第五节有效应力原理
三轴试验原理与技术 书中的 第五节 总应力与有效应力
1.92
13.0 15.5 8.5
漂砾粘土
10
9.5
2.08
9.5 10.5 8.5
漂砾粘土
19
10.7
2.02
10.7 12.4 26.0
残积粘土
20
27.5
1.51
27.5 31.5 20.0
残积粘土
44
23.0
1.57
23.0 25.0
注
试样直径为 100mm，高 200mm，以标准击实功能击实。
A A u(1 a) A
或
u( 1 a )
(1-16)
接触面积 a 难以测定，不过其值很小，可以忽略不计，故式(1-16)可以写成：
u
以式(1-14)、式(1-15)代入式(1-17)，得：
(1-17)
h2 ( w ) h2
u hw w (h1 h2 ) w
1
(1-14)
h1
hw h2 2 a a ( a) 3 3 b b b b 6 5 4
· A
· A
· A
( b)
· A
(c)
图 1-17 沉积土内的应力 (a) 沉积土层；(b)完全饱和；(c)部分饱和 1— 水位；2—土体单元；3—土颗粒； 4—孔隙水；5—孔隙气；6—孔隙水
A f 值。
6
三轴试验原理与应用技术
表 1-7
孔隙压力系数 B 和 A f （不排水剪测得）
孔隙压 力系数
粘粒含量 土 类 <0.002mm (%)
最优含水率 w (%)
最大干密度
试验时含 水率 w (%) 6.8
孔隙压 力系数 B 0.06 0.26 0.90 0.02 0.23 0.46 0.04 0.26 0.54 0.03 0.27 0.69 0.05 0.05 0.14 0.03 0.16 0.36
有效应力原理名词解释
有效应力原理名词解释有效应力原理是指在材料受力时，只有在一定的应力范围内，才能保证材料的强度和耐久性。
有效应力原理是材料力学中的重要概念，对于材料的设计、工程应用和性能评价具有重要意义。
首先，我们需要了解应力的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为力F除以单位面积A，即σ=F/A。
在材料受力时，会产生各种不同方向和大小的应力，如拉应力、压应力、剪应力等。
而有效应力则是指在复杂应力状态下，实际产生的引起材料变形和破坏的应力。
有效应力的大小决定了材料的强度和耐久性，是材料设计和应用中需要重点考虑的因素之一。
其次，有效应力原理的核心是应力集中和疲劳寿命。
应力集中是指在材料中出现局部应力集中的现象，当外部载荷作用于材料时，可能会在材料中产生应力集中，导致材料的疲劳破坏。
有效应力原理告诉我们，在材料设计和使用中，需要尽量避免应力集中的发生，以保证材料的强度和寿命。
另外，有效应力原理还与材料的强度和韧性有关。
在材料受力时，会产生应力，而材料的强度和韧性决定了其在受力情况下的表现。
有效应力原理告诉我们，只有在一定的应力范围内，材料才能保持其强度和韧性，超出这一范围，材料可能会发生变形和破坏。
最后，有效应力原理对于材料的性能评价和改进具有指导意义。
在材料的设计和工程应用中，需要对材料的强度、韧性、疲劳寿命等性能进行评价和改进，而有效应力原理可以帮助我们更好地理解材料在受力情况下的行为，指导我们进行材料性能的优化和改进。
综上所述，有效应力原理是材料力学中的重要概念，对于材料的设计、工程应用和性能评价具有重要意义。
通过对有效应力原理的理解和应用，可以帮助我们更好地设计和选择材料，保证材料在受力情况下的强度和耐久性，促进材料工程领域的发展和进步。
有效应力原理
有效应力原理
有效应力原理是固体力学中的一个重要概念，用于描述材料在外力作用下的变形行为。
在材料受外力作用时，内部会产生应力，而有效应力则是指对该材料产生变形所起主导作用的应力。
在实际应用中，材料受到的外力不仅包括单一的拉压力，还可能包含剪切力、弯曲力等复合力。
为了简化计算和分析，需要将这些复合力转化为一个等效的单轴应力，从而判断材料是否会破坏或产生塑性变形。
有效应力的计算需要考虑材料所处的环境，主要包括温度、湿度等因素。
对于一般情况下的材料，有效应力可以直接通过减去材料表面上的正应力值来计算，可以表示为：
σeff = σtotal - σsurface
其中，σtotal表示材料受到的总应力，而σsurface表示材料表
面上的正应力。
常见的有效应力计算方法有von Mises准则和Tresca准则。
有效应力原理的应用十分广泛。
在工程中，工程师们可以通过有效应力原理来分析结构物的承载能力，判断材料的破坏点和塑性变形情况，从而设计出更加安全可靠的结构。
此外，在材料科学和地质力学等领域，有效应力原理也被广泛应用于研究材料的力学性质和岩土工程中的土体变形行为。
总之，理解和应用有效应力原理对于有效分析和设计材料和结
构的性能至关重要，可以使工程师和科学家们更好地理解材料的力学性质并做出相应的决策。
简述有效应力原理的内容
简述有效应力原理的内容有效应力原理，也称为穴壁应力原理或穴状应力原理，是材料力学中的一个重要概念和理论基础。
有效应力原理主要用于解决固体力学中应力状态分析问题，为工程设计提供有力的理论支持。
在固体力学中，材料受到外力作用时，会产生应力。
应力是描述固体内部单位面积内力的物理量。
而有效应力是根据材料的各向同性和线弹性假设，通过分析材料内部的应力分布特征得到的一种相对简化的表示。
有效应力原理的提出是为了简化复杂的应力状态，从而更加方便地进行力学计算和工程分析。
有效应力原理的核心思想可以概括为：对于材料内部的抗力分布，只有施加在其中一截面上的法向压力和剪应力对结构强度起主要作用，而对于施加在孔洞及其周围的应力，由于局部应力的集中效应，起到削弱结构强度的作用。
在实际工程设计中，孔洞与裂纹等缺陷通常以理想化的方式被模拟为穴状结构，并使用有效应力原理进行力学分析和计算。
有效应力原理广泛应用于多个领域，如土木工程、机械工程、材料科学等。
有效应力的计算依赖于两个重要的参数：杨氏模量和泊松比。
杨氏模量是材料刚度的度量，表示材料在受力时沿一个方向的伸缩能力；泊松比是材料在受力时横向收缩的程度。
有效应力原理可以通过两种方法来计算：1.近似方法：这种方法通过对应力进行平均或取最大值，从而得到简化的材料应力分布。
根据这种方法，材料内的最大剪应力发生在穴壁上，并且它的大小只取决于施加在穴壁上的正应力。
这种近似方法适用于强度和刚度的评估。
2.精确方法：这种方法考虑了穴壁与孔内的应力变化，并通过积分计算来获得准确的结果。
根据这种方法，应力分布在穴壁附近有一个高度集中的区域，称为应力集中系数。
通过计算应力集中系数，可以得到材料在不同位置的有效应力分布。
有效应力原理的应用可以解决许多工程问题，如材料疲劳和断裂、材料强度评估、结构设计和分析等。
这个原理在许多实际工程中都有广泛的应用，并成为工程设计的重要基础。
通过使用有效应力原理，工程师能够更好地理解材料的力学行为，并设计出更安全和可靠的工程结构。
有效应力原理内容
有效应力原理内容有效应力原理是力学中的一条重要原理，用于描述固体物体在外界作用下的应力状态。
它是强固学和结构力学中的基本概念，对于研究物体的强度和稳定性非常重要。
有效应力原理基于以下假设：当物体受到外力作用，物体内部的应力会发生分布，这些应力可以分为正应力和剪应力。
在某些情况下，物体因于存在内部摩擦的作用而不能充分利用全部的应力，有些应力可以传递给其他部分。
有效应力定义为能够引起物体变形或破坏的应力。
有效应力原理的具体内容如下：首先，有效应力的概念是基于材料内部摩擦的概念，认为只有克服了内部摩擦的应力才是能够引起变形或破坏的应力。
其次，有效应力与应变有关，有效应力是指在引起物体变形或破坏的过程中，由于摩擦而引起的应变。
再次，有效应力与物体的力学性能有关，材料的力学性能决定了材料的抗变形和抗破坏能力。
有效应力原理的应用非常广泛。
在工程领域中，有效应力原理被用来分析和设计各种结构和构件，以确保其能够承受外界力的作用而不发生变形或破坏。
在土力学和岩石力学中，有效应力原理被用来研究土壤和岩石的稳定性，分析土体和岩石的变形和破坏机制。
在地质学中，有效应力原理被用来研究地壳中岩石的应力状态，揭示地质灾害的成因和发展趋势。
有效应力原理的应用可以使工程设计更加安全可靠，减少事故的发生，提高工程的质量和效率。
例如，在桥梁工程中，通过分析和计算承受桥梁自重和交通荷载的有效应力分布，可以确定桥梁各个构件的尺寸和材料的选取，确保桥梁的稳定性和承载能力。
在地铁隧道工程中，通过分析隧道周围岩石的有效应力分布，可以确定支护结构的设计方案，保证隧道的安全和稳定。
有效应力原理的研究还促进了材料科学和土力学的发展。
通过研究不同材料的有效应力特性，可以优化材料的制备工艺和改进材料的性能。
通过研究土体和岩石的有效应力行为，可以提高土体力学和岩石力学的理论水平，为土木工程和地质勘探提供科学依据。
总之，有效应力原理是力学领域中的一条重要原理，通过研究和分析物体的应力状态，可以确定物体的变形和破坏机制，为工程设计和科学研究提供理论基础。
有效应力原理
有效应力原理
有效应力原理是一个重要的力学原理，它指的是，当一个物体受到一个外力的作用时，物体的力学行为与受力的位置和方向有关。
它会影响物体的结构和力学性能，甚至是其形状和大小。
有效应力原理的基本思想是，当一个物体受到力的作用时，其力学行为受到受力位置和方向的影响。
有效应力原理经常用于研究物体受力的方向和位置。
例如，当一个物体受到一个远程的力（如重力）时，物体的行为受到受力位置和方向的影响。
另外，当一个物体受到一个近距离的力，如挠度力或拉力时，它的行为也受到受力位置和方向的影响。
有效应力原理也可以用来计算物体受力的影响。
例如，当一个物体受到一个外力时，可以利用有效应力原理计算出物体受力的影响，从而推算出物体受力的大小和方向。
有效应力原理还可以用来研究物体受力的形状和大小。
例如，可以利用有效应力原理来研究物体受力的变形情况，从而推算出物体受力的大小和形状。
有效应力原理是一个重要的力学原理，它可以用来研究物体受力的方向、位置、大小和形状。
它可以用来计算物体受力的影响，并且可以用来研究物体受力的变形情况。
因此，有效应力原理在力学研
究中起着重要的作用。
有效应力原理
H1 satH 2
毛细水上升时土中有效应力计算
总应力 － 孔隙水压力 ＝ 有效应力
毛细饱和区
H
whc
-
H whc
sat
ht
hc
hw
H sath t
+
wh w
H sath t w h w
有效应力σ’
Aw 1 A
（ As ≤0.03）
PS
'u
' u
地下水位变化对有效应力的影响
(1) 静水条件 地下水位
σ’=σ-u =γwH1+γsatH2
-γw(H1+ H2)
H1
=(γsat-γw)H2 = γ ’H 2
sat
H2
σ’与地面以上 水位H1无关，与 地下水位H2有关。
H w h
渗透压力:
w h
基底压力 与基底附加压力的计算
概述
上部结构 建筑物 设计 基础 地基
基础结构的外荷载
上部结构的自 重及各种荷载 都是通过基础 传到地基中的
基底反力
基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传 递给地基表面的压力， 也称基底接触压力。
地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力的影响因素
•大小、方向、分布
荷载条件
基底压力
地基条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
•土类、密度、土层结构等
基底压力分布特征
条形基础，竖直均布荷载
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的 变形; 基础上下压力分布必须完全相同， 若不同将会产生弯矩。
第5.0土的有效应力原理
2. 饱和土的有效应力原理
变形的原因
颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动—与 σ’有关
接触点处应力过大而破碎—与 σ’有关
强度的成因
凝聚力和摩擦—与σ’有关
试想： 海底与土粒间的接触压
孔隙水压力的作用
力哪一种情况下大？
它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受
1m
到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，
§5.1 土的有效应力原理
一. 有效应力原理的基本概念
1. 饱和土中的应力形态 A
A： 土单元的断面积
a-a断面通过土颗粒 的接触点
As： 颗粒接触点的面积
A AS Aw
Aw： 孔隙水的断面积
a
a
u：孔隙水压力
a-a断面竖向力平衡：
A Psv uAw
Psv Aw u
AA
PS
PSV
(1) 静水条件 地下水位
H 1
1. 自重应力情况
σ’=σ-u =γH1+γsatH2-γwH2 =γH1+(γsat-γw)H2 =γH1+γ’H2
sat H 2
σ’=σ-u u=γwH2
H1 satH2
u=γwH2
地下水位下降引起σ’ 增大的部分
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的主要 原因之一。
土的有效应力原理
南京工业大学 交通学院 孔玉侠
§5.1 土的有效应力原理
一.有效应力原理的基本概念
1. 饱和土中的应力形态 2. 饱和土的有效应力原理 3. 有效应力原理的意义
二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算
1. 自重应力情况 2. 附加应力情况
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三、附加应力作用下孔隙水压力和有效应力的计算
在外荷作用下，土体中各点产生的应力增量，称为附加 应力。对饱和土，土体中任一点的附加应力σ是由粒间接触 点的有效应力σ′和孔隙水压力u承担。 此处仅考虑侧限应力状态，对于其他较复杂的情况参见 相关书籍。
如果地面上作用着大面积连续均布荷载，而土层厚度 又相对较薄时，则土层中引起的附加应力σz属于侧限应力 状态。这时，外荷p在土层中引起的附加应力σz将沿深度 均匀分布，即σz=p。显然，这种应力条件下土体在侧向 上不能发生变形。 p ∞ ∞
式中：γw--水的重度，kN/m3；γsat--土的饱和重度，kN/m3。 A点处由孔隙水传递的静水压力，即孔隙水压力为：
根据有效应力原理，由于土体自重对A点作用的有效 应力应为：
式中：γ′--土的浮重度，kN/m3。
两种压力随深度的分布，如图3-22b所示。 自重应力作用下两种应力的计算过程见例题3-5。
（2）这里的u是指超静水压力，所谓超静水压力，是外 荷载引起的，超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它 在固结过程中随时间不断变化，固结终了时应等于零。 饱水土层中任意时刻的总孔隙水压力应是静孔隙水压力 与超静孔隙水压力之和。
z p
Z 为了模拟饱和土体受到连续均布荷载作用后，在土中 所产生的孔隙水压力以及u与σ′随时间t的变化规律， 1925年太沙基最早提出了一个渗压模型，如图3-24所示。
通过模拟侧限状态下饱和土体的渗流固结过程，可以 得到如下的两点认识：
（1）整个渗流固结过程中u和σ′都是随时间t而不断变 化着的，即u=f(t)，σ′=f(t)。渗流固结过程实质上就是 土中两种不同应力形态的转化过程。
第五节 有效应力原理 太沙基（K. Terzaghi）早在1923年就提出了有效应力原 理的基本概念，阐明了碎散颗粒材料与连续固体材料在 应力--应变关系上的重大区别，从而使土力学成为一门独 立学科的重要标志。 一、饱和土体的有效应力原理
1. 三个基本概念:
A 有效应力（effective stress） 是由颗粒间接触点传递的应力， 会使土的颗粒产生位移，引起 土体的变形和强度的变化的应
力，用σ′表示。
B 孔隙水压力（pore water pressure）由孔隙水传递的应 力，它不能直接引起土体的变形和强度变化，又称为中 性压力，在固结过程中不随时间而变化，用u表示。
C 超静孔隙水压力（excess pore water pressure）由外荷 引起的超出静水位以上的那部分孔隙水压力。它在固结 过程中不断变化，固结终了时应等于零，用△u表示。
【例题3-5】某土层剖面，地下水位及其相应的容重如下图 所示。试求：1）垂直方向总应力σ、孔隙水压力u和有效应 力σ′沿深度z的分布；2）若砂层中地下水位以上1m范围内 为毛细饱和区时，σ、u、σ′将如何分布？
解：1）地下水位以上无 毛细饱和区时的σ、u、σ′ 分布值见下表。σ、u、σ′ 沿深度的分布如下图中实线 所示。
2.有效应力原理 作用于饱和土体内某截面上总的正应力σ由两部分组 பைடு நூலகம்：一部分为孔隙水压力u，另一部分为有效应力σ’， 饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下 关系：
推导：
若单位断面积A—A上颗粒接触点面积为a，则孔隙水 压力作用面积为1-a。则有：
u1 a
又a很小，可忽略不计，故： u 上式即为太沙基提出的饱和土体有效应力原理。它是 研究土体固结和强度的重要理论基础。 饱和土体有效应力原理的要点:
例题3-5计算表格1
深度z(m) 2 3 σ(kN/m2) 2×17=34 3×17=51
u(kN/m2)
0 0
σ′(kN/m2) 34 51
5 9
(3×17)+(2×20)=91
2×9.8=19.6
71.4 108.2
(3×17)+(2×20)+(4×19)=1 6×9.8=58.8 67
2）地下水位以上有毛细饱和区时的σ、u、σ′分布值见下 表。σ、u、σ′沿深度的分布如上图中虚线所示。
对于A点有：
如在图3-23b的土层中，由于水头差而发生自上而下的渗 流时，对于A点有：
在渗流产生的渗透力的作用下，其有效应力与渗流作用 的方向有关。当自上而下渗流时，将使有效应力增加，因
而对土体的稳定性有利。反之，若向上渗流则有效应力减 小，对土体的稳定性不利，若使得有效应力减少至0，即 可能发生所谓的流砂和管涌现象，造成地基或边坡的失稳。
例题3-5计算表格2 深度 z(m) 2 3 5 σ(kN/m2) 2×17=34 34+1×20=54 54+2×20=94 σ′(kN/ m2) 43.8 54 74.4
u(kN/m2)
-9.8 0 19.6
9
94+4×19=170
58.8
112.2
（二）渗流作用下的两种应力
在渗流作用下，土体中的有效应力及孔隙水压力将会发 生变化。如在图3-23a的土层中，由于水头差而发生自下而 上的渗流时：
1．饱和土体内任一平面上受到的总应力等于有效应力加孔 隙水压力之和；
2．土的变形（压缩）与强度的变化都仅取决于有效应力的 变化。
二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 （一）自重应力作用下的两种应力
h2
图3-22a为处于水下的饱和土层，在地面下h2深处的A点， 由于水体和土体自重对地面以下A点处作用的垂向总应 力σ为：