贵州职高对口升学数学高考适应性考试试题五(含答案)
【数学】贵州省普通高等学校招生适应性考试试题(理)(解析版)
贵州省普通高等学校招生适应性考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴，∴，故选：C．2.已知为虚数单位，若复数，则复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴复数的虚部等于．故选：B．3.等差数列中，与是方程的两根，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵与是方程的两根，∴+＝4＝+，则．故选C．4.若，，，则实数，，之间的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴a=20.3＞20=1，∵, ∴b=，又，即0<c<1，所以．故选：B．5.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下面四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，，则其中正确命题的序号是（）A. ①④B. ①②C. ②③④D. ④【答案】D【解析】①若，，则α∥或α与相交如墙角处的三个平面，①错误；②若α⊥β，m⊂α，，则可能m与相交或或异面，故②错误③若，，则可能或异面，故③错误，对于④若，，，则，由面面平行的性质定理可知正确，④正确．故选D.6.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】f（x），则f（x）不是偶函数，排除A，B，当x →+∞，4x →+∞，则f （x ）→0，排除C ，故选：D ． 7.在直角梯形中，，，，，是的中点，则（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】∵，由数量积的几何意义可得：的值为与在方向投影的乘积，又在方向的投影为=2，∴，同理，∴，故选D. 8.设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】∵=，当时，,此时令，则y =+在上，满足y >1, 反之，当时，,但不一定有，比如：，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A ．9.在中国国际大数据产业博览会期间，有甲、乙、丙、丁4名游客准备到贵州的黄果树瀑布、梵净山、万峰林三个景点旅游参观，其中的每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人，则游客甲去梵净山的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，满足每个人只去一个景点，每个景点至少要去一个人的所有基本事件的个数为C42 A33=36种，若满足甲去梵净山，需要分2种情况讨论：①，甲单独一个人去梵净山，将其他3人分成2组，对应剩下的2个景点，有C31A22＝6种情况，则此时有6种方案；②，甲和乙、丙、丁中1人一起旅游，先在乙、丙、丁中任选1人，与甲一起去梵净山，有C31＝3种情况，将剩下的2人全排列，对应剩下的2个景点，有A22＝2种情况，则此时有2×3＝6种方案；则甲去梵净山的方案有6+6＝12种；所以甲去梵净山的概率为.故选：B．10.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。
2020-2021学年贵州省高考数学适应性试卷(理科)含解析
贵州省高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．84．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣15．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．286．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．28．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜29．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P 在区域A的概率为（）A．B．C．D．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．14．（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V的最大值为，则此时球的表面积为．16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为．三、解答题（本题共70分）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．18．（12分）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．19．（12分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE 翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．贵州省高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x≥1}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合M，再根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x|x≥1}，则M∩N={x|1≤x＜2}故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知x，y∈R，i是虚数单位，且（2x+i）（1﹣i）=y，则y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵y=（2x+i）（1﹣i）=2x+1+（1﹣2x）i，∴，解得y=2故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}满足a n=a n+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A．B．1 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{a n}满足a n=a n+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ•，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=28，b=28时，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=56，b=140，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=140﹣56=84，满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=84﹣56=28，满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=56﹣28=28，不满足条件a≠b，退出循环，输出a的值为28．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的两线段长总相等，则图1的面积为（）A．4 B．C．5 D．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，计算梯形的面积即可得出结论．【解答】解：根据题意，由祖暅原理，分析可得图1的面积等于图2梯形的面积，又由图2是一个上底长为1、下底长为2的梯形，其面积S==；故选：B．【点评】本题考查演绎推理的运用，关键是理解题目中祖暅原理的叙述．7．如图，在正方体ABC的﹣A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】简单空间图形的三视图．【分析】分析三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，并求出面积，可得答案．【解答】解：设棱长为1，则三棱锥P﹣BCD的正视图是底面边长为1，高为1的三角形，面积为：；三棱锥P﹣BCD的俯视图取最大面积时，P在A1处，俯视图面积为：；故三棱锥P﹣BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为1，故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，根据已知分析出三棱锥P﹣BCD的正视图与侧视图的形状，是解答的关键．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=2，B=45°，若三角形有两解，则a的取值范围是（）A．a＞2B．0＜a＜2 C．2＜a＜2D．2＜a＜2【考点】正弦定理．【分析】由题意判断出三角形有两解时A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出a的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴a的取值范围是（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．9．已知区域Ω={（x，y）||x|≤，0≤y≤}，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx 与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，若在区域Ω内随机取一点P，则点P 在区域A的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】首先明确几何概型测度为区域面积，利用定积分求出A的面积，然后由概型公式求概率．【解答】解：由已知得到事件对应区域面积为=4，由直线x=﹣，x=，曲线y=cosx与x轴围成的封闭图象所表示的区域记为A，面积为2=2sinx|=，由急火攻心的公式得到所求概率为：；故选C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；明确几何测度是关键．10．某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．11．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PF|，当m取最大值时|PA|的值为（）A．1 B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PF|，设PA 的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，即可求得|PA|的值．【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，∵|PA|=m|PF|，∴|PA|=m|PN|，设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴|PA|==2．故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题．12．已知函数f（x）=函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，其中b∈R，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（7，8）B．（8，+∞）C．（﹣7，0）D．（﹣∞，8）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数y=f（x）+g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：函数g（x）=f（2﹣x）﹣b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥．由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，∴，解得：b∈（7，8）故选：A．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题．二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ﹣5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14．（x+1）（x+a）4的展开式中含x4项的系数为9，则实数a的值为 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），进而得出．【解答】解：（x+1）（x+a）4=（x+1）（x4+4x3a+…），∵展开式中含x4项的系数为9，∴1+4a=9，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的展开式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．设A，B是球O的球面上两点，∠AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC 的体积V的最大值为，则此时球的表面积为36π．【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB=×R2×sin60°×R=，故R=3，则球O的表面积为4πR2=36π，故答案为：36π．【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．属于中档题16．已知数列{a n}满足a1=﹣40，且na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，则a n取最小值时n的值为10或11 ．【考点】数列递推式．【分析】na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，化为﹣=2，利用等差数列的通项公式可得a n，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵na n+1﹣（n+1）a n=2n2+2n，∴﹣=2，∴数列{}是等差数列，首项为﹣40，公差为2．∴=﹣40+2（n﹣1），化为：a n=2n2﹣42n=2﹣．则a n取最小值时n的值为10或11．故答案为：10或11．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本题共70分）17．（12分）（•贵州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=4，bsinA=3．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）由acosB=4，bsinA=3，两式相除，结合正弦定理可求tanB=，又acosB=4，可得cosB＞0，从而可求cosB，即可解得a的值．（2）由（1）知sinB=，利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，从而解得三角形周长的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由acosB=4，bsinA=3，两式相除，有==•=•=，所以tanB=，又acosB=4，故cosB＞0，则cosB=，所以a=5．…（6分）（2）由（1）知sinB=，由S=acsinB，得到c=6．由b2=a2+c2﹣2accosB，得b=，故l=5+6+=11+即△ABC的周长为11+．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（•贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100] PM2.5日平均浓度（微克/立方米）频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，由此能求出事件C的概率．【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散．（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1∪B2A2，P（C）=P（B1A1∪B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，∴P（C）=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用．19．（12分）（•贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC 沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC 的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（•贵州模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点P（1，）在椭圆E上，直线l过椭圆的右焦点F且与椭圆相交于A，B两点．（1）求E的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得•为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意的离心率公式求得a=c，b2=a2﹣c2=c2，将直线方程代入椭圆方程，即可求得a和b，求得椭圆方程；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由y=k（x﹣1）代入椭圆方程，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，结合恒成立思想，即可得到定点和定值；检验直线AB的斜率不存在时，也成立．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e==，则a=c，由b2=a2﹣c2=c2，将P（1，）代入椭圆方程，解得：c=1，a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）在x轴上假设存在定点M（m，0），使得•为定值．若直线的斜率存在，设AB的斜率为k，F（1，0），由，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2+1﹣（x1+x2）]=k2（+1﹣）=﹣，则•=（x1﹣m）（x2﹣m）+y1y2=x1x2+m2﹣m（x1+x2）+y1y2，=+m2﹣m•﹣=，欲使得•为定值，则2m2﹣4m+1=2（m2﹣2），解得：m=，此时•=﹣2=﹣；当AB斜率不存在时，令x=1，代入椭圆方程，可得y=±，由M（，0），可得•=﹣，符合题意．故在x轴上存在定点M（，0），使得•=﹣．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法和联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）（•贵州模拟）已知函数f（x）=xlnx+ax，函数f（x）的图象在点x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直．（1）求a的值和f（x）的单调区间；（2）求证：e x＞f′（x）．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由f′（1）=1+a=2，解得：a=1，利用导数求解单调区间．（2）要证e x＞f′（x），即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x＞lnx+1即可【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1+a，f′（1）=1+a=2，解得：a=1，故f（x）=xlnx+x，f′（x）=lnx+2，令f′（x）＞0，解得：x＞e﹣2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e﹣2，故f（x）在（0，e﹣2）递减，在（e﹣2，+∞）递增；（2）要证e x＞f′（x），即证e x﹣lnx﹣2＞0，即证e x＞lnx+2，x＞0时，易得e x＞x+1，即只需证明x+1≥lnx+2即可，即只需证明x＞lnx+1即可令h（x）=x﹣lnx+1，则h′（x）=1﹣，令h′（x）=0，得x=1h（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（x）≥h（1）=0．即x+1≥lnx+2成立，即e x＞lnx+2，∴e x＞f′（x）．【点评】本题考查了导数的综合应用，构造合适的新函数，放缩法证明函数不等式，属于难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（•贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|•|OB|的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|•|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x ﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|•|OB|=4cosα•=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|•|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（•贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．。
2022年贵州省高考数学适应性试卷(理科)+答案解析(附后)
2022年贵州省高考数学适应性试卷（理科）1.设集合，，，则( )A. B.C. D.2.已知复数，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知随机变量X 服从正态分布，若，则( )A. B. C.D.4.已知，则( )A.B.C. D.5.如图，在四面体ABCD 中，若，，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( )A. 平面平面ABD B. 平面平面BDC C. 平面平面BDED. 平面平面ADC6.设O 为坐标原点，F 为双曲线C ：的一个焦点，过F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，则( )A. bB. 6C.D.7.十七世纪法国数学家费马猜想形如“””是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n 项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是( )A.B.C.D.8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体外接球的表面积为( )A. B.C. D.9.2022年春节期间，G 市某天从时的温度变化曲线如图近似满足函数的图像．下列说法正确的是( )A. 时这段时间温度逐渐升高B. 时最大温差不超过C. 时以下的时长恰为3小时D. 16时温度为10.函数的图像如图，则的解析式可能为( )A.B.C.D.11.已知曲线：和：，点和都在上，平行于AB 的直线l与，都相切，则的焦点为( )A. B. C. D.12.已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则( )A. 20B. 15C. 10D. 513.展开式的常数项为______.14.在平行四边形ABCD中，若，则______.15.如图，圆O：交x轴的正半轴于点是圆上一点，M是弧的中点，设，函数表示弦AB长与劣弧长之和．当函数取得最大值时，点M的坐标是______.16.将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级Koch曲线“”，将1级Koch曲线上每一线段重复上述步骤得到2级Koch曲线，同理可得3级Koch曲线如图，…，Koch曲线是几何中最简单的分形．若一个图形由N个与它的上一级图形相似，相似比为r的部分组成，称为该图形分形维数，则Koch曲线的分形维数是__________精确到，在第24届北京冬奥会开幕式上，一朵朵六角雪花如图飘拂在国家体育场上空，畅想着“一起向未来”的美好愿景．六角雪花曲线是由正三角形的三边生成的三条1级Koch曲线组成，再将六角雪花曲线每一边生成一条1级Koch曲线得到2级十八角雪花曲线如图，…，依次得到n级角雪花曲线．若正三角形边长为1，则n级角雪花曲线的周长__________.17.如图，在中，D是AC边上一点，为钝角，证明：；若，，再从下面①②中选取一个作为条件，求的面积．①；②18.如图，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，BC，CD，的中点．求证：E，F，G，H四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线不必说明画法和理由；设中平面与该正方体六个面所成锐二面角大小分别为，求的值．19.北京冬奥会期间，志愿者团队“Field Cast”从所有参加冬奥会的运动健儿中分别抽取男女运动员各100人的年龄进行统计分析抽取的运动员年龄均在区间内，经统计得出女运动员的年龄频率分布直方图图和男运动员的年龄扇形分布图图回答下列问题：求图1中的a值；利用图2，估计参赛男运动员的平均年龄同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；用分层抽样方法在年龄区间为周岁的女运动员中抽取5人，男运动员中抽取4人；再从这9人中随机抽取3人，记这3人中年龄低于20周岁运动员的人数为X，求X的分布列和数学期望．20.如图，椭圆C：的左顶点与上顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在C上，轴，，求C的方程；过F的直线l交椭圆于M，N两点，坐标平面上是否存在定点Q，使得是定值？若存在，求点Q坐标；若不存在，说明理由．21.已知函数，，e是自然对数的底数．求函数的最小值；若在上恒成立，求实数a的值；求证：22.如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线和围成．在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为为参数，且以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为求的普通方程和的直角坐标方程；已知A，，，当的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．23.已知函数的定义域为集合D，最大值为m，记，其中a，b，c是正实数．求m；，求证：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，，故选：先化简，再运算即可求解．本题考查集合基本运算，属基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，解得或，故是的充分不必要条件，故选：根据复数的模得到关于a的方程，求出a的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．本题考查了复数的模，充分必要条件以及集合的包含关系，是基础题．3.【答案】D【解析】解：随机变量X服从正态分布，，，故选：根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．本题主要考查正态分布的对称性，考查转化能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查两角和与差的正切公式、二倍角的余弦公式、同角三角函数关系式，考查学生的计算能力，属于中档题．利用两角和与差的正切公式，求出，再利用二倍角的余弦公式及同角三角函数关系式即可得出结论．【解答】解：，，，故选：5.【答案】C【解析】解：，，E是AC的中点，则，，，BE，平面BDE，平面BDE，又平面ABC，平面平面BDE，故C正确；在平面ABC内取点P，作，，垂足分别为M，N，如图，平面平面BDE，平面平面，平面BDE，则有，若平面平面ABD，同理可得，而，PM，平面ABC，平面ABC，BD与平面ABC不一定垂直，故A错误；过A作边BD上的高AF，连接CF，由≌，得CF是边BD上的高，则是二面角的平面角，而不一下是直角，即平面ABD与平面BDC不一定垂直，故B错误；平面BE，则是二面角的平面角，不一定是直角，平面ABC与平面ADC不一定垂直，故D错误．故选：利用面面垂直的判断，再结合面面关系的判断方法逐项分析判断．本题考查面面垂直的判断，考查线面垂直、面面垂直的判断等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】C【解析】解：设F为右焦点，H在第一象限，由题意可得，所以，因为，所以，故选：由双曲线的方程可得渐近线的倾斜角的正切值，进而求出其余弦值，在直角三角形中，求出的值．本题考查双曲线的性质的应用，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由题可得：，，，排除选项A，B，又由，图象知两数列均为正项单调递增数列，且当时，，，故选：先化简，，再结合对应的函数单调性即可得正确选项．本题考查数列单调性，前n项和，以及数形结合思想，属基础题．8.【答案】B【解析】解：由三视图可知该几何体的直观图如下所示：该直三棱柱底面为等腰直角三角且，所以外接圆的直径为，设外接球的半径为R，则，所以外接球的表面积为，故选：根据三视图得到直观图，该几何体为直三棱柱，且，首先求出底面外接圆的直径，即可求出外接球的半径，从而得解．本题考查了由三视图还原几何体，几何体外接球的表面积的求解计算，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：结合图像可知，时这段时间温度先减后增，A错误；时的最大温差为，B错误；时以下的时长超过3小时，C错误；由题意得，，，，又且，所以，，所以，D正确．故选：结合函数的图像分别检验各选项即可判断．本题主要考查了由的图像求解函数解析式，还考查了利用函数图像解决实际问题的能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：当时函数无意义，，且满足故函数为偶函数，由于选项B不满足，故排除B，当时，当时，，与图象在时，出现矛盾；故排除A；当时，，但是根据函数的图象与x轴的交点坐标和与原点的距离和函数的最小值到x轴的距离相比，点到原点的距离小于函数的最小值到x轴的距离，故D错误．故选：直接利用函数的奇偶性和单调性及函数的值的应用求出结果．本题考查的知识要点：函数的图象和性质，排除法，函数的奇偶性和单调性，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：对于曲线：，当时，，当时，，所以，所以直线AB的斜率为，设与直线AB平行的直线为，由，得，因为直线与C相切，所以，得，因为直线与相切，所以圆心到直线l的距离等于半径，所以，化简得，所以，得，因为，所以，所以曲线为，其焦点为，故选：先由题意求出A，B坐标，则可得，由于直线l平行于AB，所以设直线，再利用直线l与C相切，将直线方程代入方程中，由判别式为零可得，再由直线与相切，则圆心到直线l的距离等于半径，列方程，结合前面的式子可求出p，从而可求出拋物线的焦点坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，抛物线的简单几何性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题可得的定义域为，其图象是4条曲线组成，在区间，，，上都单调递减，当时，，当或时，取一切实数，当时，，，即的图象关于点对称，函数定义域为R，且在R上单调递增，值域为，其图象夹在直线，之间，，因此，函数与的图象有4个交点，则，它们关于对称，不妨设点和相互对称，和相互对称，则，，所以，故选：分别判断函数与的对称性，结合函数的对称性进行求解即可．本题主要考查函数对称性的应用，结合函数奇偶性以及分式函数的性质求出函数的对称性是解决本题的关键，属于中档题．13.【答案】【解析】解：展开式的通项公式为，令，求得，故常数项为，故答案为：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：如图所示，，，，，，，故答案为：根据向量的线性运算直接可得，的值，再求出本题主要考查了向量的线性运算，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意可得函数，故，令，求得，在上，，单调递增；在上，，单调递减，故当时，取得最大值为，故答案为：由题意，利用圆的标准方程，直角三角形中的边角关系、弧长公式，求得的解析式，再利用导数求函数的最值．本题主要考查圆的标准方程，直角三角形中的边角关系、弧长公式，利用导数求函数的最值，属于中档题．16.【答案】【解析】【分析】直接观察图形得到N和r，再计算即可求出Koch曲线的分形维数；由边数和边长分别构成等比数列，表示出边数和边长的通项后，计算周长即可求出结果．本题考查简单的归纳推理，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．【解答】解：当时，有1个基本图形，时，有4个基本图形，时，有16个基本图形，故，又相似比，故边数是公比为4的等比数列，边长是公比为的等比数列，曲线的分形维数是：；又第1级六角雪花曲线边数为12，边长为，级角雪花曲线边数为，边长为，故周长故答案为：；17.【答案】解：因为，所以，故；选①，因为，所以，在中，由余弦定理可得，由正弦定理可得，所以，故，在中，因为，所以，又，所以；选②，，设，则，在中，，由得，，解得，即，在中，，所以，所以，所以【解析】根据三角形的外角和性质及诱导公式即可求解；选①，根据同角三角形的平方关系，得出，再利用余弦定理、正弦定理及锐角三角函数的定义，结合三角形的面积公式即可求解；选②，设出AD，根据勾股定理，得出BD，结合已知条件得出AD，BD，CD，利用锐角三角函数的定义，得出角C，进而得出角，再利用三角形的面积公式即可求解．本题考查了正余弦定理的应用以及三角形面积的计算，属于中档题．18.【答案】证明：连接BD，EH，FG，因为E，H分别是棱，的中点，所以，又因为F，G分别是棱BC，CD的中点，所以，故，所以E，F，G，H四点共面；分别取和的中点为I和J，连接IH，IJ，JE，由正方体性质得，，，所以多边形EFGHIJ共面，所以平面与该正方体各面的交线如下图多边形所示，解：以A为坐标原点，以的方向为x轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，设平面的法向量为，则，即，又平面的一个法向量为，故，因为平面ABCD的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，因为平面的一个法向量为，故，所以，【解析】根据题意证明即可求解，再利用平行关系即可平面与该正方体各面的交线：建立空间直角坐标系，求出坐标代入公式即可，分别求出平面与正方体六个面所成的角的余弦值即可求解．本题考查了空间中点的共面问题以及二面角的向量解法，属于中档题．19.【答案】解：依题意得：，解得；用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值，由图2可知：年龄区间为的频率分别为，，，，，，所以参赛男运动员的平均年龄估值为：，即男运动员的平均年龄估值为周岁；由图1可知，年龄区间为周岁的女运动员有人，年龄区间为周岁的女运动员有人，由图2可知：年龄区间为和周岁的男运动员分别有10人和30人，用分层抽样女运动员年龄在区间和应分别抽取2人与3人，男运动员年龄在区间和应分别抽取1人和3人，所以抽取的9人中年龄在区间的有3人，在的有6人，所以X的可能取值为0，1，2，3，所以，，所以X的分布列为：X 0 1 2 3P所以【解析】本题考查了频率分布直方图和离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．根据频率分布直方图中所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得即可；根据饼形图得到各年龄区间的频率，再根据平均数公式计算可得；首先求出男、女运动员年龄在区间和各抽取的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，求出所对应的概率，即可得到X的分布列与数学期望．20.【答案】解：由题可得①由题轴，可得，因为，所以②③由①②③解得：，所以，C的方程为当直线斜率不为0时，设直线l：，代入得，设，，则，设定点，，，要使是定值，则，解得，此时当直线l与x轴重合时，，则，综上所述，坐标系平面上存在定点，使得为定值【解析】由，建立方程组，直接求解即可；当直线斜率不为0时，设出直线方程l：，联立椭圆，通过韦达定理求得，设出定点Q，表示出，由是定值，解出Q坐标即可．本题主要考查椭圆方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，韦达定理及其应用，圆锥曲线中的探索性问题等知识，属于中等题．21.【答案】解：由，得，易得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得最小值；，，当时，，单调递减，此时存在，使得，不符合题意；当时，易得当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，要使得在上恒成立，则，由知，即，当且仅当时取等号，则，故当时，，此时；由知，当且仅当时取等号，令，则，，即，所以，令，则，由知当且仅当时取等号，所以当且仅当时取等号，令，则，故，即，所以，令，则，综上【解析】本题主要考查了导数与单调性及最值关系的应用，还考查了由不等式的恒成立求参数范围问题，体现了转化思想及分类讨论思想的应用．先对函数求导，然后结合导数与单调性关系可求函数的最小值；先对求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，从而可求的最大值，结合不等式恒成立与最值关系的相互转化即可求解；由中的结论，对所得不等式进行合理赋值即可得证．22.【答案】解：的参数方程为为参数，且，转换为普通方程为；曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；已知，，，所以，，当时，；即的面积最大，最大值为，故点或，所以直线AB的方程为，整理得；所以点到直线的距离，当时，等号成立．【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式的应用和三角函数的关系式的变换及余弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：要使有意义得，解得，所以，由柯西不等式，得，当且仅当，即，所以，当时，证明：令，，，因为a，b，c是正实数，所以x，y，z是正实数，则，所以当且仅当时取等号，此时，所以，故【解析】先求出定义域，再由柯西不等式求最大值即可；令，，，化简整理得，借助基本不等式求出的最小值，等于的最大值，即得证．本题考查基本不等式，考查学生的运算能力，属于中档题．。
贵州省高等职业教育对口招生统一考试样卷(五)
贵州省高等职业教育对口招生统一考试样卷（五）语文一、（20分）（本题有8个小题，1—4小题每题2分；5—8题每题3分。
每小题只有1个正确答案，不1、下列词语中加点的字注音没有错误的一组是（）A、干涸．（hã）闲暇．（xiá）真谛．（dì）B、炽．（zhì）烈鞭笞．（chì）缔．（dì）造C、愤懑．（mân）冗．(rǒng)长鞭挞．（tà）D、酗．（xiōng）酒憎．（zēng）恨模．（muǎ）样2、下列各组词语中书写规范的一组是（）A、鸦鹊无声认识肤浅乔妆打扮B、锦绣河山锄强扶弱立竿见影C、水泄不通萍水相逢坐收鱼利D、指手划脚事必躬亲无尚光荣3、依次填入下面一段文字横线处最恰当的一组关联词是（）改革开放以来，特别是近五年来社会进程之快让我们感到眼花缭乱。
_______谁一睡了五年才醒来，_____会发现自己好象远古的客人。
_____每天睁大眼睛，警惕地关注着自己的生存环境，有时____会冷不丁地从心底涌上种陌生感，仿佛自己同身边的时间越来越格格不入。
A、只要就如果就B、如果就即使也C、如果就只要就D、无论都纵然都4、下列句子中成语运用不当的一项是（）A、真正的名家老师并不愿他的学生只是亦步亦趋，而希望他们能超越自己。
B、这篇文章并没有什么值得大家深刻领会的微言大义。
C、台湾当局对祖国人民的严正声明和强烈抗议置之度外，一意孤行，他们必将自食其果。
D、党校学员在校学习期间，耳濡目染，培养起脚踏实地，实事求是的学风。
5、下列句子中有语病的一句是（）A、经过调查研究和广泛征求意见，省政府已拟订了省，地政府机构改革的方案。
B、严厉打击伪造劣产品的不法行为，是财贸战线的中心任务。
C、农业是否稳定关系到各项改革能否顺利进行，也关系到能否减轻通货膨胀压力等问题。
D、只有迎接挑战，在新世纪的激烈竞争中不断增长智慧和才干才是根本出路。
6、下列句中加点的词语全属比喻义的一项是（）①马列主义原理如果不同实际情况相结合，就没有生命力了。
2023年贵州省高考数学适应性试卷(理科)+答案解析(附后)
2023年贵州省高考数学适应性试卷（理科）1. 复数在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设，，则( )A. B. C. D.3. 实数x，y满足约束条件则的最大值等于( )A. 0B. 2C. 3D. 44. 某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间单位：，绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，，则于( )A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A. 是偶函数B. 在上单调递增C. 的图象关于直线对称D. 的图象与x轴围成的三角形面积为26. 在直角坐标系xOy中，锐角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点若，则( )A. B. C. D.7. 直角三角形ABC中，，，若点P满足，则( )A. 0B.C.D.8. 如图，圆柱的底面直径AB与母线AD相等，E是弧AB的中点，则AE与BD所成的角为( )A.B.C.D.9. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，已知在过滤过程中的污染物的残留含量单位：与过滤时间单位：之间的函数关系为，其中e是自然对数的底数，k 为常数，为原污染物总量.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了，则污染物被过滤掉了所需时间约为( )A. 73hB. 75hC. 77hD. 79h10. 椭圆的上顶点为A，F是C的一个焦点，点B在C上，若，则C的离心率为( )A. B. C. D.11. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若的图象关于点对称，且在上单调递减，则( )A. B. C. 1 D. 212. 设，则( )A. B. C. D.13. 的展开式中的常数项为______ .14. 已知圆M：，双曲线倾斜角为锐角的直线l过M的圆心，且与N的一条渐近线平行，则l的方程为______ .15. 在中，点D在BC边上，若，，则______ .16. 如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为单位：的正方体截去四个相同的三棱锥截面为等腰三角形后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为______17. 公比为q的等比数列的前n项和求a与q的值；若，记数列的前n项和为，求18.矩形ABCD中，，如图，将沿AC折起到的位置.点在平面ABC上的射影E在AB边上，连结如图证明：；过直线的平面与BC平行，求与所成角的正弦值.19. 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛，竞赛试题有甲、乙、丙三类每类题有若干道，各类试题的每题下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮分之和即为选手总分.题型每小题分值每小题答对概率项目甲类题10乙类题20丙类题30其竞赛规则为：第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题：若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，否则退出比赛.第二轮，在乙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.第三轮，在前两轮位作答的那一类试题中选择一道作答.小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：若小明选择方案一，求答题次数恰好为3次的概率；经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.20. 过点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，求C的方程；在x轴上是否存在点T，使得直线TA与直线TB的斜率之和为定值若存在，求出点T的坐标和定值k；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，当时，讨论函数的单调性；当时，求曲线与的公切线方程.22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，常数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为写出C的极坐标方程和l的直角坐标方程；若直线和C相交于A，B两点，以AB为直径的圆与直线l相切，求的值.23. 设，，已知函数的最小值为求证：；，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为，所以，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数的几何意义判断即可．本题主要考查复数的几何意义，以及复数的四则运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：，解得或，故或，故故选：解不等式得到集合B，从而求出交集．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，画出可行域阴影部分及目标函数，因为中斜率为，z的几何意义为与y轴交点的纵坐标，故当经过点A时，取得最大值，联立，得，故，将其代入解析式，得到的最大值为故选：画出可行域及目标函数，利用几何意义得到最大值．本题考查简单线性规划相关知识，属于中档题．4.【答案】D【解析】解：根据频率分布直方图可知，，所以，，，所以故选：根据频率分布直方图求出平均数与方差，即可判断．本题主要考查频率分布直方图，平均数与方差的求法，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A选项，，画出其函数图象，如下：故不是偶函数，A错误；B选项，在上单调递减，故B错误；C选项，的图象关于直线对称，C正确；D选项，的图象与x轴围成的三角形面积为，D错误．故选：去掉绝对值，得到，画出其图象，进而判断出四个选项．本题主要考查了分段函数的图象和性质，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以，所以，又，，所以，因为点为的终边与单位圆的交点，所以，所以故选：由两角和正切公式求，结合同角关系求，根据三角函数定义求本题主要考查了两角和的正切公式，同角基本关系及三角函数定义的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得，，，，，，故选：利用表示，结合数量积的性质和数量积的定义，即可得出答案．本题考查平面向量数量积的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：取的中点F，连接EF，BF，DF，则，且，故四边形ADFE为平行四边形，所以，所以或其补角为AE与BD所成角，设，则，由勾股定理得：，，，由余弦定理得，故，所以AE与BD所成角为故选：作出辅助线，找到异面直线形成的夹角，求出各边长，利用余弦定理求出夹角．本题考查异面直线所成角问题，余弦定理的应用，化归转化思想，属中档题．9.【答案】C【解析】解：由题意得，化简得，两边取对数，，故，故设污染物被过滤掉了所需时间约为，则，化简得，即，解得，故污染物被过滤掉了所需时间约为故选：根据题意列出方程，求出，得到函数解析式，再设出未知数，解方程，求出答案．本题主要考查函数在实际问题中的应用，考查运算求解能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：因为，所以A，B，F三点共线，其中，不妨设，，则，由，得，，解得，，故，将其代入中得：，解得，故离心率为故选：根据向量关系得到A，B，F三点共线，表达出B点坐标，代入椭圆方程，求出离心率．本题考查椭圆的几何性质，向量的坐标运算，方程思想，属中档题．11.【答案】B【解析】解：由题意得，的图象关于点对称，故，故，，解得，，又在上单调递减，故，又，解得，则，，解得或1，故当时，满足要求，经检验，满足在上单调递减，当时，，当时，，因为在上不单调递减，不合要求，舍去，其他均不合要求．故选：先根据左加右减得到的解析式，进而根据函数关于对称，求出，，又函数的单调性得到，从而求出答案．本题考查三角函数的图象与性质，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：设，，则，，且，，，，单调递减，，即，，即，设，，则，设，则，设，则，在时单调递增，，即，在时单调递增，，即，在时单调递增，，，，，，，，即，故选：构造函数，，并判断单调性，得到，再构造函数，并判断单调性，得到即可．本题考查利用构造函数的单调性比较大小，属于中档题．13.【答案】【解析】解：的展开式通项公式为，令，解得，故，所以展开式中常数项为故答案为：利用二项式定理得到展开式的通项公式，求出常数项．本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆M：，即圆M的标准方程为，圆M：的圆心，半径，又双曲线的渐近线方程为或，直线l过圆M的圆心，且与N的一条渐近线平行，其倾斜角为锐角，直线l的方程为，即故答案为：由圆的方程求圆心，由双曲线方程求双曲线的渐近线方程，由此确定直线l的方程．本题考查双曲线的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．15.【答案】3【解析】解：在中，由正弦定理，得，①在中，由正弦定理，得，②两式相除，得，因为，，，且，所以，故，解得故答案为：在两个三角形中，分别使用正弦定理，结合，求出答案．本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于中档题．16.【答案】【解析】解：如图将正方体补全，依题意可得A、B、、D为正方体底面边上的中点，要使球的表面积最小，即为求的外接球的表面积，如图建立空间直角坐标系，则，，则几何体外接球的球心必在上、下底面中心的连线上，设球心为，球的半径为R，则，即，解得，所以，所以外接球的表面积，即该球表面积的最小值为故答案为：将正方体补全，依题意可得A、B、、D为正方体底面边上的中点，要使球的表面积最小，即为求的外接球的表面积，建立空间直角坐标系，几何体外接球的球心必在上、下底面中心的连线上，设球心为，球的半径为R，由距离公式得到方程，求出m，即可求出，从而得解．本题考查球的表面积计算，考查空间向量在立体几何中的运用，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：，当时，；当时，，，，又数列为等比数列，则，又，，解得；，，当时，，【解析】根据，的关系由条件求，再结合等比数列定义，即可得出答案；先求，利用等差数列求和公式求，利用裂项相消法求和，即可得出答案．本题考查数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】证明：由题意知：平面ABC，平面ABC，所以又，平面，平面，且，所以平面又平面，所以；解：过E 作交AC 于F ，连结，由于，平面，平面，所以平面故平面即为平面建立如图所示空间直角坐标系：由于，，故，又，，，，因此，故是的一个法向量，由，又，，BC ，平面，所以平面，平面，所以，则在中可得，，，，则，，设与所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为【解析】先证明，，由线面垂直判定定理证明平面，再证明；过E 作交AC 于F ，连结，证明平面与平面重合，建立空间直角坐标系，求直线的方向向量和平面的法向量，结合向量夹角公式求与所成角的正弦值．本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理，考查了利用空间向量求直线与平面所成的角，属于中档题．19.【答案】解：记事件“小明先答对甲类一道试题”，“小明继续答对另一道甲类试题”，“小明答对乙类试题”，“小明答对丙类试题”，则，记事件“小明答题次数恰好为3次”，则，，即小明答题次数恰好为3次的概率为；解：设小明竞赛得分为X ，由方案二知X 的可能值为0、10、40、60，，，，，所以，，因为，所以选择方案一．【解析】记事件“小明先答对甲类一道试题”，“小明继续答对另一道甲类试题”，“小明答对乙类试题”，“小明答题次数恰好为3次”，可知，利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得事件E 的概率；设小明竞赛得分为X ，由方案二知X 的可能值为0、10、40、60，计算出X 在不同取值下的概率，可求得的值，与方案一的期望进行大小比较，可得出结论．本题考查了离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．20.【答案】解：当直线l的斜率为0时，与抛物线交点为1个，不合要求，舍去，故设直线l的方程为，代入并整理得设，，则，由得，即，所以，即，故抛物线的方程为；假设存在满足条件的点，使，由知，，所以，化简可得：，因为上式对恒成立，所以，解得，，所以在x轴上存在点，使得直线TA与直线TB的斜率之和为【解析】先得到直线l的斜率不为0，设出直线方程，联立抛物线方程，得到两根之积，进而由垂直得到向量数量积为0，列出方程，求出及抛物线方程；假设点，使，结合第一问得到，得到方程组，求出，本题主要考查了圆锥曲线定值问题，设出直线方程，与圆锥曲线方程联立，得到两根之和，两根之积，应用设而不求的思想，进行求解，属于中档题．21.【答案】解：当时，，令，有，当时，，函数在上单调递减，，，函数在上单调递增，故，即，所以在R上单调递增；因为，，所以，，设曲线在点与曲线在的切线相同，则切线方程为，即，整理得，又切线方程也可表示为，即整理得，所以，消整理得令，，令，因为，所以函数在R上单调递增，又函数在R上单调递增，所以在R上单调递增，又，当，，，，又得，所以，，，，所以在单调递减，在单调递增，所以，因此函数只有一个零点，即只有一个解，此时切线方程为，所以曲线与的公切线方程为【解析】讨论的导函数的单调性，确定的单调性；把公切线设出来，通过待定系数法，比较系数可得切点横坐标，从而确定公切线方程．本题考查公切线，属于难题．22.【答案】解：将曲线C的参数方程为参数，常数，消去t，得C的普通方程为，且因为，所以，将，，，代入，得，即，，即为C的极坐标方程，由直线l的方程化简得，化简得，即为l的直角坐标方程．将直线代入，得，即故以AB为直径的圆圆心为O，半径圆心O到直线l的距离，由已知得，解得【解析】消去参数得到C的普通方程，再利用公式得到极坐标方程，注意定义域，再求出l的直角坐标方程；将代入C的极坐标方程，求出A，B的坐标，得到AB为直径的圆的圆心和半径，根据相切关系得到方程，求出答案．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．23.【答案】证明：因为，，，由题意得，于是，当且仅当时取等号，即由柯西不等式得，当且仅当，即，即时取等号．故【解析】由绝对值三角不等式求出，再利用基本不等式证明不等式；由柯西不等式进行证明．本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．。
2021年贵州省高考数学(文科)适应性试卷-含答案与解析
2021年贵州省高考数学(文科)适应性试卷-含答案与解析2021年贵州省高考数学（文科）适应性试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={-1.1.2}，集合B={x|y= CiD2i}，则A∩B=（）A。
{0.1}B。
{1}C。
{1.2}D。
{0.1.2}2.已知i为虚数单位，复数z= A1B2，其中A，B均为实数，则z的虚部为（）A。
2B。
-2C。
1D。
-13.XXX处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2.加上这个数后的这组数据的平均数和方差分别为（）A。
平均数等于10，方差等于2B。
平均数等于10，方差小于2C。
平均数大于10，方差小于2D。
平均数小于10，方差大于24.2020年3月，XXX印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”。
贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》、《家政课程》、《田地教育》、《手工制作》、《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行研究，经考核合格后方能获得相应学分。
已知甲、乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（）A。
-0.2B。
0C。
0.6D。
0.85.设a=log3 7，b=3^a，c=3^b，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<a<cC。
b<c<aD。
c<b<a6.已知向量AB=(1,-1)，AC=(2,x)，XXX⊥AC，则x的值为（）A。
2B。
-2C。
1D。
-17.双曲线C：x^2/4-y^2/9=1的一条渐近线与抛物线M：y=4x的一个交点为P（异于坐标原点O）。
贵州职业高中对口升学模拟考试数学押题卷二(含答案)
数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）．已知集合{1,2},{1,,}A B a b ==,则“2a =”是“A ”的( ) ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 i 是虚数单位，321i i－＝( )．1＋i B ．－1＋i C ．1－i D ．－1－i若函数()sin 3cos ,f x x x x R =+∈则()f x 的值域是 ( )A. ]1,3⎡⎣ B. ]1,2⎡⎣ C.10,10⎡⎤-⎦⎣ D.0,10⎡⎤⎦⎣执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）2 B ．1- C ．12D ．2-．若变量,x y 满足约束条件120y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 )108 cm 3 B ．100 cm 3 C ．92 cm 3 D ．84 cm 3若双曲线-=1的左焦点与抛物线y 2=-8x 的焦点重合的值( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)y 与间的线性回归方程是（ ）y ＝－1＋x B ．y ＝1＋x C ．y ＝1.5＋0.7x D ．y ＝1＋任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了4个正方形，如图X16－1所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形的概率是( ) 24B.14C.18D.116开始M=2i=1i<5?1-Mi=i+1结束否是10．已知A ，B ，C ，D 是函数sin()(0,0)2y x πωω=+Φ><Φ<一个周期内的图象上的四个点，如图所示，(,0),6A π-B 为y 轴上的点，C 为图像上的最低点，E 为该函数图像的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωΦ的值为（ ） Ａ．2,3πω=Φ=B ．2,6πω=Φ=Ｃ．1,23πω=Φ= D ．1,26πω=Φ= 11. 已知函数f (x )＝|ln x |，若1c>a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )比较大小关系正确的是( )． A ．f (c )>f (b )>f (a ) B ．f (b )>f (c )>f (a ) C ．f (c )>f (a )>f (b ) D ．f (b )>f (a )>f (c ) 12.设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2) 上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x <D ．是减函数且()0f x >二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆x 2＋y 2－4x －9＝0与y 轴的两个交点A ，B 都在某双曲线上，且A ，B 两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________． 14. 对于数列{a n }，定义数列{a n ＋1－a n }为数列{a n }的“差数列”，若a 1＝1.{a n }的“差数列”的通项公式为a n ＋1－a n ＝2n，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________. 15. 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是_____．16. 已知P 为双曲线C ：22916x y -＝1上的点，点M 满足| OM |＝1，且OM ·PM ＝0，则当| PM |取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为_____． 三、解答题（每小题12分，共60分）17. 已知向量1sin ,22x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)1,2sin 2cos 3(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(，ABC ∆ 三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .（1）求()f x 的单调递增区间；（2）若()1,f B C +=3,1a b ==，求ABC ∆的面积S ．18. 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2，BC ＝3. (1)求证：AB 1∥平面BC 1D ；(2)求四棱锥B －AA 1C 1D 的体积．19.某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z 评价该产品的等级.若S ≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;②设事件B 为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S 都等于4”,求事件B 发生的概率.20. 已知椭圆C0a b >>）且过点，设A ，B是C M的横坐标为12-中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （1）求椭圆C 的方程； （221.已知定义在R 上的函数2()(3)f x x ax =-，其中a 为常数.⑴ 若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值；⑵ 若[0,2]x ∈时，函数()()'()g x f x f x =+在0x =处取得最大值，求正数a 的取值范围. 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。
贵州职业高中对口升学模拟考试数学押题卷三(含答案)
数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．复数43a iz i =＋＋为纯虚数，则实数a 的值为A ．34B ．－34C ．43D ．－432．已知集合{}2230A x x x =-->，则集合Z ∩C R A 中元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．2 3．命题“,10x x R e x ∀∈-+≥”的否定是A ．,ln 10x R x x ∀∈++<B ．,10x x R e x ∃∈-+≥C ．,10x x R e x ∀∈-+>D ．,10x x R e x ∃∈-+<4．如右图，是一程序框图，若输出结果为511，则其中的“?”框内应填入 A ．11k > B ．10k > C ．9k ≤ D ．10k ≤5．tan(480)-︒的值为A 3B 3C 3D 3 6．下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递减的函数为A ．y ＝1xB ．y ＝2x x e e －－C ．y ＝sinxD ．y ＝lgx7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且(2)cos cos 0a c B b C ++=．角B 的值为A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π8．已知,,x y z R ∈，若1,,,,4x y z --成等比数列，则xyz 的值为A ．－4B ．±4C ．－8D ．±8 9．在△ABC 中，｜AB ｜＝3，｜AC ｜＝2，2AD －DB －AC ＝0，则直线AD 通过△ABC 的:A ．垂心B ．外心C ．重心D ．内心10．已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示，则该几何体的体积为 A ．23 B ．533 C ．3 D ．23311．已知圆22213x y a ＋＝与双曲线2221(0,0)x a b a b>>2y －＝的右支交于A ，B 两点，且直线AB 过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．2D ． 312．已知函数0,(),0.x x f x x x ≤⎧=⎨>⎩+2，ln 若函数()y f x k =-的零点恰有四个，则实数k的取值范围为 A ．（1，2] B ．（1，2） C ．（0，2） D ．（0，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．实数x ，y 满足条件40,220,00,x y x x y ≤⎧⎪≥⎨⎪≥≥⎩＋－－y ＋，则x －y 的最小值为_________.14．已知数列{n a }的通项公式为n a ＝32,n n n n ,⎧⎨⎩－11－为偶数，为奇数.则其前10项和为____________．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34．则抛物线C 的方程为___________16．已知四棱锥P －ABCD 的底面是边长为a 的正方形，所有侧棱长相等且等于2a ，若其外接球的半径为R ，则aR等于____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数()()2sin()(0,f x x πϕϕπ=+∈的一条对称轴为16x =． （Ⅰ）求ϕ的值，并求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）若函数()f x 与x 轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列{n a }，求数列{11n n a a ＋}的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，E ，F ，D 分别是AA 1，AC ，BB 1的中点，且CD ⊥C 1D ．（Ⅰ）求证：CD ∥平面BEF ；（Ⅱ）求证：平面BEF ⊥平面A 1C 1D ． 19．（本小题满分12分） 为了构建和谐社会建立幸福指标体系，某地区决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（Ⅰ）求研究小组的总人数；（Ⅱ）若从研究小组的公务员和教师中随机选3人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自教师的概率．20．（本小题满分12分）过点C （0，3的椭圆2221x a b2y ＋＝（0a b >>）的离心率为12，椭圆与x 轴交于(),0A a 和(),0B a -两点，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ． （Ⅰ）当直线l 过椭圆的右焦点时，求线段CD 的长； （Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP ·OQ 为定值．21．（本小题满分12分）函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D ，使得函数()f x 满足：（1）()f x 在[a ，b]内是单调函数；（2）()f x 在[a ，b]上的值域为[ka ，kb]，则称区间[a ，b]为()y f x =的“和谐k 区间”．（Ⅰ）试判断函数2()g x x =，()ln h x x =是否存在“和谐2区间”，若存在，找出一个符合条件的区间；若不存在，说明理由．相关人员数 抽取人数公务员32 m 教师16 n 自由职业者 64 8（Ⅱ）若函数()x f x e =存在“和谐k 区间”，求正整数k 的最小值； 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做。
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数学试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N +∈，则10S 的值为A ．-110B ．90-C ．90D ．1102．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．53．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且11a =．那么10a =A ．1B ．9C ．10D ．554．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．95．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．1586．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580,a a +=52S S =A ．11B ．5C ．8-D ．11-7．设{}n a 是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。
已知241,a a ⋅= 37S =,则5S =A ．152B ．314C ．334D ．1728．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=A ．14B ．21C ．28D ．359．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项,832S =,则10S 等于A ．18B ．24C ．60D ．9010．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS = ，则96S S = A ．2B ．73C ．83D ．311．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)nn a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=A. (21)n n -B. 2(1)n +C. 2n D. 2(1)n -12．数列{}n a 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470B ．490C ．495D ．510二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且141,7,a a ==则5S = _______.14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1，若11a =,且对任意的*n N ∈都有2120n n n a a a +++-=,则5S =_________________。
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = . 16．若数列{}n a 的前n 项和为2133n n S a =+,则数列{}n a 的通项公式是n a =______. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知等差数列{}n a 的公差不为零, 125a =,且11113,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求14732n a a a a -++++.18．设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ) 若{}n a 为等差数列, 推导n S 的计算公式;(Ⅱ) 若11,0a q =≠, 且对所有正整数n , 有11nn q S q-=-. 判断{}n a 是否为等比数列.19. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+，34534511164()a a a a a a ++=++ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
20.等差数列{}n a 中,71994,2,a a a == (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设1,n nb na =求数列{}n b 的前n 项和n S .21.设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,112n n a a S S -=⋅,∈n N * (Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式; (Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.22.公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且123,22,5a a a +成等比数列. (Ⅰ)求,n d a ;(Ⅱ) 若0,d <求123||||||||n a a a a ++++.答案一选择题： DDAAC DBCCB CA二、填空题13．【答案】25 14．【答案】11 15．【答案】9 16．【答案】n a =1(2)n --.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17【答案】18 【答案】解:(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n )1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，. n n n n n n n n n n q qq q q q q q S S a q q S N n =--=-----=-=⇒--=∈∀++++11111111111*，*21111N n q a n qn a n n n n ∈=⇒⎩⎨⎧≥==--，.所以,}{n a 数列是首项11=a ,公比1≠q 的等比数列.1920.【答案】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,则1(1)n a a n d =+-因为719942a a a =⎧⎨=⎩,所以11164182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. 解得,111,2a d ==.所以{}n a 的通项公式为12n n a +=. (Ⅱ)1222(1)1n n b na n n n n ===-++, 所以2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++.21.【答案】解: (Ⅰ) 11111121.S S a a n a S ⋅=-=∴=时，当 .1,011=≠⇒a a 11111111222221----=⇒-=---=-=>n n n n n n n n n a a a a S a a S a a s s a n 时，当- .*,221}{11N n a q a a n n n ∈===⇒-的等比数列，公比为时首项为(Ⅱ)nn n n qa n qa qa qa qT a n a a a T ⋅++⋅+⋅+⋅=⇒⋅++⋅+⋅+⋅= 321321321321设1432321+⋅++⋅+⋅+⋅=⇒n n a n a a a qT上式左右错位相减:n n n nn n n n na qq a na a a a a T q 21211)1(111321⋅--=---=-++++=-++*,12)1(N n n T n n ∈+⋅-=⇒.22.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)a a a a d a d d d +=⇒++=+⇒+=+224112122125253404611n n d d d d d d d a n a n==-⎧⎧⇒++=+⇒--=⇒⎨⎨=+=-⎩⎩或;(Ⅱ)由(1)知,当0d<时,11n a n =-,①当111n ≤≤时,123123(1011)(21)0||||||||22n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++==②当12n ≤时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=⨯-=所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2n n n n a a a a n n n -⎧≤≤⎪⎪++++=⎨-+⎪≥⎪⎩;。