2017-2018学年浙江省温州市新力量联盟高二(下)期末数学试卷及答案

，则 z＝2x+y 的取值范围是（ ）
A．[3，4]
B．[3，12]
C．[3，9]
D．[4，9]
6．（4 分）设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 S2＝3，S4＝15，则 S6＝（ ）
A．31
B．32
C．63
D．64
7．（4 分）已知直线 y＝2x+a 与曲线 y＝ex 相切，则 a 的值为（ ）
22．（15 分）已知正项数列{an}满足 an+1＝
（1）求证：an＞1，
（2）求证：an+1＜an
（3）求证：
．
，且 1＜a1＜2．
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2017-2018 学年浙江省温州市新力量联盟高二（下）期末 数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
3．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件． 菁优网版权所有 【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1＝0，解得：a＝﹣1 或 a＝1， 所以应是充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．
4．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关
A．（﹣ ，﹣4）
B．[﹣ ，﹣4）
C．（0， ]
D．[﹣ ，﹣4）∪（0， ]
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.）
11．（6 分）双曲线 C： ﹣y2＝1 的离心率是
；渐近线方程是
．
12．（6 分）函数
，则 f（f （2））＝
，方程 f（f（x0））
A．﹣ln 2
B．ln 2
C．0
D．2﹣2 ln 2
8．（4 分）已知抛物线 C：y2＝2px，p＞0 的焦点为 F，过焦点的直线 l 交抛物线 C 与 M，N
两点，设 MN 的中点为 G，则直线 OG 的斜率的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2
9．（4 分）方程
＝k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解 θ，φ（θ＞φ），则以下有
＝2，则 x0＝
13．（6 分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为 1 的正三角形，其
俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是
，表面积是
．
14．（6 分）在△ABC 中，B＝ ，设 A，B，C 所对的三边分别是 a，b，c，若 a，b，c 成
等差数列，且 ac＝6，则 S△ABC＝
一项是符合题目要求的.）
1．【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有 【解答】解：∵集合 M＝{x|x＜2}，集合 N＝{x|0＜x＜1}，
∴M∩N＝{0，x＜1}．
故选：B．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函
数与方程思想，是基础题．
2．【考点】A5：复数的运算． 菁优网版权所有 【解答】解：∵z1＝1+2i，z2＝1﹣i， ∴z1⋅z2＝（1+2i）（1﹣i）＝3+i． 故选：B．
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求 a，b 的值． 19．（15 分）如图，在直三棱柱中，AD⊥平面 A1BC，其垂足 D 落在直线 A1B 上．
（1）求证：BC⊥A1B； （2）若 AD＝ ，AB＝BC＝2，P 为 AC 的中点，求直线 PC 与面 PA1B 的所成角的余弦 值．
20．（15 分）已知函数 f（x）＝lnx﹣
C．{x|x＜2}
D．R
2．（4 分）已知复数 z1＝1+2i，z2＝1﹣i，其中 i 是虚数单位，则 z1⋅z2 等于（ ）
A．1+Biblioteka iB．3+iC．2i
D．1
3．（4 分）设 a 为实数，直线 l1：ax+y＝1，l2：x+ay＝2a，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（14 分）已知函数 f（x）＝2 sinxcosx﹣2cos2x+1（x∈R）．
（1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的最小值；
（2）△ABC 中 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 c＝ ，f（C）＝2，sinB＝2sinA，
．b＝
．
15．（4 分）已知 （1+x）（1﹣2x）4 的展开式中 x4 的系数是
．
16．（4 分）已知向量 ， ， ，满足
，
，（ ﹣ ）⋅（ ﹣ ）＝0，
对于确定的 ，记 的长度的最大值和最小值分别为 m 和 n，则当 变化时，m﹣n 的最小
值是
．
17．（4 分）二次函数 f（x）＝x2+ax+b 在[1，2]上至少有一个零点，求 a2+b2 的最小值为
2017-2018 学年浙江省温州市新力量联盟高二（下）期末数学试
卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．（4 分）设集合 M＝{x|x＜2}，集合 N＝{x|0＜x＜1}，则 M∩N＝（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（4 分）已知空间两不同直线 m、n，两不同平面 α、β，下列命题正确的是（ ）
A．若 m∥α 且 n∥α，则 m∥n
B．若 m⊥β 且 m⊥n，则 n∥β
C．若 m⊥α 且 m∥β，则 α⊥β
D．若 m∥n 且 n⊂α，则 m∥α
5．（4 分）若实数 x，y 满足约束条件
．
（1）求函数 f（x）的单调区间，并判断 f（x）是否存在极值点．
（2）设 m＞n＞0，求证：lnm﹣lnn＞
．
21．（15 分）已知椭圆 C：
的长轴长为 4，离心率
（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆 C 的左顶点为 A，右顶点为 B，点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点，直线 AS，BS 与直线 l：x＝3 分别交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度的最小值．
关两根关系的结论正确的是（ A．sinφ＝φcosθ C．cosφ＝θsinθ
）
B．sinφ＝﹣φcosθ
D．sinθ＝﹣θsinφ
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10．（4 分）已知函数 f（x）＝x2+tx﹣t，集合 A＝{x|f（x）＜0}，若 A 中为整数的解有且仅
有一个，则 t 的取值范围为（ ）