初中数学知识点分单元整理带例题解析
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第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离. 5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42． a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( ) A a＞0,b＞0 B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。
(完整版)初中数学分式章节知识点及典型例题解析
分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。
(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。
2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。
12+x x C 。
133+x x D 。
25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。
—1或—3 C 。
-1 D 。
3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。
初中数学知识点总结及例题
初中数学知识点总结及例题初中数学是学生数学学习的重要阶段，它不仅巩固了小学数学的基础知识，还为高中数学的学习打下了坚实的基础。
初中数学的知识点涵盖了算术、代数、几何和概率等多个领域。
以下是初中数学的主要知识点总结及相应的例题。
# 1. 整数和分数- 知识点：理解整数的四则运算规则，掌握分数的加减乘除，以及分数与整数之间的转换。
- 例题：计算下列算式：\( 3 \div \frac{2}{3} + \frac{5}{6} - 1 \)# 2. 小数- 知识点：掌握小数的加减乘除运算，了解小数与分数之间的转换。
- 例题：计算 \( 0.75 + 2.5 - 1.25 \) 并将其转换为分数形式。
# 3. 代数表达式- 知识点：学习如何构建和简化代数表达式，包括合并同类项、分配律等。
- 例题：简化表达式 \( 4x + 5x - 3x + 2 - x \)。
# 4. 一元一次方程- 知识点：解一元一次方程，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
- 例题：解方程 \( 3x - 2 = 4x + 1 \)。
# 5. 二元一次方程组- 知识点：掌握代入法和消元法解二元一次方程组。
- 例题：解方程组 \( \begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - y = 2\end{cases} \)。
# 6. 不等式- 知识点：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
- 例题：解不等式 \( -3x + 2 > 5 \)。
# 7. 函数- 知识点：了解函数的基本概念，包括定义域、值域和函数的图像。
- 例题：给定函数 \( f(x) = 2x + 1 \)，求 \( f(3) \) 和 \( f(x) \) 的图像。
# 8. 平面几何- 知识点：学习点、线、面的基本性质，包括直线、射线、线段，角的概念和性质，以及三角形、四边形的性质和计算。
- 例题：证明三角形内角和定理。
# 9. 圆- 知识点：掌握圆的基本性质，包括圆周角、圆心角、弦、弧等。
初中数学知识点总结加例题
初中数学知识点总结加例题一、数与代数。
（一）有理数。
1. 概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数。
- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
- 相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，3和 - 3互为相反数。
- 绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2. 有理数的运算。
- 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
例题1：计算：(-2)+3 - (-5)解析：- 根据有理数的减法法则，(-2)+3 - (-5)=(-2)+3 + 5。
- 然后，按照有理数的加法法则，先计算(-2)+3 = 1。
- 计算1 + 5=6。
（二）实数。
1. 无理数：无限不循环小数，如√(2)、π等。
2. 实数的运算：实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。
例题2：计算：√(4)+3 - π（精确到0.1）解析：- 先计算√(4)=2。
- 然后计算2 + 3-π=5-π。
- 因为π≈3.14，所以5 - π≈5 - 3.14 = 1.86≈1.9。
（三）代数式。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
2. 整式的乘除。
- 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n。
初二数学知识点归纳及例题
初二数学知识点归纳及例题初二数学知识点归纳（人教版）一、三角形。
1. 三角形的三边关系。
- 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
- 例如：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 解析：根据三边关系，5 - 3 < x < 5+3，即2 < x <8。
2. 三角形的内角和定理。
- 三角形内角和为180°。
- 例如：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50°-60° = 70°。
- 解析：直接利用三角形内角和定理，用180°减去已知的两个角的度数。
3. 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
- 例如：在△ABC中，∠ACD是∠ACB的外角，∠A = 50°，∠B = 60°，则∠ACD=50° + 60°=110°。
- 解析：根据外角性质，∠ACD等于∠A与∠B的和。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：因为三边分别相等，满足SSS判定定理。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠A = ∠D，AC = DF，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两边及夹角对应相等，符合SAS判定定理。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- 例如：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，则△ABC≌△DEF。
- 解析：两角及其夹边相等，满足ASA判定定理。
初一数学1-4章知识点+对应题型分析
七年级上册数学考点归纳第一章有理数知识点归纳：(—)正负数1正数大千0的数。
2负数小千0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
（易错点）4正数大千0,负数小千0正数大千负数。
相关题型：(1)考查士的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20土2)°C则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20°CB.20—22°c c.1s—21°C D.18—22°c考查形式：选择、填空(2)考查正负数的运算考查形式：一般与幕运算和二次根式运算综合考查，出现在解答题第15题。
（二）有理数1.有理数由整数和分数组成的数。
包括正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如TT)2整数正整数0、负整数，统称整数。
3. 分数：正分数、负分数。
相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。
（三）数轴1数轴用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
相关题型：(1)数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是(2)数轴与相反数综合例有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示且a,b互为相反数，则a-c-b+c=(3)数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.a b>O B.a+b<O C.a-b<O D.a/b<考查形式：—般出现在选择题、填空题中居多3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(完整版)初中数学各章节详细知识点
各章节知识点七年级上册
第一章《有理数》
1.正数与负数的概念
2.正数与负数的实际意义
3.有理数的概念
4.数轴的概念
5.相反数的概念
6.绝对值的概念
7.有理数的大小比较
8.有理数的加法法则（6分）
9.有理数的减法法则
10.有理数的乘法法则
11.有理数的运算律
12.有理数的除法法则
13.有理数的混合运算法则（6分）
14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）
15.有理数的乘方法则
16.科学记数法（3分）
17.近似数（有效数字）
第二章《整式的加减》
1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）
2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）
3.整式
4.同类项的概念
5.合并同类项的法则
6.去括号法则
7.整式加减的运算法则（6分）
第三章《一元一次方程》
1.方程的概念
2.一元一次方程的概念
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七八年级数学知识点全总结及七年级重点章节习题及答案
暑假补习针对性练习（七八年级知识点+重点章节练习题）第一部分：七八年级知识点人教版数学七、八年级知识点汇总人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容人教版七年级数学下册主要包含了相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组、数据的收集、整理与描述六章内容人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。
人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。
人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。
七年级上册人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章 有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.【注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数】(3)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 重点② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；【注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离】(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；【注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1】 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 【注意：零不能做除数，无意义即0a 】13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 如23叫2的3次幂，其中2是底数，3是指数。
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七年级数学（上）知识点七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数第一章内容中考主要出现在选择题第一题和填空题，分值3分。
1.知识点框架2.有理数⑴①有理数：凡能写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；②有理数的分类:例1、下列说法正确的是（）A、整数就是正整数和负整数B、负整数的相反数就是非负整数C、有理数中不是负数就是正数D、零是自然数，但不是正整数解析：DA选项中整数包括正整数、负整数和0，所以该项错误。
B选项中负整数的相反数是正整数，非负整数包括0和正整数。
C选项中0既不是正数也不是负数。
D选项正确。
例2、下列四个实数中，是无理数的是（）。
A、0B、-3C、√8D、3/11解析：CA选项中0是有理数。
B选项中负数是有理数。
C正确。
D选项中是无限循环小数。
无限不循环小数是无理数。
例3、下列说法中正确的是（）。
A、0是最小的整数。
B、1是最小的正整数。
C、1是最小的整数。
D、一个有理数不是正数就是负数。
解析：B整数包括负整数和正整数，所以A、C不对，有理数还包括0，所以D不对。
例4、零是（）。
A、正有理数B、正数C、负数D、有理数解析：D0既不是正数也不是负数，同样不是整数。
例5、下列说法正确的是（）。
A、一个数不是正数就是负数。
B、一个数不是整数就是分数。
C、自然数就是正整数。
D、整数可以分为正整数和负整数。
解析：CABC选项都忽略了0这个特殊的存在。
3.数轴概念：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
例1、下列说法正确的是（）。
A、有原点、正方向的直线都是数轴。
B、数轴上两个不同的点可以表示两个相同的数。
C、有些有理数不能在数轴上表示出来。
D、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来。
解析：DA选项中缺一个单位长度。
B选项中数轴上每一个点都代表一个数。
C所有的有理数都可以在数轴上的表示出来。
D选项正确。
例2、关于-1.5这个书在数轴上的点的位置的描述，正确的是（）。
A、在-3的左边B、在3的右边C、在原点与-1之间D、在-1的左边解析：D首先明确负数在原点的左边，所以B不对，A选项中-3的左边都是比-1.5小的数，C选项中原点与-1之间的数是负零点几。
例3、下列说法错误的是（）A.没有最大的正整数，却有最大的负整数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于等于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小解析：B 数轴左边距离原点越远表示数越小，右边距离越远，表示书越大。
例4、有一只小蚂蚁以每秒2个单位长度的速度从数轴上－4的点A出发向右爬行3秒到达B点，则B点表示的数是（）A、2 B、－4 C、6 D、－6解析：A 速度是每秒2个单位长度，3秒就是6个单位长度，向右为正方向，所以B点是2.例5、点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A.1B.－６Ｃ.２或－６Ｄ.不同于以上答案解析：C 题干没说是向哪个方向移动，可能是右边，也可能是左边，向右移动B表示2，向左移动B表示-6.4、相反数(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0，a+b=0，a、b互为相反数.例1、下列说法正确的是（）。
A、带“＋”和带“—”的数互为相反数。
B、数轴上两侧的两个点表示的数是相反数。
C、和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数。
D、一个数前面添上“-”号即为原数的相反数。
解析：相反数的定义是只有符号不同，数字必须相同。
所以D正确。
C选项可能是两个相等的数。
例3、下列说法错误的是（）。
A、+（-3）的相反数是3B、-(+3)的相反数是3C、-（-8）的相反数是-8D、-（+1/8）的相反数是8解析：D相反数只有符号不同，数字是相同的，D选项中数字改变了。
例4、若a的相反数是b，则下列结论错误的是().A、a=-bB、a+b=0C、a和b都是正数D、无法确定a，b的值解析：C 0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。
例5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（）。
A、有理数B、正数C、负数D、非负数解析：C正数的相反数是负数，小于它本身。
负数的相反数是正数，大于它本身。
0的相反数是0，等于它本身。
5.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：例1、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？解析：有最小值是9.根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|+9≥9，有最小值9例2、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？解析：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
例3、若3|x-2|+|y+3|=0，则y/x的值是多少？解析：|x-2|=0，|y+3|=0，x=2，y=-3，y/x=-3/2例4、例5、（1）绝对值等于本身的数是__________数.（2）绝对值等于相反数的数__________数.解析：本题运用了绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数，熟练掌握了这种特殊性质，可知，第一题正解为非负数，第二题正解为非正数.6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.例1、比较-2/3与-3/4的大小。
解析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数的大小的比较法则，确定出原数的大小。
-2/3＞-3/4。
例2、(1)－|－1|__________－(－1)；(2)－(－3)__________0；(3)－（－1/6）__________－（－1/7）；(4)－(－|－3.4|)__________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－（－1/6）＝1/6，－（－1/7）＝－1/7，因为正数大于负数，所以－(－1/6)＞－（－1/7）；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．例3、用“＜”号将0.01，－2/3，0，1/000，－3/4连接起来解析：这一列数中，正数有0.01，1/000，且1/000＜0.01；负数有－2/3，－3/4，且－3/4＜－2/3；还有0，根据有理数的大小比较法则可知，－3/4＜－2/3＜0＜1/000＜0.01. 例4、下列各式中，正确的是（ ）解析：A 选项中不等式左边可化为-16，所以A 错误。
B 选项中不等式两边的数值是一样的，所以B 错误。
C 首先比较绝对值，绝对值大的反而小。
正确 D-1的绝对值是1，1大于0。
错误例5、已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的如图所示，则有（ ）A ．－a ＜0＜bB ．－b ＜a ＜0C ．a ＜0＜－bD ．0＜b ＜－a解析：由数轴得a 是负数且距离原点较近，b 是正数且距离原点较远。
-a ＞0，-b ＜0，所以ACD 错误。
7. 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是1/a ；若ab=1则a 、b 互为倒数；若ab=-1则a 、b 互为负倒数. 例1、4/5与它的倒数的和是多少？解析：4/5的倒数是5/4，所以4/5+5/4=31/20. 例2、1/2+1/2 = 1，所以1/2的倒数是1/2.解析：两个数的积是1，这两个数互为倒数。
所以这个说法是错误的。
例3、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。
解析：5的倒数是1/5，10的倒数是1/10，1/5>1/10,所以5的倒数大于10的倒数。
例4、任何一个数都有倒数。
判断对错。
解析：0是没有倒数的。
例6、 a 是自然数，它的倒数是1/a 。
判断对错。
解析：0是自然数，但是0没有倒数。
8．有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.例1、绝对值是的数减去所得的差是（）。
A 、1/3 B 、-1 C 、1/3或-1 D 、1/3或1解析：C 一个数的绝对值是2/3，这个数可能是正的，也可能是负的，所以有两种结果，是+1/3的时候差是1/3，是-1/3的时候差是-1.例2、较小的数减掉较大的数所得的差一定是（ ）。
A 、正数 B 、负数 C 、零 D 、不能确定 解析：B例3、比3的相反数小5的数是（ ）。
A 、2 B 、-8 C 、2或-8 D 、2或+8解析：B 3的相反数是-3，比-3小5的数是-8.例4、若x ＜0，y ＞0时，x ，x+y ，y ，x-y 中，最大的是（ ）。
A 、x B 、x+y C 、x-y D 、y解析：D 这种题型取特殊值比较方便，x 取-1，y 取1，所以说最大的是y 。
例5、在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且a 的绝对值等于6，b 的绝对值等于3，则a-b 等于（ ）。
A 、-3B 、-9C 、-3或-9D 、3或9解析：D a 在b 的右边说明a 大于b ，b 可能是3或者-3，a 只能取6，所以可能是3或者9.10.有理数乘除法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a/0.例1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负解析：A 在原点的同侧符号相同，符号相同的两个数相乘，结果一定是正数。