八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》学案
《 平行线的性质定理和判定定理》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】
第五章几何证明初步5.4 平行线的性质定理和判定定理教学设计教学目标1．体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会其含义．2．会运用平行线的性质及判定解决一些实际问题．3. 能正确说出一个命题的逆命题，理解互逆命题与互逆定理的区别．教学重点及难点重点：正确说出一个命题的逆命题．难点：互逆命题与互逆定理的区别．教学准备多媒体课件．教学过程【复习导入】1. 几何证明的过程一般包括哪三个步骤？（1）根据题意，画出图形.（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.2. 七年级我们学过的平行线的性质和判定方法有哪些？我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等” .怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理 1 以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？设计意图：设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫．【探究新知】1. 平行线的性质定理.证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.已知：如图，直线a∥b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角.求证：∠1 =∠2 .证明∵a∥b（已知），∴∠3 = ∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.∵∠1 = ∠3（对顶角相等），∴∠1 = ∠2（等量代换）.你会证明“平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试一试2. 平行线的判定定理.证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1 = ∠2 .求证：AB∥CD .证明∵∠2 = ∠3（对顶角相等），∠1 = ∠2（已知），∴∠1 = ∠3（等量代换）.∵∠1 = ∠3（已证），∴AB∥CD（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）.你会证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？与同学交流.3. 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理.分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.设计意图：通过举例子的方式让学生进一步体会几何证明的过程，理解相关概念．【应用新知】典例精析例如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65º，∠EFC=40º，求∠BCG的度数.答案：因为AB∥CD∥EF，所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，又GC=CF，所以∠GCF=90º，所以∠GCF=90º—40º=50º，所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º.课堂练习1. 如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A. 30ºB. 70ºC. 110ºD. 30º或70º2. 两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的上是（）A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D. 以上都不对答案：1. D. 2. D.设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．【课堂小结】1. 平行线的性质定理和判定定理基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.2. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.3. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．板书设计：5.4 平行线的性质定理和判定定理1. 平行线的性质定理.2. 平行线的判定定理.3. 原命题、逆命题、互逆命题、逆定理.。
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》
青岛版八年级上册数学教学设计《5-4平行线的性质定理和判定定理》一. 教材分析《5-4平行线的性质定理和判定定理》这一节的内容主要涉及平行线的性质和判定定理。
学生需要掌握平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等，以及平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
这些内容是初中数学中非常重要的基础知识，对于学生后续的学习和应用具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了直线、射线、线段等基础知识，对于图形的认知和基本的数学运算已经有一定的掌握。
但是，对于平行线的性质和判定定理，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索并发现平行线的性质和判定定理。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养合作和交流的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握平行线的性质和判定定理。
2.教学难点：学生能够运用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生直观地感受和理解平行线的性质和判定定理。
3.推理教学法：通过引导学生进行逻辑推理，让学生深入地理解和掌握平行线的性质和判定定理。
六. 教学准备1.教具准备：准备一些直线、射线、线段的模型，以及一些关于平行线的图片和实例。
2.教学课件：制作教学课件，包括教学内容的呈现、实例的展示、练习题等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教具和实例，引导学生观察和思考，引出平行线的性质和判定定理的概念。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现平行线的性质和判定定理的定义和证明过程，让学生直观地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际操作，如用直尺和圆规画平行线，或者利用平行线的性质和判定定理解决实际问题。
八年级数学上册《平行线的判定》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，重点在于运用平行线的判定方法解决问题。
要求：学生在完成作业时，注意理解题意，规范作图，仔细计算，确保答案正确。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平行线的定义及其判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
2.难点：理解平行线性质的推理过程，以及在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实际案例，让学生感知平行线在实际中的应用，激发学生学习兴趣。
例：在建筑工地，工人师傅如何保证两条直线平行？引导学生思考平行线在实际生活中的重要性。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了直线、射线、角等基本概念，能够进行简单的几何推理。在此基础上，学习平行线的判定，对于学生来说是一个新的挑战。他们需要将已知的几何知识进行拓展，运用逻辑推理和空间想象能力来探索平行线的性质和判定方法。考虑到学生的认知发展水平，他们可能在学习过程中遇到以下困难：对平行线性质的理解不够深入，判定方法的选择和应用存在困惑，以及在实际问题中运用平行线知识解决问题的能力不足。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，鼓励学生积极参与讨论，培养他们的几何思维和解决问题的能力。同时，通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
（2）针对学生的疑惑，给予耐心解答，帮助他们克服学习难点。
（3）课后辅导，针对学生的薄弱环节，进行有针对性的辅导。
6.评价方式多样化，关注学生的全面发展。
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案(新版)青岛版
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案（新版）青岛版5、4平行线的性质定理和判定定理学习目标1、证明平行线的性质定理2,3和判定定理1,2。
2、会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者的区别与联系。
3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
学习过程一、自主学习1、两条直线被第三条直线所截，可得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？2、平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？二、合作探究知识点一：平行线的性质定理与判定定理1、在自主学习2中，哪条是基本事实？2、平行线的性质定理1是什么？（该定理的证明用到反证法，暂且不证。
）3、将上述基本事实和性质定理1作为依据，可以证明平行线的其余两个性质定理和判定定理，接下来我们共同探究。
4、例1证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：求证：证明：5、仿照例1，证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、例2证明平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、(简记为:内错角相等,两直线平行)已知：求证：证明：7、仿照例2，证明平行线的判定定理2：两条直线线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(简记为: 同旁内角互补,两直线平行)知识点二：原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念1、将例1，例2中两个定理的条件和结论分别列出，进行对比，你能发现什么？两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、2、几个概念（1）互逆命题：（2）原命题：（3）逆命题：跟踪训练：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
青岛版五四制八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》教学设计-精编教案
《平行线的性质定理和判定定理》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标：掌握平行线的性质定理，进一步理解证明的步骤、格式和方法。
2、能力目标：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动对平行线的性质的讨论与证明，敢于发表自己的看法，并从中获益。
4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代教育技术的作用，我制作了多媒体课件，运用多媒体辅助教学，变静为动，融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点重点（难点）：规范证明的步骤、格式，总结证明几何问题的一般方法。
三、教材分析《标准》中将判定定理“两直线平行，同位角相等”的证明作为选学内容，因此，教科书首先呈现了这一定理的证明过程，供学有余力的学生自主阅读；然后以这个性质定理为基础证明另外两个性质定理，当然，为了避免单调，这里仅仅呈现了其中一个定理的证明过程，另一个定理的证明交由学生完成。
四、学生情况分析重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养,教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，强调学生的直接经验，努力让学生在自己的活动中获取知识，这里，应该鼓励学生先独立思考。
五、课前准备课前准备：多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程问题与情境师生互动设计意图活动1：设置互逆思维：复习提问平行线的判定定理，将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
老师提问前一节判定定理，学生用三种语言回答（文字语言、数学语言和图形语言），进一步引导学生将条件和结论互换，得出平行线的性质定理。
通过平行线的判定定理引出平行线的性质定理，让学生体会知识之间的联系。
本次活动应关注的问题是：在与前一节判定定理的联系中，体会互逆的思维过程。
活动2：证明性质定理：学生阅读第49页方框中的选学内容，以规范的标准要求学生证明后两个性质定理。
青岛版八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》教案
《平行线的性质定理和判定定理》教案 探究版教学目标 知识与技能1．证明平行线的性质定理2，3和判定定理1，2．2．会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者的区别和联系．3．了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆命题的概念．4．进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性． 过程与方法经历证明的基本步骤，掌握推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力和逐步熟悉并掌握规范的推理格式．情感与态度培养简单分析推理的能力，关注证明意识，积极地参与合作，体会几何学的应用价值． 教学重点1．平行线性质定理和判定定理的证明与应用． 2．互逆命题的定义． 教学难点对定理的理解和应用． 教学过程 一、复习导入1．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截．其中对顶角有_________________________； 同位角有_____________________________； 内错角有_____________________________； 同旁内角有___________________________．2．曾经探索得到的平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？cba87654321师生活动：学生回答．答：1．其中对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8； 同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8； 内错角有∠4和∠6，∠3和∠5； 同旁内角有∠4和∠5，∠3和∠6． 2．平行线的性质：（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 平行线的判定方法：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行． （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．教师明确指出判定方法“同位角相等，两直线平行”已作为基本事实，其他判定方法及性质的正确性，须进行证明．由此引入课题．设计意图：回顾“三线八角”及“平行线的性质和判定方法”，为本节课的证明做铺垫．二、探究新知探究一：平行线的性质定理1．平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．教师说明：该定理的证明要用反证法，此处学习有一定困难，这里就不研究了，我们先承认它是定理，用来作为证明其他命题的依据．那你能不能利用已有的基本事实和定理来证明平行线的性质定理和判定定理呢？2．证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出已知、求证，尝试写出证明过程．教师板演，规范证明过程．分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截， 结论：内错角相等．已知：如图，直线a ∥b ，∠1，∠2是直线a ，b 被直线c 所截得的内错角．321cba求证：∠1＝∠2． 证明：∵a ∥b （已知），∴∠3＝∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）．3．证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 师生活动：学生尝试独立完成，写出已知、求证，画出图形，写出证明过程；之后学生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，规范解题步骤．分析：条件：两条平行直线被第三条直线所截； 结论：同旁内角互补．已知：如图，直线a ∥b ，∠1，∠2是直线a ，b 被直线c 所截得的同旁内角． 求证：∠1＋∠2＝180°．证明：∵a ∥b （已知），∴∠3＝∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＋∠3＝180°（邻补角的定义）， ∴∠1＋∠2＝180°（等量代换）． 4．归纳：平行线的性质定理． 师生活动：学生自己总结归纳．答：平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． 平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．设计意图：师生合作，教师先给出平行线性质定理2的证明，让学生进一步熟悉综合法证明的格式，然后让学生独立完成平行线性质定理3的证明，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化．探究二：平行线的判定定理1．证明平行四边形的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．师生活动：教师引导学生指出命题的条件和结论，画出图形，正确写出已知、求证，尝试写出证明过程．教师板演，规范证明过程．cba 321分析：条件：两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 结论：两直线平行．已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1＝∠2． 求证：AB ∥CD ．证明：∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∵∠1＝∠3（已知），∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）． 2．证明平行四边形的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．师生活动：学生尝试独立完成，写出已知、求证，画出图形，写出证明过程；之后学生分组交流讨论；学生代表板演讲解，教师点拨，规范解题步骤．分析：条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； 结论：两直线平行．已知：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1＋∠2＝180°． 求证：AB ∥CD ．证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）， ∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）， ∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）． 3．归纳：平行线的判定方法．DC BA321FE2DC BA31FE师生活动：学生自己总结归纳．答：（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．（2）平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．（3）平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．设计意图：通过师生合作，学生之间相互交流，探索平行线判定定理1，2的证明，进一步熟悉综合法证明的格式，体会文字语言、图形语言和符号语言的转化．探究三：互逆命题1．分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．师生活动：学生分组讨论，班级交流，归纳．答：两个命题的条件和结论正好互相交换．2．在你学过的真命题中，还能举出类似的命题吗？学生思考、回答，答案正确即可．例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．教师总结：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．例如：上面两个命题就是互逆命题，如果把命题（1）叫做原命题，那么命题（2）就叫做命题（1）的逆命题．当然也可以把命题（2）叫做原命题，那么命题（1）就叫做命题（2）的逆命题．3．练一练：说出下面命题的逆命题，它的逆命题是真命题还是假命题？（1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．师生活动：学生分组讨论，班级交流，归纳．答：（1）逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．这是个真命题．（2）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．这是个假命题．在学生完成的基础上，教师引导学生分析原命题与逆命真假关系的不一致性．即原命题成立，逆命题不一定成立．在此基础上，给出逆定理的概念：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理．4．你还能举出几个学过的互逆定理吗？学生思考、回答，答案正确即可．例如：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等和两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．设计意图：通过学生之间的相互交流，引出互逆命题的概念，进一步分析得出互逆定理．三、例题精讲例1．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EG⊥BC，垂足为点G，EG交A B于点F，∠AFE＝∠E．求证：AD平分∠BAC．师生活动：学生尝试独立完成，分组讨论交流，学生代表板演，教师点拨．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义）．∴AD∥EG（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）．∴∠AFE＝∠FAD（两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等）．∠E＝∠DAC（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）．∵∠AFE＝∠E（已知），∴∠FAD＝∠DAC（等量代换），即AD平分∠BAC．设计意图：通过例题，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定解题．四、课堂练习1．阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．（1）已知，如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点P和Q，AB⊥EF．求证：CD⊥EF．证明：∵AB ∥CD （ ）， ∴∠EPB ＝∠PQD （ ）． ∵AB ⊥EF （ ）， ∴∠EPB 是直角（ ）． ∴∠PQD 是直角（ ）． ∴CD ⊥EF （ ）．2．说出下列命题的逆命题，并指出它是真命题还是假命题： （1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等； （2）全等三角形的对应角相等．3．已知：如图，直线a ∥b ．求证：∠1＝∠2．4．已知：如图，直线c ，d 与直线a ，b 分别相交，∠1＝∠2． 求证：∠3＋∠4＝180°．DCBA ba321d653421cba5．如图，根据下面的条件和图中所标出的角，分别写出所有正确的结论，并从中选出一个加以证明．（1）由∠2＝∠6可以推出哪两个角相等？（2）由∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°可以推出哪两个角相等？参考答案：1．已知；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；已知；垂直的定义；等量代换；垂直的定义．2．（1）逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等； 这是个真命题．（2）逆命题：如果两个三角形中的两个角相等，那么这两个三角形全等． 这是个假命题．3．证明：∵a ∥b （已知），∴∠2＝∠3（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）． ∵∠1＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 4．证明：∵∠1＝∠2（已知），∴a ∥b （两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行）． ∴∠5＋∠6＝180°（两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补）． ∵∠3＝∠6，∠4＝∠5（对顶角相等）， ∴∠3＋∠4＝180°（等量代换）． 5．（1）∠3＝∠7． 证明：∵∠2＝∠6（已知）∴AB ∥CD （两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行） ∴∠3＝∠7（两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等）． （2）∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°（已知）∴AD ∥BC （两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行）． ∴∠1＝∠5，∠4＝∠8（两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补）． 设计意图：通过练习，加深对平行线性质和判定定理的理解，熟练应用性质和判定来解题．DCBA87654321五、课堂小结1．平行线的性质定理：（1）平行线的性质定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等． （2）平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． （3）平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 2．平行线的判定方法．（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行． （2）平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行．（3）平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行．3．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．4．如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理． 设计意图：通过小结，形成知识体系，加深对所学知识的理解，便于更好的应用. 六、目标检测1．阅读并理解下列各题的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据． 已知，如图，∠1＝∠2． 求证：∠3＋∠4＝180°．证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ）． ∴∠3＋∠4＝180°（ ）． 2．说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的各数位上的数字之和是3，那么这个整数能被3整除； （2）直角都相等．3．如图，已知∠A ＋∠B ＝180°．求证：∠C ＋∠D ＝180°．DCBA43214．已知∠1＝∠2，∠D ＝∠BEC ，求证：DC ∥BE ．5．阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据： 已知：如图，∠ADC ＝∠ABC ，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，且∠1＝∠2． 求证：∠A ＝∠C ．证明：∵BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC （ ）， ∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝12∠ADC （ ）． ∵∠ABC ＝∠ADC （ ）， ∴12∠ABC ＝12∠ADC （ ）． ∴∠1＝12∠ABC ，∠3＝12∠ADC （ ）． ∴∠1＝∠3（ ）． ∵∠1＝∠2（ ）， ∴∠2＝∠3（ ）． ∴AB ∥CD （ ）．∴∠A ＋∠ADC ＝180°，∠C ＋∠ABC ＝180°（ ）， ∴∠A ＝∠C （ ）． 参考答案：DCB A EDCBA21FEDCBA321。
青岛初中数学八上 《平行线的性质定理和判定定理》教案 (公开课获奖)
八年级上册数学5.4平行线的性质定理和判定定理学习目标：1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理3.正确区别平行线的判定和性质.重点：平行线的性质定理和判定定理的应用.难点：推理过程的规范化表达和灵活应用．【预习检测】1.如图a∥b，写出相等的同位角： .写出相等的内错角，写出互补的同旁内角1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 .2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1=∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？a∥b .∵∠1=∠2 （）∠1=∠3 ( )∠2=∠3 （）∴a∥b （）课堂学习案一、典例导学模仿例1、例2的证明试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。
二、交流与发现命题1：同位角相等，两直线平行命题2：两直线平行，同位角相等观察这两个命题，你有什么发现？两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：①轴对称图形是等腰三角形；②等角的补角相等；③直角三角形的两个锐角互余；④正方形的4个角都是直角.如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数.2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.你证明的命题用文字叙述为__________________________________________;可以简单地叙述为____________________________________,3、下列命题，它们的逆命题是否是真命题.(1).全等三角形的对应角相等; ( )(2).直角三角形两锐角互余; （）(3).直角都相等; （）(4).等腰三角形的两底角相等. （）四、当堂巩固1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．10002..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．5003.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=_________度.4、如图:⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 .五、课堂小结，作业布置作业、课本：随堂练习 1，2课后拓展案如图,AB∥CD .求证：∠A＋∠C＋∠E=1800.教学反思：有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
数学北师大版八年级上册7.4平行线的性质学案
平行线的性质〔学案〕第一环节：复习引入复习平行线的判定:如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，会得到怎样的命题？它们都是真命题吗?议一议：怎样证明这些熟悉的结论？第二环节：自主学习，探索发现自主学习：命题“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明.对于命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等〞的证明有何疑惑？第三环节：师生互动、生生互动活动内容〔一〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等〞.〔完成后交流证明过程与方法〕〔1〕根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等〞，你能作出相关的图形吗？〔2〕你能根据所作的图形写出、求证吗？〔3〕你能说说证明的思路吗？证明区：：画图区：求证：活动内容〔二〕：尝试证明命题：“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补〞.〔完成后交流证明过程与方法〕.证明区：画图区求证：活动内容〔三〕：议一议：证明文字命题的一般步骤是什么？归纳证明文字命题的一般步骤.第四环节：稳固知识，拓展提高活动内容：1、看图填空：如图，直线AB∥CD，被直线AE所截，∠1＝110°，那么：〔1〕∠2=为什么？〔2〕∠3=为什么？〔3〕∠4=为什么？：如图，b∥a，c∥a，∠1,∠2,∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.求证：b∥c〔1〕证明：〔2〕对于此题的学习你发现了什么？3、如图是梯形有上底的一局部，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？A DBCA D E4.如图，AB//CD,∠A=∠C，求证：∠E=∠FF B C第五环节：通过本节课学习，你有什么收获？。
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八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》学案学习目标：
1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式
2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理
3.正确区别平行线的判定和性质.
重点：平行线的性质定理和判定定理的应用.
难点：推理过程的规范化表达和灵活应用．
【预习检测】
1.如图a∥b，写出相等的同位角： .
写出相等的内错角，
写出互补的同旁内角
1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 .
2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1=
∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？
a∥b .
∵∠1=∠2 （）
∠1=∠3 ( )
∠2=∠3 （）
∴a∥b （）
课堂学习案
一、典例导学
模仿例1、例2的证明
试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。
二、交流与发现
命题1：同位角相等，两直线平行
命题2：两直线平行，同位角相等
观察这两个命题，你有什么发现？
两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。
其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
①轴对称图形是等腰三角形；
②等角的补角相等；
③直角三角形的两个锐角互余；
④正方形的4个角都是直角.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用
1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数.
2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c.
你证明的命题用文字叙述为__________________________________________;可以简单地叙述为____________________________________,
3、下列命题，它们的逆命题是否是真命题.
(1).全等三角形的对应角相等; ( )
(2).直角三角形两锐角互余; （）
(3).直角都相等; （）
(4).等腰三角形的两底角相等. （）
四、当堂巩固
1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A=250，则∠E的度数为（）A．700 B．800 C．900 D．1000
2..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）A．750 B．650 C．550 D．500
3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=_________度.
4、如图:
⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；
⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；
⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；
⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；
⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；
⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是 .
五、课堂小结，作业布置
作业、课本：随堂练习 1，2
课后拓展案
如图,AB∥CD .求证：∠A＋∠C＋∠E=1800.。