深圳市石岩公学2021年新人教版七年级3月份质量检测数学试卷及答案(A卷全套)
七年级数学下学期三月月考试题 试题
双流2021-2021学年度下学期三月份月考七级数学试卷时间是：120分钟 总分：150分A 卷〔一共100分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1.计算a+(-a)的结果是〔 〕A ．2aB ．0C ．-2a Da2．以下计算正确的选项是〔 〕A ．5a-2a=3B ．a 2×a 3=a 6C ．1064y y y=+ D ．16444)(b a ab =3.(4a-1)(4a+1)的结果等于〔 〕A ．16 a 2-1 B ．-8 a 2-1 C ．-4 a 2+1 D. 16 a 2+1．4．2)(b a +-等于〔 〕A ．22b a +B ．222b ab a +-C ．22b a -D ．222b ab a ++5.计算(25x 2y-5xy 2)÷(5xy) 的结果等于( ) A ．-5x+y B ．5x-y C ．-5x+1 D ．-5x-1 6．假设222)(b a A b ab a -=+++，那么A 等于〔 〕 A ．ab 3- B ．ab - C ．0 D ．ab7．一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加了24cm 2，这个正方形原来的边长是〔 〕A ．5cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．假设()()232y y y my n +-=++，那么m 、n 的值分别为〔 〕.A ．5m =，6n =B ．1m =，6n =-C ．1m =，6n =D ．5m =，6n =-9．以下各式计算结果与245a a -+一样的是〔 〕.A ．()221a -+B ．()221a ++C ．()221a +-D ．()221a --10．不管x 、y 为什么数，代数式74222+-++y x y x 的值 〔 〕A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何有理数D ．可能为负数 二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕11. 5,6=--=+y x y x ，求x 2-y 2=_________12．一台电视机本钱价为a 元，销售价比本钱价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售．那么，每台实际售价为________元．13．多项式ππyx xy x 322393-++中，次数最高的项是________，它是______次，它的系数是_________．14．假设代数式722++y y 的值是6，那么代数式-y 2-2y 的值是_________．三、解答题15．计算：〔每一小题4分，一共24分〕〔1〕1+⋅m m y y 〔2〕423)2(z xy - 〔3〕23)103(⨯-〔4〕)432(52+-x x x 〔5〕1003×997 〔6〕x x x ÷-++]2)2)(1[(16．先化简，再求值：〔每一小题6分，一共12分〕 (1) (3 x-y) (3 x+y)+ y (x+y) 其中x=1, y=3 〔2〕ab b a ab a ab a3)129(9)2(24322÷+-⋅-- 其中2,1-=-=b a ．×2m×16m=211,求m 的值〔4分〕18.将32()(34)x mx n x x ++-+乘开的结果不含3x 和2x 项.〔7分〕 〔1〕求m 、n 的值；〔2〕当m 、n 取第〔1〕小题的值时，求22()()m n m mn n +-+的值.19、问答题．〔7分〕一个等边三角形框架的面积是4a 2-2a 2b+ab 2,一边上的高为2a ，求该三角形框架的周长。
七年级数学3月质量检测试题试题
创作；朱本晓奥林匹克2021-2021学年七年级3月质量检测数学试题〔无答案〕 新人教版一、选择题(每一小题3分,一共24分)1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是〔 〕。
A.相交或者平行 B.相交或者垂直 C.平行或者垂直 D.不能确定2、如图，假设m ∥n ，∠1=105 o，那么∠2=〔 〕A.55 oB.60 oC.65 oD.75 o3、AB ∥CD ，∠A ＝70°，那么∠1的度数是〔 〕 A ．70° B．100° C ．110° D ．130°4、，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，那么1∠ 与2∠的关系一定成立的是〔 〕A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角 5、如图，AD ∥BC 可以得到〔 〕 A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠4 D ．∠3=∠46、以下等式正确的选项是〔 〕A.93164=± B.711193-= C.393-=- D.21133⎛⎫-= ⎪⎝⎭A BC D E F 2 13AB CD1 2 34D BAC 1O创作；朱本晓7、有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或者0。
其中错误的个数是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.48、如图：，那么a b - 的结果是〔 〕A.－2bB.2bC.―2aD.2a二、填空题〔每一小题4分，一共32分〕9、如图，直线a ，b 相交于点O ，假设∠1等于40°， 那么∠2= 度10、如图，AD ∥BC ，∠B ＝30°，DB 平分 ∠ADE ，那么∠DEC 为 度11、以下5个命题，其中真命题的有： ①两个锐角之和一定是钝角; ②相等的角是对顶角; ③同位角相等，两直线平行; ④内错角互补，两直线平行; ⑤假如a<b ，b<c ，那么a<c. 12、平移后不改变的是图形的 和ab1 2 OADBE Cb a 0创作；朱本晓 13、在“同旁内角互补，两直线平行〞中，题设是： ，结论是： 14、16的平方根是 ;271的立方根是 . 15、2-1的相反数是 ,32-= ;16、 比拟大小：5______65; (填“＞〞或者“＜〞) 三.解答题:(一共64分)17、将以下各数的序号填在相应的集合里.〔4分〕， π，3.1415926， …， 0，115， －39， 2)7(-， 1.0 有理数集合：{ …}； 无理数集合：18〔1〕∵∠1=∴ ∥ 〔〔2〕∵∠ABC +∠ =180°〔〕∴AB ∥CD 〔 〕 〔3〕∵∠ =∠ 〔〕∴AD ∥BC 〔 〕 〔4〕∵∠5=∠ 〔〕C创作；朱本晓 E 21DCBA∴AB ∥CD 〔 〕 19、△ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位置，〔一共5分〕〔1〕假设∠B=260，∠F=740，那么∠1=______度， ∠2=______度〔2〕假设AB=4cm ，AC=5cm ，BC=4.5cm ，EC=3.5cm ，那么平移的间隔 等于________cm ，DF=_______cm ，CF=_________cm 。
人教版七年级(下)学期 第三次质量检测数学试题含答案
人教版七年级(下)学期 第三次质量检测数学试题含答案一、选择题1．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩2．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元3．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x-=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x-=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=45．甲、乙两人同求方程ax -by =7的整数解，甲正确地求出一个解为11x y =⎧⎨=-⎩，乙把ax -by =7看成ax -by =1，求得一个解为12x y =⎧⎨=⎩，则a ，b 的值分别为( ) A ．25a b =⎧⎨=⎩B ．52a b =⎧⎨=⎩C ．35a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩6．方程组的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种8．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺．则可列出方程组为（ ）A ． 4.512x y yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.512y x yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.512x y yy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩9．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010 B ．2020 C ．2025 D ．2019 10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种二、填空题11．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了20%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_____． 12．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A 、B 的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．13．已知点 C 、D 是线段AB 上两点（不与端点A 、B 重合），点A 、B 、C 、D 四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长度为__________________ . 14．已知关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y +的值始终不变；④若12z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上） 15．若方程组2232x y k x y k+=-⎧⎨+=⎩的解适合x+y=2，则k 的值为_____．16．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.17．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于_____．18．若方程123x y -=的解中，x 、y 互为相反数，则32x y -=_________ 19．若m 1，m 2，…m 2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m 1+m 2+…+m 2016=1546， （m 1﹣1）2+（m 2﹣1）2+…+（m 2016﹣1）2=1510，则在m 1，m 2，…m 2016中，取值为2的个数为____．20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题21．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．阅读材料：对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为()F n ．例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以(123)6F =．（1）计算：(134)F ；（2）若s ，t 都是“相异数”，其中10025s x =+，360t y =+（19x ≤≤，19y ≤≤，x ，y 都是正整数），当()()20F s F t +=时，求st的值．23．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m=8+n，就称点P（m﹣1，2 2 n+）为“爱心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，8）哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点A（a，﹣4）是“爱心点”，请求出a的值；（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组333x y p qx y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．24．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．25．如图，//CD EF，AE是CAB∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD.（3）求C ∠的度数.26．阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其 正整数解．例：由2312x y +=，得：1222433x xy -==-，（x 、y 为正整数） ∴01220x x >⎧⎨->⎩，则有06x <<．又243x y =-为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入2423xy =-=∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程25x y +=的一组正整数解： . （2）若62x -为自然数，则满足条件的x 值为 . （3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6xy，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.2．C解析：C【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意得5352 3544 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．3．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．4．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得3211m nn m-=⎧⎨-=⎩，解得34m n =⎧⎨=⎩，故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B 【解析】把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩，故选B ． 6．A解析：A【解析】解：当x ＞0，y ＞0时，方程组变形得：，无解；当x ＞0，y ＜0时，方程组变形得：，①+②得：2x=14，即x=7， ②﹣①得：2y=﹣6，即y=﹣3， 则方程组的解为；当x ＜0，y ＞0时，方程组变形得：， ①+②得：﹣2y=14，即y=﹣7＜0，不合题意，舍去， 把y=﹣7代入②得：x=﹣3， 此时方程组无解；当x ＜0，y ＜0时，方程组变形得：，无解，综上，方程组的解个数是1， 故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．A解析：A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y ，且,x y 为正整数，变形为：3023xy，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x ，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意； 当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去； 当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意； 当30221x ，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x ，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．8．C解析：C 【分析】根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意，得： 4.512y x yx -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．B解析：B 【分析】先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a +=∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．10．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．二、填空题 11．15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻解析：15% 【分析】设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意列出方程组进行解答便可． 【详解】解：设甲、乙、丙三种水稻各种植了a 亩，b 亩，c 亩，乙种水稻平均亩产量的增长率为x ，根据题意得，300500400450()4003004300(130%)500(1)400(130%)450()(120%)a b c a b c c a a b x c a b c ++=++⎧⎪=⋅⎨⎪+++++=+++⎩， 化简得30(1)2(2)501542(3)a b c c a bx a b c -+=⎧⎪=⎨⎪=++⎩，把（2）代入（1）得，b ＝6a （4），把（2）和（4）都代入（3）得，300ax ＝15a +24a +6a ， ∴x ＝15%， 故答案为15%． 【点睛】本题主要考查了方程组解应用题，关键是读懂题意正确列出方程组．12．777 【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777 【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值． 【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元， 设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本， 由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a 故答案为：777． 【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键．13．8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利解析：8或9 【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，然后根据所有线段的和为29可得关于AB 、CD 的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD 利用二元一次方程的解的概念进行求解即可. 【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC 、CD 、DB ，AD 、BC 、AB ，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB ，AD=AC+CD ，BC=CD+DB ，∴3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∴AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB 的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14．①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，，解得： ，则，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，，得，∴②正确；解析：①③④【分析】根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：当a=1时，08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：44x y =⎧⎨=-⎩ ， 则()448x y -=--=，∴①错误；当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =，∴②正确；∵135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a=+⎧⎨=--⎩ ，则()()223224x y a a +=++--=，∴③正确； ∴()()()21132221122z xy a a a ==+--=-++≤， 即若12z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，综上说述，正确的有：①③④，故答案为： ①③④.【点睛】 本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．15．3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.解析：3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k 的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为:3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.16．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.17．8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.解析：8【解析】试题分析：设小矩形的长为x ，宽为y ，则2 5.7{2 4.5x y x y +=+=，两方程相加，解得x+y=3.4，因此小矩形的周长为2（x+y ）=6.8.18．【解析】试题分析：根据x 、y 互为相反数，可得x+y=0，然后和方程构成方程组，解得，所以3x-2y=.19．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得，故取值为2的个数为502个考点：(1解析：520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可．设0有a 个，1有b 个，2有c 个， 由题意得， 解得，故取值为2的个数为502个考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类．20．90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．【详解】解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则78x+＝2+102610x -⨯+， 解得x ＝180，实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010y-+﹣5＝()18078678y -+++， 解得y ＝5， 则丁植树的时长为1805610-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案为：90．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．三、解答题21．（1）A 的单价30元，B 的单价15元（2）购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少【分析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元，根据题意得到由题意可知，1(30)3z z ≥-，3015(30)45015W z z z =+-=+，根据一次函数的性质，即可求解；【详解】解：（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得 3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 3015x y =⎧∴⎨=⎩， ∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为(30)z -个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，1(30)3z z ≥-， 152z ∴≥， 3015(30)45015W z z z =+-=+，当=8z 时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．22．（1）(134)8F =；（2）325361s t =． 【分析】（1）由题意直接根据()F n 的定义把“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到的三个不同的新三位数进行代入计算即可；（2）根据题意由“相异数”的定义进行分析，并根据()F n 的定义求出()F s 和()F t ，进而依据()()20F s F t +=建立不定方程进行分析即可求解．【详解】解：（1）(134)(314431143)1118F =++÷=；（2）∵s ，t 都是“相异数”，10025s x =+，360t y =+，∴()(2051052010052)1117F s x x x x =+++++÷=+，()(6301006330610)1119F t y y y y =+++++÷=+．∵()()20F s F t +=，∴791620x y x y +++=++=，∴4x y +=，∵19x ≤≤，19y ≤≤，且x ，y 都是正整数，13x y =⎧⎨=⎩，22x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩ ∵s 是“相异数”，∴2x ≠，5x ≠．∵t 是“相异数”，∴3y ≠，6y ≠．∴31x y =⎧⎨=⎩是符合条件的解 ∴100325325s =⨯+=，3601361t =+= ∴325361s t =． 【点睛】 本题属于材料阅读题，考查代数以及二元一次方程中不定方程的应用，读懂题干所给的定义和分析解决二元一次方程是解题的关键．23．（1）A 是爱心点，B 不是，理由见解析；（2）-2；（3）20,3p q ==-【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解； （2）根据“爱心点”的定义，可得方程组1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，先求得n ，再求得m ，进一步得到a 的值；（3）解方程组用q 和p 表示x 和y ，代入2m =8+n ，得到关于p 和q 的等式，再根据p ，q 为有理数，求出p ，q 的值．【详解】（1）∵15232m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴64m n =⎧⎨=⎩， ∵2×6=8+4，∴点A 是爱心点； ∵14282m n -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴514m n =⎧⎨=⎩， ∵2×5≠8+14，∴点B 不是爱心点；（2）∵1242m a n -=⎧⎪⎨+=-⎪⎩， ∴n =﹣10，又∵2m =8+n ，∴2m =8+（﹣10），解得m =﹣1，∴﹣1﹣1=a ，即a =﹣2；（3）解方程组3x y q x y q ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩得2x q y q ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， 又∵点B 是“爱心点”满足：1222m q n q ⎧-=-⎪⎨+=⎪⎩，∴142m q n q ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩， ∵2m =8+n ，∴22842q q -+=+-，整理得：64q -=，∵p ，q 是有理数，p =0，﹣6q =4，∴ p =0， q =23-． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的应用、点的坐标，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力．24．(155)a b +；23a b =⎧⎨=⎩；28.3吨；a 的值上调了0.4时b 的值上调了0.6或者a 的值上调了0.6时b 的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为15a ，超过15吨的费用为(2015)5b b -=，故总费用155a b +；（2）依题意列方程组1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩，可求解； （3）在第（2）题的条件下，正好25吨时，所需费用60（元），可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；（4）由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：（1）小王家今年3月份用水20吨，要交消费为155a b +，故答案为：(155)a b +；（2）根据题意得，1564815105270a b a b +=⎧⎨++⨯=⎩， 解得：23a b =⎧⎨=⎩； （3）在第（2）题的条件下，当正好25吨时，可得费用15210360⨯+⨯=（元），由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量(76.560)5 3.3=-÷=吨，合计本月用水量 3.32528.3=+=吨（4）设a 上调了x 元，b 上调了y 元，根据题意得：1569.6x y +=，52 3.2x y ∴+=，,x y 为整数角线（没超过1元），∴当0.6x =时，0.1y =元，当0.4x =时，0.6y =元，∴a 的值上调了0.4时，b 的值上调了0.6；a 的值上调了0.6时，b 的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.25．（1）α∠和β∠的度数分别为70︒和110︒；（2）见解析；（3）40C ∠=︒【分析】根据2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，解二元一次方程组，求出α∠和β∠的度数；根据平行线判定定理，判定//AB CD ；由“AE 是CAB ∠的平分线”：2CAB α∴∠=∠，再根据平行线判定定理，求出C ∠的度数.【详解】解：（1）①+②，得5350α∠=︒，70α∴∠=︒，代入①得110β∠=︒α∴∠和β∠的度数分别为70︒和110︒.（2）180αβ∠+∠=︒//AB EF ∴//CD EF ，//AB CD ∴（3）AE ∵是CAB ∠的平分线2140CAB α∴∠=∠=︒//AB CD ，180C CAB ∴∠+∠=︒40C ∴∠=︒【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.26．（1）方程的正整数解是13x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩．（只要写出其中的一组即可）；（2）满足条件x 的值有4个：x=3或x=4或x=5或x=8；（3）有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【解析】（1）1231{{(x x y y ====或任写一组即可）---------------------------．（2） C（3）解：设购买单价为3元的笔记本x 个，购买单价5元的钢笔y 个，由题意得： 3x+5y=35此方程的正整数解为有两种购买方案:方案一：购买单价为3元的笔记本5个，购买单价为5元的钢笔4支．方案二：购买单价为3元的笔记本10个，购买单价为5元的钢笔1支（1）只要使等式成立即可（2）x-2必须是6的约数（3）设购买单价为3元的笔记本x个，购买单价5元的钢笔y个，根据题意列二元一次方程，去正整数解求值。
《试卷3份集锦》深圳市2020-2021年七年级下学期期末复习检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若x满足3=则x的值为（）x xA．1B．0C．0或1D．0或±1【答案】C【解析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】解：∵3=, 且x≥0，x x∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.2．若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】将x=2代入ax4+bx2+5使其值为5，可得16a+8b的值，在将x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【详解】解：当x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故选C.【点睛】本题主要考查代数式求值，注意运算的准确性.3．如图，直线，平分，交于点.若，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE 平分∠ACD ，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理． 4．小颖有两根长度为 6cm 和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．15cm【答案】C 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm ，则9-6<l<9+6，即3<l<1．故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系. 5．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.6．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+2x+1=x(x+2)+1B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=-D ．()22442x x x -+=- 【答案】D【解析】分析：属于因式分解变形的等式的左边是多项式，右边是几个整式的积的形式.详解：A .x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；B .43222623x y x y x y ⋅＝，等式的左边不是多项式，不是因式分解；C .()()2111x x x --＋＝，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； D .()22442x x x --＋＝，符合因式分解的定义，是因式分解.故选D .点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．8．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°【答案】A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．9．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°【答案】B【解析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】解: A. ∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B. ∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C. ∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D. ∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为,?x y分钟，列出的方程是（）A．1{4250802900x yx y+=+=B．15{802502900x yx y+=+=C．1{4802502900x yx y+=+=D．15{250802900x yx y+=+=【答案】D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，由题意得： 李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y ．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x 分钟骑了250x 米；步行的平均速度是80米/分钟，y 分钟走了80y 米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y ．故选D ．二、填空题题11．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6，则可估计这个袋中红球的个数约为__________．【答案】6【解析】根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.【详解】解：黑球个数为：150.69⨯=，红球个数：1596-=.故答案为：6【点睛】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.12．写一个以{57x y ==-为解的二元一次方程组：______． 【答案】212(x y x y +=-⎧-=⎨⎩答案不唯一) 【解析】同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．【详解】含x 、y 的二元一次方程组，并且解是x 5=，y 7=-．满足条件的方程组非常多,例如:x y 2x y 12+=-⎧-=⎨⎩或x 2y 9x 3y 26+=-⎧-=⎨⎩或2x y 32x 17+=⎧-=⎨⎩等等 故答案为：x y 2x y 12(+=-⎧-=⎨⎩不唯一) 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义.题目难度不大，只要满足条件就行．13．若关于x 的不等式组0532x m x +<⎧⎨-⎩无解，则m 的取值范围是_____． 【答案】m≥﹣1【解析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．x的12与5的差不大于2，用不等式表示为_____．【答案】12x-5≤1．【解析】x的12为12x，与5的差即为12x-5，不大于即≤，据此列不等式．【详解】由题意得，12x-5≤1．故答案为：12x-5≤1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．15．【答案】0.3【解析】根据立方根的定义求解.【详解】∵(0.3)3=0.027,=0.3.故答案是：0.3.【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两．【答案】1【解析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=1．答：所分的银子共有1两．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．17．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．【答案】73°【解析】先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．三、解答题18．列方程解应用题：为了保护环境，节约用水，按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分 a超过30立方米的部分 4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费___元．（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22-30立方米之间收费标准a 元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？【答案】（1）46；（2）3.45元/立方米；（3）32立方米；【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】（1）20×2.3=46（元），∴他家应缴费46元；故答案为46；（2）22×2.3+（26-22）a=64.4解得：a=3.45，∴用水在22-30立方米之间收费标准3.45元/立方米；（3）设他家8月份的用水量是x 立方米，则当x=30时，水费为22×2.3+（30-22）×3.45=78.2＜87.4元，∴用水量超过30立方米，则有22×2.3+（30-22）×3.45+（x-30）×4.6=87.4解得：x=32，答：他家8月份的用水量是32立方米．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．19．如图，已知AB CD ∥，180BCF ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠，90ACE ∠=︒．求证：AC BD ⊥．【答案】证明见解析.【解析】根据平行线性质由AB CD ∥得出∠ABC=∠DCF ，根据角平分线定义求出DBC ECF ∠=∠，继而可得//BD CE ；根据平行线性质得出ECA BGC ∠=∠，根据∠ACE=90°，求出∠DGC=90°再由垂直定义即可得出结论．【详解】证明：∵//AB CD∴ABC DCF ∠=∠∵BD 平分ABC ∠，CE 平分DCF ∠ ∴12DBC ABC ∠=∠，12ECF DCF ∠=∠ ∴DBC ECF ∠=∠∴//BD CE∴ECA BGC ∠=∠∵90ACE ∠=︒∴90BGC ∠=︒∴AC BD ⊥.【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，垂直定义等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，内错角相等．20．如图，//ED AC ，80C ∠=︒，DA 平分EDC ∠，试求出A ∠的度数，并在说理中注明每步推理的依据.【答案】50A ∠=︒（两直线平行，内错角相等），见解析.【解析】已知ED ∥AC ，根据两直线平行，同旁内角互补可得180C EDC ∠+∠=︒，再由80C ∠=︒即可求得100EDC ∠=︒；再由DA 平分EDC ∠，根据角平分线的定义可得50EDA ∠=︒，再由两直线平行，内错角相等即可得到50A EDA ∠=∠=︒.【详解】因为ED ∥AC （已知）所以180C EDC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）因为80C ∠=︒（已知）所以18080100EDC ∠=︒-︒=︒因为DA 平分EDC ∠（已知） 所以111005022EDA EDC ∠=∠=⨯︒=︒（角平分线定义） 所以50A EDA ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键. 21．如图，在四边形中ABCD 中，//,12,AB CD DB DC ∠=∠=，且DBC DCB ∠=∠.(1)求证: ABD EDC ∆≅∆;(2)若125,30A BDC ∠=︒∠=︒，求BCE ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）∠BCE=50°【解析】（1）根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可证明． （2）利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】(1)证明：证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠EDC ，在△ABD 和△EDC 中,12DB DCABD EDC ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABD ≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD ≌△EDC ，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC ，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°−125°−30°=25°，∴BCE ∠=75°-25°=50°【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质求解 22．如图，DE ∥BF ，∠1与∠2互补.（1）试说明：FG ∥AB;（2）若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由.【答案】(1)证明见解析；（2）DE与AC垂直,理由见解析.【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2+∠DBF=180°，再根据∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明；（2）根据（1）中所证出的FG∥AB，可得∠A=∠CFG=60°，再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求出∠AED=90°，根据垂直定义可得出结论.证明：（1）∵DE∥BF，∴∠2+∠DBF=180°，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，∴∠1=∠DBF，∴FG∥AB；（2）DE与AC垂直理由：∵FG∥AB，∠CFG=60°，∴∠A=∠CFG=60°，∵∠2是△ADE的外角，∴∠2=∠A+∠AED，∵∠2=150°，∴∠AED=150°-60°=90°，∴DE⊥AC.23．如图，△ABC的三个顶点的坐标为A（-2，1），B（-4，-3），C（0，-1）．（1）若点A平移后的对称点为A′（2，4），请在坐标系中画出△ABC作同样的平移后得到的△A'B′C，并写出另两点B′，C′的对称点的坐标；（2）△ABC经过怎样的平移得到△A′B′C′？；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求见解析；B′（0，0），C′（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．见解析；（3）△ABC的面积为=1．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位值进而得出答案；（2）利用对应点的变化得出平移规律；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A'B′C，即为所求；B′（0，0），C′（4，2）．故答案为：（0，0），（4，2）；（2）△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．故答案为：△ABC先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△A′B′C′．（3）△ABC的面积为：4×412-⨯2×212-⨯2×412-⨯2×4＝1．【点睛】本题考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题的关键．24．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 ……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n-；（3）1.【解析】（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n-；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n-进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.25．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到△A 1B 2C 2，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2.(3)连结12C C ，请判断112AC C ∆的形状，并说明理由.【答案】 (1)见解析；(2)见解析；(3)112AC C ∆是等腰直角三角形【解析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用旋转的性质进而得出旋转后对应点位置进而得出答案；(3)根据旋转的性质进行判断即可.【详解】(1)如图所示，111A B C ∆就是所求；(2)如图所示，122A B C ∆就是所求；(3) 112AC C ∆是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质可知：1211A C A C =，21190C A C ∠=︒112A C C ∴∆是等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图——平移变换，作图——旋转变换，等腰直角三角形的判定，熟练掌握相关作图方法以及网格的结构特征是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（）A．互补的角是邻补角B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c．C．同位角相等D．在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c．【答案】D【解析】A. ∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确；B. ∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确；C. ∵两直线平行，同位角相等，故不正确；D. 在同一平面内，如果a∥b,b∥c，则a∥c故正确；故选D.2．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不大于2的非负数，那么( )A．m=6 B．m=5,6,7 C．5<m<7 D．5≤m≤7【答案】D【解析】由题意关于x的方程x+2m-3=3x+7解为不＞2的非负数，说明方程的解0≤x≤2，将方程移项、系数化为1，求出x的表达式，再根据0≤x≤2，从而求出m的范围．【详解】将方程x+2m-3=3x+7，移项得，2x=2m-3-7，∴x=m-5，∵0≤x≤2，∴0≤m-5≤2，解得5≤m≤7，故选：D．【点睛】考查了解一元一次不等式，解题关键是先将m看作是已知数，求得x的值，再根据其取值范围求得m的取值范围.3．下列解不等式22135x x+-的过程中，出现错误的一步是()①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．②去括号，得5x＋10＞6x－3.③移项，得5x－6x＞－10－3.④系数化为1，得x＞13.A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变4．若不等式组-0x bx a<⎧⎨+>⎩的解集为2<x<3,则a,b的值分别为( )A．-2,3B．2,-3C．3,-2D．-3,2 【答案】A【解析】x bx a-⎧⎨+⎩＜①＞②,∵解不等式①得：x＜b，解不等式②得：x＞-a，∴不等式组的解集是：-a＜x＜b，∵不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为2＜x＜3，∴-a=2，b=3，即a=-2，故选A．【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程. 5．在世界人口扇形统计图(如图)中,关于中国部分的圆心角的度数为()A ．69°B ．70°C ．72°D ．76°【答案】C 【解析】关于中国部分所占比例为20%，则所对应的圆心角的度数为20%×360°．【详解】关于中国部分的圆心角的度数为20%×360°=72°.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图，熟练掌握计算法则是解题关键.6．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）A ．8厘米B ．6厘米C ．4厘米D ．2厘米【答案】D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x ，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x ，则可列方程8x 3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.7．计算（﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3）÷（﹣4m 2n ）的结果等于（ ）A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n 【答案】C【解析】分析：多项式除以单项式的计算法则为：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m ，根据计算法则即可得出答案．详解：原式=()()()423222322284n 124n 44n 23mn m n m m n m m n m m n -÷-+÷--÷-=--+，故选C ． 点睛：本题主要考查的是多项式除以单项式的法则，属于基础题型．明确同底数幂的除法法则是解决这个问题的关键．8．若2a >，则下列各式错误的是( )A ．20a ->B ．57a +>C ．2a ->-D ．42a ->- 【答案】C【解析】根据不等式的性质，对选项进行判断即可【详解】解：A 、2a >，20a ∴->，正确； B 、2a >，57a ∴+>，正确；C 、2a >，2a ∴-<-，错误；D 、2a >，42a ∴->-，正确；故选：C．【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的性质即运算法则是解题关键. 9．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A．3xy=-⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．313xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．11xy=-⎧⎨=⎩【答案】D【解析】联立两方程组成方程组，求出解即可．【详解】解：联立得：23 231x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，则方程组的解为11xy=-⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．二、填空题题11．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为__________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】设雀每只x 两，燕每只y 两，根据五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，找到等量关系即可列出方程组.【详解】∵雀每只x 两，燕每只y 两，依题意可得561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩故填：561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 【点睛】此题主要考查列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系.12．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________ 【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030m m -<⎧⎨+>⎩①②, 由①得：12m <由②得：>-3m ∴132m -<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.13．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x 2-2x-1【解析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x 2-1x+x-1=x 2-2x-1，故答案为x 2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．14．若方程33x x m +=-的解是正数，则m 的取值范围是______．【答案】m ＞-1【解析】首先解方程，利用m 表示出x 的值，然后根据x 是正数即可得到一个关于m 的不等式，即可求得m 的范围．【详解】33x x m +=-2x=1+m ，根据题意得：1+m ＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.【答案】1【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=1，AC=DF ，∴四边形ABFD 的周长=AB+（BC+CF ）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF ，∵△ABC 的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=8+1+1=1．故答案为1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．16．若关于x 、y 的二元一次方程2x-my=4的一个解是x 1{y 2==，则m 的值为____.【答案】-1 【解析】将x 1{y 2==代入2x-my=4，即可求得m 的值. 【详解】解：将x 1{y 2==代入2x-my=4，得：2×1-2m=4，解得：m=-1 故答案为-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入方程组是解答本题的关键.17．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）【答案】23【解析】根据题意表示出圆柱的体积进而得出三个球的体积之和与整个盒子容积的关系.【详解】设小球的半径为r ，由题意可得圆柱的半径为r ，高度为6r ，则圆柱的体积为2366r r r ππ⨯=，三个小球的体积和为334343r r ππ⨯=， 故三个球的体积之和占整个盒子容积的334263r r ππ=. 故答案为：23. 【点睛】 此题考查圆柱体积公式，球体积计算公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题18．计算： (1) 44440.50.412.51.25⨯⨯(2)t m ＋1·t ＋（－t ）2·t m （m 是整数）【答案】（1）16；（2）m+22t .【解析】（1）运用积的乘方逆运算对原式进行化简，然后求解即可.（2）运用同底数幂相乘和合并同类项进行计算，即可完成解答.【详解】解：（1）44440.50.412.51.25⨯⨯ 440.50.412.51.25216⨯⨯⎛⎫= ⎪⎝⎭== （2）m+12m t t (t)t ⋅+-⋅m+2m+2m+2t t 2t =+= 【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂相乘，解题的关键在于学生是否有扎实的计算基本功.19．（1）问题解决：如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，若∠A ＝62°，求∠BOC 的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC 中，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）②如图2，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ；（请直接写出你的结论）③如图3，BO 、CO 分别是△ABC 的一个内角∠ABC 和一个外角∠ACE 的平分线，O 为BO 、CO 交点，则∠BOC 与∠A 的关系是 ．（请直接写出你的结论）【答案】（1）121°；（2）①∠BOC=90°+12∠A ；②∠BOC=90°-12∠A ；③∠BOC=12∠A. 【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB ，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB ，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；③根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．详解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC, ∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =12(∠ABC+∠ACB)=12×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)= 180°-59°=121°. （2）拓展与探究①∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴在△BOC中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB）=90°+12∠A，故答案为90°+12∠A；②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，∵BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，∴∠OBC=12∠DBC，∠OCB=12∠ECB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°+∠A），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A，故答案为∠BOC=90°-12∠A；③∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCE=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠OCE=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠OBC，∵∠OCE是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A，故答案为∠BOC=12∠A．点睛：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．20．某市为了节约用水，采用分段收费标准．若某户居民每月应交水费y(元)与用水量x(立方米)之间关系的图象如图所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费，每户用水不超过5立方米时，每立方米收费多少元？超过5立方米时，超过的部分每立方米收费多少元？(2)求出y与x之间的关系式．(3)若某户居民某月用水量为3.5立方米，则应交水费多少元？若某户居民某月交水费17元，则该户居民用水多少立方米？【答案】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费2元，超过1吨时，每吨收费3.1元；(2)见解析；(3)某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【解析】(1)因为此统计图是两条直线;从图中看出每户使用不足1吨时,每吨收费10÷1=2元,超过1吨时,每吨收费(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根据图像可分为两种情况当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把数据代入到（2）的方程里面即可解答【详解】(1)每户使用不足1吨时，每吨收费：10÷1＝2(元)，超过1吨时，每吨收费：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)当0＜x≤1时，y＝2x，当x＞1时，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y与x之间的函数关系式为y＝2(05) 3.57.5(5x xx x≤⎧⎨-⎩＜＞）(3)当x＝3.1时，y＝2x＝3.1×2＝2(元)当y＝12时，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某户居民每月用水3.1吨，应交水费2元；若某月交水费12元，该户居民用水2吨．【点睛】此题考查单式折线统计图和从统计图表中获取信息，根据图像列出方程组是解题关键。
七年级(下)月考数学试卷(3月份)
七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a02．下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（）A．（3﹣x）（3+x）B．（x﹣3）（x+3）C．（3﹣x）2D．（3+x）23．用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（）A．0.256×10﹣14B．2.56×10﹣15C．0.256×10﹣15D．256×10﹣174．下列运算正确的为（）A．（4xy2）2=8x2y4B．3x2=9x2C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5D．（6xy2）2÷2xy=3xy35．已知x2+axy+y2是一个完全平方式，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．06．计算（）•2的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24028二、填空7．105×10﹣1×100=．8．（a﹣b）（﹣b﹣a）=．9．（y﹣1）2=．10．（﹣a5）•（﹣a2）3÷（﹣a3）2=．11．（2xy2+3x2y）﹣（6x2y﹣3xy2）=．12．（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=．13．若多项式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．14．一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示．15．（a+b﹣c）=c2﹣（a+b）2．16．若a+b=，a﹣b=1，则a2﹣b2=．三、解答题：（共62分）17．计算题：（1）（a+b﹣3）（a+b+3）（2）992﹣1（利用公式计算）（3）（a+3b）2﹣9b2（4）2（利用公式计算）18．已知y+2x=1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值．19．先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=．20．已知x2+y2=86，xy=﹣16，求（x+y）2的值．21．一个正方体的棱长是2×103cm，则这个正方体的表面积和体积是多少？22．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．23．一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形边长为6cm．如果它的高不变，底面正方形边长增加了b cm，那么它的体积增加了多少？-学年广东省梅州市五华县棉洋中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0【考点】负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．【解答】解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．【点评】本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．2．下面哪个式子的计算结果是9﹣x2（）A．（3﹣x）（3+x）B．（x﹣3）（x+3）C．（3﹣x）2D．（3+x）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：9﹣x2=（3﹣x）（3+x）．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为（）A．0.256×10﹣14B．2.56×10﹣15C．0.256×10﹣15D．256×10﹣17【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 000 002 56=2.56×10﹣15；故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列运算正确的为（）A．（4xy2）2=8x2y4B．3x2=9x2C．（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5D．（6xy2）2÷2xy=3xy3【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则化简判断得出答案．【解答】解：A、（4xy2）2=16x2y4，故此选项错误；B、3x2=9x2，此选项错误；C、（﹣x）7÷（﹣x）2=﹣x5，正确；D、（6xy2）2÷2xy=18xy3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．已知x2+axy+y2是一个完全平方式，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵x2+axy+y2是一个完全平方式，∴a=±2，故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．计算（）•2的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24028【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（）•2=（×2）=1．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．二、填空7．105×10﹣1×100=10000．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】原式利用负指数幂、零指数幂法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=105﹣1+0=104=10000．故答案为：10000【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（a﹣b）（﹣b﹣a）=b2﹣a2．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．【解答】解：（a﹣b）（﹣b﹣a）=b2﹣a2，故答案为：b2﹣a2【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，注意掌握平方差公式的形式．9．（y﹣1）2=y2+1﹣2y．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（y﹣1）2=y2+1﹣2y即可．【解答】解：（y﹣1）2=y2+1﹣2y，故答案为：y2+1﹣2y【点评】本题考查了完全平方公式：关键是根据（a±b）2=a2±2ab+b2展开计算．10．（﹣a5）•（﹣a2）3÷（﹣a3）2=a5．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣a5）•（﹣a2）3÷（﹣a3）2=a5+6﹣6=a5，故答案为：a5．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2xy2+3x2y）﹣（6x2y﹣3xy2）=5xy2﹣3x2y．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=2xy2+3x2y﹣6x2y+3xy2=5xy2﹣3x2y．故答案为：5xy2﹣3x2y【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=81x4﹣1．【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的形式即可得出答案．【解答】解：（3x+1）（3x﹣1）（9x2+1）=（9x2﹣1）（9x2+1）=81x4﹣1，故答案为：81x4﹣1【点评】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，注意掌握平方差公式的形式．13．若多项式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】完全平方式．【分析】根据平方项可知是x和5的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，∴kx=±2×5•x，解得k=±10．【点评】本题是对完全平方公式的考查，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．14．一种病毒的长度约为0.000 000 000 008 88毫米，科学记数法表示8.88×10﹣12．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将0.000 000 000 008 88用科学记数法表示为：8.88×10﹣12．故答案为：8.88×10﹣12．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．（a+b﹣c）（﹣c﹣a﹣b）=c2﹣（a+b）2．【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（a+b﹣c）（﹣c﹣a﹣b）=c2﹣（a+b）2．故答案为：（﹣c﹣a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．若a+b=，a﹣b=1，则a2﹣b2=．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而代入求出答案．【解答】解：∵a+b=，a﹣b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=×1=．故答案为：．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题：（共62分）17．计算题：（1）（a+b﹣3）（a+b+3）（2）992﹣1（利用公式计算）（3）（a+3b）2﹣9b2（4）2（利用公式计算）【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果；（2）原式平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=（a+b）2﹣9=a2+2ab+b2﹣9；（2）原式=（99+1）×（99﹣1）=100×98=9800；（3）原式=（a+3b+3b）（a+3b﹣3b）=a（a+6b）=a2+6ab；（4）原式=（+1）2=4000000+4000+1=4004001．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知y+2x=1，求代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方公式和去括号法则化简，再整体代入计算即可．【解答】解：（y+1）2﹣（y2﹣4x），=y2+2y+1﹣y2+4x，=2y+4x+1，=2（y+2x）+1．当y+2x=1时，原式=2×1+1=3．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，注意整体代入思想的运用和符号的处理．19．先化简再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy=（﹣x2y2）÷xy=﹣xy，当x=10，y=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知x2+y2=86，xy=﹣16，求（x+y）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把x2+y2=86，xy=﹣16代入计算即可．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，且x2+y2=86，xy=﹣16，∴（x+y）2=86+2×（﹣16）=54．【点评】本题考查了完全平方公式：关键是根据（a±b）2=a2±2ab+b2解答．21．一个正方体的棱长是2×103cm，则这个正方体的表面积和体积是多少？【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据正方体的表面积公式：边长×边长×6可得2×103×2×103×6，然后利用单项式乘以单项式进行计算；正方体的体积=（棱长）3，进行计算即可．【解答】解：表面积：2×103×2×103×6=24×106=2.4×107（cm2）；体积：（2×103）3=8×109（cm3），答：这个正方体的表面积是2.4×107cm2；体积是8×109cm3．【点评】此题主要考查了正方体的体积和表面积计算，以及同底数幂的乘法，积的乘方，关键是掌握正方体的表面积公式和体积计算公式．22．已知：A=4x+y，B=4x﹣y，计算A2﹣B2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，进而求出答案．【解答】解：∵A=4x+y，B=4x﹣y，∴A2﹣B2=（A+B）（A﹣B）=（4x+y+4x﹣y）（4x+y﹣4x+y）=8x×2y=16xy．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．23．一个底面是正方形的长方体，高为5cm，底面正方形边长为6cm．如果它的高不变，底面正方形边长增加了b cm，那么它的体积增加了多少？【考点】整式的混合运算．【专题】探究型．【分析】根据题意可以分别求出原来长方体后来长方体的体积，然后作差即可解答本题．【解答】解：原来长方体的体积是：6×6×5=180cm3，高不变，底面正方形边长增加了b cm后的长方体的体积是：（6+b）（6+b）×5=（180+60b+5b2）cm3，它增加的体积是：180+60b+5b2﹣180=（5b2+60b）cm3，即它的体积增加了（5b2+60b）cm3．【点评】本题考查整式的混合运算、长方体的体积，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和长方体的体积公式．。
2021~2022学年初中数学人教版七年级(下)期末质量检测卷A试题及参考答案
第1页 共6页 第2页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（人教版）一、单选题（本大题共10小题，每一小题3分，共30分）1．下列各数：①π-、②-0.1010010001、③12021、⑤ 1.212、⑥3中，其中无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知x ＞y ，那么下列正确的是（ ） A ．x +y ＞0B ．ax ＞ayC ．x ﹣2＞y +2D ．2﹣x ＜2﹣y3） A ．5B ．5±CD．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A ．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量 B ．调查某一批次LED 灯泡的使用寿命 C ．调查嫦娥五号零部件的合格情况D ．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率5．已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，124A ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．56︒B ．38︒C ．36︒D ．28︒6．五子棋深受广大小朋友的喜爱，规则如下：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若棋子A 的坐标为()4,1，B 的坐标为()3,2，则点C 的坐标为（ ）A ．()41-,B ．()1,4--C ．()1,4-D ．()4,1-7．不等式组3(2)4213x x x x-≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系中，将点()2,24P n n -+向右平移m 个单位长度后得到点的坐标为()4,6，则m 的值为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．149．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩，有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤-D ．11542a -<<-二、填空题（本大题共6小题，每一小题3分，共18分）112.872≈28.72≈，那么x =__________． 12．如图，直线//a b ，则ACB =∠__________．13．平面直角坐标系中，点(P 到x 轴的距离是_________．第3页 共6页 第4页 共6页14．对于有理数 x ，y ，定义新运算“※”：x ※y ＝ax ＋by ＋1（a ，b 为常数），若 3※4＝9，4※7＝5，则 7※11＝________．15．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4π==-=-．如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是__________． 16．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味、核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A ，B ，C ）进行混装，推出了甲乙两种盒装重阳糕．盒装重阳糕的成本是盒中所有A ，B ，C 的成本与盒装包装成本之和．每盒甲装有6个A ，2个B ，2个C ，每盒乙装有2个A ，4个B ，4个C ．每盒甲中所有A ，B ，C 的成本之和是1个A 成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的43倍，每盒乙的利润率为20%．每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是___元．三、解答题（本大题共9小题，其中第17、18题各6分，第19、20、21、22题各8分，第23、24题各9分，第25题10分，共72分）17．解方程组：（1）2328y xy x =⎧⎨+=⎩（2）6232()3324x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩18．解不等式组：2644113x x x -+≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．19．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）请直接写出A 、B 、C 各点的坐标；A （_____，_____）、B （_____，_____）、C （_____，_____）； （2）将三角形ABC 向上平移2个单位，得到三角形'''A B C ． ①请在图中画出三角形'''A B C ． ②求三角形ABC 扫过的区域的面积．20．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价：每户每月用水量不超过25吨享受基本价格：超出25吨的部分实行加价收费．为了更好地决策，自来水公随机抽取部分用户的用水量，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点不包括左端点），请根据统计图解决以下问题：（1）这次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角的度数； （3）估计该地30万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？第5页 共6页 第6页 共6页21．如图，已知、、A B C 三点在同一直线上，123D ∠=∠∠=∠，． （1）说明//BD CE 的理由． （2）若68,52C DAC ∠=︒∠=︒，求DBE ∠的度数．22．若关于x ，y 的方程组24,1mx ny x y +=⎧⎨+=⎩与()3,13x y nx m y -=⎧⎨+-=⎩有相同的解．（1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值．23．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势．小鹏汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n （05n <<）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发5000元的工资，那么工厂应招聘多少名熟练工，使熟练工的数量少于新工人，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少？24．阅读理解：定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是（A ，B ）的n 倍点，且当C 是（A ，B ）的n 倍点或（B ，A ）的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是（A ，B ）的2倍点，但点C 不是（B ，A ）的2倍点．（1）特值尝试．①若2n =，图1中，点________是（D ，C ）的2倍点．（填A 或B ）②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数________表示的点是（M ，N ）的3倍点．（2）周密思考：图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示） （3）拓展应用：数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程）25．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb满足|21|0a b --=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷A数学（人教版）参考答案1．【答案】B【分析】根据π是无理数，无限不循环小数是无理数，开方不尽的数是无理数判断即可【详解】∵π是无理数，∴π-是无理数，∴①符合题意；∵-0.1010010001是小数，是有理数，∴②不符合题意；∵120218是开方不尽的数，是无理数，∴④符合题意；∵1.212是无限循环小数，是有理数，∴⑤不符合题意；∵355开方不尽的数，是无理数，∴⑥符合题意；故选B．【点睛】本题考查了无理数的常见表现形式，准确判定无理数是解题的关键．2．【答案】D【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．【详解】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y，则可知，D一定正确，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3．【答案】B【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．625，25的平方根为±5，故选：B．【点睛】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．【答案】C【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．调查太原市民平均每日废弃口罩的数量，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查某一批次LED灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查嫦娥五号零部件的合格情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查全国中小学生对央视一套播出的电视剧《跨过鸭绿江》的收视率，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【答案】D【分析】首先根据角平分线的性质，可得∠ACE＝∠DCE，再根据平行线的性质，可得∠1＝∠ECD，而∠A＋∠ACD＝180°，进而得到∠1的度数．【详解】解：∵124A∠=︒，//AB CD，∴∠ACD＝56°，∠1＝∠ECD，∵CE平分∠ACD交AB于E，∴∠ACE＝∠DCE=28°，∴∠1＝28°，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．6．【答案】C【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系，所以点C的坐标是（-1,4）．故选：C【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．7．【答案】C【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：3(2)4213x xx x-≤-⎧⎨-<⎩①②，解①得x≤1，解②得x＞﹣1．故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到。
{3套试卷汇总}2021年深圳市七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．线段AB 经过平移得到线段CD ，其中点A 、B 的对应点分别为点C 、D ，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB 上的一点P （a ，b ）经过平移后，在线段CD 上的对应点Q 的坐标是（ ）A ．（a ﹣1，b+3）B ．（a ﹣1，b ﹣3）C ．（a+1，b+3）D ．（a+1，b ﹣3）【答案】D 【解析】根据图形的变化首先确定如何将AB 平移到CD ，再将P 点平移到Q 点，便可写出Q 点的坐标.【详解】根据题意可得将AB 平移到CD ，是首先将AB 向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P 点的坐标为（a ，b ），所以可得Q （a+1，b ﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.2．下列各式能用平方差公式计算的是( )A ．()()22x y y x ++B ．()()11x x +--C ．()()x y x y ---+D ．()()33x y x y --+【答案】C【解析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A 、()()2x y 2y x ++不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B 、()()()()x 1x 1y x y x +--=-+--，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C 、()()x y x y ---+符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D 、()()3x y 3x y --+不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．3．下列事件适合采用抽样调查的是( )A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检查D．了解全市中小学生每天的午休时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对乘坐飞机的乘客进行安检适合全面调查；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试适合全面调查；C、对“天宫2号”零部件的检查适合全面调查；D、了解全市中小学生每天的午休时间适合抽样调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D ．【答案】D【解析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D ．5．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x y +的值是关键． 6．计算(a 2b)3的结果是（ ）A ．a 3bB ．a 6b 3C ．a 5b 3D ．a 2b 3【答案】B【解析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解.【详解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故选B.【点睛】本题主要考查了积的乘方的幂的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键.7．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B．103C．72D．154【答案】B【解析】作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴12×4×2+12×6×2＝12×6×AF，解得，AF＝103，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】A【解析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．【详解】解：∵A、B为定点，∴AB长为定值，∴①正确；当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；∵点A，B为定点，直线l∥AB，∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，∴③正确；当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．10．如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF AC =，25CAD ∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A ．30B ．15︒C ．25︒D ．20︒【答案】D 【解析】先证明△BDF ≌△ADC(AAS)，可得AD=BD ，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF 即可求得答案.【详解】∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC ，∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴AD=BD ，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.二、填空题题11．分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．【答案】﹣（m ﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m 2-4m+4）=-（m-2）2.12．图中的十字是由五个边长为1的小正方形组成，适当的剪几刀，可以把图中的十字拼成一个大正方形，则大正方形的边长为__．5【解析】易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．【详解】∵小正方形的边长为1，∴小正方形的面积为1×1=1，∴大正方形的面积为5×1=5， 5 5【点睛】本题考查了图形的剪拼，解决本题的关键是理解小正方形的面积的和就是大正方形的面积．13．因式分解：24100a -=____________________【答案】()()455a a +-【解析】先提公因式4，再利用平方差公式分解即可.【详解】解: 24100a -()()()2425455a a a =-=+-. 故答案为: ()()455a a +-.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,掌握公式与方法是解答关键.14．使代数式135x -的值不小于﹣7且不大于9的x 的最小整数值是_____． 【答案】﹣14【解析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．【详解】依题意得-7≤135x -≤9 解得443-≤x≤12 所以x 的最小整数值是-14故答案为：-14【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°【解析】分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．【详解】解：当等腰三角形的顶角∠BAC为钝角时，如图1，BD⊥CA延长线于点D，由题意知：∠ABD=40°，则∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；当等腰三角形的顶角∠A为锐角时，如图2，BD⊥CA于点D，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°；∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．P--，在第_______象限．16．在平面直角坐标系内，点(1020)【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．17．若151n n <<+，且n 是正整数，则n =______．【答案】3【解析】∵9<15<16，∴31531<<+，∴n=3.故答案为3.三、解答题18．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．19．（阅读理解）在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（2）解方程组2()3 +1x x yx y++=⎧⎨=⎩①②（2）已知432109+7525x y zx y z①②++=⎧⎨+=⎩，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程组的解为10 xy=⎧⎨=⎩，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（类比迁移）（2）若133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，则x+2y+2z＝．（2）解方程组22025297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②（实际应用）打折前，买29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，买52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少钱？【答案】【类比迁移】（2）28；（2）34xy=⎧⎨=⎩；【实际应用】比不打折少花了288元．【解析】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩中的两式相加再除以2即可得出答案；（2）先对①移项得到2x﹣y＝2，再将2x﹣y＝2带入②，即可求出答案；【实际应用】设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由题意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【详解】（2）133523x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②，（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案为：28．（2）220 25297x yx yy--=⎧⎪⎨-++=⎪⎩①②，由①得：2x﹣y＝2③，将③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，将y＝4代入①中得：x＝2．∴方程组的解为34xy=⎧⎨=⎩．（实际应用）设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根据题意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，将两边都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【点睛】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的应用，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和根据题意列二元一次方程组.20．已知：如图，在ABC△中，分别以,AB AC为边，在ABC△外作等边ADB△和等边ACE△，连接,CD BE，分别与,AB AC相交于点,M N，线段CD与线段BE交于点O.写出CD与BE之间的数量关系，并写出证明过程.【答案】CD BE=，证明见解析.【解析】由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根据等式的性质证得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可证得结论.【详解】CD BE=，理由如下：,ABD ACE是等边三角形,60AD AB BAD ∴=∠=︒60AC AE CAE =∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠DAC BAE ∴∠=∠在ACD 与BAE △中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD AEB ∴≌CD BE ∴=【点睛】本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，证明△DAC ≌△BAE 是解决本题的关键. 21．如图，已知点,,A D B 在同一直线上，12,3E ∠=∠∠=∠，试判断DE BC 、有怎样的位置关系，并说明理由．【答案】DE ∥BC ，理由见解析．【解析】由∠1=∠2，证得AE//CD ，进而得出∠E=∠CDE ；再由∠3=∠E 得∠CDE=∠3，即得DE ∥BC【详解】DE ∥BC ．证明：∵∠1=∠2，∴AE//CD ，∴∠E=∠CDE ，∵∠3=∠E ，∴∠CDE=∠3，∴DE ∥BC【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．22．某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？【答案】（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元；（2）共有3种进货方式，详见解析.【解析】（1）可设购买1副乒乓球拍需x 元，根据用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等，列出分式方程，解方程检验即可.（2）可设购买了乒乓球拍y 副，根据该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根据乒乓球拍的进货量不超过60副取公共部分的整数，可知共有3种.【详解】（1）设每副乒乓球拍进价为x 元，由题意得：10000800020=+x x解得:80x =，经检验80x =是原方程的解,且符合题意，此时20100x +=.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍进价分别为80元、100元.（2）设购进乒乓球拍y 副，由题意得：80100(100)8840+-≤y y解得：58≥y ，因为60,≤y 所以5860≤≤y ，所以58,59,60=y .故共有3种进货方式：①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③购买60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，列出方程与不等式组，难度一般．23．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A ，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．（1）求A，B两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B品牌的护眼灯最多采购多少盏？【答案】（1）A品牌为21元/盏，B品牌为260元/盏．（2）1盏．【解析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260 xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为21元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤1．答：B品牌的护眼灯最多采购1盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．先化简，再求值：4422222x y x yx xy y x y--•-++，其中42,58x y==.【答案】化简为原式=x y+，代值为原式=100.【解析】先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x、y 的值即可.【详解】解：原式=22222()()()()x y x y x y x y x y x y ++--•-+ =x y +.将42,58x y ==代入原式=42+58=100.【点睛】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.25．（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D ， 若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB ，再利用三角形内角和可求得∠A ．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点 E 、D;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=设22EBC x ECB y ∴∠=∠=， , ∠ABC=3x，∠ACB=3y1+180,2180EBC DCB ECB DBC ∠∠+∠=∠+∠+∠=130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点(P a ，)b ，则点P 在A B ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-【答案】A 【解析】根据点A 、B 平移后横纵坐标的变化可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a 、b 的值，进而可得答案．【详解】由题意可得线段AB 向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P （a−2，b ＋3）故选A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化−−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（ ）.A ．22321y x y x =+=-⎧⎪⎨⎪⎩ B ．22321y x y x =-=+⎧⎪⎨⎪⎩ C ．3221y x y x =-=-⎧⎨⎩ D ．42221x y y x -==-⎧⎨⎩ 【答案】D 【解析】将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．【详解】将交点(2,3)代入42221x y y x -==-⎧⎨⎩， 使得两个函数关系式成立，故选D【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于坐标同时满足两个函数关系式3．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B【解析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.4．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．5．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2 B．143C．3 D．72【答案】A【解析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【详解】如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A 、B 分别是线段A 1B ，B 1C 的中点，∴S △ABB1＝S △ABC ，S △A1AB1＝S △ABB1＝S △ABC ，∴S △A1BB1＝S △A1AB1+S △ABB1＝2S △ABC ，同理：S △B1CC1＝2S △ABC ，S △A1AC1＝2S △ABC ，∴△A 1B 1C 1的面积＝S △A1BB1+S △B1CC1+S △A1AC1+S △ABC ＝7S △ABC ＝1．∴S △ABC ＝2，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．6．如图1，教室里有一支倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为50︒，25C ∠=︒，小明同学将它扶起平放在地面上(如图2)，则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为( )A ．125︒B ．105︒C ．90︒D ．75︒【答案】B 【解析】连结AC 并且延长至E ，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【详解】如图：连结AC 并且延长至E ，∵∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°．故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7．如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为( )．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，∴这个三角形就是一个钝角三角形．故选A．考点：三角形的外角性质．8．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C1515.<<，【详解】∵91516<<91516<<，即：3154153与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.9．下面是芳芳同学计算（a•a2）3的过程：解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是（）A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方【答案】A【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（a•a2）3=a3•（a2）3…①=a3•a6…②=a9…③则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．故选：A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．如图所示，内错角共有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【答案】B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.二、填空题题11．以二元一次方程组的解为坐标，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限_________.【答案】2x yx y+-⎧⎨-⎩＝＝，（答案不唯一）【解析】由于二元一次方程组的解在第三象限，故x ＜2，y ＜2．例如：x=-2，y=-2．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕11x y -⎧⎨-⎩＝＝列一组算式，如-2+（-2）=-2，-2-（-2）=2，然后用x ，y 代换，得20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝等． 【详解】解：∵以二元一次方程组的解为坐标点在第三象限，∴x ＜2，y ＜2．∴二元一次方程组可以是20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，其解为：11x y -⎧⎨-⎩＝＝ 故答案为20x y x y +-⎧⎨-⎩＝＝，答案不唯一，符合题意即可． 【点睛】本题是一道开放题，要注意数形结合才能正确解答．12．已知关于x 的方程3a ﹣x ＝x+2的解为2，则代数式a 2+1＝______【答案】5【解析】把x=2代入方程，即可求出a ，把a 的值代入求出即可．【详解】把x=2代入方程3a-x=x+2，得：3a-2=4，解得：a=2，所以a 2+1=22+1=5，故答案为5【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a 的值是解此题的关键．13．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒【答案】51.210-⨯【解析】本题考查的是科学记数法表示数．形式为||10n a ⨯其中的a 的绝对值1||a ≤＜10，【详解】0.000 012变为a 的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5故为51.210-⨯．14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【解析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是915．一副三角板如图摆放，过点D 作//DE AB ，则CDE ∠的度数为____.【答案】15°【解析】延长AC 交直线DE 于一点，先根据平行线的性质得到∠3=∠2=45°，再根据三角形外角性质进行计算即可．【详解】延长AC 交直线DE 于一点，∵DE ∥AB,∴∠3=∠2=45°，∴∠CDE=∠4-∠3=60°-45°=15°.故答案为：15°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16．不等式21x ->的解集为_____.【答案】3x >【解析】移项可得3x >，即为所求解集.【详解】解：21x ->，移项可得3x >，所以解集为：3x >【点睛】本题主要考察了不等式的解法，考察运算能力，属于基础题.17．如图，一副三角尺△ABC 与△ADE 的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF ∥AC ，则∠DFG 的度数为_____________.【答案】105°【解析】解法一：利用平行线的性质定理∠CFG=180°-∠C =90°，利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°，它们之和即为∠DFG；解法二：利用平行线的性质定理可求出∠FGE=∠CAB=60°，再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【详解】解法一：∵GF∥AC，∠C=90°，∴∠CFG=180°-90°=90°，又∵AD，CF交于一点，∠C=∠D，∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°，∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°．解法二：∵GF∥AC，∠CAB=60°，∴∠FGE=60°，又∵∠DFG是△EFG的外角，∠FEG=45°，∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．三、解答题18．双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？【答案】（1）90元，100元（2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元依题意得9x10y1810 12x8y1880+=⎧⎨+=⎩解得x90 y100=⎧⎨=⎩。
深圳石岩石岩公学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
深圳石岩石岩公学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( )A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b2．下列运算正确的是 ()A ．()23524a a -=B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅=3．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4B ．2C ．3D ．44．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩5．如图，∠1=50°，如果AB ∥DE ，那么∠D=（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°6．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ）A ．()21x - B ．()(1)1x x -+- C ．()(1)1x x +- D ．()()12x x -+7．如果多项式x 2+2x+k 是完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．4D ．-48．某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.4%，设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为（ ） A ．500(14%)(13%)500(1 3.4)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ B ．5003%4% 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．500(13%)(14%)500(1 3.4%)x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩ D ．5004%3%500 3.4%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩9．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 的度数为（ ）A ．75°B ．72°C ．78°D ．82°10．已知x ay b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ）A ．4±B ．4C ．2D ．2±二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为______．13．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________． 14．计算：32(2)xy -=___________． 15．已知关于x ，y 的方程组2133411x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩(m 为大于0的常数)，且在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，则m 取值范围______．16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.17．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______ ．18．如图，//PQ MN ，A 、B 分别为直线MN 、PQ 上两点，且45BAN ∠=︒，若射线AM 绕点顺时针旋转至AN 后立即回转，射线BQ 绕点B 逆时针旋转至BP 后立即回转，两射线分别绕点A 、点B 不停地旋转，若射线AM 转动的速度是a ︒/秒，射线BQ 转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足()2510a b -+-=．若射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒，射线BQ 才开始绕点B 逆时针旋转，在射线BQ 到达BA 之前，问射线AM 再转动_______秒时，射线AM 与射线BQ 互相平行．19．计算：x （x ﹣2）＝_____20．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．三、解答题21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积； ⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值： （1）a 2+b 2；（2）（a-b ）2．23．如图，网格中每个小正方形边长为1，△ABC 的顶点都在格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A ′B ′C ′． （1）请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）画出平移后的△A ′B ′C ′的中线B ′D ′（3）若连接BB ′，CC ′，则这两条线段的关系是________ （4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________（5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个 （注：格点指网格线的交点）24．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式；（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝．25．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC 中，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A ，（请补齐空白处．．．．．．） 理由如下：∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠1=12∠ABC ，_________________， 在ΔABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º． ∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180º－∠A ）=90º－12∠A ， ∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A ． （探究2）：如图2，已知O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点，则∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知AB 不平行与CD ，AC 、BD 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN 与直线PQ 相交于O ，∠MOQ=60º，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线交于E 、F ，在ΔAEF 中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．26．解不等式-3+3+121-3-18-x x x x ⎧≥⎪⎨⎪<⎩（）27．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆． （1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是： ； （3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是： ．28．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°． （1）试说明GD ∥CA ；（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解． 【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c 故选：C 【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．2．D解析：D【解析】A选项：（﹣2a3）2＝4a6，故是错误的；B选项：（a﹣b）2＝a2-2ab+b2,故是错误的；C选项：6123aa+=+13，故是错误的；故选D．3．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【详解】解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．D解析：D【分析】根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【详解】解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：449x y yx y x，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．5．C解析：C【解析】试题分析：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C．考点：平行线的性质．6．C解析：C【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．A解析：A【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是1，平方即可．【详解】解：∵2x=2×1•x，∴k=12=1，故选A．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，由乘积二倍项确定做完全平方运算的两个数是解题的关键．8．C解析：C【分析】本题有两个相等关系：现有女生人数x+现有男生人数y=现有学生500；一年后女生在校生增加3%后的人数+男生在校生增加4%后的人数=现在校学生增加3.4%后的人数；据此即可列出方程组．【详解】解：设该校现有女生人数x 和男生y ，则列方程组为()()()50013%14%5001 3.4%x y x y +=⎧⎨+++=⨯+⎩． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．9．C解析：C 【分析】在图①的△ABC 中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD ，即可在△CBD 中，得到另一个关于∠B 、∠C 度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B 的度数． 【详解】在△ABC 中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①； 根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD ，∠BCD=∠C ； 在△CBD 中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：13∠B+∠C=98°…②； ①-②，得：23∠B=52°， 解得∠B=78°． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B 和∠CBD 的倍数关系是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】 把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案； 【详解】 解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②把①式×5得：248x y -= ③， 用②式－③式得：55y = ， 解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ， 又x ay b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ， 故答案为：4； 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解． 【详解】 ∵=（y+3z ）， ∴多项式的公因式是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义． 解析：4xy【分析】根据公因式的定义即可求解． 【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ）， ∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为：4xy ． 【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．7 【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S 四边形AEOH+S 四边形CGOF=S 四边形DHO解析：7【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案．【详解】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得：S四边形DHOG=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．13．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，解析：3 2【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m）x-2，∵不含x2项，∴4m-6=0，解得m=32． 故答案为32. 【点睛】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．14．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 15．【分析】由中的上式加下式乘以2得到，由中的上式乘以3减下式得到，则可得，再由题意为大于0的常数，在，之间(不包含，)有且只有3个整数得到，计算即可得到答案.【详解】由中的上式加下式乘以2得到解析：04m <<【分析】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m+=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m =-⎧⎨=+⎩，再由题意m 为大于0的常数，在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数得到33(52)x y m m -=--+，计算即可得到答案.【详解】由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式加下式乘以2得到33x m =-，由2133411x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩中的上式乘以3减下式得到52y m =+，则可得3352x m y m=-⎧⎨=+⎩，因为在x ，y 之间(不包含x ，y )有且只有3个整数，而33(52)25x y m m m -=--+=--，又由于m 为大于0的常数，则x ，y 之差可以为-7，-12-17，即m 的值为1、2或者3，所以可得04m <<.【点睛】本题考查二元一次方程组和不等式，解题的关键是掌握解二元一次方程组.16．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.解析：104【解析】两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213-=，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.18．15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM 的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】∵，∴a=5，b=1解析：15或22.5【分析】先由题意得出a ，b 的值，再推出射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．【详解】 ∵()2510a b -+-=，∴a=5，b=1，设射线AM 再转动t 秒时，射线AM 、射线BQ 互相平行，如图，射线AM 绕点A 顺时针先转动18秒后，AM 转动至AM '的位置，∠MAM '=18°×5=90°，分两种情况：①当9＜t ＜18时，如图，∠QBQ '=t °，∠M 'AM"=5t °，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=5t-45°，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=5t-45°，解得t=15；②当18＜t ＜27时，如图∠QBQ '=t °，∠NAM"=5t °-90°，∵∠BAN=45°=∠ABQ ，∴∠ABQ '=45°-t °，∠BAM"=45°-（5t °-90°）=135°-5t °，当∠ABQ '=∠BAM"时，BQ '//AM"，此时，45°-t °=135°-5t ，解得t=22.5；综上所述，射线AM 再转动15秒或22.5秒时，射线AM 射线BQ 互相平行． 故答案为：15或22.5【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．19．x2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x【分析】根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 2﹣2x故答案为：x 2﹣2x ．【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．20．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得 ．【详解】解：∵，∴ 、 ，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．．故答案为4【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）6；（2）8．【分析】（1）先将原式转化为（a+b）2-2ab，再将已知代入计算可得；（2）先将原式转化为（a+b）2-4ab，再将已知代入计算计算可得．【详解】解：（1）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-2ab=22-2×（-1）=4+2=6；（2）当a+b=2，ab=-1时，原式=（a+b）2-4ab=22-4×（-1）=4+4=8．【点睛】本题主要考查完全平方公式的变形求值问题，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其灵活变形．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；（2）找出线段A′C′的中点E′，连接B′E′；（3）根据平移的性质求解；（4）由于线段AB 扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解． （5）根据同底等高面积相等可知共有9个点.【详解】（1）△A ′B ′C ′如图所示；（2）B ′D ′如图所示；（3）BB′∥CC′，BB′=CC′；（4）线段AB 扫过的面积=4×3=12；（5）有9个点.【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）45；（3）20；（4）①见解析，②(2)(2)a b a b ++．【分析】（1）根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积；另一种是直接利用正方形的面积公式计算，由此即可得出答案； （2）利用（1）中的等式直接代入即可求得答案；（3）根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个直角三角形的面积即可得； （4）①依照前面的拼图方法，画出图形即可；②参照题（1）的方法，根据面积的不同求解方法即可得出答案．【详解】（1）由题意得：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）11,38a b c ab bc ac ++=++= ∴2222()(222)a b c a b c ab bc ac ++++=-++2)2(()a b c ab ac bc -+=+++211238=-⨯45=；（3）四边形ABCD 、四边形ECGF 为正方形，且边长分别为a 、b90A G ∴∠=∠=︒，AB AD BC a ===，FG CG b ==，BG BC CG a b =+=+ ∵10,20a b ab +==∴ABCD ECGF ABD BFG S S S S S =+--阴影221122AB CG AB AD FG BG =+-⋅-⋅ 2211()22a b a a b a b =+-⋅-⋅+ 22111222a b ab =+- 213()22a b ab =+- 213102022=⨯-⨯ 20=；（4）①根据题意，作出图形如下：②根据面积的不同求解方法得：22(2522)(2)a ab b a b a b ++=++故答案为：(2)(2)a b a b ++．【点睛】本题考查了因式分解的几何应用、完全平方公式的几何应用，掌握因式分解的相关知识是解题关键．25．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A ，再根据三角形的内角和定理即可得出结论； 【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC ＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A+∠ACB）﹣12（∠A+∠ABC），＝180°﹣12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），＝180°﹣12（180°+∠A），＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO∠=︒-∠=︒，∴∠ABO=135°，∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．26．﹣2＜x≤1．【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：331(1)213(1)8(2) xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.27．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C'''即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C'''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC与A C''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE即为所求；''的面（4）如图所示，连接AA'，CC'，则线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C积，=⨯=．由图可得，线段AC扫过的面积4728故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．28．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°【分析】（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．【详解】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴GD∥CA；（2）由（1）得：GD∥CA，∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．。
[试卷合集3套]深圳市2021年七年级下学期期末学业质量监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．9的平方根是3C ．平方根等于本身的数是0D ．数轴上的每一个点都对应一个有理数【答案】C【解析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【详解】解：A 、无限不循环小数都是无理数，故A 错误；B 、9的立方根是39 ，故B 错误；C 、平方根等于本身的数是0，故C 正确；D 、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题的关键．2．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】C 【解析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x −10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+15∠DBC ∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用, 三角形内角和定理, 三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x 与∠CBD 的关系，根据∠CBD 是锐角，就可以得到一个关于x 的不等式组，就可以求出x 的范围．3．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【答案】A【解析】试题分析：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选A．考点：一元一次不等式的应用．5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。
深圳石岩石岩公学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
深圳石岩石岩公学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过两点，有且仅有一条直线2．已知max{}2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x ＝9时，max {}{}22,,max 9,9,9x x x =＝81．当max {}21,,2x x x =时，则x 的值为（ ） A ．14-B ．116C ．14D ．123．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y5．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=06．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB7．15( ) A ．1，2 B ．2，3 C ．3，4 D ．4，5 8．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米 9．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．102510．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.A ．415010⨯B ．51510⨯C ．70.1510⨯D ．61.510⨯11．下列调查中，调查方式选择正确的是( ) A ．为了了解1 000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量， 选择抽样调查 C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 12．如图的几何体，从上向下看，看到的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____． 14．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．15．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元．16．单项式22ab -的系数是________.17．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.18．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________19．52.42°=_____°___′___″.20．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.21．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______. 23．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则x =________________.24．线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC=_____________cm.三、压轴题25．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．26．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
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深圳市石岩公学2020-2021学年第二学期3月份质量检测
七年级数学试题
2021-03
(时间:90分钟 总分:100分) 一.选择题(每题3分 共36分) 1. 2
3-等于( ) A 、9 B 、9
1
-
C 、91
D 、-9
2.下列各式计算正确的是( )
A 、()5
3
2
a a = B 、2
a a a =+ C 、624
a a a
=+ D 、22243a a a =+
3. ()a a a ÷÷3
4
2等于( )
A 、5a
B 、4a
C 、3a
D 、2
a 4.下列运算正确的是( )
A 、()b a b a a 34326-=--
B 、()
63
2
ab ab =
C 、5
2
3
632x x x =• D 、()()22
4
c c c -=-÷- 5.要使等式4523)(2
++=-++x x b x a x x 成立，则,a b 的值分别是( ) A 、2,2-=-=b a B 、2,2==b a C 、2,2-==b a D 、2,2-==b a
6.若()0
1
22,1,21⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=--πc b a ，则的大小关系是( )
A 、c b a >>
B 、b c a >>
C 、b a c >>
D 、a b c >> 7.计算()()222
b a b a b a a
+-+的结果是( )
A 、4
a B 、6
a C 、2
2b a D 、2
2b a -
8.下列各式中可以用平方差公式计算的是( ) A 、()()3223--a a B 、⎪⎭⎫
⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+214214a a C 、()()3223---a a D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
-21421a a 9.一个多项式减去x 3-的差是4324
--x x ，则这个多项式是( )
A 、4624--x x
B 、424+-x
C 、424-x
D 、4622
++-x x
10.如果()()52-+x m x 展开后的结果中不含有x 的一次项，那么m 等于( )
A 、5
B 、-10
C 、-5
D 、10
11. 已知2
249y kxy x ++是一个完全平方展开式，那么k 的值是( )
A 、12
B 、24
C 、12±
D 、24±
12. 如图(1)，一个长2m 为宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中的虚线剪开，把它分成四块形状和大小一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间阴影部分的面积是( )
A 、2mn
B 、()2m n +
C 、()2
m n - D 、2
2
m n -
二、填空题 (每题2分 共10分) 13.计算:()=-••3
2a a a .
14．若12
2-=-y x ，则()
()20132013
y x y x -+等于 .
15. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也可称可入肺颗粒物，将0.000 0025用科学记数法表示为 . 16.已知31=+
a a ，则=+221
a
a . 17.按下列程序计算，最后输出的答案是 .
三、解答题(共54分)
18、计算:(每题4分，共24分) (1)()2
101
4220142
----+- (2))32)(32(m n n m +-
(3))1)(1()2(2-+-+x x x (4)⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-222
2331)6(x y xy xy
(5))1)(1(--+-y x y x (6))4()16124(2
2
3
2
3
x y x y x x -÷-+-
19、利用简便方法计算(6分)
(1)2
196 (2)24995149-⨯
2021算图中阴影部分的面积(3分)
21、先化简，再求值(5分)
)4(]5)3)(3()2[(22x y x y y x y x ÷-+-+-+，其中2,2
1
=-
=y x
22、(1)若,34=m 1116=n ， 求n
m 234-的值。
(3分)
(2)已知2
40x -=，求代数式()(
)
2
2
17x x x x x x +-+--的值。
(3分)
23、(5分)原有长方形绿地一块，先进行如下改造:将长减少2m,将宽增加2m ，改造后 得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积.
24、观察下列式子(5分)
①()()81313132
2=-+=-
②()()163535352
2
=-+=-
③()()245757572
2
=-+=-
④()()327979792
2
=-+=-
(1)求2
21921-= .(2分)
(2)猜想:任意两个连续奇数的平方差一定是 ，并给予证明.(3分)
参考答案
一、选择题
CDBCC BACAD CC
二、填空题
13、6
a - 14、-1 15、6
105.2-⨯ 16、 7 17、2
a
18、(1) 15 (2)mn n m 5662
2-- (3)54+x (4)2
3
4
3
2
692y x xy y x +-- (5)122
2
-+-y xy x (6)2
43xy y x +- 19、(1)38416 (2)0 20、 ab a b 2432
2
++ 21、 原式=x y 2- =⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-2122=3 22、 (1) 11
27
444
2323=
÷=-n m n m (2) 原式=72
-x =-3
23、 解:设改造后正方形绿地的边长为x 米
则改造前的长方形的长是(x+2)米，宽是(x-2)米
()()2
222x x x =-+
82=x
答:改造后正方形绿地的面积为8m
2。
24、(1)80
(2)任意两个连续奇数的平方差一定是 这两个数和的2倍 。
( 证明略)。