第1章 自动控制的基本概念

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电子课件-《自动控制技术》-B02-4260 第一章 自动控制的基本概念

电子课件-《自动控制技术》-B02-4260 第一章  自动控制的基本概念

第一章 自动控制的基本概念
在直流电动机转速开环控制系统中,加入一台测速发电机,并对电路稍作改 变,便构成图示的直流电动机转速闭环控制系统。
测速发电机由电动机同轴带动,用于测量电动机的实际转速n(即系统的输出 量),然后转换成电压uf,再反送到系统的输入端,与给定值(即系统的输入量) 进行比较,从而得出电压ue = ugd - uf 。由于该电压能间接地反映出误差的性质 (即大小和正负方向),通常称之为偏差信号,简称为偏差。偏差ue经放大器放 大成ua后,作为电枢电压控制电动机转速n之用。
第一章 自动控制的基本概念
二、自动控制系统中常用的名词术语
系统:自动控制系统是由被控对象和自动控制装置按一定方式组合而成,以 完成某种自动控制任务的有机整体。
输入信号:系统的输入信号又称为参考输入,通常是指给定值,它是控制着 输出量变化规律的指令信号。
输出信号:系统的输出信号是指被控对象中要求按某种规律变化的物理量, 又称被控量,它与输入量之间保持一定的函数关系。
第一章 自动控制的基本概念
一、人工控制
如图所示为一个人工控制水位保持恒定的供水系统。
人工控制的水位系统
第一章 自动控制的基本概念
操作步骤是: (1)将水位的要求值(期望水位值)牢记在操作者的大脑中。 (2)通过眼睛和测量工具测量出水池的实际水位。 (3)将期望水位与实际水位进行比较、计算,从而得出误差值。 (4)按照误差的大小和正负性质由大脑指挥手去正确地调节进水阀门。所谓 正确调节,是要按减小误差的方向来调节进水阀门的开度。
方块图清楚表明:由于采用了反馈回路,致使信号的传送路径形成闭合环路, 使输出量反过来直接影响控制作用。这种通过反馈回路使系统形成闭合环路,并 按偏差ue的性质产生控制作用,以求减小或消除偏差的控制系统,称为闭环控制 系统,或称为反馈控制系统。

自动控制的基本知识

自动控制的基本知识

七、调节过程的品质指标 调节过度过程: 1)等幅振荡 2)扩散振荡 3)衰减振荡 4)非周期过程
1。稳定性:衰减率
Ψ愈大,越稳定。 Ψ=0.75~0.98
2.准确性:准确性是指被控量的偏差大小,它包括动态偏差yM和 静态(稳态)偏差yK 动态偏差:在控制过程中,被控量与给定值之间的最大偏差称为动态偏差. 静态偏差:在控制过程结束后,被控量的稳态值y∞与给定值yg之间的残余
只包含一个容积
单容对象是最简单的热工调节对象,电厂热工生产过程中 许多储水容器,如除氧器、加热器、凝汽器等。
2)多容对象
包含两个或以上容积
(1)有自平衡能力的多容对象: 可用一个迟延时间为τ的纯迟延环节和个时间常数为Tc的惯性环节 近似。
(2)无自平衡能力的多容对象: 可用一个迟延时间为τ的纯迟延环节和一个积分环节近似。
3。阶跃响应特性:比较直观 在阶跃输入信号的作用下,系统的输出特性。 突然的扰动。 在电厂生产过程中,有许多输入信号近似于阶跃信号, 如负荷突然变化,阀门、挡板的开与关等。只要生产 过程允许,一般也比较容易通过控制机构(如控制阀 门)或扰动机构造成一个阶跃输入扰动。所以常在现 场用阶跃响应试验来检验控制系统的工作性能。
3。比例带δ对调节过程的影响
比例带: 3。比例带δ对调节过程的影响
比例带δ 小:调节作用强;
比例带δ太小:调节阀动作过频繁,不稳定。
二、积分调节规律调节器(P)
1。积分规律调节器的动态特性
U (S ) 1 WI ( S ) KP E (S ) Ti s 式中 Si——称为积分规律调节器的积分速度; Ti,——积分时间,习惯上多用积分时间来表示被调量偏差 积累的快慢。 Ti 越小表示偏差积累越快,积分作用越强。Ti是积分规律调节 器的整定参数。

自动控制原理

自动控制原理

(1)被控对象 被控制的工艺设备、机器或生产过程。 (水箱) (2)测量元件
其职能是测量被控制的物理量
(3)给定元件 其职能是给出与期望的被控量相对应的系统输入量(即参据量)。 (4)比较元件 把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的参据量进 行比较,求出它们之间的偏差。
(5)放大元件 将比较元件给出的偏差进行放大,用来推动执行元件去控制被 控对象。 (7)控制器 对控制对象产生控制作用的装臵称为控制器,有时也称为 控制元件、调节器等。 (6)校正元件 亦称补偿元件,它是结构或参数便于调整的元件,用串联或 反馈的方式连接在系统中,以改善系统性能。 (8)执行元件 直接作用于被控对象,使其被控量发生变化的元件称为 执行元件(阀门) 。
第一章 自动控制的一般概念
1-1自动控制的基本控制原 理与方式
1-2 基本控制方式 1-3 控制系统的类型 1-4 对控制系统的基本要求
1-1自动控制的基本控制原理与方式
一、自动控制基本术语 1、人工控制
2、自动控制
控制器
Q1
浮子
电位器
c
用水开关 SM
减速器 电动机
Q2
if
(1)自动控制(automatic control)
(7)反馈控制系统(feedback control system) 通过测量、比较而得到偏差,由偏差产控制作用而使偏差 消除或减少,使被控量趋近于要求值 。又称为反馈控制 系统。
二、自动控制理论的发展历史
1、胚胎萌芽期(1945年以前) • 十八世纪以后,蒸汽机的使用提出了调速稳定等问题 • 1765年俄国人波尔祖诺夫发明了锅炉水位调节器 • 1784年英国人瓦特发明了调速器,蒸汽机离心式调速器 • 1877年产生了古氏判据和劳斯稳定判据 • 十九世纪前半叶,动力使用了发电机、电动机促进了水利、水电 站的遥控和程控的发展以及电压、电流的自动调节技术的发展 • 十九世纪末,二十世纪初,使用内燃机促进了飞机、汽车、船舶、 机器制造业和石油工业的发展,产生了伺服控制和过程控制 • 二十世纪初第二次世界大战,军事工业发展很快。飞机、雷达、 火炮上的伺服机构,总结了自动调节技术及反馈放大器技术,搭 起了经典控制理论的架子,但还没有形成学科。

自动控制原理--第1章 自动控制理论的一般概念

自动控制原理--第1章 自动控制理论的一般概念

1-3 典型控制系统
恒值系统:
也称镇定系统。输出量以一定的精度等于 给定值,而给定值一般不变化或变化很缓慢, 扰动可随时变化的系统称为恒值系统,在生产 过程中,这类系统非常多。例如:恒温系统, 恒压系统等。
例 锅炉空气预热器密封间隙控制系统
系统通过间隙传感器实时测量出密封间隙值并送入计算 机,与设定值比较后,发出控制指令至电动机提升机构,调 整密封板的位置,达到维持密封间隙值恒定的目的。
u
~220V
开关闭合后,不同 的输入电压u对应于 不同的温度t。
炉温开环控制系统
扰动量
输入量 (电源 )
开关
加热电 阻丝
控制装置
电炉恒 温箱
受控对象
输出量 (温度)
炉温开环控制系统方框图
扰动
给定值
控制器
被控制 对象
典型开环控制的方框图
输出量
系统框图帮助理解系统的构成和性质
开环控制系统特点: 信号从输入到输出无反馈,单向传递. 结构简单. 控制精度不高,无法抑制扰动.
第1章 自动控制理论的一般概念
1-1 自动控制发展史 1-2 自动控制的基本方式 1-3 典型控制系统 1-4 对于自动控制系统的要求
1-1 自动控制发展史
经典控制理论(20世纪40年代及其以前)
主要研究单输入单输出线性定常系统 时域、频域和复域分析和设计问题。
现代控制理论(20世纪60年代)
主要研究多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统 分析和设计问题;最优控制问题。
(c)
五、复合控制
它是把按偏差控制与按扰动控制结合起来,对于主
要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制,同时再组
成反馈控制系统实现按偏差控制,以消除其余扰动产生

自动控制原理知识点

自动控制原理知识点

自动控制原理知识点 The document was finally revised on 2021第一章自动控制的一般概念自动控制的基本原理与方式1、自动控制、系统、自动控制系统◎自动控制:是指在没有人直接参与的情况下,利用外加的设备或装置(称控制装置或控制器),使机器、设备或生产过程(统称被控对象)的某个工作状态或参数(即被控量)自动地按照预定的规律(给定值)运行。

◎系统:是指按照某些规律结合在一起的物体(元部件)的组合,它们相互作用、相互依存,并能完成一定的任务。

◎自动控制系统:能够实现自动控制的系统就可称为自动控制系统,一般由控制装置和被控对象组成。

除被控对象外的其余部分统称为控制装置,它必须具备以下三种职能部件。

测量元件:用以测量被控量或干扰量。

比较元件:将被控量与给定值进行比较。

执行元件:根据比较后的偏差,产生执行作用,去操纵被控对象。

参与控制的信号来自三条通道,即给定值、干扰量、被控量。

2、自动控制原理及其要解决的基本问题◎自动控制原理:是研究自动控制共同规律的技术科学。

而不是对某一过程或对象的具体控制实现(正如微积分是一种数学工具一样)。

◎解决的基本问题:建模:建立系统数学模型(实际问题抽象,数学描述)分析:分析控制系统的性能(稳定性、动/稳态性能)综合:控制系统的综合与校正——控制器设计(方案选择、设计)3、自动控制原理研究的主要内容4、室温控制系统5、控制系统的基本组成◎被控对象:在自动化领域,被控制的装置、物理系统或过程称为被控对象(室内空气)。

◎控制装置:对控制对象产生控制作用的装置,也称为控制器、控制元件、调节器等(放大器)。

◎执行元件:直接改变被控变量的元件称为执行元件(空调器)。

◎测量元件:能够将一种物理量检测出来并转化成另一种容易处理和使用的物理量的装置称为传感器或测量元件(热敏电阻)。

◎比较元件:将测量元件和给定元件给出的被控量实际值与参据量进行比较并得到偏差的元件。

自动控制原理概述

自动控制原理概述

自自自动动动控控制制原给得理定特值得征主:要任务:
被控量
控制分通析过和对设各计类自机控动器制器控、制各系种受统物控对得理象性参能量。、工
自业动示生图控下意产制面过系通程统过等得一得基些控本实制概例直念来接检说造测明福元自于件 动社控会制。和
第一节 自动控制与自动控制系统
例 水温人工控制系统 系工统作得过构程成: : 受控手蒸对动汽象调通:水箱 节被过阀控热门制传得导量开器:水温 度件,把从热而阀量调门传节 蒸递热汽给传得水导流,水器量得件, 来温控度显制与示水蒸仪得汽表 温得蒸度流汽、量成排正水 比冷、水但人工热难水以实现稳定得高质量控制、
第二节 自动控制系统得分类
三、连续系统和离散系统
连续系统:
系统中各部分得信号都就是时间得连 续函数即模拟量。
离散系统: 系统中有一处或多处信号为时间得离 散函数,如脉冲或数码信号。 若系统中既有模拟量也有离散信号, 则又可称之为采样系统。
第二节 自动控制系统得分类
四、恒值系统、随动系统和 程序控制系统
前馈补偿控制
前馈通道
主通道
给定值 _ 控制器
被控 制量
受控对象
检测元件
反馈控制
第一节 自动控制与自动控制系统
(b) 按扰动前馈补偿得复合控制
前馈补偿控制
扰动
主通道
前馈通道
被控
制量
给定值 _ 控制器
受控对象
检测元件
反馈控制
第一章 概 述
第二节 自动控制系统得分类
自动控制系统得分类方法较多,常见 得有以下几种
自动控制原理概述
第一章 概述
第一节 自动控制与自动控制系统
一、自动控制得基本概念 二、控制系统得基本构成

自动控制原理

自动控制原理

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1. 2自动控制系统的组成与系统原理 框图
• 把系统(或环节)的输出信号直接或经过一些环节又送回到 输入端的做法叫做反馈。如图1一3所示,把系统的输出信 号通过检测变送装置送回到系统输入端的就是反馈。当系 统反馈信号取负值,并与给定值相加时,属于负反馈;当 反馈信号取正值,与给定值相加时,属于正反馈。自动控 制系统的主反馈一般是负反馈。 • 从系统的输入量r(t)沿着箭头方向到系统的输出量c(t),称 该信号通道为前向通道。而从系统的输出量沿着箭头方向 到系统的输入端,则称该信号通道为反馈通道。
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1. 4对自动控制系统
• • • • 1.4.2对自动控制系统的基本要求 对一个自动控制系统的基本要求为稳定性、快速性和准确性。 1.稳定性 对任何自动控制系统,首要条件是系统必须稳定。只有系统稳定,才 能正常工作。 • 稳定性是指系统受到扰动作用或给定值发生变化时,其动态过程的振 荡倾向和重新恢复状态的能力。 • 当系统受到扰动作用或给定值发生变化时,被控量就会偏离给定值, 如果经过系统的自身调节,系统能回到或接近原来的给定值,这样的 系统就是稳定的系统;否则,系统不能回到或接近原来的给定值,这 样的系统就是不稳定的系统。
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1. 4对自动控制系统
• 2.快速性 • 快速性是通过动态过渡过程时间的长短来表示的,如图1一11所示。 过渡过程时间越短,则快速性就越好;反之,过渡过程时间越长,则 快速性就越不好。 • 3.准确性 • 准确性是由系统达到稳态时,给定值与实际值之差来体现的,如图1 一12所示。它反映了系统的稳态精度。 稳定性、快速性和准确性往 往是互相制约的。在设计与调试的过程中,若过分强调某方面的性能, 则可能会使其他方面的性能受到影响。

自动控制原理

自动控制原理

《自动控制原理》课程练习题第一章自动控制的基本概念一、概念:1、自动控制原理中,对线性控制系统进行分析的方法有哪些?时域分析法、根轨迹法、频率特性法。

2、举例说明什么是闭环系统?它具有什么特点?如直流电动机转速闭环控制系统。

特点是:通过反馈回路使系统构成闭环,并按偏差的性质产生控制作用,以求减小或消除偏差的控制系统。

3、举例说明什么是开环系统?它具有什么特点?只有前项通道,无反馈通道,输出信号对输入信号无影响。

不存在系统稳定性问题。

(例子任意)。

4、闭环控制系统的基本环节有?给定、比较、控制、对象、反馈;5、自控系统各环节的输出量分别为?给定量、反馈量、偏差、控制量输出量;6、闭环控制系统由哪几个基本单元组成?由4个基本单元组成:控制器(调节器)、执行器(调节阀)、变送器(测量单元)和被控对象(过程、装置);7、画出自动控制系统基本组成方框结构图?第二章 自动控制系统的数学模型一、概念:1、常见的建立数学模型的方法有哪几种?各有什么特点?分析法(机理建模法)、实验法(系统辨识)和综合法。

机理分析法:机理明确,应用面广,但需要对象特性清晰实验测试法:不需要对象特性清晰,只要有输入输出数据即可,但适用面受限综合法:以上两种方法的结合通常是机理分析确定结构,实验测试法确定参数,发挥了各自的优点,克服了相应的缺点 2、传递函数的定义?传递函数指线性定常系统在零初始条件下输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比; 3、利用分析法建立系统微分方程的步骤? (1)确定系统输入、输出变量;(2)分析元件工作仲所遵循的物理或化学规律,得到相应的微分方程; (3)消去中间变量,得到输入输出间关系的微分方程; 4、给出梅逊公式,及其中各参数意义?梅逊增益公式为:∑=∆∆=nk k k p P 11其中,k p :从输入到输出的第k 条前向通路总增益; n :从输入到输出的总路数;k ∆:流图余因子式,流图特征式中除去与第k 条前向通道相接触的回路增益项(包括回路增益的乘积项)以后的余式; ∑∑-+-=∆ cbaLL L 1:∑a L 单独回路增益之和;∑c b L L 所有互不接触的回路中,每次取其中两个回路的回路增益之和;二、计算题1、求下面各电路传递函数:2、化简以下传递函数:)1/()(2++=RCs LCs RCs sG )]11(1/[2)(+-=Cs R R R s G3、RC 无源网络电路图如下图所示,试列写该系统的微分方程,并求传递函数Uc(s)/Ui(s)。

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1957年世界第一颗人造地球卫星(Sputnik)由苏联发射成功
1957. Laika. Sputnik 2
Sputnik 1 was the first artificial satellite launched into space16
Oct. 4, 1957: Launch of the rocket carrying Sputnik, the first man-made satellite. Photos of the launch were not initially released. This photo is a still from a 1967 Soviet documentary film. K.S. Pavlovitch (1906-1966), Russian spacecraft designer and header of the Vostok and Voskhod projects.
宇宙哥伦布-加加林
In 1961, the first human to pilot a spacecraft, Yuri Gagarin, was launched by the Soviet Union aboard Vostok I.
A stamp issued by Russia to memorize Y. Gagarin 18
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空间技术促使现代控制理论的产生
• 二次世界大战结束后,各国大力发展空 间技术,经典控制理论不能满足需要, 需要研究新的控制理论。
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1956年前苏联 L.S. Pontryagin 发表“最优过程 数学理论”,提 出极大值原理 解决卫星发射过 程中火箭的最优 控制问题。
L.S. Pontryagin 庞特里亚金
连续系统 离散系统 线性系统 非线性系统 控制系统设计流程 • 数学建模 • 性能分析 • 系统校正
4
• 第3章 控制系统的时域分析法
• 第4章 根轨迹法 • 第5章 控制系统的频域分析 • 第6章 线性系统的校正方法 • 第7章 线性离散控制系统
• 第8章 非线性控制系统分析
第1章绪论 • 1.0 • 1.1 • 1.2 • 1.3 • 1.4 自动控制理论发展概况 自动控制系统 自动控制系统的类型 对自动控制系统性能的基本要求 本课程的主要内容及其相互关系
K. J. Astrom
21
1970年英国UMIST H.H Rosenbrock 发表State Space and Multivariable Theory 提出多变量系统的频域 法。 1974年加拿大 W.M Wonham 发表Linear Multivariable Control: A Geometric Approach。
Capsule used in first manned orbit of earth
1966年,苏联发射“月球”9号探测器,首次在月面软着 陆成功, 1969年,美国“阿波罗”11号把宇航员N. A. Armstrong送上月球。
N.A. Armstrong
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美籍匈牙利人
R. E. Kalman
W.M Wonham
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现代控制理论促进了空间技术的发展
• 现代控制理论在空间技术取得巨大成功, 促进了空间技术的发展。
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1981年美国“哥伦比亚”号航天飞机首次发射成 功
24
1996年第一台火星探测器Sojourner在火星表面软着陆
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旅行者Voyager 一号, 二号开始走出太阳系, 对茫茫太空进行探索
装置或控制器),使机器、设备或生产过程(统
称控制对象)的某个工作状态或参数(即被控量) 自动地按照预定的规律运行。
•自动控制系统
成的整体。
完成自动控制的系统称为
自动控制系统 , 它是由控制器和被控对象构
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•例1-1 水箱的水位控制系统
人在控制过程中的 作用: (1)观测 (2)比较与决策 (3)执行 改造成自动控制 系统需要增加什 么元件?
水箱 被控对象:
给定量或称系统输入量: 要求的水位高度 被控制量或称输出量: 实际高度
出水量、进水压力等:
执行元件:
扰动量 控制阀
•将系统输出量与
输入量进行比较的 控制方式称为反馈 控制方式
测量比较作用:
浮子及杠杆机构
例1-2 位置控制系统 控制要求: 输出量跟随输入量 工作原理:
i 0
Lofti Zadeh
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控制理论促进了工业自动化的发展
自动化技术是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人注目 的高新技术,是推动新的技术革命和新的产业革命的关键 技术,在某种程度上说,自动化是现代化的同义词。
BMW (德国宝马)轿车的生产过程
29
现代自动控制系统的监控与操作
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远程服务 外部网络 内部网络
• 自动控制原理(第四版)导教.导学.导考.刘慧英 西北工业大学出版社,
自动控制原理 国防工业出版社 李友善 • Matlab讲义及有关该软件的工具书 • 《Linear Control System Analysis and Design 》 John J.D’azzo,Constantine H.Houpos 清华大学出版社影 印
26
现代控制理论在工业过程控制方面遭遇滑铁 卢,促使了智能控制技术的诞生 • 现代控制理论在空间技术取得巨大成功, 但由于工业过程控制中普遍存在的不确 定性和干扰,难以取得预期的效果。模 拟人的控制技术——智能控制,虽然不 能实现精确的控制,但对各种复杂系统 能够做到比较满意的控制。
27
1965年,Zadeh(美国加州大学)提出模糊集合和模糊 控制概念。
5
1.0 自动控制发展简史 中国古代自动化方面的成就:
• 公元前14世纪至前11世纪,中国、 埃及和巴比伦出现自动计时漏壶;
• 公元130年,张衡发明水运浑象,
132年研制出自动测量地震的候风地 动仪;
• 公元235年,马钧研制出用齿轮传动
自动指示方向的指南车,类似按扰 动补偿的自控系统;
6
• 中国古代自动化方面的辉煌成就:
17
1961年,苏联东方-1号飞船载着加加林进入人造 地球卫星轨道,人类宇航时代开始了。
1961, at the age of 27, Gagarin left the earth. It was April the 12th, 9.07 Moscow time (launch-site, Baikonur). 108 minutes later, he was back . The period of orbital revolution was 89:34 minutes (this figure was "calculated by electronic computers"). The missions maximum flight altitude was 327 000 meters. The maximum speed reached was 28 260 kilometers per hour.
10
自动控制理论的开端
• 1868年英国麦克斯韦尔的“论调速器”论文指 出: • 不应单独研究飞球调节器,必须从整个系统分 析控制的不稳定。 • 建立系统微分方程,分析微分方程解的稳定性, 从而分析实际系统是否会出现不稳定现象。这 样,控制系统稳定性的分析,变成了判别微分 方程的特征根的实部的正、负号问题。 麦克斯韦尔的这篇著名论文被公认为自动控制 理论的开端。
12
经典控制理论的形成
• 1948年,维纳出版《控制论》,形成完整的经典 控制理论,标志控制学科的诞生。 维纳成为控制论的创始人! 维纳《控制论》是关于怎样把机械元件和电气元件 组合成稳定的并且具有特定性能的系统的科学。 这门新科学的一个非常突出的特点就是完全不考 虑能量、热量和效率等因素,可是,在其他各门 自然科学中,这些因素是十分重要的。 • 控制论所讨论的主要问题是一个系统的各个不同 部分之间的相互作用的定性性质,以及整个系统 的总体运动状态。
公元725年,梁令瓒发明有自动报时机构的水运浑象, 其中使用了一个天衡装置,是一个按被调量偏差调节 的自动调节器;
• 公元1086-1092年,苏颂和韩公廉建造具有“天衡”自 动调节和自动报时机构的水运仪象台;
• 公元l135年,宋代王普记述“莲华漏”上使用浮子— 阀门式机构自动调节漏壶的水位;
• 公元1637年,明代的《天工开物》一书中记载有程序 控制思想的提花织机结构图。
•控制要求:水箱的水位保持一定的高度
控 制 (1)若水位比要求的水位高,则操纵控制阀,使其开度减小; 原 (2)若水位比要求的水位低,则使控制阀开度增大 理:
控制要求:水箱的水位保持一定的高度 工作原理: •实际水位下降,浮子下 移,通过杠杆机构使控 制阀开度增大 •实际水位上升,浮子 上移,推动杠杆机构 使控制阀开度减小
→ uA
( 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
→ uD → 电动机 → 齿轮机构 → 负载 → 0 i 负载是被控对象 输入量 i 输出量 0
Internet 防火墙
远程用户
远程子系统
总公司管理系统
核心交换机
1#子系统 2#子系统 (分厂、车间) (分厂、车间)
N#子系统 (分厂、车间)
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CIMS的结构与功能
计 算
经营决策层 生产计划层 生产调度层


网 络


装置操作层
基础控制层
Computer Integrated Manufacturing Systems
2
课程基本情况
• 实验: 模拟实验(控制理论实验室 8学时) • 课程设计:8学时(自控理论与Matlab编程相结合) • 期末考试:笔试,统考,闭卷(到课率少于三分之 一者取消考试资格) • 期末总成绩:闭卷考试占70%,实验、考勤、作 业、实践占30%
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