(完整版)平均数问题讲解
【例题与讲解】平均数
1 平均数1．算术平均数一般地，对于n个数1，2，3，…，n，我们把1＋2＋3＋…＋n 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900 kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量单位：g分别为：106,99,100,113,111,97,104,112,98,1101估计这批油桃中每个油桃的平均质量；2若质量不小于110 g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几达到优级的油桃有多少千克分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．解：1＝106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110＝105g，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105 g；2×100%＝40%,900×40%＝360g，估计这一批油桃中优级油桃占总数的40%，其质量为360 kg 2．加权平均数如果n个数中，1出现f1次，2出现f2次，…，出现f次这里f1＋f2＋…＋f＝n，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝1f1＋2f2＋…＋f，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，f叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款511223元 05 0 50 人数11 962111这个班级捐款总数是多少元2求出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．解：15×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330元．2330÷30＝11元．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：1定义法：当所给数据1，2，3，…，n比较分散时，一般选用定义公式：＝1＋2＋3＋…＋n计算平均数．2新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a i＝′i＋a，其中i＝1,2，…，n，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．3加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝1f1＋2f2＋…＋f，其中f1＋f2＋…＋f＝n【例3】公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 231计算这10个班次乘车人数的平均数；2如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人解：1取a＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2∵新数据的平均数为′＝＝0，∴＝′＋a＝252∵25×60＝1500，∴乘该路车出行的乘客共有1500人．析规律灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．1由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．2利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．3用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．【例4】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业1418知识工作1616经验仪表1812形象如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用__________．解析：专业知识、工作经验、仪表形象的重要性之比为6∶3∶＝15，张瑛的平均成绩为＝，显然张瑛的成绩高一些，应该录用张瑛．答案：张瑛析规律权的含义侧重不同的权重，计算的加权平均数的值不同，数据的权能够反映出数据的相对“重要程度”．。
第一讲----平均数问题
第一讲平均数问题专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。
平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。
求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数=平均数解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
例1：二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。
平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。
三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。
课堂练习：1，电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。
这个月平均每天生产电视机多少台？2，小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。
求小明这五次考试的平均分数是多少。
例2：王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。
其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。
求四年级羽毛球队同学的平均身高。
分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。
这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。
（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米课堂练习：1，五（1）班有7个同学参加数学竞赛，其中有两个同学得了99分，还有三个同学得了96分，另外两个同学分别得了97、89分。
用平均数解决问题
用平均数解决问题平均数是一种常见的数学概念，在解决问题时经常被使用。
平均数是指一组数值的总和除以数的个数，通过计算平均数，我们可以得到一种代表这组数值的中心趋势的指标。
本文将介绍如何使用平均数解决问题，并通过实例来说明其应用的具体方法和效果。
一、计算平均数的方法计算平均数的方法有多种，常见的有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
其中，算术平均数是最常用且最简单的计算方法。
算术平均数的计算公式为：平均数 = 总和 / 个数。
当我们需要了解一组数据的整体情况时，可以使用算术平均数来得到这组数据的平均水平。
二、使用平均数解决问题的实例1. 平均年龄问题假设有一个班级，共有30名学生，他们的年龄分别为12岁、13岁、14岁、15岁...到40岁。
为了了解这个班级的整体年龄水平，我们可以计算他们的平均年龄。
根据算术平均数的计算公式，我们将30名学生的年龄相加，得到总和，并将总和除以30，即可得到该班级学生的平均年龄。
2. 平均成绩问题一门课程有5个小测验和1个期末考试，学生小明的分数分别为80、85、90、88、92和95。
为了了解小明在这门课程中的整体表现，我们可以计算他的平均成绩。
将小明的分数相加得到总和，再除以6（小测验的个数加上期末考试），即可得到小明的平均成绩。
三、平均数的优点和应用1. 提供整体情况通过计算平均数，我们可以得到一组数据的整体情况。
平均数能够将一组数据的分散程度进行简化，让人们更直观地了解数据的中心趋势。
2. 判断异常值平均数也可以用来判断一组数据中的异常值。
如果某个数值显著偏离其他数值，那么它可能是一个异常值。
通过计算平均数，我们可以将异常值与其他数值进行比较，进一步分析异常值的原因和影响。
3. 辅助决策平均数在许多决策中起到了重要的作用。
比如，在市场调研中，我们可以通过计算平均数来了解消费者对某一产品的整体满意度；在资产组合管理中，可以使用平均数来评估不同投资产品的平均收益率等等。
(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级数学讲解及练习题平均数问题介绍本文档旨在为小学三年级学生提供有关平均数问题的数学讲解和练题。
平均数是数学中常用的概念，通过计算一组数的平均值，我们可以得到它们的总体趋势。
理解平均数将帮助学生更好地解决与数据和统计相关的问题。
平均数的计算方法计算平均数的方法非常简单。
首先，将一组数字相加，然后将结果除以数字的数量。
下面是一个示例：例子：有一组数字：2, 4, 6, 8, 10计算这组数字的平均数：(2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6通过将这组数字相加并除以数字的数量，我们得到了它们的平均数，即6。
平均数问题的应用平均数在现实生活中有许多应用，特别是与数据和统计相关的问题。
以下是一些常见的平均数问题的示例：1. 平均成绩：某班级的学生分别取得以下数学考试成绩：80, 85, 90, 95, 100。
计算这些成绩的平均值，可以了解班级整体的研究水平。
2. 平均年龄：某家庭的家庭成员分别是父亲（35岁）、母亲（32岁）、和两个孩子（8岁、10岁）。
计算这个家庭的平均年龄，可以了解这个家庭成员的整体年龄。
3. 平均价格：某商店最近销售的五个商品的价格分别为10元、15元、20元、25元和30元。
计算这些商品的平均价格，可以了解这个商店整体商品的价格水平。
练题下面是一些练题，旨在帮助学生进一步巩固平均数的概念和计算方法：1. 一组数字为15, 18, 20, 22, 25。
请计算这组数字的平均数。
2. 一名学生在数学考试中取得了以下成绩：80, 85, 90, 95。
请计算这名学生的平均成绩。
3. 一家人共有四口人，他们的年龄分别是10岁、12岁、40岁和45岁。
请计算这个家庭的平均年龄。
请在完成计算后，将答案填写在下方：1. 答案：202. 答案：87.53. 答案：26.75希望这些练题能够帮助学生更好地理解平均数的概念和计算方法。
如果有任何问题或需要更多练，请随时向老师提问。
平均数问题及答案
平均数问题及答案平均数是数学中一个常见的概念，它可以帮助我们计算一组数据的中心趋势。
平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
在解决实际问题时，平均数具有重要的应用价值。
本文将介绍平均数的概念、计算方法以及一些常见问题的解答。
一、平均数的定义及计算方法平均数是指一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
假设有n个数值，分别为x1、x2、x3...xn，则这n个数的平均数为：平均数 = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n其中，x1、x2、x3...xn为给定的数值，n为数据个数。
二、平均数的应用场景1. 课程成绩计算：学校老师可以利用平均数来计算学生的课程成绩。
将每个学生在某门课程中的得分加起来，然后除以学生人数，即可得到平均分，从而评估整个班级在该课程中的平均水平。
2. 经济数据分析：经济学家可以利用平均数来分析某个地区的经济发展情况。
比如，计算某个地区居民的平均收入、平均消费水平等指标，从而了解该地区的经济状况。
3. 调查统计：在进行调查统计时，可以利用平均数来描述人群的整体特征。
比如，统计某个城市居民的平均年龄、平均工资等指标，有助于了解该城市的人口结构和经济发展水平。
4. 股市投资：投资者可以利用平均数来评估股票的走势。
通过计算某只股票过去一段时间的平均价格，可以了解其市场表现，并作出投资决策。
三、平均数问题的解答1. 一个班级有10名学生，他们的英语成绩如下：65、72、68、95、87、78、90、84、75、80。
求这些学生的平均英语成绩。
解答：将这10个数相加得到：65 + 72 + 68 + 95 + 87 + 78 + 90 + 84 + 75 + 80 = 794，然后除以10，得到平均数：794 / 10 = 79.4。
所以这些学生的平均英语成绩为79.4。
2. 一辆汽车在连续4天中的行驶里程分别为300公里、360公里、400公里、280公里。
(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题
(完整版)小学三年级历史讲解及练习题平均数问题小学三年级历史讲解及练题平均数问题一、引言历史作为一门重要的学科，对于小学生的研究和成长具有重要意义。
在小学三年级的历史学科中，平均数问题是一个重要的知识点。
本文将对小学三年级历史讲解及练题平均数问题进行详细介绍和解析。
二、平均数的概念平均数是一组数据的总和除以数据个数的结果。
在历史学科中，平均数常用来描述一组数据的平均水平或总体特征。
平均数问题在小学历史学科中起着重要的作用，帮助学生了解历史事件的发展趋势和总结历史知识点。
三、平均数问题的应用1. 平均数在历史中的应用平均数在历史研究中有广泛的应用。
比如，可以通过计算一组历史事件的平均数，来了解历史事件的发展趋势。
同时，平均数也可以用来得出历史事件的总体特征，帮助学生更好地理解历史知识。
2. 平均数问题的解析平均数问题通常需要计算一组数据的平均值。
在解答平均数问题时，可以按照以下步骤进行：- 首先，将给定的数据进行求和，得到总和。
- 然后，将总和除以数据个数，得到平均数。
四、例题分析例题1：小明这周的历史分数分别是80、90、85，求他本周历史的平均数是多少？解析：首先，计算这三个分数的总和：80 + 90 + 85 = 255然后，将总和（255）除以数据个数（3），得到平均数：255÷ 3 = 85答案：小明这周的历史平均分是85。
例题2：某小学三年级班级共有30名学生，他们的历史成绩平均数是85，如果某一位同学的历史成绩是90，那么其他同学的平均分是多少？解析：首先，计算其他29名同学的历史总分：85 × 30 - 90 = 2550然后，将历史总分除以其他29名同学的人数，得到其他同学的平均分：2550 ÷ 29 ≈ 88.28 （保留两位小数）答案：其他同学的历史平均分约为88.28。
五、总结本文对小学三年级历史讲解及练习题中的平均数问题进行了详细介绍和解析。
平均数问题
平均数问题
基本公式：
①平均数=总数量÷总份数；总数量=平均数×总份数；总份数=总数量÷平均数
②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法：
①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比
较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
练习
1、用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，
这4个杯子水面平均高度是多少厘米？
（答案：6）
2、已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________。
（答案：16）
3、小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？
（答案：88）。
小学数学平均数题目解析与解题技巧
小学数学平均数题目解析与解题技巧在小学数学中，平均数是一个常见的概念，而解决与平均数有关的题目需要一定的解题技巧。
本文将介绍平均数的概念，并提供一些解题技巧，希望能对小学生们的数学学习有所帮助。
一、平均数的概念平均数指的是一组数值的总和除以数的个数。
在数学中，通常用符号x表示平均数。
计算平均数的公式为：平均数 = 总和 ÷个数。
例如：1) 有一组数：4，6，8，10。
这组数的总和是4+6+8+10=28，共有4个数。
那么这组数的平均数为28÷4=7。
2) 有一组数：5，10，15，20，25。
这组数的总和是5+10+15+20+25=75，共有5个数。
那么这组数的平均数为75÷5=15。
二、解题技巧1. 求未知数的平均数当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求其中某个数的时候，可以通过计算来解决。
例如：有一组数的平均数是8，共有5个数，其中已知4个数是7，9，6，10。
那么我们可以设这组数中的第五个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(7+9+6+10+x) ÷ 5 = 8。
通过计算可得 x = 8 ×5 - (7+9+6+10) = 40 - 32 = 8。
因此第五个数是8。
2. 求总和当我们知道一组数的平均数和其中的个数，而想要求它们的总和时，可以通过反向计算解决。
例如：有一组数的平均数是15，共有7个数，我们想要求这组数的总和。
根据平均数的公式，可以得到方程(总和) ÷ 7 = 15，通过计算可得总和= 15 × 7 = 105。
因此这组数的总和是105。
3. 增加或减少平均数当我们想要增加或减少一组数的平均数时，可以通过改变其中某个数来实现。
例如：有一组数的平均数是6，共有4个数，现在想要提高这组数的平均数到8。
我们可以设这组数中的第四个数为x，因为平均数是总和除以个数，所以可以得到方程(4+6+7+x) ÷ 4 = 8。
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第1讲平均数(一)
一、知识要点
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数
二、精讲精练
【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？
练习1：
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？
2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？
3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？
【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
求这个班男生有多少人？
练习2：
1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。
甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。
乙组有多少人？
2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。
这块田是多少亩？
3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？
练习3：
1.已知九个数的平均数是7
2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。
去掉的数是多少？
2.有五个数，平均数是9。
如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。
可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。
求甲在这次考试中得了多少分？
【例题4】五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
练习4：
1.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。
缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？
2.某班的一次测验，平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。
问全班有多少同学？
3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。
这个改动的数原来是多少？
【例题5】把五个数从小到大排列，其平均数是38。
前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少？
练习5：
1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。
那么第5人和第6人的平均分是多少分？
3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。
求C是多少？
三、课堂练习
1、1、四个不同的自然数，它们的平均数是14，其中三个大数的平均数是15，三个小数的平均数是12，如果第二个大数是奇数，可能是多少？
2、五(2)班7位同学参加数学竞赛，平均每人得90分，其中女生有4人，平均每人得88.5分：男生有3人，平均每人得多少分？
3、小芳踢毽子，已经踢了几次，如果下一次踢38个，那么这几次的平均成绩就是46个：如果下
一次踢58个，那么这几次的平均成绩就是50个。
问：小芳已经踢了几次？
4、25个连续偶数的和是2000，最大的偶数是多少？
四、课后练习
1、期中考试中，李玲同学语、数的平均成绩为91分，语、英的平均成绩为88分，数、英的平均成绩为93分．李玲三门功课各得多少分?
2、奶糖和水果糖混合起来，成为什锦糖，平均每千克售价9.13元。
已知奶糖有35千克．每千克10.3元；水果糖每千克8.5元，有多少千克水果糖？
3、7位同学进行跳绳比赛，平均每人跳148下，由于记录失误，李强的成绩被错记成121下，因此他们的平均成绩变成145下，问：李强跳了多少下？
4、几位裁判员为一位体操运动员评分，去掉一个最高分后，平均成绩为8.82分：如果记人最高分，平均成绩为9.04分。
已知这位运动员的最高分是9.70分，问：共有几位裁判员？。