苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计
苏科版七年级数学上册《4.1从问题到方程》教学设计一. 教材分析本节课的主题是从问题到方程，是苏科版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节课的主要目的是让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程在解决问题中的重要性。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的了解。
但是，他们可能对将实际问题转化为方程的方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生体会方程在解决问题中的作用，并逐步学会如何将问题转化为方程。
三. 教学目标1.让学生理解方程的概念，知道方程在解决问题中的重要性。
2.引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
2.难点：引导学生学会如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生认识方程的概念，并学会如何将实际问题转化为方程。
同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生理解方程的概念。
2.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如，给出一个实际问题：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的两倍，如果小明一共有10个水果，那么请问小明有多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）通过呈现实例，让学生理解方程的概念。
以小明的问题为例，引导学生列出方程：2x + y = 10，其中x表示香蕉的数量，y表示苹果的数量。
解释方程的含义，并让学生认识到方程在解决问题中的重要性。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他类似的问题。
例如，给出一个新的问题：小红有苹果和香蕉两种水果，苹果的数量是香蕉的三倍，如果小红一共有15个水果，那么请问小红有多少个苹果和香蕉？让学生列出方程并求解。
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
4.1 从问题到方程教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3.了解一元一次方程的概念．教学重点：探索实际问题中的相等关系并列出方程．教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.一、情境导入，激发思考1.如图，天平左盘内有一袋食盐，天平右盘内有一些砝码，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？2.（教学活动）已知天平左盘中放有食盐，在天平的右盘内放入砝码，你能称出食盐的质量吗？(设计意图：学生动手操作，激发学生的兴趣，体验天平平衡的相等关系）议一议:1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？小结：方程是表达数量之间相等关系的“天平”.（设计意图：体会到未知量与已知量之间的联系，再次感受平衡）2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？(分析）相等关系: 胜场的得分+负场的得分=20解:设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,可列出方程:2x+(12-x)=20总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．（设计意图：在小学知识的基础上，感受方程的简洁明了）想一想:3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？（设计意图：复杂关系中寻找不变量和等量关系，多种方法建立方程，思维的发散训练）二、合作探究，建构生成你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?（1）弄清题目中已知什么，求什么，找出题目中的相等关系；（2）设未知量为ｘ；（3）用ｘ表示出相关的量，根据相等关系列出方程.试一试:（学生练习）1.我们知道，按下图方式搭n条“小鱼”需要 [8+6（n-1）］根火柴棒.搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2.今年小红5岁，爸爸32岁.（1）用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄.（2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？（设计意图：学生尝试练习，寻求等量关系建立方程）三、观察归纳,理解概念观察归纳：以上所列方程有什么特点？叫一元一次方程．数学小知识：宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。
苏科版数学七年级上册教学设计《4-1 从问题到方程》
苏科版数学七年级上册教学设计《4-1 从问题到方程》一. 教材分析《4-1 从问题到方程》这一节内容，主要让学生了解方程的定义，以及如何从实际问题中抽象出方程。
教材通过生活中的实例，引导学生理解方程的概念，感受方程在解决问题中的作用。
同时，培养学生运用数学语言表达现实世界的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但是对于如何从实际问题中抽象出方程，以及如何运用方程解决问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方程的定义，学会从实际问题中抽象出方程。
2.过程与方法：通过实例，体会方程在解决问题中的作用，培养运用数学语言表达现实世界的能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：方程的定义，从实际问题中抽象出方程。
2.难点：如何引导学生理解方程在解决问题中的作用，以及如何运用方程解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受方程在实际问题中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，从问题中抽象出方程。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学七年级上册。
2.课件：相关的生活实例和问题。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如购物时发现找回的钱不对，引出方程的概念。
提问：什么是方程？方程在实际问题中的应用有哪些？2.呈现（15分钟）呈现一系列实际问题，如购物问题、速度与时间问题等。
引导学生思考如何用数学语言表达这些问题，并尝试列出方程。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对本节课的内容，进行课堂练习。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个方程是否成立？让学生尝试解决一些稍复杂的问题，提高他们的解决问题的能力。
苏科版七年级上册(教案一)4.1从问题到方程
4.1从问题到方程（1）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：学会用方程描述问题中数量之间的相等关系.过程与方法：通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.情感、态度与价值观：初步认识方程与现实世界的密切联系，感受数学的价值.2.重、难点：理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程.二、教材处理：1.情景创设：（1）天平称球（或硬币、铅笔等），见课本P114.（2）排球联赛，某队胜多少场？见课本P114.……建议根据实际情况，创设较多的与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习兴趣. 2.学生活动、意义建构、数学理论：用天平演示实验后，学生思考问题一：可以用什么方法解决这个问题？问题二：你是如何解决这个问题的？借助方程能否解，怎样解？对排球队胜多少场的问题，学生思考问题一：猜一猜，该队胜了多少场？问题二：可以用什么方法解决这个问题？（尝试法；枚举法；列方程等）问题三：设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？从而揭示课题——从问题到方程.3.数学运用：例1（补）：见教师教学参考资料“某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？”学生思考一：设用x辆40座的客车，则客车能接送多少人？学生思考二：列方程，等量关系是什么？师提供正确的解题格式“设还需用x辆40座的客车.根据题意，得40x+16=216”.变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？……思维拓展见课本P115试一试；也可补充题，见教师教学参考资料……习题处理，见课本P115练一练1，2，3.学生说清每小题的等量关系式，而后师小结.建议补充一些能借用一元一次方程来解的简单的实际问题，如行程问题、工程问题、形积问题、商品销售问题等，介绍一些名词，为后面的学习作一铺垫，但一定要控制难度. 4.回顾反思：（1）本课只是要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程是作为刻画现实世界模型的重要意义，建立方程思想.为第3单元作铺垫，对本章知识的学习起到提纲挈领的作用.（2）教学时，要在调动学生的积极性和激发他们的学习兴趣上下工夫.。
苏科版-数学-七年级上册--4-1从问题到方程教案
4、1从问题到方程（共1课时，第1课时）教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。
教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？ 10g100g 50g（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。
给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。
总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+=C ．43-=+x yD ．132=-y y 『问题研讨』 已知m x m =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。
4.1从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
4.1 从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解从实际问题到方程的思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
3.培养解决实际问题的数学建模能力。
二、教学重点
1.理解问题到方程思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
三、教学难点
1.如何将实际问题转化为数学问题。
2.如何列出简单一元一次方程。
四、教学过程
1.引入新知
1.通过一个简单的题目引入新知：“一支笔加两个铅笔等于五支笔，铅笔减一只铅笔等于两只铅笔，求笔和铅笔各是几只？”
2.让学生用自己的语言描述这个问题。
2.解决问题
1.将问题转化为数学问题，找出变量；
2.列出方程；
3.求解方程。
3.讲解新知
1.定义一元一次方程；
2.介绍解方程的过程。
4.练习
1.让学生提供一些问题，并帮助他们将这些问题转换为数学问题；
2.让学生应用所学知识，列出相应的一元一次方程并求解。
5.总结
提醒学生复习一元一次方程的相关知识，加强练习。
五、教学反思
这节课主要教授如何将实际问题转换为数学问题，并通过建立方程进行求解。
学生需要理解如何将自然语言转化为数学语言并清晰呈现。
同时也需要理解什么是一元一次方程，如何列方程和解方程，并独立解决问题。
整节课呈现生动有趣，语言简洁，思维导向强烈，提高了学生的数学建模能力，培养了学生的数学思维方式。
但在实际操作时容易出错，需要老师提前准备好充分的例子，慢慢让学生感受到解题的感觉，增强学生的自信心。
苏科版七年级数学上册教案4.1 从问题到方程
《4.1从问题到方程》教学设计一．教学内容初中数学七年级上册（苏科版）教材第96～98页二．教材分析本章主要内容是一元一次方程及其解法，这是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式、一次函数及一元二次方程的基础.本节课《从问题到方程》是本章第一节内容.教材从贴近学生生活的实际问题出发，设计了许多“做数学”的内容，让学生感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系，体验并领会实际问题抽象成数学问题的过程，渗透建模的数学思想.三. 教学目标（一）知识与能力1.探索实际问题中的相等关系，并用方程描述.2.通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型.（二）过程与方法1.经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程.2.经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程.（三）情感态度与价值观1.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.2.体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣.四. 教学重难点重点：引导学生自主探索实际问题中的相等关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.难点：分析和确定问题中的相等关系，能用方程来描述和刻画事物间的相等关系.五. 教学过程（一）情境创设1.数学实验室：现有三袋同样重的食盐、一架天平和一些砝码（有10克、20克、50克、100克、200克砝码各两个），你如何称出每袋食盐的质量？若设每袋食盐的质量为x g,你能各用一个数学式子来描述两种方案下天平平衡的相等关系吗？(学生观察天平，知道天平平衡时，左右两边是相等的，并会用等式表示相等的量.)2.归纳总结：像这种含有未知数的等式叫做方程.方程是表达数量之间相等关系的“天平”.（板书方程的概念）跟踪练习：下列式子哪些是方程?3.引出课题：今天这节课，我们就来学习第四章第一小节《从问题到方程》（板书课题）4212)(463)(3212)(2312)(1=+-=+>-+m n x x a（二）探索活动1.合作探究(1)探究例题一：比赛得分问题学校篮球队上周五参加了区篮球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分，没有平局.若该队赛了12场，共得20分.你知道该队胜了多少场吗？相等关系:胜的场数+负的场数=12场，胜场得分+负场得分=20分（板书）猜一猜：该队胜了多少场？方法一:枚举法（列表格计算得分）方法二:列方程 (板书解题过程，强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程)你觉得哪种方法更简洁些呢？(2)探究例题二：年龄问题问题1：老师今年30岁，比小明年龄的2倍还多6岁，你知道小明多大吗？设小明今年x岁，可得方程________________问题2：小明今年12岁，老师今年30岁，多少年后老师年龄是小明年龄的两倍？设a年后老师年龄等于小明年龄的两倍,此时老师的年龄是_____岁,小明的年龄是_____岁,可得方程_____________(3)交流总结：通过上面的学习，你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程？(学生交流讨论得出结论)①审:认真审题，找出问题中的相等关系②设:设合适的未知数③列:根据相等关系列出方程关键：找到数量之间的相等关系(板书从“实际问题→数学问题→方程”的过程)2.挑战自我(1)巩固练习：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系一星题：(数字问题)如果设某数为m ，那么某数的6倍与它的一半的差等于9，可得方程 .二星题：（调动问题）七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同.如果设从第二组调x人到第一组去，那么可得方程 . (列表格分析)第一组第二组原有 16 28现有调动问题变式训练：七年级（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使第二组人数是第一组的3倍.如果设从第一组调y 人到第二组去，那么可得方程 .(列表格分析)三星题：（租船问题）某班学生到公园划船，共租用9条船，每条大船可坐5人，每条小船可坐3人， 39人正好坐满每条船.问大船租了多少条？(强调问题中的两个相等关系，一个用于设未知数，另一个用于列方程,一般问什么设什么)四星题：（路程问题）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后,列车在两城市间的运行速度从100km/h 提高到120km/h ，运行时间缩短了2小时.设甲、乙两城市间的路程为x km ，可得方程___________________复习路程、速度、时间之间的三个关系式？想一想：提速前所需时间和提速后所需时间哪个长？(2)交流讨论：问题中的这些方程有哪些特点？(列举前面问题中出现的所有方程，学生观察方程讨论得出结论)① 方程两边都是________② 方程中含有_____个未知数(元)③ 方程中未知数的次数都是_____次(3)归纳总结：只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次)，像这样的方程叫做一元一次方程 .(板书一元一次方程的概念)注意：必须满足三个条件：①两边都是整式②只含有一个未知数(元)③未知数的次数都是1(次)(4)跟踪练习：①若关于x 的方程 5x |m|+3=0是一元一次方程，则m=_________.②下列方程哪些是一元一次方程?（三）小结与思考谈谈你本节课的收获是什么？1. 经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程2.从“问题到方程”的几个步骤：（1）审清题意，找出相等关系（2）设未知数（3）列方程关键是找到数量之间的相等关系3.方程、一元一次方程的概念（四）拓展提升1.阅读资料：丢番图的墓志铭同学们，你知道丢番图去世时的年龄是多少吗？相等关系：各阶段的年数和＝丢番图的年龄如果设丢番图去世时的年龄是x 岁，由题意，得：012)5(312)4(3145.2)3(102)2(6.053)1(22=-=+-=-=+-=-xy y x x y x x你会解这个方程吗？下节课我们再来讨论怎么解一元一次方程。
七年级数学上册 从问题到方程教案 苏科版 教案
1 一、目的要求：通过对实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
二、教学过程：1、 问题情境：（1）如图所示，如果两个小球的质量是相等的，你能求出每个小球的质量吗？（2）某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？小结：解决上面的两个问题，你有什么体会： 。
2、 例题（1）用一辆面包车和几辆客车接送216名师生参加某项活动。
已知一辆面包车可坐16人，设还需用x 辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中的数量之间的相等关系？（2）军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x 年以后军军的年龄是爸爸的41，请用方程来描述这个问题中的数量之间的关系。
（3）七年级（1）班分两组参加学校的某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组的人数相同。
如果从第二组调x 人到第一组去，那么可以用怎样的方程表达这个问题中的数量之间的相等关系？3、 练习：课本P92页练一练4、课堂检测：试用方程表达下列问题中的数量之间的相等关系（仅列方程） (1)已知某数为x ，若比它的43大1的数的相反数是5，求x（2）某商店对超过15000元的商品提供分期付款服务，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要多少时间才能付清全部货款？（3）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图黑牛皮看做 正五边形，白牛皮看做正六边形，设白牛皮的块数为x,求白牛皮的块数。
（4）A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇，设甲的速度为x 千米每小时，求x（5）为创建全国卫生文明城市，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程对单独做此工程需3个月完成，若请乙工程对单独做需6个月完成，现在甲 乙两队合作，则几个月完成？（6）一个两位数，十位数字比个位数字小3，若把这个两位数的十位数字与个位数字交换，所得的两位数与原来的两位数的和是165，求原来的两位数.设其十位数字是x,请列方程（7）据报道，某省2004年中小学共装备计算机16.42万台，平均每42名中小学生拥有一台，2005年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，问还需装备多少台计算机？设还需装备x 台，请列方程。
苏科版数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
4.1从问题到方程教学目标1．探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；2．初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；3．了解一元一次方程的概念．教学重、难点1.探索实际问题中的数量关系并列出方程；2.改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.教学过程(一)情景创设教师演示用天平称量物体，天平保持平衡，然后展示用天平称小球，并提出问题：如何描述天平平衡所表示的数量之间的相等关系？【设计意图】1、引起学生学习的兴趣，实现师生互动.2、从实际问题中数量之间的相等关系的描述，到用方程，从而引入新课.(二)探索活动1.对篮球联赛这个问题中的数量之间的相等关系描述，【设计意图】引导学生用方程描述数量之间的相等关系最简洁，感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”，并形成从实际问题到方程的过程。
2.对于“以绳测井”、“搭小鱼所需火柴棒”“小红和他的爸爸的年龄”问题，【设计意图】让学生反复经历“从问题到方程”的过程，能熟练的用方程来描述数量之间的相等关系；从这些问题到所列的方程，为归纳一元一次方程做铺垫。
3．归纳出一元一次方程的概念，并出示辨析题和填空题对一元一次方程的概念进行考察。
【设计意图】从方程到一元一次方程的概念，让学生明了一元一次方程增加了内涵“含有一个未知数”、“未知数的次数是1”，通过设计正、反例，明确一次方程的概念。
（三）例题教学对于“两城市之间的路程”的问题，【设计意图】在了解了一元一次方程的概念后，再次经历从实际问题到一元一次方程的过程，规范解题步骤。
对于“蓝鲸体重”、“海拔温度”、“卫星离地面距离”问题，【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性.体会学数学用数学的快乐.从实际问题到一元一次方程的练习，为了强化解题的条理性和规范性，对于“古希腊数学家丢番图的年龄”问题【设计意图】“古希腊数学家丢番图的年龄”问题激发学生的学习数学的探究欲望，并能体验从实际问题到方程的解题步骤，以及学生从实际问题到方程能力的提升。
苏科版-数学-七年级上册-4.1 从问题到方程 教案
小结：像上面方程，它们都含有1个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
教师主导活动
学生主体活动
方程的解
如方程 =4中， =？
方程 中的 呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
【答案】1． 是方程 的解
2.解：设小华要x分钟才能完成.
根据题意列方程50x+700=2000
总结反思：
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
答：“√”，不是打“×”：
① ；（）②3+4=7；（）
③ ；（）④ ；（）
⑤ ；（）⑥ ；（）
【答案】1：含有未知数的等式
2：判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
1×②×
③× ④×
⑤× ⑥×
二、自主探究
1. 一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4 =24；（2）1700+150=2450
例检验2和-3是否为方程 的解。
解：2是方程 的解；
-3不是方程 的解.
要点归纳：
1．这节课我们学习了什么内容？
2．什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？
拓展训练：
1．检验2和 是否为方程 的解。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程）
4.1从问题到方程
教学目标
1.理解什么是一元一次方程。
2.理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1 从问题到方程
教学目标：1.探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相等关系最简明；
2.初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；
3.了解一元一次方程的概念．
教学重点：探索实际问题中的相等关系并列出方程．
教学难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程.
一、情境导入，激发思考
1.如图，天平左盘内有一袋食盐，天平右盘内有一些砝码，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？
怎样描述天平平衡时数量之间的相等关系？
2.（教学活动）已知天平左盘中放有食盐，在天平的右盘内放入砝码，你能称出食盐的质量吗？
(设计意图：学生动手操作，激发学生的兴趣，体验天平平衡的相等关系）
议一议:
1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？
小结：方程是表达数量之间相等关系的“天平”.
（设计意图：体会到未知量与已知量之间的联系，再次感受平衡）
2．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？
(分析） 相等关系: 胜场的得分+负场的得分=20
解:设该队胜x 场,那么该队负(12-x)场,可列出方程:2x+(12-x)=20
总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．
（设计意图：在小学知识的基础上，感受方程的简洁明了）
想一想:3.我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？
（设计意图：复杂关系中寻找不变量和等量关系，多种方法建立方程，思维的发散训练）
二、合作探究，建构生成
你觉得“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
（1）弄清题目中已知什么，求什么，找出题目中的相等关系；
（2）设未知量为ｘ； （3）用ｘ表示出相关的量，根据相等关系列出方程.
试一试:（学生练习）
1.我们知道，按下图方式搭n 条“小鱼” 需要 [8+6（n-1）］根火柴棒.
搭n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？
2.今年小红5岁，爸爸32岁.
（1）用代数式分别表示x 年后小红与爸爸的年龄.
（2）如果x 年后小红的年龄是爸爸年龄的4
1，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ （设计意图：学生尝试练习，寻求等量关系建立方程）
三、观察归纳,理解概念
观察归纳：以上所列方程有什么特点？
叫一元一次方程．
数学小知识：
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。
这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于“设未知数x 。
”所以在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。
而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
（设计意图：对数学知识的拓展，认识到方程的作用和重要意义）
练一练：
1．下列各式中，哪些是一元一次方程？
① x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7， ③ －2x －3＝0 ， ④ x ＋1＞3 ，
⑤ 2x+1 , ⑥ 3
12-=+y x ， ⑦42=x
课堂小结：
1.你学到了什么数学知识？
2.你体会到了什么数学思想方法?
大家名言：早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。
虽然笛卡尔的“伟大设想”没有实现，但是充分说明了方程的重要性 。
课后作业：课本P98 习题1、2、3、4．。