第7章 电力系统故障分析与计算(第17讲) 清华大学 电力系统分析

& U & U & U & U a a1 a2 a0 & & & & U b = U b1 + U b 2 + U b 0 & U & U & U & U c c 1 c 2 c0
2 & & & & U = a U , U = a Ua 所以 b a c
负序电流产生的电压为负序电压！
对称矩阵加零序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z I a s m n a0 & & U b = Z n Z s Z m I b 0 & Z & U Z Z I n s c0 c m
• 正常电力系统元件的对称性； 三相参数完全相同 三相参数循环（旋转）对称 由这些元件连接成的电力系统是三相对称的。 • 各序分量作用于对称系统的性质
循环对称（Ｃｉｒｃｕｌａｎｔ Ｔｙｐｅ Ｓｙｍｍｅｔｒｙ）
& Z U a s & U b = Z n & Z U c m
正序、负序、零序的定义
正序电压分量 负序电压分量
& U c1
120 ° 120 ° 120 °
& U b2
120 ° 120 ° 120 °
零序电压分量 零序
& U c0 & U a0
正序
负序
& U a1
& O U a2
& U b0
& U b1
& U c2
− j 120 ° j 120 ° j 120 ° − j 120 ° & & & & & & U c 1 = U b1 e = U a1e U c 2 = U b 2e = U a 2e
3、发电机的序阻抗与序等值电路
• 序阻抗的定义； • 正序阻抗及等值电路； • 负序阻抗及等值电路； • 零序阻抗及等值电路
序阻抗的定义
同样结构的对称三相元件或电力系统，其正序、 负序和零序的等值电路和参数存在差别。是因 不同序电流所走路径不同、不同序产生的互感 不同等引起。 三相元件序阻抗的定义（两种）： 定义１：在元件端口加入序电压分量，测量其序 电流分量，序阻抗定义为
正常情况下，三相电压 异常情况下，三相电压
& U c & U b
& U c
120 ° 120 ° 120 °
正序
& U a
o
& U a
− j 120 ° j 120 ° & & & U c = U be = U ae
& U b
已知一相电压，其 它两相电压均确定。
知道一相电压， 无法推知其它 两相电压。三 相电压独立！
如何计算不对称短路故障？
１、对于三相短路（对称短路），是采用三相计 算吗？ 一相代表三相进行计算，相量分析方法，非常简单。 ２、对于不对称故障，怎么办？
1、对称分量法 (Symmetrical Components)
• 不对称故障后电力系统的特点 • 对称分量法 • 正序、负序、零序分量 (Positive, Negative and Zero Sequence Components)
& 1 I a0 & a I a1 & a2 I a2
正、负、零序电流 分量合成三相电流
例题
& ,I & & = 5.0 , I & = −4.0 , I & = j1.0 ，求 I&a 0 , I 已知 I a 1 a2 a b c
解：
& I 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 & I 1 a2 1 1 = 1 3 1 1 a a2 1 & 1 I a 2 & a I b & a I c 1 5 .0 − 4 .0 a2 a j1.0
发电机正序电压加到电力网上， 只产生正序电压与正序电流
推测的结论：
２、三相对称的网络注入三相负序电流，节点上 只产生三相负序电压；三相负序电压施加在三 相对称的网络只产生三相负序电流。 ３、三相对称的网络注入三相零序电流，节点上只 产生三相零序电压；三相零序电压施加在三相对 称的网络只产生三相零序电流。
所以
& =U & =U & U c b a
零序电流产生的电压为零序电压！
对称分量法的理论基础
定理２ 正序量作用于对称系统后只产生正序 量；负序量作用于对称系统后只产生负序量； 零序量作用于对称系统后只产生零序量；三 种分量对对称电力系统相互独立，互相解耦。 电力系统故障可以采用迭加原理进行分析， 即对于三相对称的电力系统，当外加不对 称电源时，可以将该电源分解为正序、负 序、零序三种分量，分别求解，然后将结 果相加即为整个系统的解。
如对称矩阵加负序电流，产生的电压为 & Z Z & U Z n I a s m a2 & & U b = Z n Z s Z m I b 2 & Z & U I Z Z c m n s c2
& & + Z aI & + Z a2I & ( Z s + Z m a + Z n a 2 ) I Zs I a2 a2 m a2 n a2 & 2 & 2& & = Zn I a2 + ZsaIa 2 + Zma I a 2 = ( Z n + Z s a + Z m a ) I a 2 & & + Z aI & + Z a2I & ( Z m + Z n a + Z s a 2 ) I Zm I a2 a 2 n a2 s a 2
1 1 1 a 2 1 a
1 1 1 1 a = 1 a 3 2 a2 1 a
−1
1 a2 a
如果取
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2
则
& 1 U a 2 & a U b & a U c
a相序电压 序阻抗1＝ a相序电流
定义２：在元件端口注入序电流分量，测 量其序电压分量，序阻抗定义为 a相序电压 序阻抗2＝ a相序电流
& I 1 1 a0 & 1 I a1 = 3 1 a 2 & I 1 a a2 1 I&a 三相电流求正、负、 2 & a I b 零序电流分量 & a I c
& 1 1 I a & 2 I b = 1 a I&c 1 a
j120 °
略证明如下： 令a = e 因为
1 3 2 1 3 − j 120 ° =− + j ,a =e =− − j 2 2 2 2
a3 = 1 ,1+ a + a2 = 0
& =U & e − j 120 ° = a 2U & ,U & =U & e j 120 ° = a U & U b1 a1 a1 c1 a1 a1 & j 120 ° − j120 ° 2 & & & & & U = U e = a U , U = U e = a U a2 b2 a2 a2 c2 a2 & & =U & U = U c 0 b 0 a0
证毕。
三相电压与ａ相零序、正序、负序分 量的转换关系
& U 1 1 a0 & 1 U a1 = 3 1 a 2 & U 1 a a2 & 1 U a 2 & a U b & a U c
三相电压求正、负、 零序电压分量
& +Z I & +Z I & ( Z + Z + Z ) I & Z s I a0 m a0 n a0 s m n a0 & & & & = Z n I a0 + Z s I a 0 + Z m I a 0 = (Z n + Z s + Z m ) I a0 & +Z I & +Z I & Z m I & a0 n a0 s a0 ( Z + Z + Z ) I n s a0 m
Zm Zs Zn
& Zn I a & Zm Ib & Zs I c
ABC三相 相同！
A与 Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系
A与 C的关系
B与 C的关系 完全相同！ B与 A的关系 完全相同！ C与 A的关系 C与 B的关系
各序分量作用于对称系统的性质
稳态分析中已有的结论：
１、三相对称的网络注入三相正序电流，节点上 只产生三相正序电压；三相正序电压施加在三相 对称的网络只产生三相正序电流。
&c0 = U & b0 = U &a0 U