江苏省无锡市锡山区锡北片2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省无锡市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。
2020年江苏省无锡市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省无锡市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−8的立方根是()A. ±2B. 2C. −2D. 242.下列计算正确的是()A. (ab)2=a2b2B. a5+a5=a10C. (a2)5=a7D. a10÷a5=a23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 45.在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−1B. m>2C. −1<m<2D. m>−16.已知反比例函数y=6x的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，那么下列结论中，正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定7.点A(2,1)经过某种图形变换后得到点B(−1,2)，这种图形变化可以是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°8.如图，已知一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=12BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是()A. √13B. √17C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______时，√x−4在实数范围内有意义．12.方程(x+3)(x+2)=x+3的解是______．13.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O于点D ，则∠BAD =______度．16. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则乙建筑物的高度为______m.第15题图第16题图 第17题图 第18题图17. 如图，D 是等边三角形ABC 中AC 延长线上一点，连接BD ，E 是AB 上一点，且DE =DB ，若AD +AE =5√3，BE =√3，则BC =______．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =6cm ，AC =8cm.若动点P 以2cm/s 的速度从B点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. (1)解方程：x−4x−2+1=42−x(2)解不等式组{4x +6>x,x+23≥x,并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20. 计算或化简；(1)2sin60°−(π−2)°+(13)−2+|1−√3|(2)1+π1−π÷(x −2x 1−x)21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH．22.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23.有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)24.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．)(2)在(1)中，若点B坐标为(4,3)，求点E的坐标．25.某制衣企业直销部直销某类服装，价格m(元)与服装数量n(件)之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,−2)，C(−1,0)，P(0,m)为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．(3)作B关于x轴的对称点D，设S△CME=S1，S△CDP=S2，求S1的取值范围．S227.如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线y=1x+1交y轴于C，且过点D(6,m)，左右平移抛物线y=x2−4x+3，记平移后的2点A对应点为，点B的对应点为．(1)求线段AB，CD的长；(2)当抛物线平移到某个位置时，最小，试确定此时抛物线的解析式；(3)平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形周长最小值；若不存在，请说明理由．28. 如图①，在平面直角坐标中，点A 是第一象限内一点，过A 点的直线分别与x 轴，y 轴的正半轴交于M ，N 两点，且A 是MN 的中点，以OA 为直径的⊙D 交直线MN 于点B(位于点A 右下方)，交y 轴于点C ，连接BC 交OA 于点E ．(1)若点A 的坐标为(1,2)，请直接写出M ，N 两点的坐标和AB 的长．(2)若EA EO =13，求∠AON 的度数；(3)如图②，在(2)的条件下，P 是BOC ⏜上一点，若S 四边形ABPC =3√3，PC =a ，PB =b ①求a +b 的值；②求当S △PBC +√32PC 取最大值时，⊙D 的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−8的立方根是−2．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2.【答案】A【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】C【解析】解：∵点P(m−2,m+1)在第二象限，∴{m−2<0m+1>0，解得−1<m<2．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】D【解析】解：∵k=6，∴反比例函数y=6x的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；①当x1<x2<0时，y1>y2；②当0<x1<x2时，y1>y2；③当x1<0<x2时，y1<y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．根据反比例函数y=6x中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A(2,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B(−1,2)，故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：作CD⊥x轴于D，则OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90°AB=AC，∴△AOB≌△ADC(AAS)，∴OB=CD，OA=AD，∵一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A(1,0)、B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C的坐标为(2,2)，则k=2×2=4，故选：B．作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=2，OA= AD=1，那么点C的坐标为(2,2)，再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．9.【答案】A【解析】解：如图，取BD中点G，连接FG，FC，则DG=BG．∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF=DF=AF∴∠FCD=∠FDC∴∠ECF=∠FDG∵CE=12BD，∴DG=CE∴△FDG≌△FCE(SAS)∴EF=FG∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√16+36=2√13又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG=12AB=√13∴EF=√13故选：A．如图，取BD中点G，则DG=GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE(SAS)，即可得出FG=EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG=12AB.再利用勾股定理求得AB即可．此题主要考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线，熟练运用相关知识解决问题是本题的解题关键．10.【答案】D【解析】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，√x−4在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】x1=−3，x2=−1【解析】解：(x+3)(x+2)−(x+3)=0，(x+3)(x+2−1)=0，x+3=0或x+2−1=0，所以x1=−3，x2=−1．故答案为x1=−3，x2=−1．先移项得到(x+3)(x+2)−(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【解析】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．14.【答案】60【解析】解：多边形内角和(n−2)×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=360°n =360°6=60°，故答案为：60．根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．15.【答案】15【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD⏜=BD⏜，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD⏜和BD⏜的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．16.【答案】20√3−20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC，则CD=BC⋅tan∠DBC=20√3，∴BA=CF=CD−DF=20√3−20(m)故答案为：20√3−20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】73√3【解析】解：过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ， ∵DE =DB ， ∴EF =BF =√32， 设AE =x ，∴AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°， ∴∠ADF =30°， ∴AD =2AF ，即5√3−x =2(x +√32)，∴x =4√33， ∴BC =AB =4√33+√3=73√3，故答案为：73√3．过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ，设AE =x ，求得AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32，根据等边三角形的性质得到∠A =60°，求得∠ADF =30°，得到AD =2AF ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】257或4013【解析】解：如图，∵AB 是直径， ∴∠C =90°．又∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴根据勾股定理得到AB =√AC 2+BC 2=10cm ． 则AP =(10−2t)cm ，AQ =t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动， ∴0<t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ//BC ，则 △APQ∽△ABC ． 故AQAC =APAB ，即t8=10−2t 10，解得t =4013．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ∽△ACB ，则APAC =AQAB ，即10−2t 8=t10，解得t =257．综上所述，当t =4013或t =257时，△APQ 为直角三角形．故答案是：4013或257．应分两种情况进行讨论：①当PQ ⊥AC 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ABC ，可将时间t 求出；当PQ ⊥AB 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ACB ，可将时间t 求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t 时应分情况进行讨论，防止漏解．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−x −2=−4， 解得：x =1，经检验x =1是原方程的根； (2){4x +6>x①x+23≥x②，由①得，x >−2， 由②得，x ≤1，∴不等式组的解集为−2<x ≤1， 则所有整数解为−1，0，1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)原式=2×√32−1+9+√3−1=2√3+7；(2)原式=1+x1−x÷(x−x 21−x −2x1−x ) =1+x 1−x ÷−x −x 21−x =1+x 1−x ⋅1−x −x(1+x)=−1x【解析】(1)依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法； (2)先算括号里的，然后算除法．本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AD//BC ， ∴∠E =∠F ， ∵BE =DF ， ∴AF =EC ，在△AGF 和△CHE 中 {∠A =∠C AF =EC ∠F =∠E， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG =CH ．【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人)；×360°=72°，(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050活动数为5项的学生为：50−8−14−10−12=6，如图所示：×2000=720(人)．(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650【解析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23.【答案】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，．只有2种情况恰好打开这两把锁P(恰好打开这两把锁)=13【解析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m是解题关键．n24.【答案】解：(1)延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．(2)∵⊙D 切GB 于E ，平行四边形OABC ，B 坐标为(4,3)， ∴∠DEB =90°=∠BGO ，BO =5， ∵∠EBD =∠GBO ， ∴△BDE ～△BOG ， ∴DB OB=DE OG=BE BG，设⊙D 半径为r ，则r3=5−r 5=BE 4，得r =158,BE =52，∴GE =32，点E 坐标为(32,3)．【解析】(1)延长BC 交y 轴于G ，作∠BOG 的平分线交BG 于E.再作OE 的中垂线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆．(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)设m =kn +b(50≤n ≤100) 把(50,160)，(100,120)代入可求得m =−45n +200 由题意得0≤120−x ≤50，解得70≤x ≤120，①当70≤x ≤100时，(−45x +200)x +160(120−x)=y =−45x 2+40x +19200 ②当100≤x ≤120时，y =120x +160(120−x)=−40x +19200； (2)∵甲服装店数量不超过100件， ∴x ≤100，∴y =−45x 2+40x +19200．∵70≤x ≤100,y =−45x 2+40x +19200=−45(x −25)2+19700∴x =70时，y 最大值=18080，两服装店联合购买需120×120=14400(元)∴最多可节约18080−14400=3680(元)．【解析】(1)根据题意：乙商店所需数量不超过50个，所以120−x ≤50，求出x 的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和y =甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量．(2)找出y 关于x 的函数关系式，在50≤x ≤100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用120×120就可得．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为为y =kx +b ， 将点A(4,0)，B(0,−2)代入y =kx +b 中，得{4k +b =0b =−2，∴{k =12b =−2，∴直线AB 对应的函数表达式为y =12x −2；(2)PN 不变，PN =2理由：设点M 的纵坐标为n ，则PN =m −n ， ∵点M 在直线AB 上， ∴12x −2=n ，∴x =NM =2n +4，∵∠CPM =∠COP =∠PNM =90°，∴∠CPO +∠NPM =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠NPM =∠PCO ， ∴△COP ～△PNM ， ∴COPO =PNMN ， 即1m =m−n2n+4，化简为m 2−4=mn +2n ， 即(m +2)(m −2)=n(m +2) 又m +2≠0， ∴m −2=n ，∴PN =m −n =2；(3)∵D(0,2)， ∴PD =|m −2|，∴s 2=12|m −2|×1=12|m −2|，∵∠CPM =∠COP =∠POE =90°，∴∠CPO +∠EPO =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠EPO =∠PCO ， ∴△COP ～△POE ， ∴COPO =POOE ， 即1m =mOE ， ∴OE =m 2， ∴CE =m 2+1，∴S 1=12(1+m 2)|n|=12(1+m 2)|m −2|，∴s 1s 2=1+m 2，∵m >0且m ≠2， ∴s 1s 2>1且≠5．【解析】(1)直接利用待定系数法即可得出结论；(2)先表示出PN =m −n ，进而表示出MN =2n +4，再判断出△COP ～△PNM ，得出COPO=PNMN ，即1m =m−n2n+4，即可得出结论； (3)先表示出PD ，进而表示出s 2=12|m −2|×1，再判断出△COP ～△POE ，得出COPO =POOE ，即1m =mOE ，进而得出OE =m 2，CE =m 2+1，即可得出s 1，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP ～△PNM 和△COP ～△POE 是解本题的关键． 27.【答案】解：(1)令x =0，则y =3，令y =0，则x =1或3， ∵A(1,0)、B(3,0)， ∴AB =2，直线y =12x +1，则点C(0,1)、D(6,4)，∴CD =3√5；(2)如图1，作D 关于x 轴对称点E ，EG//x 轴，且，连接DG 交x 轴于，连接，是平行四边形，，∴当D ，，G 三点共线时，A′D +B′D =B′D +B′G 最小， 此时，，则抛物线的解析式为：y =(x −5)(x −7)=x 2−12x +35； (3)如图2，作D 关于x 轴对称点E ，作EF//x 轴，且，连接CF 交x 轴于，连接，， 是平行四边形，，∴当C ，，F 三点共线时，最小，此时四边形周长最小， F(4,−4)，则直线CF 的表达式为：y =−54x +1， ∴点A′、B′的坐标分别为(45,0)、(145,0)， 则抛物线解析式为：y =(x −45)(x −145)=x 2−185x +9625最小周长=CF +AB +CD =√41+2+3√5．【解析】(1)求出A(1,0)、B(3,0)、点C(0,1)、D(6,4)，即可求解；(2)如图1，作D关于x轴对称点E，EG//x轴，且，连接DG交x轴于，连接，当D，，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小，即可求解；(3)如图2，作D关于x轴对称点E，作EF//x轴，且，连接CF 交x轴于，连接，，当C，，F三点共线时，最小，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键．28.【答案】解：(1)设点M(a,0)，N(0,b)，∵点A是MN的中点，点A的坐标为(1,2)，∴a+02=1，0+b2=2，∴a=2，b=4，∴点M(2,0)，N(0,4)，∴OM=2，ON=4，∴MN=2√5，连接OB，∵点A的坐标为(1,2)，∴OA=√5，∵OA是直径，∴∠ABO=90°，∵S△OMN=12×MN×OB=12×OM×ON，∴2√5×OB=8，∴OB=4√55，∴AB=√OA2−OB2=3√55；(2)连接DC，DB，∵EA EO=13∴EO=3EA，∴AO=4EA=2(AE+DE)，∴AE=DE，∵AO为直径，∴∠ACO=90°，∴AC//OM，∴AMAN =OCCN，且AM=AN，∴CO=CN，且OD=AD，∴CD//AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠ABE，且AE=DE，∴△CDE≌△BAE(AAS)∴CE=BE，∵DC=DB，CE=BE，∴DE⊥BC，∴AC=AB，∴DC=CA=DA，∴△CDA是等边三角形，∴∠ADC=60°，且DC=DO，∴∠AON=30°；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，由(2)知OE垂直平分BC，∴OB=OC，AC=AB，∵∠AON=30°，∴∠BOC=60°═∠BPC，∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，∵PC=a，PB=b，∴PH=12a,CH=√32a，∴BH=b−12a，∴BC2=BH2+CH2=(b−12a)2+(√32a)2=a2−ab+b2，∴S△ABC=12BC⋅AE=12BC⋅√36BC=√312BC2=√312(a2−ab+b2)，∴S△BCP=12PB⋅CH=12b⋅√32a=√34ab，由题意得√312(a2−ab+b2)+√34ab=3√3，化简得(a+b)2=36，∵a+b>0，∴a+b=6；②∵S△PBC+√32PC=√34ab+√32a=√34a(6−a)+√34a=−√34(a−4)2+4√3，∵−√34<0，∴当a=4时，S△PBC+√32PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=6−4=2，PH=2，即B，H重合，∴∠PBC=90°，∴直径PC=4，∴⊙O半径为2．【解析】(1)由中点坐标可求点M，点N坐标，由三角形的面积公式可求OB的值，由勾股定理可求AB的长；(2)由题意可得AE=DE，由平行线分线段成比例可得OC=CN，由三角形中位线可得CD//MN，由“AAS”可证△CDE≌△BAE，可得CE=BE，即可证△ACD是等边三角形，即可求∠AON的度数；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，可求出∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，用a，b表示出PH、CH、BH的长，由S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP=3√3，可得出(a+b)2=36，则a+b的值可求出；②可求出当a=4时，S△PBC+√3PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=2，PH=2，2即B，H重合，则∠PBC=90°，则半径可求出．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理以及二次函数的性质，熟练掌握这些性质是解本题的关键．第21页，共21页。
江苏省无锡市2020年中考数学模拟试题(含答案)
2020年无锡中考数学模拟试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若点A(m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m ﹣n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞﹣2 C ．b ＜2 D ．b ＜﹣22．在等腰锐角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝sinA ＝35，则AB 的长为A ．15B ．C ．20D ．3．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为A ．3 B ．3 C ．2 D ．24．已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +> 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为A ．B ．18C ．D ．9第3题 第5题 第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．7．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD的面积为AC ＝ ．8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝P点运动一周时，点Q运动的总路程是．9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．第7题第8题第9题三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（本题满分6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．11．（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点．（1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．13．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．如图1，抛物线y＝ax²＋bx﹣2与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0，2)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．6π7．4 8．8 910．11．12．13．14．（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或。
江苏省无锡市锡北片2020届九年级一模数学考试试题
锡北片初三数学一模试卷2020.4考试用时： 120分钟 满分：130分 本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12 2．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ▲ ）A ．100B ．23C ．50D ．105．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =16°,则∠BOC 的度数是 （ ▲ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒6．下列命题中错误的是 （ ▲ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7． 圆锥的主视图是边长为4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 （ ▲ ） A ．4πcm 2 B ．8π cm 2 C ．12π cm 2 D ．16π cm 28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ▲ ） A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），第8题图A则b的值为（▲）A．－5 B．5 C．－3 D．310. 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：x2－4= ▲．12．方程3x－2= 1的解是▲．13．正八边形的每个外角为▲度．14．已知方程032=+-kxx有两个相等的实数根，则k= ▲．15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为每平方米15000元.设该楼盘这两年房价平均年增长率为x，根据题意可列方程为▲．16．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是▲．17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为▲．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º；（2）(1＋1x－1)÷xx2－1．第16题图第18题图20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2―6x +4＝0； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x3＋2． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．22．（本题满分8分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率； （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；B46%C 24%D A 20%等级人数1223105ABCDFE（第21题）（第22题）F GCE MAOB（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G ,交AB 于点F ,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC =4,cos C =13 时，求⊙O 的半径.25．（本题满分8分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价－进价） 销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26.（本题满分8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25B．40C．50D．555．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和 2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用 1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．3．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝65°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，则的度数为40°．故选：B．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．5．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2＝10，故中位数为10．【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl．11．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为 1.53或1.97，故答案为： 1.53或1.97．【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义．16．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润＝月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD ∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB?AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠C，于是得到结论；（2）设OB＝r，OE＝x，证△OBE∽△OPB得＝，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得关于x的方程，解之可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到AP∥BC，根据平行线的性质得到∠C＝∠APC，根据垂径定理得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案．【解答】解：（1）连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）设OB＝r，OE＝x，∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，则＝，即＝，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图2，连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合题意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，则DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．27．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。
江苏省无锡市2020年中考数学一模试卷解析版
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -4 的相反数是（ ）
A. 4
B.
C. -
D. -4
2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. 8a-3b=5ab
B. （a2）3=a5
25. 如图，△ABC 的顶点 A，C 在⊙O 上，⊙O 与 AB 相交于点 D，连接 CD，∠A=30°，DC= ． （1）求圆心 O 到弦 DC 的距离； （2）若∠ACB+∠ADC=180°，求证：BC 是⊙O 的切线．
26. “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元 件,每天 销售 件 与销售单价 元 之间存在一次函数关系,如图所示．
15. 一次函数 y1=mx+n 与 y2=-x+a 的图象如图所示，则 0＜mx+n ＜-x+a 的解集为______．
第 2 页，共 23 页
16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2DA，以点 A 为圆心，AB 为半 径的圆弧交 DC 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，设 DA=2， 图中阴影部分的面积为______ ．
D. 或 5
10. 已知直线 y=-x+7a+1 与直线 y=2x-2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M（0，-1）为圆 心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 分解因式：a3-4a=______．
无锡2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020无锡市初中毕业升学模拟考试(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.sin45°的值是()A. B. C. D.13.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)24.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A.-1B.1C.-2D.25.下列调查中,须用普查的是()A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.97.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2B.20πcm2C.15cm2D.15πcm28.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A.17B.18C.19D.209.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交10.如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是☉M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的☉N与x轴交于E、F,则EF的长()A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算:-=.12.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.13.函数y=1+-中自变量x的取值范围是.=0的解为.14.方程--15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.16.如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=°.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于cm.18.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1)(-2)2-+(-3)0;(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).20.(本题满分8分) (1)解方程:x2-4x+2=0;(2)解不等式组:---21.(本题满分8分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.22.(本题满分8分)在1,2,3,4,5这五个数中,先任意取出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19B23.(本题满分8分)初三(1)班共有40:将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.24.(本题满分8分)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?25.(本题满分8分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?注投资收益率投资收益实际投资额(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?26.(本题满分10分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2,点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.27.(本题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.一、选择题1.A-2的相反数是-(-2)=2,故选A.2.B根据特殊角的三角函数值,sin45°=,故选B.3.D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2,故选D.4.B把x=-1代入y=2x+1得y=-1,则点(-1,-1)在双曲线y=上,∴-1=,k=1,故选B.-5.C对A、B、D项的调查,适用抽查,对某市百岁以上老人的健康情况的调查须用普查,故选C.6.C设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2)·180°=1080°,解之得n=8,故选C.7.D圆锥的侧面积S侧=πrl=π×3×5=15π(cm2),故选D.8.A∵点E在CD的垂直平分线上,∴ED=EC.∵AD=3,AB=5,BC=9,∴四边形ABED的周长=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB+BC+DA=5+9+3=17,故选A.9.D∵☉O的半径为2,PO=2,∴点P在☉O上,而直线l经过点P,若OP⊥l,则直线l与☉O相切,若OP与直线l不垂直,则直线l与☉O相交,所以直线l与☉O的位置关系是相切或相交,故选D.10.C连结NE,设☉N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,∵以M(-5,0)为圆心,4为半径的圆与x轴交于A、B两点,∴OA=5+4=9,OB=5-4=1.∵AB是☉M的直径,∴∠APB=90°,∠PAB+∠PBA=90°,∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠OBD=90°,∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB.又∵∠AOC=∠DOB=90°,∴△OBD∽△OCA,∴=,,则r2-x2=9.即=-由垂径定理得OE=OF,在Rt△ONE中,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,∴OE=3,∴EF=2OE=6,故选C.评析本题主要考查了勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质和三角形相似的判定以及学生运用定理进行推理和计算的能力,属中等偏难题.能求出r2-x2=9和OE=OF是解决本题的关键.二、填空题11.答案-2解析∵(-2)3=-8,∴-=-2.12.答案 1.85×107解析18500000=1.85×107.13.答案x≥2解析依题意得2x-4≥0,∴x≥2.14.答案x=8解析方程两边同乘x(x-2)得4(x-2)-3x=0,解之得x=8,检验:把x=8代入x(x-2)得x(x-2)=8(8-2)≠0,∴x=8是原方程的解.15.答案y=-x2+4x-3解析∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴该抛物线可表示为y=a(x-2)2+1,又该抛物线经过点B(1,0),∴a(1-2)2+1=0,a=-1,∴所求抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.16.答案90解析由旋转知,∠CAE=60°.∵∠C=30°,∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°.17.答案3解析∵∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点,∴CD=AD=AB=4cm,由平移知,DG=1cm,FG∥CD,∴△AGH∽△ADC,∴=,即=-,∴GH=3cm.18.答案B解析在这个正六边形滚动的过程中,出现纵坐标是2的情形依次是A(2,2),B(3,2),C(4,2),D(5,2),E(6,2),F(7,2),……,根据这个规律,则过点(45,2)的点是B.评析本题考查的是正多边形和图形旋转的性质,属中档题.利用正六边形的性质求出纵坐标是2的情形再探索其规律是解决本题的关键.三、解答题19.解析(1)原式=4-+1(3分)=.(4分)(2)原式=3x2+6-3(x2-1)(6分)=3x2+6-3x2+3(7分)=9.(8分)20.解析(1)Δ=42-4×1×2=8,(2分)∴x=,∴x1=2+,x2=2-.(4分)(2)由2x-2≤x得x≤2,(5分)由x+2>-x-1得x>-2.(7分)∴原不等式组的解集为-2<x≤2.(8分)21.解析▱ABCD中,AB=DC,AB∥DC,(2分)∴∠B=∠DCF.(4分)在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF,(6分)∴∠BAE=∠CDF.(8分)22.解析画树状图:(5分)列表:∴组成的点(a,b)共有20个,其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个,(6分)∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=.(8分)(注:画树状图或列表正确得5分)评析本题考查的是用列表法或画树状图求概率,属中等偏易题.列表或画树状图可以不重复也不遗漏地列出所有可能的结果,解题时要注意试题是有放回还是无放回.23.解析(1)∵初三(1)班共有40名同学,∴打字个数在54.5~59.5之间的人数是40-3-19-13=5(人),补全频数分布直方图如图所示.(2分)由直方图可得打字59个的有5人,打字66个的有13-5=8(人),所以表中空缺的数据依次为5,8.(4分)(2)从表中可看出众数是64个,平均数=(50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5)÷40=63(个).(8分)24.解析(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,(1分)∴x+2x+x=24,x=6,(3分)a=6,V=a3=(6)3=432(cm3).(4分)(2)设包装盒的底面边长为a cm,高为h cm,则a=x,h==(12-x),(5分)∴S=4ah+a2=4x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384,(7分)∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2.(8分)评析本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,属中档题.根据已知条件求出正方形纸片的边长是解决本题的关键.25.解析(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x,(1分)投资收益率为×100%=70%.(2分)按方案二购买,则可获投资收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x.(3分)投资收益率为×100%≈72.9%.(4分)∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(5分)(2)由题意得0.7x-0.62x=5,(6分)解得x=62.5.(7分)∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.(8分)评析本题考查的是用方程解决实际问题,属中档题.正确表示出两种方案的收益率是解决本题的关键.26.解析(1)连AD,设点A的坐标为(a,0).由题图2知,DO+OA=6cm,(1分)DO=6-AO.由题图2知,S△AOD=4,∴DO·AO=4,∴a2-6a+8=0,(2分)解得a=2,或a=4.由题图2知,DO>3,∴AO<3,∴a=2,∴A点的坐标为(2,0),(3分)D点坐标为(0,4),在题图1中,延长CB交x轴于M,由题图2,知AB=5,CB=1,∴MB=3.(4分)∴AM=-=4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3).(5分)(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC、PO,则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD-S△ABM)=9,(6分)∴×6×(4-y)+×1×(6-x)=9,即x+6y=12.(7分)同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9.(8分)另解:由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=x-.相应给分由或-或-解得∴P.(9分)设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则=k+4,∴k=-,∴直线PD的函数关系式为y=-x+4.(10分)评析本题主要考查了动点问题,属中等偏难题.根据题意求函数关系式是解决本题的关键.27.解析(1)由题意,得|x|+|y|=1,(2分)所有符合条件的点P组成的图形如图所示.(4分)(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,(6分)∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3,∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.(8分)评析本题是一次函数综合题,属中等偏难题.正确理解新定义运算法则是解决本题的关键.28.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB.又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°.(1分)连结BD交AC于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=AC.∴OB=AB=1.∴OA=,AC=2.(2分)运动t秒时,AP=t,AQ=t,∴==.(3分)又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.(4分)∴∠APQ=∠ACB,∴PQ∥BC.(5分)(2)如图1,☉P与BC切于点M,连PM,则PM⊥BC.图1在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=PC=-t.由PQ=AQ=t,得-t=t,解得t=4-6,此时☉P与边BC有1个公共点.(6分)如图2,☉P过点B,此时PQ=PB,图2∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°,∴△PQB为等边三角形,∴QB=PQ=AQ=t,∴t=1.∴当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(7分)如图3,☉P过点C,此时PC=PQ,即2-t=t,∴t=3-.图3∴当1<t≤3-时,☉P与边BC有1个公共点.(8分)当点P运动到点C,即t=2时,☉P过点B,此时,☉P与边BC有1个公共点.(9分)∴当t=4-6或1<t≤3-或t=2时,☉P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(10分)评析本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及三角形相似的判定、相似三角形的性质等,属难题.利用分类讨论思想,根据☉P的运动过程来确定t的值是解决本题的关键.28.(本题满分10分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C 做匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t s.(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,☉P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?。
2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷附解析
2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（ ）A ． 不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍 4．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④6．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．三角形的中位线平行于第三边C ．四边形的外角和等于360°D ．等腰三角形的两个底角相等7．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）A ．10．5B ．14．5C ．12．5D ．8．58．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度10．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 12．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ） A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 13．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020 年中考数学一模试卷、选择题1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2 C． D ．﹣2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2 D．x≤23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．105．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠ C＝16°，则∠ BOC的度数是（）B．48 C．32°D．166．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7．若圆锥的主视图是边长为4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A ．4πcm2B ．8πcm2C．12πcm2D．16πcm28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若直线PA与⊙O 相切于点A，则∠ PAB＝（）A． 30 °B ．35°C ．45° D ．60°9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0 ）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4 ，1），则 b 的值为（）A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．310．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转8 小题，每小题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣ 4＝ ．12．分式方程的解是 ．13．正八边形的每个外角为度．14．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝．15．某楼盘 2015 年房价均价为每平方米 8000 元，经过两年连续涨价后， 2017 年房价均价为 15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为 x ，根据题意可列方程为．16．若函数 y ＝kx ﹣b 的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k （x ﹣3）﹣b >0的解是90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、 F 在一条直线上（C ．、填空题（本大题共17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 ．18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝ ﹣x于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的19．计算：（ 1）2 2+ ﹣ sin30°；．20．（ 1）解方程： x 2﹣ 6x+4＝ 0；（ 2 ）解不等式组21．如图，在 ?ABCD 中，点 E 、F 分别是 AD 、BC 的中点，分别连接 BE 、 DF 、 BD ．22．（ 1）如图，将 A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的概率；说明、证明过程或演算步骤）1）求证：△ AEB ≌△ CFD ；（ 2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率 为23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你 说明： A 级： 90～100分﹔ B 级： 75 分～89 分﹔ C 级： 60分～ 74分﹔ D 级： 60分以下． （ 1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是 ﹔ （2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时 ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有 500 名学生，请你用此样本估计体育测试中 A 级和 B 级的学生人数 之和．24．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径． 1）求证： AE 与 ⊙O 相切；25．小丽、 小强和小红到某超市参加了社会实践活动，随机抽查了某班学生的体育测试成绩在活动中他们参与了某种水果的销售结合图中所绘信息解答下列问题：，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，已知△ ABC （AC<AB <BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC 上确定一点P，使得PA+PC＝BC；（2）作出一个△ DEF ，使得：① △DEF 是直角三角形；② △DEF 的周长等于边BC 的长．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝﹣x+3分别交于x 轴、y 轴上的B、C 两点，抛物线的顶点为点D，联结CD 交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标；（2）求tan∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠ PEB＝∠ BCD，求点P 的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，2），点M从点 A 出发沿x 轴负方向以每秒3cm 的速度移动，同时点N 从原点出发沿y 轴正方向以每秒1cm 的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）若点M 在线段OA 上，试问当t 为何值时，△ ABO 与以点O、M、N 为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△ OMN 外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC 在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t>2时，OM、ON、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1．﹣2 的相反数是（）A ． 2B ．﹣ 2C ．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是2．故选： A ．2．要使代数式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≠ 2 B．x≥ 2 C．x>2【分析】二次根式的被开方数x﹣2 是非负数．解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故选： B ．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（） A ．44×108B．4.4×109C． 4.4×108D． 4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 1时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n是负数．解： 4 400 000 000＝ 4.4×109，故选： B ．4．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00 元的3 张，50元的9 张，l0 元的23 张，5元的l0 张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．100 B．23 C．50 D．10分析】根据众数的定义，找到出现次数最多的数即为众数．D．x≤2解：在这组数据中， 10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数． 故选： D ．5．如图， AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上．若∠ C ＝ 16°，则∠ BOC 的度数是（【分析】欲求∠ BDC ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 解：∵ OA ＝ OC ，∴∠ A ＝∠ C ＝ 16°， ∴∠ BOC ＝∠ A+∠ C ＝32 故选： C ．6．下列命题中错误的是（）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【分析】根据平行形四边形、矩形、菱形、正方形的判定分别得出各选项是否正确即可． 解：A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，此选项 正确，不符合题意；B ．对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，此选项正确，不符合题意；C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 根据菱形的判定得出， 此选项正确， 不符合题意； D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；故此选项错误，符合题意． 故选： D ．7．若圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（ ） A ．4πcm 2B ． 8πcm 2C ． 12πcm 2D ． 16πcm 24 的等边三角形，则圆锥俯视图B ．48C ．32D ．16【分析】因为圆锥俯视图是圆，圆锥的主视图是边长为圆的直径是 4，求出面积．解：∵圆锥的主视图是边长为 4 的等边三角形， ∴圆锥俯视图圆的直径是 4， 则该圆锥俯视图的面积是 π× 22＝4π， 故选： A ．内接于⊙O ，若直线 PA 与⊙O 相切于点 A ，则∠ PAB ＝（∵直线 PA 与⊙O 相切于点 A ， ∴∠ PAB ＝∠ ADB ＝30°，9．一次函数 y ＝x ﹣b 的图象， 沿着过点 （ 1，0）且垂直于 x 轴的直线翻折后经过点 （ 4，1），则 b 的值为（ ）分析】首先求得点（ 4，1）关于直线 x ＝1 对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求8．如图， 正六边形 ABCDEFB ． 35°C ． 45°D ． 60分析】连接 OB ， AD ，BD ，由多边形是正六边形可求出∠ AOB 的度数，再根据圆周角 定理即可求出∠ ADB 的度数，利用弦切角定理∠ PAB ． 解：连接 OB ，AD ，BD ， ∵多边形 ABCDEF 是正多边形， ∴ AD 为外接圆的直径， ∠ AOB ＝＝ 60＝ 30 °A ．﹣ 5B ．5C ．﹣ 3D ．3A ． 30 °∴∠ ADB ＝×60 故选： A ．得 b 的值即可．解：由题意，得点（ 4， 1）关于直线 x ＝ 1 对称的点的坐标是（﹣ 2，1）， 将其代入一次函数 y ＝x ﹣ b ，得﹣ 2﹣b ＝1． 解得 b ＝﹣ 3． 故选： C ．10．已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 在 BC 边上运动， DE 的中点 G ，EG 绕E 顺时针旋转 90°得 EF ，问 CE 为多少时 A 、C 、F 在一条直线上（分析】过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ，构造直角△ EFN ，利用三角形相似的判定，得出 Rt △ FNE ∽Rt △ECD ，根据相似三角形的对应边成比例，求得，运用正方形性质，可得出△ CNF 是等腰直角三角形，从而求出 CE ．解：如图，过 F 作 FN ⊥ BC ，交 BC 延长线于 N 点，连接 AC ． ∵DE 的中点为 G ，EG 绕 E 顺时针旋转 90°得 EF ， ∴DE ： EF ＝2：1．∵∠ DCE ＝∠ ENF ＝ 90°，∠ DEC+∠NEF ＝90°，∠ NEF+∠EFN ＝90°， ∴∠ DEC ＝∠ EFN ， ∴Rt △FNE ∽Rt △ECD ，∵∠ ACB ＝ 45∴当∠ NCF ＝ 45°时， A 、C 、F 在一条直线上． 则△CNF 是等腰直角三角形， ∴CN ＝ NF ， ∴CE ＝ 2CN ，B ． B ．C ．D ． NE ＝CD ＝∴CE ： FN ＝DE ：EF ＝DC ：NE ＝2 1，A ．∴CE ＝ 2NF ，二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2 分，共 16分．不需写出解答过程，只需把答案直 接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式： x 2﹣4＝ （x+2）（ x ﹣2）【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解： x 2﹣4＝（ x+2）（ x ﹣2）． 故答案为：（ x+2）（ x ﹣ 2）．12．分式方程的解是 x ＝ 5 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 得到分式方程的解．解：去分母得： x ﹣2＝ 3， 解得： x ＝ 5，经检验 x ＝5 是分式方程的解． 故答案为： x ＝ 513．正八边形的每个外角为45 度．【分析】利用正八边形的外角和等于 360 度即可求出答案． 解： 360°÷ 8＝45°． 故答案为： 4514．已知方程 x 2﹣ 3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根，则 k ＝【分析】根据题意可知△＝ 0，推出 9﹣ 4k ＝ 0，通过解方程即可推出 k 的值． 解：∵ x 2﹣3x+k ＝ 0 有两个相等的实数根， ∴△＝ 0 ，x 的值，经检验即可 F 在一条直线上．∴ 9 ﹣4k ＝0，故答案为15．某楼盘2015 年房价均价为每平方米8000 元，经过两年连续涨价后，2017 年房价均价为15000 元．设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为8000（1+x）2＝15000 ．【分析】首先根据题意可得2016 年的房价＝2015 年的房价×（1+增长率），2017 年的房价＝2016 年的房价×（1+增长率），由此可得方程．解：设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意得：8000（1+x）2＝15000，故答案为：8000（1+x）2＝15000．16．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b>0 的解是x<5 ．【分析】方法1、根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、 b 的关系式；然后将k、 b 的关系式代入k（x﹣3）﹣b>0 中进行求解即可．方法2、将直线y＝kx﹣b向右平移 3 个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x 轴上方部分即可得出结论．解：方法1、∵一次函数y＝kx﹣b 经过点（2，0），∴2k﹣b＝0，b＝2k．函数值y 随x 的增大而减小，则k< 0；解关于k（x﹣3）﹣b> 0，移项得：kx>3k+b，即kx> 5k；两边同时除以k，因为k< 0，因而解集是x< 5．故答案为：x< 5方法2、解：将直线y＝kx﹣ b 向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示．观察图形可知：当 x <5 时，直线 y ＝k （x ﹣3）﹣b 在 x 轴上方． 故答案为： x < 5．17．在平面直角坐标系中，已知 A （ 3，0）， B 是以 M （3，4）为圆心， 1为半径的圆周上的一个动点，连结 BO ，设 BO 的中点为 C ，则线段 AC 的最小值为 2 ．【分析】先确定 AC 最小值时点 B 的位置：过 B 作 BD ∥AC 交 x 轴于 D ，由图可知：当BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值，根据勾股定理和三角形中位线定 理可得 AC 的长．解：过 B 作BD ∥AC 交 x 轴于 D ， ∵C 是 OB 的中点， ∴OA ＝ AD ，∴当 BD 取最小值时， AC 最小，由图可知：当 BD 经过 M 时，线段 BD 的长最小，此时 AC 有最小值， ∵ A （ 3， 0）， ∴ D （ 6， 0）， ∵M （3，4）， ∴DM ＝＝5，∴ BD ＝ 5﹣1＝ 4，∴AC ＝ BD ＝2，即线段 AC 的最小值为 2； 故答案为： 2．AC ＝18．如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 的一个定点， AC ⊥x 轴于点 M ，交直线 y ＝﹣x 于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点，∠ APB ＝30°，BA ⊥PA ，则点 P 在线段ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的分析】首先，需要证明线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹），如图相似三角形可以证明；其次，证明△ APN ∽△ AB 1B 2，列比例式可得 B 1B 2的长． 解：如图 1 所示，当点 P 运动至 ON 上的任一点时， 设其对应的点 B 为 B i ，连接 AP ，AB i ，BB i ，∵AO ⊥ AB 1， AP ⊥AB i ， ∴∠ OAP ＝∠ B 1AB i ，又∵ AB 1＝ AO? tan30°， AB i ＝ AP? tan30°， ∴AB 1：AO ＝ AB i ：AP ， ∴△ AB 1B i ∽△ AOP ，∴∠ B 1B i ＝∠ AOP ． 同理得△ AB 1B 2∽△ AON ， ∴∠ AB 1B 2＝∠ AOP ， ∴∠ AB 1B i ＝∠ AB 1B 2，∴点 B i 在线段 B 1B 2上，即线段 B 1B 2就是点 B 运动的路径（或轨迹）1 所示．利用路径长是由图形2可知：Rt△APB1中，∠ APB1＝30°，∴∠ PAN＝∠ B1AB2，∴△ APN∽△AB B，，∵ON：y＝﹣x，∴△ OMN 是等腰直角三角形，∴OM＝MN ＝，∴ PN ＝，∴ B1B2＝，综上所述，点 B 运动的路径（或轨迹）是线段B1B2，其长度为．故答案为：．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）19．计算：分析】（ 1）先计算负整数指数幂、化简二次根式，代入三角函数值计算，再计算加减 可得；（2）先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，再约分即可得． 解：（ 1）原式＝ +2 ﹣ ＝ 2 ；（2 ）原式＝ ×＝x+1．20．（ 1）解方程： x 2﹣6x+4＝ 0；2）解不等式组分析】（ 1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．2）根据不等式组的解法即可求出答案．解：（ 1）△＝ 36﹣ 16＝20 ＝3±由① 得： x <3 由 ② 得： x ≥﹣ 1∴ x ＝ 2）∴﹣1≤x< 321．如图，在?ABCD 中，点E、F 分别是AD、BC 的中点，分别连接BE、DF 、BD．（1）求证：△ AEB≌△ CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ ABD 的度数．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE＝DE，因为∠ EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，所以∠ ABD ＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ A＝∠ C，AD ＝BC，AB＝CD．∵点E、 F 分别是AD、BC 的中点，∴AE∴AE＝CF．在△ AEB 与△ CFD 中，，∴△ AEB≌△ CFD （SAS）．（2）解：∵四边形EBFD 是菱形，∴BE＝DE．∴∠ EBD ＝∠ EDB ．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠ A＝∠ ABE．∵∠ EBD+∠ EDB+∠ A+∠ABE＝180°，∴∠ ABD＝∠ ABE+∠EBD ＝× 180°＝90°22．（ 1）如图，将 A 、 B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是 率；2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格， 将 A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中 （每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、 C 、 D 的概率分析】（ 1）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 的种数即可求出其概率；（ 2）用列表法例举出所有可能的情况，再看一下左往右字母顺序恰好是 A 、B 、C 、D 的 种数即可求出其概率；【解答】（ 1）解：空格 1空格 2空格 3A B C A C B B A C B C A CA B CBA如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C （记为事件 A ）的结果有一种，所以 P （ A ）＝ ．故答案为：23．某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况． 随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本．按 A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你A 、B 、C 的概2）由（ 1）可知从左往右字母顺序恰好是 A 、 B 、C 、D 的概率为：结合图中所绘信息解答下列问题：说明：A级：90～100分﹔B级：75 分～89 分﹔C级：60分～74分﹔ D 级：60分以下．（1）样本中 D 级的学生人数占全班人数的百分比是10% ﹔（2）扇形统计图中 A 级所在的扇形的圆心角度数时72° ﹔（3）请把条形统计图补充完整﹔（4）若该校九年级有500 名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，就是 D 级的学生人数占全班人数的百分比；（2）根据 A 级学生所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（3）根据A等人数和所占比，求出抽查的总学生数，再根据 D 级的学生所占的百分比，即可求出 D 级的学生的人数，从而补全统计图；（4）根据A级和 B 级的学生所占的百分比，乘以500，即可得出答案．解：（1）根据题意得：D 级的学生人数占全班人数的百分比是：1﹣20%﹣46%﹣24%＝10%；2）A 级所在的扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72（3）∵A 等人数为10人，所占比例为20%，∴抽查的学生数＝10÷ 20%＝50（人），∴ D 级的学生人数是50×10%＝5（人），补图如下：（4）根据题意得：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是： 500×（ 20%+46% ）＝ 330（名）， 答：体育测试中 A 级和 B 级的学生人数之和是 330 名． 故答案为： 10%； 72．已知：如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线， BM 平分∠ ABC 交AE 于点 M ， 经过 B ，M 两点的⊙O 交 BC 于点 G ，交 AB 于点 F ，FB 恰为⊙O 的直径．1）求证： AE 与 ⊙O 相切；24OM ∥BE ，再结合等腰三角形的性质说明 AE ⊥BE ，进而2）结合已知求出 AB ，再证明△ AOM ∽△ ABE ，利用相似三角形的性质计算． 解答】（ 1）证明：连接 OM ，则 OM ＝OB ∴∠ 1＝∠ 2 ∵ BM 平分∠ABC∴∠ 1＝∠ 3 ∴∠ 2＝∠3∴∠ AMO ＝∠ AEB在△ABC 中， AB ＝AC ， AE 是角平分线，求 ⊙O 的半径．2）当 BC ＝ 4，cosC＝证明 OM ⊥ AE ；∴AE⊥BC∴∠ AEB ＝90°∴∠ AMO ＝90° ∴OM⊥AE∵点M 在圆O 上，∴ AE 与⊙ O 相切；（2）解：在△ ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线∴BE＝BC，∠ABC＝∠ C∵ BC＝4，cosC ＝∴ BE＝2，cos∠ ABC ＝在△ ABE 中，∠ AEB＝90°∴ AB＝＝6设⊙O 的半径为r，则AO＝6﹣r∵OM∥BC∴△ AOM ∽△ ABE解得25．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8 元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克．小强：如果每千克的利润为 3 元，那么每天可售出250 千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元．【利润＝（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）10 11 13销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x> 0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据小丽、小强和小红的对话可得数据；（2）设y＝kx+b，把x＝10，y＝300；x＝11，y＝250 代入可得关于k、b 的方程组，解出方程组的解可得函数解析式；（ 3 ）根据题意可得等量关系：每天获取的利润为W ＝每千克的利润×销量，利用等量关系列出函数解析式，再求最值即可．解：（1）当x＝10 时，y＝300；当每千克的利润为 3 元时，x＝11，则y＝250；当x＝13时，y＝750÷（13﹣8）＝750÷5＝150；故答案为：300，250，150；2）判断：y 是x 的一次函数设y＝kx+b，∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，y＝﹣50x+800 ．经检验：x＝13，y＝150 也适合上述关系式，∴ y＝﹣50x+800．3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，a ＝﹣ 50< 0，∴当 x ＝12 时， W 的最大值为 800．即当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 800 元．26．如图，已知△ ABC （ AC <AB <BC ），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边 BC 上确定一点 P ，使得 PA+PC ＝BC ；（2）作出一个△ DEF ，使得： ①△DEF 是直角三角形； ②△DEF 的周长等于边 BC 的2）在 BC 上取点 D ，过点 D 作 BC 的垂线，在垂线上取点 E 使 DE ＝DB ，连接 EC ，轴、 y 轴上的 B 、 C 两点，抛物线的顶点为点1）求抛物线的解析式以及点 D 的坐标； 2）求 tan ∠BCD ；3）点 P 在直线 BC 上，若∠ PEB ＝∠ BCD ，求点 P 的坐标．BC 于点 P ，则点 P 即为所求；27．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ＝ax 2﹣ 2x+c 与直线 y ＝﹣ x+3 分别交于 xD ，联结 CD 交 x 轴于点E ．作 EC 的垂直平分线交 BC 于点 F ；则 Rt △ DEF 即为所求．∴ Rt △DEF 即为所求．分析】（1）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；2）利用锐角三角函数关系得出EC，BF 的长，进而得出答案；3）分别利用① 点P 在x 轴上方，② 点P 在x 轴下方，分别得出点解：（1）由题意得B（6，0），C（0，3），把B（6，0）C（0，3）代入y＝ax2﹣2x+c∴抛物线的解析式为：x2﹣8x)+3x﹣4)2﹣1，∴D（4，﹣1）；OE＝OC＝3，∠ OEC＝45°，过点 B 作BF⊥ CD ，垂足为点F在Rt△OEC 中，EC＝在Rt△BEF 中，BF＝BE? sin∠BEF＝同理，EF ＝∴CF＝3P 的坐标．2y＝x2﹣2x+32）可得点E（3，0），（ 3）设点 P （m ， ）∵∠ PEB ＝∠ BCD ，∴ tan ∠ PEB ＝ tan ∠ BCD ＝ ①点 P 在x 轴上方解得：②点 P 在x 轴下方解得： m ＝ 12， ∴点 P （12，﹣ 3），综上所述，点 P （ ， ）或（ 12，﹣ 3）28．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 6， 0），点 B 的坐标为（从点 A 出发沿 x 轴负方向以每秒 3cm 的速度移动，同时点 N 从原点出发沿每秒 1cm 的速度移动．设移动的时间为 t 秒．在 Rt △ CBF 中，tan ∠ BCD∴点 P （ 0， 2），点M，（1）若点 M 在线段 OA 上，试问当 t 为何值时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角 形相似？（2）若直线 y ＝x 与△ OMN 外接圆的另一个交点是点 C ．①试说明：当 0<t <2时，OM 、ON 、OC 在移动过程满足 OM+ON ＝ OC ； ②试探究：当 t >2时，OM 、ON 、OC 之间的数量关系是否发生变化，并说明理由． 【分析】（ 1）由题意先把 OA 、OB 的值算出来， 再根据相似三角形的性质列出等量关系， 求出 t 即可； （2）①当0<t <2时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、CN 、CM ，证明 CN ＝CM 及△ CND ≌△ CMO ．再把∠ COD 求出来，即可证明 OM +ON ＝ OC ；② 当 t >2时，过点C 作CD ⊥ OC 交ON 于点 D ，连接 CM 、CN ，先证明△ CDO 为等腰直角三角形， 再证明△ CDN ≌△ COM （ SAS ），按照全等三角形的性质及 OD ＝ OC 即可求得答案． 解：（ 1）由题意，得 OA ＝6，OB ＝ 2． 当 0<t <2时， OM ＝6﹣3t ，ON ＝t ． 解得 t ＝ 1.8．综上，当 t为 1或1.8时，△ ABO 与以点 O 、M 、N 为顶点的三角形相似．2）① 当 0<t <2 时，在 ON 的延长线的截取 ND ＝OM ，连接 CD 、 CN 、 CM ，如图所示：∵直线 y ＝ x 与 x 轴的夹角为 450， ∴ OC 平分∠ AOB ．若△ ABO ∽△ MNO ，则 ＝ ，即 ＝ 解得 t ＝ 1．若△ ABO ∽△ NMO ，则∴∠ AOC＝∠ BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O 中∠ CNO+∠CMO＝180°，∠ DNC+∠CNO＝180∴∠ CND＝∠ CMO ．∴△ CND≌△ CMO （SAS）．∴CD＝CO，∠ DCN＝∠ OCM．又∵∠ AOB＝90°，∴MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．∴∠ OCM +∠ OCN ＝90°．∴∠ DCN+∠ OCN＝90°．∴∠ OCD ＝90°．又∵ CD ＝CO，∴OD ＝OC．∴ ON+ND＝OC．∴ OM+ON＝OC．②当t>2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠ COD ＝45∴△ CDO 为等腰直角三角形，∴ OD ＝OC ．∵MN 为⊙O 的直径，∴∠ MCN ＝90°．又∵在⊙O 中，∠ CMN＝∠ CNM＝45 ∴MC＝NC．又∵∠ OCD ＝∠ MCN ＝90°，∴∠ DCN＝∠ OCM ．∴△ CDN≌△ COM （SAS）．∴DN＝OM．又∵ OD＝OC，∴ ON﹣DN＝OC．∴ ON﹣OM＝OC．。