人教版九年级数学上册正多边形和圆
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版九年级数学上册正多边形和圆
24.3 正多边形和圆
二、正多边形的有关计算
例 有一个亭子，它的地基是半径为 4 m 的正六边形，求地基的周长和 面积 ( 结果保留小数点后一位 ).
F 抽象成
A
E
O
D
B PC
24.3 正多边形和圆
解：过点 O 作 OP⊥BC 于 P.
∵OB = OC，∠BOC = 60°，
∴BC = OB = 4 m，地基周长 l = 6×4 = 24 (m).
在
Rt△OPB
中，OB
=
4
m，PB
=
BC 2
4 2
2(m)，
利用勾股定理，可得边心距 r 42 22 2 3(m).
亭子地基的面积
S 1 l r 1 24 2 3 41.6(m2 ).
2
2
F
E
A
O
D
4m
r
B PC
24.3 正多边形和圆
正n边形的一个内角的度数是多少？ 中心角呢？正多边形的中心角与外角 的大小有什么关系？
些弧，就可以作出这个圆的
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 内接正多边形，这个圆就是
⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
这个正多形的外接圆.
24.3 正多边形和圆
归纳
A
G D
正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，
E
B 叫做正多边形的中心.
R
O
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
H
r
F
C
内切圆的半径叫做正多边形的边心距.
24.3 正多边形和圆
3. 如图，已知点 O 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，G、H 分别是
AF、BC 上的点，且 AG = BH． (1) 求∠FAB 的度数；
人教版九年级数学上册第24章 圆3 正多边形和圆
后千余年中国圆周率计算在世界的领先地位.
如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开
口至少是多少？你能想办法知道吗？
你能举出来生活中常见的正多边形吗？
自主探究
1.请同学们阅读课本105页.
①如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一
定是正n边形吗？（一定是）
②填写下表：
正多边形的有关计算）
中心
正多边形
的对称性
正多边形的
有 关 概 念
半径
边心距
中心角
正多边形
的性质
正多边形的
有 关 计 算
添加辅助线的方法：
连半径，作边心距
【教材习题】完成课本108-109页习题1，4，5，6题.
【作业本作业】完成 相应练习.
【实践性作业】从家中找一枚一元硬币，测量它的直径，
则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大是多少？
解: (1)如答图,连接OC、OD,作 ⊥ 于H,
∵⊙O的周长为8πcm,∴易得 = .
∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴ ∠ = °,又∵ ⊥ ,
∴ ∠ = ∠ = °, ∴ = = ,
∴ = − = .∴圆心O到CD的距离为 .
例4:如题图,⊙O的周长为8πcm,正六边形ABCDEF内接于⊙
O.
(2)求正六边形ABCDEF的面积.
解: ∵ = ,∴易得 = .
∴正六边形ABCDEF的面积 = × × ×
= .
本节课我们学习了哪些知识？
（正多边形的有关概念；正多边形的画法；
例1：如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆》圆
解：要使△PCD 的周长最小，即 PC＋PD 的值最小．根
据正多边形的性质，得点 C 关于 BE 的对称点为点 A，连接 AD
交 BE 于点 P，那么有 PC＋PD＝AD 最小．易知四边形 ABCD
为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝60°.作 BM⊥AD 于点 M，CN
⊥AD 于点 N.∵AB＝2，∴AM＝12AB＝1，∴DN＝AM＝1，∴
能超过( A )
A．12 mm
B．12 3 mm
C．6 mm
D．6 3 mm
3．已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是( B )
A．2
B．1
C． 3
D．
3 2
7
4．【贵州贵阳中考】如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD．则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
10
8．【教材P106练习T3变式】如图，正八边 形ABCDEFGH的半径为2，求它的面积．
11
解：连接 AO、BO、CO、AC． ∵正八边形 ABCDEFGH 的半径为 2，∴AO＝ BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝360°×18＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2 2，此时 AC⊥BO，∴S 四边形 ABCO＝12BO·AC＝12×2×2 2＝2 2，∴正八边形 ABCDEFGH 的面 积为 2 2×4＝8 2.
B．45° D．90°
8
5．如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 4 的圆，则 B、E 两点间的距离为___8___.
9
6．将一个边长为 1 的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长等于 ___4_＋__2__3____.(结果保留根号)
43 7．【山东滨州中考】若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为___3___.
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
人教版初中九年级上册数学课件 《正多边形和圆形》圆课件
探究四：正多边形和圆的应用
练习：正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是
。
解：因为外角是20°，360÷20=18，则这个多边形是18边形。
【思路点拨】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和 求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握。
探究四：正多边形和圆的应用
活动2 提升型例题
解：如图，三角形的斜边长为a，
∴两条直角边长为，1 a
2
3a 2
∴S空白=1 a 3 a 3 a2
22 4
∵AB=a，
∴OC=，3 a
2
∴S正六边形6= 1 a 3 a 3 3 a2
22
2
∴S阴影=S正六边形﹣S空3白3=a2 3 a2 5 3 a2
2
4
4
S阴影
53 4
a2
5
S空白
3a
探究四：正多边形和圆的应用
例4.如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B
的坐标分别为（1，1），（-1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针
旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分
所形成的正八边形的边长为
。
【思路点拨】如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出OA′ 的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′ 的长度，即可解决问题。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动1 回顾旧知
观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。
（1）正六边形；（2）正八边形；（3）等边三角形；（4）正五边形。
探究一：从旧知识过渡到新知识
活动2 整合旧知
正多边形与圆有什么关系呢？
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
九年级数学人教版上册24.3正多边形和圆优秀教学案例
在实际教学过程中，我将以知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观为目标，设计丰富多样的教学活动和实例，引导学生积极参与，主动探究，使学生在掌握知识的同时，也能提高自身的综合素质和能力。同时，注重因材施教，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和主动性，使每个学生都能在数学学科的学习中得到充分的发展和提高。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生运用归纳、推理等方法，总结正多边形的性质和规律，培养学生的创新思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高学生的人际沟通能力和团队合作精神。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生了解自己的学习成果和不足之处，提高学生的自我认知和评价能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励，激发学生的学习动力和信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示各种正多边形的实物图片，如正方形、正三角形等，引导学生关注正多边形在现实生活中的应用。
2.问题导向与小组合作相辅相成：在教学过程中，教师引导学生提出问题并自主探究，通过小组合作的形式进行研究讨论。这样的教学方式既培养了学生的提问意识和自主学习能力，又提高了学生的团队合作和交流沟通能力。
3.反思与评价注重个体差异：教师在教学过程中注重引导学生进行反思和评价，关注学生的个体差异，给予有针对性的指导和鼓励。这种教学方式既激发了学生的学习动力，又培养了学生的自我认知和评价能力。
2.设计一个正多边形的拼图游戏，让学生在游戏中体会正多边形的性质和特点，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
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初中数学试卷
No. 41 课题：正多边形和圆预计完成时间： 20分钟
班级组号学生姓名
设计人：王长青备课组长签名级部主任审批家长签名
（A）一、基础夯实
纠错区
1. 已知正三角形的边长为23，求它的边心距、半径、周长和面积。
（B）二、巩固提高
2. 正四边形的外接圆的半径是1，求它的边心距、边长、周长和面积。
（C）三、拓展创新
3.正六边形的边心距是3，求它的半径、边长、周长和面积.
等级：整洁正确日期：月日
师生交流：
1、如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
2、正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个阴影，其中一个阴影的面积为_________。
3、在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
18，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为4、正六边形的面积是3
_________。