第3课时 行程问题.ppt
合集下载
行程问题PPT教学课件
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
6
2020/12/10
4
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相 向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行 90米，如果一只狗与王欣同时同向而行，每 分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣 跑去，遇到王欣再向陆亮跑去。这样不断的来 回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗一共行了多 少千米？
2020/12/10
2020/12/101ຫໍສະໝຸດ 相遇问题、追及问题、列车过桥问题
指两个运动的物体以不同的地点为出发点做 相向运动的问题。
2020/12/10
2
路程=速度和×相遇时间 相遇时间=路程÷速度和 速度和=路程÷相遇时间
2020/12/10
3
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走6千米，乙每千米走4千米。 两人几小时后相遇？
小学数学《行程问题》ppt
• 2.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家， 12分钟后小强骑自行车从学校出发去追小明， 结果在距学校1000米处追上小明。小强骑自行 车的速度是多少？
(三)优等学生做
• 1.已知等边三角形ABC的周长为360米， 甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分 钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30 千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟 走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当 乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
【变式题1】 甲、乙两列火车从相距470千米 的两城相向而行，甲车速度每小时38千米， 乙车速度每小时40千米，乙车出发两小时 后甲车才出发，甲车行几个小时后才与乙 车相遇？
甲
470千米
乙
解答：
（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
2小时
答:甲车行5小时后与乙车相遇。
PK练习：
行程问题
• 张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车相向而 行。遗址公园和天桥的距离是114千米。
• 王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时 40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速 度是每时55千米。
相遇
• 【例题1】.两辆汽车同时从甲、乙两地出 发，相向而行，一辆客车每小时行45千米， 一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车 还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
趣味数学游戏
•距
• （1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。 • （2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、
二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起 走，就叫同时。” • （3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老 师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一 起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。 • （4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学 生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相 距。
(三)优等学生做
• 1.已知等边三角形ABC的周长为360米， 甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分 钟走55米。乙从BC边上的D点（距C点30 千米）出发，按顺时针方向前进，每分钟 走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当 乙到达A点时，甲在哪条边上？离C多远？
【变式题1】 甲、乙两列火车从相距470千米 的两城相向而行，甲车速度每小时38千米， 乙车速度每小时40千米，乙车出发两小时 后甲车才出发，甲车行几个小时后才与乙 车相遇？
甲
470千米
乙
解答：
（470-40×2）÷（38+40） =390÷78 =5（小时）
2小时
答:甲车行5小时后与乙车相遇。
PK练习：
行程问题
• 张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车相向而 行。遗址公园和天桥的距离是114千米。
• 王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时 40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速 度是每时55千米。
相遇
• 【例题1】.两辆汽车同时从甲、乙两地出 发，相向而行，一辆客车每小时行45千米， 一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车 还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。
追及距离=速度之差×追及时间
速度之差=追及距离÷追及时间
趣味数学游戏
•距
• （1）我们俩人面对面站着，就叫做相对。 • （2）一个学生冲着另一个学生点点头说：“一、
二。”两个人同时迈步向前走，“我们俩人一起 走，就叫同时。” • （3）两个学生向前走到一起，看着老师说：“老 师，这就叫相遇。师推了同学一下，两人碰到一 起。师：你们俩碰到了一起，就是相遇。 • （4）两个学生又分别往后退了一步，其中一个学 生说：“只要我们不相遇，中间还有距离就叫相 距。
四年级行程问题ppt课件
画图法
通过画图直观地表示物体 的运动轨迹和相对位置， 帮助理解问题并找出解决 方案。
代数法
通过设立代数式表示物体 的速度、时间和距离，通 过代数运算求解。
追及问题的实例
小明和小华在环形跑道上跑步，小明跑一圈需要5分钟，小华 跑一圈需要6分钟。两人从同一点同向出发，多少分钟后两人 再次相遇？
一辆货车和一辆客车在同一条公路上同向行驶，货车的速度 是60千米/小时，客车的速度是75千米/小时。客车在行驶了 2小时后发现货车在前方54千米处，问货车行驶了多少时间 追上了客车？
环形跑道问题的解决方法
总结词
解决环形跑道问题需要先确定每个物体的速度和方向，然后根据问题描述分析物 体的相对运动关系，最后通过计算得出答案。
详细描述
解决环形跑道问题需要先理解物体的相对运动关系，即哪个物体在追赶哪个物体 ，或者哪个物体在等待哪个物体。然后根据相对速度和距离，计算出物体相遇或 追及的时间和地点。
03
CATALOGUE
追及问题
追及问题的定义
01
追及问题是行程问题中的一种， 主要研究两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体追赶另一 个物体的过程。
02
追及问题的关键在于找出两者之 间的速度差和距离差，以及追赶 所需的时间。
追及问题的解决方法
01
02
03
公式法
利用速度、时间和距离之 间的关系，列出方程求解 。
05
CATALOGUE
环形跑道问题
环形跑道问题的定义
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物体在同一条环形跑道上按照不同的速度进行运 动，并涉及到追及和相遇的问题。
详细描述
环形跑道问题通常涉及到两个或多个物体在同一环形跑道上运动，每个物体都 有自己的速度。这类问题通常涉及到追及和相遇的情况，需要找出物体何时、 何地能够相遇或者追及。
数学奥数行程问题(共17张ppt)优秀课件
小明每分钟走100米，小红每分钟走80米， 两人同时同地向相反方向走去。5分钟后 小明转向追小红，当小明追上小红时，两 人各走了多少米?
本题求的问题是两人各走了多少米。所用时间有两部分，一是先行 的5分钟，二是小明从转身开始追上小红所用的时间。求出各自行的 时间乘以各自的速度即可。
小明从转身开始追上小红用的时间:
轿车和货车同时从两地对开，3小时后在距中点 12千米处相遇，由此可见轿车3小时比货车多行 12x2=24 (千米)。 轿车比货车多行: 12x2=24 (千米) 轿车比货车每小时多行驶:24 ÷3=8 (千米)
3、 张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张、李 二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千 米。赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵、张同时到达乙 地，那么赵追上李的时间是几时?
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己
弄
。
但
这
样
做
有
一
个
不
好
的
后
果
就
是
当
你
真
的
五
分
钟
弄
完
就
会
■
电
张比赵早出发2小时，张先走了5 x 2=10(千米)，上 午8时到傍晚6时共10小时，用10个小时追上10千米， 赵每小时追10+10=1 (千米)，因此，赵的速度是每 小时走5+1=6(千米)。李比赵也早出发2小时，先走 了4x2=8 (千米)，赵要追上8千米，需要8÷(6-4) =4(小时)， 8+4=12 (时)，因此，赵追上李的时间是 中午12点。
第3课时 利用一元一次方程解决行程问题
一地点同时同向出发，则( B )min后他们第一次相遇.
A. 10
B. 15
C. 20
D. 30
变式2A，B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若甲在前，乙在后，两 人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？ 解：设 x h后乙追上甲， 根据题意，得20 x －15 x ＝70， 解得 x ＝14. 所以14 h后乙追上甲.
1234
课堂导学
知识点1 相遇问题 【教材P155习题T8变式】 甲、乙二人从相距21 km的
两地同时出发，相向而行，120 min后相遇，甲每小时比乙 多走500 m，设乙的速度为 x km/h，下面所列方程正确的是 (B) A. 2(x＋500)＋2 x ＝21 B. 2(x＋0.5)＋2 x ＝21 C. 120(x－500)＋120 x ＝21 D. 120(x－0.5)＋120 x ＝21
1234
2. 【 2024南充一模新考向·数学文化】元朝朱世杰所著的《算 学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道 问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽 马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每 天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马 几天可以追上慢马？若设快马 x 天可以追上慢马，则下列 方程正确的是( C ) A. 240 x ＋150 x ＝150×12 B. 240 x ＋150 x ＝240×12 C. 240 x －150 x ＝150×12 D. 240 x －150 x ＝240×12
12
预习效果检测
1. 行程问题中的相等关系. (1)相遇问题中的相等关系： 若甲、乙相向而行，则甲走的路程 ＋ 乙走的路程
行程问题ppt课件
Part
06
行程问题述：通过画图的方式，将行程问题中的信息以图形的方式呈现出来，有助 于直观地理解问题，找出关键信息，从而解决问题。
代数法
总结词：通用性强
详细描述：将行程问题中的未知数用代数式表示，通过设立方程或方程组来求解，这种方法通用性强，适用于各种行程问题 。
02 03
详细描述
追及问题涉及到两个物体在同一方向上移动，一个物体追赶另一个物体 直到它们相遇。这类问题需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们 之间的相对运动关系。
公式
距离 = 速度 × 时间
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题主要研究在环形跑道上运动的物体之间的相对位置关系。
详细描述
在环形跑道问题中，物体在同一起点出发，沿着环形跑道运动，直到再次相遇。这类问题 需要考虑物体的速度、时间和距离，以及它们之间的相对运动关系。
Part
02
基础行程问题解析
匀速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度保持不变。
详细描述
匀速直线运动是速度恒定的运动，即单位时间内通过的距离相等。在匀速直线 运动中，速度、时间和距离之间的关系可以用公式表示为：速度 = 距离 / 时间。
匀加速直线运动
总结词
物体在直线运动中，速度逐渐增加。
详细描述
行程问题ppt课件
• 行程问题简介 • 基础行程问题解析 • 复杂行程问题解析 • 行程问题的数学模型 • 行程问题的实际应用 • 行程问题的解题技巧
目录
Part
01
行程问题简介
行程问题的定义
总结词
行程问题是指在一定条件下，寻找一条满足特定要求的旅行路线，通常需要考虑时间、 距离、成本等因素。
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
六年级《行程问题》 PPT
“追击问题”
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
例1 小张从家到公园，原打算每分钟走
50米。为了提早10分钟到，他把速度加快， 每分钟走75米。问家到公园多远？
解一：可以作为“追及问题”处理.
但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）. 少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟. 8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.
“相遇问题”
A从甲地到乙地，B从乙地到甲地，两人在途 中相遇，实质上是A和B一起走了甲、乙之间这 段距离。 如果两人同时出发，那么A走的距离+B走的距离
顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出 A至B距离是 12＋3=15（千米）. 答：A至B两地距离是15千米.
时钟问题Βιβλιοθήκη 【例 9】 现在是10点，再过多长时间，时针与
分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，
分针的速度是 360÷60=6(度/分)
假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）。 因此，小张走的距离是75× 20＝ 1500（米）。
答：从家到公园的距离是1500米.
例2 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一
辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才 能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追 上.问自行车的速度是多少？
如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离
= 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.
例1 小张从家到公园，原打算每分钟走
50米。为了提早10分钟到，他把速度加快， 每分钟走75米。问家到公园多远？
解一：可以作为“追及问题”处理.
但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）. 少骑行24-16＝8（千米）.
摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟. 8＋8＋16＝32.
答：这时是8点32分.
“相遇问题”
A从甲地到乙地，B从乙地到甲地，两人在途 中相遇，实质上是A和B一起走了甲、乙之间这 段距离。 如果两人同时出发，那么A走的距离+B走的距离
顺水速度∶逆水速度=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出 A至B距离是 12＋3=15（千米）. 答：A至B两地距离是15千米.
时钟问题Βιβλιοθήκη 【例 9】 现在是10点，再过多长时间，时针与
分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分)，
分针的速度是 360÷60=6(度/分)
假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75 米/分钟速度去追赶，追上所需时间是
50 ×10÷（75- 50）＝ 20（分钟）。 因此，小张走的距离是75× 20＝ 1500（米）。
答：从家到公园的距离是1500米.
例2 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一
辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才 能追上；如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追 上.问自行车的速度是多少？