函数的定义及图象

函数的定义：
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有 _______________确定的值与其对应，x 是___________量，y 是x 的函数。

函数三种表示方法：_____________________、__________________、_______________。

画函数图象的步骤：_____________________、__________________、_______________。

1．若式子
有意义，则x 的取值范围是 ．
2．函数1
1
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ．
3在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ． 4．函数1
2
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 ．
5．在函数y =x 的取值范围是 ．
6．函数y x 的取值范围是 A.1 x
B. 1x <
C. x ≤1
D. x ≥1
7. 下图中，不是函数图象的是
A B C D
8．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m ）与时间t （min ）的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图是某一天北京与上海的气温T （单位：C ︒）随时间t （单位：时）变化的图象.根据图中信息，下列说法错误．．的是 A ．12时北京与上海的气温相同
B ．从8时到11时，北京比上海的气温高
C ．从4时到14时，北京、上海两地的气温
逐渐升高
D ．这一天中上海气温达到4C ︒的时间大约在上午10时
10．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数
②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%
④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
11．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
12．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的
边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为
图1 图2
O
B C
D
A
A．A→B→C→A B．A→B→C→D
C．A→D→O→A D．A→O→B→C
13．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OP A的面积为S，
则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是
A B C D
14．自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下
图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t（小时）的函数关系，下
列说法中正确的是
A．汽车在0～1小时的速度是60千米/时；
B．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；
C．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；
D．汽车行驶的平均速度为60千米/时．
15. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作
时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A.40平方米
B.50平方米
C.80平方米
D.100平方米
/小时
t
s（千米）
（小时）
3
2
150
110
30
0.5 2.5
1.5
1
D
C
B
A
O
16. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路
线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
17．有这样一个问题：探究函数
1
1
y
x
=+的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数
1
1
y
x
=+的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1）函数
1
1
y
x
=+的自变量x的取值范围是；
求出m的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4）写出该函数的一条性质．
10题图1 10题图2
18. 有这样一个问题：探究函数11y x =-+的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数11y x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数11y x =-+中，自变量x 可以是任意实数；
下表是y 与x 的几组对应值．
① 求m 的值；
② 在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的
点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．
19．某班“数学兴趣小组”对函数1x
y x =
-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请
补充完整：
（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：
①写出m 的值为 ；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当
1
x
x x >-时，直接写出x
20．有一个最多能称16kg 的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有
一定的关系.根据下表请你写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围
x … -3
-2
-1
12-
0 14 12
34
54
2 3 4 … y
…
34 23 12 13
13
- -1
-3
m
2
32 43
…
21．有这样一个问题：探究函数x
x y 2
+=
的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数x
x y 2
+=
的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： (1)函数x
x y 2
+=
的自变量x 的取值范围是___________； (2)下表是y 与x 的几组对应值．m 的值为 ；
(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
O
y
x
-1-2-4-3-5
-1
-2
-4
-5-31
243512435
22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过 某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12
因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个 右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间， 两地时差为整数．
（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．
（2）设北京时间为x （时），首尔时间为y （时），0≤x ≤12时，求y 关于x 的函数表达式．。