商务统计学Ch09假设检验
商务统计学Ch09假设检验
总体比例
例: 一个城市成年人拥有手机的比例 π = 0.68
Basic Business Statistics, 11e © 2009 Prentice-Hall, Inc..
Chap 9-3
零假设，H0
检验声称或断言
例：在美国每个家庭平均有3台电视机 ( H0 : μ 3 )
是总体参数，不是样本统计量
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Chap 9-18
均值的Z假设检验 (σ 已知)
把样本统计量 ( X ) 转换为 ZSTAT 检验统计量
的假设检验
σKnown 已知 (Z 检验) 检验统计量是：
σ Unknown 未知 (t 检验)
如何避免假设检验中存在的陷阱
假设检验中的伦理道德问题
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Chap 9-2
假设是什么?
假设是关于总体 参数的声称（断言）：
总体均值
例: 一个城市的每月电话账单均值 μ = $42
统计决策 不拒绝H0 拒绝H0 H0为真 正确决策 概率1 - α 第一类错误 概率α H0为假 第二类错误 概率β 正确决策 概率1 - β
(续)
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Chap 9-13
假设检验决策中可能的错误
因为ZSTAT = -2.0 < -1.96，拒绝零假设并有足够的证据得 出在美国每个家庭中电视机台数不是3
商务与经济统计选择题
商务与经济统计选择题选择题课堂练习第一章数据不统计学1. 样本容量 ba. 可以比总体容量大b. 总是比总体容量小c. 可以比总体容量大,也可以比总体容量小d. 总是和总体容量相同 2. 一个总体 ca. 不样本相同b. 是一个随机样本c. 特定研究中所有感兴趣的数据单位的集合d. 以上都不是3. 对数据进行相对简单的组织、概括和表述的统计方法称为 ba. 统计推断b. 描述性统计c. 抽样d. 以上都不是4. 根据样本信息对总体特征进行推测和估计的过程称为 ca. 描述性统计b. 随机样本c. 统计推断d. 抽样5. 收集数据时所依赖的对象称为 c a. 发量b. 数据集c. 数据单位d. 以上都不是6. 对数据单位感兴趣的某个特征量是 aa. 一个发量b. 一个数据单位c. 一个数据集d. 以上都不是7. 数学运算适合应用于 b a. 定性数据b. 定量数据c. 定性数据和定量数据d. 以上都不是8. 人的年龄是定量数据 aa. 是b. 否9. 在同一时刻收集以下的数据:同学的姓名,性别,年龄,成绩等数据,这些数据是aa. 横截面数据b. 时间序列数据第四章概率论介绍1. 所有样本点的集合称为 ca. 样本b. 事件c. 样本空间d. 试验2. 所有样本点概率相等的概率分配方法称为 b a. 主观方法b. 古典概率方法c. 相对频数方法d. 以上都不是3. 每个样本点，即试验结果，的概率必须是 d a. 任何大于零的数b. 小于零c. 大于1d. 在0和1之间4. 下面哪个条件成立时可以认为事件X和Y相亏独立？ Ba. P(Y|X) = P(X)b. P(Y|X) = P(Y)c. P(X|Y) = P(Y) 5. 从5个字母 (A, B, C, D, E)中取出两个字母,一共有多少种不同的取法？ Da. 20b. 7c. 5d. 106. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, 则 P(AuB) = Ea. 0.3b. 0.5c. 0.6d. 1.1e. 不能确定7. P(A) = 0.6, P(B) 0.5, P(AnB) = 0.3, 则 P(AuB) = c a. 0.5b. 0.6c. 0.8d. 1.1e. 不能确定8. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(AÇB) = 0.3, 则 P(A|B) = b a. 0.5b. 0.6c. 0.8d. 1.1e. 不能确定9. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A n B) = 0.3, 则事件A和B为亏斥事件 ba. 正确b. 错误10. P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A n B) = 0.3, 则事件A和B亏为独立事件a a. 正确b. 错误11. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, 且事件A和B为亏斥事件,则 P(A n B) = a a.b. 0.3c. 0.7d. 112. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, 且事件A和B为亏斥事件,则 P(A u B) = c a.b. 0.3c. 0.7d. 113. P(A) = 0.2, P(B) = 0.5, 且事件A和B为亏斥事件,则 P(A|B) = a a.b. 0.3c. 0.7d. 114. 如果事件A和B为亏斥事件,则它们一定是相亏独立事件 b a. 正确b. 错误15. 一个学生在放假前认为,有 50% 的概率去于南度假,有30%的概率去西藏度假,有20%概率去新疆度假。
09假设检验
36
进行假设检验应注意的问题
当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错 误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这 种错误的概率预先是知道的，即检验水准那么大；
当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II 类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就 不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的， 但与样本含量和I类错误的大小有关系。
27
定义Ｐ值和应用
如果检验统计量样本值t>t0.05(u值比U0.05 更右侧)， 则P=t尾部的面积< t0.05尾部的面积，则P<0.05。
如果检验统计量样本值t<t0.05 (t值比t0.05 更左侧) ， 则P=t尾部的面积>t0.05尾部的面积，则P>0.05。 综合上述，P> 检验统计量值<临界值,不拒绝H0 。 P< 检验统计量值>临界值，拒绝H0。
19
样本均数与总体均数比较
20
样本均数与总体均数比较
上述样本均数与总体均数不等既可能是抽样误差所 致，也有可能真是环境差异的影响，做假设检验。 因为σ未知，根据研究目的：山区健康男性的脉搏均 数是否大于城市男性，可用t检验的单侧检验，检验 过程如下：
1. 建立假设 H0：µ 0 (本例µ =72次/分)， H1：µ≠µ0 =µ 0 2. 设置检验水准α 为0.05。
p值指：在由H0所规定的总体中做随机抽样时，获得 等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率
16
t检验对资料的要求
t检验的应用条件：
样本来自正态总体 两样本均数比较时还要求两个总体 方差相等
17
样本均数与总体均数比较
样本均数与总体均数比较的t检验实际上是推断该 样本来自的总体均数µ 与已知的某一总体均数µ 0 （常为理论值或标准值） 有无差别。 在未知总体中进行抽样，用样本均数与已知总体 均数比较中，需要建立一个检验统计量，根据样 本是否属于已知总体，该检验统计量的分布也不 同，由此作出相应的统计推断。
商务统计学课件-单因素方差分析假设检验
总体均值之间的差异是显著的，所考察的因素对因变量取值有显 著的影响。 ➢反之，如果 F F (k 1, n k) 或 P ，则不能拒绝原假设H0， 说明各个总体均值之间的差异不明显，所考察的因素对因变量取 值没有显著的影响。
得出检验结论
➢在方差分析中，常用到的显著性水平取值为0.05、 0.01。 ➢通过 0.05 的检验时，称所考察的因素对因变量的 影响显著； ➢通过 0.01 的检验时，称所考察的因素对因变量的 影响高度显著。
1 k ni
n
i
1
j
X ij
1
是数据的总平均值
组间离差平方和
SSA
k ni
(Xi
X )2
i1 j1
其中，X i
1 ni
ni
X ij
j1
为水平 Ai 下的样本均值
组内离差平方和 SSE
k ni
( X ij
Xi )2
i1 j1
构建检验统计量
令T SST
k ni
X ij nX
i1 j1
ni
Ti
xij ni X i
2
( X ij
X i )( X i
X)
i1 j1
i1 j1
i1 j1
SSA SSE
构建检验统计量
组间方差 MSA SSA k1
组内方差 MSE SSE nk
构建检验统计量 ，
H 0 成立时，有 X ij ~ N (，, 2 ) 且相互独立
则
SSA
2
~
2 (k
1)
SSE
2
~
2 (n
k)
构建统计量
SSA
j1
k ni
假设检验《统计学原理》课件
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
商务与经济统计――假设检验与总体比较9
H0 : p 0.20 Ha : p 0.20
建立相应的统计量 先假设H0为真，即包括p=0.20, 用样本比例来估计总体比
例的标准差由下式给出：
p
p(1 p) n
有了假定值p=0.20，又已知样本容量n=400，则 p 的标准
差为：
由前面的理论我们知道，如果np和n(1-p)的值都大于或等于5， 那么的抽样分布就可以近似看成为正态概率分布。对于Pine Crepek的问0.题20。(41使0用00以.2下z0)统p计0量.0p20 p
T-统计量: σ由 s估计出 z x 0 / n
拒绝法则: 使使用用Tp-统值计检量验检法z验：法拒xs:绝拒/绝Hn00H如0 果如果p值z<<-αz或 z>zα
区间估计和假设检验间的关系
9.5 小样本情形(n <30) 时单个总体均值的双尾检验
样本容量较小时(n<30)，用样本标准差s来估计总体标准差。入股总 体具有整台概率分布也是合理的，那么就可以用t分布来推断总体的 均值。在这种情况下，检验统计量是：
x 双2.侧9假2设检验于单侧假设检验不同，因为前者的拒绝与分布在抽样 分布的两侧。z x 2.97 3 1.00 用于双尾检验的p 值 / n 0.18 / 36
总结:单个总体均值的双尾检验大样本情形(n ≥30) 时单个总体均值的 如下形式的双尾检验
T-统计H量0:σ: 已知 0 Ha : 0
Ha : 0 H0 : 0 H0 : 0
H0 : 0 Ha : 0 Ha : 0
9.2 第一类和第二类错误
第一类和第二类错误 第一类和第二类错误
如下所示：
拒绝正确的原假设，简称“拒真”； 接受错误的原假设，简称“纳伪”
统计学中的假设检验研究
统计学中的假设检验研究统计学是一门利用数据进行分析和研究的学科，而假设检验就是其中重要的一环。
假设检验通过对样本数据的分析，来推断总体数据的特征。
本文将从假设检验的基本概念、研究方法和实际应用三个方面来探讨统计学中的假设检验研究。
一、基本概念1. 假设在假设检验中，我们要对总体数据做出某种假设。
这个假设被称为原假设，通常表示为H0。
同时，我们也会设定一个另一种假设，被称为备择假设，通常表示为Ha。
这两种假设是互相对立的。
2. 统计量统计量是样本数据的函数，通常用于评估样本数据与总体数据是否一致。
我们可以通过统计量来判断原假设是否成立。
3. 显著性水平和P值显著性水平是衡量我们拒绝原假设的标准。
通常用α表示，常见的显著性水平有0.05和0.01。
如果P值小于显著性水平，我们就可以拒绝原假设，认为备择假设成立。
P值是指在原假设成立的情况下，出现观察结果或更极端结果的概率。
二、研究方法1. 参数检验参数检验是假设检验的一种常见方法。
在参数检验中，我们假定总体数据符合某种参数分布，然后通过样本数据来估计这些参数，最终进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验和F检验。
2. 非参数检验与参数检验不同，非参数检验并不需要对总体数据的分布进行假设。
非参数检验通常依赖于样本数据的排位信息进行推断。
常见的非参数检验方法有符号检验和秩和检验。
3. 假设检验的条件在进行假设检验时，需要考虑假设检验的条件。
常见的条件包括样本容量、总体分布和假设类型等。
如果这些条件不满足，那么假设检验的结果可能会受到影响。
三、实际应用假设检验在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，我们可以通过对两种不同治疗方法的比较，来研究哪种方法更有效。
在金融领域中，我们可以通过对股票价格的分析，来研究市场是否存在异常波动。
除此之外，假设检验还可以用来验证研究结论的可靠性。
在科学实验中，我们可以通过假设检验来判断实验结果是否具有统计学意义。
结语假设检验是统计学中的一个重要领域，通过对样本数据的分析来推断总体数据的特征。
统计学课件：假设检验
8 -1
假設檢驗
8.1 假設檢驗的基本問題 8.2 一個總體參數的檢驗 8.3 兩個總體參數的檢驗 8.4 檢驗問題的進一步說明
8 -2
學習目標
1. 瞭解假設檢驗的基本思想 2. 掌握假設檢驗的步驟 3. 對實際問題作假設檢驗 4. 利用置信區間進行假設檢驗 5. 利用P - 值進行假設檢驗
Z X 0 n
8 - 30
總體均值的檢驗
(檢驗統計量)
總體 是否已知
？大
z 檢驗
Z X 0
Sn
否 樣本量n
小
用樣本標 准差S代替
t 檢驗
t X 0 Sn
總體均值的檢驗
(2 已知或2未知大樣本)
1. 假定條件
總體服從正態分佈
若不服從正態分佈, 可用正態分佈來近似 (n30)
2. 使用Z-統計量
結論:
不能認為該廠生產的元件壽命 顯著地高於1200小時
總體均值的檢驗
(2未知小樣本)
1. 假定條件
總體為正態分佈 2未知，且小樣本
2. 使用t 統計量
t X 0 ~ t(n 1)
Sn
8 - 39
2 未知小樣本均值的檢驗
(例題分析)
【例】某機器製造出的肥
皂厚度為5cm，今欲瞭解機 器性能是否良好，隨機抽 取 10 塊 肥 皂 為 樣 本 ， 測 得 平均厚度為5.3cm，標準差 為0.3cm，試以0.05的顯著 性水準檢驗機器性能良好 的假設。
2 未知小樣本均值的檢驗
(例題分析)
單側檢驗！
8 - 43
【例】一個汽車輪胎製造商聲稱
，某一等級的輪胎的平均壽命在 一定的汽車重量和正常行駛條件 下 大 於 40000 公 里 ， 對 一 個 由 20 個輪胎組成的隨機樣本作了試驗 ， 測 得 平 均 值 為 41000 公 里 ， 標 準差為5000公里。已知輪胎壽命 的公里數服從正態分佈，我們能 否根據這些數據作出結論，該製 造商的產品同他所說的標準相符
统计学中的推断与假设检验
统计学中的推断与假设检验统计学是一门探究数据分析和推断的学科，它广泛应用于各个领域，包括经济学、医学、社会科学等。
在统计学中，推断与假设检验是两个关键的概念和方法。
本文将深入探讨推断的概念、假设检验的原理、常见的假设检验方法以及在实际应用中的一些注意事项。
一、推断的概念与作用在统计学中，推断是指通过对样本数据的分析与总体概率分布的推断，从而得出总体特征的结论。
推断的作用在于根据样本数据对总体进行推断，使我们能够通过对样本中的一部分数据进行观察和研究，来了解总体的特征和规律。
推断可以分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据的统计量来估计总体参数的数值，例如使用样本均值来估计总体均值。
区间估计则是通过样本数据的统计量来给出总体参数的估计区间，例如使用置信区间来估计总体均值的范围。
二、假设检验的原理在统计学中，假设检验是一种基于样本数据的统计推断方法，用于检验关于总体参数的假设。
假设检验的核心思想是利用样本数据对研究假设进行推断，并通过对观察到的样本数据与假设之间的差异进行分析，最终得出是否拒绝或接受原假设的结论。
假设检验分为零假设（原假设）和备择假设两个部分。
零假设是对总体参数的某种假设，我们需要通过样本数据来检验其是否成立。
而备择假设则是对零假设的否定，即我们要检验零假设是否应该被拒绝，或者是否可以接受备择假设。
假设检验的核心目标是确定样本数据与零假设之间的显著性差异是否足够大，从而能够得出是否拒绝零假设的结论。
三、常见的假设检验方法1. 单样本检验单样本检验用于检验一个样本的平均值或比例是否与一个已知的总体参数相等。
常见的单样本检验方法包括正态总体均值的假设检验、二项总体比例的假设检验等。
2. 双样本检验双样本检验用于比较两个独立样本的平均值或比例是否相等。
常见的双样本检验方法包括独立样本 t 检验、配对样本 t 检验等。
3. 方差分析方差分析用于比较三个或三个以上样本的均值是否存在差异。
数理统计CH假设检验
结论解释
根据决策结果解释检验结果， 得出结论或提出进一步研究的 建议。
04
假设检验的应用
在社会科学领域的应用
经济学
假设检验在经济研究中被广泛用 于评估经济理论、预测经济趋势 和评估政策效果。例如，通过假 设检验来检验某个经济政策是否 有效。
心理学
在心理学研究中，假设检验用于 测试和研究人类行为、认知和情 感等方面的假设。例如，通过假 设检验来研究不同刺激对人类情 绪的影响。
公共卫生研究使用假设检验来评估公共卫生干预措施 的效果，例如疫苗接种计划或健康宣传活动。
在工程领域的应用
质量控制
在制造业中，假设检验用于质量控制，以确保生产过程中 的产品符合规格和标准。
01
系统可靠性
在工程设计中，假设检验用于评估系统 的可靠性和安全性，例如通过假设检验 来评估新设备的故障率。
02
VS
详细描述
首先，提出原假设和备择假设，然后选择 合适的统计量（如z检验或t检验），计算 统计量和自由度，最后根据临界值或p值 判断是否拒绝原假设。
06
假设检验的注意事项与 展望
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
在进行假设检验之前，需要确保数据满足正态分布、独立性等前提条 件，否则可能导致错误的结论。
假设检验的假设设定
假设检验中的假设应该合理、科学，不应该存在主观偏见或错误设定， 否则可能导致错误的结论。
假设检验的样本量
样本量的大小对假设检验的结果有重要影响，样本量过小可能导致结 论不准确，样本量过大则可能增加计算复杂度和时间成本。
假设检验的统计量选择
不同的统计量适用于不同的情况，选择合适的统计量是保证假设检验 准确性的关键。
假设检验的发展趋势与展望
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▪第一类与第二类错误不可能同时发生
▪ 第一类错误仅在H0是真的时候发生 ▪ 第二类错误仅在H0是假的时候发生
如果第一类错误的概率 ( ) ， 那么第二类错误的概率 ( β )
Basic Business Statistics, 11e © 2009 Prentice-Hall, Inc..
Chap 9-15
如果样本均值接近于假定的总体均值，零假设不被 拒绝
如果样本均值与假定的总体均值相差很大，零假设 被拒绝
多大是相差很大，以至拒绝 H0? பைடு நூலகம்验统计量的临界值为决定 “人为地画了一条线”
– 它解答了差距多大是足够大。
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Chap 9-5
备择假设，H1
零假设的对立面
例， 在美国每个家庭的电视机不是3台 ( H1: μ ≠ 3)
向现状发出挑战
不包含 “=” , “≤” 或 “”
可能被证明，也可能不 一般是研究者试图去证明的
置信系数 (1-α) 是当H0是真的时候不拒绝的概率。 假设检验的置信水平 是(1-α)*100%. 统计检验能力 (1-β) 是当H0是假的时候拒绝的概
率
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Chap 9-14
第一类与第二类错误的关系
以及被违反的后果 如何避免假设检验中存在的陷阱 假设检验中的伦理道德问题
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Chap 9-2
假设是什么?
假设是关于总体 参数的声称（断言）：
总体均值
例: 一个城市的每月电话账单均值 μ = $42
总体比例
例: 一个城市成年人拥有手机的比例 π = 0.68
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Chap 9-3
零假设，H0
检验声称或断言
例：在美国每个家庭平均有3台电视机
( H0 : μ 3 )
是总体参数，不是样本统计量
称作统计检验的显著性水平 研究者预先设定的
第二类错误 没有拒绝错误的零假设 发生第二类错误的概率β
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Chap 9-12
假设检验决策中可能的错误
(续)
可能出现的假设检验结果
真实情况
Chap 9-10
检验统计量和临界值
检验统计量的抽样分布
拒绝域
非拒绝域
拒绝域
临界值 “远离”抽样分布的均值
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Chap 9-11
假设检验决策中可能的错误
第一类错误 拒绝真实的零假设 考虑一类严重的错误 发生第一类错误的概率
Chap 9-7
假设检验过程
(续) 假定样本年龄均值 X = 20.
这个比断言的人的年龄均值50低很多
如果零假设是真的，那么得到一个不同的样本均 值的概率是非常小的，所以要拒绝零假设
换言之，如果总体均值是50，那么得到一个均值 是20的样本是不可能的， 你可以推出总体均值 一定不是50
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Chap 9-6
假设检验过程
断言：总体均值是50
H0: μ = 50,
H1: μ ≠ 50
抽样并确定样本均值
总体
样本
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影响第二类错误的因素
所有其它条件不变，
β
当假设参数和真实值
之间的差别
β β β
当 当σ 当n
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Chap 9-16
显著性水平与拒绝域
H0: μ = 3 H1: μ ≠3
/2
显著性水平 = /2
0 临界值 拒绝域 因为拒绝域位于分布的两侧，称其为双侧检验。
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商务统计学(第5版)
第9章 假设检验基础：单侧检验
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Chap 9-1
学习目标
在本章，你将学到:
基本的假设检验原理 如何使用假设检验进行均值和比例检验 每种假设检验过程的前提假设，如何评价他们，
H0 : μ 3
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H0 : X 3
Chap 9-4
零假设，H0
(续)
首先假设零假设是真的 与无罪被证明有罪的概念是相识的
引用现状或历史价值 总是包含 “=” , “≤” 或 “” 可能被拒绝，也可能不
统计决策 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真
正确决策 概率1 - α 第一类错误 概率α
H0为假
第二类错误 概率β 正确决策 概率1 - β
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Chap 9-13
假设检验决策中可能的错误
(续)
Chap 9-8
假设检验过程
(续)
X的抽样分布
20
几乎不可能得到此处 的样本均值
μ = 50 如果H0是真
的
实际上此处是总体均值
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X 拒绝零假设
μ = 50
Chap 9-9
检验统计量和临界值