4.论有效应力原理

论饱和土体的有效应力原理
'u
前言
有效应力原理是土力学中最重要的基 础理论，它也是土力学学科诞生的标 志之一。
J.K.Mitchell《Fundamentalsofsoil behavior》：太沙基关于饱和土体的 有效应力原理是土力学的“拱心石” (keystone)；
u
(2)
n
Psvi
= i1
A
(3)
c Aci / A 0
(4)
' u
(5)
A
Psi Psvi M
MM
M-M曲面在水平面上的投影
M-M 弯曲面平面
这里虽然取的是 M－M 弯曲的面，但在静力平衡时，考虑的是曲面的水平投影面积。
“所谓纯数学都是研究抽象的，一切抽象推到极端时都变成荒谬或走向自己的反 面。”——恩格斯
样簌簌(su)作响，冰面则如岩石一样硬而涩。 国内外室外的冬季运动会都是在纬度不是很高的地方，在冬末，甚至初春召开。 其实冰雪的“滑”是由于其外有一层未冻水的膜，这层膜附在固体的冰雪上，有一定黏滞
性。在压力下可产生超静水压力，减少或消除了摩擦力。
滑冰或滑雪时，在冰刀、滑雪板与冰雪表面的相对高速运动下，会进一步增加 这种未冻水膜。在高速运动时，它们也不会被排出，这才是在冰雪表面能飞快 滑过的原因。
推导3：最较真的推导
P=A
Psvi
Asi
Psvi/Asi+u
M
M
u
1
Psvi
2
A
数学中的 M-M 平面，通过与切割一切孔隙与颗粒。
推导3
固体颗粒 i 切割面上应力: si Psi / Asi u
(1)
颗粒切割平均总面积:
Asi A(1 n)
(2)
M-M 固体承受的竖向力:
数学平面与物理平面的问题。数学上的点、直线、平面是从现实抽象出来的，在现实
中实际上是不存在的。
例如数学中的“点”面积为零，上述的颗粒接触可以抽象
A
为接触点，亦即式（4）中的接触面积 Ac0。
现实中，物理学中的绝对的点、直线与平面也是不存在的，
Psi Psvi
M
最近的引力波理论证实，光线也是弯曲的。
得多。大概在刚开始喊加油时，人们还不知汽车为何物。
有一个笑话讲，在上个世纪50年代，有一辆载重汽车到了乡下，引 来大人小孩围观，一个眼神不好的老太太一直在摸索探究。别人问 她摸什么，她说这么大的车怎么没有牲口呢。最后在驾驶室摸到驾 驶员，才放心地说：原来牲口在这里！
加油！？
在20世纪40年代以前，北方的农村运输都是用牛马 拉的花轱辘大车：木制的车轮外包一层铁圈，木制 的车轴与铁轴套，走起来“吱吱扭扭”地响。要经 常向轴里加动植物油或矿物油，越黏滞效果就越好。
固体接触表面吸附膜的影响
吸附膜
宏观接触面积Ac 中固体的接触面积Ac
表面吸附膜的影响
Ac为固体接触面积
T Ac m (1 ) c
吸附膜的τc与τm相比，接近于0，所以表面清洁与否十分重要。
有效应力原理与润滑
太沙基的有效应力原理，应源于固 体间的润滑：
液态的吸附膜可以承担正应力，但 抗剪强度可以忽略；
1000 kPa。 以上的这些推导都是以粗粒状的土体为对象。
而对于黏性土，由于主要是片状颗粒，且被双电层的结合水所包 围，其微观结构及机理都是很复杂的。
但大量的工程实践已经证明，有效应力原理也是适用于黏性土的， 并且被广泛应用于黏土的工程实践。
有效应力原理的理论基础
太沙基在他的《实用土力学》（Soil Mechanics in Engineering Practice)一书中，
MM
这里的 M－M 面不过就是比物理的平面更弯曲一些：只
要面积足够大，或者颗粒足够小，即可近固体表面间的接触面 如果我们将两个完全抛光的物体平面相接触，但在高倍显微镜下就会发现，
实际接触情况远非平面，其凸凹起伏在10100nm 之间，起伏坡度在 120175 之间，不存在的数学的真正平面。 实际上只要宏观上接触面相对于颗粒或凸凹起伏很大，就可以忽略其曲折 弯曲，近似为平面。 只是土力学在这方面更夸张一些。
T Ac m (1 ) c


P A
(1 c )u
u
f m (1 ) c f m
M
M
有效应力原理与“加油”
有效应力原理与润滑理论
有效应力原理实际上源于传统力学中润滑的理论。 例如固体表面的吸附膜理论，对于光滑平整的固体固
基础的浮力计算，地基的预压渗流固结，有水情况下的极限平衡法， 边坡的稳定分析等课题的理论基础。
有效应力原理的推导
推导1：高度简化，简便直观
P P ' A Ac u (1)
P A

P' A


A Ac A

u
(2)
= P
A
= P
A
(3)


' 1
这也是所有润滑的基本原理，包括滑动摩擦与滚动摩擦。 也可能是“老爷”坐在这辆车上，嫌走得太慢，于是命令车夫“加油！”
滑冰与滑雪
滑冰与滑雪
我们知道，冰雪是很滑的，所以才有滑冰滑雪这样快乐的运动。 其实在东北冬天-30C、-40C的情况下，冰和雪都不再滑了。这时坚硬的雪粒如干砂一
对于著名的有效应力原理，写道：“幸而，虽然对于这一公式(=-u)还没有
建立起理论的基础，但其极好的实验验证，可以无需再对颗粒间的相互作用作 定量的探知”。
(Fortunately, although no theoretical basis for Eq. 15.2 (=-u)
那时谁家里有一辆挂胶皮轱辘、滚珠轴承的大车， 差不多和现在拥有奔驰宝马一样气派了。
据说诸葛亮发明的木牛流马其实就是一种独轮车， 那么肯定也要润滑的，所以没准“加油”就是诸葛 亮最早喊出的。
需经常加油的花咕噜车
润滑与有效应力原理是相通的：荷载的巨大压力很大部分作用于车轴里的油体上，形 成了超静孔隙水（油）压力，由于这些油很黏稠，在滚动的瞬时，间隙中的薄层油不 易排除、挤出，孔压也就不易消散，其摩擦力就很小，“加油”即意味着“快”。
体表面的微观视图，其糙率可为10100nm(纳米)。 取一接触点 C 观察，总接触面积为 Ac，其中固体的
接触面积仅为 Ac，其余部分为吸附膜（水或油等液
体）面积。 这种吸附膜可承受瞬时压力，但其抗剪强度几乎为0，
所以在正压力 N 作用下，该点产生的抗剪力 T=Acm，
所以T 的大小就决定于吸附膜的面积与分担的压力。 可见这与有效应力原理是类似的。
石拱桥的建筑施工。
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有效应力原理的应用
太沙基一维渗流固结理论，比奥固结理论，土的固结不排水强度、不排水强 度及其指标。
Skempton的孔隙水压力系数，水下土体的自重应力与附加应力的计算，渗 透变形，土中水的压力（扬压力与侧压力）。
关于西医与中医的科学性
德国M.波克特指出:中医是一门成熟的科学:易经、黄帝内经、道德经等，它是 将人当成一个体系：人体一元整体，阴阳平衡，天地人时四维一絷。“阴阳四 时者，万物之始终也”（黄帝内经·素问）：人→五脏、五官（五行）→经络→ 穴位；
而西医基本上是原始科学与伪科学，精密的检测、纤 维手术——给予生物化学与物理学的手段——技术；
西医的局限性正在被认识——并不是对人的，与动 物一样。
科学三标准
1.以正面经验为基础：事实——效果，排斥主观的臆想； 2.陈述的单一性：名词术语确定的单一的含义，排除歧义； 经验资料的严格/合理的综合——以经验资料为基础建立起合乎逻辑联系，形
成理论体系，存在重现型。
与数学/物理/天体等精密科学不同，与中医一样，土力学也是一个成熟的 科学。
Ac A

u
(4)
' 1c u (5)
M
M
c 0
有效应力原理最简化的推导
c Ac / A 0 (6)
' u
(7)
推导2：更接近于现实的土
A Psvi A Aci u (1)

Psvi A

1 c
力原理的相同的表达式。 有效应力原理与润滑的原理是一致的。
光与滑、平与滑并不总是相随相伴的，关键在于吸附膜的存在。 “加油”其实是要我们增加孔隙压力，减少摩阻力，加快速度。
p1 si Asi (Psvi uAsi ) Psvi Au (1 n) (3)
Psvi
Asi
Psvi/Asi+u
u
Psvi
M-M 液体部分承受的竖向力: P2 Aun
(4)
静力平衡 P P1 P2 Psvi Au (1 n) Aun (5)
同理，在冰雪上行走容易滑倒，这与雨天在黏土路上容易滑倒是一个道理，都 可用有效应力原理解释。所以在北方，车祸经常发生在晚冬与早春的早晨与上 午。
结语
饱和土体的有效应力原理是土力学的基本支柱，大量的理论研究和多年的实际 工程都证明其正确性和适用性。
任何企图推翻或篡改有效应力原理都是不可能的。 土中颗粒间的接触面积是可以忽略的，采用不同的隔离面，都可以得到有效应
面对土这种性质复杂、影响因素多样的天然材料，实用主义成为土力学的学 科特点及解决工程问题的有效的工作方法。
土力学充满了感性，它源于现实，贴近生活，关联于社会，相通于历史。 如将土力学移进书斋，搬进象牙塔，养在深闺，那就不会有活的土力学了。