浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015七下·石城期中) 观察下列选项中的图案，能通过图案（1）平移得到的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下列四个实数中，是无理数的为（）
A . 0
B .
C . ﹣1
D .
3. （2分） (2019七下·浦城期中) 下列命题正确是（）
A . 三条直线两两相交有三个交点
B . 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 同旁内角互补
D . 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
4. （2分）(2017·曹县模拟) 若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣a，b+2）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
5. （2分）(2017·凉州模拟) 已知方程组的解为，则a+b的值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）如图，直线l1∥l2 ，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）
A . 95°
B . 65°
C . 85°
D . 35°
7. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 3
8. （2分）下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知，m、n分别是6−的整数部分和小数部分，那么2m-n的值是（）
A . 6-
B . 6+
C . 9-
D . 9+
10. （2分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2017·陵城模拟) 计算的结果是________．
12. （1分）计算3a﹣2a的结果等于________ ．
13. （1分）(2018·洪泽模拟) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为________．
14. （1分） (2019七下·朝阳期中) 若关于的二元一次方程组的解满足方程
则的值为________.
15. （1分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为________．
16. （1分） (2019八上·锦州期末) 已知，如图，AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°.
求证：AC⊥BD
请将下列证明过程中的空格补充完整.
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠DCF.(________)
∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，
∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF.(________)
∴________.
∴BD∥CE.(________)
∴________.(两直线平行，内错角相等)
∵∠ACE＝90°，
∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD.(________)
17. （1分） (2017八上·杭州期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是一条角平分线，它们相交于点P.已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，若AE= CD,PD=3,CD=4,则△APE的周长为________.
18. （1分）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）①[0）=0；②[x）﹣x的最小值时0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．
三、解答题 (共8题；共67分)
19. （10分）(2016·南平模拟) 计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．
20. （10分）(2017·历下模拟) 计算题
（1）计算：（ +1）2﹣6 ；
（2）解方程组：．
21. （5分）已知，求的值．
22. （5分）如图，已知AB⊥CD，EF⊥AB，∠DGC=105°，∠BCA=75°，请说明∠CEF+∠CDG=180°的理由．
23. （7分） (2019七下·镇江月考) 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（3）写出图中AC与A1C1的关系；
（4）写出图中△ABC的面积；
（5）能使S△ABQ=S△ABC的格点Q，共有________个，在图中分别用Q1、Q2、…表示出来.
24. （5分） (2019七下·洛宁期中) 己知方程组的解x,y满足，求k的值.
25. （10分） (2019七下·广州期中) 如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)
（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？
26. （15分）(2017·游仙模拟) 如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
（1）
求a，b的值；
（2）
点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）
在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共67分) 19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、23-3、
23-4、23-5、
24-1、25-1、25-2、
26-1、。
2020-2021学年浙江省杭州市七年级(下)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列多项式能分解因式的是( )A. x 2+y 2B. x 2y −xy 2C. x 2+xy +y 2D. x 2+4x −42. 下列定理中，没有逆定理的是( )①内错角相等，两直线平行 ②等腰三角形两底角相等 ③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 把方程2x −y =1中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，则下列表示正确的是( )A. 2x =y +1B. y =−2x +1C. y =2x −1D. y =2x +14. 如果a m =3，a n =6，则a 2m+n 等于( )A. 15B. 36C. 12D. 545. 如果{x =1y =−1是关于x 和y 的二元一次方程2x +my =1的解，那么m 的值是( )A. 3B. −5C. 5D. −36. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )A. (a +b)2=a 2+2ab +b 2B. a 2+2a +3=a(a +2)+3C. 30=2×3×5D. 2a 2−6ab =2a(a −3b)7. 我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里数羊，如果乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同，设甲有羊x 只，乙有羊y 只，根据题意，可列方程组为( )A. {x −9=2(y +9)x −9=y +9B. {2(x +9)=y −9x −9=y +9C. {x +9=2(y −9)x −9=y +9D. {x −9=2(y +9)x +9=y −98. 如果x 2+ax +81是完全平方式，那么a 的值是( )A. 18B. −18C. ±9D. ±189. 如图a//b ，∠3=108°，则∠1的度数是( )A. 72°B. 80°C. 82°D. 108°10. 如图1，从边长为a +4的正方形纸片中剪去一个边长为a +1的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD(不重叠、无缝隙)，则AD ，AB 的长分别是( )A. 3，2a +2B. 5，2a +8C. 5，2a +3D. 3，2a +5二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为______． 12. 因式分解：9x 2m −3x m = ______ ．13. 如图，在△ABC 中，AB =6cm ，AC =5cm ，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE//BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则△ADE 的周长= ______ cm ．14. 若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是______． 15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是______．16. 已知方程组{2x −3y =133x +5y =10的解是{x =5y =−1，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=10的解是______；三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 计算：√52−√−643−√1418. (1)先化简，再求值：x 2−2x+1x 2−x+x 2−4x 2+2x，其中x =3．(2)因式分解：m 3(x −2)+m(2−x)19. (1)解二元一次方程组{x +3y =32x −3y =6；(2)解分式方程3y−2=1y−2+1．20. 先化简，再求值：(m +2n)(m −2n)−(m −n)2+(3m 2n −4mn 2)÷(−m)，其中m =2，n =−1．21.小明同学本周日上午先乘坐出租车到图书馆，乘坐了5千米，打车费14元．然后吃好中饭后乘坐出租车到电影院和同学一起看电影，乘坐了8千米，打车费18.5元．看完电影后再乘坐出租车回家．出租车费用为3千米以内为起步a元，超过3千米每千米b元．(1)请求出a和b的值．(2)小明家离电影院有7千米，他有15元，请问他的钱够吗？如果不够，还差多少．22.填写理由，如图：∵DF//AC(已知)，∴∠D+______ =180°(______ )∵∠C=∠D(已知)，∴∠C+______ =180°(______ )∴______ //______ (______ ).23.问题提出：(1)如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当∠ABC=______时，线段AC的长取得最大值，且最大值为______(用含a，b的式子表示)．问题探究：(2)点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．问题解决：(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P 为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2y−xy2=xy(x−y)，故此选项正确；C、x2+xy+y2，无法分解因式，故此选项错误；D、x2+4x−4，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．直接利用分解因式的基本方法分别分析得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2.【答案】A【解析】解：①内错角相等，两直线平行，逆定理为两直线平行，内错角相等，不符合题意；②等腰三角形两底角相等，逆定理为两角相等的三角形是等腰三角形，不符合题意；③对顶角相等，逆命题为相等的角为对顶角，符合题意；④直角三角形的两个锐角互余，逆定理为两个锐角互余的三角形为直角三角形，不符合题意，故选A利用平行线的判定方法，等腰三角形的性质，对顶角性质判断即可．此题考查了命题与定理，要说明一个命题为真命题需要经过严格的证明；要说明一个命题为假命题只需要举一个反例即可．3.【答案】C【解析】解：∵2x−y=1，∴2x−1=y，即y=2x−1，故选：C．将1移到左边、y移到右边，再根据等式的对称性即可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤及等式的基本性质．4.【答案】D【解析】解：由a m =3，得a 2m =(a m )2=9， a 2m+n =a 2m ⋅a n =9×6=54， 故选D ．根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案． 本题考查了同底数幂的乘法，利用了幂的乘方，同底数幂的乘法．5.【答案】A【解析】解：将{x =1y =−1代入2x +my =1，得2−m =1， 解得m =1． 故选：A ．将{x =1y =−1代入2x +my =1，即可转化为关于m 的一元一次方程，解答即可． 此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．6.【答案】D【解析】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、30不是多项式，故C 不符合题意；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 符合题意； 故选：D ．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．7.【答案】C【解析】解：设甲有羊x 只，乙有羊y 只， 根据题意得：{9+x =2(y −9)x −9=y +9，故选：C ．根据乙给甲9只羊，则甲的羊数为乙的两倍可得：甲的羊数+9=2×(乙的羊数−9)；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数相同可得等量关系：甲的羊数−9=乙的羊数+9，进而可得方程组．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8.【答案】D【解析】解：∵x2+ax+81是完全平方式，∴a=±18．故选：D．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出a的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵a//b，∠3=108°，∴∠1=∠2=180°−∠3=72°．故选：A．能够根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解．本题主要用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10.【答案】D【解析】解：由题意可得：拼成的长方形一边的长AD=(a+4)−(a+1)=3，另一边的长为AB=(a+4)+(a+ 1)=2a+5．故选：D．利用已知得出矩形的长分为两段，即大正方形边长+小正方形边长，宽AD为大正方形边长−小正方形边长即可求出．此题主要考查了图形的剪拼，正确理解题意分割矩形成两部分是解题关键．11.【答案】6.18×10−6【解析】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10−6．故答案为：6.18×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】3m (3x m −1)【解析】解：原式=3m (3x m −1)， 故答案为：3m (3x m −1)． 直接提公因式3m 即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．13.【答案】11【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质是解题关键，又利用了角平分线的定义，平行线的性质．根据角平分线的定义，可得∠DBO 与∠OBC 的关系，∠ECO 与∠OCB 的关系，根据平行线的性质，可得∠DOB 与∠OBC 的关系，∠EOC 与∠OCB 的关系，根据等腰三角形的判定，可得OD 与BD 的关系，OE 与CE 的关系，根据三角形的周长公式，可得答案． 【解答】解：由∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，得 ∠DBO =∠OBC ，∠ECO =∠OCB ． 由DE//BC ，得∠DOB =∠OBC ，∠EOC =∠OCB ， ∠DOB =∠DBO ，∠EOC =∠ECO ， ∴DO =BD ，OE =EC ．C △ADE =AD +DE +AE =AD +BD +AE +CE =AB +AC =11cm ． 故答案为11．14.【答案】{x =6y =12【解析】解：方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2可变形为{a 1⋅12x +b 1⋅13y =c 1a 2⋅12x +b 2⋅13y =c 2， ∵{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，∴12x =3，13y =4，∴x =6，y =12，∴方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是{x =6y =12，故答案为：{x =6y =12．根据题意列出x 与y 的方程，分别求出方程的解即可得到方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．15.【答案】158【解析】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m =12×14−10=158， 故答案为：158．观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律，进行计算即可得解．本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．16.【答案】{x =3y =0【解析】解：依题意有{x +2=5y −1=−1，解得{x =3y =0．故方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=10的解是{x =3y =0．故答案为：{x =3y =0．根据题意得到关于x ，y 的二元一次方程组{x +2=5y −1=−1，解方程组即可求解．本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．17.【答案】解：原式=5+4−12=812．【解析】直接利用二次根式以及立方根的性质化简进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=(x−1)2x(x−1)+(x+2)(x−2)x(x+2)=x−1x +x−2x =2x−3x ，当x =3时，原式=1． (2)原式=m 3(x −2)−m(x −2)=m(x −2)(m +1)(m −1)．【解析】(1)原式约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；(2)原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1){x +3y =3①2x −3y =6②， ①+②得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =0，则方程组的解为{x =3y =0； (2)分式方程3y−2=1y−2+1，去分母得：3=1+y −2，解得：y =4，经检验y =4是分式方程的解．【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 20.【答案】解：(m +2n)(m −2n)−(m −n)2+(3m 2n −4mn 2)÷(−m)=m 2−4n 2−m 2+2mn −n 2−3mn +4n 2=−n 2−mn ，当m =2，n =−1时，原式=−1+2=1．【解析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、整式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：(1)依题意，得：{a +(5−3)b =14a +(8−3)b =18.5，解得：{a =11b =1.5． 答：a 的值为11，b 的值为1.5．(2)11+(7−3)×1.5=17(元)，17>15，17−15=2(元)．答：小明带的钱不够，还差2元．【解析】(1)根据打车费=起步价+(路程−3)×b ，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据打车费=起步价+1.5×(路程−3)，可求出所需打车费，用其减去15即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 22.【答案】∠DBC ；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC ；等量代换；DB ；EC ；同旁内角互补，两直线平行【解析】解：∵DF//AC(已知)，∴∠D +∠DBC =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠C =∠D(已知)，∴∠C +∠DBC =180°(等量代换)，∴DB//EC(同旁内角互补，两直线平行)．故答案为：∠DBC ；两直线平行，同旁内角互补；∠DBC ；等量代换；DB ；EC ；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的性质与判定方法分别填空即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并准确识图是解题的关键． 23.【答案】180° a +b【解析】解：(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，∴∠ABC=180°，故答案为：180°，a+b；(2)①CD=BE，理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD与△EAB中，{AD=AB∠CAD=∠EAB AC=AE，∴△CAD≌△EAB(SAS)，∴CD=BE；②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，∴由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC=AB+BC=3+6=9；(3)①如图1，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，∴OA=2，OB=5，∴AB=3，∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，∵AN=√2AP=2√2，∴最大值为2√2+3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=√2，∴OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴P(2−√2,√2).(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2√2+3；过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；本题三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题，掌握旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．。
浙教版数学七年级下学期《期中考试试卷》含答案解析
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题
1.下列方程中,属于二元一次方程的是()
A.2x＝yB.2x﹣3y＝zC.2x2﹣x＝5D.3﹣a＝ +1
2.用科学记数方法表示 ,得()
A. B. C. D.
故答案为：12．
[点睛]本题考查二元一次方程组的应用,巧设未知数,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
三、解答题
17.(1)计算：
(2)化简：
[答案](1)3；(2) ；
[解析]
[分析]
(1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
(_______④_______)
∴___________⑤_______(______⑥_______)
22.如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成 块,其中有 块是边长都为 厘米的大正方形, 块是边长都为 厘米的小正方形, 块是长为 厘米,宽为 厘米的一模一样的小长方形,且 ,设图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为 厘米.
故yx=( )-2=9．
故答案为9．
[点睛]此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键．
14.如图,将一条对边互相平行的纸带进行折叠,折痕为 ,若 时,则 _________度.
[答案]
[解析]
[分析]
利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题．
[详解]由翻折可知：∠DMN=∠NMD′= (180°-42°)=69°,
3.如图,在平移三角尺画平行线的过程中,理由是( )
A.两直线平行,同位角相等
B.两直线平行,内错角相等
浙江省杭州七年级下学期期中考试数学试题有答案
第二学期七年级4月份质量检测数学 试题卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，直线b 、c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ▲ ） A.同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2．下列各式是二元一次方程的是（ ▲ ） A ．x y 213+B ． 023=-+y yx C ．12+=x y D ．02=+y x3．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．743a a a =+ B ．()437a a =C ．()96332b a b a =- D ．954632a a a =⋅4．方程■25x y x -=+是二元一次方程，■是被弄污的x 的系数，请你推断 ■的值属于下列情况中的（ ▲ ）A ．不可能是－1B ．不可能是－2C ．不可能是1D ．不可能是2 5．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ▲ ） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组6．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（ ▲ ） A ．50 o B ．60 oC ．75 oD ．85 o7．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ▲ ） (第6题)A ．34 B ．43 C ．34- D ．43- 8．已知2=ax ,3=bx 则ba x23+（ ▲ ）（A ）17 （B ）72 （C ）24 （D ）36 9．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（ ▲ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 无法确定 10．如图，BD ∥GE ，AQ 平分∠F AC ，交BD 于Q ， ∠GF A=50°，∠Q =25°，则∠ACB 的度数( ) A.︒90 B.︒95 C.︒100 D.︒105（第10题）=++++=+++=++=+4322332221)(33)(2)()(b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．将方程634=+y x 变形成用y 的代数式表示x ，则x =__ _ __. 12．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ; ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c ．其中正确的是 ．（填写序号）13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ___ ___．14．如图，在△ABC 中，∠ABO ＝20°，∠ACO ＝25°，∠A ＝65°，则∠BOC 的度数_____________．15．如右图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 2m ．16．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算术》中记载 的“杨辉三角”.此图揭示了nb a )(+（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.(1)请仔细观察，填出(a ＋b )4的展开式中所缺的系数．(a ＋b )4＝a 4＋4a 3b ＋ a 2b 2＋ ab 2＋b 4(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过148天是星期 。
浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·海曙期中) 下列方程是二元一次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分）下面计算正确的是（）A . a4-a4=a0B . a2÷a-2=a4C . a2÷a-2=a0D . a4×a6=a243. （2分） (2015七下·邳州期中) 芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A . 2.01×10﹣6千克B . 0.201×10﹣5千克C . 20.1×10﹣7千克D . 2.01×10﹣7千克4. （2分）如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3；②∠1=∠4；③∠1+∠4=180°．则其中能判断a∥b的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . 只有①5. （2分）二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y=8的解，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 26. （2分） a b-6a b+9a b分解因式的正确结果是（）A . a b(a -6a+9)B . a b(a+3)(a-3)C . b(a -3)D . a b(a-3)7. （2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°8. （2分） (2016九下·吉安期中) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A . a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21B . a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C . （a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21D . a2+4a﹣21=（a+2）2﹣259. （2分）如图，能正确描述A到B到C的变换的是（）A . A旋转135°后平移2cm，再平移2cmB . A旋转135°后平移4cm，再平移4cmC . A平移2cm后旋转135°，再平移2cmD . A平移2cm后旋转135°，再平移4cm10. （2分）如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为（）A . -2B . -1C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·天桥模拟) 分解因式：3x2－12＝________．12. （1分） 7x+2y=11的正整数解是________．13. （1分）一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2﹣2ac﹣2bd=0，则这个四边形的形状是________14. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1=________．15. （1分） (2015七下·深圳期中) 若，则a2m﹣3n=________．16. （1分）已知多项式A=ay﹣1，B=3ay﹣5y﹣1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为________．三、解答题： (共8题；共71分)17. （10分）计算：（1）|-|+|﹣1|﹣|3-|（2）﹣++．18. （5分） (2019七下·临泽期中) 计算题：（1）；（2） (-2x2y+6x3y4-8xy)÷(-2xy)；（3）先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2017七下·费县期中) 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．20. （10分）已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值．21. （5分）两个不相等的实数a，b满足a2＋b2＝5．（1）若ab＝2，求a＋b的值；（2）若a2－2a＝m，b2－2b＝m，求a＋b和m的值．22. （10分）我们规定，若x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程的定解方程，例如：的解为，则该方程就是定解方程．请根据上边规定解答下列问题（1）若x的一元一次方程2x=m是定解方程，则m=________（2）若关于x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解为a，求a，b的值．（3）若x的一元一次方程2x=mn+m和﹣2x=mn+n都是定解方程，求代数式的值．23. （10分）根据题意设未知数，并列出方程组：（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？．24. （11分） (2017八下·昆山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。
2020-2021学年浙江省杭州七年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米2．下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b23．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）4．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣25．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，66．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．7．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x ﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定8．已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．9．如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝．12．如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是．13．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即．14．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是．15．已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝．16．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝，q＝．17．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn﹣n3的值是．18．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是（填写正确结论的序号）．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．20．已知关于x，y 的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．21．先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．22．在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？24．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为，宽为；拼法二：拼出一个正方形，边长为；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）25．阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）.1．有一种细胞，它的平均直径是0.0000088米用科学记数法表示为（）A．88×10﹣6米B．8.8×10﹣6米C．0.88×10﹣6米D．8.8×10﹣7米解：0.0000088米＝8.8×10﹣6米．故选：B．2．下列计算中正确的是（）A．（﹣3cd）3＝﹣9c3d3B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3﹣2x2+2xC．（a+3）2＝a2+3a+9D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2解：A．（﹣3cd）3＝﹣27c3d3，故错误；B．﹣2x（x2﹣x+1）＝﹣2x3+2x2﹣2x，故错误；C．（a+3）2＝a2+6a+9，故错误；D．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2，故正确．故选：D．3．下列从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．m2﹣mn+n2＝（2m﹣n）2C．x n+1﹣x n﹣1＝x n（x﹣x﹣1）（n为正整数）D．x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）解：A，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，这是整式乘法，故此选项不符合题意；B，m2﹣mn+n2＝（4m2﹣4mn+n2）＝（2m﹣n）2，故此选项符合题意；C，x n+1﹣x n﹣1在整式范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；D，x4﹣x2﹣12＝（x2+3）（x2﹣4）＝（x2+3）（x+2）（x﹣2），故此选项不符合题意；故选：B．4．若关于x的多项式4x2﹣（3k﹣6）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．0或4B．﹣2C．0或6D．6或﹣2解：由题意得4x2﹣（3k﹣6）x+9＝（2x±3）2＝4x2±126x+9，∴3k﹣6＝±12，解得k＝6或﹣2故选：D．5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（）A．6，2，7B．2，6，7C．6，7，2D．7，2，6解：依题意得：，解得：．故选：C．6．关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）A．B．C．D．解：（m﹣2）x+（m+1）y＝2m﹣7，整理，得m（x+y﹣2）+（y﹣2x+7）＝0，由方程的解与m无关，得x+y﹣2＝0，且y﹣2x+7＝0，解得，故选：A．7．已知M、N表示两个代数式，M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x ﹣y），则M与N的大小是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定解：∵M＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1），N＝（2x+y）（2x﹣y），∴M﹣N＝（x+1）（x﹣1）﹣2（y2﹣y+1）﹣（2x+y）（2x﹣y）＝x2﹣1﹣2y2+2y﹣2﹣4x2+y2＝﹣3x2+2y﹣y2﹣3＝﹣3x2﹣（y﹣1）2﹣2＜0，则M＜N．故选：B．8．已知实数x、y满足9x2+y2+24x﹣6y+25＝0和axy﹣3x＝y，则a的值是（）A．B．C．D．解：∵9x2+y2+24x﹣6y+25＝0，∴（3x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣＝3，故a＝．故选：A．9．如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（）A．k＞2B．＜k＜1C．1＜k＜2D．0＜k＜解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）＝（a+b）÷a＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜1+＜2，即1＜k＜2．故选：C．10．多项式x2+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：12＝1×12时，a＝1+12＝13；12＝﹣1×（﹣12）时，﹣1+（﹣12）＝﹣13；12＝2×6时，a＝2+6＝8；12＝﹣2×（﹣6）时，﹣2+（﹣6）＝﹣8；12＝3×4时，a＝3+4＝7；12＝﹣3×（﹣4）时，﹣3+（﹣4）＝﹣7；∴a的取值有6个．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算（﹣π）0+（﹣）﹣3﹣（﹣2）2＝﹣11．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣8﹣4＝﹣11．故答案为：﹣11．12．如果代数式3x﹣2的值为﹣，那么9x2﹣12x﹣4的值是﹣2．【分析】将9x2﹣12x﹣4变形为：（3x﹣2）2﹣8，即可求值．解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．当3x﹣2＝﹣时．原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．故答案为：﹣2．13．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即z＝．【分析】根据已知方程消去y，表示出z即可．解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，整理得：z＝．故答案为：z＝．14．已知关于x的多式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是9．【分析】设另一个因式为（2x﹣n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，得出方程组，求出方程组的解即可．解：设另一个因式为（2x﹣n），则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，即2x2+3x﹣k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，∴，解得，故答案为：9．15．已知a2+3ab+b2＝13，a﹣b＝，则（a+b）2＝11．【分析】由a﹣b＝可得（a﹣b）2＝3，结合a2+3ab+b2＝13可求解ab＝2，进而可求解．解：∵a﹣b＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝3，∵a2+3ab+b2＝13，∴5ab＝10，解得ab＝2，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝3+4×2＝11．故答案为11．16．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝﹣2，q＝7．【分析】把（x2+px+q）（x2+2x﹣3）展开，找到所有x3和x2的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．解：∵（x2+px+q）（x2+2x﹣3）＝x4+px3+qx2+2x3+2px2+2qx﹣3x2﹣3px﹣3q＝x4+（p+2）x3+（q+2p﹣3）x2+（2q﹣3p）x﹣3q＝x4+mx+n．∴展开式乘积中不含x3、x2项，∴，解得：．故答案为：﹣2，7．17．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，则代数式m3+6mn﹣n3的值是﹣8．【分析】把代入方程，可得m﹣n＝﹣2，再代入代数式m3+6mn﹣n3即可求出答案．解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+ny+4＝0的一个解，∴2m﹣2n+4＝0，∴m﹣n＝﹣2，∴m3+6mn﹣n3＝（m﹣n）（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m2+mn+n2）+6mn＝﹣2（m﹣n）2＝﹣2×（﹣2）2＝﹣8．故答案为：﹣8．18．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当k＝时，x，y的值互为相反数；③若2x•8y＝2z，则z＝1；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，则k＝1．其中正确的是①②③④（填写正确结论的序号）．【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．解：①把代入得：，解两方程得：k＝2，故①结论正确；②当k＝时，，解得：，故x，y的值互为相反数，故②结论正确；③2x•8y＝2z，则x+3y＝z，即3k﹣2+3（﹣k+1）＝z，解得：z＝1，故此③结论正确；④若方程组的解也是方程x+y＝2﹣k的解，解方程组，得，故3k﹣2﹣k+1＝2﹣k，解得：k＝1，故④结论正确，综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共计56分，解答应写出推演步骤、说理过程或文字说明）19．利用乘法公式简便计算：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（2）1252﹣50×125+252．【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）利用完全平方公式计算即可．解：（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12＝（100+99）×（100﹣1）+（98+97）×（98﹣97）+...+（2+1）×（2﹣1）＝199+195+...+3＝202×25＝5050；（2）1252﹣50×125+252＝1252﹣2×25×125+252＝（125﹣25）2＝1002＝10000．20．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（3a+b）﹣2021的值．【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，到关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值，代入所求代数式进行计算即可．解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组的解．解得，代入方程组，得，解得，故（3a+b）﹣2021＝（﹣6+5）﹣2021＝（﹣1）﹣2021＝﹣1．21．先化简，再求值：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n），其中2m2+n2＝6．（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2，其中a＝﹣6．【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据2m2+n2＝6，即可求得所求式子的值；（2）根据多项式除以单项式、积的乘方和同底数幂的乘除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）（m﹣2n）2﹣4n（3n﹣m）+（2n﹣3m）（3m+2n）＝m2﹣4mn+4n2﹣12n2+4mn+4n2﹣9m2＝﹣8m2﹣4n2，∵2m2+n2＝6，∴8m2+4n2＝24，当8m2+4n2＝24时，原式＝﹣（8m2+4n2）＝﹣24；（2）[（27a4﹣6a5）÷3a2+（﹣3a3）2÷（﹣a﹣1）﹣4]÷（﹣2a）2＝[9a2﹣2a3+9a6÷（a4）]÷（4a2）＝（9a2﹣2a3+9a2）÷（4a2）＝（18a2﹣2a3）÷（4a2）＝﹣a，当a＝﹣6时，原式＝×（﹣6）＝+3＝．22．在有理数范围内因式分解：（1）a2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）2x4﹣4x2y2+2y4；（3）（x2+x）（x2+x﹣8）+12；（4）x3﹣9x+8．【分析】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用十字相乘法分解即可；（4）原式第二项拆项后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：（1）原式＝a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣9）＝（x﹣y）（a+3）（a﹣3）；（2）原式＝2（x4﹣2x2y2+y4）＝2（x2﹣y2）2＝2（x+y）2（x﹣y）2；（3）原式＝（x2+x）2﹣8（x2+x）+12＝（x2+x﹣2）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）；（4）原式＝x3﹣x﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．解：（1）根据表格中，第三购买A，B商品的数量都比前两次多，购买总费用反而少，则小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物．故答案为：三；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×＝1062，解得：a＝6．答：商店是打6折出售这两种商品的．24．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝9．（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．范例：拼法一：拼出一个长方形，长为3a+5b，宽为2b；拼法二：拼出一个正方形，边长为a+3b；（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．∴a2+b2＝169，a+b＝＝17．∴（a+b）2＝289．∴a2+b2+2ab＝289．∴ab＝＝60．∴长方形B的面积是60．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．∴x＝2，y＝5，z＝2．∴x+y+z＝9．故答案为9．（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．∴拼成的正方形边长为a+3b．当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．故答案为：长方形，3a+5b，2b．正方形，a+3b．25．阅读下列范例，按要求解答问题．例：已知实数a，b，c满足：，求a，b，c的值．解：∵a+b+2c＝1，∴a+b＝1﹣2c，设①∵②将①代入②得：整理得：t2+（c2+2c+1）＝0，即t2+（c+1）2＝0，∴t＝0，c＝﹣1将t，c的值同时代入①得：．∴．以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y＝m，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：已知实数a，b，c满足：a+b+c＝6，a2+b2+c2＝12，求a，b，c的值．【分析】从题中我们可以看出本题的关键是利用方程a+b+c＝6得a+b＝6﹣c，设①将①代入方程②a2+b2+c2＝12，这就把三元的方程转化成二元的方程．求出未知数，就能正确的解出方程．解：∵a+b+c＝6∴a+b＝6﹣c，设①∵a2+b2+c2＝12②∴整理得：3c2﹣12c+4t2+12＝0配方得：3（c﹣2）2+4t2＝0，∴c＝2，t＝0把c＝2，t＝0代入①得：a＝2，b＝2所以，a＝b＝c＝2．。
浙江省杭州市余杭区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
七年级中期独立作业数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分．2． 答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3． 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1. 同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）AB. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平移的性质，根据平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：A 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；B 、由图中所示的图案通过翻折而成，故本项错误；C 、由图中所示的图案通过旋转而成，故本项错误；D 、由图中所示的图案通过平移而成，故本项正确；故选：D ．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘，幂的乘方、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答．.235x x x +=236x x x ⋅=()325x x =()23624x x =【详解】解：A 、不是同类项，故不能合并，该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的；故选：D3. 下列方程中，是二元一次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】详解：A 、是三元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元一次方程，故C 正确；D 、是分式方程，故D 错误．故选：C ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．4. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义，逐项进行判断，即可得出答案．【详解】解：A 、左边右边，故A 不符合题意；B 、左边右边，故B 不符合题意；C 、左边右边，故C 不符合题意；D 、左边右边，故D 符合题意．故选D ．23x x ，2356x x x x ⋅=≠()3265x x x =≠()23624x x =324x y z -=690xy +=46x y +=21x y=+52x y -=31x y =⎧⎨=⎩02x y =⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩53114=⨯-=≠5022=⨯-=-≠52010=⨯-=≠5132=⨯-==【点睛】本题考查二元一次方程的解；熟练掌握方程与解的关系是解题的关键．5. 下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A. （-m +n ）（m - n ） B.（ a +b ）（b -a ）C. （x + 5）（x + 5） D. （3a -4b ）（3b +4a ）【答案】B 【解析】【详解】分析：根据两个二项式相乘，如果这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，否则不能．详解：A 项，(-m+n)(m-n) =-(m-n)(m-n)=-(m-n)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故A 项不符合题意.B 项，(a+b)(b-a)=，出现了两个数和与差的乘积的形式.故B 项符合题意.C 项，(x+5)(x+5）=(x+5)²，没有两个数和与差的乘积的形式．故C 项不符合题意.D 项，(3a-4b)(3b+4a)，没有两个数和与差的乘积的形式．故D 项不符合题意.故选B.点睛：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．6. 如图，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D. 125°【答案】B 【解析】【详解】∵DE ∥AB ，∠ACD=55°∴∠A=∠ACD=55°（两直线平行，内错角相等）．故选B ．7. 如果是关于x 的完全平方式，则m 的值为（ ）A. 6 B. C. D. 3【答案】C 【解析】1212121222111()()224b a b a b a +-=-229x mx -+6±3±【分析】完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】解：∵是关于x 的完全平方式，∴，∴，故选C ．【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．8. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A. 32°B. 58°C 68°D. 60°【答案】B 【解析】【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1=58°．故选B9. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．.222a ab b ±+2222293x mx x mx -=++-223mx x -=±⋅⋅3m =±222a ab b ±+254036x y 362x y y x+=⎧⎨=⎩362x y x y+=⎧⎨=⎩3622540x y x y+=⎧⎨⨯=⎩3625240x y x y+=⎧⎨=⨯⎩【详解】解：设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得，故选：C ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10. 已知关于和的方程组（k 为常数），得到下列结论：①无论取何值，都有；②若，则；③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则，其中正确的个数为（ ）A. 个 B. 个C. 个D. 个【答案】C 【解析】【分析】分别根据二元一次方程组的解，二元一次方程的解以及解二元一次方程组判断即可．【详解】解：方程组，得，即，故正确；若，则，解得，，故正确；解方程组，得，3622540x y x y +=⎧⎨⨯=⎩x y 23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩k 45x y +=1k =(21)1y x -=1k =x y 73k =123423224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②⨯①+②38210x y +=45x y +=①1k =2123x y x y -=⎧⎨+=⎩11x y =⎧⎨=⎩(21)1y x ∴-=②23224x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②1223k x y k +⎧=⎪⎨⎪=-+⎩方程组有非负整数解时，有，，或，故不正确；若和互为相反数，则，，，故正确．故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 已知，用含b 的代数式表示a ，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式，根据，移项得，即可作答．【详解】解：∵，∴，故答案为：．12. 如图，将向右平移5个单位长度得到，且点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，若，则的长度是________．【答案】8【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据线段的和差定义求解即可．【详解】∵是由向右平移5个单位长度得到，∴，，∴，102230k k +⎧≥⎪⎨⎪-+≥⎩1 1.5k ∴-≤≤1k ∴=-1③x y 0x y +=12302k k +∴-+=73k ∴=④C 52a b -==a 52b +52a b -=52a b =+52a b -=52a b =+52b +ABC DEF 3EC =BC BC EF =5CF =DEF ABC BC EF =5CF =358BC EF EC CF ==+=+=【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键．13. 若，则________．【答案】−2【解析】【分析】先把等式的左边化为x 2−2x−15的形式，再求出m 的值即可．【详解】∵（x ＋3）（x−5）= x 2−5x+3x−15＝x 2−2x−15，∴m ＝−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式的法则，根据题意把（x ＋3）（x−5）化为x 2−2x−15的形式是解答此题的关键．14. 已知是二元一次方程的一组解，则______．【答案】2023【解析】【分析】本题主要查了二元一次方程的解．把代入，可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程的一组解，∴，∴．故答案为：202315. 已知：m +2n ﹣2＝0，则3m •9n 的值为______．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则的逆运用，即可求解．【详解】解：∵m +2n ﹣2＝0，∴m +2n ＝2，∴3m •9n =3m •（32）n =3m +2n =32=9，BC EF =2(3)(5)15x x x mx +-=+-m =21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-22024a b -+=21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024a b -+21x y =⎧⎨=-⎩1ax by +=-21a b -=-22024120242023a b -+=-+=【点睛】本题主要考查乘方法则以及同底数幂的乘法法则，熟练掌握掌握两个法则的逆运用是解题的关键．16. 如图1，将一条两边互相平行的长方形纸带沿折叠，设度．图1图2（1）若，则______度．（2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则______度．（用含的代数式表示）【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】（1）由平行线的性质得，，折叠和三角形的外角得'，，最后计算出 ；（2）由折叠和平角的定义求出 ，再次折叠经计算求出 ．【详解】解：（1）如图1所示，，，，又'，'，又'，，又，EF AED x '∠=110x =︒EFB ∠=BF EFC ''∠=x 353902x ⎛⎫-⎪⎝⎭DEF EFB ∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒D ∠EF EFB =∠EFB ∠=12EHB ∠90EFB ∠=︒-12x ︒EFC '∠90=︒+12x ︒EFC ∠''=3290x ︒-︒AD BC ∥DEF EFB ∴∠=∠180AEH EHB ∠+∠=︒DEF D ∠=∠ EF D ∴∠EF EFB =∠EHB D ∠=∠ EF EFB +∠EFB ∴∠=12EHB ∠ AED x '∠=︒，故答案为：；（2）如图2所示，，，又，，故答案为：．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 计算：（1）；（2）．【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了整式的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．180EHB x ∴∠=︒-︒EFB ∴∠=12()180290︒-=︒-12x ︒ 110x =︒∴EFB ∠=35︒35180EFB EFC '∠+∠=︒∴180EFC EFC '∠=∠=︒(90-︒-12)90x ︒=︒+12x ︒ 2EFC EFB EFC '''∠=∠+∠∴2EFC EFC EFB '''∠=∠-∠=90︒+122(90x ︒-︒-12)x ︒(=3290)x -︒3902x ⎛⎫-⎪⎝⎭()32a b -⋅()()22248a ba ÷6ab -222a b（1）利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先计算积的乘方，然后利用单项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解∶ 原式；【小问2详解】解：原式．18. 先化简，再求值：（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ），其中，y ＝1．【答案】﹣4xy +5y 2，3【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式将原式去括号，再合并同类项即可化简，代入即可求值．【详解】解：，当x ，y ＝1时，原式．【点睛】本题考查了运用完全平方公式、平方差公式化简的知识，熟练运用完全平方公式、平方差公式是解答本题的关键．19. 解方程组：（1）；（2）．【答案】（1） 6ab =-()422168a b a=÷222a b =12x =2(2)()()x y x y x y +---222244x xy y x y =-++-245xy y =-+12=2141512532=-⨯⨯+⨯=-+=23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②21x y =⎧⎨=⎩（2）【解析】【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．【小问1详解】解： ，①②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是．【小问2详解】解：，由①，可得③，由②，可得④，③④，可得，解得，把代入③，可得：，解得，19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩23137x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+3⨯1122x =2x =2x =2231y ⨯-=1y =∴21x y =⎧⎨=⎩()13218x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②31x y -=-26x y -=-3⨯519x -=-195x =195x =19315y -=-85y =原方程组的解是．20. 如图，在的网格中，A ，B ，C ，D 均在格点上，按下列要求作图：图1 图2（1）在图1中，找出格点E ，连结DE ，使得．（2）在图2中，平移得到，使得点D 为一边的中点，请画出．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）把向下平移4格，则点的对应点为点；（2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件．本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【小问1详解】解：如图，点为所作；【小问2详解】解：如图2， 为所作．21. 如图，在中，于点D ，点E 是上一点，过点E 作于点F ，点G 是上一点，且．∴19585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩77⨯DE BC ∥ABC A B C ''' A B C ''' A B C ''' BC B E ABC -E A B C ''' ABC CD AB ⊥BC EF AB ⊥AC 12∠=∠（1）请说明的理由．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．（1）根据“垂直于同一直线的两条直线平行”推出，根据“两直线平行，同位角线段”得出，则，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；（2）根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴，∵CD 平分，∴，又∵，∴．22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．DG BC ∥370∠=︒CD ACB ∠2∠235∠=︒CD EF ∥2BCD ∠=∠1BCD ∠=∠370ACB ∠=∠=︒35BCD ∠=︒CD AB ⊥EF AB ⊥CD EF ∥2BCD ∠=∠12∠=∠1BCD ∠=∠DG BC ∥DG BC ∥370∠=︒370ACB ∠=∠=︒ACB ∠1352BCD ACB ∠=∠=︒CD EF ∥235BCD ∠=∠=︒3a b +=1ab =22a b +解：∵，，∴，．∴，∴．根据上面的解题思路与方法解决下列问题：（1）若，求的值（2）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据已知条件表示出完全公式中的项是解题的关键．（）根据完全平方公式的适当变形即可解答；（）设，，根据题目表示出面积与长度，进而利用完全平方公式变形可解答．【小问1详解】解：∵，∴，，∴，∴；【小问2详解】解：设，，∴，，∴，3a b +=1ab =2()9a b +=22ab =2229a b ab ++=227a b +=(9)(6)1x x --=22(9)(6)x x -+-C AB AC BC 6AB =20AFC 7412AC a =BC CF b ==()()961x x --=()()963x x -+-=29[]9()(6)x x -+-=()()2962x x --=22229()()()()()()962969629()(6)x x x x x x x x -+-+--=-+-+--=227()()9692x x -+-=-=AC a =BC CF b ==6a b +=2220a b +=2()36a b +=∴，∴，∴．23. 综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线上（如图1，，，，）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板绕点C 以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当与射线重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当转到与的角平分线重合时，，当在内部的其他位置时，结论是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若旋转至的外部，与是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出与的数量关系，并说明理由．拓展提升：③智慧小组提出：若旋转到与射线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与直线是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2【答案】①成立，见详解；②不存在；或，见详解；③存，或【解析】【分析】本题是典型的实际操作问题，考查了平行线的性质，角度的和差运算，熟练掌握知识点是解题的关键．①；②当A 、B 分别在外部时，由，得在22236a b ab ++=8ab =118422ACF S ab ==⨯=△MN 90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒ABC 5︒AC CN AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠15ECB DCA ∠-∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠DCA ∠ECB ∠AC CM DE AC 15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒24s t =60st =(455)(305)15ECB DCA t t ∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠；当点A 在外部，点B 在内部，由，得．③根据平行线的性质确定旋转角的大小，即可求出时间．【详解】解：①∵，，，，∴，当旋转至的内部时，如图3，与的数量关系是：；理由是：由旋转得：，，，；②当A 、B 分别在外部时，如图示：∵，∴；当点A 在外部，点B 在内部，如图示：∵，∴，∴，453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠15DCA ECB ∠-∠=︒90EDC ∠=︒60DEC ∠=︒90ABC ∠=︒45BAC ∠=︒45,30ACB ECD ∠=︒∠=︒AC DCE ∠DCA ∠ECB ∠15ECB DCA ∠-∠=︒5ACE t ∠=305DCA t ∴∠=︒-455ECB t ∠=︒-(455)(305)15ECB DCA t t ∴∠-∠=︒--︒-=︒CDE ACB DCA ECB DCE ∠=∠+∠+∠453015DCA ECB ∠+∠=︒-︒=︒CDE CDE ACB DCA DCB DCA DCE ECB ∠=∠+∠=∠+∠-∠4530DCA ECB ︒=∠+︒-∠15DCA ECB ∠-∠=︒综上：不存在；或．③当点A 在直线上方时，如图示：∵，∴，∴；当点A 在直线下方时，如图示：∵，∴，∴旋转了∴，综上：存，或．24. 某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金额（元方案一20101100方案二3015__________（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 __元；在15ECB DCA ∠+∠=︒15DCA ECB ∠-∠=︒EC DE CA ∥180120ACE E ∠=︒-∠=︒120524s t =÷=EC DE CA ∥60ACE E ∠=∠=︒36060300︒-︒=︒300560s t =÷=24s t =60s t =)))（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有箱（直接写出答案）．【答案】（1）1650（2）①牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；②6【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用：（1）设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，再由，即可求解；（2）①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意列出方程组，求解即可；②设牛奶与咖啡总箱数为箱，则打折的牛奶箱数为箱，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意列出方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，（元），故答案为：1650；【小问2详解】解：①①设牛奶一箱元，咖啡一箱元，由题意得：，解得：，答：牛奶与咖啡每箱分别30元、50元；②设牛奶与咖啡总箱数为，则打折的牛奶箱数为箱，为14x y 20101100x y +=()3015 1.520101650x y x y +=+=x y a 14a b 34a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 20101100x y +=()3015 1.52010 1.511001650x y x y ∴+=+=⨯=x y 2010110025201750x y x y +=⎧⎨+=⎩3050x y =⎧⎨=⎩a 14a打折牛奶价格为：（元，打折咖啡价格为：（元），即打折咖啡价格与牛奶原价相同，设原价咖啡为箱，则打折咖啡与原价牛奶共有箱，由题意得：，整理得：，∴、均为正整数，∴是正整数，∴a 必须是20的倍数，，或，，，，即此次按原价采购的咖啡有6箱，故答案为：6．300.618⨯=)500.630⨯=b 13144a b a b ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭13183050120044a a b b ⎛⎫⨯+⨯-+= ⎪⎝⎭27201200a b +=12002727602020a ab -==-a b 276020a -∴2033ab =⎧⎨=⎩406a b =⎧⎨=⎩a b > 40a ∴=6b =。
浙江省杭州市 七年级(下)期中数学试卷-(含答案)
七年级（下）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=40°，∠2等于（）A. B. C. D. 无法确定2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是（）A. B. C. D.4.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A. 把△向左平移4个单位，再向下平移2个单位B. 把△向右平移4个单位，再向下平移2个单位C. 把△向右平移4个单位，再向上平移2个单位D. 把△向左平移4个单位，再向上平移2个单位5.一个多项式加上3y2-2y-5得到多项式5y3-4y-6，则原来的多项式为（）A. B. C.D.6.多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是（）A. B. C. D.7.小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A. 1B. 2C. 3D. 48.使（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，那么的值是（）A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定10.如图，有下列说法：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个；③能与∠BFE构成同位角的角的个数有2个；④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．其中结论正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.用科学记数法表示-0.000000059= ______ ．12.如图，已知AB∥DE，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为______．13.已知x，y，z满足x-y-z=0，2x+3y-7z=0．则的值是______ ．14.若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，则a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．15.若整式4x2+Q+1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是______ ．16.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）17.（1）先化简，再求值：，其中（2）已知（2016-a）（2014-a）=1006，试求（2016-a）2+（2014-a）2的值．（3）在方程组的解中，x，y和等于2，求代数式2m+1的平方根．18.（1）设b=ma是否存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为-5a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．（2）若m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求m5+n5的值．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）19.解下列方程组（1）（2）．20.分解下列因式（1）-ab+2a2b-a3b（2）（x2+1）2-4x（x2+1）+4x2．是BC上的一点．（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；（2）求∠EFC与∠E的度数；（3）若∠BFP=46°，请判断CE与PF是否平行？22.如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是______ cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．23.阅读理解并填空：（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值．若x=1，则这个代数式的值为______ ；若x=2，则这个代数式的值为______ ，…，可见，这个代数式的值因x的取值不同而______ （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．（2）数学课本第105页这样写“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因为（x+1）2是非负数，所以，这个代数式x2+2x+3的最小值是______ ，这时相应的x的值是______ ．尝试探究并解答：（3）求代数式-x2+14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．（4）求代数式2x2-12x+1的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．（5）已知y=x2-3x-，且x的值在数1～4（包含1和4）之间变化，求这时y的变化范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系．特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．2.【答案】C【解析】解：A、2x2•3x3=6x5，故选项错误；B、2x2、3x3不是同类项，不能合并，故选项错误；C、（-3x2）•（-3x2）=9x4，故选项正确；D、x m•x n=x m+n，故选项错误．故选：C．直接利用单项式乘单项式的运算法则，合并同类项的运算法则，幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了单项式乘单项式的运算，合并同类项的运算，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．故选：B．设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，根据“∠A，∠B互补，∠A比∠B大60°”列出方程组解答即可．此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．4.【答案】A【解析】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．故选A．根据网格图形的特点，结合图形找出对应点的平移变换规律，然后即可选择答案．本题考查了平移变换的性质以及网格图形，准确识别图形是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：（5y3-4y-6）-（3y2-2y-5）=5y3-3y2-2y-1．故选D．根据题意：已知和与其中一个加数，求另一个加数．列式表示另一个加数，再计算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．此题列式时注意括号的运用．6.【答案】D【解析】解：多项式3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2的各项公因式是a2b．所以选D．多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．7.【答案】B【解析】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF，（1）若∠CDG=∠BFE，∵∠BCD=∠BFE，∴∠BCD=∠CDG，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB．（2）若∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE，∴∠CDG=∠BFE．（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；（4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB；综上知：正确的说法有两个．故选B．由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案；本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定．8.【答案】C【解析】解：（x2+px+8）（x2-3x+q），=x4+（p-3）x3+（8-3p+q）x2+（pq-24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵a+b+c=0，abc=8，∴（a+b+c）2=0，且a、b、c都不为0，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=0，∴ab+bc+ac=-（a2+b2+c2），又∵a、b、c都不为0，∴a2+b2+c2＞0，∴ab+bc+ac＜0，又∵abc=8＞0，∴＜0，∴＜0．∴的值是负数．故选C．解题的关键是知道=，而在公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）里有ab+bc+ac这一部分，利用相等关系，可求出ab+bc+ac的值，再在不等式左右同除以abc的值，从而求的值．本题利用了（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）公式，以及不等式的有关性质，此题较难．10.【答案】A【解析】解：①若DE∥AB，则∠DEF+∠EFB=180°，正确；②能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，只有∠EFA和∠EDC故正确；③能与∠BFE构成同位角的角的个数只有1个；∠FAE，故错误，④能与∠C构成同旁内角的角的个数有4个．有5个故错误，所以①②，故选：A．运用了同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的性质判定．本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质，解题的关键是熟记定义平行线的定理．11.【答案】-5.9×10-8【解析】解：-0.000 000059=-5.9×10-8．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0＜|a|≤1，n为整数．当原数绝对值为较大数时，n为整数位数减1；当原数绝对值为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数．12.【答案】45°【解析】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=75°，∴∠CMD=180°-∠BMD=105°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠BCD=∠CDE-∠CMD=150°-105°=45°．故答案为：45°．根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13.【答案】【解析】解：根据题意得：，①×3+②得：5x=10z，即x=2z，把x=2z代入①得：y=z，则原式==，故答案为：把z看做已知数表示出x与y，代入原式计算即可得到结果．此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键．14.【答案】1；3；4【解析】解：a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+a+2ax+bx+b+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）．∵x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，∴a=1，2a+b=5，a+b+c=8，∴b=3，c=4．故答案为：1，3，4．将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解即可．本题考查了整式的混合运算，解答本题的关键在于将a（x+1）2+b（x+1）+c展开，然后再根据对应项系数相等求解．15.【答案】±4x、4x4、-4x2、-1【解析】解：∵4x2+1±4a=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．本题考查了完全平方式，这道题关键是通过确定好完全平方公式首尾两个平方项，从而来确定中间项Q．16.【答案】13【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故答案为：13．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．17.【答案】解：（1）=3x3-x-6x2+2-3x3+6x2+36x=35x+2，当时，原式=-5+2=-3．（2）∵（2016-a）（2014-a）=1006，∴（2016-a）2+（2014-a）2=（2016-a）2+（2014-a）2-2（2016-a）（2014-a）+2（2014-a）（2016-a）=（2016-a-2014+a）2+2（2014-a）（2016-a）=22+2×1006=4+2012=2016．（3），①×2-②得15y=2m-2，解得y=，把y=代入②得2x-=4，解得x=，∵方程组的解中，x，y和等于2，∴+=2，解得m=1，则2m+1=3，则2m+1的平方根为．【解析】（1）根据多项式乘法计算，再去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．（2）把（2016-a）（2014-a）看作一个整体，把代数式减去-2（2016-a）（2014-a），再加上2（2014-a）（2016-a），利用完全平方公式因式分解，再整体代入求得数值即可．（3）先根据加减消元法解方程得到x，y，再将x+y=2代入得出关于m的方程，求出m，再代入代数式计算即可．考查了整式的化简求值，去括号是解题关键：括号前是负数去括号要变号，括号前是正数去括号不变号．同时考查因式分解的实际运用，掌握完全平方公式是解决问题的关键，注意整体代入思想的渗透．以及考查了解二元一次方程组的应用，关键是能得出关于m的方程．18.【答案】解：（1）原式=a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2=5a2-b2，当b=ma时，5a2-b2=（5-m2）a2=-5a2，∴5-m2=-5，即m2=10，解得：m=±；（2）由题知：m2=m+1，∴m5=（m2）2•m=（m+1）2m=（m2+2m+1）m=（m+1+2m+1）m=3m2+2m=3（m+1）+2m=5m+3，同理：n5=5n+3，∴m5+n5=5（m+n）+6，由m2-m-1=0，n2-n-1=0知：m2=m+1，n2=n+1，∴m2-n2=m-n，即（m+n）（m-n）=m-n，∵m≠n，∴m+n=1，则m5+n5=5（m+n）+6=5+6=11．【解析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把b=ma代入确定出m的值即可；（2）原式变形后，将已知等式化简后代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】姐：（1）原方程组可化为，①-②×2得，-x=-370，解得x=370，把x=370代入①得，3×370-10y=10，解得y=110，故方程组的解为；（2），把②代入①得，+=1，解得x=，把x=代入②得，=，解得y=-，故方程组的解为．【解析】（1）先把方程组中的方程化为不含小数的方程，再用加减消元法或代入消元法求解；（2）先用代入消元法求出x的值，再求出y的值即可．本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）=原式-ab（a2-2a+1）=-ab（a-1）2，（2）原式=（x2+1-2x）2=（x-1）4．【解析】根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，提取公因式得出公式法是解题关键．21.【答案】解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．（2）∵∠A+∠D=180°，∴∠1=∠DFE．∵∠1=3∠2，∠2=24°，∴∠1=∠DFE=72°．∵∠DFE=∠E+∠2，∴∠E=48°．∵∠DFE=180°-∠EFC，∴∠EFC=108°．（3）不平行．∵∠E=48°，∠BFP=46°，∴∠E≠∠BFP，∴CE与PF不平行．【解析】（1）根据同位角、内错角以及同旁内角的定义，即可得出结论；（2）由∠A+∠D=180°可得出AB∥CD，根据平行线的性质可得出∠1=∠DFE，再结合∠1=3∠2、∠2=24°通过角的计算即可得出∠EFC与∠E的度数；（3）由（2）中∠E的度数结合∠BFP=46°，即可得出∠E≠∠BFP，从而得出CE与PF不平行．本题考查了平行线的判定与性质、同位角、内错角以及同旁内角，解题的关键是：（1）能够找出一个角的同位角、内错角以及同旁内角；（2）得出AB∥CD；（3）熟悉各平行线的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．22.【答案】（50-3a）【解析】解：（1）每个小长方形较长一边长是（50-3a）cm．故答案为（50-3a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（50-3a）×（x-3a），S B=3a（x-50+3a），∴（50-3a）×（x-3a）=3a（x-50+3a）解得：．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长-小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B 的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.【答案】6；11；变化；2；-1∵【解析】解：（1）当x=1时，x2+2x+3=1+2+3=6．当x=2时，x2+2x+3=4+4+3=11，这个代数式的值因x的取值不同而变化．故答案分别为6，11，变化．（2）∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，∴当x=-1时，这个代数式的值的最小值=2，故答案分别为2，-1．（3）∵-x2+14x+10=-（x-7）2+59，∴x=7时，代数式的最大值为59．（4）∵2x2-12x+1=2（x-3）2-17，∴x=3时，代数式的最小值为-17，（5）∵y=（x-3）2-6，又x=1时，y=-4，x=4时，y=-5.5，x=3时，y最小值为-6，∴-6≤y≤-4．（1）把x的值代入计算即可．（2）根据非负数的性质即可解决问题．（3）利用配方法即可解决问题．（4）利用配方法即可解决问题．（5）首先判断函数的最小值，求出x=1或4时的函数值，即可判断y的取值范围．本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．。
杭州市七年级下学期数学期中考试试卷
杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·常熟期中) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m 用科学计数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 5cm，6cm，11cmB . 1cm，3cm，5cmC . 2cm，3cm，6cmD . 3cm，4cm，5cm4. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，，射线AB分别交直线于点B，C，点D在直线上，若∠A=30°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 30°C . 15°D . 80°5. （2分） (2019七下·常熟期中) 若，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·常熟期中) 下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·常熟期中) 如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（）A . 50°B . 60°C . 65°D . 75°8. （2分） (2019七下·常熟期中) 若是关于的二元一次方程，则的值为（）A . -1B . 1C . 1或-1D . 09. （2分） (2019七下·常熟期中) 两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七下·常熟期中) 小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B＋∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数为（）A . 360°B . 540°C . 600°D . 720°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·荆州月考) 若实数的两个平方根是方程的一组解，则的值为________.12. （1分） (2019七下·常熟期中) 等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则它的周长为________cm。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023-2024年浙江省杭州市西湖区七年级数学期中模拟卷1（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列现象中，不属于平移的是（ ）A. 滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行B. 时针的走动C. 商场自动扶梯上顾客的升降运动D. 火车在笔直的铁轨上行驶【答案】B【解析】行逐一判断即可．【详解】解：A ．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移，不符合题意；B ．时针的走动，不是平移，符合题意；C ．商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平移，不符合题意；D ．火车在笔直的铁轨上行驶，是平移，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了平移的定义，熟知相关定义是解题的关键．2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. 82.0110−×B. 70.20110−×C. 62.0110−×D. 52.0110−× 【答案】C【解析】【分析】将小数点点在左边起第一个非零数字的后面确定a ，数出左边起第一个非零数字前面零的个数，取其相反数确定n ，后写成10n a ×的形式【详解】∵0.00000201=62.0110−×，故选C【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法表示，熟练掌握其中a ，n 的确定方法是解题的关键． 3. 如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，1∠与2∠是（ ）A. 内错角B. 同位角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】A【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．根据三线八角，结合内错角的定义作答即可．【详解】解：如图所示，∵在截线的异侧，都在被截线的内部∴1∠与2∠是直线b 、a 被c 所截而成的内错角．故选：A ．4. 方程4x ﹣y ＝8，xy ＝2，x 3y +=3，3﹣2y ＝z ，x 2+y ＝6中二元一次方程的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义分析即可． 【详解】48x y −=是二元一次方程； xy ＝2二元二次方程；是x 3y+=3是分式方程； 3﹣2y ＝z 是二元一次方程；x 2+y ＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．5. 已知二元一次方程组2423a b a b −= −=，则a b +=（ ） A. 1B. －1C. 7D. －7 【答案】B【解析】【分析】由②-①，即可求解．【详解】解：2423a b a b −= −=①②， 由②-①，得：1a b +=−． 故选：B【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（ ）．A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高线，平行线性质，平移的性质，熟练掌握三角形的高线，平行线性质，平移的性质是解题的关键．根据三角形的高线，平行线性质，平移的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B 、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；C 、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D 、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选：D ．7. 下列计算正确的是（ ）A. 326•a a a =B. 2226()3b a a b −= C. 23356()a b a b = D. 236()a a =【答案】D【解析】【分析】同底幂乘法法则为；m n m+n a a a •=；幂指数运算法则为：m n mn ()a a =，根据这2个运算法则判断下列各选项.【详解】A 中，325•a a a =，错误；B 中，2229()3b a a b−=，错误； C 中，23369()a b a b =，错误；D 中，236()a a =，正确故选：D2者的区别.8. 已知多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +，则m 的值为（ ）A. 3B. 3−C. 1D. 1−【答案】A【解析】【分析】由多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +得出当=1x −时，多项式的值为0，由此得出关于m 的方程，求出方程的解即可，【详解】解： 多项式322x x m −+分解因式后有一个因式是1x +， ∴当=1x −时，多项式322x x m −+的值为0，即322(1)(1)0m ×−−−+=，解得：3m =，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m 的方程是解此题的关键．9. 有两个正方形A ，B ，将A ，B 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形B 的面积为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】 【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，列出代数式来求解．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：()10b a b ⋅−=， 即210ab b −= ，由图乙得：()()2232a b a b a ++−−=， ∴232ab =，∴16ab =，∴21610b −=，∴b 或b =． ∴正方形B 的面积为6．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分的面积是解题的关键．10. 已知2020a m =+，2021bm =+，2022c m =+，则代数式222222222a b c ab bc ac ++−−−的值为（ ）A. 4B. 10C. 8D. 6【答案】D【解析】【分析】先分别计算a-b ，a-c ，b-c ，再将多项式根据完全平方公式分解因式后代入计算即可．【详解】解：∵2020a m =+，2021b m =+，2022c m =+，∴a -b =m +2020-m -2021=-1，a -c =m +2020-m -2022=-2，b -c =m +2021-m -2022=-1，∴222222222a b c ab bc ac ++−−−=222222222a ab b a ac c b bc c −++−++−+=()()()222a b a c b c −+−+−=()()()222121−+−+−=1+4+1=6，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，正确掌握完全平方公式分解因式的方法是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：3a a ÷=__________． 【答案】2a ．【解析】【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减【详解】解：原式＝312a a −=．故答案为2a ．12. 若249x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是______．【答案】12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】解：∵249x kx ++是一个完全平方式，∴k=±2×2×3=±12故答案为：±12【点睛】本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．13. 若2310x y z ++=，43215x y z ++=，则x y z ++的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】观察同一未知数系数特点，只要把两式相加即可求解．【详解】因为2310x y z ++=，43215x y z ++=， 所以两式相加得：55525x y z ++=， 所以5x y z ++=， 故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键．14. 已知x ，y 是二元一次方程组2321x y x y −=+=的解，则代数式224x y −的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】依据平方差公式求解即可. 【详解】23x y −=，21x y +=， ()()22224313x y x y x y ∴−+=−=×=．故答案为3．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.15. 如图,已知AD ∥BE,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC 的度数为________.【答案】23°的【解析】【分析】过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解.【详解】过C作直线AD的平行线CP，∵AD∥BE, ∴AD∥BE∥PC,∵AD∥PC, ∴∠ACP=∠DAC,同理可得：∠BCP=∠EBC,∵∠ACB=∠ACP+∠EBC, ∠ACB=45°, ∠DAC=22°,∴∠EBC=∠ACB-∠DAC =45°-22°=23°.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质.16. 如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为_____．【答案】35°【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠F AC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠F AC．【详解】解：∵DF∥AC，∴∠F AC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠F AC＝35°，故答案为：35°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题：本题共8小题，17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．17. 计算（1）化简 ①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷−； ②()()()32123a a a a −−−−．（2）分解因式①4224816x x y y −+；②()222416a a +−．【答案】（1）①5423a b ；②22a a ++ （2）①()()2222x y x y +−；②()()2222a a +−【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，分解因式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）①根据乘方运算法则，单项式乘单项式和单项式除以单项式运算法则进行计算即可； ②根据单项式乘多项式，多项式乘多项式运算法则进行计算即可；（2）①根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；②根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】 解：①()()3232321243a b a b a b ⋅−÷− ()()2363321843a b a b a b ⋅−÷− ()8632843a b a b =−÷− 5423a b =； 解：②()()()32123a a a a −−−−()()22332226a a a a a =−−+−− 22332226a a a a a =−−+−+22a a =++．【小问2详解】解：①4224816x x y y −+()()22222284x x y y =−+ ()2224x y −()()222x y x y =+−()()2222x y x y =+−．②()222416a a +−()()22244a a =+−()()224444a a a a =+++−()()2222a a =+−．18. 解方程组：（1）3155214x y x y += −=； （2）327221132x y x y y −= −− −= ． 【答案】（1）43x y = =（2）3213526x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：3155214x y x y += −=①②，2×+①②得：1144x =，解得：4x =，将4x =代入①得：1215y +=， 解得：3y =，故原方程组的解为43x y = =； 【小问2详解】解：原方程组整理得3272103x y x y −= −=①②， 5×−①②得：1332x =， 解得：3213x =， 将3213x =代入①得：962713y −=， 解得：526y =， 故原方程组的解为3213526x y = =． 19. 如图，在方格纸中，有两条线段AB ，BC ．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A 作BC 的平行线AE ．（2）过点C 作AB 的平行线，与（1）中的平行线相交于点D ．（3）用符号表示出图中的一组平行线．【答案】（1）见详解 （2）见详解（3）AD BC （答案不唯一）．【解析】【分析】本题主要考查基本作图，根据平行线的定义作图即可．（1）A 所在的横线就是满足条件的直线，在方格中画出即可；（2）根据BC 的长度，可判断出AD 的长度，从而确定点D ，包含C ，D 两点的直线即为所求； （3）根据（1）（2）的图写出一组平行线即可．【小问1详解】解：如图，AE 就是所求的与BC 平行得直线：【小问2详解】如图，CF 就是所求的与AB 平行得直线：【小问3详解】AD BC （答案不唯一）20. 如图：已知，∠HCO ＝∠EBC ，∠BHC +∠BEF ＝180°．（1）求证：EF ∥BH ；（2）若BH 平分∠EBO ，EF ⊥AO 于F ，∠HCO ＝64°，求∠CHO 的度数．【答案】（1）见解析 （2）58°【解析】【分析】（1）要证明//EF BH ，可通过E ∠与EBH ∠互补求得，利用平行线的性质说明EBH CHB ∠=∠可得结论；（2）要求CHO ∠的度数，可通过平角和FHC ∠求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出FHB ∠及BHC ∠的度数即可．【小问1详解】证明：HCO EBC ∠=∠ ，//EB HC ∴，EBH CHB ∴∠=∠．180BHC BEF ∠+∠=° ，180EBH BEF ∴∠+∠=°．//EF BH ∴；【小问2详解】解：HCO EBC ∠=∠ ，64HCO EBC ∴∠=∠=°，BH 平分EBC ∠，1322EBH CHB EBC ∴∠=∠=∠=°． EF AO ⊥ ，//EF BH ，90BHA ∴∠=°，122FHC BHA CHB ∴∠=∠+∠=°．180********CHO FHC ∴∠=°−∠=°−°=°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．21. 自从上海发生新冠肺炎发生以来，社会各界携手抗疫，全国人民积极捐助，共克时艰．温州市无偿捐助新鲜蔬菜120 t 运往疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载) 车型甲 乙 丙 汽车运载量(t/辆)5 8 10 汽车运费(元/辆)400 500 600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车____辆来运送；（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出运费最省时三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？【答案】（1）4 （2）需要8辆甲型车，10辆乙型车（3）需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7 800元【解析】【分析】(1)直接用算术方法解答；（2）根据已知条件列出二元一次方程组解答；（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，需要(16－m－n)辆丙型车，则根据题意可以得到关于m、n的二元一次方程，然后根据m、n同为整数，可以算出满足条件的几种方案，对每种方案计算出运费并进行比较即可得解．【小问1详解】(120－5×8－8×5)÷10＝4(辆)；【小问2详解】设需要x辆甲型车，y辆乙型车，依题意，得58120, 4005008200,x yx y+=+=解得8,10.xy==答：需要8辆甲型车，10辆乙型车；【小问3详解】设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16－m－n)辆丙型车，依题意，得5m＋8n＋10(16－m－n)＝120，∴m＝8－25 n.∵m，n，(16－m－n)均为正整数，∴6,5mn==或4,10.mn==当m＝6，n＝5时，16－m－n＝5，此时总运费为400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；当m＝4，n＝10时，16－m－n＝2，此时总运费为400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．∵7 900＞7 800，∴m＝4，n＝10，16－m－n＝2.答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车运费最省，此时的运费是7800元．【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程（组）的列出和求解是解题关键关键．22. 可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：例1：如图，可得等式：()a b c ab ac +=+；．例2：如图，可得等式：()()222632a a b a ab b ++=++．（1）如图1，将几个面积不等小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知10a b c ++=，22236a b c ++=．求ab bc ac ++的值．（3）如图2，拼成AMGN 为大长方形，记长方形ABCD 的面积与长方形EFGH 的面积差为S ．设CD x =，若S 的值与CD 无关，求a 与b 之间的数量关系．【答案】（1）()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++（2）32 （3）2b a =【解析】【分析】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．（1）正方形面积为()2a b c ++，小块四边形面积总和为222222a b c ab ac bc +++++，由面积相等即可求解．的（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解．（3）根据题意，2,AD a CD x ==，AM x b =+，3GH x b a =+−，EH DN b ==，根据题意表示面积差S ，即可解决问题．【小问1详解】∵正方形面积为()2a b c ++，小块四边形面积总和为222222a b c ab ac bc +++++，∴面积相等，得()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++，故答案为：()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++．【小问2详解】∵()2222222a b c a b c ab ac bc +++++++，10a b c ++=，22236a b c ++=．∴()()2222100363222a b c a b c ab bc ac ++−++−++===．【小问3详解】关系式为2b a =．理由如下：根据题意，得2AD a CD x ==，，AM x b =+，3GH x b a =+−，EHDN b ==, ∴()()22323S ax x b a ba b x b ab =−+−=−−+，∵S 的值与CD 无关，∴20a b −=，故2b a =． 23. 已知：点E 在线段,AB CD 间（如图1）．连接,BE DE ．BED ABE CDE ∠=∠+∠．（1）求证：AB CD ．（2）如图2，点F 点E 右侧．连接,FB FD ．求证360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°．（3）如图3在（2）的条件下，线段BE ，FD 的延长线交于点H ．BH 交CD 于点K ．当BE 平分在ABF ∠，DE 平分CDF ∠，32BFD BED ∠=∠，123BKD HDK ∠+∠=°时，求BHF ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）19°【解析】【分析】（1）过点E 作EF AB ∥，可得ABE BEF ∠=∠，再由BED ABE CDE ∠=∠+∠，可得DEF CDE ∠=∠，即可求证；（2）过点F 作FG AB ∥，可得AB CD FG ∥∥，从而得到180,180ABF BFG CDF DFG ∠+∠=°∠+∠=°，即可求证；（3）设,EDF EBF αβ∠=∠=，可得,EDC EBA αβ∠=∠=，1802HDK α∠=°−，由（1）得：BED ABE CDE αβ∠=∠+∠=+，再由360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°，可得135BED αβ∠=+=°，从而得到45DEK ∠=°，再由三角形内角和定理可得135BKD α∠=°−，然后根据123BKD HDK ∠+∠=°，可得64α=°，180116EDHα∠=°−=°，最后根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】解：如图，过点E 作EF AB ∥，∴ABE BEF ∠=∠，∴BED BEF DEF ABE DEF ∠=∠+∠=∠+∠，∵BED ABE CDE ∠=∠+∠，∴B ABE D CD EF A E E =∠+∠∠+∠，∴DEF CDE ∠=∠，∴AB CD ；【小问2详解】解：如图，过点F 作FG AB ∥，∵AB CD ，∴AB CD FG ∥∥，∴180,180ABF BFGCDF DFG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴360ABF BFG CDF DFG ∠+∠+∠+∠=°，即360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°；【小问3详解】解：设,EDF EBF αβ∠=∠=， ∵BE 平分ABF ∠，DE 平分CDF ∠，∴,EDC EBA αβ∠=∠=， ∴1802HDK α∠=°−，由（1）得：BED ABE CDE αβ∠=∠+∠=+，∵32BFD BED ∠=∠， ∴()2233BFD BED αβ∠=∠=+，∵360ABF BFD CDF ∠+∠+∠=°， ∴()2223603αβαβ+++=°， ∴135αβ+=°，∴135BED αβ∠=+=°，∴45DEK ∠=°， ∴180135BKD DEK CDE α∠=°−∠−∠=°−，∵123BKD HDK ∠+∠=°，∴()()1802135123αα°−+°−=°，解得：64α=°，∴180116EDH α∠=°−=°，∴18019BHF DHK EDH ∠=°−∠−∠=°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，灵活作辅助线构造平行线是解题的关键．24. 某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若现有A 型板材120张，B 型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A ，B 两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A 型板材每张10元，B 型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为33m m ×的C 型正方形板材，将其全部切割成A 型或B 型板材（不记损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？【答案】（1）可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个（2）可以制作竖式箱子50个（3）45个【解析】【分析】（1）设可制作竖式无盖箱子m 个，可制作横式无盖箱子n 个，然后根据题意可以列出相应的二元一次方程组，再解方程组即可解答本题；（2）设可制作竖式无盖箱子x 个，可制作横式无盖箱子y 个，然后根据题意可以列出相应的，二元一次方（3）C 型可以看成三列，每一列可以做成3个A 型或1个B 型，65个C 型就有653195×=列，由于材料恰好用完，则最后A 型的数量一定是3的倍数，据此列出相应的二元一次方程，再根据a 为整数和10a ≥，即可解答本题．【小问1详解】解：设可制作竖式无盖箱子m 个，可制作横式无盖箱子n 个，依题意有212043240m n m n += +=， 解得2448m n = =， ∴可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个；【小问2详解】解：设可制作竖式无盖箱子x 个，可制作横式无盖箱子y 个，由题意得，()()100102304312000x y x y x y += +++=， 解得5050x y = =， ∴可以制作竖式箱子50个；【小问3详解】解：C 型可以看成三列，每一列可以做成3个A 型或1个B 型，65个C 型就有653195×=列， ∵材料恰好用完，∴最后A 型的数量一定是3的倍数，设竖式a 个，横式b 个，∵1个竖式箱子需要1个A 型和4个B 型，1个横式箱子需要2个A 型和3个B 型，1个B 型相当于3个A 型，∴()()1432331953a b+×++×=×， ∴1311585a b +=，∵a 、b 均为整数，10a ≥，∴450a b = = 或3413a b = = 或2326a b = = 或1239a b = =， ∴最多可以制作竖式箱子45个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的性质解答．的。
浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷
浙江省杭州市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·江门期末) 如图，把三角形沿直线平移，得到三角形，连结对应点，则下列结论中，不一定正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）计算的结果是（）A . 6B .C . 2D .3. （2分）若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）A . a＞7B . a＜7C . 1＜a＜7D . 3＜a＜64. （2分）观察下列各式，能用平方差公式计算的是（）A . （-a+b）(b-a)B . (2x+1)(-2x-1)C . (－5y+3)(5y+3)D . (－2m+n)(2m－n)5. （2分） (2015八上·海淀期末) 下列计算中，正确的是（）A . （a2）3=a8B . a8÷a4=a2C . a3+a2=a5D . a2•a3=a56. （2分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）2－（a－b）2=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A . a2－b2=（a+b）（a－b）B . （a－b）2=a2－2ab+b2C . （a+b）2=a2+2ab+b2D . （a－b）（a+2b）=a2+ab－b27. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a68. （2分） (2019七上·嵊州期末) 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1 ，第2次移动到A2 ，第3次移动到A3 ，……，第n次移动到An ，则△OA2A2019的面积是（）A . 504B .C .D . 1009二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2019七下·龙岗期末) 等腰三角形的底角为，则顶角度数为________．10. （1分）(2019·贵港) 将实数3.18×10﹣5用小数表示为________.11. （1分） (2016九上·夏津开学考) 计算：(2a+b)(2a－b)－ =________.12. （1分）已知直线a∥b，若∠1=40°50′，则∠2=________．13. （1分）如图，长方形ABCD的面积为_________（用含x的化简后的结果表示).14. （1分） (2017八上·中江期中) 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为________度．15. （1分） (2017七下·丰台期中) 如果是完成平方式，则 ________．16. （1分） (2017八上·梁子湖期末) 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是________．17. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为________．18. （1分） (2016八上·瑞安期中) 如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD=________度．三、解答题 (共6题；共91分)19. （25分） (2017七下·霞浦期中) 计算题：（1）（﹣1）2017+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（2）（2x2y）3•（﹣3xy2）÷6xy（3）20152﹣2014×2016（4）（x+1）（x﹣3）﹣（1﹣x）2．（5）先化简，再求值：其中（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a=2，b=﹣1．20. （20分） (2018七下·东台期中) 把下列各式因式分解：（1）；（2）（3）；（4）21. （10分） (2019八上·海安期中)（1）已知，求的值.（2）若无意义，且先化简再求的值.22. （15分）(2018·衢州模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．23. （10分） (2017七下·江苏期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等。