2018年秋高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.1 函数与方程(第2课时)用二分法求方程的近似
2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解学案苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 函数与方程（第2课时）用二分法求方程的近似解学案苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时用二分法求方程的近似解1．通过实例理解二分法的概念．(难点）2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点)［基础·初探］教材整理二分法阅读教材P93至P96,完成下列问题．1．二分法的定义对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f (a）·f （b)〈0的函数y＝f （x)，通过不断地把函数f (x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．用二分法求函数f （x)零点近似值的步骤（1)确定区间［a，b］，使f (a）·f （b)<0.(2)求区间（a,b)的中点x1＝a＋b 2。
（3)计算f (x1）．①若f (x1)＝0,x1就是函数的零点;②若f (a)·f (x1)<0,则令b＝x1,此时零点x0∈（a，x1)；③若f （x1）·f （b）〈0，则令a＝x1，此时零点x0∈（x1，b）．（4）判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤（2）~（4)．3．用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f （x）＝g（x)的近似解时可构造函数h（x）＝f （x)－g（x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题．1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”)(1）二分法所求出的方程的解都是近似解．( ）(2）函数f (x)＝|x｜可以用二分法求零点．（)(3）用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( ）（4)用“二分法”求方程的近似解一定可将y＝f （x)在［a，b]内的所有零点得到．（）【解析】四句话都是错的．(1)中，二分法求出的解也有精确解，如f (x）＝x－1在（0，2）上用二分法求解时，中点为x＝1,而f （1）＝0.（2）中，f (x)＝|x|≥0，不能用二分法．（3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在左侧．(4)中f （x)在［a，b]内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定的精确度即可．故可能会漏掉一些，另外在等分区间后,中点的函数值与某一端点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用“二分法"不一定求出函数的所有零点的近似解．【答案】（1)×（2）×(3）×（4)×2．用二分法求函数y＝f （x)在区间[2，3］上的零点的近似值,验证f (2）·f （3）＜0，取区间[2，3]的中点x1＝错误!＝2.5，计算得f （2。
高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解练习新人教A版必修1(20
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第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )A．若x0∈［a，b］且满足f(x0）＝0，则x0是f（x）的一个零点B．若x0是f(x)在［a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C．函数f(x）的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f（x)的零点D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法"的使用条件,B不正确;f(x）＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．答案：A2．用二分法求函数f（x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是（）A．[－2,1］B．[－1，0]C．［0,1] D．［1，2]解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f（－2)·f(1)＜0，故可取[－2，1]作为初始区间,用二分法逐次计算．答案：A3．用二分法求函数f（x）＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：( ）A．1。
高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解aa高一数学
答案(dá àn):D
第九页，共十七页。
1
2
− =
题型一
题型二
题型三
求方程的近似解
【例2】 求方程lg x=2-x的近似解.(精确度0.1)
分析:在同一坐标系中,画出y=lg x和y=2-x的图象,确定方程的解所在的大致
区间(qū jiān),再用二分法求解.
第十页，共十七页。
2.用二分法求函数f(x)的零点(línɡ diǎn)近似值的步骤
(1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε.
(2)求区间(a,b)的中点c.
(3)计算f(c):
若f(c)=0,则c就是函数f(x)的零点;
若f(a)·f(c)<0,则令b=c(此时零点x0∈(a,c));
若f(c)·f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)).
(4)判断是否达到精确度ε:
即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值为a(或b);否则重复(2)~(4).
第四页，共十七页。
【做一做1】 下列说法(shuōfǎ)正确的是(
)
A.二分法所求出的方程的解都是近似解
B.函数f(x)=|x|可以用二分法求零点
C.用二分法求函数零点的近似值时,每次等分区间后,零点必定在右侧区间
号.在选项B中,不满足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求零点;由于选项A,C,D中零点两
侧的函数值异号,故可采用二分法求零点.
答案:B
第八页，共十七页。
题型一
题型二
题型三
【变式训练1】 下列(xiàliè)函数中,必须用二分法求其零点的是 (
A.y=x+7
高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1
1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根 据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零 点.
二分法的定义 【例1】下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函 数零点的是( )
【解题探究】根据二分法的定义判断.
【答案】A 【解析】按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜ 0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二 分法求出函数的零点.故结合各图象可得选项B，C，D满足条 件，而选项A不满足，在A中，不存在f(a)·f(b)<0，因此不能用 二分法求解.故选A．
3.思一思：函数f(x)＝x2－2x－1在区间(1,3)内有无零点？ 若将区间(1,3)平均分为两个区间，其零点在哪个区间？
【解析】f(1)＝1－2－1＝－2＜0，f(3)＝9－6－1＝2＞0， 在(1,3)内有零点且只有一个零点，对于(1,3)的中点为2， f(2)＝22－2×2－1＝－1＜0，故零点在(2,3)内.
二分法的实际应用
【例3】一日，某市A地到B地的电话线路产生故障，这是 一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，请问如何迅速 查出故障所在？
【解题探究】本题中能否对线段作全面仔细的检查？怎样 的方法可以节省时间和精力？这样的方法可以将故障范围缩小 到多大？
【解析】如图，可首先从中点 C 开始查起，用随身携带的 工具检查，若发现 AC 段正常，断定故障在 BC 段；
高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1[1]
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即 100＜2n＜200，n＝7.因此，只要 7 次就够了．
第三十一页，共61页。
[巧归纳] 二分法的思想在实际生活中应用十分广泛．二分 法不仅可用于线路、水管、煤气管道等故障的排查，还能用于实 验设计、资料查询、资金分配等．
第三十二页，共61页。
[练习 4]某娱乐节目有一个给选手在限定时间内猜一物品的 售价的环节，某次猜一品牌手机的价格，手机价格在 500～1 000 元，选手开始报价 1 000 元，主持人回答高了；紧接着 900 元， 高了；700 元，低了；800 元，低了；880 元，高了；850 元，低 了；851 元，恭喜你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运气 的成分，实际上体现了“逼近”的思想，试设计出可行的猜价方 案．
[当堂达标]
1．用二分法求函数 f(x)＝x3＋5 的零点可以取的初始区间是
()
A．[－2,1]
B．[－1,0]
C．[0,1]
D．[1,2]
答案：A 解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0， ∴f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐 次计算．
第三十五页，共61页。
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类型 3 用二分法求方程的近似解 [要点点击] 用二分法求方程的近似解的思路和方法 (1)思路：根据函数的零点与相应方程解的关系，求函数的零 点与求相应方程的解是等价的，所以求方程 f(x)＝0 的近似解， 可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解． (2)方法：对于求形如 f(x)＝g(x)的方程的近似解，可以通过 移项转化成求函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点的近似解，然后按照用 二分法求函数零点的近似值的步骤求解．
高中数学第三章函数的应用312用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1
计算次数和精确度满足关系
|
ab 2n
| <ε，即n>log2
|
a
b
|
，其中n只取正整数.
【跟踪训练】
1.已知f(x)=2-x+ l o g 1 x ，则f(x)的零点所在的区间为 ( )
2
A . ( 0 , 1 ) B . ( 2 , 3 )
C . ( 1 ,5 ) 4
D . ( 5 ,3 ) 4 2
复习课件
高中数学第三章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课件新人教A版必修1
2021/4/17
高中数学第三章函数的应用312用二分法求方程的近似解课件新
1
人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解
课前自主学习
主题 二分法及二分法求函数零点的步骤 在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，
【跟踪训练】 1.已知函数f(x)的图象连续不间断，有如下的x，f(x)对应值表：
x
1
f(x) 136.136
2 15.552
3 -3.92
4 10.88
5 -52.488
不能判断函数f(x)有无零点的区间为 ( )
A.(2，3)
B.(3，4)
C.(4，5)
D.(5，6)
6 -232.064
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息 一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身 体不好哦~
2. 以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是( )
【补偿训练】
设f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(-1，2)内的近似解的过程
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
第三章 函数的应用3.1 函数与方程§3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】根据具体函数图象，能够借助计时器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.【预习提纲】1. 二分法的定义：对于在区间[a ，b]上 且 的函数y=f （x ），通过不断地把函数y=f （x ）的零点所在的区间一分为二， ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2.用二分法球函数零点的一般步骤：（1） 确定区间[a ，b]，验证 ，给定 ；（2） 求区间（a ，b ）的中点c ；（3） 计算f （c ）；① 若 ，则 就是函数的零点；② 若 ，则令 ；③ 若 ，则令 ；（4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复（2）到（4）。
【例题精讲】例1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程2x －x 2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．例2.求函数62ln )(-+=x x x f 在区间)3,2(内的零点.【归纳点拨】二分法的第一步可以结合函数的图象来初步判断根的分布区间；在解题过程中，只有区间端点的函数值异号才能使用二分法算下去．最终视函数值的绝对值的大小尽快逼近满足精确度要求的零点．【课堂反馈】1 下列函数图像与x 轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）2.根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个根所在的区间为( )A.(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)3.函数f (x )＝2x －log 12x 的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫0，14 B.⎝⎛⎭⎫14，12 C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,2)4.判断方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1．若函数)(x f 是奇函数，且有三个零点1x 、2x 、3x ，则321x x x ++的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定 2．已知],[,)(3b a x x x x f ∈--=，且0)()(<⋅b f a f ，则0)(=x f 在[a ，b ]内( )A ．至少有一实数根B ．至多有一实数根C ．没有实数根D ．有惟一实数根 3．设函数)0(ln 31)(>-=x x x x f )则)(x f y = ( ) A ．在区间)1,1(e ，(1，e )内均有零点B ．在区间)1,1(e ， (1，e )内均无零点C ．在区间)1,1(e 内有零点；在区间(1，e )内无零点D ．在区间)1,1(e内无零点，在区间(1，e )内有零点4．若方程x 2－3x ＋mx ＋m ＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m 的取值范围是( )A ．m ≤1B ．0<m ≤1C ．m >1D ．0<m <1 5．函数)(x f ＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 6．函数y ＝3x －1x 2的一个零点是( ) A ．－1 B ．1 C ．(－1,0) D ．(1,0)7．函数)(x f ＝ax 2＋bx ＋c ，若0)2(,0)1(<>f f ，则)(x f 在(1,2)上零点的个数为( )A ．至多有一个B ．有一个或两个C ．有且仅有一个D ．一个也没有【挑战自我】1.方程32x x =精确到0.1的一个近似解是________．2.借助计算器或计算机用二分法求方程(x ＋1)(x －2)(x －3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1)【参考答案】预习提纲 略（教材）例题精讲例1.令f (x )＝2x －x 2，∵f (－1)＝2－1－(－1)2＝－12<0，f (0)＝1>0， 说明方程f (x )＝0在区间(－1,0)内有一个零点．取区间(－1,0)的中点x 1＝－0.5，用计算器可算得f (－0.5)≈0.46>0.因为f (－1)·f (－0.5)<0，所以x 0∈(－1，－0.5)．再取(－1，－0.5)的中点x 2＝－0.75，用计算器可算得f (－0.75)≈－0.03>0.因为f (－1)·f (－0.75)<0，所以x 0∈(－1，－0.75)．同理，可得x 0∈(－0.875，－0.75)，x 0∈(－0.812 5，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.75)，x 0∈(－0.781 25，－0.765 625)，x 0∈(－0.773 437 5，－0.765 625)．由于|(－0.765 625)－(0.773 437 5)|<0.01，此时区间(－0.773 437 5，－0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x －x 2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.例2.略（教材）课堂反馈1.B2. C.3. B4.设函数f (x )＝x 3－x －1，因为f (1)＝－1<0，f (1.5)＝0.875>0，且函数f (x )＝x 3－x －1的图象是连续的曲线，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．取区间(1,1.5)的中点x 1＝1.25，用计算器可算得f (1.25)＝－0.30<0.因为f (1.25)·f (1.5)<0，所以x 0∈(1.25,1.5)．再取(1.25,1.5)的中点x 2＝1.375，用计算器可算得f (1.375)≈0.22>0.因为f (1.25)·f (1.375)<0，所以x 0∈(1.25，1.375)．同理，可得x 0∈(1.312 5,1.375)，x 0∈(1.312 5，1.343 75)．由于|1.343 75－1.312 5|<0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x 3－x －1＝0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.巩固延伸1.B.2. D.3.D.4. B.5.A.6.B.7.C.挑战自我1.1.42.方程在(－1,0)内精确到0.1的近似解为－0.9.。
人教版高中数学必修一第三章函数的应用3.1函数与方程(教师版)【个性化辅导含答案】
函数与方程__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、 掌握函数的零点和二分法的定义．2、 会用二分法求函数零点的近似值。
一、函数的零点：定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。
对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。
特别提醒：函数零点个数的确定方法：1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成；2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行；3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)∙f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。
函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。
二、二分法：定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。
特别提醒：用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)∙f （b ）＜0，给定精确度；第二步：求区间[],a b 得中点1x ；第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)∙f （x 1）＜0，则令1b x =；若f(x 1)∙f （b ）＜0，则令1a x =第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、三、四步。
人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计
人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计一教材背景本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时。
第一课时我们学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。
掌握了基本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。
二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。
然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值。
这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。
二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来、等微积分的知识起了奠基的作用。
因此决定了它的重要地位。
二内容分析二分法的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数零点》的自然延伸，二分法虽然是刻板的、机械的，有时还需要进行大量的重复计算，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学中要让学生感受到整体到局部，从特殊到一般，定性到定量，精确到近似，计算到技术，技法到算法这些数学思想的发展过程。
在二分法的教学中，方法的建构，技术的运用、算法的渗透，以及它们的同步发展过程，是这节课的隐形教学目标。
在教学中它体现出一种螺旋式的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个是从形再到数，其中的形是包括从图像到数轴，再从数轴到表格，在这样的过程中，形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程，因此，整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架中，它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化就是从整体到局部，去研究函数零点区间。
高一数学 必修一用二分法求方程的近似解
答案：(0,0.5) f(0.25) (0.25,0.5)
题型三 用二分法求函数零点的近似解
例3 求函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个为正数的零点(精确 度为0.1)．
解析：由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝6＞0，可取区间(1,2)作为计 算的初始区间．
栏 目 链
x
－1
0
1
2
3
栏
目
f(x)
－0.677 3.011 5.432 5.980 7.651
链
接
g(x)
－0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
解析：f(x)与 g(x)的函数值大小发生转换的区间(0,1)．
能．
接
①y＝2x＋3；②y＝x2＋2x＋1；③y＝－3＋lg x.
答案：①③可以，②不行
基础 梳理
2．图象在闭区间[a，b]上连续不断的单调函数f(x)，在(a， b)上至多有_一__个__零__点_．
例如：判断下列函数在(－2,2)上的零点个数．
栏
①y＝－2x；②y＝3x－10.
栏 目
链
答案：B
接
自测 自评
栏栏 目目 链链 接接
栏 目 链 接
题型一 二分法概念的理解 例1 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求 图中函数零点的是( )
栏 目 链 接
栏 目 链 接
思考 应用
2．根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点 与求相应方程根是等价的．若要求方程f(x)＝g(x)的实根，可研 究哪个函数的零点？
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课时分层作业(二十三) 用二分法求方程的近似解
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．下面关于二分法的叙述中，正确的是( )
【导学号：37102363】A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成
D．只能用二分法求函数的零点
B [用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D错误，故选B.]
2．函数f(x)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程可得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解所在区间为( )
A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)
C．(1.5,2) D．不能确定
A [由于f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的解所在区间为(1.25,1.5)．]
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
【导学号：37102364】f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984 f(1.375)＝－0.260 f(1.437 5)＝0.162f(1.406 25)＝－0.054
要么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )
A．1.25 B．1.375
C．1.42 D．1.5
C [由表格可得，函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的零点在(1.437 5,1.406 25)之间．结合选项可知，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42.故选C.]
4．用二分法求函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为( )
A．(0,1) B．(0,2)
C．(2,3) D．(2,4)
B [因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，
f(4)＝24＋12－7>0，
f(2)＝22＋6－7>0，所以f(0)f(2)<0，所以零点在区间(0,2)．]
5．在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区
间可能是( )
【导学号：37102365】
A ．[1,4]
B ．[－2,1] C.
D.
[
－2，5
2
][
－1
2
，1]
D [∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为，，，.]
[
－2，－12][
－12，1][1，52][5
2
，4]
二、填空题
6．已知函数f (x )＝x 3－2x －2，f (1)·f (2)<0，用二分法逐次计算时，若x 0是[1,2]的中点，则
f (x 0)＝________.
－1.625 [由题意，x 0＝1.5，f (x 0)＝f (1.5)＝－1.625.]
7．在用二分法求方程f (x )＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f (0.625)<0，f (0.75)>0，f (0.687 5)<0，即得出方程的一个近似解为________．(精确度为0.1)
【导学号：37102366】
0．687 5 [∵f (0.625)<0，f (0.75)>0，f (0.687 5)<0， ∴方程的解在(0.687 5,0.75)上，而|0.75－0.687 5|<0.1. ∴方程的一个近似解为0.687 5.]
8．已知图象连续不断的函数y ＝f (x )在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________． 4 [设等分的最少次数为n ，则由<0.01，得2n >10，∴n 的最小值为4.] 0.1
2
n 三、解答题
9．用二分法求函数f (x )＝x 3－3的一个正零点．(精确度为0.01)
【导学号：37102367】
[解] 由于f (1)＝－2<0，f (2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 中点的值 中点函数近似值
(1,2) 1.5 0.375 (1,1.5) 1.25 －1.046 9 (1.25,1.5) 1.375 －0.400 4 (1.375,1.5) 1.437 5 －0.029 5 (1.437 5,1.5)
1.468 75
0.168 4
(1.437 5,1.468 75) 1.453 1250.068 4
(1.437 5,1.453 125) 1.445 312 50.019 2
(1.437 5,1.445 312 5)
∵|1.445 312 5－1.437 5|＝0.007 812 5<0.01，∴x＝1.445 312 5可作为函数的一个正零点．10．用二分法求方程x2－5＝0的一个近似正解．(精确度为0.1)
[解] 令f(x)＝x2－5，因为f(2.2)＝－0.16<0，f(2.4)＝0.76>0，所以f(2.2)·f(2.4)<0，
即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0，
取区间(2.2,2.4)的中点x1＝2.3，f(2.3)＝0.29，因为f(2.2)·f(2.3)<0，所以x0∈(2.2,2.3)，再取区间(2.2,2.3)的中点x2＝2.25，f(2.25)＝0.062 5，因为f(2.2)·f(2.25)<0，
所以x0∈(2.2,2.25)，由于|2.25－2.2|＝0.05<0.1，
所以原方程的近似正解可取为2.25.
[冲A挑战练]
1．下列函数中不能用二分法求零点近似值的是( )
【导学号：37102368】A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ln x
C [对于选项C而言，令|x|＝0，得x＝0，即函数f(x)＝|x|存在零点，但当x>0时，f(x)>0；
当x<0时，f(x)>0，所以f(x)＝|x|的函数值非负，即函数f(x)＝|x|有零点，但零点两侧函数
值同号，所以不能用二分法求零点的近似值．]
2．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )
A．0.68 B．0.72
C．0.7 D．0.6
C [已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64,0.72]，又0.68＝1 2
(0.64＋0.72)，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．]
3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
【导学号：37102369】f(1.600 0)≈0.200f(1.587 5)≈0.133f(1.575 0)≈0.067
f(1.562 5)≈0.003f(1.556 2)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确度为0.01)可取________．
1．562 5 [f(1.562 5)＝0.003>0，f(1.556 2)＝－0.029<0，方程3x－x－4＝0的一个近似解在
(1.556 2，1.562 5)上，且满足精确度为0.01，所以所求近似解可取为1.562 5.]
4．某同学在借助计算器求“方程lg x ＝2－x 的近似解(精确度为0.1)”时，设f (x )＝lg x ＋x －2，算得f (1)<0，f (2)>0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8.那么他再取的x 的4个值依次是________． 1．5,1.75,1.875,1.812 5 [第一次用二分法计算得区间(1.5,2)，第二次得区间(1.75,2)，第三次得区间(1.75,1.875)，第四次得区间(1.75,1.812 5)．]
5．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，证明a >0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在区间[0,1]内有两个实根.
【导学号：37102370】
[证明] ∵f (1)>0，∴3a ＋2b ＋c >0， 即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0.
∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c >0，则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0.
在区间[0,1]内选取二等分点，
12
则f ＝a ＋b ＋c ＝a ＋(－a )＝－a <0.
(12)
343414
∵f (0)>0，f (1)>0， ∴函数f (x )在区间和上各有一个零点． (0，
12)(1
2
，1)
又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。