函数的概念和图象教案
《函数的概念和图象》示范公开课教案【高中数学苏教版】
第5章函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时函数的概念和图象1. 了解构成函数的要素；2. 理解函数图象是点的集合，能熟练作出一些初等函数的图象；3.能求简单函数的定义域和值域．教学重点：熟练作出一些初等函数的图象．教学难点：求简单函数的定义域．课件．PPT一、新课导入问题1：1. 函数定义中的“三性”是指哪些？2．函数的三要素是指什么？师生活动：学生先回忆总结，老师补充．预设的答案：1.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2.定义域、值域与对应关系．【想一想】初中如何求一个函数中自变量的取值范围的？高中又如何求出函数的定义域？设计意图：承上启下，引入新课．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习函数的概念和图象．（板书：5.1.1函数的概念和图象）【探究新知】问题2：画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题． (1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小； (2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：抛物线f (x )＝－x 2＋2x ＋3的顶点为(1，4)和x 轴交点为(－1，0)，(3，0)，和y 轴交点为(0，3)得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0，所以f (3)<f (0)<f (1)． (2)根据图象，容易发现当x 1<x 2<1时，有f (x 1)<f (x 2)． 问题3：如何求函数23()112x f x x x =+-的定义域． 师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由23()112x f x x x =++-可得：12010x x ->⎧⎨+≠⎩， 解得：12x <，且1x ≠- ， ∴函数23()112x f x x x =+-的定义域为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故答案为：()1,11,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭．追问：（1）已知()y f x =的定义域为[0,1]，求函数2(1)y f x =+的定义域；（2）已知(21)y f x =-的定义域为[0,1]，求()y f x =的定义域；预设的答案：（1）∵2(1)y f x =+中的21x +的范围与()y f x =中的x 的取值范围相同．∴2011x +≤≤，∴0x =，即2(1)y f x =+的定义域为{0}．（2）由题意知(21)y f x =-中的[0,1]x ∈，∴1211x --≤≤． 又(21)y f x =-中21x -的取值范围与()y f x =中的x 的取值范围相同， ∴()y f x =的定义域为[1,1]-． 问题4：求下列函数的值域： (1)y ＝x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (2)y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象，可得函数的值域为[2,6)．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 作出下列函数的图象．(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)∵x∈Z且|x|≤2，∴x∈{－2，－1，0，1，2}．∴图象为一直线上的孤立点(如图(1))．(2)∵y＝2(x－1)2－5，∴当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5．所画函数图象如图．∵x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))．反思与感悟：作函数y＝f(x)的图象分两种类型：(1)若y＝f(x)是已学过的基本初等函数，则通过描出y＝f(x)的图象上的一些关键点画出y＝f(x)的图象；(2)若y＝f(x)不是已学过的基本初等函数，则需要通过列表，描点、连线，这些基本步骤作出y＝f(x)的图象．设计意图：明确函数的图象的画法．例2. 求下列函数的定义域：(1)y＝2(1)11xxx+-+；(2)y5x-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足10,10,xx+≠⎧⎨-⎩≥解得x≤1且x≠－1，即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足50,||30.xx-⎧⎨-≠⎩≥解得x≤5且x≠±3，即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．设计意图：明确函数的定义域的求法．例3. 求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝213xx+-．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)(观察法)因为x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象[如图(1)]，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝213xx+-＝2(3)73xx-+-＝2＋73x-，显然73x-≠0，所以y≠2．故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．设计意图：明确函数的值域的求法．【课堂小结】1．板书设计：5.1.1函数的概念和图象1. 函数的图象的画法例12. 求函数的定义域例23. 求函数的值域例32．总结概括：问题：1.求函数的定义域应关注哪些问题？2. 求函数值域的方法是什么？3.如何求复合函数定义域？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设的答案：1.求函数的定义域应关注四点：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y ＝x 0要求x ≠0．(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．2. 求函数值域，应根据各个式子的不同结构特点，选择不同的方法： (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．3.（1）已知()f x 的定义域为[,]a b ，求(())f g x 的定义域：解不等式()a g x b ≤≤即可得解；（2）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求()f x 的定义域：求出()y g x =在[,]a b 上的值域即可得解；（3）已知(())f g x 的定义域为[,]a b ，求(())f h x 的定义域：先用类型二求出()f x 的定义域，再用类型一求出(())f h x 的定义域．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确函数的概念与图象的有关知识． 布置作业： 【目标检测】1. 函数()1x f x 的定义域为（ ）A ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭设计意图：巩固函数的定义域的求法。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
(数学说课稿)函数的概念和图象 说课稿
函数的概念和图象说课稿一．本课贯彻的教学理念老师作为课堂的支架，让同学学习函数的过程成为在老师指导下让同学在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新制造函数概念的过程。
本堂课的教学过程是呈现同学学习行为的过程，是让同学的思维得到呈现的过程。
二．说教材1．教材分析函数一章在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。
本小节介绍了函数概念和图象，我将本小节分为两课时，第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。
这里我仅谈函数概念的教学。
函数的概念局部用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的根底上，促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，争辩新问题的欢快。
2．教学目标〔1〕学问目标1理解函数的概念，同学理解把怎样的对应关系才能称为函数；2理解函数定义域和值域的概念，并会求一些简洁函数的定义域。
〔2〕力量目标由实际问题动身，培育同学探究学问和抽象概括学问等方面的力量。
〔3〕情感目标通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题，不断超越的创新品质3．教学重点和难点教学重点：对函数的概念的理解是重点。
本课通过同学对函数概念的建构过程和生疏稳固过程突出本课重点。
教学难点：从主观学问抽象成为客观概念是本课的难点。
本课通过老师创设多个教学情境，组织开展同学活动，老师作为同学活动的支架，解决本课的教学难点。
三．说教法曹一鸣博士认为：“突破教学模式，实现无模式教学，才是数学开展所追求的崇高境界。
〞在本课中，老师在教学过程中接受设问、引导、启发、发觉的方法，并机敏应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。
四．说学法首先，同学通过争辩老师在课堂上供应的实例和提出的问题，开放分析和争辩，发表个人的见解，接下来接受同学评价同学的方法提炼问题的中心思想。
函数概念教案
函数概念教案《函数的概念》教案篇一教学目标：1．通过现实生活中丰富的实例，让学生了解函数概念产生的背景，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数的概念，掌握函数是特殊的数集之间的对应；2．了解构成函数的要素，理解函数的定义域、值域的定义，会求一些简单函数的定义域和值域；3．通过教学，逐步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：两集合间用对应来描述函数的概念；求基本函数的定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．正方形的边长为a，则正方形的周长为，面积为．2．问题．在初中，我们曾认识利用函数来描述两个变量之间的关系，如何定义函数？常见的函数模型有哪些？二、学生活动1．复述初中所学函数的概念；2．阅读课本23页的问题（1）、（2）、（3），并分别说出对其理解；3．举出生活中的实例，进一步说明函数的对应本质．三、数学建构1．用集合的语言分别阐述23页的问题（1）、（2）、（3）；问题1某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回答下列问题：（1）这一变化过程中，有哪几个变量？（2）这几个变量的范围分别是多少？问题2略．问题3略（详见23页）．2．函数：一般地，设a、b是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合a中的每一个元素x，在集合b中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从a到b的一个函数，通常记为＝f（x），x∈a．其中，所有输入值x组成的集合a叫做函数＝f（x）的定义域．（1）函数作为一种数学模型，主要用于刻画两个变量之间的关系；（2）函数的本质是一种对应；（3）对应法则f可以是一个数学表达式，也可是一个图形或是一个表格（4）对应是建立在a、b两个非空的数集之间．可以是有限集，当然也就可以是单元集，如f（x）＝2x，（x＝0）．3．函数＝f（x）的定义域：（1）每一个函数都有它的定义域，定义域是函数的生命线；（2）给定函数时要指明函数的定义域，对于用解析式表示的集合，如果没有指明定义域，那么就认为定义域为一切实数．四、数学运用例1．判断下列对应是否为集合a到b的函数：（1）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；（2）a＝{1，2，3，4，5}，b＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；（3）a＝{1，2，3，4，5}，b＝n，f：x→2x．练习：判断下列对应是否为函数：（1）x→2x，x≠0，x∈r；（2）x→，这里2＝x，x∈n，∈r。
2024《函数的图象》说课稿范文
2024《函数的图象》说课稿范文明年我将要讲授的内容是《函数的图象》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《函数的图象》是人教版高中数学选修1教材中的一部分。
它是在学生已经学习了函数基本概念和函数图像的基础上进行教学的，是高中数学领域中的重要知识点，而且函数的图象在实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。
②能力目标：在函数图象的绘制和分析中，培养学生观察、推理和问题解决的能力。
③情感目标：在函数图象的学习中，让学生体会数学在实际问题中的应用和意义。
3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解函数图象的基本特征，掌握函数图象与函数关系的变化规律。
难点是：能够准确地绘制函数的图象，能够通过观察函数图象来推断函数关系的性质。
二、说教法学法根据学生的特点和教学目标，我将采用探究式教学法和问题解决法。
通过引导学生自主探索和思考，培养学生解决问题的能力。
学法是：自主学习法，合作学习法。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体辅助教学，以图像和实例的形式呈现教学素材。
同时，准备了足够的绘图工具和实例问题，以便学生进行练习和探究。
四、说教学过程新课标要求教学活动是师生互动的过程，为了落实这一要求，我设计了如下教学环节。
环节一、谈话引入，导入新课。
课堂伊始，我会通过展示几张函数图象的问题给学生，让学生观察和分析这些图象的特点。
我会适时追问：你们从这些图象中能得到什么信息？这里运用了什么知识？让学生感知函数图象是函数关系的可视化表达方式。
由此引入今天的课题：函数的图象。
设计意图：以问题引入的方式，既激发了学生的好奇心，又调动了学生主动思考的欲望。
环节二、检验课前自学成果。
在课前我会布置一道问题让学生自主学习。
问题是：如何根据函数的表达式绘制函数的图象？我会在课堂上让学生交流和讨论他们的学习成果。
教案数学高中函数图像
教案数学高中函数图像
教学重点和难点：函数的图像概念和性质；绘制一元二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数的图像。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教材、教学PPT。
教学过程：
一、导入
教师通过引导学生回顾函数的概念和性质，引出本节课的主题——函数的图像。
二、讲解
1. 函数的图像概念和性质：函数的图像是由函数的自变量和因变量按照一定规律对应所得到的图形。
图像的性质包括对称性、增减性、奇偶性等。
2. 绘制一元二次函数的图像：通过讲解一元二次函数的一般式和顶点式，并结合实例进行绘图。
3. 绘制绝对值函数、指数函数、对数函数的图像：讲解这些特殊函数的性质和图像特点，引导学生绘制图像。
三、练习
老师布置练习题，让学生通过计算和绘图来加深对函数图像的理解和掌握。
四、拓展
引导学生思考如何利用函数图像解决实际问题，例如通过函数图像分析函数的性质、求解方程等。
五、总结
总结本节课的重点内容，强调函数图像的重要性和应用价值。
六、作业
布置作业：练习册上的相关题目，让学生巩固和深化所学内容。
教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握函数图像的基本原理和方法，并能够独立绘制一些常见函数的图像。
同时，通过练习和实例分析，学生能够运用函数图像解决实际问题，提高了他们的数学建模能力。
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案
正弦函数、余弦函数的图象和性质教案第一章：正弦函数的定义与图象1.1 教学目标了解正弦函数的定义能够绘制正弦函数的图象1.2 教学内容正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值。
正弦函数的图象：正弦函数的图象是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
1.3 教学活动讲解正弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制正弦函数的图象，并观察其特点。
1.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第二章：余弦函数的定义与图象2.1 教学目标了解余弦函数的定义能够绘制余弦函数的图象2.2 教学内容余弦函数的定义：余弦函数是直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值。
余弦函数的图象：余弦函数的图象也是一条波浪形的曲线，它在每个周期内上下波动，波动的最大值为1，最小值为-1。
2.3 教学活动讲解余弦函数的定义，并通过实际例子进行解释。
使用图形计算器或者绘图软件，让学生自己绘制余弦函数的图象，并观察其特点。
2.4 作业与练习让学生完成一些关于余弦函数的练习题，包括选择题和解答题。
第三章：正弦函数和余弦函数的性质3.1 教学目标了解正弦函数和余弦函数的性质3.2 教学内容正弦函数和余弦函数的周期性：正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期都是2π。
正弦函数和余弦函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
正弦函数和余弦函数的单调性：正弦函数和余弦函数在一个周期内都是先增后减。
3.3 教学活动讲解正弦函数和余弦函数的性质，并通过实际例子进行解释。
让学生通过观察图象，总结正弦函数和余弦函数的性质。
3.4 作业与练习让学生完成一些关于正弦函数和余弦函数性质的练习题，包括选择题和解答题。
第四章：正弦函数和余弦函数的应用4.1 教学目标能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数和余弦函数在物理学中的应用：正弦函数和余弦函数可以用来描述简谐运动，如弹簧振子的运动。
函数的概念和图象教案
NO.6 函数的概念和图象(一)【学习要求与目标】1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；2．学会求某些函数的定义域；3．掌握判定两个函数是否相同的方法；4．理解静与动的辩证关系．函数的概念：一般地，设A 、B 是两个____ ____的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有_____________________和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的________________．例1 判断下列对应是否为函数：(1) x →2x，x ≠0，x ∈R ； (2) x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R.(3) A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,2,4,6,8}，f ：x →2x ；例２ 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有________个．①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来．函数的定义域1．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y ＝f (x )：(1)若f (x )为整式，则定义域为______；(2)若f (x )为分式，则定义域是使_______的实数的集合；(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是__________________的实数的集合；2．若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；3．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且_____的实数的集合.例3. 判断下列各组函数是否表示相同的函数．(1)f (x )＝x 2与g (x )＝(x )2；(2)f (x )＝x x 与g (x )＝1；(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1.例4. 求下列函数的定义域：(1)f (x )＝x －1；(2)g (x )＝1x ＋1.(3)f (x )＝x ＋1＋12－x ；(４)y ＝4－x 2＋1|x |－3；(5)y ＝(x －1)0＋2x ＋1；NO.6 函数的概念和图象(一)课后作业1.判断下列对应是否为从一个集合到另一个集合的函数:(1)A 为正实数集，B=R ，对于任意的x ∈A,x →x 的算术平方根(2)A={}0,1,2,3,4,5, B={}0,2,4,6,8,对于任意的x ∈A,x →2x.(3) x →1,2x x R -∈； (4) x →,||,,y y x x R y R =∈∈其中 (5) t →2,,,s s t t R s R =∈∈其中(6) x →,,y y x x R y Z ∈∈其中为不大于的最大整数， 2.21()(0)(1)()(1)().2f x x x f f f f n f n =-+-若，求，，，3.判断下列函数是否相同：0221()()2134151611f x xg x y x y y x y y x y x y x y y x y x ========-=+==-=-、与、与、与、与、与、与4.求下列函数的定义域 (1) 21()1f x x =-(2) 1()f x x=(3)0(1)()x f x x x +=-(4)0()f x =5.判断下列对应f 是否为集合A 到集合B 的函数 (1)A=13,1,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭B={}6,3,1,--13()6,(1)3,()122f f f =-=-= (2)A={}1,2,3, B={}7,8,9,(1)(2)7,(3)8f f f ===(3)A=B={}1,2,3,()21f x x =- (4){0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2x f x y →=(5)A=B={}|1,x x ≥-()21f x x =+(6)A=Z B={}1,1,-()1,()1n f n n f n =-=为奇数时，为偶数时，6．下列四组函数中，表示同一函数的是____________________________A．y =32y x =- B ．2y x =和y x x =C ．y x =和y = D ．y x =和2y = 7．已知f(x)=221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则)= ； 8．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =9．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =____________________10．设=)(x f 1,11±≠-+x x x ，则)(x f -=_________________________ 11．已知)(x f =12+x ，则)2(f = ， )1(+x f =12．已知)(x f = ()()221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 13．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值。
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NO.6 函数的概念和图象(一)
【学习要求与目标】
1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素；
2．学会求某些函数的定义域；
3．掌握判定两个函数是否相同的方法；
4．理解静与动的辩证关系．
函数的概念：
一般地，设A 、B 是两个____ ____的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一
个元素x ，在集合B 中都有_____________________和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为y ＝f (x )，x ∈A .其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f (x )的________________．
例1 判断下列对应是否为函数：
(1) x →2x
，x ≠0，x ∈R ； (2) x →y ，这里y 2＝x ，x ∈N ，y ∈R.
(3) A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,2,4,6,8}，f ：x →2x ；
例２ 对于函数y ＝f (x )，以下说法正确的有________个．
①y 是x 的函数； ②对于不同的x ，y 的值也不同；
③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量；
④f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来．
函数的定义域
1．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y ＝f (x )：
(1)若f (x )为整式，则定义域为______；
(2)若f (x )为分式，则定义域是使_______的实数的集合；
(3)若f (x )是偶次根式，那么函数的定义域是__________________的实数的集合；
2．若f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；
3．若f (x )是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且_____的实数的集合
.例3. 判断下列各组函数是否表示相同的函数．
(1)f (x )＝x 2与g (x )＝(x )2；
(2)f (x )＝x x 与g (x )＝1；
(3)f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2－2t ＋1.
例4. 求下列函数的定义域：
(1)f (x )＝x －1；
(2)g (x )＝1x ＋1.
(3)f (x )＝x ＋1＋1
2－x ；
(４)y ＝4－x 2＋1|x |－3；
(5)y ＝(x －1)0＋2
x ＋1；
NO.6 函数的概念和图象(一)课后作业
1.判断下列对应是否为从一个集合到另一个集合的函数:
(1)A 为正实数集，B=R ，对于任意的x ∈A,x →x 的算术平方根
(2)A={}0,1,2,3,4,5, B={}0,2,4,6,8,对于任意的x ∈A,x →2x.
(3) x →1,2
x x R -
∈； (4) x →,||,,y y x x R y R =∈∈其中 (5) t →2,,,s s t t R s R =∈∈其中
(6) x →,,y y x x R y Z ∈∈其中为不大于的最大整数， 2.21()(0)(1)()(1)().2
f x x x f f f f n f n =-+-若，求，，，
3.判断下列函数是否相同：
0221()()2134151611
f x x
g x y x y y x y y x y x y x y y x y x ========-=+==-=-、与、与、与、与、与、与
4.求下列函数的定义域 (1) 21()1f x x =
-
(2) 1()f x x
=
(3)0
(1)()x f x x x +=-
(4)0()f x =
5.判断下列对应f 是否为集合A 到集合B 的函数 (1)A=13,1,,22⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
B={}6,3,1,--13()6,(1)3,()122
f f f =-=-= (2)A={}1,2,3, B={}7,8,9,(1)(2)7,(3)8f f f ===
(3)A=B={}1,2,3,()21f x x =- (4){0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2x f x y →=
(5)A=B={}|1,x x ≥-()21f x x =+
(6)A=Z B={}1,1,-()1,()1n f n n f n =-=为奇数时，为偶数时，
6．下列四组函数中，表示同一函数的是____________________________
A
．y =32y x =- B ．2y x =和y x x =
C ．y x =
和y = D ．y x =
和2
y = 7．已知f(x)=221(1)1(1)
x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则
)= ； 8．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f =
9．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =____________________
10．设=)(x f 1,1
1±≠-+x x x ，则)(x f -=_________________________ 11．已知)(x f =12+x ，则)2(f = ， )1(+x f =
12．已知)(x f = ()()
221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 13．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值。
14．已知函数1()3,2f x x =
+求使9()(,4)8
f x ∈的x 的取值范围。