ⑵ 3π2 ln sin lim (2)x x x π→-; ⑶ 0e 1lim (e 1)x x x x x →---; ⑷ sin sin lim x a x a x a →--; ⑸ lim m m n n x a x a x a →--; ⑹ 1ln(1)lim cot x x arc x →+∞+; ⑺ 0ln lim cot x x x +→; ⑻ 0lim sin ln x x x +→;

2011考研数学模拟题(数一到数三)2011考研数学三模拟题

2011考研数学三模拟题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号中。 (1)()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数,对任何0b a >>,记()b a M xf x dx = ? , 1[()()]2 b a N b f x dx a f x dx = +??,则必有( ) (A )M N ≥;(B )M N ≤;(C )M N =;(D )2M N =; (2)设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续,在(,0)(0,)-∞+∞ 内可导,函数()y y x =的图像为 则其导数的图像为( ) (A) (B)

(C) (D) (3)设有下列命题: ①若2121 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛,则1 n n u ∞ =∑收敛; ②若1 n n u ∞ =∑收敛,则10001 n n u ∞ +=∑收敛; ③若1lim 1n n n u u +→∞ >,则1 n n u ∞=∑发散; ④若1 ()n n n u v ∞=+∑收敛,则1 n n u ∞=∑,1 n n v ∞ =∑收敛 正确的是( ) (A )①②(B )②③(C )③④(D )①④ (4)设2 2 ln(1)() lim 2x x ax bx x →+-+=,则( ) (A )51,2 a b ==-;(B )0,2a b ==-;(C )50,2 a b ==-;(D )1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵,齐次线性方程组(I )0A x =有非零解,则非齐次线性方程组(II )T A x b =, 对任何12(,,)T n b b b b = (A )不可能有唯一解; (B )必有无穷多解; (C )无解; (D )可能有唯一解,也可能有无穷多解 (6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵,则行列式1020 T A B -?? -? ??? 的值为 (A )1 (2)n A B --; (B )2T A B -; (C )12A B --; (D )1 2(2) n A B -- (7)总体~(2,4)X N ,12,,,n X X X 为来自X 的样本,X 为样本均值,则( )

考研数学典型题集(一)

考研数学典型题集(一) 注:为数学1,2,3,数学分析考研而作,内部资料,请勿外传!后附答案及提示 第一章 极限(5题) 1.计算极限∏=∞→n k k n x 12cos lim ,并计算 2 1212121212121211++?+?. 2.设{}{}n n b a ,均为正整数数列,且21111)3(3,1--+=+==n n n n b a b a b a ,证明:数列? ?????n n b a 收敛,并求其极限. 3.设)(x f 是R 上的实函数,x x y f y x F 2)(),(-=,且52 1),1(2+-=y x y F ,取,00>x 定义 ,)2,(,),2,(),2,(1112001n n n x x F x x x F x x x F x ===+,求证:n n x ∞→lim 存在,并求其值. 4.求2223)ln(cos tan lim 0x x x x x -→-. 5.设.,3,2,1,sin ,20,10 ==<<=-n x x a a x n n π (1)求n n x ∞→lim (2)求证:.13 lim =∞→n n x n 第二章 一元函数微分学 1.设函数)(x f 在点a x =处可导,则函数)(x f 在点a x =处不可导的充要条件是)(a f 和)('a f 分别满足条件?

2.设)(x f 在),0[+∞上二阶连续可微,0)(,0)0()0('''>==x f f f .又)(x u 表示)(x f y =在点))(,(x f x 的切线在x 轴上的截距,求极限) ()())((lim 0x f x u x u xf x +→. 3.求x x x x f 233)(+=在点0=x 处所存在的最高阶导数. 4.设)(x f 在),0(+∞上三次可导,且)(lim ),(lim '''x f x f x x +∞→+∞→存在,求)(lim ),(lim '''x f x f x x +∞→+∞→. 5.设∑==n k k n x x f 1sin )(,求证: (1)对+ ∈?Z n ,方程1)(=x f n 在]2 ,6(ππ内有且仅有一个解; (2)设]2,6(ππ∈n x 是方程1)(=x f n 的解,证明.6lim π=∞→n n x 参考答案及提示: 第一章 极限 1.x x x n k k n sin 2cos lim 1=∏=∞→,提示:利用x x x cos sin 22sin =公式从后递乘 2 21212121212121211π =++?+? ,提示:利用2121218cos ,214cos +==ππ, ......再利用第一小题求解.

相关文档
最新文档