七年级数学上册课外知识拓展：幻方诗情(北师大版)
二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。
四河三桥八停留，半月十五才到头。
④预测大师
六路七星二神通，一算五行九宫明。
八卦三爻四象生，天地人间事事语。
⑤流行《九妹》
二唱九妹四座惊，七颜五色三面捧。
六女一转八来风，唱遍祖国处处春。
⑥数字之美
点六一八黄金比，数七五三差等级。
二数除九余加四。
十全十美真有趣。
⑦读书人生
八科一生学六回，三书五经读七春。
四年九创书二本，读书人生奏强音。
这首《别离情》诗，惟妙惟肖地描述了四哥与十四姐的别离后的思念之情。
他们每年只有六天见面时间，每逢一次总要穿山越岭，有一个艰难的旅程。
离愁别恨，望着浓浓的云月，触发思念情绪，作诗感叹，就这样两地相望已十六年了。
此诗不仅能够将和谐美妙的数字巧妙地砌入诗中，而且又能真切地表达别离思情，为人们留下了文理共赏的绝妙好词。
2．少年学艺
六面围墙九米高，四季苦练十五招，
三更始练十六套，五转飞空十分妙。
十三少年两手高，十一寻师八方找，
十二学艺七师教，十四内藏一身宝。
{注解}：此诗所用数字构成第二类四阶完美幻方，其性质与第一类相同。
这里描写了一个少年学艺的过程，他11岁就八方云游寻找师父，12岁就有七位老师给他教功夫，13岁就有两手高招。
他每天三更开始苦练各种套路招式，一年四季，住在九米高的围墙中天天如此，到14岁已身藏绝技很了不起了。
此诗巧妙地将幻方中11—14各数字，用作少年成长的过程。
一个志高的少年被表现的活灵活现，算是一首千古绝唱的诗了。
3．山湖园林景色秀
四方园林五桥连，十六叠峰九重天。
十五长廊十里街，三岸杨柳翠六砭。
一湖山色八洞险，十三楼阁十二殿。
十四花坛十一色，二重观光时七月，
{注解}：此诗所用数字构成第三类四阶完美幻方。
其性质也与第一类相同。
这首诗描写了一个山湖园林的景色。
重峦叠峰中，五桥连着四方的园林，街头长廊，杨柳翠砭，湖中山色映出八个险洞，十分壮观迷人，楼阁宫殿，花坛草坪，分布在湖岸边上，一个美妙秀丽的景色历历在目，时值七月，正是景色最秀丽的时候，这是作者第二次到这里观光了。
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北师大版七年级数学上册 拓展资源 (3)
相关资料拓展资源幻方常规解法汇总按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换即可。
16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践-探索神奇的幻方(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索神奇的幻方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否玩过数独或类似的数字游戏？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幻方的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
2.教学难点
-逻辑推理能力：对于如何从具体的数字排列中推导出幻方的性质，部分学生可能存在困难，需要通过具体实例引导学生进行逻辑推理。
-抽象思维的培养：从具体的幻方实例中提炼出数学规律，形成数学模型，这对学生的抽象思维有一定要求，是教学难点。
-运算能力的提升：解决幻方相关问题，如构造幻方、验证性质等，需要较强的运算能力。如何提高学生的运算速度和准确性是教学难点。
-构造3×3幻方的方法：介绍构造3×3幻方的步骤，如基础填充法、对称填充法等，并让学生熟练掌握。
-探索幻方的性质：通过实际操作，引导学生发现幻方的对称性、平衡性等性质，并理解这些性质在数学中的应用。
-实际问题解决：将幻方应用于解决实际问题，如数独、拉丁方等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：以3×3幻方为例，讲解基础填充法的步骤，强调每一步操作的数学原理，确保学生能熟练运用此方法构造幻方。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幻方的基本概念、构造方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对幻方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版初中数学七上 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
●每行、每列、每条对角线上的三个数 之和分别是多少？你是如何计算的?
●能否改变上述幻方中数字的位置，使它 们仍然满足你发现的那些相等关系？
●在你所构造的幻方中，最核心的位置是 什么？有没有“成对”的数？
●你还有没有新的发现？
1、将2，3，4，5，6，7，8，9， 10填入到3×3的方格中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个 数之和相等。
谢 谢！
合理安排时间，就等于节约时间。——培根 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。 孩子，你是老师捧在手里的微笑。——王静 熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下! 不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯 在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱； 3赎买式的爱。 世事喧嚣，人生寂寞。 青春如此华美，却在烟火在散场。 懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正敢的人才能所向披靡。 一个人的度量是一种精神力量，是一股强大的文明力量。 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。
之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
B类 3.用1,3,5,10,12,14,19,21,23构造一个三阶 幻方。
A类 4.用25个数构造一个五阶幻方.
通过人们的研究， 发现幻方种类有许许多多…….
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（每 行、每列及每条对角 线上的数字）的平方 和也等于另外的定值。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
北师大版初中数学七年级上册综合与实践探索神奇的幻方精品课件
人称「洛书」。
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
这幅被称为“洛书”，实际上是一个 三阶幻方
492
357 816
他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的 。
在西方被称为：
探寻神奇的幻方
古往今来， 很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘 奇算法》里介绍了这种方法：
① ④② ⑦⑤ ③ ⑧⑥
当德时国的画占家星阿家尔认布为莱四希阶特魔.杜方勒阵可的以著驱作除《忧梅郁伦， 可利所亚以》他(就Me将le这nc个ol魔ia方)（阵意放为入“作忧品郁之”中）。，
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
平方幻方
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们（的 平方和也等于另外的 定值。
不仅具有一般幻方的 性质，而且它们的连乘 积也等于另一个定值。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
双重幻方
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八 阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)， 它们的 走法原理均同幻方的布局原理相关。
北 师 大 版 初 中数学 七年级 上册综 合与实 践探索 神奇的 幻方精 品课件
七那阶，、如九果这阶给种、你方你十数法做一字叫阶出1…做来—…对了1已称吗6经，交？难你换不能法到写。了出你一了 个四阶幻方？
数学北师大版七年级上册神奇的幻方
关于幻方
幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵 横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括 两条对角线的数加起来，它们的和都是相等 的，这个和叫做幻和。 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n 阶幻方。
7
12
1
14
那我们试一试把1到16这16个数字填 进空格里好吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
（1）先帮我算幻和好吗？
加 油！
幻和=（1+16）×4÷2=
34
（2）那么现在请帮我这些数 依次填进去好吗？
（3）现在来分析这个列表
幻和=34
1
2
3
4 第一行和=10 少了24 8
14 22 2 20
15
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 15 19 14
12 21 17 24
13 20 16 25
23 18 22 11
其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
13
14 15 16
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
同学们
你们现在会填四阶幻方了吗? 可我不太会,你们能教教我吗?
我们试着把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
幻方，又称纵横图、奇方或方阵、魔阵等。 是把1至n2的自然数排列成正方形，使它的纵 横均有n个数，而把每行、每列、有时还包括 两条对角线的数加起来，它们的和都是相等 的，这个和叫做幻和。 幻方的幻和等于 n (n2 +1) ÷2 。 这种排列方式的纵横图称为n 阶纵横图，或n 阶幻方。
7
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那我们试一试把1到16这16个数字填 进空格里好吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
（1）先帮我算幻和好吗？
加 油！
幻和=（1+16）×4÷2=
34
（2）那么现在请帮我这些数 依次填进去好吗？
（3）现在来分析这个列表
幻和=34
1
2
3
4 第一行和=10 少了24 8
14 22 2 20
15
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
六阶幻方
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 15 19 14
12 21 17 24
13 20 16 25
23 18 22 11
其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
13
14 15 16
四阶幻方构成方法
一字排开 对角不动 上下交换 左右更替
同学们
你们现在会填四阶幻方了吗? 可我不太会,你们能教教我吗?
我们试着把3,4,5,6,…..18这16个数字编成一个四阶幻方.
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
北师大版七年级数学上册综合与实践探索神奇的幻方
管洁
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
2018.3.16
交
构造这个三阶幻方的？
流
：
某某法
一行中间最大数， 二行中央中位数， 三行最右二大数, 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
介绍杨辉构造法
49 2 35 7
口诀:
8 16
“九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出”
【活动四】学以致用
请你将下面两组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
对
旋转的研究方法
角 对
称
对 角 对 称
49 2 35 7 8 16
每行、每列、对角线上的数的和都 相等的数格，叫“幻方”.
并把行之和、列之和、对角线之和 称为幻和。
பைடு நூலகம்
幻方的分类：
按照纵横排列数字的个数，可以分为：
三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方……
练习1
它们是幻方么？你怎样来判别？
20
15
2 6 7 15
8 1 6 15
8 4 3 15
3 5 7 15
9 1 5 15
4 9 2 15
19 11 15 11 不是
15 15 15 15 是
判断依据：
根据每行、每列及对角线上的三个数字之和是否都相等 来判断是不是幻方。
【活动三】自主学习，合作探索
492 357 816
三阶幻方
在图中的三阶幻方中：
1、每一行、每一列及每条对角线上的三个 数之和分别是多少？
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件
e
f
45+3e=60，所以e=5
ghi
因此，三阶幻方的正中间一格必须填5.
研究三阶幻方5
（5）你还有什么新的发现？
参考：中国幻方主页的网址： 或 幻方英才留言板 /ly/default.asp?user= 中国幻方英才之家。 沈文基幻方研究主页 / 郭先强等幂和 - 幻方 / 任初农《龙颂》幻方主 页 /longsong/index.html， 中国幻方国际英文版 /china/
参考答案：可以。比如将原来 的幻方绕中心旋转180度，它们 仍将满足发现的那些相等关系： 具体相当于9 和1互换，7和3互 换，2和8互换。（事实上，洛 书三阶幻方共有8种情况）
492 357 816
618 753 294
研究三阶幻方5
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是
什么？有没有“成对”的数？这是一般规
1 6 -1 024 5 -2 3
492 357 816
制作三阶幻方3
4、（机动）试利用问题3的结论制作一个三 阶幻方。
反思小结 1、请你说出九宫图的一些主要特点。 2、你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？ 应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理。 3、你还有什么新的猜想？在研究中，你还有哪些 结论，有哪些感受，与同伴交流。
少年学艺 六面围墙九米高， 四季苦练十五招， 三更始练十六套， 五转飞空十分妙。 十三少年两手高， 十一寻师八方找， 十阶幻方1 1、各小组展示课前的预习作业。
492 357 816
834 159 672
618 753 294
276 951 438
438 951 276
294 753 618
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初中数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方课件
．
总归纳、思维提升
谈谈这节课你的收获？
延伸阅读
1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人” 建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难 的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一 些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另 一个是一个4阶幻方，这个幻方是耆那幻方(Jaina Square) 。
探索新知
活动二
1.你是怎样用这九个数构造幻方的？ 2. 你构造的幻方中，最核心的位置是什么？ 你能用代数式进行说明吗。 3.四角位置可以填奇数吗？为什么？
学以致用
将0，1，2，3，4，5，6，7,8填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
拓展延伸
请自行列举出9个数，将它们填入到3×3的方格中， 使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都 等于54。
激趣导学
相传在大禹治水的年代里，陕西的洛水常常泛滥成灾。河水 泛滥时，又常有一只大乌龟背负着一张神秘的图浮出洛水。
人们经过留心观察，发现乌龟壳分为9块，横3行，竖3列， 每小块乌龟壳有几个小点点，正好凑成从1到9这9个数字．可是， 谁也弄不懂这些小点点究竟是什么意思？
激趣导学
49 2 35 7 81 6
分层作业
C类
B类 A类
1、将-2，-1,0,1,2,3,4,5,6填入到3×3的方 格中，使得每行、每列、每条对角线上的三 数之和相等。
2.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每 一行、每一列和对角线上的三数之和都等于 60.
3.用2,4,6,8，10,12,14,16,18,构造一个三阶 幻方。
思考：怎样的9个数可以满足三阶幻方？
数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方--拓展资源
九宫图8种变式配八首诗歌
①鸟语花香
四季九花二重开，三杨五柳七处栽。
八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。
②英雄奇才
八方三才游四海，一将五战胜九怪。
六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。
③哥妹团圆
二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。
四河三桥八停留，半月十五才到头。
④预测大师
六路七星二神通，一算五行九宫明。
八卦三爻四象生，天地人间事事语。
下图是在德国著名艺术家兼数学家迪勒﹝1471-1528﹞1514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图。
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。幻方还被数学家建议作为与“外星人”联系的特殊语言之一呢！
幻方诗情
诗歌使人巧慧，数学使人灵敏。在艺术中，与数学最接近的就是诗歌了。许多数学家认为，不能在心灵上作为一个诗人就不能成为一位数学家。九宫图是一首迷人的诗，那么四阶幻方也是一首完美的诗，一首震憾人们心灵的诗。四阶完美幻方共有三类。它所具有的幻性是十分丰富的，其分布规律，其结构关系，表现出惊人的和谐对称性，及整齐一律的美，并蕴含深奥的哲理思想。在我们的心灵中四阶完美幻方就是一首有严格韵律的四句诗，它激起了我们想象空间的升华，我们用它的数字结构进行诗歌艺术的创作，所创作成的每首诗歌，宛如新生的绿树，盛开着文学艺术和数学理趣的并蒂花。
四阶完美幻方
1．别离情
四哥探望十四姐， 七转石岭九道砭。
十五月亮一夜圆， 十二月逢六别诗十一首， 两地相望十六年。
{注解}：此诗所用数字构成一个四阶完美幻方，其四行四列及八条泛对角线所含四数之和都等于34。而且每一正方形，每一等腰梯形（如14，7，10，3）。每一平行四边形（如4，15，13，2）上的四个角，所含四数之和均为34。每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等，如15-8=9-2=11-4=13-6=7，这种性质称为河图特性。
①鸟语花香
四季九花二重开，三杨五柳七处栽。
八哥一唱六鸟应，九宫奇境仙人来。
②英雄奇才
八方三才游四海，一将五战胜九怪。
六女七拜杨二郎，九宫奇才谁不爱。
③哥妹团圆
二探七哥六妹愁，九望五峰一路陡。
四河三桥八停留，半月十五才到头。
④预测大师
六路七星二神通，一算五行九宫明。
八卦三爻四象生，天地人间事事语。
下图是在德国著名艺术家兼数学家迪勒﹝1471-1528﹞1514年的一幅版画上出现的四阶幻方图，据说是欧洲第一幅完整的四阶幻方图。
正因为幻方中蕴含着奇妙的数学美，因此吸引了很多人的兴趣。幻方还被数学家建议作为与“外星人”联系的特殊语言之一呢！
幻方诗情
诗歌使人巧慧，数学使人灵敏。在艺术中，与数学最接近的就是诗歌了。许多数学家认为，不能在心灵上作为一个诗人就不能成为一位数学家。九宫图是一首迷人的诗，那么四阶幻方也是一首完美的诗，一首震憾人们心灵的诗。四阶完美幻方共有三类。它所具有的幻性是十分丰富的，其分布规律，其结构关系，表现出惊人的和谐对称性，及整齐一律的美，并蕴含深奥的哲理思想。在我们的心灵中四阶完美幻方就是一首有严格韵律的四句诗，它激起了我们想象空间的升华，我们用它的数字结构进行诗歌艺术的创作，所创作成的每首诗歌，宛如新生的绿树，盛开着文学艺术和数学理趣的并蒂花。
四阶完美幻方
1．别离情
四哥探望十四姐， 七转石岭九道砭。
十五月亮一夜圆， 十二月逢六别诗十一首， 两地相望十六年。
{注解}：此诗所用数字构成一个四阶完美幻方，其四行四列及八条泛对角线所含四数之和都等于34。而且每一正方形，每一等腰梯形（如14，7，10，3）。每一平行四边形（如4，15，13，2）上的四个角，所含四数之和均为34。每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等，如15-8=9-2=11-4=13-6=7，这种性质称为河图特性。