(贵阳专版)中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第一章数与式第一节实数的有关概念(精练)课件
中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇数与式实数的运算及大小比较精讲试题
第二节实数的运算及大小比较,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2016选择1实数的运算有理数的加33法2015选择1实数的运算实数加减运33算2014未考2013未考整数包含两2012选择1大小比较个正整数，33两个负整数纵观贵阳市5年中考，只有2016、2015、2012考过，且都命题规律是以选择题的形式出现，分值都是3分．估计2017年命题展望贵阳市会考实数运算，属基础题.,贵阳五年中考真题及模拟)实数的运算(2次)1．(2016贵阳1题3分)下边的数中，与－6的和为0的数是(A)．6．－611 .6．－6A B C D2．(2015贵阳1题3分)计算－3＋4的结果等于(C)A．7B．－7C．1D．－13．(2016贵阳适应性考试)实数a，b互为相反数，则以下结论正确的选项是(A) A．a＋b＝0B．ab＝1．a÷b＝－1．a>0，b<0C D4．(2015贵阳适应性考试)计算(－6)×(－1)的结果等于(C)A．1B．－1C．6D．－65．计算(－18)÷(－3)结果为(A)11A．6B．－6C.6D．－66．若(x＋2y)2＋|y－1|＝0，则x2＋y2＝__5____．实数的大小比较(1次)A)7．(2012贵阳1题3分)以下整数中，小于－3的整数是(．－4．－2．2．3A B C D8．在数0，－2，，1中，最小的数是(B)．0．－2.．1A B C D,中考考点清单)实数的运算(高频考点)1．加法：同号两数相加，取__同样__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不等时，取__绝对值较大的数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，再将两数的绝对值相乘．4．除法：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的__倒数__．5．乘方：求几个__同样因数__的积的运算叫乘方．6．混淆运算的次序有括号的先算__括号内的__，无括号则先算__乘方和开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__的次序挨次计算．7．有理数的全部运算性质和运算律都合用于__实数__运算．零指数幂、负整数指数幂8．若a≠0，则a0＝__1__；若a≠0，n为正整数，则1a－n＝__an__．(1)防备出现此类错误：①11【温馨提示】3－2＝－9；②2a－2＝2a2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为 1.如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质9．在数轴上表示两个数的点，右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数__大__；两个负数比较，绝对值大的反而__小__．10．设a、b是随意两个实数，若a－b>0，则a__>__b；若a－b＝0，则a__＝__b；若a－b<0，则a__<__b.11．实数大小比较的特别方法平方法：因为3>2，则__>__；a a a(2)商比较法：已知a>0，b>0，若b>1，则a__>__b；若b＝1，则a__＝__b；若b<1，则a__<__b；近似估量法；中间值法．212．几个非负数的和为0，则每个非负数都为__0__；若＋(n＋1)＝0，则m＋n＝__2__．察看运算种类；确立运算次序；掌握每个小单元的运算法例及符号；灵巧运用运算律．,中考重难点打破)实数的运算【例1】(2016益阳中考)计算：(－1)312＋2－(－3)0 2×(－3)．【分析】本例考察的知识点有乘方、绝对值、零指数、有理数的混淆运算．解题时要注意运算次序．1 2 1 2 1【学生解答】解：原式＝－1＋2－1×(－3)＝－2＋3＝6.【规律总结】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．注意每个小单元运算：零指数幂、负整数指数幂、三角函数和绝对值，同时注意运算次序．1．(2016天津中考)计算(－2)－5的结果等于(A)A．－7B．－3C．3D．72．(2016扬州中考)与－2的乘积为1的数是(D)．2．－211 .2．－2A B C D3．(2016泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B)．－1．－2．－3．－4 A B C D4．(20163宜昌中考)计算：(－2)2×(1－4)．解：原式＝1.实数的大小比较 1【例2】(1)(2016聊城中考)在实数－3，－2，0，中，最小的实数是 () A ．－2 B ．0 1C ．－3 D.(2)(2016常德中考)下边实数比较大小正确的选项是 () A ．3>7 B.>C ．0<－2D ．22<3【学生解答】 (1)A ；(2)B【规律总结】依据正数都大于 0，负数都小于 0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．5．(2016遵义中考)在－1，－2，0，1这4个数中最小的一个是 (C)．－1 ．0．－2 ．1ABCD2小的数是(A)6．(2016成都中考)在－3，－1，1，3四个数中，比－ ．－3 ．－1 ．1 ．3A BC D11π17．－2，0，－2，3，－2中最小的数为( D)πA ．0B ．－2C ．－2D ．－2。
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第一单元 第1课时 实数的有关概念课件
科学记数法（高频考点）
1．大数的科学记数法：一个大于10的数可以表示成
23
a 10 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 ______
n
（n 等于原数的整数位数减去１）,这种记数法叫做 科学记数法．有计数单位的数,先把计数单位转化 为数字,再用科学记数法表示．常用的计数单位：
4 8 1亿= 24 ____ ， 1 万 = 10 10
1 6
混淆算术平方根与平方根 （√ ）
0的平方根为0
-4的平方根为-2
2的算术平方根为 2
（ ×）
（ ×）
【名师提醒】一个正数的算术平方根为一个 正数，而其平方根为正、负两个数
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18
Hale Waihona Puke 2. 立方根如果一个数b，使得 b 3 a ，那么把b叫做a的
a 正数 一个立方根，也叫三次方根，记作 29_____.
简结果；而带负号的数仅看所给数中是否含“-”号．
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4
（2）意义：正负数可用来表示具有相
反意义的量.常用来表示具有相反意义的量
有：“升高”与“降低”，“零上”与
“④_____ 零下 ”，“前进”与“后退”等.
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5
2.数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫 做数轴．任何⑤_____ 实数 都可以用数轴上唯一的一 个点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应 的．
3
有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的
立方根是 30 ___. 0
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19
常考类型剖析
类型一 相反数、绝对值、倒数 例1
2024贵阳中考数学一轮贵阳中考考点研究 第1讲 实数(含二次根式)(课件)
实数 的分 类
按大小分
正数 __0____(既不是正数，也不是负数) 负数
正负数的意义：可以表示一组具有相反意义的量．常见的有：规定“向东” 为“＋”，则“向西”为“－”； 规定“收入”为“＋”，则“支出”为“－”；规定“盈利”为“＋”，则“亏损”为 “－”；规定 “零上”为“＋”，则“零下”为“－”
21．计算 18× 12的结果是( D )
A．6
B．6 2
C．6 3
D．6 6
22．估计 17的值在( C ) A．2 和 3 之间 C．4 和 5 之间
B．3 和 4 之间 D．5 和 6 之间
23．实数 a 满足 5＜a＜ 10，则 a 不可能是( A )
A．4
B．3
C． 7
D． 6
24．计算( 27＋ 18)( 3－ 2)＝ 3 .
25．若使算式 2 3○ 27的运算结果最小，则○表示的运算符号是( B )
A．＋
B．－
C．×
D．÷
按定义分
按大小分 实数的分类 正负数的意义
数轴
相反数 绝对值
倒数
实数的相 关概念
科学记数法
平方根
算术平方根 立方根
平方根、算 术平方根 与立方根
实数(含 二次根式)
幂的运算
实数的运算
去绝对值符号
特殊角的三角函数值
A．b－a C．a＋b
第 7 题图
B．a－b D．－a－b
8．如图，在数轴上标注了①②③④四段范围，则原点 O 位于( B )
A．第①段 C．第③段
第 8 题图
B．第②段 D．第④段
9．若实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，则它们在数轴上对应点的位置可 以是( A )
2025年贵州省九年级中考数学一轮复习课件：第一章数与式第1节实数(含二次根式)
√
√
√
6.（2021贵阳8题3分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别是， ，则计算 正确的是( )
第6题图
A. B. C. D.
√
命题点
3
科学记数法（5年3考）
7.（2023贵州3题3分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是( )
√
9.（2024贵阳市云岩区模拟）石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景.单层石墨烯的厚度为 ，将0.0000000335这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
√
命题点
4
二次根式及其运算（2024.13，贵阳2022.5）
18.（2022遵义17（1）题）计算： .
解：原式 .
命题点
6
实数的大小比较（5年3考）
19.（2024贵州1题3分）下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
20.（2022安顺1题）下列实数中，比 小的数是( )
A. B. C.0 D.
21.（2021贵阳1题3分）在，0，1， 四个实数中，大于1的实数是____.
考点
6
实数的运算（重点）
例6 计算： .
解：原式 .
1.乘方①；②正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数2.零次幂：
3.负整数指数幂：（, 为正整数）4.特殊角的三角函数值，， ，，， ，，，
考点
7
实数的大小比较
贵阳专版中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第一章数与式第五节二次根式精讲试题0207174【含解析】
第五节 二次根式,贵阳五年中考命题规律)查，属基础题，应强化训练,贵阳五年中考真题及模拟)1.(2016贵阳模拟)如果用整数估计的值，则下面估值正确的是( B ) A ．3＜＜4 B ．4＜＜5C ．5＜＜6D ．无法估计它的值的范围2．(2015贵阳适应性考试)代数式x －1x ＋1有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x ≥－1且x ≠－1 D ．x ≥－13．(2014贵阳模拟)如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间( A )A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C4．(2013贵阳适应性考试)下列等式一定成立的是( B ) A .－＝ B .×＝ C .＝±3 D ．－＝9,中考考点清单)平方根、算术平方根1．若x 2＝a ，则x 叫a 的__平方根__．当a ≥0时，是a 的__算术平方根__．正数b 的平方根记作__±__.是一个__非负__数．只有__非负__数才有平方根．立方根及性质2．若x 3＝a ，则x 叫a 的__立方根__．求一个数的立方根的运算叫__开立方__；任一实数a 的立方根记作__a 3__；a33＝__a__，(a 3)3＝__a__，－a 3＝__－a 3__.二次根式的概念3．(1)形如(__a ≥0__)的式子叫二次根式，而为二次根式的条件是__a ≥0__． (2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式： ①被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__． ②被开方数中不含有__开得尽方的因数或因式__．二次根式的性质4．(1)＝__·__(a ≥0，b ≥0)；b a ＝__b a__(a ≥0，b>0)；(2)()2＝__a__(a__≥__0)；(3)＝|a|＝ －a （a<0）. a （a ≥0），二次根式的运算5．(1)二次根式加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成__最简二次根式__，再把__同类二次根式__分别合并． (2)二次根式的乘法： ·＝____(a ≥0，b ≥0)． (3)二次根式的除法：b a ＝__b a__(a ≥0，b>0)．(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数__相邻__的两个能开得尽方的整数，对其进行__开方__，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间．(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．【温馨提示】(1)若是二次根式，则≥0(a ≥0)．这个性质称为二次根式的双非负性．(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式．,中考重难点突破)平方根、算术平方根与立方根【例1】(1)(2016广东中考)9的算术平方根为________________________________________________________________________；(2)(2016宁波中考)实数－27的立方根是______．【解析】根据算术平方根的定义和立方根的定义求出结果即可． 【学生解答】(1)3；(2)－31．(2016河南中考)计算：(－2)0－83＝__－1__．2．(2016枣庄中考)计算：－2－1＋83－|－2|＝__25__．3．(2016重庆中考B 卷)计算：－83＋(31)－2＋(π－1)0＝__8__．二次根式的概念与性质【例2】(2016荆门中考)要使式子2x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x>1 B ．x>－1 C ．x ≥1 D ．x ≥－1【解析】根据二次根式中被开方数的非负性即可求出结果(x －1≥0)． 【学生解答】C4．(2016白银中考)下列根式中是最简二次根式的是( B ) A .32B .C .D .5．(2016龙岩中考)与－是同类二次根式的是( C ) A . B . C . D .6．(2016泰州中考)实数a ，b 满足＋4a 2＋4ab ＋b 2＝0，则b a的值为( B )A ．2B .21C ．－2D ．－217．(2016金华中考)能够说明“＝x 不成立”的x 的值是__－1__．(写一个即可)二次根式的运算【例3】(2016遵义中考)计算－的结果是________．【解析】将化为最简二次根式即＝3，然后合并同类二次根式即可求出结果． 【学生解答】－28．(2016哈尔滨中考)计算221－的结果是__－2__．9．(2016包头中考)计算：631－(＋1)2＝__－4__． 10．(2016宁夏中考)下列计算正确的是( D ) A .＋＝B ．(－a 2)2＝－a 4C ．(a －2)2＝a 2－4D .÷＝b a(a ≥0，b>0)11．(2016南充中考)下列计算正确的是( A )A .＝2B .23＝23C .＝－xD .＝x 12．计算或化简：(1)(2016陕西中考)－|1－|＋(7＋π)0； 解：原式＝2－(－1)＋1＝2－＋1＋1＝＋2；(2)(2016泰州中考)21－(331＋)；解：原式＝21×2－(3×33＋)＝－(＋)＝－－＝－；(3)(2016兰州中考)＋(21)－1－2cos 45°－(π－2 016)0；解：原式＝2＋2－2×22－1＝2＋2－－1＝＋1；(4)(2016孝感中考)＋|－4|＋2sin 30°－32.解：原式＝3＋4＋2×21－9＝7＋1－9＝－1.。
中考数学总复习(贵阳专版)课件 1.第一节 实数的有关概
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Jie Shu Yu
命运就像自己的掌纹，虽然弯弯 曲曲，却永远掌握在自己手中。
中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第一章数与式第
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贵州中考数学知识点梳理 第1讲 实数
知识点三 ：科学记数法、近似数
（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 为整数
例：
6.科学记
数法
（2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数 为减去 1；对于小数，写成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原数中 左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一 个）
失分点警示：类似 “的算术平方根” 计算错误. 例：相互对比填一填：16 的算术平方根是 4___,的算术平方根 是___2__.
使问题简单化
a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.
离相等
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
4.绝对值
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= -a(a＜0).
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
（1）按定义分
（2）按正、负性 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
分
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的
正有理数
式子；②构造型：如 3.010010001…（每两
1.实数
有理数 实数
0
有限小数或
把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序 排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9. 乘 方 零次幂
常 负指数幂
见 平方根、
运 算术平方根
算