§10.5 安培定律 磁力矩(打印稿)
安培力 磁力矩
S I
1.电流与磁场方向平 电流与磁场方向平 行时， 行时，磁场对电流的 作用力为零
N
N F I B S
2.电流与磁场方向垂 电流与磁场方向垂 直时， 直时，磁场对电流的作 用力最大。 用力最大。 在匀强磁场中，当I与 在匀强磁场中， 与 B垂直时，安培力的大 垂直时， 垂直时 小为 F=BIL 方向用左手定则判断
二.磁力矩 磁力矩
I S
O θ
O’
通电线圈放入匀强磁场中， 通电线圈放入匀强磁场中，如果两条边 受到的安培力不在同一条直线上， 受到的安培力不在同一条直线上，通电线圈 就要受到磁力矩的作用。 就要受到磁力矩的作用。
O θ
F = BIa b ab M1 = F cosθ = BI cosθ 2 2
B2
B
B1
I
3.当电流 3.当电流I与磁感应 不垂直时， 强度B不垂直时，可将B 分解为平行于电流的分 量B1（对安培力无贡 ），和垂直于电流的 献），和垂直力F垂直于纸面向外 安培力 垂直于纸面向外
F
B I
安培力F 安培力 的方向总是垂 直于电流I 直于电流 与磁感应强 度B 所确定的平面
A、IBS 、 B、 IBS/2 、
O a I
b
B
c d S O’
C、√3IBS /2 、
D、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 、由于导线框的边长及固定轴的位置未给以， 无法确定。 无法确定。
如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 例2. 如图，条形磁铁平放于水平桌面上， 在它的正中央上方固定一根直导线， 在它的正中央上方固定一根直导线，导线 与磁场垂直， 与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面 向外的电流，则下列说法正确的是： 向外的电流，则下列说法正确的是： A．磁铁对桌面的压力减小 ． B．磁铁对桌面的压力增大 ． C．磁铁对桌面的压力不变 ． D．以上说法都不可能 ．
安培环路定律 磁力 磁介质(附解析)
习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI 》作业No.10安培环路定律 磁力 磁介质班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题：1．若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布 [ ](A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出解：空间的磁场分布不具有简单的对称性，不能直接用安培环路定理求出空间的磁场分布，但可以由安培环路定理分别求出每根长直载流导线的磁场分布，再由磁场叠加原理求出空间总的磁场分布。
故选D 2．无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的大小与场点到圆柱中心轴线距离r 的关系定性地如图所示。
正确的图是：B 内[]解：由安培环路定理有无限长载流空心圆柱导体各区域磁感应强度为：时，a r <02d =⨯=⋅⎰r B l B Lπ内内0=B 时，b r a <<)()(2d 22220a r ab I r B l B L--=⨯=⋅⎰ππμπ内内r a r a b IB 22220)(2-⋅-=πμ)1()(2d d 22220ra ab I r B +⋅-=πμ由此知：随着r 的增加，B ~r 曲线的斜率将减小时，b r >I r B l B L02d μπ=⨯=⋅⎰内内故选Brr I B 120∝=πμ3．如图，线固定不动，则载流三角形线圈将：[ ] (A) 向着长直导线平移(B) (C) 转动(D) 不动解：建立如图所示的坐标轴，无限长直载流导线在x >0应强度为：方向xI B πμ20１=⊗由安培定律可得不同位置a 为：l aII AB a I I F AB πμπμ22210210==30cos d 2d 30cos 2102x x I I l BI F F l a aCABC AC =︒⋅===⎰⎰︒+πμ式中为三角形边长，各力方向如图所示，则载流三角形线圈所受合力为：l 令，有)0(>=λλal0)23111(2231233321[2d )(d 210210<+--=+⨯--=∑λπμλπμλI I I I F x 又（无穷远处），所以载流线圈所受合力始终向着长直电流，可见载流三角0|0==∑λx F形线圈不可能转动，只能向着长直导线平动。
大学物理安培力磁力矩和功
力矩的功：
磁 力 的 功 ： 转 动
A Md
F1
BIS sin d
载 流 线
I dBS cos
圈
d
B
I dm Im
F2
n
A Im
注:
1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，
只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。
例:电流为 I 的长直导线附近，有一半径为 a， 质量
M方向：⊙
M M1 M2 BIl2l1 sin BIS sin
F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
M NBIS sin
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
M NBIS sin
线圈的磁矩：pm M
安培定律
磁 秤 测 量 原 理
例1: 磁秤：如图所示, 矩形线 圈的宽为b，长为l，共有N匝， 下端放在待测的均匀磁场中， 其平面与磁感应强度垂直，当 线圈中通有电流I时，线圈受 到一向上的作用力，天平失去 平衡，调节砝码m使两臂达到 平衡。用上述数据求待测磁场 的磁感应强度B。
I B
磁秤
F NBIb NBIb mg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
§7.8_安培定律_磁力矩
P. 18 / 25 .
磁偶极矩 ( 磁矩 )：
pm IS en ( A·m2 )
则磁力矩：
M
pm
B
M BIaSbsisnin
B
b
B
F1
a
I
en
F2
I
en
M
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
P. 19 / 25 .
磁偶极矩 ( 磁矩 )：
2R
M I2 r 2
0I1
2R
sin
/2
W Md
0
I2
r2
0 I1
2R
/
2
sin
d
I1
0
I2 r
0r2
2R
I1I2
(解毕 )
P. 23 / 25 .
R
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
P. 24 / 25 .
1. 安培定律：
b
dF Idl B F Idl B
P. 17 / 25 .
二、载流线圈所受的磁力矩
匀强磁场中： Fi 0
但合力矩： Mi 0 !
F1 F2 IBb
合力矩：M Mi
2F1
a 2
cos(2
)
BIaSbsisnin
B
b
B
F1
a
I
en
F2
I
en
M
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁作场者：杨茂§田10. 5 安培定律 磁力矩
解 大线圈在其圆心处产生的磁场：
Bo
0I1
2R
安培力与磁力矩
•线圈所受有磁力矩
M＝F1l1 cos
M＝F1l1 cos
BIl2l1 si n
BIS sin
引入磁矩
M mB
•讨论：
=/2，线圈与磁场平行，磁通量F =0，力矩Mmax=ISB
=0，
垂直， F =BS，力矩M=0，平衡
=，
垂直， F =-BS，力矩M=0，平衡
例题2、证明转动带电园盘的磁矩 。
dF Idl B •对于有限长载流导线
F Idl B
例题1、有一段弯曲导线 ab 通有电流I ，求此导线在如图所示
均匀磁场中受的力？
b
F a Idl B
b
F
I ( a dl
)B
F Il B
dl
a
l
B
b
F IlB sin
l与磁感应强度B在同一平面内，所以，该
力方向垂直于纸面向外。
2020物理竞赛
安培力与磁力矩
11-6 载流导线在磁场中所受的力 11-7 磁场对载流线圈的作用
复习
•带电粒子在磁场中所受的力—— 洛伦兹力 Fm qv B
•带电粒子在磁场中的运动 速度方向与磁场方向平行——直线运动 垂直——圆周运动 有夹角——螺旋运动
•速度选择器
•霍耳效应——现象、规律、理论解释和应用
m 1 QR2
4
解： dq Q 2r dr R 2
dI
dq T
2
Q
R
2
2rdr
rdr
o r dr
dm dI r 2 r 3dr
m dm R r 3dr 1 QR2
0
4
二、磁电式电流计原理
•作用：测量电流
•原理：载流线圈在磁场中受
安培定律 洛仑兹力
推论
在均匀磁场中
任意形状闭合载流线圈受合力为零
练习
如图
求半圆导线所受安培力
f 2 BIR
方向竖直向上
I a
c B R b
平行电流的相互作用力
df1 B2 I1dl1
df 2 B1 I 2dl 2
0 I2 B2 2a
f洛
fe
Et
l
+ + + + + + + +
A
Bl
I qnld
U AA 1 IB nq d
I nqld
U AA
IB K d
总结
U AA
IB K d
1 K nq
(1) q>0时，K>0,
U AA 0 U AA 0
（1）会聚磁场中作螺旋运动的带正电的粒子掉向返转
带电粒子在磁场中的作用
（2）磁约束装置
带电粒子在磁场中的作用
（3）非均匀磁场的应用：范•艾仑(Van Allen)辐射带
11-8
一、霍耳效应概念
霍耳效应
厚度d,宽为 l 导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当 在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧 ( A, A ) 产生一电位差 U AA，这一现象称为 霍耳效应
q受力为：
f 洛 q B
f e q Et
大小：
大小：
f 洛 qB
f e qEt
方向：沿Z轴正向
方向：沿轴Z负向
当
即
f洛 fe
A A
时，
A
V
Et B 时，
磁感应强度和安培力课件
2．计算大小 (1)有效长度法： 公式 F＝BIL 中的 L 是有效长度，弯曲导线的有效长度等于 连接两端点线段的长度．相应的电流沿 L 由始端流向末端，如图 所示．
(2)电流元法： 将导线分割成无限个小电流元，每一小段看成直导线，再按 直线电流的判断和计算．
(2016·海南)(多选)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处 于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发 出声音．俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸 面)，磁场方向如图中箭头所示．在图(b)中( )
考点三 安培力的判断与计算
1．判断方向 (1)磁场和电流方向垂直的情况： 直接用左手定则判定． (2)磁场和电流方向不垂直的情况： 将磁感应强度沿电流和垂直电流方向分解，再用左手定则判 定垂直分量作用的安培力．
(3)通用结论： 不论磁场和电流方向是否垂直，安培力总是垂直于磁场和电 流方向所决定的平面． (4)常用推论： 两平行的直线电流作用时，同向电流吸引，异向电流排斥．
三、磁感线 意义：磁感线的疏密表示磁场的强弱，某点的切线方向
表示该点的磁场方向． 特点：磁感线是闭合曲线，在磁体外部从 N 极指向 S 极；
在磁体内部由 S 极指向 N 极．磁感线不相交．
安培定则：判定电流周围的磁场方向
磁场 项目
直线电流 的磁场
通电螺线管 的磁场
环形电流 的磁场
安培 定则
特点
无磁极、环 环形电流的两
绕 导线的同 与条形磁铁的磁场相似， 侧是 N 极和 S
心 圆，距导 管内为匀强磁场且最强， 极，离圆环中心
线 越远处磁 管外越远处磁场越弱． 越远磁场越弱.
场越弱
四、安培力 大小：F＝BILsinθ(θ是 B 与 I 的夹角)．
10.5 10.6 10.7 安培定律
F
.
B
10.5~10.7 安培定律
第十章 真空中的稳恒磁场
结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F 0, M m B 0 稳定平衡 m // B, M 0
m B , M M max mB , π / 2
Fm qvB sin
dF Fm qvd B dN
方向：右手螺旋
由于自由电子受到了磁场的作用力，使导线在宏 观上看起来受到了磁场的作用力 （安培定律的微观意 义）。
洛仑兹力的功： A Fm dl Fm vd dt 0
结论：洛仑兹力恒不作功。
dF2 B1I 2dl2 sin
90 ,sin 1
2π d 0 I 2 I1dl1 dF1 B2 I1dl1 2π d dF2 B1 I 2 dl2
d
dF2 dF1 0 I1I 2 dl2 dl1 2π d
0 I1 I 2 dl2
10.5~10.7 安培定律
2）方向相反 非稳定平衡
3）方向垂直
力矩最大
.
.
.
.
. .
.
. . I
F
. I . . + + + + + + F . . . I
+ F + + + + + + + + + +B+
.
0 ,M 0
π π , M 0 2 , M M max
.
.
.B .
§10.6安培定律 磁力矩 洛伦兹力
§10.6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力1、如图，一个电荷为+q 、质量为m 的质点，以速度v v 沿x 轴射入磁感强度为B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x = 0延伸到无限远，如果质点在x = 0和y = 0处进入磁场，则它将以速度v v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x = 0 和 ［ ］ (A) qB m y v +=． (B) qB m y v 2+=．(C)qB m y v 2−=．(D)qBm y v −=． 2、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，［ ］(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变．(C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变． 3、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是［ ］(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． (D) ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．4、一运动电荷q ，质量为m ，垂直进入均匀磁场中，则［ ］(A) 其速度大小和方向都改变．(B)其速度大小和方向都不变．(C) 其速度大小不变，速度方向改变．(D) 其速度大小改变，速度方向不变． 5、一质量为m ，电荷为+q 的粒子，以0v v 速度垂直进入均匀的稳恒磁场B v 中，电荷将作半径为______________的圆周运动6、如图所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导线置于均匀外磁场B v 中，且B v 与导线所在平面垂直．则该载流导线 bc所受的磁力大小为________________。
7、如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将［ ］(A) 向着长直导线平移．(B) 离开长直导线平移．(C) 转动．(D) 不动．I I(14)选择题8、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B v 的均匀磁场中,B v 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =__________．9、一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．若此带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．10、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向_________________．11、一电荷为q 的粒子在均匀磁场中运动，下列哪种说法是正确的？［ ］(A) 只要速度大小相同，粒子所受的洛伦兹力就相同; (B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为-q ，则粒子受力反向，数值不变;(C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不变;(D) 洛伦兹力与速度方向垂直，所以带电粒子运动的轨迹必定是圆。
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
y v
dF θ
v Idl
v B
v v v I dF = Idl × B o dFx = dF sinθ = BIdl sinθ dFy = dF cosθ = BIdl cosθ
Fx = ∫ d Fx = BI
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIl
0 ∫0 d y l
P l
x
=0
v v v F = Fy = BIl j
线圈有N匝时 线圈有 匝时
v v v M = NIS en × B
磁力矩使磁矩方向有转向与磁场方向一致的趋势。 磁力矩使磁矩方向有转向与磁场方向一致的趋势。
第十章 运动电荷的磁场
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
讨 论
v v 1）en方向与 B 相同 ）
稳定平衡
+ + + + + +
2）方向相反 ） 不稳定平衡 . . . . . . . . .
v F3
M
P v
F3 = BIl2 sin( ̟ − θ ) v v F4 = − F3 v 4 v F = ∑ Fi = 0
i =1
v F1
I
ϕ
F2 v B
O
v N F4
v en
O,P
v F2
l2 M,N v F1
ϕ
θ
v en
v B
第十章 运动电荷的磁场
10-6 安培定律 磁力矩 洛伦兹力
v F3
z
v Fm
q+ θ v
v B
v v v Fm = qv × B
o x
y
Fm = qvB sin θ
v
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y
I
Idl
B
B = Bcosθ B sinθ k i
z
o a
θ
b
x
dFx = I(Bzdy Bydz) = IBzdy
Fx = ∫ dFx = ∫ IBzdy = 0
0 0
( B在xoz平面内) xoz平面内)
6
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
dFy = I(Bxdz Bzdx) = IBcosθ dz + IB sinθ dx
F F
F = 2T
a
T
b
T
答案: T = IBR
× × × × × × ×
× ×I × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × ×B × × × × R × × × × × × × × × I × × ×
10
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
§10. 5 安培定律 磁力矩
如图,已知:I 例 如图,已知:I1,I2,R >> r,大线圈固定 .求当小 线圈从如图位置转到相互垂直时磁力矩作的功. 解 大线圈在其圆心处产生的磁场:
Bo =
0I1
2R
方向:
I1
pm = I2S2 = I2π r 2 小线圈:
当小线圈转到θ 位置时: 位置时:
I2
y ∞
o
I1 dF = I2dl ×B1= I2dl B1 sin90 j
I = I2dx 0 1 dF = dFy = I2dl B1 2π x
∴ F = Fy =
a+l
I2dl dF
a
o
l
∫
a
0I1I2 dx 2π x
I2
x x+ dx
x
0I1I2 a +l F= ln 竖直向上. 2π a (解毕 )
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
§10.5 安培定律 磁力矩
1
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
一,安培力 安培定律
电流元 Idl 受力:dF =
I b
B
dF = dN fm
dN = n S dl
fm = ev×B
}
dl θ
§10. 5 安培定律 磁力矩
定义
磁偶极矩 ( 磁矩 ):
pm = IS en
则磁力矩: :
( Am2 )
a
B
b
θ I
en
F2
M = pm ×B
上两式对 上两式对任意形状的载流线 的载流线
圈都成立.
B
I
θ
en
F 1
M
当θ = 0 时线圈处于最稳定状态.
12
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
如图,匀强磁场B中,求该载流导线所受到的 B 课堂练习 如图, 磁力.已知:B 磁力.已知:B,R,I . 提示:用一导线将ab连接起来,则: 提示: 用一导线将ab连接起来,则:
Facba = 0
Facba = Facb + Fba
答案: Facb = 2IBR
× × × × I × × × × c × × × × × ×
二,载流线圈所受的磁力矩
匀强磁场中:∑Fi = 0 但合力矩: ∑Mi ≠ 0 !
B
a
b
θ I
en
F2
F = F2 = IBb 1
合力矩:M = ∑Mi
B
= 2F1 a cos(π θ ) 2 2 = BIab sinθ
I
θ
en
F 1
M
= BISsinθ
11
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
a b
(安培定律) )
I a
dl θ
B
dF 大小: dF = Idl B sinθ
方向:右手定则.
I
S
B
电流元 Idl 沿电流方向,故上
亦为电流方向. 式的积分方向亦为电流方向. 式的
v
I
dl
fm
3
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
已知:I 例 已知:I1,I2,l,a,求两导线间的相互作用力. 解 建立坐标系如图所示
I a
B
I
S
dF = nSdl ev×B= neSvdl ×B
dq neSdl = neSv I= = dt dl / v
B
v
I
dl
fm
2
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
导线受到的磁力即为安培力: 导线受到的磁力即为 :
I b
B
dF = Idl ×B
F = ∫ Idl ×B
( The end15 )
�
a
∞
∞
5
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
试证: B 试证:在匀强磁场B中,任意形状的载流导线所受的磁 力为 F = I ab B sinθ .已知:I ,θ . .已知:I 建立坐标系如图所示 证明:
dF = Idl ×B
dl = dБайду номын сангаас + dy + dz k i j
r
R
M = pm ×B
M = pmB sinθ
= I2π r 2B sinθ
13
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
由于:R 由于:R >> r,则: B ≈ Bo =
0I1
2R
∴ M = I2π r
W=
π/2
2
0I1
2R
sinθ
∫ Mdθ
0
= I2π r
0I1 π / 2 2
7
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
推论1: B 推论 :在匀强磁场B中,载流直导线所受的磁力: 大小:F = I Bl 方向:l ×B 推论2: 推论 :在匀强磁场 B 中,任意 形状的闭合载流线圈所 形状的 载流线圈所 受到的磁力为零! 受到的磁力为 !
0I1 B1 = 2π x
∞
4
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
课堂练习 已知:I1,I2,a,求 已知:I ,求单位长度上两导线间的 两导线间的 相互作用力. 取元如图所示: 提示:取元如图所示: 2dl I
B1 =
∞
I1
∞
I2
0I1 2π a
dF2 = I2dl × B1
2R
2
0
∫ sinθ dθ
(解毕 )
I1
I2
r
R
=
π 0r
2R
I1I2
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Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
1. 安培定律:
dF = Idl ×B
F = ∫ Idl ×B
a
b
2. 磁力矩: M = pm ×B
其中磁偶极矩 ( 磁矩 ):pm = IS en 其中
相互吸引.
dF2 I2dl B1
答案:
dF2 0I1I2 F= = l dl 2π a
SI制中 制中安培定义 : 真空中两根 ∞ 载流直 定义 真空中两根∞
导线间距为1 导线间距为 1m , 通以相同大小的稳恒电流 , 通以相同大小的稳恒电流, 若导线上作用力为2×10-7 N/m,则每根导 若导线上作用力为 , 线中电流为1A. 线中电流为 .
× × × × × × ×
× × × × × R × ×
× × × × × × × × × R × × b × × × × × × × 2 × × ×R
× × × × B × × × F× ba × × × × a × ×
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Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
如图,在匀强磁场B中,垂直放置一个圆形载 B 课堂练习 如图,在 流线圈,求该线圈中的张力.已知:B 流线圈,求该线圈中的张力.已知:B,R,I . 提示: 提示: 以半个线圈作为研究对象,则:
× × × × a × ×
× × × × × ×
× × × F × ×I × × × × × × ×
× × × × × ×
× × B × × b × × × × × × × ×
B
I
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Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
Fy = ∫ dFy = ∫ IBcosθ dz + ∫ IB sinθ dx
0 0
xb
= IB ab sinθ
xa
y
I
Idl
dFz = I(Bydx Bxdy) = IBxdy
Fz = ∫ dFz = ∫ IBxdy = 0
0 0
B
z
o a
θ
b
x
∴
F = I B ab sinθ
( B在xoz平面内) xoz平面内)