九年级数学旋转复习PPT优秀课件
A
E
B
C
D
9．如图，在每个方格纸中有两个形状、大小 一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、 旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个 图形上。
10．如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点， AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置， 则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？
11．如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD 为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连 结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，
（1）图中哪些三角形可以
通过旋转互相得到？
E
（2）∠BFD等于多少度？ AF
（3）PQ∥BD吗？若是，
P
Q
说明理由？
B
D
C
12.如图，△ABC中，AD是中线，△ACD旋转后能 与△EBD重合(6分)
图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
图案是_③__④__
①
②
③
④
⑤
⑥
7如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一 点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转 中心是 ，旋转角度为 ，△ADP是 三角 形
A
P D
B
C
8．仔细观察图中的两个正三角形， 试分析它们的所有的可能的变换 关系。
A.
B.
C.
D.
5. 下列说法正确的是( B )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案
是_①__⑤__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
轴对称
平移
A
A′
B
B′
C
C′
B
P A
B
M
C
Q
A
M
C
旋转
中心对称
轴对称图形 旋转对称图形 中心对称图形
一、基本知识点复习
1．图形的平移由
与
决定 。
2．图形的旋转由 ， 3．旋转的特征：
与 决定。 。
4.中心对称图形 5.图形的变换关系有
、 、和
、 三种
二、基本知识点应用：
1、作平移的图形 ①将所给的图形沿着PQ方向 平移，平移的距离为2倍线 段PQ的长度，画出平移后 的新图形。 ② 将所给的图形以P为旋转 中心顺时针旋转600
Q P
A
D
B
E
C
F
2如图,△ABC平移到△DEF，图中相等的线
段有 AB=DE,AC=DF,BC=EF,BE=CF
相等的角有∠A=∠D,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F
平行的线段有 AB∥DE,AC∥DF
。
3、观察与比较 分析所给图形的形成过程。
4.以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ A ）
A A1
D D1
A
D D1
A1
A A1
C1
D D1
B
C
C1 B1 图（1）
B 图（2）
C B1
C B
B1
C1
图（3）
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
①旋转中心是哪一点？②旋转了多少度？
③如果M是AC的中点,那么经过上述旋转后,点M转 到了什么位置？
A
M
B
D
C
E
13.如图，正方形ABCD中，M为BC边上的一点，且 AM=DC+CM，N为DC的中点，试说明AN平分∠DAM
A
D
N
B
MC
14.如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方 形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形 A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心， 当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时，计算图（3） 中两个正方形重合的面积是多少？图2呢？计 算图（1）中，两个正方形重合部分的面积， 并说明为什么？
图
轴对称
连结对应点的线段被对称轴垂 直平分
形
之
间 的 变 换
平移
连结对应点的线段平行（或在同一条直线 上）且相等；对应线段平行（或在同一条 线段上），并且相等
关
系
旋转
对应点与旋转中心的距离相等;每一点都
绕旋转中心旋转了同样大小的角度
中心对称
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段 的长度不变；角的大小不变
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人教版数学九年级上册第二十三章 旋转数学活动课件(共13张PPT)
点的坐标依次是什么？
y
3 P3（-2， 1 ）2
PP（(11，，22)）
1
· -4
-3
-2
-1
O -1
x 1234
-2 P2（-1，-2-3）
P1（2， -1 ）
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （2， -1 ） （-1， -2 ）（-2，1 ） （1， 2 ）
5.点P(x， y)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
(y，-x)，(-x，-y)，(-y，x)，(x，y)
归纳总结
点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转 旋转的角度 90° 180° 270° 360°
对应点的坐标 (y，-x) (-x，-y) (-y，x) (x，y)
3.点P(1，2)绕原点分别逆时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
234
猜测这些点和分
P3（2， -1 ） 别关于y轴，原 点，x轴对称的
规律一样
原坐标
90°
180°
270°
360°
(1，2) （-2，1 ） （-1， -2 ） （2， -1 ） （1， 2 ）
3.点P(x， y)绕原点分别顺时针旋转90°, 180°, 270°, 360°后的对应
点的坐标依次是什么？
-1
O -1
1
-2
-3
x 234
C（3-x，，-2-y））
观察这两个点的坐标有
什么特征？把对应数字 分别换成x、y你发现了 什么？
问题一：A、C两点的坐标关系是什么？ 坐标互为相反数
问题二：A、C两点的位置关系是什么？
九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)
试一试
5. 如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针 旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线 段PQ的长等于______。
A Q
P B C
议一议
6. 如图，若△ABE≌ △BCF，则△ABE是否 可以通过一次变换与△BCF重合？
正方形ABCD A D 等边三角形ABC A
F B E C B E
F C
议一议
7 .如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对 角线AC上两点，你能得出什么结论？
D E A F B
C
议一议
坐标与旋转变换
8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2， 2）、B（2，1）、O（0，0），如果将 △ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A′B′O，那么点A、B的对应点A′、B′的坐 标是 .
变式2： 四边形ABCD、DEFG都是正方形． 求证：（1）AE=CG； （2）AE⊥CG．
例2：在正方形ABCD中，E是AB边上任意一 点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将 △CBE绕点C顺时针旋转到△CDF，点P恰 好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
A F
D
P
E B
C
河北中考题：△OAB中，OA = OB = 10， ∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的 优弧分别交OA，OB于点M，N. 点P在右半 弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时 针旋转80°得OP′. (1) 求证：AP = BP′；
用变换的角度看问题，能够帮助 我们寻找解决问题的途径，打开解决 问题的突破口。
独立完成: 练习1，2，3
典型例题
全等与旋转变换
例1：△ABC和△AEF都是等边三角形，其中 F，A，B在一条直线上，连接BE，CF. 求证： BE=CF. C
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
九年级数学中考复习专题图形的旋转PPT课件
C´ O
旋转方向是 顺时针 旋__转__角__是__∠_A_O_A_´、___∠_B_O_B_´_、__∠_COC´ ___________________________。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 顺时针 旋 __转__角__是__∠_A_O_A_´_、__∠_B_O__B_´、__∠_ COC´ ___________________________。
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后， 顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
旋转方向是 顺时针 旋__转__角__是__∠_A_O_A_´、___∠_B_O_B_´_、__∠_COC´ ___________________________。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 顺时针 旋 __转__角__是__∠_A_O_A_´_、__∠_B_O__B_´、__∠_ COC´ ___________________________。
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后， 顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？
中考数学专题复习课件 几何综合(旋转类)(共160张PPT)
，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。 （1）如图，若点E在CB 边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及 EC/GC的值；
（2）将图24-1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）
中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说
明理由；
A
D
G
如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= 3 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长．
如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ，BP= 2 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长．
已知： PA 2, PB 4 ，以 AB 为一边做正方形 ABCD ，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧。
如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（
P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连
结QB并延长交直线AD于点E.
Q
（1）如图1，猜想∠QEP=_______°；P
B
E
A
C
Q P
B E
A
C
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 ∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=Q4，求BQ的长．
P
B E
B P
A
C
A
C
E
P
B E
Q
A
C
Q
B D
P
A
C
E
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD
（2）将图24-1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）
中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说
明理由；
A
D
G
如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= 3 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长．
如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ，BP= 2 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长．
已知： PA 2, PB 4 ，以 AB 为一边做正方形 ABCD ，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧。
如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（
P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连
结QB并延长交直线AD于点E.
Q
（1）如图1，猜想∠QEP=_______°；P
B
E
A
C
Q P
B E
A
C
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 ∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=Q4，求BQ的长．
P
B E
B P
A
C
A
C
E
P
B E
Q
A
C
Q
B D
P
A
C
E
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD
九年级上册第二十三章旋转单元总结(共38张PPT)
作法： 连——延——截——连
D A
B'
C
A'
O B
D' C'
【画一画】
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你
补全它的另一部分. A
B
如何寻找中心对称
图形的对称中心？
H
两组对应点连线的
G
C D
交点就是对称中心 F
E
探究新知
2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺 画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎 么画？
巩固练习
变式题1
如何确定它们的旋转中心位置？
A
E
F B
D C
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
探究新知
平移和旋转的异同
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
②不同
图形变换 平移 旋转
运动方向
运动量的衡量
直线
移动一定距离
顺时针或逆时针 转动一定的角度
课堂小结
旋转的作 图
图案的设计方法.
探究新知
旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一
个角度，叫做图形的旋转。
这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转
角。
如果图形上的点P经过 A
B
旋转变为点P’，那么这 两个点叫做这个旋转的
P 旋转角 P’
对应点。线段OP与OP’
叫做对应线段.
O 旋转中心
探究新知
O
0
45
2.中心对称的两个图形是全等形.
中心对称与轴对称的异同
A
C1
B1
O
B
C
A1
九年级数学上册旋转复习课ppt课件
都是 中心对称。图形
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13
回顾练习
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是___①__⑤____ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②_⑥__ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③_④__
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
D . HF
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
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8
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
°图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
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16
名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
线段中点 是 线段的中垂线和
线段本身所在的 直线
不是 是
①
②
③
④
⑤最新版整理ppt
⑥
14
1.将一个三角形经过怎样的旋转
能得到一个平行四边形？并说说你
的理由。
A
D
O
B
C
2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能 够与它本身重合，则该四边形是（ ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）正方形；