北京中考复习-概率与统计
中考数学总复习概率与统计知识点梳理
中考数学总复习概率与统计知识点梳理概率与统计是中考数学中的重要内容，考查的主要知识点包括：概率、统计、抽样调查和相关性等。
以下是对这些知识点的详细梳理。
1.概率：概率是描述件事情发生可能性大小的数值，是随机试验结果的度量标准。
概率的计算方法包括：理论概率、几何概率和频率概率。
-理论概率：根据随机试验的全部可能结果进行计算，概率值范围为0到1之间。
-几何概率：通过对随机试验的几何模型进行分析，计算几何概率。
-频率概率：通过重复实验来估计事件发生的概率，概率值近似于实验中事件发生的频率。
2.统计：统计是收集、整理和分析数据，从而得出有关事物规律的学科。
统计的主要目的是对研究对象进行客观的描述和分析。
-数据的收集和整理：对于给定的研究对象，要通过合理的方法收集数据并进行整理，包括调查问卷、实验、采样等方法。
-数据的分析和表示：使用图表、统计量等方法对收集到的数据进行分析和表示，主要包括频数表、频率分布表、直方图、折线图等。
-数据的描述性统计：通过描述性统计指标，如均值、中位数、众数、极差、方差、标准差等，对数据的特征进行描述。
3.抽样调查：为了对整个群体进行研究，使用抽样调查的方法从群体中抽取一部分样本进行调查。
抽样调查的方法包括概率抽样和非概率抽样。
-概率抽样：每个样本被抽取的概率相等，可以使用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法。
-非概率抽样：每个样本被抽取的概率不等，可以使用方便抽样、判断抽样、专家抽样和雪球抽样等方法。
4.相关性：相关性是用来衡量两个变量之间关系的指标，包括正相关、负相关和不相关。
(北京专用)中考数学复习方案 第四单元 统计与概率课件 新人教
通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订 了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根 据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计 图表的一部分．
第19课时┃ 京考探究
第19课时┃ 京考探究
故选 B.
第18课时┃ 京考探究
(1)方差是各个数据与平均数的差的平方的平均数． (2)方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，数据 波动越大；方差越小，波动越小．
第19课时┃数据的整理与分析
第19课时┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 数据的集中趋势
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数
则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程为 (367－36)÷4＝82.75(千米)．
第19课时┃ 京考探究
本题是将社会上热门话题与统计结合的一道考题，考 查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用 信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的能力．这 是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型．常考 的几种统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计 图、频数分布表、频数分布直方图．
第19课时┃ 京考探究
解： (1)补全图见下图．
9×1＋37×2＋26×3＋1110×0 4＋10×5＋4×6＋3×7＝3，这 100 位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为 3 个， 2000×3＝6000.
第18课时┃ 京考探究
[解析] A选项中总体是360名学生的体重，C选项中 样本是抽取的60名学生的体重，D选项中个体是每个 学生的体重，故选择B.
总体和样本所要考察的对象是某些人(物)的具 体数量指标，样本容量是样本中包含个体的数目， 不带单位．
中考数学总复习：统计与概率
中考数学总复习：统计与概率统计与概率是中学数学中的一大重要内容，也是中考数学中出现频率较高的考点之一。
本文将从统计和概率两个方面进行和复习，以帮助同学们系统地回顾和巩固相关知识点。
统计一、数据的整理和统计学中的第一步是对所给的数据进行整理和，常见的方法有以下几种：1.频数表：将数据按照取值的不同进行分类，并统计每个类别中数据出现的频数。
示例： | 数据 | 频数 | | —- | —- | | 2 | 4 | | 3 | 6 | | 4 | 8 | | 5 | 5 |2.频率表：在频数表的基础上，计算每个类别的频率，即频数与样本容量的比值。
3.线性图：可用于展示数据的分布特征，横坐标表示数据的取值，纵坐标表示频数或频率。
二、代表性指标代表性指标是对数据集中趋势或平均水平进行衡量的数值，常见的代表性指标有以下几种：1.平均数：在一组数据中，所有数值的和除以数据的个数。
示例：给定一组数据：4, 5, 6, 7, 8，求平均数。
平均数 = (4 + 5 + 6 + 7 + 8) / 5 = 30 / 5 = 62.中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数值。
示例：给定一组数据：3, 5, 1, 9, 2，求中位数。
排序后的数据：1, 2, 3, 5, 9 中位数为33.众数：一组数据中出现频率最高的数值。
三、概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
以下是概率计算中常用的一些基本概念和方法：1.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合。
2.事件：样本空间中的一个子集。
3.概率：事件发生的可能性大小，范围在0到1之间。
4.加法法则：对于两个互斥事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的和。
示例：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)5.乘法法则：对于独立事件 A 和 B，它们同时发生的概率等于各自概率的乘积。
示例：P(A ∩ B) = P(A) × P(B)以上仅为统计与概率的部分内容，同学们在备考中需结合教材和试题进行全面复习。
北京市数学中考《统计与概率》复习专题含答案解析
北京市数学中考复习统计与概率部分检测题（时间：100分钟总分：100分）学号姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．52．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本3．下列事件为必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，•二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）•中奖的概率为（）A．110B．150C．1500D．150005．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%•的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大；B．样本甲的波动比样本乙的波动小；C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为13，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）A．2，13B．2，1 C．4，23D．4，38则这个班此次测验的众数为（）A．90分B．15 C．100分D．50分9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.810．由小到大排列一组数据y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，•-y2，y3，-y 4，y 5的中位数是（ ）A ．212y + B ．232y y - C ．512y + D ．342y y - 二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）11．•若你想设计一个月内你家里丢弃塑料袋数目的情况•，• 你一定不能选择_____ __统计图（填扇形、折线和条形）． 12．如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度 数为_ _____．13．在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________．14．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的________（填“平均数”“方差”或“频率分布”）．15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____．16．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________． 17．已知一组数据的方差是s 2=125[（x 1-2.5）2+（x 2-2.5）2+（x 3-2.5）2+…+（x 25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．18．一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都乘2，•所得到的一组新数据的方差是________． 三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4．（1）这组数据的样本容量是多少？（2）写出这组数据的众数和平均数．20．请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为112，获二等奖的机会为16，获得三等奖的机会为14，并说明你的转盘游戏的中奖概率．21．根据下表制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比．（1）计算各种果树面积与总面积的百分比；（2）计算各种果树对应的圆心角的度数；（322（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？工资的中位数是多少？（2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？（3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？•是否也能反映员工工资的一般水平？23（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值．（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？24．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？把它们排列出来．（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？25．中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4•万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频数之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30． （1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由．（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？频率组距视力5.455.154.854.554.253.95答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．A 9．D 10．C 二、填空题11．扇形12．72°13．12014．频率分布15．3416．1817．2.5 18．4s2三、解答题19．解：（1）8．（2）众数为2，平均数为3.5．20．解：设计略，中奖概率为1111 12642++=．21．解：（1）梨树25%，苹果树50%，葡萄树12．5%，桃树12．5%．（2）梨树90°，苹果树180°，葡萄树45°，桃树45°．（3）图略．22．解：（1）平均工资为810元，中位数为450．（2）中位数．（3）445，能反映员工工资的一般水平．23．解：（1）由题意知12,80901070,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1,11.xy=⎧⎨=⎩（2）众数为90分，中位数为90分．24．解：（1）共有6种不同排法，分别为红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、•蓝红黄、蓝黄红．（2）13．25．解：（1）设5个小组的频率依次为2x，4x，9x，7x，3x，则2x+4x+9x+7x+3x=1，解得x=125．30÷325=250（人）．（2）第三小组，理由略．（3）4×725=1.12万人．。
2023北京中考数学二模分类汇编——统计与概率(原卷版)
2023北京中考数学二模分类汇编——统计与概率一．用样本估计总体（共1小题）1．（2023•燕山区二模）校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：145﹣150150﹣155155﹣160160﹣165165﹣170170﹣175身高/cm26101642人数/人根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为cm．二．频数（率）分布表（共2小题）2．（2023•朝阳区二模）某班级准备定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T恤衫的底色为．3．（2023•朝阳区二模）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下：a．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x（min）频数（人）百分比60≤x＜701414%70≤x＜8040m80≤x＜903535%x≥90n11%b．每天在校体育锻炼时间在80≤x＜90这一组的是：80，81，81，81，82，82，83，83，84，84，84，84，84，85，85，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，88，88，88，89，89，89，89，89．根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m＝，n＝．（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p（单位：min），对每天在校体育锻炼时间不低于p的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p的值可以是．三．频数（率）分布直方图（共4小题）4．（2023•平谷区二模）快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业务情况，我们收集了2022年11月全国31个省的快递业务数量（单位：亿件）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息：a．2022年11月快递业务量排在前3位的省的数据分别为：275.2，225，74.8，b．其余28个省份2022年11月的快递业务数量的数据的频数分布图如图：c.2022年11月的快递业务数量的数据在10≤x＜20这一组的是：10.3，11，15.5，16.3，17.8，根据以上信息，回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）2022年11月的31个省的快递业务数量的中位数为；（3）若设图中28个省份平均数为，方差为；设31个省份的平均数为，方差为s2，则，s2（填“＞”“＝”或“＜”）．5．（2023•昌平区二模）某学校初中各年级进行体质健康测试，为了解学生成绩，从七年级和九年级各随机抽取40名学生的成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组）：60≤x＜70，70≤x＜80，0≤x＜90，90≤x＜100，100≤x＜110b．七年级成绩在80≤x＜90这一组的是：8282838485858587878888c．七年级、九年级成绩的平均数、中位数如表：平均数中位数七年级87.55m九年级86.2590根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，不少于90分就可以赋予“优秀”等级，七年级赋予“优秀”等级的学生人数为p1，九年级赋予“优秀”等级的学生人数为p2，判断p1，p2大小，并说明理由；（3）该校共有七年级学生310人，不少于80分就可以赋予“良好”等级，估计该校七年级所有学生本次体质健康测试成绩等级为良好及以上的人数为（直接写出结果）．6．（2023•西城区二模）为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的有奖问答活动．现从A，B小区参加这次有奖问答活动居民的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据在80≤x＜90这一组的是：84858586868889c．B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据如表：分数738182858891929496100人数1323131411根据以上信息，解答下列问题：（1）补全a中频数分布直方图；（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是；（3）为鼓励居民继续关注反诈骗宣传，对在这次有奖问答活动中成绩大于或等于90分的居民颁发小奖品．已知A，B两个小区各有2000名居民参加这次活动，估计这两个小区的居委会一共需要准备多少份小奖品．7．（2023•海淀区二模）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如下：分数70≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数2144 b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的是：86868686868787888889c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲86.6m n乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，可以认定款红茶最终成绩更高（填“甲”或“乙”）．8．（2023•大兴区二模）某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制），为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率50≤x＜6020.0560≤x＜704m70≤x＜80100.2580≤x＜90140.3590≤x≤100100.25合计40 1.00b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c．八年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据是：80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：m＝，n＝；（2）此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生，请说明理由；（3）该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有人．9．（2023•东城区二模）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国．某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：kg /hm 2）如表．注：1hm 2表示10000平方米，即1公顷．品种A品种B 品种C 品种D 品种E 品种F 品种G 品种H 低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201（1）请补全条形统计图；（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为，不同品种的玉米产量总体趋势在（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a ．将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b ．将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c ．将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较．10．（2023•大兴区二模）如图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是（填“A”或“B”）．11．（2023•丰台区二模）如图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图．小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了．他的结论（填“正确”或“错误”），理由是．12．（2023•顺义区二模）在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：a．甲、丙两位选手的得分折线图：b．乙选手六轮比赛的得分：74.5，68.6，96.9，m，63.25，92.75；c．甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数85.55n82.55根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0，8.0，8.5，8.0，8.0，8.0，7.5，求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或丙”）；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是（填“甲”“乙”或“丙”）．13．（2023•房山区二模）青少年的健康素质是全民族健康素质的基础．某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%，调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．a．七，八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：b．九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：7，8，8，11，9，7，6，8；c．七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数：年级平均数中位数众数七年级7.176，10八年级7m n九年级p88根据所给信息，回答下列问题：（1）表中m的值是，n的值是，p的值是；（2）设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是，，，直接写出，，之间的大小关系（用“＜”连接）；（3）估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时．14．（2023•门头沟区二模）门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动．某校为调研学生的学习成效．举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛．十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分．对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲．乙两组同学参赛作品得分的折线图：b．丙组同学参赛作品得分：9499109108810c．甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如表：平均数众数中位数甲组8.699乙组8.6a8.5丙组8.69b 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致．据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对组同学的参赛作品评价更一致（填“甲”或“乙”）（3）如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀．据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是组同学（填“甲”“乙”或“丙”）．七．加权平均数（共1小题）15．（2023•东城区二模）小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（）A．8.3分B．8.4分C．8.5分D．8.6分八．方差（共5小题）16．（2023•顺义区二模）某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费9元．某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）A．众数相同B．中位数相同C．平均数相同D．方差相同17．（2023•昌平区二模）某餐厅计划推出一个新菜品，在菜品研发阶段研制出A、B两种味道，为测试哪种味道更符合当地人口味，随机抽取餐厅内的5位当地顾客分别为两种味道的菜品打分，打分情况如下表，下列关系全部正确的是（）口味顾客1顾客2顾客3顾客4顾客5A798610B5610109A．，B．，＞C．＝，＜D．＜，＜18．（2023•西城区二模）某射击队要从甲、乙、丙三名队员中选出一人代表射击队参加市里举行的射击比赛，如表是这三名队员在相同条件下10次射击成绩的数据：甲乙丙平均数8.598.8方差0.250.230.27如果要选出一个成绩好且又稳定的队员去参加比赛，这名队员应是．19．（2023•丰台区二模）某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．a．两种花生仁的长轴长度统计表：花生仁长轴长度（mm）12131415161718192021A品种花生仁粒数51067200000B品种花生仁粒数0023645442b．两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：平均数中位数众数方差A品种花生仁a13.5c 1.4B品种花生仁17.5b16 3.9根据以上信息，回答下列问题：（1）兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是（填序号）；①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；（2）写出a，b，c的值；（3）学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购（填“A”或“B”）品种花生仁，理由是．20．（2023•石景山区二模）某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如图：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩x，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”（x＜80），有7人获得“优秀奖”（80≤x＜90），有8人获得“环保达人奖”（90≤x≤100），其中成绩在80≤x＜90这一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“〇”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中m的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有人．九．统计量的选择（共1小题）21．（2023•石景山区二模）一组数据：1，2，5，0，2，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差一十．概率公式（共1小题）22．（2023•昌平区二模）一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．一十一．列表法与树状图法（共6小题）23．（2023•平谷区二模）袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是（）A．B．C．D．24．（2023•北京二模）一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．25．（2023•房山区二模）不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1，2，3”，除数字外三张卡片无其他差别．从中随机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的数字的乘积是偶数的概率是（）A．B．C．D．26．（2023•西城区二模）一个不透明的口袋中有3个红球和1个白球，这四个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．27．（2023•海淀区二模）投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）A．B．C．D．28．（2023•顺义区二模）不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4．随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．一十二．利用频率估计概率（共7小题）29．（2023•大兴区二模）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．图中显示了用计算机模拟实验的结果：下面有三个推断：①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；③若再次进行上述摸球试验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．所有合理推断的序号是（）A．①②B．②C．①③D．①②③30．（2023•朝阳区二模）某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A．该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B．该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C．该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D．该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次31．（2023•丰台区二模）掷一枚质地均匀的硬币m 次，正面向上n 次，则的值（）A．一定是B．一定不是C ．随着m的增大，越来越接近D ．随着m 的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性32．（2023•石景山区二模）如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．下面有四个推断：①当移植的棵数是800时，成活的棵数是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是0.852；③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率0.853更准确其中合理的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④33．（2023•东城区二模）质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n 1001502002503005001000合格产品数m 89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）．34．（2023•房山区二模）某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：柑橘总质量n/kg250300350400450500550600损坏的柑橘质量m/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98柑橘损坏的频率0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103估计这批柑橘完好的概率为（结果精确到0.1）．35．（2023•门头沟区二模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果．投壶次数n50100150200250300400500投中次数m284672104125153200250投中频率0.560.460.480.520.500.510.500.50根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为（结果精确到0.1）．。
北京中考必备知识点归纳
北京中考必备知识点归纳北京中考是北京市初中毕业生进入高中阶段的重要选拔考试，涵盖了语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等多个学科。
以下是对这些学科的一些必备知识点归纳：语文- 古诗词鉴赏：掌握常见的古诗词及其作者、背景和主题。
- 文言文阅读：熟悉文言文的基本句式和常用词汇，能够翻译和理解文言文。
- 现代文阅读：提高阅读理解能力，学会概括文章主旨、分析作者观点。
- 作文技巧：掌握记叙文、议论文等不同文体的写作技巧。
数学- 代数：掌握代数方程、不等式、函数等基本概念和运算法则。
- 几何：理解平面几何和立体几何的基本定理和性质。
- 统计与概率：熟悉统计图表的绘制和解读，概率的计算方法。
- 解题技巧：培养逻辑推理和问题解决的能力。
英语- 词汇：扩大词汇量，掌握常用词汇的拼写、发音和用法。
- 语法：熟悉各种时态、语态、从句等语法结构。
- 阅读理解：提高阅读速度和理解能力，学会快速获取信息。
- 写作：掌握不同类型文章的写作方法，如记叙文、议论文等。
物理- 力学：理解力的作用效果、运动的描述、牛顿运动定律等。
- 热学：掌握温度、热量、热力学第一定律等概念。
- 电磁学：学习电场、磁场、电磁感应等基础知识。
- 实验技能：培养实验操作能力和数据分析能力。
化学- 物质的组成：了解元素、化合物、分子、原子等概念。
- 化学反应：掌握化学反应的类型、条件和平衡。
- 化学计算：学习物质的量、摩尔质量、浓度等计算方法。
- 化学实验：熟悉实验操作和实验现象的观察。
生物- 细胞生物学：理解细胞结构、功能和生命活动。
- 遗传与进化：学习遗传规律、基因突变和生物进化。
- 生态学：了解生态系统的结构、功能和保护。
- 生物技术：了解基因工程、克隆技术等现代生物技术。
历史- 中国古代史：掌握重要朝代的更替、文化成就和历史事件。
- 中国近现代史：了解近现代中国的重大变革和发展。
- 世界历史：学习世界各主要文明的发展和交流。
地理- 自然地理：了解地球的构造、气候、水文等自然现象。
中考概率和统计知识点总结
中考概率和统计知识点总结一、概率的基本概念1.实验、随机现象和样本空间2.事件和事件的关系（包括互斥事件、对立事件等）3.概率的定义及其性质4.等可能概型二、概率的运算与应用1.概率的加法法则2.概率的乘法法则3.条件概率4.全概率公式和贝叶斯公式5.区间估计三、统计的基本概念1.数据的收集和整理2.数据的组织和展示（包括频数分布表、频数分布直方图等）3.平均数、中位数、众数等常用统计量的计算与应用4.极差、四分位数、标准差等常用离散程度的计算与应用四、统计的运算与应用1.抽样调查和总体推断2.关联图与线性回归线的绘制与分析3.相关系数与相关性分析4.统计问题的解决思路和方法五、典型例题解析通过分析和解答一些典型的例题，总结和归纳其中的解题思路和方法，帮助学生掌握应用概率和统计知识解决实际问题的能力。
其中，概率的基本概念是理解概率的基础。
实验、随机现象和样本空间是研究概率问题的起点，通过定义事件和事件的关系可以帮助学生理解事件的概率计算。
概率的定义及性质是概率题目的出发点，通过等可能概型的学习可以对概率有更深入的理解。
概率的运算与应用是概率题目的核心内容。
概率的加法法则和乘法法则是计算复杂概率事件的基本工具，条件概率是解决复杂概率问题的重要手段。
全概率公式和贝叶斯公式是处理复杂问题的常用公式。
区间估计是概率应用的重要方法，通过样本估计可以对总体进行推断。
统计的运算与应用主要包括抽样调查和总体推断、关联图与线性回归线的绘制与分析、相关系数与相关性分析等内容。
抽样调查和总体推断是通过样本对总体进行估计的方法，关联图和线性回归线可以帮助学生分析变量之间的关系，相关系数的计算和分析可以帮助学生评价相关性的强度和方向。
最后，通过解析典型例题可以帮助学生掌握概率和统计知识的解题思路和方法。
通过分析例题，可以发现一些常见的解题方法和技巧，帮助学生在考试中更好地应对各类概率和统计题目。
综上所述，中考概率和统计知识点主要包括概率的基本概念、概率的运算与应用、统计的基本概念、统计的运算与应用以及典型例题解析等内容。
北京市西城区2019年中考复习《统计与概率》建议讲义及练习
北京市西城区重点中学2019年3月九年级数学中考复习 《统计与概率》复习建议讲义及2019年各区县一模、二模相关题新版课程标准中指出：“统计与概率”的内容在新课程中得到了较大重视，成为和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的四部分内容之一，而统计则成为这一部分的重点。
统计与概率的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
中考内容中统计与概率大约占14分，15年之前是两道选择题一道解答题，15年是两道3分选择题，一道3分填空题和一道5分解答题，总体难度略有增加。
一、知识结构统计部分知识结构：描述数据分析数据样本估计总体 总体 样本中位数 众 数 平均数 收集、整理数据全面调查 统计表抽样调查条 形 图 扇 形 图 折 线 图 直 方 图方 差概率部分知识结构：二、考试说明要求三、近几年中考统计、概率考点分布统计试题涉及知识点：年份选择题考查的概念解答题考查的统计图表统计图统计表2010 平均数、方差折线图、扇形图（补全）补全2011 众数、中位数折线图、条形图（补全）√2019 众数、中位数条形图（补全）、扇形图√2019 加权平均数复合条形图（补全）、扇形图补全2019 众数、加权平均数扇形图（补全）√2019 众数、中位数、条形统计图自制统计图自制统计表另：2019年增加的填空15题为开放性题型，要求学生根据统计图进行数据预估，并阐述预估理由。
概率试题涉及知识点：2010年—2019年：选择题，求随机事件概率四、2019年中考统计题第7题、某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5C．21，22 D．22，22本题涉及到根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解。
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2017北京中考复习 概率与统计专题1．下列事件中，是必然事件的是(A) 明天太阳从东方升起； (B) 射击运动员射击一次，命中靶心；(C) 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数； (D) 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯.2．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 3．有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字2-，3，0，8-，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数字恰好是无理数的概率是 A ．41 B ．21 C ． 43D ．14．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（ ）．A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.55．在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数 第一次 第二次 第三次 第四次 甲 9.7 10 10 8.4 乙9.2109.79.2设两同学得分的平均数依次为x 甲，x 乙，得分的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是A ．x x =乙甲，22S S >乙甲B ．x x =乙甲，22S S <乙甲 C ．x x >乙甲，22S S >乙甲D ．x x <乙甲，22S S <乙甲6．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．8.如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃A、方块A、黑桃A、梅花A，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.9．（2016•北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（）①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间；④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．A．①③B．①④C．②③D．②④10甲乙丙丁平均数（cm）183 183 183 183 方差 3.6 5.4 7.2 8.5 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A．甲B．乙C．丙D．丁11．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 发芽种子个数m899 1365224536447272136801816027300发芽种子频率mn0.899 0.9100.8980.9110.9090.9120.908 0.910则该作物种子发芽的概率约为．12.（2016•北京）林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．13．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800粒稻种进行实验.实验的稻种数n∕粒800800800800800发芽的稻种数m∕粒763757761760758发芽的频率mn0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为（精确到0.01）；如果该农场播种了此稻种2万粒，那么能发芽的大约有万粒.14.（5分）（2016•北京）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2﹣5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．3家庭人数 2 3 4 5用气量14 19 21 263家庭2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 34 人数用气10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22 量家庭2 2 23 3 3 3 3 34 4 4 45 5 人数用气10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31 量小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．15. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用. 到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍. 预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？16．2014年，移动电商发展迅速。
以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.2014年“移动电商行业用户规模” 2014年“移动电商行业用户规模”统计图增长率统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）2014年10月“移动电商行业用户规模”是_____亿台；（结果精确到0.1亿台）并补全条形统计图；（2）2014年9-12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为_______亿台，若按此平均数增长，请你估计2015年1月“移动电商行业用户规模”为______亿台．（结果精确到0.1亿台）（3）2014年某电商在双11共售出手机12000台，则C品牌手机售出的台数是_______.月份月增长率%2014年某电商在双11售出手机各品牌占有率扇形统计图CB16%其它40%A32%月份亿台17．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民2009~2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．18.（2016•北京）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011﹣2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约3471.7亿元，你的预估理由用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．。